“串反并同”规律及其应用
某电阻变大时,该电阻电流所经过的用电器的电流,电压,电功率均变小;所未经过的用电器的电流,电压,电功率均变大.
一、电流随电阻变化的“串反并同”规律
如图1所示电路，当变阻器ＲＷ的滑动触头Ｐ向左滑动时，各电阻上的电流怎样变化
?
图1 图2
分析 当变阻器ＲＷ的滑动触头Ｐ向左滑动时，ＲＷ的阻值减小，整个电路中的总电阻减小，根据Ｉ＝Ｅ／（Ｒ＋ｒ）可知，电路中的总电流增大；进而根据Ｕ端＝Ｅ－Ｉｒ可知，电路端电压减小；根据Ｕ3＝Ｕ端可知，Ｒ3两端的电压Ｕ3减小；根据Ｉ3＝Ｕ3／Ｒ可知，Ｉ3减小；根据Ｉ2＝Ｉ－Ｉ3可知，Ｉ2增大；根据Ｕ2＝Ｉ2Ｒ2可知，Ｕ2增大；根据Ｕ1＝Ｕ端－Ｕ2可知，Ｕ1减小；根据Ｉ1＝Ｕ1／Ｒ1可知，Ｉ1减小；根据ＩＷ＝Ｉ2－Ｉ1可知，ＩＷ增大．分析过程如图2所示．
从上面的分析可以看出：当ＲＷ减小时，通过跟ＲＷ串联的电阻Ｒ2以及电源中的电流增大，跟ＲＷ并联的电阻Ｒ1、Ｒ3中通过的电流减小．同理，当ＲＷ增大时，通过跟ＲＷ串联的电阻Ｒ2以及电源中的电流减小，跟ＲＷ并联的电阻Ｒ1、Ｒ3中通过的电流增大．由此可以得出如下规律： 变化电阻、电源以及其它用电器串联构成的闭合电路中电流的变化，总是与电阻的变化相反；而跟变化电阻并联的支路中电流的变化，总是与电阻的变化相同．这就是电流随电阻而变化的“串反并同”规律． 二、对“串反并同”规律的解释 一般而言，电阻变化的电路都可以简化为如图3所示的串联电路和如图4所示的并联电路．
图3 图4
对于图3所示的电路，当开关Ｓ闭合时，根据欧姆定律，电路中的电流为 Ｉ＝Ｅ／ｒ＋Ｒ0＋ＲＷ． ①
由①式可看出，当ＲＷ增大时，Ｉ减小；当ＲＷ减小时，Ｉ增大．也就是说，在由变化电阻、电源以及其它用电器串联构成的闭合电路中，电流的变化总是与电阻的变化相反． 对于图4所示的电路，当开关Ｓ闭合时，根据欧姆定律，通过电源的电流为 Ｉ＝Ｅ／（ｒ＋（Ｒ0ＲＷ/（Ｒ0＋ＲＷ）））， ② Ｒ０两端的电压为 Ｕ＝Ｅ－Ｉｒ， ③ 或 Ｕ＝Ｉ０Ｒ０， ④
由②、③、④式可得通过Ｒ０的电流为
Ｉ０＝Ｅ／（（ｒＲ０/ＲＷ）＋（ｒ＋Ｒ0））． ⑤
由⑤式可以看出，Ｉ０随ＲＷ的增大而增大，随ＲＷ的减小而减小．也就是说，在跟变化电阻并联的支路中，电流的变化与电阻的变化相同． 三、“串反并同”规律的应用
对于涉及电阻变化的问题，运用上述“串反并同”规律都能够迅速而准确地进行解答．下面以几道高考题为例，说明“串反并同”规律的应用．
1．根据可变电阻的变化情况，推断通过某用电器的电流的变化情况．
例1（1992年全国高考题） 在如图5所示的电路中，电池的电动势为Ｅ，内阻为ｒ，Ｒ1和Ｒ2是两个阻值固定的电阻，当可变电阻Ｒ的滑片向ａ点移动时，通过Ｒ１的电流Ｉ１和通过Ｒ２的电流Ｉ２将发生如下的变化
Ａ．Ｉ１变大，Ｉ２变小 Ｂ．Ｉ１变大，Ｉ２变大 Ｃ．Ｉ１变小，Ｉ２变大 Ｄ．Ｉ１变小，Ｉ２变小
图5
解析 可变电阻Ｒ、电源与Ｒ２构成串联电路，可变电阻Ｒ与Ｒ１构成并联电路．当滑片向ａ点移动时，电阻Ｒ减小．根据电流随电阻变化的“串反并同”规律可知，通过Ｒ２的电流Ｉ２变大，通过Ｒ１的电流Ｉ１变小．故选项Ｃ正确．
2．根据通过某用电器的电流的变化情况，推断可变电阻的变化情况．
例2（1997年全国高考题） 在如图6所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以 Ａ．增大Ｒ１ Ｂ．减小Ｒ１ Ｃ．增大Ｒ２ Ｄ．减小Ｒ２ 图6
解析 可变电阻Ｒ１、电源与灯泡构成串联电路，可变电阻Ｒ２与灯泡构成并联电路．要想使灯泡变暗，必须使通过灯泡的电流减小．根据电流随电阻变化的“串反并同”规律，应该使与灯泡串联的电阻Ｒ１增大，或使与灯泡并联的电阻Ｒ２减小．故选项Ａ、Ｄ正确． 3．对电路故障进行分析．
例3（1986年全国高考题） 在如图7所示的电路中，灯泡Ａ和Ｂ都是正常发光的．忽然灯泡Ｂ比原来变暗了一些，而灯泡Ａ比原来亮了一些．试判断电路中什么地方出现了断路故障? 图7
解析 ①断路（相当于该处电阻增至无穷大）使电路中电阻增大．
②Ｂ灯比原来变暗，说明Ｂ灯中电流减小，根据“串反并同”规律，断路处必定与Ｂ灯串联．
③Ａ灯比原来变亮，说明Ａ灯中电流增大，根据“串反并同”规律，断路处必定与Ａ灯并联．
分析图7可知，R2出现了断路故障． 利用“串反并同”规律处理具体问题，关键在于深刻理解“串反并同”的规律和判断电路中的元件与可变电阻的串、并联关系．只有这样，才能熟能生巧，才能提高分析、解决问题的能力．
“串反并同”规律及其应用
某电阻变大时,该电阻电流所经过的用电器的电流,电压,电功率均变小;所未经过的用电器的电流,电压,电功率均变大.
一、电流随电阻变化的“串反并同”规律
如图1所示电路，当变阻器ＲＷ的滑动触头Ｐ向左滑动时，各电阻上的电流怎样变化
?
图1 图2
分析 当变阻器ＲＷ的滑动触头Ｐ向左滑动时，ＲＷ的阻值减小，整个电路中的总电阻减小，根据Ｉ＝Ｅ／（Ｒ＋ｒ）可知，电路中的总电流增大；进而根据Ｕ端＝Ｅ－Ｉｒ可知，电路端电压减小；根据Ｕ3＝Ｕ端可知，Ｒ3两端的电压Ｕ3减小；根据Ｉ3＝Ｕ3／Ｒ可知，Ｉ3减小；根据Ｉ2＝Ｉ－Ｉ3可知，Ｉ2增大；根据Ｕ2＝Ｉ2Ｒ2可知，Ｕ2增大；根据Ｕ1＝Ｕ端－Ｕ2可知，Ｕ1减小；根据Ｉ1＝Ｕ1／Ｒ1可知，Ｉ1减小；根据ＩＷ＝Ｉ2－Ｉ1可知，ＩＷ增大．分析过程如图2所示．
从上面的分析可以看出：当ＲＷ减小时，通过跟ＲＷ串联的电阻Ｒ2以及电源中的电流增大，跟ＲＷ并联的电阻Ｒ1、Ｒ3中通过的电流减小．同理，当ＲＷ增大时，通过跟ＲＷ串联的电阻Ｒ2以及电源中的电流减小，跟ＲＷ并联的电阻Ｒ1、Ｒ3中通过的电流增大．由此可以得出如下规律： 变化电阻、电源以及其它用电器串联构成的闭合电路中电流的变化，总是与电阻的变化相反；而跟变化电阻并联的支路中电流的变化，总是与电阻的变化相同．这就是电流随电阻而变化的“串反并同”规律． 二、对“串反并同”规律的解释 一般而言，电阻变化的电路都可以简化为如图3所示的串联电路和如图4所示的并联电路．
图3 图4
对于图3所示的电路，当开关Ｓ闭合时，根据欧姆定律，电路中的电流为 Ｉ＝Ｅ／ｒ＋Ｒ0＋ＲＷ． ①
由①式可看出，当ＲＷ增大时，Ｉ减小；当ＲＷ减小时，Ｉ增大．也就是说，在由变化电阻、电源以及其它用电器串联构成的闭合电路中，电流的变化总是与电阻的变化相反． 对于图4所示的电路，当开关Ｓ闭合时，根据欧姆定律，通过电源的电流为 Ｉ＝Ｅ／（ｒ＋（Ｒ0ＲＷ/（Ｒ0＋ＲＷ）））， ② Ｒ０两端的电压为 Ｕ＝Ｅ－Ｉｒ， ③ 或 Ｕ＝Ｉ０Ｒ０， ④
由②、③、④式可得通过Ｒ０的电流为
Ｉ０＝Ｅ／（（ｒＲ０/ＲＷ）＋（ｒ＋Ｒ0））． ⑤
由⑤式可以看出，Ｉ０随ＲＷ的增大而增大，随ＲＷ的减小而减小．也就是说，在跟变化电阻并联的支路中，电流的变化与电阻的变化相同． 三、“串反并同”规律的应用
对于涉及电阻变化的问题，运用上述“串反并同”规律都能够迅速而准确地进行解答．下面以几道高考题为例，说明“串反并同”规律的应用．
1．根据可变电阻的变化情况，推断通过某用电器的电流的变化情况．
例1（1992年全国高考题） 在如图5所示的电路中，电池的电动势为Ｅ，内阻为ｒ，Ｒ1和Ｒ2是两个阻值固定的电阻，当可变电阻Ｒ的滑片向ａ点移动时，通过Ｒ１的电流Ｉ１和通过Ｒ２的电流Ｉ２将发生如下的变化
Ａ．Ｉ１变大，Ｉ２变小 Ｂ．Ｉ１变大，Ｉ２变大 Ｃ．Ｉ１变小，Ｉ２变大 Ｄ．Ｉ１变小，Ｉ２变小
图5
解析 可变电阻Ｒ、电源与Ｒ２构成串联电路，可变电阻Ｒ与Ｒ１构成并联电路．当滑片向ａ点移动时，电阻Ｒ减小．根据电流随电阻变化的“串反并同”规律可知，通过Ｒ２的电流Ｉ２变大，通过Ｒ１的电流Ｉ１变小．故选项Ｃ正确．
2．根据通过某用电器的电流的变化情况，推断可变电阻的变化情况．
例2（1997年全国高考题） 在如图6所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以 Ａ．增大Ｒ１ Ｂ．减小Ｒ１ Ｃ．增大Ｒ２ Ｄ．减小Ｒ２ 图6
解析 可变电阻Ｒ１、电源与灯泡构成串联电路，可变电阻Ｒ２与灯泡构成并联电路．要想使灯泡变暗，必须使通过灯泡的电流减小．根据电流随电阻变化的“串反并同”规律，应该使与灯泡串联的电阻Ｒ１增大，或使与灯泡并联的电阻Ｒ２减小．故选项Ａ、Ｄ正确． 3．对电路故障进行分析．
例3（1986年全国高考题） 在如图7所示的电路中，灯泡Ａ和Ｂ都是正常发光的．忽然灯泡Ｂ比原来变暗了一些，而灯泡Ａ比原来亮了一些．试判断电路中什么地方出现了断路故障? 图7
解析 ①断路（相当于该处电阻增至无穷大）使电路中电阻增大．
②Ｂ灯比原来变暗，说明Ｂ灯中电流减小，根据“串反并同”规律，断路处必定与Ｂ灯串联．
③Ａ灯比原来变亮，说明Ａ灯中电流增大，根据“串反并同”规律，断路处必定与Ａ灯并联．
分析图7可知，R2出现了断路故障． 利用“串反并同”规律处理具体问题，关键在于深刻理解“串反并同”的规律和判断电路中的元件与可变电阻的串、并联关系．只有这样，才能熟能生巧，才能提高分析、解决问题的能力．