勾股树的制作方法

几何画板课件：如何绘制勾股树

美丽奇妙的勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。下面将讲解利用几何画板绘制勾股树的制作方法。

方法/步骤

2. 用旋转的方法画正方形ABCD （1）绘制出线段AB 。（2）双击点A ，把点A 标记为旋转中心。选中点B ，选择“变换”—“旋转”命令，将点B 旋转90度，得到点D 。（3）双击点D ，把点D 标记为旋转中心。选中点A ，选择“变换”—“旋转”命令，将点A 旋转－90度，得到点C 。（4）绘制出线段AD 、DC 、BC 。构造DC 的中点E ，并以点E 为圆心，EC 为半径构造圆

（1）选中线段DC ，选择“构造”—“中点”命令，绘制出DC 的中点E 。

（2）依次选中点E 和点C ，选择“构造”—“以圆心和圆周上点绘圆”命令。

4. 构造圆弧CD ，并在弧CD 上取点F （1）选中点C 、D 和圆E ，选择“构造”—“圆上的弧”命令。（2）保持弧的选中状态，选择“构造”—“弧上的点”命令，任意绘制出点F 。构建勾股树动画按钮

（1）选择点F ，单击“编辑”—“操作类按钮”—“动画”，打开“操作类按钮动画点的属性”对话框，选择“动画”选项卡，将“方向”设为“双向”；“速度”设为“慢速”。

（2）再选择“标签”选项卡，在标签栏输入“勾股数动画按钮”，单击“确定”。

（3）把按钮的位置调整，如下图所示。

6. 隐藏部分对象隐藏圆E 、圆弧CD 、点E ，如下图所示。度量出FD 的长度，构造出正方形的内部

（1）选择动点F 和定点D ，单击“度量”——“距离”，测出距离FD ；

（2）选择点A 、B 、C 、D ，单击“构造”—“四边形内部”。

8. 设置默认颜色参数选择FD=1.51厘米、正方形内部，单击“显示”—“颜色”“参数”，打开颜色参数对话框，采用默认设置，单击“确定”按钮。新建参数

单击“数据”菜单—“新建参数”，打开新建参数对话框，在“名称”框中输入“参数”，单击“确定”，新建一个“参数按钮”。如下图所示。

9. 构建迭代

（1）依次选择点B 、A 、“参数=1.00”按钮后，按住Shift 键不放，单击“变换”—“深度迭代”，打开“迭代”对话框。

（2）在映像处依次单击点C 、F 。

（3）单击“结构”按钮，单击“添加新的映射”。

（4）在映像2处依次单击点F 、D ，单击“迭代”按钮。

（5）调整按钮位置，如下图所示。

10. 绘制勾股树

选择“参数=1.00”按钮，按数字键盘上的数字按钮，将参数变到5，出现如下图所示图形。单击“勾股数动画按钮”就可以看到运动的勾股树。到此你已经完整的绘制出美丽的“勾股树”。