山/西/财/经/大/学/学/报
JournalofShanXiFinanceandEconomicsUniversity
May.,2002
Vol.24SUPPLEMENT
2002年5月
第24卷 增 刊
△x1+△x2+△x3=0
0.9△x1+3△x2+1.8△x3=0
套利定价理论及应用
牛庆莲 张霞 杨月巧
[摘 要]介绍了套利定价理论,并对其应用进行了深入分析。
[关键词]套利定价理论; 应用; 投资组合
将左端含有△x1的项移到右端:△x2+△x3=-△x1
3△x2+1.8△x3=-0.9△x1
将△x1看作参数,解上述非齐次方程组得:
△x14△x3=-△x1
4
由此我们便得到下面的结论:若取△x1>0,那么△x2>0,
△x2=
△x3
)△15△x1+21△x2+12△x3=(+-x1
44
△x1>0
套利定价理论APT(ArbitragePricingTheory)是CAPM的拓广,由APT给出的定价模型与CAPM一样,都是均衡状态下的模型,不同的是APT的基础是因素模型。
我们先考察一个例子。
假设有三种证券,它们都服从单因素模型,F们的期望收益率 ri和关于因素F)
资者总资产是1500p(,,,
333
即每一种证券都投资。这一组合未必是一个最优的
109%△x1,在不允许卖空证券的情形下,减3的投资,至多减少投资于证券3的比例是0,这样我们又得到一个不等式:
+△x3=-△x1≥0,即△x1≤334
。综上所述,△x1=时增加的期望收益率最大,这时套利2121
组合。
证券i
123
ri
15%21%12%
bi019310118
),增加的期望收益率组合(△x1,△x2,△x3)=(,,-212121
是:
9175△x1%=1186%
此结果表示,投资者如果改变原来的组合p=(,,
33
),改变的量是套利组合(),改变后的组合是p′,,-3212121+,+,0),亦即改变后投资于证券1和证券2321321的资金分别是:=(
+)≈785.71(万元)3211500×(+)≈714.29(万元)
321
投资于证券3的资金为0,这样做的结果比原先的组合p增加
1500×(
现在,投资者对上述组合p作改变,记△xi是投资于证券
si的比例的改变量,亦即改变后的组合是:
p′=(+△x1,+△x2,+△x3)
333并且△x1,△x2,△x3必须满足下列要求,亦即满足下列套
利原理:
(1)△x1+△x2+△x3=0,这表示投资者总投资额不变,
既没有增加投资的总资金,也没有从原有投资总额中抽回部分资金。
(2)b1△x1+b2△x2+b3△x3=0,这表示改变后的组合P′
期望收益率1186%,而因素风险不变,投资者套利成功。
在一个均衡的市场中套利现象不会发生,套利组合成为
(0,0,0),或者套利一旦发生将会迅速消失,最后各个证券将
的因素风险不变,它与组合p的因素风险相同。
(3)△x1・ r1+△x2・ r2+△x3・ r3>0,这表示由于这一改变会
在市场中找到自己的合适位置,在市场调节下,它的期望收益率既不会过高也不会过低,满足一个均衡状态下的方程式:
ri=rf+bλi
式中,rf是无风险利率λ,是因素F的单位风险溢酬。该方程即是APT定价模型。
[作者单位:山西财经大学 责任编辑:孙小素]
增加期望收益率,或者说改变后的组合p′的期望收益率 rp′高于原来的期望收益率 rp,我们称上述组合(△x1,△x2,△x3)是套利组合,投资者能够利用这一组合进行套利。
由上面的(1)和(2),需要解一个齐次方程组:
・54・
山/西/财/经/大/学/学/报
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May.,2002
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第24卷 增 刊
△x1+△x2+△x3=0
0.9△x1+3△x2+1.8△x3=0
套利定价理论及应用
牛庆莲 张霞 杨月巧
[摘 要]介绍了套利定价理论,并对其应用进行了深入分析。
[关键词]套利定价理论; 应用; 投资组合
将左端含有△x1的项移到右端:△x2+△x3=-△x1
3△x2+1.8△x3=-0.9△x1
将△x1看作参数,解上述非齐次方程组得:
△x14△x3=-△x1
4
由此我们便得到下面的结论:若取△x1>0,那么△x2>0,
△x2=
△x3
)△15△x1+21△x2+12△x3=(+-x1
44
△x1>0
套利定价理论APT(ArbitragePricingTheory)是CAPM的拓广,由APT给出的定价模型与CAPM一样,都是均衡状态下的模型,不同的是APT的基础是因素模型。
我们先考察一个例子。
假设有三种证券,它们都服从单因素模型,F们的期望收益率 ri和关于因素F)
资者总资产是1500p(,,,
333
即每一种证券都投资。这一组合未必是一个最优的
109%△x1,在不允许卖空证券的情形下,减3的投资,至多减少投资于证券3的比例是0,这样我们又得到一个不等式:
+△x3=-△x1≥0,即△x1≤334
。综上所述,△x1=时增加的期望收益率最大,这时套利2121
组合。
证券i
123
ri
15%21%12%
bi019310118
),增加的期望收益率组合(△x1,△x2,△x3)=(,,-212121
是:
9175△x1%=1186%
此结果表示,投资者如果改变原来的组合p=(,,
33
),改变的量是套利组合(),改变后的组合是p′,,-3212121+,+,0),亦即改变后投资于证券1和证券2321321的资金分别是:=(
+)≈785.71(万元)3211500×(+)≈714.29(万元)
321
投资于证券3的资金为0,这样做的结果比原先的组合p增加
1500×(
现在,投资者对上述组合p作改变,记△xi是投资于证券
si的比例的改变量,亦即改变后的组合是:
p′=(+△x1,+△x2,+△x3)
333并且△x1,△x2,△x3必须满足下列要求,亦即满足下列套
利原理:
(1)△x1+△x2+△x3=0,这表示投资者总投资额不变,
既没有增加投资的总资金,也没有从原有投资总额中抽回部分资金。
(2)b1△x1+b2△x2+b3△x3=0,这表示改变后的组合P′
期望收益率1186%,而因素风险不变,投资者套利成功。
在一个均衡的市场中套利现象不会发生,套利组合成为
(0,0,0),或者套利一旦发生将会迅速消失,最后各个证券将
的因素风险不变,它与组合p的因素风险相同。
(3)△x1・ r1+△x2・ r2+△x3・ r3>0,这表示由于这一改变会
在市场中找到自己的合适位置,在市场调节下,它的期望收益率既不会过高也不会过低,满足一个均衡状态下的方程式:
ri=rf+bλi
式中,rf是无风险利率λ,是因素F的单位风险溢酬。该方程即是APT定价模型。
[作者单位:山西财经大学 责任编辑:孙小素]
增加期望收益率,或者说改变后的组合p′的期望收益率 rp′高于原来的期望收益率 rp,我们称上述组合(△x1,△x2,△x3)是套利组合,投资者能够利用这一组合进行套利。
由上面的(1)和(2),需要解一个齐次方程组:
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