圆柱齿轮轮传动

第四章 圆柱齿轮轮传动

一、主 要 内 容

圆柱齿轮传动这一章是本课程的重点章节之一。本章主要通过对齿轮失效形式的研究,

分析产生各种失效形式的原因,找出相应的防止措施；介绍常用的齿轮材料及热处理方法,阐明合理的选择原则；由轮齿的受力分析及考虑到实际工况中的各种影响因素引入计算载荷,并按一定的理论依据建立其相应的设计计算准贺。

本章是以齿轮的失效形式分析、圆柱齿轮传动的受力分析、接触强度、弯曲强度计算

为重点内容。对于强度计算应重点搞清其计算的理论依捷、相应的力学模型到建立公式 , 而公式的推导过程并非重点；公式的运用、影响齿轮强度的因素和主要参数的物理意义及其选择的原则应该理解深透。现对上述内容 , 分别简述如下。

1. 齿轮传动的失效形式及承载能力计算依据

齿轮传动中常见的失效形式主要有：轮齿折断、齿面点蚀、

齿面磨损、齿面胶合和齿面塑性变形。

在学习中应重点搞清各种失效形式分别在什么情况下发生,

发生在什么部位上,产生的原因是什么,应采取的相应技术措施

是什么,等等。

齿轮传动的承载能力及其可靠性,主要取决于齿轮齿体及齿

面抵抗各种失效的能力,这也是指轮传动设计的主要内容。现今

比较成熟的计算方法有：

(1)齿根弯曲疲劳强度计算——按齿根弯曲应力作为计算准

则,针对齿根的折断失效；

(2) 齿面接触疲劳强度计算一一按齿面接触疲劳应力作为计算准则 , 针对齿面的接触

疲劳失放；

（3） 过载强度计算一一按上述齿根短期最大弯曲应力作为齿根弯曲强度计算准则；或

按齿面短期最大接触应力作为齿面接触强度计算准则,针对齿体或齿面的塑性变形失效。

2. 齿轮材料的选择原则

在选择齿轮材料及热处理方式时 , 应根据齿轮传动中的载荷性质、精度要求、工作中

易出现的失效形式等因素综合考虑决定。一般说来 , 应使齿面有较高的抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力 , 而齿根要有较高的抗折断能力。简言之,对齿轮材料的基本要求是：齿面要硬、齿芯要韧，还要考到加工工艺及热处理等因素。

常用的齿轮材料是钢一一如优质碳素钢、合金钢，一般情况下应对材料进行热处理 ,

借以充分发挥材料的潜在优越住能。设计一般参数,中小动率的齿轮传动时,在满足强度 要求的前提条件下,尽可能采用优质碳素钢，若要使用合金钢则必须有充分的技术理由。当

使

用合金钢时 , 应优先立足于我国资源较丰富的 , 如硅、锰、硼、钒等类合金钢。 ( 例如

42SiMn 、 4OMnB 、 20MnVB 等 ) 对于一般应用 , 可选软齿面组合 (HB350), 为使二轮

强度相近 , 一般小齿轮齿面硬度所比大齿轮齿面硬度高 HB=30～50;对重要应用,则可以

选用软 -硬齿面组合或硬齿面组合 (HB>350)。对于高强度的大型齿轮可选用铸钢。其它常

用材料尚有铸铁 ( 用于低速、轻载、无冲击振动的开式齿轮传动) 及尼龙、塑料〈用于轻

载、低噪音的齿轮传动〉等。

3. 圆柱齿轮传动的受力分析

(1) 直齿圆柱齿轮传动

齿轮轮齿沿齿面啮合线上作用的法向力Fn可以沿周向和径向分解为两个相互垂直的分

力： 圆周力Ft及径向力Fr, 即

圆周力 Ft=

径向力 200T1 (N) d1(N ) Fr=Fttgα

式中 T1一一作用于小齿轮上的工作转矩 (N-mh

d1 一一小齿轮的分度圆直径 (mm 杀 ,d1=mZ13 α一一压力角。 各力的方向如图 4-1 所示。 圆周力方向: 作用于主动轮上的圆周力与该轮转向相反 F 而作用于从动轮上的圆周力

与该轮转向相同。

径向力方向 z 不论主、从动轮 , 其径向力均指向各自的轮心。

(2) 斜齿圆柱齿轮传动

作用于齿面上的法向力 Fn 可在节点处沿周内、径向和轴向分解为三个相互垂直的分

力：圆周力 Ft径向力Fn轴向力Fa 即

圆周力 Ft=200T1 (N) d1

Fttgan (N) cos径向力 Ft=

轴向力 Fr=Fttgβ (N )

式中：T1 一一作用于主动小齿轮上的工作转矩 (N-m)；

d1 一一小齿轮的分度圆直径 (mm),d1mnz1； cos

——分度圆上的螺旋角

an——法面压力角

各力的方向如图 4-2所示。作用于于主动轮上的圆周力与转向相反；作用于从动轮上的

圆周力与转向相同。径向力的方向：不论主、从动轮，其径向力均指向各自的轮心轴向力方

向的判定是个难点，要求能切实掌握其判定方法，轴向力方向与与齿轮的转向、螺旋角的

方向已及是主动还是从动轮均有关系。下面介绍一种更为简易的方法：

向力。若是主动轮右旋，则用右手（见图4-2）指表示主动轮的转向 , 姆指指向即为主动轮轴向力 Fa1 的方向,而从动轮轴向力 Fa2 的

方向与 Fa1 相反 ( 见图 4-2)。

注意：用左右手法则来判哇轴向力方向,只适用于主动轮 , 若误用于从动轮,则必然引起错误的结果。

4. 计算载荷

由受力分析计算出来的工作载荷,实际是理想情况下的名义载荷,而考虑到实际工况的

各种影响因素,从而引出计算载荷。

式中：Fc——计算载荷； FcFnKwKvKK

Fn一一工作载荷；

KwKvKK一一分别为考虑各影响因素的系数。

学习本节时 , 主要应搞清KwKvKK四个系数的意义。

(1)工作情况系数Kw 主要是考虑外部附加动载荷的系数。它是用来表征原动机及工作机的性能对齿轮轮齿实际受力的影响因素。

(2)动载荷系数Kv 主要是考虑内部附加动载荷的系数。它是由于制造中不可避免的基节误差和齿形误差引起的传动不平稳而导致的附加动载苟,其值与齿轮制造精度、圆周速度、齿面硬度均有关。

(3) 载荷分配系数K 主要是考虑到齿廓工作面上个部分受载大小不一样的影响系数，它与齿轮传动的端面重合度a有关,还与轮齿材料的刚性、基节差等因素有关。

(4) 载荷分配不均系数K 主要是考虑到载荷沿接触线分布不均的系数。它反映了齿轮轴、轴承、支座等变形使齿廓面上面现载荷集中或偏载等现象的影响因素。

5. 强度计算

(1) 齿根弯曲疲劳强度计算

将齿视为一简单的外伸梁,为安全起见,假定全部载荷作用于一对轮齿上,且当载荷作用于齿顶时,齿根应力为最大值,轮齿处于最危险的状态,以此为依据,列出其强度条件计算式,并考虑到一些影响因素,引入丁某些系数加以修正,从而得到齿根弯曲强度校核公式。即

bFt

bmnYFYY[]b(MPa)

[]b=[]b0

YNYx(MPa) YSr若设计齿轮传动时,有些参数事先未知,因而某些系数无法选取,则对上式作了一些假定及简化,可得齿根弯曲疲劳强度的设计公式。即

直齿:

m斜齿： 13XT1Kwdz12

T1KwYF()[]b0 m12Xdz12(YF)[]b0

(2) 齿面接触疲劳强度计算

将齿廓面的高副接触视为在节点处两平行圆柱体的接触,从而引用弹性力学的赫兹（Hertz） 公式求得节点处最大的接触应力H, 其强度条件为H  []H经一系列推导及 简化工作可得齿面接触强度的校核公式。即

HZEZHZFtcu1.[]H(MPa) bd1u

[]H[]H0ZNZw(MPa)

若设计齿轮传动,则将上式经一些假定及简化计算,可得齿面接触强度的设计公式。即

T1KwKu1()（mm） 直齿： d1800X2ud[]H0

T1KwKu1()（mm） 斜齿 d1750X2d[]H0u

上述弯曲强度、接触强度计算公式中 , 应注意弄清各系数的物理意义。

例如：YF为齿形系数，它只与齿的形状有关,表征齿在几何形状上的抗弯能力,对于标准齿轮YF也取决于齿数z,而与模数 m 无关; YF越小,齿的弯曲强度越高; 反之 , YF越大,齿的弯曲强度就越低。其它系数不再一一叙哟,详见教科书。

在设计齿较传动时应注意：

当齿轮传动采用软齿面组合(HB350)，因其主要的失效形式为点蚀，故首先按照面接触疲劳强度进行设计,然后再按齿根弯曲疲劳强度进行验算。当齿轮传动采用硬齿面组合(HB>350) 时 , 因其主要的失效形式为断齿,故应先按照齿根弯曲疲劳强度进行设计,然后再按齿面接触疲劳强度进行验算。

若采用开式齿轮传动,由于齿面还来不及产生点蚀即己磨损,因此,只需按齿根弯曲疲劳强度进行设计或验算即可,不必再验算其齿面接触强度。

6 参数选择原则

(1) 齿数和齿数比

为避免发生根切,应选择齿数zzmin，当采用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮时zmin=17, 若允许少量根切或采用变位齿轮时,则可取zmin=14～12, 甚至更少些。

闭式齿轮传动在满足弯曲疲劳强度条件下,宜将齿数选多些,借以增加重合度、提高传动平稳性, 同时还可以减齿轮重量,减少金属切削量,降低滑动速度,减轻磨损,提高抗胶合能力。

开式齿轮传动的齿数则不宜过多,以避兔传动尺寸过大。

在无充分润滑条件下，大小齿轮齿数最好互为质数以防止齿的失效过于集中在某几个齿上, 从而造成齿轮早期报废。

选择齿数比u=z1/z2时,为避免大轮直径太大,而增大整个箱体的外廓尺寸。因此,对中、低速齿轮传动,应使 u7, 若 u>7 则应采用二级或二级以上的齿轮传动。

(2) 齿宽系数

齿面接触强度与 bdl 值成正比,加大齿宽b,可以减小齿轮直径d1, 这样不仅可以降低齿轮的圆周速度,还可以减少传动的外廓尺寸。但当齿轮宽度过大时,载荷沿齿宽分布就越不均匀, 因此必须合理选择齿宽系数。例如机床变速齿轮,由于需要齿轮在轴上滑移,故齿宽宜小些,齿宽系数应取小值。而对结构要求紧凑的一般传动,齿宽系数可以适当取大些。通常齿宽系数有三种表示方法:d=b/d1 、a=b/a、m=b/m。其中b为齿宽 (mm)；a为中心距（mm）； 以上三种齿宽系数之间有如下 关系:

dai1m 2z1

式中：正号表示外啮合传动,负号表示内啮合传动。

（3）螺旋角β

增大斜齿轮的螺旋角β,可使其轴向重合度增大 , 从而可提高传动平稳性及承载能

00力，但同时会使轴向力增大，断面重合度a降低，为此，一般情况下选取β=7～20，最常

用的是β=8～15，对双斜齿轮和人字齿轮传动，由于后向力相互抵消，故可以取β=25～30。

(4) 变位系数

通过移距变位切齿可以改变齿形和中心距等传动尺寸,从而能有效提高传动的承载能0000力。正变位齿轮齿根厚度加大 , 可以提高弯曲强度； 角变位的正传动120可以使得节圆的啮合角α’ 增加, 可以提高接触强度, 而且角变位还可调整齿顶和齿根部分的滑动情况，从而改善齿面抗磨损和抗胶合能力。选择变位系数时 , 应注意以下限制条件：

(i) 不发生根切；

（ii） 保证齿顶有一定厚度,齿顶厚度sa(0.25～0.4)mm, 特别对有冲击的传动应取大值

（iii） 保证a1.2。

由于变位的目的和方法各不相同,因此变位系数的选择方法也多种多样,可参阅有关文献。

二、复 习 思 考 题

4-1 齿轮传动常见的失效形式有哪些? 试分析各种失效形式产生的原因和通常所采取的防 止措施。

4-2 如何区别轮齿的 “过载折断”、“疲劳折断”和“局部折断”? 4-3 齿轮轮齿齿面为什么会发生“点蚀”？在什么情况下发生“收敛性点蚀” 和“扩展性 点蚀”？在开式齿轮传动中,为什么一般不出现点蚀损坏现象 ?

4-4 针对不同失效形式,现今有哪几种强度计算方法比较成熟、从而被广泛采用 ?

4-5 怎样考虑选取齿轮传动的材料、热处理方式及表面处理方式、加工方法和精度等级 ?

4-6 怎样考虑选取齿轮齿面的硬度组合 ? 4-7 作用于直齿圆柱齿轮上各力的大小如何计算 ? 各力的方向如何判断?

4-8 作用于斜齿圆柱齿轮上各力的大小如何计算 ? 各力的方向如何判断 ?

4-9 一对斜齿圆柱齿轮的转向及螺旋角方向如图 4-3 所 示 , 试分别画出当轮 1 为主动轮时和当轮 2 为主动轮时的轴 向力Fa1、Fa2。

4-10 如图 4-4 所示由斜齿圆柱齿轮所组成的轮系,若轮1为主动轮,转向如图,旋向为右旋时, 试在图中画出轮 1、2、3 的圆周力、径向力和轴向力的方向。

4-11 如图 4-5 所示为一内啮合斜齿困柱齿轮传动, 1轮为主动轮, 试在图中画出轮1与轮2的圆 周力、径向力和轴向力的方向。

4-12 有一两级斜齿圆柱齿轮减速器。己知 z1=32 、z2=67 、m1,2=3mm 、αn=20 、 0

00**=1.0 、1,286'34"、z3=30 、z4=118 、m3,4=4mm 、αn =20 、han=1.0 、han

l 轮为右旋 , 转向如图 4-6所示。效率：η3,49022'；

η联轴器轴承 =0.99( 一对)、η齿轮 =0.97 、 = 0.99；

(1)问 3 、 4 轮应取何旋向时 , 可使Ⅱ轴上的轴向力相互抵消一部分；

（2）求 2 、 3 两轮的圆周力Ft2,Ft3径向力Fr2,Fr3, 轴向力Fa2,Fa3的方向及大 小 ,

并在轴侧图中标明Ⅱ轴上所受各力的方向。

4-13 工作情况系数Kw反映着什么影响因素 ? 如何取值 ?

4-14 动载荷系数Kv反映着什么影响因素 ? 如何取值 ?

4-15 载荷分配系数K反映着什么影响因素 ? 如何取值 ?

4-16 载荷分配不均系数K反映着什么影响因素 ? 如何取值 ?

4-17 试作图并列式叙明圆柱齿轮传动齿根弯曲疲劳强度计算中的设计公式、验算公式 的理论依据是什么 ? 两公式是如何推导出来的 ? 公式中的许用弯曲应力[]b应如何确定 ?

4-18 试作图并列式叙明圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度计算中的设计公式、验算公式的理论依据是什么 ? 两公式是如何推导出来的? 公式中的许用接触应力[]H应如何确定 ?

4-274-19 试述齿形系数YF的物理意义。齿形系数与哪些因素有关? 它对轮齿弯曲疲劳强 度有何影响 ? 当两个齿轮的系数为m1= 2mm、z1=18 、m2= 2mm、 z2=25 时, 该二轮的齿形系数是否相同?又当两个齿轮的参数为m1=2mm 、z1=25 、m2=3mm 、z2=25 时 , 其齿形系数是否相同 ?

4-20 说明Y,Y,YN,Y,Ysr系数的意义，并说明都与那些因素有关。

4-21设计圆柱齿轮传动时，应如何考虑选择：（1）齿轮类型；（2）齿数及齿数比；

（3）齿轮宽度及齿宽系数；（4）螺旋角β；（5）变为系数

4-22在圆柱齿轮减速器中，为何小齿轮的齿宽b1要大于大齿轮的齿宽b2？在强度计算时齿宽系数d是按b1还是按b2计算，为什么？

4-23 一对直齿圆柱齿轮传动中，在传动比i，中心距a及其它条件不变的情况下，若减小模数m并相应增加齿数z1、z2，试问此时对其弯曲强度和接触疲劳强度各有什么影响？

4-24 设计齿轮结构时，轮缘、轮毂、轮幅等部分尺寸如何确定？为什么？

4-25 在什么情况下，齿轮毛坯可以取为：（1）锻造齿轮；（2）铸造齿轮；（3）装配式齿轮；

（4）焊接齿轮？

4-26 如何选择齿轮的润滑方式及润滑剂？

4-27 圆弧齿圆柱齿轮的基本齿形又几种？各有何特点？

4-28 圆弧齿圆柱齿轮传动是如何进行啮合传动的？它和螺旋齿渐开线圆柱齿轮传动有哪些相同之处和不同之处？此种此轮有何传动优点？

4-29 圆弧齿圆柱齿轮传动目前是否有标准齿形，此种齿轮传动现今在我国的应用情况如何？

三、典 型 例 题

例题 4-1 如图4-7所示为两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知轮2的参数为mn= 3mm，z2=51，2150左旋，轮3的参数为mn= 5mm，z3=17， 试问：（1）低速级斜齿轮的螺 旋线方向应如何选择才能使中间轴上的两齿轮（2、3）向力方向相反 ? 若 I 轴转向如图所示,试画出Ⅱ轴的轴侧图,并在啮合点处画出 2 、3 轮的受力；(2 )低速级齿轮的螺旋角3,4应取多大值才能使中间轴Ⅱ的轴向力完全互相抵消

?

图4-7

解

(1) 先绘出Ⅱ轴的轴测图( 图4-7左图), 由I轴的转向判断出Ⅱ轴转向,如图 4-7所

示。由于2轮为从动轮,欲要判断其轴向力方向,必须先判断1轮(主动轮)的轴向力方向,绘出1轮轴测图,1 轮为右旋,则用右手法则来判断其轴向力Fa1的方向, Fa2则与Fa1反向。欲使

Fa3与Fa2反向,因3轮为主动轮,可以直接判断其轴向力方向,用左手判断可以发现Fa3与Fa2反向,此时 3 轮应为左旋,即2轮与3轮应同时为左旋才能使Fa3与Fa2反向相反。径向力

Fr2与Fr3则由啮合点指向各自的轮心。圆周力Ft2与Ft3,由于2轮为从动轮则Ft2与转向相

同 ,3 轮为主动轮则Ft3与转向相反。

(2) 欲使Ⅱ轴的轴向力相互抵消,即

Fa2Fa3

Fa2=Ft2tg2

Fa3=Ft3tg3

Ft2tg2=Ft3tg3

tg3=Ft2tg2/Ft3

中间轴Ⅱ所传递的转矩为

TIIFt2d2dFt33 22

tg3=Ft2tg2/Ft3=d3tg2/d2 mn3z3/cos3

mn2z2/cos2.tg2 5X17/cos3.tg2 3X51/cos2

sin33X51.sin2 5X17

3=8.270

计算表明:低速级螺旋角2,3应取8.27。才能使Ⅱ轴的轴向力完全相互抵消。 0

例 4-2( 教科书习题 4-2) 设计电动机驱动的一级斜齿圆柱齿轮减速器的齿轮传动。已知 主动小齿轮的名义工作转矩 Tt=110N.m, 转速 n1=1480min, 大齿轮转速n2 =465min, 每天工作10h, 每年工作300 天,使用8年,短期过载不超过正常载荷的 1.8 倍,工作中有中等冲击。 -1-1

解

(1) 选择齿轮材料及热处理方式、确定齿轮精度等级。

减速器为一般工作机器,速度不高,按一般工厂的加工能力,可初选为8级精度。对于一般

机器的齿轮传动,如没有特殊要求,可选用优质碳素钢如45号钢。本题为闭式传动,传递功率不大, 可采用软齿面组合。由教科书表4-5选取小齿轮材料为45号钢,调质处理 , HB240～270(T255), 大齿轮材料为45号钢,正火,HB180～210(T195), 这样可使二轮齿面具有一定的硬度差,使二轮强度相近。

(2) 选取齿数及齿宽系数

为避免根切应取z1zmin，当z1较大时工作情况较好 , 取z1=27,Z2=27×齿数比为 u=z2/z1=86/27=3.18 。

由表 4-16, 对于标准型减速器选取a=0.4，则da

取d=0.84。

(3) 确定传动的主要参数

由于两轮为闭式传动软齿面组合,则先按齿面接触疲劳强度公式确定小齿轮分度圆直径d1：

1480

=86。此时,465

i13.181

0.40.836，22

d1750X式中：T1=110N.m；

T1KwKu1

() 2

d[]H0u

Kw——工作情况系数, 由于原动机为电动机,工作载荷有中等冲击, 按表4-9可取Kw=1.25；

K——载荷分配不均系数,由于两轮均为软齿面,高速级齿轮在两轴承间对称布置,

故可查图 4-24(b) 曲线1得K=1.03；

（α） 得[]H01=580MPa, []H0——齿轮材料的接触疲劳的基本许用应力,可查图 4-13

[]H02=530MPa, 代入公式时用[]H0中的小值。

d1750X0

X1.25X1.033.181

()69.302mm 3.180.84X5302

初选螺旋角β =10。此时,齿轮的模数应为

d1cos69.302Xcos100

mn2.52mm

z127

按表 4-2选取第一系列模数值,取mn=2.5mm。 然后,再按齿根弯曲疲劳强度验算。

b

Ftcbmn

YFYY[]b

YNYYSr

[]b[]b0

2000T1

KwKvKK d1

式中：FtC

d1mnz1/cos2.5X27/cos10068.54mm v1

d1n1

60X1000



X68.54X1480

60X1000

5.31m/s

v1z1

1.4337 100

Kv-- 动载荷系数, 按图4-20(b) 查： 传动精度为8级, 据v1z1/100 及传动精度查得Kv=1.1 。

an=20, at

tgantg

cos

3

1

20.280

zv1

z1cosz2cos

33



27cos100

28.26

zv2

由图 4-2查得:



86cos100

3

90.04

a/z10.0275 因此 a=0.0275X27=0.7425

1

1

a/z20.0095 因此 a=0.0095X86=0.817

2

2

a=a+a=1.56

1

2

由表4-28查得：

K——载荷分配系数 , 查表 4-10, 在 8 级精幅度以下的齿轮传动,取

K=

111.389 Y0.72

2000X110Xcos100

FtcX1.25X1.1X1.389X1.036314N

27X2.5

d0.8， b=0.84X68.54=57.57mm

取b260mm， b165mm； 查表4-3得1，由图4-29得Y0.92。

YF——齿形系数，由图4-27得YF12.6，YF22.2；

[]b0一一齿轮材料弯曲疲劳的基本许用应力,可查图 4-12(c)得: []b01=225MPa,

[]b02=180MPa;

N160X1480X8X300X102.13X109 N260X465X8X300X106.7X108

YN1YN1=1 (见图4-30) Yx1Yx1=1 (见图4-31) Ysr10.9,Ysr1=0.98 (见图4-32) []b01=225x1x1x1/0.90=250MPa []b02=180x1x1/0.98=184MPa

由于YF1YF2故只算出[]b02即可

[]b02=

6314

x2.6x0.72x0.9272.49MPa

60x2.5

b[]b表明取mn=2.5mm是合用的。

(4) 计算斜齿圆柱齿轮的主要几何尺寸 中心距 a

d1d2mn(z1z2)2.（52786）

143.43mm 22cos2cos100

考虑到一般中心距应因整为以 0 或 5 为尾值的整数值 , 故取α=145mm, 此时应重新核算β 值:

cos

mn(z1z2)2.5(2786)

0.9741

2a2x145

13.060

所以 分度圆直径

d1

mnz12.5x2769.295mm cos0.9741

mnz22.5x86

220.717mm cos0.9741

d2

齿宽b165mm、b260mm。 齿顶园直径

*

da1d12hamn69.2952x2.574.295mm *da2d22hamn220.7172x2.5225.717mm

齿根园直径

df1d12h*mm fmn69.2952x1.25x2.563.045df2d22h*.7172x1.25x2.5214.467mm fmn220

其它几何尺寸计算从略。

(5) 短期过载强度核验 详见教材

第四章 圆柱齿轮轮传动

一、主 要 内 容

圆柱齿轮传动这一章是本课程的重点章节之一。本章主要通过对齿轮失效形式的研究,

分析产生各种失效形式的原因,找出相应的防止措施；介绍常用的齿轮材料及热处理方法,阐明合理的选择原则；由轮齿的受力分析及考虑到实际工况中的各种影响因素引入计算载荷,并按一定的理论依据建立其相应的设计计算准贺。

本章是以齿轮的失效形式分析、圆柱齿轮传动的受力分析、接触强度、弯曲强度计算

为重点内容。对于强度计算应重点搞清其计算的理论依捷、相应的力学模型到建立公式 , 而公式的推导过程并非重点；公式的运用、影响齿轮强度的因素和主要参数的物理意义及其选择的原则应该理解深透。现对上述内容 , 分别简述如下。

1. 齿轮传动的失效形式及承载能力计算依据

齿轮传动中常见的失效形式主要有：轮齿折断、齿面点蚀、

齿面磨损、齿面胶合和齿面塑性变形。

在学习中应重点搞清各种失效形式分别在什么情况下发生,

发生在什么部位上,产生的原因是什么,应采取的相应技术措施

是什么,等等。

齿轮传动的承载能力及其可靠性,主要取决于齿轮齿体及齿

面抵抗各种失效的能力,这也是指轮传动设计的主要内容。现今

比较成熟的计算方法有：

(1)齿根弯曲疲劳强度计算——按齿根弯曲应力作为计算准

则,针对齿根的折断失效；

(2) 齿面接触疲劳强度计算一一按齿面接触疲劳应力作为计算准则 , 针对齿面的接触

疲劳失放；

（3） 过载强度计算一一按上述齿根短期最大弯曲应力作为齿根弯曲强度计算准则；或

按齿面短期最大接触应力作为齿面接触强度计算准则,针对齿体或齿面的塑性变形失效。

2. 齿轮材料的选择原则

在选择齿轮材料及热处理方式时 , 应根据齿轮传动中的载荷性质、精度要求、工作中

易出现的失效形式等因素综合考虑决定。一般说来 , 应使齿面有较高的抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力 , 而齿根要有较高的抗折断能力。简言之,对齿轮材料的基本要求是：齿面要硬、齿芯要韧，还要考到加工工艺及热处理等因素。

常用的齿轮材料是钢一一如优质碳素钢、合金钢，一般情况下应对材料进行热处理 ,

借以充分发挥材料的潜在优越住能。设计一般参数,中小动率的齿轮传动时,在满足强度 要求的前提条件下,尽可能采用优质碳素钢，若要使用合金钢则必须有充分的技术理由。当

使

用合金钢时 , 应优先立足于我国资源较丰富的 , 如硅、锰、硼、钒等类合金钢。 ( 例如

42SiMn 、 4OMnB 、 20MnVB 等 ) 对于一般应用 , 可选软齿面组合 (HB350), 为使二轮

强度相近 , 一般小齿轮齿面硬度所比大齿轮齿面硬度高 HB=30～50;对重要应用,则可以

选用软 -硬齿面组合或硬齿面组合 (HB>350)。对于高强度的大型齿轮可选用铸钢。其它常

用材料尚有铸铁 ( 用于低速、轻载、无冲击振动的开式齿轮传动) 及尼龙、塑料〈用于轻

载、低噪音的齿轮传动〉等。

3. 圆柱齿轮传动的受力分析

(1) 直齿圆柱齿轮传动

齿轮轮齿沿齿面啮合线上作用的法向力Fn可以沿周向和径向分解为两个相互垂直的分

力： 圆周力Ft及径向力Fr, 即

圆周力 Ft=

径向力 200T1 (N) d1(N ) Fr=Fttgα

式中 T1一一作用于小齿轮上的工作转矩 (N-mh

d1 一一小齿轮的分度圆直径 (mm 杀 ,d1=mZ13 α一一压力角。 各力的方向如图 4-1 所示。 圆周力方向: 作用于主动轮上的圆周力与该轮转向相反 F 而作用于从动轮上的圆周力

与该轮转向相同。

径向力方向 z 不论主、从动轮 , 其径向力均指向各自的轮心。

(2) 斜齿圆柱齿轮传动

作用于齿面上的法向力 Fn 可在节点处沿周内、径向和轴向分解为三个相互垂直的分

力：圆周力 Ft径向力Fn轴向力Fa 即

圆周力 Ft=200T1 (N) d1

Fttgan (N) cos径向力 Ft=

轴向力 Fr=Fttgβ (N )

式中：T1 一一作用于主动小齿轮上的工作转矩 (N-m)；

d1 一一小齿轮的分度圆直径 (mm),d1mnz1； cos

——分度圆上的螺旋角

an——法面压力角

各力的方向如图 4-2所示。作用于于主动轮上的圆周力与转向相反；作用于从动轮上的

圆周力与转向相同。径向力的方向：不论主、从动轮，其径向力均指向各自的轮心轴向力方

向的判定是个难点，要求能切实掌握其判定方法，轴向力方向与与齿轮的转向、螺旋角的

方向已及是主动还是从动轮均有关系。下面介绍一种更为简易的方法：

向力。若是主动轮右旋，则用右手（见图4-2）指表示主动轮的转向 , 姆指指向即为主动轮轴向力 Fa1 的方向,而从动轮轴向力 Fa2 的

方向与 Fa1 相反 ( 见图 4-2)。

注意：用左右手法则来判哇轴向力方向,只适用于主动轮 , 若误用于从动轮,则必然引起错误的结果。

4. 计算载荷

由受力分析计算出来的工作载荷,实际是理想情况下的名义载荷,而考虑到实际工况的

各种影响因素,从而引出计算载荷。

式中：Fc——计算载荷； FcFnKwKvKK

Fn一一工作载荷；

KwKvKK一一分别为考虑各影响因素的系数。

学习本节时 , 主要应搞清KwKvKK四个系数的意义。

(1)工作情况系数Kw 主要是考虑外部附加动载荷的系数。它是用来表征原动机及工作机的性能对齿轮轮齿实际受力的影响因素。

(2)动载荷系数Kv 主要是考虑内部附加动载荷的系数。它是由于制造中不可避免的基节误差和齿形误差引起的传动不平稳而导致的附加动载苟,其值与齿轮制造精度、圆周速度、齿面硬度均有关。

(3) 载荷分配系数K 主要是考虑到齿廓工作面上个部分受载大小不一样的影响系数，它与齿轮传动的端面重合度a有关,还与轮齿材料的刚性、基节差等因素有关。

(4) 载荷分配不均系数K 主要是考虑到载荷沿接触线分布不均的系数。它反映了齿轮轴、轴承、支座等变形使齿廓面上面现载荷集中或偏载等现象的影响因素。

5. 强度计算

(1) 齿根弯曲疲劳强度计算

将齿视为一简单的外伸梁,为安全起见,假定全部载荷作用于一对轮齿上,且当载荷作用于齿顶时,齿根应力为最大值,轮齿处于最危险的状态,以此为依据,列出其强度条件计算式,并考虑到一些影响因素,引入丁某些系数加以修正,从而得到齿根弯曲强度校核公式。即

bFt

bmnYFYY[]b(MPa)

[]b=[]b0

YNYx(MPa) YSr若设计齿轮传动时,有些参数事先未知,因而某些系数无法选取,则对上式作了一些假定及简化,可得齿根弯曲疲劳强度的设计公式。即

直齿:

m斜齿： 13XT1Kwdz12

T1KwYF()[]b0 m12Xdz12(YF)[]b0

(2) 齿面接触疲劳强度计算

将齿廓面的高副接触视为在节点处两平行圆柱体的接触,从而引用弹性力学的赫兹（Hertz） 公式求得节点处最大的接触应力H, 其强度条件为H  []H经一系列推导及 简化工作可得齿面接触强度的校核公式。即

HZEZHZFtcu1.[]H(MPa) bd1u

[]H[]H0ZNZw(MPa)

若设计齿轮传动,则将上式经一些假定及简化计算,可得齿面接触强度的设计公式。即

T1KwKu1()（mm） 直齿： d1800X2ud[]H0

T1KwKu1()（mm） 斜齿 d1750X2d[]H0u

上述弯曲强度、接触强度计算公式中 , 应注意弄清各系数的物理意义。

例如：YF为齿形系数，它只与齿的形状有关,表征齿在几何形状上的抗弯能力,对于标准齿轮YF也取决于齿数z,而与模数 m 无关; YF越小,齿的弯曲强度越高; 反之 , YF越大,齿的弯曲强度就越低。其它系数不再一一叙哟,详见教科书。

在设计齿较传动时应注意：

当齿轮传动采用软齿面组合(HB350)，因其主要的失效形式为点蚀，故首先按照面接触疲劳强度进行设计,然后再按齿根弯曲疲劳强度进行验算。当齿轮传动采用硬齿面组合(HB>350) 时 , 因其主要的失效形式为断齿,故应先按照齿根弯曲疲劳强度进行设计,然后再按齿面接触疲劳强度进行验算。

若采用开式齿轮传动,由于齿面还来不及产生点蚀即己磨损,因此,只需按齿根弯曲疲劳强度进行设计或验算即可,不必再验算其齿面接触强度。

6 参数选择原则

(1) 齿数和齿数比

为避免发生根切,应选择齿数zzmin，当采用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮时zmin=17, 若允许少量根切或采用变位齿轮时,则可取zmin=14～12, 甚至更少些。

闭式齿轮传动在满足弯曲疲劳强度条件下,宜将齿数选多些,借以增加重合度、提高传动平稳性, 同时还可以减齿轮重量,减少金属切削量,降低滑动速度,减轻磨损,提高抗胶合能力。

开式齿轮传动的齿数则不宜过多,以避兔传动尺寸过大。

在无充分润滑条件下，大小齿轮齿数最好互为质数以防止齿的失效过于集中在某几个齿上, 从而造成齿轮早期报废。

选择齿数比u=z1/z2时,为避免大轮直径太大,而增大整个箱体的外廓尺寸。因此,对中、低速齿轮传动,应使 u7, 若 u>7 则应采用二级或二级以上的齿轮传动。

(2) 齿宽系数

齿面接触强度与 bdl 值成正比,加大齿宽b,可以减小齿轮直径d1, 这样不仅可以降低齿轮的圆周速度,还可以减少传动的外廓尺寸。但当齿轮宽度过大时,载荷沿齿宽分布就越不均匀, 因此必须合理选择齿宽系数。例如机床变速齿轮,由于需要齿轮在轴上滑移,故齿宽宜小些,齿宽系数应取小值。而对结构要求紧凑的一般传动,齿宽系数可以适当取大些。通常齿宽系数有三种表示方法:d=b/d1 、a=b/a、m=b/m。其中b为齿宽 (mm)；a为中心距（mm）； 以上三种齿宽系数之间有如下 关系:

dai1m 2z1

式中：正号表示外啮合传动,负号表示内啮合传动。

（3）螺旋角β

增大斜齿轮的螺旋角β,可使其轴向重合度增大 , 从而可提高传动平稳性及承载能

00力，但同时会使轴向力增大，断面重合度a降低，为此，一般情况下选取β=7～20，最常

用的是β=8～15，对双斜齿轮和人字齿轮传动，由于后向力相互抵消，故可以取β=25～30。

(4) 变位系数

通过移距变位切齿可以改变齿形和中心距等传动尺寸,从而能有效提高传动的承载能0000力。正变位齿轮齿根厚度加大 , 可以提高弯曲强度； 角变位的正传动120可以使得节圆的啮合角α’ 增加, 可以提高接触强度, 而且角变位还可调整齿顶和齿根部分的滑动情况，从而改善齿面抗磨损和抗胶合能力。选择变位系数时 , 应注意以下限制条件：

(i) 不发生根切；

（ii） 保证齿顶有一定厚度,齿顶厚度sa(0.25～0.4)mm, 特别对有冲击的传动应取大值

（iii） 保证a1.2。

由于变位的目的和方法各不相同,因此变位系数的选择方法也多种多样,可参阅有关文献。

二、复 习 思 考 题

4-1 齿轮传动常见的失效形式有哪些? 试分析各种失效形式产生的原因和通常所采取的防 止措施。

4-2 如何区别轮齿的 “过载折断”、“疲劳折断”和“局部折断”? 4-3 齿轮轮齿齿面为什么会发生“点蚀”？在什么情况下发生“收敛性点蚀” 和“扩展性 点蚀”？在开式齿轮传动中,为什么一般不出现点蚀损坏现象 ?

4-4 针对不同失效形式,现今有哪几种强度计算方法比较成熟、从而被广泛采用 ?

4-5 怎样考虑选取齿轮传动的材料、热处理方式及表面处理方式、加工方法和精度等级 ?

4-6 怎样考虑选取齿轮齿面的硬度组合 ? 4-7 作用于直齿圆柱齿轮上各力的大小如何计算 ? 各力的方向如何判断?

4-8 作用于斜齿圆柱齿轮上各力的大小如何计算 ? 各力的方向如何判断 ?

4-9 一对斜齿圆柱齿轮的转向及螺旋角方向如图 4-3 所 示 , 试分别画出当轮 1 为主动轮时和当轮 2 为主动轮时的轴 向力Fa1、Fa2。

4-10 如图 4-4 所示由斜齿圆柱齿轮所组成的轮系,若轮1为主动轮,转向如图,旋向为右旋时, 试在图中画出轮 1、2、3 的圆周力、径向力和轴向力的方向。

4-11 如图 4-5 所示为一内啮合斜齿困柱齿轮传动, 1轮为主动轮, 试在图中画出轮1与轮2的圆 周力、径向力和轴向力的方向。

4-12 有一两级斜齿圆柱齿轮减速器。己知 z1=32 、z2=67 、m1,2=3mm 、αn=20 、 0

00**=1.0 、1,286'34"、z3=30 、z4=118 、m3,4=4mm 、αn =20 、han=1.0 、han

l 轮为右旋 , 转向如图 4-6所示。效率：η3,49022'；

η联轴器轴承 =0.99( 一对)、η齿轮 =0.97 、 = 0.99；

(1)问 3 、 4 轮应取何旋向时 , 可使Ⅱ轴上的轴向力相互抵消一部分；

（2）求 2 、 3 两轮的圆周力Ft2,Ft3径向力Fr2,Fr3, 轴向力Fa2,Fa3的方向及大 小 ,

并在轴侧图中标明Ⅱ轴上所受各力的方向。

4-13 工作情况系数Kw反映着什么影响因素 ? 如何取值 ?

4-14 动载荷系数Kv反映着什么影响因素 ? 如何取值 ?

4-15 载荷分配系数K反映着什么影响因素 ? 如何取值 ?

4-16 载荷分配不均系数K反映着什么影响因素 ? 如何取值 ?

4-17 试作图并列式叙明圆柱齿轮传动齿根弯曲疲劳强度计算中的设计公式、验算公式 的理论依据是什么 ? 两公式是如何推导出来的 ? 公式中的许用弯曲应力[]b应如何确定 ?

4-18 试作图并列式叙明圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度计算中的设计公式、验算公式的理论依据是什么 ? 两公式是如何推导出来的? 公式中的许用接触应力[]H应如何确定 ?

4-274-19 试述齿形系数YF的物理意义。齿形系数与哪些因素有关? 它对轮齿弯曲疲劳强 度有何影响 ? 当两个齿轮的系数为m1= 2mm、z1=18 、m2= 2mm、 z2=25 时, 该二轮的齿形系数是否相同?又当两个齿轮的参数为m1=2mm 、z1=25 、m2=3mm 、z2=25 时 , 其齿形系数是否相同 ?

4-20 说明Y,Y,YN,Y,Ysr系数的意义，并说明都与那些因素有关。

4-21设计圆柱齿轮传动时，应如何考虑选择：（1）齿轮类型；（2）齿数及齿数比；

（3）齿轮宽度及齿宽系数；（4）螺旋角β；（5）变为系数

4-22在圆柱齿轮减速器中，为何小齿轮的齿宽b1要大于大齿轮的齿宽b2？在强度计算时齿宽系数d是按b1还是按b2计算，为什么？

4-23 一对直齿圆柱齿轮传动中，在传动比i，中心距a及其它条件不变的情况下，若减小模数m并相应增加齿数z1、z2，试问此时对其弯曲强度和接触疲劳强度各有什么影响？

4-24 设计齿轮结构时，轮缘、轮毂、轮幅等部分尺寸如何确定？为什么？

4-25 在什么情况下，齿轮毛坯可以取为：（1）锻造齿轮；（2）铸造齿轮；（3）装配式齿轮；

（4）焊接齿轮？

4-26 如何选择齿轮的润滑方式及润滑剂？

4-27 圆弧齿圆柱齿轮的基本齿形又几种？各有何特点？

4-28 圆弧齿圆柱齿轮传动是如何进行啮合传动的？它和螺旋齿渐开线圆柱齿轮传动有哪些相同之处和不同之处？此种此轮有何传动优点？

4-29 圆弧齿圆柱齿轮传动目前是否有标准齿形，此种齿轮传动现今在我国的应用情况如何？

三、典 型 例 题

例题 4-1 如图4-7所示为两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知轮2的参数为mn= 3mm，z2=51，2150左旋，轮3的参数为mn= 5mm，z3=17， 试问：（1）低速级斜齿轮的螺 旋线方向应如何选择才能使中间轴上的两齿轮（2、3）向力方向相反 ? 若 I 轴转向如图所示,试画出Ⅱ轴的轴侧图,并在啮合点处画出 2 、3 轮的受力；(2 )低速级齿轮的螺旋角3,4应取多大值才能使中间轴Ⅱ的轴向力完全互相抵消

?

图4-7

解

(1) 先绘出Ⅱ轴的轴测图( 图4-7左图), 由I轴的转向判断出Ⅱ轴转向,如图 4-7所

示。由于2轮为从动轮,欲要判断其轴向力方向,必须先判断1轮(主动轮)的轴向力方向,绘出1轮轴测图,1 轮为右旋,则用右手法则来判断其轴向力Fa1的方向, Fa2则与Fa1反向。欲使

Fa3与Fa2反向,因3轮为主动轮,可以直接判断其轴向力方向,用左手判断可以发现Fa3与Fa2反向,此时 3 轮应为左旋,即2轮与3轮应同时为左旋才能使Fa3与Fa2反向相反。径向力

Fr2与Fr3则由啮合点指向各自的轮心。圆周力Ft2与Ft3,由于2轮为从动轮则Ft2与转向相

同 ,3 轮为主动轮则Ft3与转向相反。

(2) 欲使Ⅱ轴的轴向力相互抵消,即

Fa2Fa3

Fa2=Ft2tg2

Fa3=Ft3tg3

Ft2tg2=Ft3tg3

tg3=Ft2tg2/Ft3

中间轴Ⅱ所传递的转矩为

TIIFt2d2dFt33 22

tg3=Ft2tg2/Ft3=d3tg2/d2 mn3z3/cos3

mn2z2/cos2.tg2 5X17/cos3.tg2 3X51/cos2

sin33X51.sin2 5X17

3=8.270

计算表明:低速级螺旋角2,3应取8.27。才能使Ⅱ轴的轴向力完全相互抵消。 0

例 4-2( 教科书习题 4-2) 设计电动机驱动的一级斜齿圆柱齿轮减速器的齿轮传动。已知 主动小齿轮的名义工作转矩 Tt=110N.m, 转速 n1=1480min, 大齿轮转速n2 =465min, 每天工作10h, 每年工作300 天,使用8年,短期过载不超过正常载荷的 1.8 倍,工作中有中等冲击。 -1-1

解

(1) 选择齿轮材料及热处理方式、确定齿轮精度等级。

减速器为一般工作机器,速度不高,按一般工厂的加工能力,可初选为8级精度。对于一般

机器的齿轮传动,如没有特殊要求,可选用优质碳素钢如45号钢。本题为闭式传动,传递功率不大, 可采用软齿面组合。由教科书表4-5选取小齿轮材料为45号钢,调质处理 , HB240～270(T255), 大齿轮材料为45号钢,正火,HB180～210(T195), 这样可使二轮齿面具有一定的硬度差,使二轮强度相近。

(2) 选取齿数及齿宽系数

为避免根切应取z1zmin，当z1较大时工作情况较好 , 取z1=27,Z2=27×齿数比为 u=z2/z1=86/27=3.18 。

由表 4-16, 对于标准型减速器选取a=0.4，则da

取d=0.84。

(3) 确定传动的主要参数

由于两轮为闭式传动软齿面组合,则先按齿面接触疲劳强度公式确定小齿轮分度圆直径d1：

1480

=86。此时,465

i13.181

0.40.836，22

d1750X式中：T1=110N.m；

T1KwKu1

() 2

d[]H0u

Kw——工作情况系数, 由于原动机为电动机,工作载荷有中等冲击, 按表4-9可取Kw=1.25；

K——载荷分配不均系数,由于两轮均为软齿面,高速级齿轮在两轴承间对称布置,

故可查图 4-24(b) 曲线1得K=1.03；

（α） 得[]H01=580MPa, []H0——齿轮材料的接触疲劳的基本许用应力,可查图 4-13

[]H02=530MPa, 代入公式时用[]H0中的小值。

d1750X0

X1.25X1.033.181

()69.302mm 3.180.84X5302

初选螺旋角β =10。此时,齿轮的模数应为

d1cos69.302Xcos100

mn2.52mm

z127

按表 4-2选取第一系列模数值,取mn=2.5mm。 然后,再按齿根弯曲疲劳强度验算。

b

Ftcbmn

YFYY[]b

YNYYSr

[]b[]b0

2000T1

KwKvKK d1

式中：FtC

d1mnz1/cos2.5X27/cos10068.54mm v1

d1n1

60X1000



X68.54X1480

60X1000

5.31m/s

v1z1

1.4337 100

Kv-- 动载荷系数, 按图4-20(b) 查： 传动精度为8级, 据v1z1/100 及传动精度查得Kv=1.1 。

an=20, at

tgantg

cos

3

1

20.280

zv1

z1cosz2cos

33



27cos100

28.26

zv2

由图 4-2查得:



86cos100

3

90.04

a/z10.0275 因此 a=0.0275X27=0.7425

1

1

a/z20.0095 因此 a=0.0095X86=0.817

2

2

a=a+a=1.56

1

2

由表4-28查得：

K——载荷分配系数 , 查表 4-10, 在 8 级精幅度以下的齿轮传动,取

K=

111.389 Y0.72

2000X110Xcos100

FtcX1.25X1.1X1.389X1.036314N

27X2.5

d0.8， b=0.84X68.54=57.57mm

取b260mm， b165mm； 查表4-3得1，由图4-29得Y0.92。

YF——齿形系数，由图4-27得YF12.6，YF22.2；

[]b0一一齿轮材料弯曲疲劳的基本许用应力,可查图 4-12(c)得: []b01=225MPa,

[]b02=180MPa;

N160X1480X8X300X102.13X109 N260X465X8X300X106.7X108

YN1YN1=1 (见图4-30) Yx1Yx1=1 (见图4-31) Ysr10.9,Ysr1=0.98 (见图4-32) []b01=225x1x1x1/0.90=250MPa []b02=180x1x1/0.98=184MPa

由于YF1YF2故只算出[]b02即可

[]b02=

6314

x2.6x0.72x0.9272.49MPa

60x2.5

b[]b表明取mn=2.5mm是合用的。

(4) 计算斜齿圆柱齿轮的主要几何尺寸 中心距 a

d1d2mn(z1z2)2.（52786）

143.43mm 22cos2cos100

考虑到一般中心距应因整为以 0 或 5 为尾值的整数值 , 故取α=145mm, 此时应重新核算β 值:

cos

mn(z1z2)2.5(2786)

0.9741

2a2x145

13.060

所以 分度圆直径

d1

mnz12.5x2769.295mm cos0.9741

mnz22.5x86

220.717mm cos0.9741

d2

齿宽b165mm、b260mm。 齿顶园直径

*

da1d12hamn69.2952x2.574.295mm *da2d22hamn220.7172x2.5225.717mm

齿根园直径

df1d12h*mm fmn69.2952x1.25x2.563.045df2d22h*.7172x1.25x2.5214.467mm fmn220

其它几何尺寸计算从略。

(5) 短期过载强度核验 详见教材