数学与信息科学学院 数学建模论文
论文题目 保姆招聘优化模型 专 业 信息与计算科学 班 级 2012级2班 学 号 [1**********] 姓 名 张婉君 开课学期 完成时间 2014年10月28日
论文题目：保姆招聘优化模型
摘 要
该模型主要运用Lingo 软件来计算保姆招聘的最优解，通过模型程序先求出下一年需要的保姆人数的最小值，在求出下一年需要的费用最少值，模型假设尽量合理，尽量反映现实问题。
关键词：优化模型 Lingo模型最优解求解 保姆招聘计划
1．问题的分析
该报母公司，每个季度需求保姆人数不同，自动离职的保姆人数也不同，按计划招聘，不仅要满足市场需求，还要公司承担的工资最少，即求出每个季度所需的保姆最少人数，然后计算一年所承担工资的最少数目。
2．模型的假设与符号说明
2．1 模型的假设
（一）
1、公司不解雇保姆。
2、每个季度结束后允许解雇保姆。
3、每个季度为都90天。
（二）
1、如果公司要解雇保姆，是在保姆自动离职后再解雇。
2、每个季度工作日也为90天
3、解雇后剩下的人数可以满足前5天的市场需求。
2．2 符号说明
xi ：表示第一季度到第四季度保姆的人数（i =1,2,3,4）；
yi ：表示第一季度到第四季度招聘的人数（i =1,2,3,4）；
zi ：表示第一季度到第四季度自动离职的人数（
si ：表示第一季度到第四季度解雇保姆的人数（i i =1,2,3,4）； =1,2,3,4）；
ti ：表示第一季度到第四季度保姆的工作日（i =1,2,3,4）；
； g i ：表示第一季度到第四季度保姆解聘的人数（i =1，2，3，4）
Q ：表示工资的总数
3．模型的建立与求解
（一）公司不允许解雇保姆
x 1=120+y 1
x 2=0.85x 1+y 2
x 3=0.85x 2+y 3
x 4=0.85x 3+y 4
t 1=120*65+60y 1
t 2=t 165+60y 2
t 3=65t 2+60y 3
t 4=65t 3+60y 4
t 1≥6000
t 2≥7500
t 3≥5500
t 4≥9000
min x =x 1+x 2+x 3+x 4
目标函数min Q =800(x 1+x 2+x 3+x 4)*12
（二）公司允许解雇保姆
x 1=120+y 1
x 2=0.85x 1-g 1+y 2
x 3=0.85x 2-g 2+y 3
x 4=0.85x 3-g 3+y 4
65x 1-5y 1≥6000
65x 2-5y 2≥7500
65x 3-5y 3≥5500
65x 4-5y 4≥9000
min x =x 1+x 2+x 3+x 4
目标函数：min Q =800min x *12
4．模型结果的分析与检验
通过对模型的求解，可以得到每个季度所需要的保姆人数，并且通过优化模型算得保姆所需最少人和公司的工资最小值，可以为该公司预估下一年的招聘计划，更合理的招聘，减少公司的资金浪费。
5．模型的评价
优点：
1、 采用Lingo 软件，计算最优解问题，使程序更加直观，客观。
2、 问题分析的简单易懂。
缺点：
1、 该程序不容易修改，没有普遍性。
2、 程序的编写有点繁琐，不会用集合语言。
3、 模型假设与实际情况的差距还是有点大。
附录
（一）
model :
min =800*x1*12+800*x2*12+800*x3*12+800*x4*12;
x1=120+y1;
x2=0.85*x1+y2;
x3=0.85*x2+y3;
x4=0.85*x3+y4;
t1=120*65+60*y1;
t2=x1*65+60*y2;
t3=65*x2+60*y3;
t4=65*x3+60*y4;
t1>6000;
t2>7500;
t3>5500;
t4>9000;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 4214400.
Objective bound: 4214400.
Infeasibilities: 0.7105427E-14 Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost X1 120.0000 9600.000 X2 102.0000 9600.000 X3 87.00000 9600.000 X4 130.0000 9600.000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 0.3000000 0.000000 Y4 56.05000 0.000000 T1 7800.000 0.000000 T2 7800.000 0.000000 T3 6648.000 0.000000 T4 9018.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 4214400. -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 1800.000 0.000000 11 300.0000 0.000000 12 1148.000 0.000000 13 18.00000 0.000000
（二）
model :
min =800*x1*12+800*x2*12+800*x3*12+800*x4*12;
x1=120+y1;
x2=0.85*x1+y2-g1;
x3=0.85*x2+y3-g2;
x4=0.85*x3+y4-g3;
t1=65*x1-5*y1;
t2=65*x2-5*y2;
t3=65*x3-5*y3;
t4=65*x4-5*y4;
t1>6000;
t2>7500;
t3>5500;
t4>9000;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 4473600.
Objective bound: 4473600.
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 7
Variable Value Reduced Cost X1 120.0000 9600.000 X2 117.0000 9600.000 X3 85.00000 9600.000 X4 144.0000 9600.000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 15.00000 0.000000 G1 0.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 G2 14.45000 0.000000 Y4 71.75000 0.000000 G3 0.000000 0.000000 T1 7800.000 0.000000 T2 7530.000 0.000000 T3 5525.000 0.000000 T4 9001.250 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 4473600. -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000
10 1800.000 0.000000 11 30.00000 0.000000 12 25.00000 0.000000 13 1.250000 0.000000
数学与信息科学学院 数学建模论文
论文题目 保姆招聘优化模型 专 业 信息与计算科学 班 级 2012级2班 学 号 [1**********] 姓 名 张婉君 开课学期 完成时间 2014年10月28日
论文题目：保姆招聘优化模型
摘 要
该模型主要运用Lingo 软件来计算保姆招聘的最优解，通过模型程序先求出下一年需要的保姆人数的最小值，在求出下一年需要的费用最少值，模型假设尽量合理，尽量反映现实问题。
关键词：优化模型 Lingo模型最优解求解 保姆招聘计划
1．问题的分析
该报母公司，每个季度需求保姆人数不同，自动离职的保姆人数也不同，按计划招聘，不仅要满足市场需求，还要公司承担的工资最少，即求出每个季度所需的保姆最少人数，然后计算一年所承担工资的最少数目。
2．模型的假设与符号说明
2．1 模型的假设
（一）
1、公司不解雇保姆。
2、每个季度结束后允许解雇保姆。
3、每个季度为都90天。
（二）
1、如果公司要解雇保姆，是在保姆自动离职后再解雇。
2、每个季度工作日也为90天
3、解雇后剩下的人数可以满足前5天的市场需求。
2．2 符号说明
xi ：表示第一季度到第四季度保姆的人数（i =1,2,3,4）；
yi ：表示第一季度到第四季度招聘的人数（i =1,2,3,4）；
zi ：表示第一季度到第四季度自动离职的人数（
si ：表示第一季度到第四季度解雇保姆的人数（i i =1,2,3,4）； =1,2,3,4）；
ti ：表示第一季度到第四季度保姆的工作日（i =1,2,3,4）；
； g i ：表示第一季度到第四季度保姆解聘的人数（i =1，2，3，4）
Q ：表示工资的总数
3．模型的建立与求解
（一）公司不允许解雇保姆
x 1=120+y 1
x 2=0.85x 1+y 2
x 3=0.85x 2+y 3
x 4=0.85x 3+y 4
t 1=120*65+60y 1
t 2=t 165+60y 2
t 3=65t 2+60y 3
t 4=65t 3+60y 4
t 1≥6000
t 2≥7500
t 3≥5500
t 4≥9000
min x =x 1+x 2+x 3+x 4
目标函数min Q =800(x 1+x 2+x 3+x 4)*12
（二）公司允许解雇保姆
x 1=120+y 1
x 2=0.85x 1-g 1+y 2
x 3=0.85x 2-g 2+y 3
x 4=0.85x 3-g 3+y 4
65x 1-5y 1≥6000
65x 2-5y 2≥7500
65x 3-5y 3≥5500
65x 4-5y 4≥9000
min x =x 1+x 2+x 3+x 4
目标函数：min Q =800min x *12
4．模型结果的分析与检验
通过对模型的求解，可以得到每个季度所需要的保姆人数，并且通过优化模型算得保姆所需最少人和公司的工资最小值，可以为该公司预估下一年的招聘计划，更合理的招聘，减少公司的资金浪费。
5．模型的评价
优点：
1、 采用Lingo 软件，计算最优解问题，使程序更加直观，客观。
2、 问题分析的简单易懂。
缺点：
1、 该程序不容易修改，没有普遍性。
2、 程序的编写有点繁琐，不会用集合语言。
3、 模型假设与实际情况的差距还是有点大。
附录
（一）
model :
min =800*x1*12+800*x2*12+800*x3*12+800*x4*12;
x1=120+y1;
x2=0.85*x1+y2;
x3=0.85*x2+y3;
x4=0.85*x3+y4;
t1=120*65+60*y1;
t2=x1*65+60*y2;
t3=65*x2+60*y3;
t4=65*x3+60*y4;
t1>6000;
t2>7500;
t3>5500;
t4>9000;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 4214400.
Objective bound: 4214400.
Infeasibilities: 0.7105427E-14 Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost X1 120.0000 9600.000 X2 102.0000 9600.000 X3 87.00000 9600.000 X4 130.0000 9600.000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 0.3000000 0.000000 Y4 56.05000 0.000000 T1 7800.000 0.000000 T2 7800.000 0.000000 T3 6648.000 0.000000 T4 9018.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 4214400. -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 1800.000 0.000000 11 300.0000 0.000000 12 1148.000 0.000000 13 18.00000 0.000000
（二）
model :
min =800*x1*12+800*x2*12+800*x3*12+800*x4*12;
x1=120+y1;
x2=0.85*x1+y2-g1;
x3=0.85*x2+y3-g2;
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t1=65*x1-5*y1;
t2=65*x2-5*y2;
t3=65*x3-5*y3;
t4=65*x4-5*y4;
t1>6000;
t2>7500;
t3>5500;
t4>9000;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);
运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 4473600.
Objective bound: 4473600.
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 7
Variable Value Reduced Cost X1 120.0000 9600.000 X2 117.0000 9600.000 X3 85.00000 9600.000 X4 144.0000 9600.000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 15.00000 0.000000 G1 0.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 G2 14.45000 0.000000 Y4 71.75000 0.000000 G3 0.000000 0.000000 T1 7800.000 0.000000 T2 7530.000 0.000000 T3 5525.000 0.000000 T4 9001.250 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 4473600. -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000
10 1800.000 0.000000 11 30.00000 0.000000 12 25.00000 0.000000 13 1.250000 0.000000