2. “
型”. 设函数f (x ) =(x +1) ln(x +1) ，若对所有的x ≥0，都有f (x ) ≥ax 成立，0
求实数a 的取值范围. 答案：a ∈(-∞, 1]；
法一： 完全分离：f (x ) =(x +1) ln(x +1) ≥ax ，
10. 当x =0时，0≥0，∴a ∈R ； 20. 当x ∈(0, +∞) 时，a ≤
上的最小值，
(x +1) ln(x +1) (x +1) ln(x +1)
，下求g (x ) =在x ∈(0, +∞)
x x
[ln(x +1) +1]x -(x +1) ln(x +1) x -ln(x +1)
=0，就分子而言x =0是其一=
x 2x 2
根，当然x >0，
∴g '(x ) =
下面希望ϕ(x ) =x -ln(x +1) 再也没有其它根，即探究ϕ(x ) =x -ln(x +1) 的单调性，（导数反映单调性） ∴ϕ'(x ) =1-
1x
⨯1=>0，∴ϕ(x ) 单增，∴ϕ(x ) >ϕ(0) =0，∴g '(x ) >0，∴x +1x +1
g (x ) 单增，
∴g (x ) >g (0) =简单地说：
lim
x →α
，不好做了，法一：重做； 法二：罗必塔法则： 0
f (x ) =g (x ) 00
综合1，2
法二： 部分分离，(x 易得，左式f (x ) =(x 下求当右式y =ax 和设切点为P (x 0, y 0) 得：代曲，y 0=(x 0代斜，ln(x 0+1代直，y 0=ax 0
a ≤1；
法三：不分离：
∴g '(x ) =1+ln(x 令g '(x ) >0，得令g '(x )
2. “
型”. 设函数f (x ) =(x +1) ln(x +1) ，若对所有的x ≥0，都有f (x ) ≥ax 成立，0
求实数a 的取值范围. 答案：a ∈(-∞, 1]；
法一： 完全分离：f (x ) =(x +1) ln(x +1) ≥ax ，
10. 当x =0时，0≥0，∴a ∈R ； 20. 当x ∈(0, +∞) 时，a ≤
上的最小值，
(x +1) ln(x +1) (x +1) ln(x +1)
，下求g (x ) =在x ∈(0, +∞)
x x
[ln(x +1) +1]x -(x +1) ln(x +1) x -ln(x +1)
=0，就分子而言x =0是其一=
x 2x 2
根，当然x >0，
∴g '(x ) =
下面希望ϕ(x ) =x -ln(x +1) 再也没有其它根，即探究ϕ(x ) =x -ln(x +1) 的单调性，（导数反映单调性） ∴ϕ'(x ) =1-
1x
⨯1=>0，∴ϕ(x ) 单增，∴ϕ(x ) >ϕ(0) =0，∴g '(x ) >0，∴x +1x +1
g (x ) 单增，
∴g (x ) >g (0) =简单地说：
lim
x →α
，不好做了，法一：重做； 法二：罗必塔法则： 0
f (x ) =g (x ) 00
综合1，2
法二： 部分分离，(x 易得，左式f (x ) =(x 下求当右式y =ax 和设切点为P (x 0, y 0) 得：代曲，y 0=(x 0代斜，ln(x 0+1代直，y 0=ax 0
a ≤1；
法三：不分离：
∴g '(x ) =1+ln(x 令g '(x ) >0，得令g '(x )