平行四边形的性质习题(有答案)

平行四边形的性质测试题

一、选择题（每题3分共30分）

1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360° 2．在

中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．如图所示，在定成立的是（）

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 5．如图所示，在

中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC

ACD

中，对角线AC、BD交于点O，•下列式子中一

边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 6．

的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，

△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（） A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm

7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）

A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm 8．如图，在

中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180 C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180° 9．如图，在于（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

10．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么 A．24 B．18 C．16 D．12

中，∠ACD=70°，AE⊥BD于点E，则∠ABE等

的周长是（）

二、填空题（每题3分共18分） 11．在12．在13．在

中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．

中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm．中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________．

的对角线的交点，•AC=•48mm，•BD=18mm，

14．如图，已知：点O是

AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．

15．如图，在

中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，

还需添加一个条件是________． 16．如图，在平行四边形．三、解答题 17．已知：如图，在

中，E、F是对角线AC•上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什

中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______•个

么关系，并说明理由。（7分）

18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明

OE=OF.

19．如图，在分）

中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7

BFE

20．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB•的延长线于E、F．试问：

DE与BF的大小关系如何？证明结论．（7分）

21.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长及（8分）

的面积。

22．如图，

中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，•若AB=3cm，BC=4cm，

OE=1cm，试求四边形CDFE的周长．（8分）

23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O•作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，

点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）

24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：•△ABF≌△CDE．（7分）

25．如图所示，在

中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．

（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）

26．如图，在

中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F•在边AD、BC上的

位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）

答案:

1．A 点拨：利用平行四边形的性质． 2．B 点拨：根据平行四边形对角相等． 3．B 4．B

5．B 点拨：由平行四边形的性质AD BC，

∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，•CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．

6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）•cm=16cm． 7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系． 8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补． 9．C

10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N， ∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=•BM=6，2（AB+BC）=12． 11．80° 点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，

4x+5x=180°，x=20°，•∴∠A=80°，又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．

12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，AB=3，BC=•6，•AD=•BC=6cm 13．150° 30° 140° 14．49

15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等． 16．9 点拨：有

ABCD，EBCF，EBNO，ONCF，AEOM，MOFD，AEFD，ABNM，

MNCD．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D． ∵AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE． ∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠BCE， ∴∠DEC=∠AFB， ∴△ABF≌△CDE． 18．点拨：证明△ABE≌△CDF． 19．9cm

20．解：DE=BF．证明如下： ∵O为AC的中点，∴OA=OC．又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．故在△AOE与△COF中，

EAOFCO

AOCO

AOECOF(对顶角相等)

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF．

又∵AD=CB（平行四边形的对边相等）， ∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF． 21．解：（1）∵

ABCD，

∴AB=CD，DC∥AB， ∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE，∠DEC=∠AEF ∴△DEC≌△AEF ∴DC=AF ∴AB=AF

（2）∵BC=2AB，AB=AF ∴BC=BF

∴△FBC为等腰三角形再由△DEC≌△AEF，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=

∠CBF=×70°=35° 22

22．（1）解：有4对全等三角形．

分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

（2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．

∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在

ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO． ∴∠EAM=∠NCF．

23．（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；

（2）取AE=BF，可得结论四边形ABFE（或FCDE）是平行四边形，证明略．