材料泊松比测试方法的研究进展/单桂芳等・15・
材料泊松比测试方法的研究进展3
单桂芳,杨 伟,冯建民,杨鸣波
(四川大学高分子科学与工程学院高分子材料工程国家重点实验室,成都610065)
摘要 在简述材料泊松比理论计算方面进展的基础上,介绍了近年来在材料弹性行为研究中发展起来的各种
泊松比的测试方法,同时分析和比较了各种测试方法的适用范围和条件。
关键词 泊松比 理论计算 测试方法
AdvancesinTestMethodsforSHANGuifang,YANG,GMingbo
(CollegeofPolymer,StateKeyLaboratoryof
,Chengdu610065)
υ)extendsanindescribingtheelasticityofmaterials,thePoisson’sratio(
intolargevalueswiththespringingupanddevelopmentofnegativePoisson’sratiomaterials,
whichdrivestheurtherdevelopmentofthetheoreticalcalculationofυvalues.Simultaneously,theaccuratemeasureof
υvalues,whichisabasicissueofsuchinvestigation,becomesmuchmoreimportant.Thispaperdescribesthestudyofthetheoreticalcalculationofυvalues.Basedonthetestingmethodsofthecalculationofυvaluesintherangeofthee2lasticityofmaterials,theappliedrangeandconditionsofthesetestingmethodsarecomparedandanalyzed.
Keywords Poisson’sratio,theoreticalcalculation,measurement
0 前言
一般地,人们采用拉伸模量(或杨氏模量E)、剪切模量
(G)、υ)来描述材料的弹性行为。法国体积模量(K)和泊松比(数学家西蒙・泊松将泊松比定义为材料在特定方向上受到拉伸
εε时的横向应变(x)与纵向应变(y)比值的负值,即υ=-εx/εy。υ=0.5时表示物其物理意义为试样伸缩变形时的体积变化。
体不可压缩,即变形过程中体积不变。泊松比越小,拉伸变形中体积变化即膨胀越大。对各向同性的线弹性材料而言,这4个
常数是互相依赖的,其关系见方程(1)～(4)[1]。
)] G=E/[2(1+υυ)] K=E/[3(1-2
(1)(2)(3)(4)
E=9KG/(3K+G)υ=(3K-2G)/(3K+G)
2
随着负泊松比材料研究的不断深入,泊松比值的准确测定越来越受到广大研究者的关注。
除了线弹性材料的弹性泊松比外,适用于固体推进剂等粘弹性材料的粘弹性泊松比则是与温度和载荷作用时间都相关的特性参量。根据载荷性质不同分别称为静态粘弹性泊松比和动态复数泊松比。前者表征在拉伸静载作用下,横向应变对纵向应变的响应。后者则表征在动态拉伸载荷作用下,横向应变对纵向应变的响应。由于材料的粘弹性,试件在外载作用下要产生松弛或蠕变,横向应变响应滞后于纵向变形历史,因此粘弹性材料泊松比的表达式就没有线弹性材料的那么简单[5]。
很明显,在所有有关材料泊松比的研究中,关键的问题是泊松比的准确测定。根据泊松比的定义,测试泊松比值即间接测试材料在一定载荷作用下的纵横向位移变形量,而位移变形量除以原始长度即为应变。本文将着重介绍最新出现的泊松比测试方法,希望能为材料弹性行为的相关研究提供有益的借鉴。
绝大多数的结构材料都要求其剪切模量高于体积模量。由上述公式可知,在E恒定的情况下,通过改变材料的微观结构改变υ,就能相应地改变K和G。例如,若υ值变为-1,就可以获得相对于体积模量而言高得多的剪切模量。绝大部分材料的泊松比是正值,约为1/3[2,3]。但从热力学角度讲,材料的泊松比可以为负(即受拉伸时材料在弹性范围内发生横向扩张,而受压缩时横向反而发生收缩)。1987年,Lakes教授
[3]
1 泊松比的测试方法
泊松比的测试方法很多。根据泊松比测试过程中所用的基本原理不同,可以分为机械方法、声学方法、光学方法等等。
1.1 机械方法
运用机械方法测定材料泊松比一般属于接触式测量。弹性泊松比的测试已经标准化。ASTM[6]规定采用两对引伸计,分别用来测量材料的横向应变和纵向应变。图1是引伸计的3种排列方式。其中图1(b)多了1对引伸计使得测量轴向应变更
首次在Sci2
ence上发表文章介绍了负泊松比聚氨酯泡沫塑料,之后的研究
者将具有负泊松比性质的材料称为反橡胶材料、拉胀材料等[4]。
3高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(200610006) 杨鸣波:通讯联系人 Tel:[1**********]4 E2mail:[email protected]
・16・材料导报 2006年3月第20卷第3期
加均匀;图1(c)多了1对引伸计是为了通过测量轴向应变的差异对试样进行调准校直。国标[1,5]则规定通过直接测定E和G
值,再由公式(1)间接计算得到υ值。其中E可以通过单向拉伸、压缩或弯曲试验测定,G可以由扭转试验或专门设计的简单剪切试验测定
。
测出杨氏模量E,然后结合公式(5)中得出的Er计算材料的泊
松比υ。
S=
dh
max
2
)1/2 Er=E/(1-υ)=2Er(A/π(5)
1.2 声学方法
泊松比测试的声学方法主要包括布里渊散射(SBS)、表面
声波(SAW)、声显微学(AM)等。声学方法是完全的无损检测。布里渊散射和表面声波法都是利用激光束直接射到试样表面激发表面声波;样表面激发表面声波,,适用于探测较厚的表面层[1012]。
(),试,,则根据vR与弹性系数间[10～12]:
)1/2[(2.87C11-4C44)/3(C11-4C44)](6) vR=(C11/ρ
而C11=G(E-4G)/(E-3G),C44=G,其中C11、C44是2个独立的弹性系数分量ρ;是薄膜层密度。再根据色散关系,即vR2KR
(表面声波波数)曲线,用不同的C11和C44值进行拟合得到最佳C11和C44值,根据所得的C11和C44值可以推演出E值和G值,最后由公式(1)计算泊松比。
图1 ]
Fig.1 Threeofextensometers数据获得纵横向应变数据测得泊松比。齐红宇等[7]采用等离子喷涂工艺在GH150高温合金上喷涂了MCrAlY和陶瓷层,利用一种改进的悬臂梁方法,运用叠层板弯曲理论原位无损测定了热喷射涂层的E和υ分别为45.98GPa和0.157。Farruggia等[8]采用金相拉伸试验测得木材管胞的弹性参数。测试过程在滑枕水平进给式牛头刨床上进行,通过显微镜观察-图像分析系统采集数据-分析形变前后图像获得泊松比等参数。Evelyn等[9]则采用动态共振法测得热压烧结成的立方晶系氮化硼(cBN)的E、K和υ值分别为665～895GPa、295～405GPa和
0.11～0.15。同时表明各弹性参数的大小随cBN原材料晶粒
与SBS法相比,表面声波法(SAW)的激光功率较高,表面
温升很大,产生热弹性效应,甚至可使表面物质局部溅起而产生一反作用力施加在表面上激发表面声波。所需数据同样是色散关系,即波速和频率的关系。通过分析色散曲线确定各个弹性系数分量,得出泊松比值[10,11]。王煜明[10]运用SAW法测定了硅基体上杜邦PI2555高分子膜的υ=0.38。Cho等[13]则采用简单的声学方法测得了类金刚石(DLC)膜的弹性参数。他们使用DLC薄膜作为刻蚀护面刻蚀掉硅基材面,不受硅基材限制的DLC边缘表现为周期性正弦曲线,通过测定正弦曲线的波长和振幅可以确定薄膜不至于从基材上脱落的应变。另外,采用激
)。将光反射法独立测得应力,即可计算双轴弹性模量E/(1-υ
双轴弹性模量与前面介绍的经纳米压痕法获得的平面应变模量
2
)
联立方程即可确定材料的E和υ。E/(1-υ
尺寸和烧结温度的改变而改变
。
图2 微压入加载和卸载曲线[10]
Fig.2 Loadingandunloadingcurvesofthe
micro/nano2indentation
对于薄膜和镀层类功能元件和结构元件,由于材料内部存在微孔洞,加上表面缺陷和氧化层等不可避免的影响,其力学性能的测试比较困难。除了最简单的在试件上粘贴应变片的方法外,近年来兴起的微压入法具有更高的测试精度[10]。通过绘制载荷2压入量曲线不但可以得到硬度,还可以测出弹性性能、屈服强度以及塑性形变阻力,如图2所示。公式(5)中A为弹性接触面的投影面积。当然也可以预先通过单向拉伸等简单实验
图3 AM示意图[10]
Fig.3 Schematicviewofacousticmicroscopy
声显微学(AM)的基本装置如图3所示[10,11]。高频声波由压电转换器传到红宝石棒,此棒的球面或柱面外表面把声波在
试样表面某个深度聚焦成点或线。红宝石棒与试样之间有液体作为耦合介质。入射聚焦的声波束激发试样表面的瑞利波,经此瑞利波调制后反射回红宝石棒和接收器。此装置叫声透镜,
材料泊松比测试方法的研究进展/单桂芳等
它的聚焦面在试样表面以下z处,反射束和入射束发生干涉,干
Δz值可以通过快涉振幅V(z)是个准周期函数,准周期为Δz。
速的傅里叶变换计算得到,相应的瑞利波速vR以及vR与各弹性参数之间的关系为:
vR=v01-2fΔ-1/2
・17・
运用弹性波理论将材料的弹性参数和波沿任意方向传播的波速联系起来,研究了皮层质骨的各向异性弹性性能。测试中试样是旋转的,因而简化了试样制备过程。Asmani等[22]使用超声波测试法研究了孔隙率对烧结成型氧化铝弹性性能的影响,试验过程运用反射方法测试纵横向波速,首次提出泊松比的孔隙率依赖性。Grotte等[23]则分别利用落重法、共振脉冲法和击穿
ρ E=kv2k=R
(0.87+1.12υ)2
3
(7)
试验法测定材料的机械性能,运用经过Kozma和Cunningham修正的两种弹性体冲击赫兹理论,从击穿测试和声学脉冲法获
。
υ为泊式中:f为工作频率;v0为声波在耦合液体中的传播速度;
松比ρ;为介质密度。除了上面介绍的方法外,材料泊松比的声学测试方法还包括时间分辨声显微术(TRAM)、激光扫描声显微术(SLAM)、扫描声显微术(SAM)等。TRAM法[10]把入射脉冲和调制后反射脉冲在时间上分开,数。SLAM法
[14]
1.3 ,,声速测定困难。根据弹性振动,,但是非,振动测试同样困难[11～23]。属于非接触式,包括光干涉测量法、光导热塑全息照相法、数字散斑面内相关法(DSCM)等。
图4[24]是光干涉式测量的实验装置图。放在A、B两支点上的待测样品在外力F作用下产生无损弯曲。样品在纯弯曲时沿x轴(横向)、z轴(纵向)的线应变为:
ε x=ε z=
=
ρθρ1d1=
ρθρ2d2
(12)(13)
到工作面上,经激光扫描、出并在监示器上显示。。弹性性能的研究。]的测量原理和声显微术基本一致,通过测定声波波速和介质密度计算各个弹性参数。
此外,目前广泛运用的超声技术如相比较法、脉冲回波重合法和脉冲重迭法则是利用超声相干原理,通过测量频率测得声速,从而计算各个弹性参数。相比较法可在几十兆赫宽频范围内进行测量,并可利用缓冲棒技术测得薄样品的精确声速值。脉冲回波重合法则可同时获得材料的声速和衰减。脉冲重迭法对声速的变化反应较灵敏[16]。根据声弹性理论,如果材料是弹性各向同性材料,那么4个弹性参数和波速之间的关系如下:
(8) G=ρV2S
K=ρ[V2P-(4/3)V2S]
22
υ=(V2P-2V2 S)/2(VP-VS)
) E=2G(1+υ
(9)(10)(11)
ρ式中ρ:1表示样品中曲面与xoy面相平行的曲率半径;2表示样品中曲面与yoz面相平行的曲率半径。由薄板纯弯曲理论可知,当应力不超过弹性极限时,材料的泊松比为横向应变与纵向
应变之比的负值,即υ=-ε同时,辅助玻璃片与x/εz=-ρ2/ρ1。变形样品表面之间形成一层薄膜,当光源经扩束透镜和半反半透镜垂直照射时,入射光将在此薄膜上下两表面反射,产生具有
一定光程差的两束相干光,干涉条纹是一系列明暗交替的双曲线。因此,材料的应变量就转化为相应的双曲线等厚干涉条纹信息。
ρ为介质密度。因式中:VP、VS分别为样品纵波和横波速度;此,如果已知纵横波速度,则可计算相应的各个弹性参数。波速
Φ/2πΔf计算得到。其中Δf可由频率合成可以通过公式t=Δ
Φ为相位变化,即两次测量中相位角的差值。测得相器控制,Δ
应声波脉冲的传播时间后,如果准确知道样品的长度,便可计算声速。此类方法广泛用于当前的地震勘探领域。目前地层或岩
石的泊松比测试法大致有两种:其一是利用岩样或钻井岩芯在实验室测定纵横波速计算泊松比;其二是利用地震波资源计算泊松比[17,18]。Christaras等[19]运用动静态方法分别测定了岩石的泊松比。首先利用机械共振频率和经典纵横波超声波速法测定岩石的动态模量,而静态模量由形变仪测得,结果表明动静态方法之间存在重要联系。Qixian等[20]则认为通过测定固体材料的表面波速也可确定动态弹性模量和泊松比。当在固体表面安放1对压缩波超声传感器时,就能产生表面波。由于压缩波和表面波振幅上的明显差异,试验者可从波形中识别表面波前沿,并测得其到达时间。结合前面所述的弹性参数和表面波与压缩波速之间的关系,即可计算各个弹性参数。
波在各向异性材料中的传播就不如前面所述的各向同性介质那么简单。下面简述一下超声分析技术在各向异性材料弹性性能研究中的应用。Pithioux等[21]采用独特的超声测试方法,
图4 光干涉式测量实验装置图[24]
Fig.4 Schemeoftheexperimentalsetupoflightinterferometry
采用光学干涉法一般要求试件光学平滑,这就需要进行表面抛光,增加实验工作量。金观昌等[25,26]提出用全息干涉法测量材料的泊松比。全息干涉可以对粗糙表面位移产生清晰干涉条纹,因此无须对材料进行表面处理就可准确测定泊松比。如图5所示,试样在两个等大反向力偶矩M的作用下发生纯弯曲,其反翘曲面的等高线是双曲线,方程为x2-υy2=常数,此双曲线在坐标原点的渐近线方程为x2-υy2=0,因此υ=x2/y2=tan2α。式中α为两渐进线夹角的1/2。因此,只要把试样加载
・18・材料导报 2006年3月第20卷第3期
前的全息图就地显影定影,再加载,通过观察调整直到试样反翘
曲面上出现清晰且对称性良好的双曲线型等高线,然后用照相
α即可测得试样的泊松机拍下,测量照片上渐近线的最小夹角2
比。
数字散斑面内相关方法(DSCM)的基本思想始于20世纪80年代初期。早期的研究如Peters等[27]利用电视摄像机记录被测材料加载前后的激光散斑图,经过模数转变,将图像存储于微机之中。通过计算相关系数的极值测定物体的表面变形量。Yamaguchi[28]提出了一种非接触式的激光散斑应变计。通过互相光电二极管的阵列得到互相关函数峰值实现表面应变的测量。与光干涉式测量法不同,DSCM法不需要进行光学干涉条纹处理。其变形识别过程是:分别采集物体变形前后的数字散斑图,如果将变形前的图像中的一小块图像定义为样本子区,子区,可以实现变形量的提取。移分量,为数字计算过程、光源、CCD摄像机、图像采集卡、[29,30]。最近,Kang等[31]还建立了利用人工标记点或自然斑点识别技术用于物体受载前后变形识别的方法
。
标距像也随之变化,CCD将标距像信号转变成电信号并通过处理电路提取标距像的间距变化量,再根据成像物镜的物像关系即可计算被测物体的拉伸量。李禾等[33]提出采用云纹干涉法测量二维或三维位移场。云纹干涉法的基本原理是波前干涉理论,实现云纹干涉的两大要素是准直相干的光路系统和一块高质量的试件光栅。当两束相干准直光以一定角度入射试件栅表面后,试件未受力时,衍射波为平面光波;试件受力变形后,衍射波则变为和表面位移相关的翘曲波。经过一系列光学关系可以得出沿x、y方向的面内位移u、vu=Nx/2fs和
v=Ny/2fs,Nx和Ny场的等位移条纹级数,fs
。
4 ,泊松比的测试方法,其基本原理为[30]:把电阻应变片固定,当试件变形时,应变片的电阻值发生相应的变化,通过电阻应变仪将电阻变化测定出来,并直接转化为应变值从而求得材料的泊松比,其灵敏度可达一个微应变。权铁汉等[34]采用双激光杠杆和电测横向变形引伸计,运用光电结合法测得非金属材料的粘弹性泊松比。Renault等[35]利用X射线衍射仪,基于连续介质理论,推算出金属薄膜的泊松比υ。假设薄膜的残余应力是二维的,它与基片结合良好;由于薄膜厚度远远
ε小于基片厚度,则还可假设当外载应变增量为Δa时,薄膜和基
ευs为基片的泊松比),那么可以推导片的横向收缩量均为υsΔa(出薄膜的泊松比υf为:
MfMfυ /f=υs+aa
(14)
因此,只要已知基片材料的泊松比υs,并利用X射线应力分析
εε技术测得5Mf1/5a和5Mf2/5a,就可以利用式(14)计算薄膜的υ。Vogel等[36]运用关联技术从受载状态下的显微照片中即时
获得纵横向应变数据计算材料的υ。郝松林[37]根据粘弹力学和复合材料力学理论说明高填充复合火箭推进剂在0.01～10s
图5 纯弯板的变形[26]
Fig.5 Deformationbehaviorofthe
bending
内,其粘弹泊松比可能小于0.4。LiYong等[38]提出了聚合物胶体材料泊松比的测试方法。该方法基于自由凝胶和受约束凝胶不同的溶胀行为原理。结果表明胶体的泊松比是交联剂浓度
的函数,并且对聚合物引发剂含量相当敏感。此外,还有牛顿环法、地震技术[39]等都可以用来测试材料的泊松比。
2 各种测试方法的比较
显然,不同的测试方法具有不同的优缺点。机械测量法在常温下操作简单方便。使用引伸计法,位移测量直观;电测法则灵敏度高,并且可以在应变仪上直接读出应变数据或者在x2y函数记录仪上直接绘出应力应变曲线。但是引伸计的自重和夹持力较大会引起软质试样的附加变形,因此只适用于硬质试件[34]。而且,如果在高温下使用,则要求其位移测量元件必须
图6 CCD法原理[30]
Fig.6 SchematicdiagramofCCD
泊松比的光学测量方法还有很多。王庆有等[32]利用线阵
CCD非接触测量材料的变形量。如图6所示,当光源发出的光线照亮标有标距的被测物体后,标距信号通过成像物镜在线阵CCD像敏面上成像。当材料受拉伸变形时像敏面上被测物的
耐高温,而这点正好是目前较难解决的技术难题[8]。微压入法也属于接触式测量方法,压入量不论多小都会引起塑性形变,而且压头压下的过程其应力应变相当复杂[10]。而在试件上粘贴云纹片或电阻片的方法同样给试件附加了粘贴片刚度,测量误差大,而且测量范围有限,一次性使用,成本高[33]。
声学方法的缺点主要是非金属材料的声阻和内阻尼较大,
材料泊松比测试方法的研究进展/单桂芳等
使得声速和振动测试都比较困难。同时,声学方法虽然不会破坏材料的表面状态,但也不能判断材料从弹性到塑性形变的转折点,不能保证测试在弹性极限范围内进行。因此把声学方法和微压入法相结合测量可以取长补短,得到比较可靠的结果[9～12]。而光学方法则以弹性力学中板或梁的纯弯曲理论为基础,从干涉图形中推算泊松比,要求照相、摄像器材以及振动具台,虽然测试精度较高,尤其是DSCM法具有全场测量、非接触、光路相对简单、测量视场可调、无需进行干涉条纹处理等众多优点[29,30],但是成本亦很高。而光电测试法的分辨率不高,达不到横向变形测试精度[5]。总的来说,第一种方法是常规和标准的方法,第二种方法还不够成熟,距离实际应用和精确测量还有一定的距离,第三种是相对较好的方法。
98
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3 结束语
]
。常被视为0.5。事实上、玻璃化区或当材料可压缩时,泊松比会有很大的不同,且粘弹性泊松比表达式相当复杂,这点在前面已有所阐述[7,8]。Chan等[40]运用有限元法和边界元法预测了某些粘弹性材料的泊松比。结果表明,有限元方法可以精确预测可压缩和不可压缩粘弹性材料的泊松比。
总的来说,要获得准确的泊松比值,测试方法应该满足以下几个条件[5]:对于粘弹性材料,应该采用泊松比的精确表达式;最好采用非接触式测量方法;消除试件形状因子对泊松比测试结果的影响,被测参量必须符合国家标准测试方法;能获得宽广时间和温度范围内的泊松比变化规律,特别是t=0.01s左右的瞬时泊松比值;测试方法应不受线弹性小变形的限制,即要适合非金属试件的有限变形;测试精度要高,易于标定,横向变形分辨率要达到微米左右,能给出3位泊松比有效数字。
16
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(责任编辑 石 咏)
材料泊松比测试方法的研究进展/单桂芳等・15・
材料泊松比测试方法的研究进展3
单桂芳,杨 伟,冯建民,杨鸣波
(四川大学高分子科学与工程学院高分子材料工程国家重点实验室,成都610065)
摘要 在简述材料泊松比理论计算方面进展的基础上,介绍了近年来在材料弹性行为研究中发展起来的各种
泊松比的测试方法,同时分析和比较了各种测试方法的适用范围和条件。
关键词 泊松比 理论计算 测试方法
AdvancesinTestMethodsforSHANGuifang,YANG,GMingbo
(CollegeofPolymer,StateKeyLaboratoryof
,Chengdu610065)
υ)extendsanindescribingtheelasticityofmaterials,thePoisson’sratio(
intolargevalueswiththespringingupanddevelopmentofnegativePoisson’sratiomaterials,
whichdrivestheurtherdevelopmentofthetheoreticalcalculationofυvalues.Simultaneously,theaccuratemeasureof
υvalues,whichisabasicissueofsuchinvestigation,becomesmuchmoreimportant.Thispaperdescribesthestudyofthetheoreticalcalculationofυvalues.Basedonthetestingmethodsofthecalculationofυvaluesintherangeofthee2lasticityofmaterials,theappliedrangeandconditionsofthesetestingmethodsarecomparedandanalyzed.
Keywords Poisson’sratio,theoreticalcalculation,measurement
0 前言
一般地,人们采用拉伸模量(或杨氏模量E)、剪切模量
(G)、υ)来描述材料的弹性行为。法国体积模量(K)和泊松比(数学家西蒙・泊松将泊松比定义为材料在特定方向上受到拉伸
εε时的横向应变(x)与纵向应变(y)比值的负值,即υ=-εx/εy。υ=0.5时表示物其物理意义为试样伸缩变形时的体积变化。
体不可压缩,即变形过程中体积不变。泊松比越小,拉伸变形中体积变化即膨胀越大。对各向同性的线弹性材料而言,这4个
常数是互相依赖的,其关系见方程(1)～(4)[1]。
)] G=E/[2(1+υυ)] K=E/[3(1-2
(1)(2)(3)(4)
E=9KG/(3K+G)υ=(3K-2G)/(3K+G)
2
随着负泊松比材料研究的不断深入,泊松比值的准确测定越来越受到广大研究者的关注。
除了线弹性材料的弹性泊松比外,适用于固体推进剂等粘弹性材料的粘弹性泊松比则是与温度和载荷作用时间都相关的特性参量。根据载荷性质不同分别称为静态粘弹性泊松比和动态复数泊松比。前者表征在拉伸静载作用下,横向应变对纵向应变的响应。后者则表征在动态拉伸载荷作用下,横向应变对纵向应变的响应。由于材料的粘弹性,试件在外载作用下要产生松弛或蠕变,横向应变响应滞后于纵向变形历史,因此粘弹性材料泊松比的表达式就没有线弹性材料的那么简单[5]。
很明显,在所有有关材料泊松比的研究中,关键的问题是泊松比的准确测定。根据泊松比的定义,测试泊松比值即间接测试材料在一定载荷作用下的纵横向位移变形量,而位移变形量除以原始长度即为应变。本文将着重介绍最新出现的泊松比测试方法,希望能为材料弹性行为的相关研究提供有益的借鉴。
绝大多数的结构材料都要求其剪切模量高于体积模量。由上述公式可知,在E恒定的情况下,通过改变材料的微观结构改变υ,就能相应地改变K和G。例如,若υ值变为-1,就可以获得相对于体积模量而言高得多的剪切模量。绝大部分材料的泊松比是正值,约为1/3[2,3]。但从热力学角度讲,材料的泊松比可以为负(即受拉伸时材料在弹性范围内发生横向扩张,而受压缩时横向反而发生收缩)。1987年,Lakes教授
[3]
1 泊松比的测试方法
泊松比的测试方法很多。根据泊松比测试过程中所用的基本原理不同,可以分为机械方法、声学方法、光学方法等等。
1.1 机械方法
运用机械方法测定材料泊松比一般属于接触式测量。弹性泊松比的测试已经标准化。ASTM[6]规定采用两对引伸计,分别用来测量材料的横向应变和纵向应变。图1是引伸计的3种排列方式。其中图1(b)多了1对引伸计使得测量轴向应变更
首次在Sci2
ence上发表文章介绍了负泊松比聚氨酯泡沫塑料,之后的研究
者将具有负泊松比性质的材料称为反橡胶材料、拉胀材料等[4]。
3高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(200610006) 杨鸣波:通讯联系人 Tel:[1**********]4 E2mail:[email protected]
・16・材料导报 2006年3月第20卷第3期
加均匀;图1(c)多了1对引伸计是为了通过测量轴向应变的差异对试样进行调准校直。国标[1,5]则规定通过直接测定E和G
值,再由公式(1)间接计算得到υ值。其中E可以通过单向拉伸、压缩或弯曲试验测定,G可以由扭转试验或专门设计的简单剪切试验测定
。
测出杨氏模量E,然后结合公式(5)中得出的Er计算材料的泊
松比υ。
S=
dh
max
2
)1/2 Er=E/(1-υ)=2Er(A/π(5)
1.2 声学方法
泊松比测试的声学方法主要包括布里渊散射(SBS)、表面
声波(SAW)、声显微学(AM)等。声学方法是完全的无损检测。布里渊散射和表面声波法都是利用激光束直接射到试样表面激发表面声波;样表面激发表面声波,,适用于探测较厚的表面层[1012]。
(),试,,则根据vR与弹性系数间[10～12]:
)1/2[(2.87C11-4C44)/3(C11-4C44)](6) vR=(C11/ρ
而C11=G(E-4G)/(E-3G),C44=G,其中C11、C44是2个独立的弹性系数分量ρ;是薄膜层密度。再根据色散关系,即vR2KR
(表面声波波数)曲线,用不同的C11和C44值进行拟合得到最佳C11和C44值,根据所得的C11和C44值可以推演出E值和G值,最后由公式(1)计算泊松比。
图1 ]
Fig.1 Threeofextensometers数据获得纵横向应变数据测得泊松比。齐红宇等[7]采用等离子喷涂工艺在GH150高温合金上喷涂了MCrAlY和陶瓷层,利用一种改进的悬臂梁方法,运用叠层板弯曲理论原位无损测定了热喷射涂层的E和υ分别为45.98GPa和0.157。Farruggia等[8]采用金相拉伸试验测得木材管胞的弹性参数。测试过程在滑枕水平进给式牛头刨床上进行,通过显微镜观察-图像分析系统采集数据-分析形变前后图像获得泊松比等参数。Evelyn等[9]则采用动态共振法测得热压烧结成的立方晶系氮化硼(cBN)的E、K和υ值分别为665～895GPa、295～405GPa和
0.11～0.15。同时表明各弹性参数的大小随cBN原材料晶粒
与SBS法相比,表面声波法(SAW)的激光功率较高,表面
温升很大,产生热弹性效应,甚至可使表面物质局部溅起而产生一反作用力施加在表面上激发表面声波。所需数据同样是色散关系,即波速和频率的关系。通过分析色散曲线确定各个弹性系数分量,得出泊松比值[10,11]。王煜明[10]运用SAW法测定了硅基体上杜邦PI2555高分子膜的υ=0.38。Cho等[13]则采用简单的声学方法测得了类金刚石(DLC)膜的弹性参数。他们使用DLC薄膜作为刻蚀护面刻蚀掉硅基材面,不受硅基材限制的DLC边缘表现为周期性正弦曲线,通过测定正弦曲线的波长和振幅可以确定薄膜不至于从基材上脱落的应变。另外,采用激
)。将光反射法独立测得应力,即可计算双轴弹性模量E/(1-υ
双轴弹性模量与前面介绍的经纳米压痕法获得的平面应变模量
2
)
联立方程即可确定材料的E和υ。E/(1-υ
尺寸和烧结温度的改变而改变
。
图2 微压入加载和卸载曲线[10]
Fig.2 Loadingandunloadingcurvesofthe
micro/nano2indentation
对于薄膜和镀层类功能元件和结构元件,由于材料内部存在微孔洞,加上表面缺陷和氧化层等不可避免的影响,其力学性能的测试比较困难。除了最简单的在试件上粘贴应变片的方法外,近年来兴起的微压入法具有更高的测试精度[10]。通过绘制载荷2压入量曲线不但可以得到硬度,还可以测出弹性性能、屈服强度以及塑性形变阻力,如图2所示。公式(5)中A为弹性接触面的投影面积。当然也可以预先通过单向拉伸等简单实验
图3 AM示意图[10]
Fig.3 Schematicviewofacousticmicroscopy
声显微学(AM)的基本装置如图3所示[10,11]。高频声波由压电转换器传到红宝石棒,此棒的球面或柱面外表面把声波在
试样表面某个深度聚焦成点或线。红宝石棒与试样之间有液体作为耦合介质。入射聚焦的声波束激发试样表面的瑞利波,经此瑞利波调制后反射回红宝石棒和接收器。此装置叫声透镜,
材料泊松比测试方法的研究进展/单桂芳等
它的聚焦面在试样表面以下z处,反射束和入射束发生干涉,干
Δz值可以通过快涉振幅V(z)是个准周期函数,准周期为Δz。
速的傅里叶变换计算得到,相应的瑞利波速vR以及vR与各弹性参数之间的关系为:
vR=v01-2fΔ-1/2
・17・
运用弹性波理论将材料的弹性参数和波沿任意方向传播的波速联系起来,研究了皮层质骨的各向异性弹性性能。测试中试样是旋转的,因而简化了试样制备过程。Asmani等[22]使用超声波测试法研究了孔隙率对烧结成型氧化铝弹性性能的影响,试验过程运用反射方法测试纵横向波速,首次提出泊松比的孔隙率依赖性。Grotte等[23]则分别利用落重法、共振脉冲法和击穿
ρ E=kv2k=R
(0.87+1.12υ)2
3
(7)
试验法测定材料的机械性能,运用经过Kozma和Cunningham修正的两种弹性体冲击赫兹理论,从击穿测试和声学脉冲法获
。
υ为泊式中:f为工作频率;v0为声波在耦合液体中的传播速度;
松比ρ;为介质密度。除了上面介绍的方法外,材料泊松比的声学测试方法还包括时间分辨声显微术(TRAM)、激光扫描声显微术(SLAM)、扫描声显微术(SAM)等。TRAM法[10]把入射脉冲和调制后反射脉冲在时间上分开,数。SLAM法
[14]
1.3 ,,声速测定困难。根据弹性振动,,但是非,振动测试同样困难[11～23]。属于非接触式,包括光干涉测量法、光导热塑全息照相法、数字散斑面内相关法(DSCM)等。
图4[24]是光干涉式测量的实验装置图。放在A、B两支点上的待测样品在外力F作用下产生无损弯曲。样品在纯弯曲时沿x轴(横向)、z轴(纵向)的线应变为:
ε x=ε z=
=
ρθρ1d1=
ρθρ2d2
(12)(13)
到工作面上,经激光扫描、出并在监示器上显示。。弹性性能的研究。]的测量原理和声显微术基本一致,通过测定声波波速和介质密度计算各个弹性参数。
此外,目前广泛运用的超声技术如相比较法、脉冲回波重合法和脉冲重迭法则是利用超声相干原理,通过测量频率测得声速,从而计算各个弹性参数。相比较法可在几十兆赫宽频范围内进行测量,并可利用缓冲棒技术测得薄样品的精确声速值。脉冲回波重合法则可同时获得材料的声速和衰减。脉冲重迭法对声速的变化反应较灵敏[16]。根据声弹性理论,如果材料是弹性各向同性材料,那么4个弹性参数和波速之间的关系如下:
(8) G=ρV2S
K=ρ[V2P-(4/3)V2S]
22
υ=(V2P-2V2 S)/2(VP-VS)
) E=2G(1+υ
(9)(10)(11)
ρ式中ρ:1表示样品中曲面与xoy面相平行的曲率半径;2表示样品中曲面与yoz面相平行的曲率半径。由薄板纯弯曲理论可知,当应力不超过弹性极限时,材料的泊松比为横向应变与纵向
应变之比的负值,即υ=-ε同时,辅助玻璃片与x/εz=-ρ2/ρ1。变形样品表面之间形成一层薄膜,当光源经扩束透镜和半反半透镜垂直照射时,入射光将在此薄膜上下两表面反射,产生具有
一定光程差的两束相干光,干涉条纹是一系列明暗交替的双曲线。因此,材料的应变量就转化为相应的双曲线等厚干涉条纹信息。
ρ为介质密度。因式中:VP、VS分别为样品纵波和横波速度;此,如果已知纵横波速度,则可计算相应的各个弹性参数。波速
Φ/2πΔf计算得到。其中Δf可由频率合成可以通过公式t=Δ
Φ为相位变化,即两次测量中相位角的差值。测得相器控制,Δ
应声波脉冲的传播时间后,如果准确知道样品的长度,便可计算声速。此类方法广泛用于当前的地震勘探领域。目前地层或岩
石的泊松比测试法大致有两种:其一是利用岩样或钻井岩芯在实验室测定纵横波速计算泊松比;其二是利用地震波资源计算泊松比[17,18]。Christaras等[19]运用动静态方法分别测定了岩石的泊松比。首先利用机械共振频率和经典纵横波超声波速法测定岩石的动态模量,而静态模量由形变仪测得,结果表明动静态方法之间存在重要联系。Qixian等[20]则认为通过测定固体材料的表面波速也可确定动态弹性模量和泊松比。当在固体表面安放1对压缩波超声传感器时,就能产生表面波。由于压缩波和表面波振幅上的明显差异,试验者可从波形中识别表面波前沿,并测得其到达时间。结合前面所述的弹性参数和表面波与压缩波速之间的关系,即可计算各个弹性参数。
波在各向异性材料中的传播就不如前面所述的各向同性介质那么简单。下面简述一下超声分析技术在各向异性材料弹性性能研究中的应用。Pithioux等[21]采用独特的超声测试方法,
图4 光干涉式测量实验装置图[24]
Fig.4 Schemeoftheexperimentalsetupoflightinterferometry
采用光学干涉法一般要求试件光学平滑,这就需要进行表面抛光,增加实验工作量。金观昌等[25,26]提出用全息干涉法测量材料的泊松比。全息干涉可以对粗糙表面位移产生清晰干涉条纹,因此无须对材料进行表面处理就可准确测定泊松比。如图5所示,试样在两个等大反向力偶矩M的作用下发生纯弯曲,其反翘曲面的等高线是双曲线,方程为x2-υy2=常数,此双曲线在坐标原点的渐近线方程为x2-υy2=0,因此υ=x2/y2=tan2α。式中α为两渐进线夹角的1/2。因此,只要把试样加载
・18・材料导报 2006年3月第20卷第3期
前的全息图就地显影定影,再加载,通过观察调整直到试样反翘
曲面上出现清晰且对称性良好的双曲线型等高线,然后用照相
α即可测得试样的泊松机拍下,测量照片上渐近线的最小夹角2
比。
数字散斑面内相关方法(DSCM)的基本思想始于20世纪80年代初期。早期的研究如Peters等[27]利用电视摄像机记录被测材料加载前后的激光散斑图,经过模数转变,将图像存储于微机之中。通过计算相关系数的极值测定物体的表面变形量。Yamaguchi[28]提出了一种非接触式的激光散斑应变计。通过互相光电二极管的阵列得到互相关函数峰值实现表面应变的测量。与光干涉式测量法不同,DSCM法不需要进行光学干涉条纹处理。其变形识别过程是:分别采集物体变形前后的数字散斑图,如果将变形前的图像中的一小块图像定义为样本子区,子区,可以实现变形量的提取。移分量,为数字计算过程、光源、CCD摄像机、图像采集卡、[29,30]。最近,Kang等[31]还建立了利用人工标记点或自然斑点识别技术用于物体受载前后变形识别的方法
。
标距像也随之变化,CCD将标距像信号转变成电信号并通过处理电路提取标距像的间距变化量,再根据成像物镜的物像关系即可计算被测物体的拉伸量。李禾等[33]提出采用云纹干涉法测量二维或三维位移场。云纹干涉法的基本原理是波前干涉理论,实现云纹干涉的两大要素是准直相干的光路系统和一块高质量的试件光栅。当两束相干准直光以一定角度入射试件栅表面后,试件未受力时,衍射波为平面光波;试件受力变形后,衍射波则变为和表面位移相关的翘曲波。经过一系列光学关系可以得出沿x、y方向的面内位移u、vu=Nx/2fs和
v=Ny/2fs,Nx和Ny场的等位移条纹级数,fs
。
4 ,泊松比的测试方法,其基本原理为[30]:把电阻应变片固定,当试件变形时,应变片的电阻值发生相应的变化,通过电阻应变仪将电阻变化测定出来,并直接转化为应变值从而求得材料的泊松比,其灵敏度可达一个微应变。权铁汉等[34]采用双激光杠杆和电测横向变形引伸计,运用光电结合法测得非金属材料的粘弹性泊松比。Renault等[35]利用X射线衍射仪,基于连续介质理论,推算出金属薄膜的泊松比υ。假设薄膜的残余应力是二维的,它与基片结合良好;由于薄膜厚度远远
ε小于基片厚度,则还可假设当外载应变增量为Δa时,薄膜和基
ευs为基片的泊松比),那么可以推导片的横向收缩量均为υsΔa(出薄膜的泊松比υf为:
MfMfυ /f=υs+aa
(14)
因此,只要已知基片材料的泊松比υs,并利用X射线应力分析
εε技术测得5Mf1/5a和5Mf2/5a,就可以利用式(14)计算薄膜的υ。Vogel等[36]运用关联技术从受载状态下的显微照片中即时
获得纵横向应变数据计算材料的υ。郝松林[37]根据粘弹力学和复合材料力学理论说明高填充复合火箭推进剂在0.01～10s
图5 纯弯板的变形[26]
Fig.5 Deformationbehaviorofthe
bending
内,其粘弹泊松比可能小于0.4。LiYong等[38]提出了聚合物胶体材料泊松比的测试方法。该方法基于自由凝胶和受约束凝胶不同的溶胀行为原理。结果表明胶体的泊松比是交联剂浓度
的函数,并且对聚合物引发剂含量相当敏感。此外,还有牛顿环法、地震技术[39]等都可以用来测试材料的泊松比。
2 各种测试方法的比较
显然,不同的测试方法具有不同的优缺点。机械测量法在常温下操作简单方便。使用引伸计法,位移测量直观;电测法则灵敏度高,并且可以在应变仪上直接读出应变数据或者在x2y函数记录仪上直接绘出应力应变曲线。但是引伸计的自重和夹持力较大会引起软质试样的附加变形,因此只适用于硬质试件[34]。而且,如果在高温下使用,则要求其位移测量元件必须
图6 CCD法原理[30]
Fig.6 SchematicdiagramofCCD
泊松比的光学测量方法还有很多。王庆有等[32]利用线阵
CCD非接触测量材料的变形量。如图6所示,当光源发出的光线照亮标有标距的被测物体后,标距信号通过成像物镜在线阵CCD像敏面上成像。当材料受拉伸变形时像敏面上被测物的
耐高温,而这点正好是目前较难解决的技术难题[8]。微压入法也属于接触式测量方法,压入量不论多小都会引起塑性形变,而且压头压下的过程其应力应变相当复杂[10]。而在试件上粘贴云纹片或电阻片的方法同样给试件附加了粘贴片刚度,测量误差大,而且测量范围有限,一次性使用,成本高[33]。
声学方法的缺点主要是非金属材料的声阻和内阻尼较大,
材料泊松比测试方法的研究进展/单桂芳等
使得声速和振动测试都比较困难。同时,声学方法虽然不会破坏材料的表面状态,但也不能判断材料从弹性到塑性形变的转折点,不能保证测试在弹性极限范围内进行。因此把声学方法和微压入法相结合测量可以取长补短,得到比较可靠的结果[9～12]。而光学方法则以弹性力学中板或梁的纯弯曲理论为基础,从干涉图形中推算泊松比,要求照相、摄像器材以及振动具台,虽然测试精度较高,尤其是DSCM法具有全场测量、非接触、光路相对简单、测量视场可调、无需进行干涉条纹处理等众多优点[29,30],但是成本亦很高。而光电测试法的分辨率不高,达不到横向变形测试精度[5]。总的来说,第一种方法是常规和标准的方法,第二种方法还不够成熟,距离实际应用和精确测量还有一定的距离,第三种是相对较好的方法。
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3 结束语
]
。常被视为0.5。事实上、玻璃化区或当材料可压缩时,泊松比会有很大的不同,且粘弹性泊松比表达式相当复杂,这点在前面已有所阐述[7,8]。Chan等[40]运用有限元法和边界元法预测了某些粘弹性材料的泊松比。结果表明,有限元方法可以精确预测可压缩和不可压缩粘弹性材料的泊松比。
总的来说,要获得准确的泊松比值,测试方法应该满足以下几个条件[5]:对于粘弹性材料,应该采用泊松比的精确表达式;最好采用非接触式测量方法;消除试件形状因子对泊松比测试结果的影响,被测参量必须符合国家标准测试方法;能获得宽广时间和温度范围内的泊松比变化规律,特别是t=0.01s左右的瞬时泊松比值;测试方法应不受线弹性小变形的限制,即要适合非金属试件的有限变形;测试精度要高,易于标定,横向变形分辨率要达到微米左右,能给出3位泊松比有效数字。
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(责任编辑 石 咏)