浙江大学第十三届大学生数学建模竞赛
浙江大学第十三届大学生数学建模竞赛试题
（A题、B题）
1. 各参赛队可在公布的A、B两题中任选一题作答，在规定时间内完成论文。2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 论文应包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面，并附主要程序代码。 答卷用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。论文第一页为封面，各参赛队需从浙江大学本科生创新网（http://innov.zju.edu.cn）上下载答卷封面，如实填写后作为封面与论文全文装订成册. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 提请各参赛队注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 论文请于5月18日上午9：30-11：30期间交到以下地点之一: （1）玉泉校区欧阳纯美数学楼104室（2）紫金港校区西1教学楼三楼教师休息室。 今年将要求部分队伍提交论文电子版、主要源程序等有关参赛资料，请各参赛队妥善保管，并确保联系电话、电子邮箱的有效性。 各参赛队应严格遵守竞赛规则，比赛开始后不得更换队员，不得与队外任何人（包括在网上）讨论。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的
参考文献的表述方式, 在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
浙江大学第十三届大学生数学建模竞赛
A题 医保欺诈行为的主动发现
医疗保险欺诈，是指公民、法人或者其他组织在参加医疗保险、缴纳医疗保险费、享受医疗保险待遇过程中，故意捏造事实、弄虚作假、隐瞒真实情况等造成医疗保险基金损失的行为。骗保人进行医保欺诈时通常使用的手段，一是拿着别人的医保卡配药，二是在不同的医院和医生处重复配药。下面这些情况都有可能是医保欺诈：单张处方药费特别高，一张卡在一定时间内反复多次拿药等。请根据附件中的数据，找出可能的欺诈记录。
（数据中病人姓名、身份证号、电话号码、医保卡号为非真实数据。）
注：本题选自2015年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营试题
浙江大学第十三届大学生数学建模竞赛
B题 快递公司快件路由与班线时刻表的编制
随着我国经济社会的发展，特别是在电子商务和网络购物日益普及的推动下，快递业异军突起，获得了跨越式发展。据《中国快递行业发展报告2014》，2013年中国快递服务企业累计完成量92亿件，市场规模升至世界第二位。快递行业有望在2015年实现产值2800亿人民币。与此同时，快递企业的竞争也日益激烈。通过优化管理，降低运营成本，成为快递企业提高竞争力的必由之路。
现有一中型快递公司，其运营网络包含网点和中心两个层次。公司在各主要城市建有中心，每个中心管理其所在区域内的所有网点。网点负责从客户处揽收快件并于当天送往其所属的中心，以及从中心领取快件并于当天派送给收件人。公司组织班线，在各中心之间运送货物。班线可以自始发中心直达目的中心，也可以中途经过其它中心，并进行卸货和装货操作。由于揽收和派送均在日间进行，因此要求始发中心的发车时间不早于19：00，目的中心的到车时间不晚于7：00。途经一个中心进行卸货和装货操作约需两小时，且也必须在晚19：00至晨7：00间进行。现给定任意两个中心之间的每日快件量，车辆行驶时间与运输成本，希望设计一张快件路由与班线时刻表，使得在满足时效要求前提下，公司班线运营成本尽可能低。该表可给出任意两个中心间快件的运送方式，以及班线在各个中心的发车、到达、作业时间。试建立数学模型以求解这一问题，并针对以下两种情形，搜集整理数据，给出具体结果。
（1）中心设于江、浙、沪三省市地区级以上城市，中心所管理区域为该城市所辖区、县（县级市）；
（2）中心设于以下57个大中城市，中心所管理区域为该城市所辖区、县（县级市）：
北京、天津、石家庄、呼和浩特、太原、沈阳、大连、长春、哈尔滨、上海、南京、杭州、宁波、合肥、福州、厦门、南昌、济南、青岛、郑州、武汉、长沙、广州、深圳、南宁、海口、唐山、秦皇岛、包头、丹东、锦州、吉林、牡丹江、无锡、扬州、徐州、温州、金华、蚌埠、安庆、泉州、九江、赣州、烟台、 济宁、洛阳、平顶山、宜昌、襄樊、岳阳、常德、惠州、湛江、韶关、桂林、北海、三亚
在以上两种情形中，为简单起见，均假设每个城市每日快件发出量与接收量均与城市人口数成正比、与国内生产总值成正比，该公司每日自浙江省杭州市至江苏省南京市的快件量恰好装载一车。车辆行驶速度为每小时70公里，运输成本与行驶里程成正比。两个中心之间的时效要求以天计，400公里以内次日到达（即在揽件的次日可送达收件人），401～1200公里3日内到达，1201～3000公里4日内到达，3000公里以上5日内到达。
浙江大学第十三届大学生数学建模竞赛
浙江大学第十三届大学生数学建模竞赛试题
（A题、B题）
1. 各参赛队可在公布的A、B两题中任选一题作答，在规定时间内完成论文。2.
3.
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9. 论文应包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面，并附主要程序代码。 答卷用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。论文第一页为封面，各参赛队需从浙江大学本科生创新网（http://innov.zju.edu.cn）上下载答卷封面，如实填写后作为封面与论文全文装订成册. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 提请各参赛队注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 论文请于5月18日上午9：30-11：30期间交到以下地点之一: （1）玉泉校区欧阳纯美数学楼104室（2）紫金港校区西1教学楼三楼教师休息室。 今年将要求部分队伍提交论文电子版、主要源程序等有关参赛资料，请各参赛队妥善保管，并确保联系电话、电子邮箱的有效性。 各参赛队应严格遵守竞赛规则，比赛开始后不得更换队员，不得与队外任何人（包括在网上）讨论。 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的
参考文献的表述方式, 在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
浙江大学第十三届大学生数学建模竞赛
A题 医保欺诈行为的主动发现
医疗保险欺诈，是指公民、法人或者其他组织在参加医疗保险、缴纳医疗保险费、享受医疗保险待遇过程中，故意捏造事实、弄虚作假、隐瞒真实情况等造成医疗保险基金损失的行为。骗保人进行医保欺诈时通常使用的手段，一是拿着别人的医保卡配药，二是在不同的医院和医生处重复配药。下面这些情况都有可能是医保欺诈：单张处方药费特别高，一张卡在一定时间内反复多次拿药等。请根据附件中的数据，找出可能的欺诈记录。
（数据中病人姓名、身份证号、电话号码、医保卡号为非真实数据。）
注：本题选自2015年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营试题
浙江大学第十三届大学生数学建模竞赛
B题 快递公司快件路由与班线时刻表的编制
随着我国经济社会的发展，特别是在电子商务和网络购物日益普及的推动下，快递业异军突起，获得了跨越式发展。据《中国快递行业发展报告2014》，2013年中国快递服务企业累计完成量92亿件，市场规模升至世界第二位。快递行业有望在2015年实现产值2800亿人民币。与此同时，快递企业的竞争也日益激烈。通过优化管理，降低运营成本，成为快递企业提高竞争力的必由之路。
现有一中型快递公司，其运营网络包含网点和中心两个层次。公司在各主要城市建有中心，每个中心管理其所在区域内的所有网点。网点负责从客户处揽收快件并于当天送往其所属的中心，以及从中心领取快件并于当天派送给收件人。公司组织班线，在各中心之间运送货物。班线可以自始发中心直达目的中心，也可以中途经过其它中心，并进行卸货和装货操作。由于揽收和派送均在日间进行，因此要求始发中心的发车时间不早于19：00，目的中心的到车时间不晚于7：00。途经一个中心进行卸货和装货操作约需两小时，且也必须在晚19：00至晨7：00间进行。现给定任意两个中心之间的每日快件量，车辆行驶时间与运输成本，希望设计一张快件路由与班线时刻表，使得在满足时效要求前提下，公司班线运营成本尽可能低。该表可给出任意两个中心间快件的运送方式，以及班线在各个中心的发车、到达、作业时间。试建立数学模型以求解这一问题，并针对以下两种情形，搜集整理数据，给出具体结果。
（1）中心设于江、浙、沪三省市地区级以上城市，中心所管理区域为该城市所辖区、县（县级市）；
（2）中心设于以下57个大中城市，中心所管理区域为该城市所辖区、县（县级市）：
北京、天津、石家庄、呼和浩特、太原、沈阳、大连、长春、哈尔滨、上海、南京、杭州、宁波、合肥、福州、厦门、南昌、济南、青岛、郑州、武汉、长沙、广州、深圳、南宁、海口、唐山、秦皇岛、包头、丹东、锦州、吉林、牡丹江、无锡、扬州、徐州、温州、金华、蚌埠、安庆、泉州、九江、赣州、烟台、 济宁、洛阳、平顶山、宜昌、襄樊、岳阳、常德、惠州、湛江、韶关、桂林、北海、三亚
在以上两种情形中，为简单起见，均假设每个城市每日快件发出量与接收量均与城市人口数成正比、与国内生产总值成正比，该公司每日自浙江省杭州市至江苏省南京市的快件量恰好装载一车。车辆行驶速度为每小时70公里，运输成本与行驶里程成正比。两个中心之间的时效要求以天计，400公里以内次日到达（即在揽件的次日可送达收件人），401～1200公里3日内到达，1201～3000公里4日内到达，3000公里以上5日内到达。