经典例题：
例1．设AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．
(1)到点A 和点B 的距离都等于2 cm的所有点组成的图形． (2)到点A 和点B 的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．
，点O 是CD 的圆心，其中弦例2. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧度（即图中CD
上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90mCD=600m，E 为CD
例3、如图所示，AB 为 O 的直径，弦CD 与AB 相交，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，
求证：CE=DF
例4、如图，已知在∆ABC 中，∠A =90，AB=3cm,AC=4cm，以点A 为圆心，AC 长为半径画圆弧交CB 的延长线于点D ，求CD 的长。
C
O 的直径AB=15cm，例5、如图所示，有一条定长为9cm 的动弦CD 在弧AmB 上滑动（点C 与点A ，点D 与B 不重合），且CE ⊥CD 交AB 于E ，DF ⊥CD 交AB 于F 。
（1）求证：AE=BF
（2）在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请给证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。
m
经典练习：
1、已知⊙O 的半径r=2cm, 当OP 时，点P 在⊙O 上；当OA=1cm时，点A 在 ；当OB=4cm时，点B 在
2. 圆弧形拱桥的跨度是12米，拱高是4米，则拱桥圆弧所在圆的直径是
3. 已知 O 的半径为2㎝，弦
AB 长，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）
A. 1㎝ B 、2cm
C
D 4. 已知一条弦把圆周分成3：1的两部分，若半径为R ，那么弦长为（ ） A 、R B 、2R
C 、
D 5. 如图1 ， O 的半径为6cm ，AB 、CD 为两弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ， 若CE=3cm，DE=7cm，则AB 的长为（ ）
A 、10cm B 、8cm
C 、
D 、
图1
6. 有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的弧；④圆的对称轴有无数条。其中正确的判断有（ ）
A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
7. 如图2，同心圆中，大圆的弦AD 交小圆于B 、C 若AD=4,BC=2，圆心O 到AB 的距离等于1，
那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A 、3：2
B 2
C
D 、5：4 8. 等腰三角形腰长为4cm ，底角为30，则外接圆直径为（ ） A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm
A
D
图2
中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10， 9．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是BC
则AC=_________．
长弦长为_______．
11．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF，那么_______________
A
图4
B 图5
10．P 为⊙O 内一点，OP=3cm，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________； 最
（只需写一个正确的结论）
12．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6
，∠DEB=30°，求弦CD 长．
13．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，拱顶距水面不得小于3.5米, 当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
B
14．如图，已知⊙O 1和⊙O 2是等圆，直线CF 顺次交这两个圆于C 、D 、E 、F ，且CF 交O 1O 2于点M ，CD=EF,O1M 和O 2M 相等吗？为什么？
1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（ ）．
BD C ．∠BAC=∠BAD
D ．AC>CD A ．CE=DE B ．BC
(1) (2) (3)
2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A ．4 B ．6 C ．7 D ．8
3．如图3在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
D ．PO=PD A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACD C ． AD =BD
4、已知P 为 O 内一点，OP=d，如果 O 的半径是r ，那么过
P 点的最短的弦等于（ ） A
B
、C
D 、
5、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm, 则该圆的半径是（ ） A 、2.5㎝或6.5㎝ B 、2.5㎝ C 、6.5㎝ D 、5或13㎝
6、如图，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ,F 为OE 的中点，弦CD 过F 且
E CD //AB ，则弦CD 的长为多少？
C
F
A
O
7、如图所示，已知 O 的半径为10cm ，P 是直径AB 上一点，弦CD 过点P ，CD=16cm，过点A 和B 分别向CD 引垂线AE 和BF ，求AE-BF 的值。(延长FO)
D B
8. ⊙O 的直径为50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB 和CD 之间的距离．
经典例题：
例1．设AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．
(1)到点A 和点B 的距离都等于2 cm的所有点组成的图形． (2)到点A 和点B 的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．
，点O 是CD 的圆心，其中弦例2. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧度（即图中CD
上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90mCD=600m，E 为CD
例3、如图所示，AB 为 O 的直径，弦CD 与AB 相交，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，
求证：CE=DF
例4、如图，已知在∆ABC 中，∠A =90，AB=3cm,AC=4cm，以点A 为圆心，AC 长为半径画圆弧交CB 的延长线于点D ，求CD 的长。
C
O 的直径AB=15cm，例5、如图所示，有一条定长为9cm 的动弦CD 在弧AmB 上滑动（点C 与点A ，点D 与B 不重合），且CE ⊥CD 交AB 于E ，DF ⊥CD 交AB 于F 。
（1）求证：AE=BF
（2）在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请给证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。
m
经典练习：
1、已知⊙O 的半径r=2cm, 当OP 时，点P 在⊙O 上；当OA=1cm时，点A 在 ；当OB=4cm时，点B 在
2. 圆弧形拱桥的跨度是12米，拱高是4米，则拱桥圆弧所在圆的直径是
3. 已知 O 的半径为2㎝，弦
AB 长，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）
A. 1㎝ B 、2cm
C
D 4. 已知一条弦把圆周分成3：1的两部分，若半径为R ，那么弦长为（ ） A 、R B 、2R
C 、
D 5. 如图1 ， O 的半径为6cm ，AB 、CD 为两弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ， 若CE=3cm，DE=7cm，则AB 的长为（ ）
A 、10cm B 、8cm
C 、
D 、
图1
6. 有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的弧；④圆的对称轴有无数条。其中正确的判断有（ ）
A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
7. 如图2，同心圆中，大圆的弦AD 交小圆于B 、C 若AD=4,BC=2，圆心O 到AB 的距离等于1，
那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A 、3：2
B 2
C
D 、5：4 8. 等腰三角形腰长为4cm ，底角为30，则外接圆直径为（ ） A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm
A
D
图2
中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10， 9．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是BC
则AC=_________．
长弦长为_______．
11．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF，那么_______________
A
图4
B 图5
10．P 为⊙O 内一点，OP=3cm，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________； 最
（只需写一个正确的结论）
12．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6
，∠DEB=30°，求弦CD 长．
13．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，拱顶距水面不得小于3.5米, 当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
B
14．如图，已知⊙O 1和⊙O 2是等圆，直线CF 顺次交这两个圆于C 、D 、E 、F ，且CF 交O 1O 2于点M ，CD=EF,O1M 和O 2M 相等吗？为什么？
1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是（ ）．
BD C ．∠BAC=∠BAD
D ．AC>CD A ．CE=DE B ．BC
(1) (2) (3)
2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A ．4 B ．6 C ．7 D ．8
3．如图3在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
D ．PO=PD A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACD C ． AD =BD
4、已知P 为 O 内一点，OP=d，如果 O 的半径是r ，那么过
P 点的最短的弦等于（ ） A
B
、C
D 、
5、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm, 则该圆的半径是（ ） A 、2.5㎝或6.5㎝ B 、2.5㎝ C 、6.5㎝ D 、5或13㎝
6、如图，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ,F 为OE 的中点，弦CD 过F 且
E CD //AB ，则弦CD 的长为多少？
C
F
A
O
7、如图所示，已知 O 的半径为10cm ，P 是直径AB 上一点，弦CD 过点P ，CD=16cm，过点A 和B 分别向CD 引垂线AE 和BF ，求AE-BF 的值。(延长FO)
D B
8. ⊙O 的直径为50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB 和CD 之间的距离．