排列与组合
2010年高考题
一、选择题
1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第
四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种
2．（ 2010年高考全国卷I 理科6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，
若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
3．(2010年高考天津卷理科10) 如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有
（A ） 288种 （B ）264种 （C ） 240种 （D ）168种
4. (2010年高考数学湖北卷理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世
博会志愿者服务活动，每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会开车但能从
事
其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是
A． 152 B. 126 C. 90 D. 54
5. (2010年高考湖南卷理科7) 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个
信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同
的信息个数为
A ．10 B.11 C.12 D.15
6．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数
的个数是
（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144
7．（2010年高考北京卷理科4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
（A ）82828282A 8A 9 （B ）A 8C 9 （C ） A 8A 7 （D ）A 8C 7
8．(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每
个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种
9. (2010年高考重庆市理科9) 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1
天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案
共有
（A ） 504种 （B ） 960种 （C ） 1008种 （D ） 1108种
10．（2010年高考重庆卷文科10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，
每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
（A ）30种 （B ）36种
（C ）42种 （D ）48种
11．（2010年高考湖北卷文科6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的
一个讲座，不同选法的种数是
A ．5 4 B. 65 C. 5⨯6⨯5⨯4⨯3⨯2 2 D. 6⨯5⨯4⨯3⨯2
12．（2010年高考全国卷Ⅱ文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每
个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种
13．（2010年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个
数是
（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24
二、填空题：
1 . （2010年高考浙江卷17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、
“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”
项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种（用数
字作答）。
2．（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博
会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).
3．(2010年高考江西卷文科14) 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三
个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）．
4．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科15）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3
门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)
2009年高考题
一、选择题
1. （2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派
四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人
均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
2. （2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
A ．8 B ．24 C ．48 D ．120
3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A ．324 B ．328 C ．360 D ．648
4. （2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法
有
（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种
5. （2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组
中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种
6. (2009湖北卷理) 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两
名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A .18 B .24 C .30 D .36
7. （2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两
位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的
选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
9. （2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生
都有，则不同的组队方案共有
（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种
10. （2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求
星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
A.120种 B.96种 C.60种 D.48种
11. （2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1
人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】
A ．14 B ．16 C ．20 D ．48
12. （2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两
组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种
13. （2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有
两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
14. （2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网
15.(2009湖南卷理) 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没
有入选的不同选法的种数位 [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28
16. （2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有
两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
17. （2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强
队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A ．1 55 B ．3 55 C ．14 D ．1 3
二、填空题
18. （2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，
则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
19. （2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上
的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
20. （2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的
人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
21. （2009浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k , k +1，其中
k =0,1,2, ,19．
=10）不小于14”为A ， 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0
则P (A ) = ．
22. （2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量
ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）.
23. （2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特
征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
A ．8 91 B ．25 91C ．48 91D ．60 91
24. （2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．
2005-2008年高考题
一、 选择题
1. （2008上海）组合数C （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（）
A．r n r +1r -1r -1r -1n r -1 B．(n +1)(r +1)C C．nr C D．C n -1n -1n +1n -1r n -1
2. （2008全国一）如图，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有4种不同的
花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数
为（ ）
A ．96 B．84 C．60 D．48
3. （2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男
同学又有女同学的概率为（ ）
A ．9 29 B．10 29 C．19 29 D．2029
4. （2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前
排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A ．C 82A 32 B ．C 826 A 6 C．C 822 A 6 D ．C 82A 52
5. （2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
A. 540 B. 300 C. 180 D. 150
6. （2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
7. （2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）
A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种
8. （2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）
A ．36种 B．48种 C．96种 D．192种
10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种
11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）
A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种
12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种
13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．14个 (C 26)A 102 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 Ｂ．142424个 Ｃ．(C 26)10个 Ｄ．A 2610个 A 26A 102
14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）
（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个
15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯0000”到“⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320
17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分
配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D
四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维
修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维
修点调整到相邻维修点的调动件次为n ) 为（ ）
A ．18 B．17 C．16 D．15
18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为a i (i=1，2，若a 1≠1，a 3≠3，，6) ，
a 5≠5，a 1
A ．18 B ．30 C ．36 D ．48
19．（2006北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有
（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个
20．（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种
21．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A ．6 B. 12 C. 18 D. 24
23．（2006全国I ）设集合I ={1,2,3,4,5}。选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有
A ．50种 B．49种 C．48种 D．47种
24．（2006全国II ）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
25．（2006山东）已知集合A =｛5｝, B =｛1,2｝, C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36
26．（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种
27．(2006重庆) 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
（A ）３０种 （B ）９０种 （C ）１８０种 （D ）２７０种
28．(2006重庆) 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040
二、填空题
29. （2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火
炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．
30. （2008重庆) 某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图
所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，
则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.
31. （2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．
32. （2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不
同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答) 。
33．（2007全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）
34．（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种。（以数字作答）
35．（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。（以数字作答）
36．（2007陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种. （用数字作答）
37（．2007陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种. （用数字作答）
38．(2007浙江文) 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完) ，则不同买法的种数是_________(用数字作答) ．
39．（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中A , B , C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）
40．（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为a i (i=1，2，
． a 5≠5，a 1
41．（2007宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 若a 1≠1，a 3≠3，，6) ，
42．（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）
43．（2006湖北）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)
44．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
45．（2006辽宁）5名乒乓球队员中, 有2名老队员和3名新队员. 现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛, 则入选的3名队员中至少有一名老队员, 且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
46．（2006全国I ）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）
47．(2006陕西) 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人), 其中甲和乙不同去,
甲和丙只能同去或同不去, 则不同的选派方案共有 种
48．(2006陕西) 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人) ，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 ．
49．（2006天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．
50．（2006上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.
排列与组合
2010年高考题
一、选择题
1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第
四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种
2．（ 2010年高考全国卷I 理科6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，
若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
3．(2010年高考天津卷理科10) 如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有
（A ） 288种 （B ）264种 （C ） 240种 （D ）168种
4. (2010年高考数学湖北卷理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世
博会志愿者服务活动，每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会开车但能从
事
其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是
A． 152 B. 126 C. 90 D. 54
5. (2010年高考湖南卷理科7) 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个
信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同
的信息个数为
A ．10 B.11 C.12 D.15
6．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数
的个数是
（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144
7．（2010年高考北京卷理科4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
（A ）82828282A 8A 9 （B ）A 8C 9 （C ） A 8A 7 （D ）A 8C 7
8．(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每
个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种
9. (2010年高考重庆市理科9) 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1
天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案
共有
（A ） 504种 （B ） 960种 （C ） 1008种 （D ） 1108种
10．（2010年高考重庆卷文科10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，
每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
（A ）30种 （B ）36种
（C ）42种 （D ）48种
11．（2010年高考湖北卷文科6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的
一个讲座，不同选法的种数是
A ．5 4 B. 65 C. 5⨯6⨯5⨯4⨯3⨯2 2 D. 6⨯5⨯4⨯3⨯2
12．（2010年高考全国卷Ⅱ文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每
个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种
13．（2010年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个
数是
（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24
二、填空题：
1 . （2010年高考浙江卷17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、
“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”
项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种（用数
字作答）。
2．（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博
会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).
3．(2010年高考江西卷文科14) 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三
个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）．
4．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科15）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3
门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)
2009年高考题
一、选择题
1. （2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派
四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人
均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
2. （2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
A ．8 B ．24 C ．48 D ．120
3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A ．324 B ．328 C ．360 D ．648
4. （2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法
有
（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种
5. （2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组
中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种
6. (2009湖北卷理) 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两
名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A .18 B .24 C .30 D .36
7. （2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两
位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的
选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
9. （2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生
都有，则不同的组队方案共有
（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种
10. （2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求
星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
A.120种 B.96种 C.60种 D.48种
11. （2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1
人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】
A ．14 B ．16 C ．20 D ．48
12. （2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两
组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种
13. （2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有
两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
14. （2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网
15.(2009湖南卷理) 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没
有入选的不同选法的种数位 [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28
16. （2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有
两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
17. （2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强
队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A ．1 55 B ．3 55 C ．14 D ．1 3
二、填空题
18. （2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，
则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
19. （2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上
的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
20. （2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的
人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
21. （2009浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k , k +1，其中
k =0,1,2, ,19．
=10）不小于14”为A ， 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0
则P (A ) = ．
22. （2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量
ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）.
23. （2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特
征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
A ．8 91 B ．25 91C ．48 91D ．60 91
24. （2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．
2005-2008年高考题
一、 选择题
1. （2008上海）组合数C （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（）
A．r n r +1r -1r -1r -1n r -1 B．(n +1)(r +1)C C．nr C D．C n -1n -1n +1n -1r n -1
2. （2008全国一）如图，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有4种不同的
花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数
为（ ）
A ．96 B．84 C．60 D．48
3. （2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男
同学又有女同学的概率为（ ）
A ．9 29 B．10 29 C．19 29 D．2029
4. （2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前
排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A ．C 82A 32 B ．C 826 A 6 C．C 822 A 6 D ．C 82A 52
5. （2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
A. 540 B. 300 C. 180 D. 150
6. （2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
7. （2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）
A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种
8. （2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）
A ．36种 B．48种 C．96种 D．192种
10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种
11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）
A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种
12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种
13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．14个 (C 26)A 102 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 Ｂ．142424个 Ｃ．(C 26)10个 Ｄ．A 2610个 A 26A 102
14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）
（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个
15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯0000”到“⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320
17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分
配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D
四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维
修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维
修点调整到相邻维修点的调动件次为n ) 为（ ）
A ．18 B．17 C．16 D．15
18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为a i (i=1，2，若a 1≠1，a 3≠3，，6) ，
a 5≠5，a 1
A ．18 B ．30 C ．36 D ．48
19．（2006北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有
（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个
20．（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有
（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种
21．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A ．6 B. 12 C. 18 D. 24
23．（2006全国I ）设集合I ={1,2,3,4,5}。选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有
A ．50种 B．49种 C．48种 D．47种
24．（2006全国II ）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
25．（2006山东）已知集合A =｛5｝, B =｛1,2｝, C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36
26．（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种
27．(2006重庆) 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
（A ）３０种 （B ）９０种 （C ）１８０种 （D ）２７０种
28．(2006重庆) 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040
二、填空题
29. （2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火
炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．
30. （2008重庆) 某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图
所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，
则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.
31. （2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．
32. （2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不
同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答) 。
33．（2007全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）
34．（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种。（以数字作答）
35．（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。（以数字作答）
36．（2007陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种. （用数字作答）
37（．2007陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种. （用数字作答）
38．(2007浙江文) 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完) ，则不同买法的种数是_________(用数字作答) ．
39．（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中A , B , C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）
40．（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为a i (i=1，2，
． a 5≠5，a 1
41．（2007宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 若a 1≠1，a 3≠3，，6) ，
42．（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）
43．（2006湖北）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)
44．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。
45．（2006辽宁）5名乒乓球队员中, 有2名老队员和3名新队员. 现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛, 则入选的3名队员中至少有一名老队员, 且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
46．（2006全国I ）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）
47．(2006陕西) 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人), 其中甲和乙不同去,
甲和丙只能同去或同不去, 则不同的选派方案共有 种
48．(2006陕西) 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人) ，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 ．
49．（2006天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．
50．（2006上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.