抛物线的有关知识点

二次函数的有关知识点

1、 2、 3、

二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0）二次函数的图像：抛物线二次函数的性质：（分5种形式）

4、

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由方程ax2+bx+c=0

的判别式b2-4ac来确定。 5、

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点横坐标是方程

ax2+bx+c=0的两根。(x1 ,0),(x2, 0) 6、

抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标(0,c)

7、

抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点A(x1 ,0),,B (x2, 0)的距

b4ac

离.AB=︳x1-- x2 ︳= 8、

抛物线的最值：

b2a

(1) 当a＞0且x= -

时,y最小值=4ac

b2a

b

(2）当a＜0且x= -9、抛物线的平移口诀：

时，y最大值=

4acb4a

上加下减，左加右减。

10、二次函数的增减性： (1)当a＞0且x＜-x＞-b2a

b2a

时（对称轴的左侧），y随x的增大而减小。

时（对称轴的右侧），y随x的增大而增大‘

（2）当a＜0时，则相反。

11、抛物线y=ax2+bx+c经过（1，a+b+c ）和 ( -1, a-b+c ) 12、求二次函数的解析式

（1）已知三点坐标用一般式y=ax2+bx+c

（2）已知顶点坐标用顶点式y=a(x-h)2+k (配方式) （3）已知抛物线与x轴交点的横坐标用交点式y=a(x-x1)(x-x2) （两根式）

13、利用二次函数的图像求y＞0或y＜0的自变量x的取值范围(图像法解一元二次不等式)

14、抛物线的图像经过原点缺常数项（c=0），抛物线的对称轴是y轴缺一次项（b=0），

15、抛物线的对称轴在y轴的左侧时，a、b同号，在y轴的右侧时,a、b异号。(口诀；左同右异)

16、（1） a相同，抛物线的形状相同，开口方向相同。 (2)∣a∣相同，抛物线的形状相同。 (3)∣a∣越大，开口越小。 17、画二次函数图像的一般步骤：（1）将二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式（2）确定开口方向、对称轴、顶点坐标（3）利用函数的对称性列表，再描点、连线 18、画二次函数的大致图像：

（1）确定抛物线的三要素（开口方向、对称轴、顶点坐标）（2）描出抛物线与x轴、y轴的交点（3）连线