整式的乘除典型例题
一．幂的运算：
1. 若a m =16, a n =8，则a m +n =_______。
2. 已知a m =2, a n =5，求值：（1）a m +n ；（2）a m +2n 。
3. 2m =3, 2n =4, 求23m +2n 的值。
4. 如果2x +5y =4, 求4x ⋅32y 的值。
5. 若a >0，且a x =2, a y =3, 则a x -y 的值为（ ）
A . -1 B. 1 C.
6同P 30T 623 D. 32 ：已知5x =a , 5y =b , 求52x -y 的值
二．对应数相等：
1. 若a x ⋅a 8=a 3x , 则x =__________
2. 若24⨯83=2n , 则n =__________
3. 若a 2m +1÷a m =a 5-3m , 则m =_________
4. 若(a m +1b n +2) ⋅(a 2n -1b ) =a 5b 3，求m +n 的值。
2m 3523n 5. 若-2x y (-x y +3xy ) =2x y -6x y , 求m +n 的值。
6. 若ax
a 3m y 12÷3x y b 22n 68=4x y , 求2m +n -a 的值。 7. 若2=5, 2=3, 2=30, 试用a , b 表示出c
变式：2=5, 2=3, 2=45, 试用a , b 表示出c
8. 若(x -m ) =x +x +a , 则m =__________a = __________ 。 22a b c c
9. 若a 的值使得x +4x +a =(x +2) -1成立，则a 的值为_________。 22
三．比较大小：（化同底或者同指数）
1. 在2, 3, 4, 5中，数值最大的一个是
2. 比较5与24的大小 [1**********]5
变式：比较85与214的大小
四．约分问题（注意符号）：
1. 计算(-3) 2011() 2012等于（ ） 31
A ．-3 B ．1
3 C ．3 D ．-1
3
2
3980) n +12. 计算下列各式（2）(-0.125) 8⨯225 （3）(1990)n ⋅(
3同P 28T 4(4) :(1) 9⨯() 10⨯0.7511 2918
五．平方差公式的应用：
1. 如果a +b =2013, a -b =1, 那么a 2-b 2=___________
2. 计算下列各式（1）1232-124⨯122 （2）899⨯901+1
3. 计算：(2x +1)(2x -1)(4x +1)(x +241
16)
4. 计算(2+1)(22+1)(24+1) ⋅⋅⋅(232+1)
5. 计算1002-992+982-972+⋅⋅⋅+22-1.
六．完全平方式
（1）分块应用：
1. 已知a +b =-5, ab =6, 则a 2+b 2的值是
A ．1 B ．13 C ．17 D ．25
2. 若(x +y ) -M =(x -y ) ，则M 为（ ）
A ．2xy B ．±2xy C ．4xy D ．±4xy
3. 已知m +n =10, mn =24，求(1) m +n ；（2）(m -n ) 的值。
4. 已知x +y =25，x +y =7，且x >y ，则x -y =__________
5. 已知a +b =3, ab =-12, 求下列各式
（1）a +b （2）(a -b )
6. 已知(x +y ) =20，(x -y ) =40求：（1）x +y （2）xy
7. 计算：（1）已知x -2y =15, xy =-25, 求x +4y -1的值； [**************]2
（2）已知x -y =5, (x +y ) 2=49, 求x 2+y 2的值 .
（2）配方：
1. 若多项式4x 2-kx +25是一个完全平方式，求k 的值。
2. (x +____)2=x 2+______+4b 2
3. （1）若4x 2+ax +1
4是一个完全平方式，则a 的值是多少？
（2）多项式4a 2+1加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
（3）若4a +1加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
4. 已知x 2+y 2+z 2-2x +4y -6z +14=0，求x +y +z 的值。
5. 若x 2-2x +y 2+6y +10=0, 求x , y 的值。
七．不含某一项
1. 要使多项式(x 2+px +2)(x -q ) 不含关于x 的二次项，则p , q 的关系是（ ）
A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．乘积为负一 2. (x 2-mx +1)(x -2) 的乘积中，x 的二次项系数为零，则m =________
3. 若(x 2-px +3)(x -q ) 的乘积中不含x 2项，则（ ）
A ． p =q B ．p =±q C ．p =-q D ．无法确定
八．探索尝试
1. 对于任意的自然数n ，试说明代数式n (n +7) -(n -2)(n -3) 的值能被6整除。
2. 试说明：四个连续的自然数，中间两个数的积比首尾两个数的积大2.
3. 试说明：四个连续的奇数中，中间的两个数的积比首尾两个
整式的乘除典型例题
一．幂的运算：
1. 若a m =16, a n =8，则a m +n =_______。
2. 已知a m =2, a n =5，求值：（1）a m +n ；（2）a m +2n 。
3. 2m =3, 2n =4, 求23m +2n 的值。
4. 如果2x +5y =4, 求4x ⋅32y 的值。
5. 若a >0，且a x =2, a y =3, 则a x -y 的值为（ ）
A . -1 B. 1 C.
6同P 30T 623 D. 32 ：已知5x =a , 5y =b , 求52x -y 的值
二．对应数相等：
1. 若a x ⋅a 8=a 3x , 则x =__________
2. 若24⨯83=2n , 则n =__________
3. 若a 2m +1÷a m =a 5-3m , 则m =_________
4. 若(a m +1b n +2) ⋅(a 2n -1b ) =a 5b 3，求m +n 的值。
2m 3523n 5. 若-2x y (-x y +3xy ) =2x y -6x y , 求m +n 的值。
6. 若ax
a 3m y 12÷3x y b 22n 68=4x y , 求2m +n -a 的值。 7. 若2=5, 2=3, 2=30, 试用a , b 表示出c
变式：2=5, 2=3, 2=45, 试用a , b 表示出c
8. 若(x -m ) =x +x +a , 则m =__________a = __________ 。 22a b c c
9. 若a 的值使得x +4x +a =(x +2) -1成立，则a 的值为_________。 22
三．比较大小：（化同底或者同指数）
1. 在2, 3, 4, 5中，数值最大的一个是
2. 比较5与24的大小 [1**********]5
变式：比较85与214的大小
四．约分问题（注意符号）：
1. 计算(-3) 2011() 2012等于（ ） 31
A ．-3 B ．1
3 C ．3 D ．-1
3
2
3980) n +12. 计算下列各式（2）(-0.125) 8⨯225 （3）(1990)n ⋅(
3同P 28T 4(4) :(1) 9⨯() 10⨯0.7511 2918
五．平方差公式的应用：
1. 如果a +b =2013, a -b =1, 那么a 2-b 2=___________
2. 计算下列各式（1）1232-124⨯122 （2）899⨯901+1
3. 计算：(2x +1)(2x -1)(4x +1)(x +241
16)
4. 计算(2+1)(22+1)(24+1) ⋅⋅⋅(232+1)
5. 计算1002-992+982-972+⋅⋅⋅+22-1.
六．完全平方式
（1）分块应用：
1. 已知a +b =-5, ab =6, 则a 2+b 2的值是
A ．1 B ．13 C ．17 D ．25
2. 若(x +y ) -M =(x -y ) ，则M 为（ ）
A ．2xy B ．±2xy C ．4xy D ．±4xy
3. 已知m +n =10, mn =24，求(1) m +n ；（2）(m -n ) 的值。
4. 已知x +y =25，x +y =7，且x >y ，则x -y =__________
5. 已知a +b =3, ab =-12, 求下列各式
（1）a +b （2）(a -b )
6. 已知(x +y ) =20，(x -y ) =40求：（1）x +y （2）xy
7. 计算：（1）已知x -2y =15, xy =-25, 求x +4y -1的值； [**************]2
（2）已知x -y =5, (x +y ) 2=49, 求x 2+y 2的值 .
（2）配方：
1. 若多项式4x 2-kx +25是一个完全平方式，求k 的值。
2. (x +____)2=x 2+______+4b 2
3. （1）若4x 2+ax +1
4是一个完全平方式，则a 的值是多少？
（2）多项式4a 2+1加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
（3）若4a +1加上一个单项式后是一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
4. 已知x 2+y 2+z 2-2x +4y -6z +14=0，求x +y +z 的值。
5. 若x 2-2x +y 2+6y +10=0, 求x , y 的值。
七．不含某一项
1. 要使多项式(x 2+px +2)(x -q ) 不含关于x 的二次项，则p , q 的关系是（ ）
A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．乘积为负一 2. (x 2-mx +1)(x -2) 的乘积中，x 的二次项系数为零，则m =________
3. 若(x 2-px +3)(x -q ) 的乘积中不含x 2项，则（ ）
A ． p =q B ．p =±q C ．p =-q D ．无法确定
八．探索尝试
1. 对于任意的自然数n ，试说明代数式n (n +7) -(n -2)(n -3) 的值能被6整除。
2. 试说明：四个连续的自然数，中间两个数的积比首尾两个数的积大2.
3. 试说明：四个连续的奇数中，中间的两个数的积比首尾两个