流体力学
一、流体的主要物性与流体静力学
1、静止状态下的流体不能承受剪应力，不能抵抗剪切变形。
2、粘性：内摩擦力的特性就是粘性，也是运动流体抵抗剪切变形的能力，是运动流体产生机械能损失的根源；主要与流体的种类和温度有关，温度上升粘性减小，与压强没关系。 3、牛顿内摩擦定律：
F =μA
du F d u τ= =μdy A d y
相关因素：粘性系数、面积、速度、距离；与接触面的压力没有关系。
例1：如图6-1所示，平板与固体壁面间间距为1mm, 流体的动力黏滞系数为0.1Pa.S, 以50N 的力拖动，速度为1m/s,平板的面积是（ ）m 2。
解：A =
F F δ
==0.5 du μνμdy
例2：如图6-2所示，已知活塞直径d=100mm,长l=100mm气缸直径D=100.4mm,其间充满黏滞系数为0.1Pa·s 的油，活塞以2m/s的速度运动时，需要的拉力F 为（ ）N 。 解：F =μA
du 2
=0.1⨯[π⨯(100⨯10-3) ⨯0.1]⨯=31.4N -3dy 0.2⨯10
3
4、记忆个参数，常温下空气的密度ρ=1.205kg /m 。
5、表面力作用在流体隔离体表面上，起大小和作用面积成正比，如正压力、剪切力；质量
力作用在流体隔离体内每个流体微团上，其大小与流体质量成正比，如重力、惯性力，单位质量力的单位与加速度相同，是m /s 。
6、流体静压强的特征： A 、垂直指向作用面，即静压强的方向与作用面的内法线方向相同； B 、任一点的静压强与作用面的方位无关，与该点为位置、流体的种类、当地重力加速度等因素有关。
7、流体静力学基本方程
2
p =p 0+ρgh
1at =98kN /m 2=98kPa
一个工程大气压相当于735mm 汞柱或者10m 水柱对柱底产生的压强。 8、绝对压强、相对压强、真空压强、真空值 公式1：p 相对=p 绝对-p a 公式2：p 真空=p a -p 绝对
p 真空叫做真空压强，也叫真空值。如果通过公式1计算得到某点的p 相对为负的时候，就说
明存在真空，其真空压强再通过公式2求得。
9、压力表方面的考题主要考察的是流体静力学基本方程，U 型管水银压差计比较典型、
例3：如图6-4所示, 用U 形水银压差计测量水管A 、B 两点的压强差, 水银面高h p =10cm, A 、
B 两点压强差为（12.348 ）kPa 。
例4：如图6-9所示，A 、B 两管平齐，里面盛满水，下面的U 形管里充有水银，水银柱高
差为Δh=20cm,则A 、B 两管中的压强差值为（ 24.69）kPa 。
U 型管子里面一边是水，一边是水银，压强差为：∆p =(ρ水银-ρ水) g ∆h =12.6g ∆h 10、在均质连续的静止流体中，各点的测压管水头保持不变：z 1+11、静止液面的作用力：F =p c A
作用点：y D =y c +
p 1p
=z 2+2=c ρg ρg
I c
y c A
2bh 3
常用的两个：矩形I c =，y D 的位置位于距离上边缘y D =h
312
圆形I c =
πd 4
64
，y D 的位置位于距离上边缘y D =
5d 8
二、流体动力学
1、流场中的各空间点上所有运动要素（流速、流量等）不随时间变化，当地加速度为0，叫作恒定流；位于同一流线上的各质点的流速矢量不随流线变化，迁移加速度为0，叫作均匀流。
2、流线上所有质点的流速矢量均与这条空间曲线相切；恒定流时，流线的形状、位置均不随时间变化，且与迹线重合；流线一般为光滑曲线，不能相交和转折。
3、渐变流过流断面具有下面两个重要性质：A 、渐变流过流断面近似为平面；B 、过流断面上流体动压强近似地按静压强分布，即通过同一个断流面z +
p
=c 。 ρg
4、根据质量守恒定律及连续介质假设：恒定总流流量和平均流速的概念：Q =v 1A 1=v 2A 2 5、恒定元流的伯努利能量方程：
p 1u 12p 2u 22
z 1++=z 2++
ρg 2g ρg 2g
物理意义：
z 表示单位重量流体相对于某基准面所具有的位能，
p
表示单位重量流体的ρg
u 2
压能，表示单位重量流体的动能。意义：恒定不可压缩理想流体的机械能沿流线不变。
2g
几何意义：表示元流过流断面上某点相对于某基准面的位置高度，叫作位置水头，
z
p 称ρg
u 2
为压强水头，称为流速水头。总水头=测压管水头+流速水头=（位置水头+压强水头）+
2g
流速水头。几何意义：恒定不可压缩理想流体的总水头沿流线不变。 6、实际恒定元流流体存在水头损失，方程可写成：
p 1u 12p 2u 22
z 1++=z 2+++h w '
ρg 2g ρg 2g
实际流体的总水头线总是沿程下降的，而测压管水头线沿程可升、可降，也可以不变，主要
取决于水头损失及动能与势能间相互转化的情况。 7、实际恒定总流的能量方程：
p 1v 12p 2v 22
z 1++±H =z 2+++h w
ρg 2g ρg 2g
7.1恒定总流的能量方程的应用条件：A 、流动必须是恒定流；B 、流体是不可压缩的；C 、
质量力只有重力；D 、选择的过流断面必须符合渐变流条件（断面之间可不是渐变流）；E 、两过流断面之间没有能量的输入或输出；F 、断面间不能有分流与合流。 7.2能量方程解题步骤：
选择好过流断面：1-1在上游，2-2在下游，该断面已知数要多并包含所求的未知
数（如自由液面、出口断面、测压计所在断面等处），而且应选择渐变流断面； ● 选择水平面作为基准面，应选择在较低处，使Z 为正值，且与某一断面重合； ● 选断面上任一点写B.E ，因渐变流同一断面上任一点的z +
p
而v 是各点流=c ，
ρg
速平均值；
● 可用连续方程v 1A 1=v2A 2消去一个v ，当已知Q 时可用v=Q/A求出V ； ● 能量方程等号前后压强p 应该用同一基准，一般用相对压强较为方便； ● 化简后带入数据，解出欲求的未知数； ● 当在两断面1-1与2-2之间有机械能输入时（例如有泵），应在1-1断面加上水头H 。 7.3应用总流能量方程时，选择不同的高度基准面会影响测压管水头的数值，不会影响流速和压强的计算结果。 8
、皮托管测流速：u =
h u 。2005T88以及
2008T88
ρ表
-1⨯∆h 经过压差计公式推导计算：h u =
ρ被测
9、恒定总流的动量方程2005T82仅考试过一次：
∑F =ρQ (v
2
-v 1)
三、流动阻力和水头损失
1、等径直管上下游两断面间的水头损失，层流时与断面平均流速的一次方成正比，紊流时则于流速的1.75~2次方成正比。 2、临界雷诺数判定层流和紊流
Re =
vd
μ
一般取临界值2300，国内有的时候用2000，做题的时候注意。
3、圆管均匀流的过流断面上，切应力τ成线性分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为0，类似于材料力学弯曲梁的正应力σ的分布情况。τ=
r τ0 r 0
4、圆管过流断面层流运动流速分布呈抛物线，类似材料力学弯曲梁的剪应力分布情况。
元流速分布公式：
2
⎡h f ⎛⎫ρgJ 2r ⎤
为水力坡度，从公u =r 0⎢1- ⎪⎥ 其中J =l 4μr ⎢⎣⎝0⎭⎥⎦
式可以看出，层流速度大小分布呈旋转抛物面。 断面平均流速：v =
11ρgJ 2ρgJ 2
u max =r 0=r 0 224μ8μ
即圆管层流运动断面平均流速为最大流速的一半
5、水头损失计算 沿程圆管层流计算公式
h f =
8μl 32μl
v =v ρgr 02ρgd 2
8μl 32μl 64l v 264l v 2l v 2
沿程层流紊流的达西公式 h f = v =v ===λ
d 2g Re d 2g ρgr 02ρgd 2d 2g
μ
其中λ称为沿程阻力系数，层流中λ=数有关外，还与管壁的粗糙度局部水头损失：
64∆
仅与流态有关，紊流中λ=f (Re,) 除了和雷诺Re d
∆
有关。 d
v 2
h f =ξ2g
疑问V 取得是哪个位置的值？V 取得是小管子里面的值。
突然放大：ξ=(1-
A 小2
) A 大
A 小
) A 大
突然缩小：ξ=0.5(1-
6、紊流流速分布呈对数分布。
7、尼古拉斯实验曲线图，一堆公式不记忆了，只记住概念就可以了。
64
，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比； Re
∆
过渡区：2300
d
光滑区：4000
层流区：RE
λ=f (Re)，沿程水头损失是速度的1.75次方。
过渡区：10000
∆) d
∆∆
相关λ=f () ，沿程水头损
d d
粗糙区：曲线呈水平分布，和RE 无关而仅与粗糙度
失是速度的平方。
7、边界层分离的必要条件是：有逆向压差梯度和物面粘性阻滞作用；边界层分离会产生漩涡、压强阻力、增加增加能量损失。 8、减少阻力的措施：
8.1改进流体外部边界：A 、减小管壁、渠壁粗糙度；B 、用柔性边界代替刚性边界；C 、用半顺的进口；D 、用渐扩（缩）代替突扩（缩）E 、加大弯头的曲率半径，R 在1~4d之间；F 、三通管的支管和主管连接处折角减小变缓；G 、大断面弯管中可设置一组导流板。 8.2在流体内部增加极少量的添加剂。 四、流动阻力和水头损失
1
、孔和管子口速度v =
，Q =μ其中孔ϕ=0.97~0.98，μ=0.60~0.62，管子ϕ=μ=0.82。可以看出同H 的孔的速度大，流量小。
2、保证管嘴正常工作的两个条件：l =(3~4)d 以及H 0≤9m 3、有压管道重要公式：
H =
8λ
lQ 2=
SlQ 2 25
g πd
Q =
4、并联管道总能量损失等于每个支管的能量损失，总流量等于每个支管流量之和，总的阻抗平方根倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。
h f 1=h f 2=... =h fn =h fab Q =Q 1+Q 2+... +Q n =... +
利用这两个特点经常考察变缓Q 、d 、L 、S 求比值关系。
例如：
Q 1=Q 2五、明渠恒定流
掌握概念，放弃计算。
1、明渠恒定均匀流的水力特征
均匀流动是指运动要素沿程不变的流动，而明渠均匀流特指明渠中的水深，断面平均流速，流速分布等均保持沿程不变的流动，其流线为一组与渠底平行无弯曲的直线。明渠均匀流动中水面线与渠底线平行，又由于流速水头沿程不变，总水头线与水面线平行，也就是说总水头线坡度、测压管水头线坡度、渠底坡度彼此相等。 2、明渠恒定均匀流的形成条件
明渠中水流必须是恒定流动；流量保持不变，沿程没用水流分出或汇入；明渠必须是长而直的顺坡凌柱型渠道，即要求i>0沿程不变；渠道粗糙情况沿程不变，没建筑物的局部干扰。 3、水力最优断面是指条件确定的情况下，渠道通过流量最大的断面。在A 、i 、n 一定得情况下，最优断面发生在水力半径最大，湿周最小的情况下；经过计算梯形断面水力最优断面
的水力半径等于水深的一半，且与边坡系数无关。矩形断面的底宽是水深的两倍。半圆渠在面积一定是最优。
21
1
4、谢才公式蛮重要：Q AR 3i 2
n
5、缓流和急流以及判断标准：缓流--水流徐缓，渠底障碍物前水面隆高，干扰影响能逆流上传至较远地方；急流—水流急湍，水面仅在障碍物附近隆起，障碍物的干扰对上游来流无影响。判别方式：
5.1临界水深法 h>h临为缓流，h=h临为临界流，h1为急流。 5.3 速度判别法 水流速度小于静水中的微波波速，表明干扰微波既能向下游传播也能向上游传播，叫做缓流；反之当水流速度大于微波波速的时候，微波只能向下游传播，不能向上游传播，这种明渠水流流态为急流。相等的时候为临界流，临界流很不稳定，设计的时候应该尽量避免。
6、长直棱柱渠道衔接，由平坡流向陡坡时会由缓流变为急流而发生跌水，由陡坡流向平坡时会由急流变为缓流而发生水跃。
流体力学
一、流体的主要物性与流体静力学
1、静止状态下的流体不能承受剪应力，不能抵抗剪切变形。
2、粘性：内摩擦力的特性就是粘性，也是运动流体抵抗剪切变形的能力，是运动流体产生机械能损失的根源；主要与流体的种类和温度有关，温度上升粘性减小，与压强没关系。 3、牛顿内摩擦定律：
F =μA
du F d u τ= =μdy A d y
相关因素：粘性系数、面积、速度、距离；与接触面的压力没有关系。
例1：如图6-1所示，平板与固体壁面间间距为1mm, 流体的动力黏滞系数为0.1Pa.S, 以50N 的力拖动，速度为1m/s,平板的面积是（ ）m 2。
解：A =
F F δ
==0.5 du μνμdy
例2：如图6-2所示，已知活塞直径d=100mm,长l=100mm气缸直径D=100.4mm,其间充满黏滞系数为0.1Pa·s 的油，活塞以2m/s的速度运动时，需要的拉力F 为（ ）N 。 解：F =μA
du 2
=0.1⨯[π⨯(100⨯10-3) ⨯0.1]⨯=31.4N -3dy 0.2⨯10
3
4、记忆个参数，常温下空气的密度ρ=1.205kg /m 。
5、表面力作用在流体隔离体表面上，起大小和作用面积成正比，如正压力、剪切力；质量
力作用在流体隔离体内每个流体微团上，其大小与流体质量成正比，如重力、惯性力，单位质量力的单位与加速度相同，是m /s 。
6、流体静压强的特征： A 、垂直指向作用面，即静压强的方向与作用面的内法线方向相同； B 、任一点的静压强与作用面的方位无关，与该点为位置、流体的种类、当地重力加速度等因素有关。
7、流体静力学基本方程
2
p =p 0+ρgh
1at =98kN /m 2=98kPa
一个工程大气压相当于735mm 汞柱或者10m 水柱对柱底产生的压强。 8、绝对压强、相对压强、真空压强、真空值 公式1：p 相对=p 绝对-p a 公式2：p 真空=p a -p 绝对
p 真空叫做真空压强，也叫真空值。如果通过公式1计算得到某点的p 相对为负的时候，就说
明存在真空，其真空压强再通过公式2求得。
9、压力表方面的考题主要考察的是流体静力学基本方程，U 型管水银压差计比较典型、
例3：如图6-4所示, 用U 形水银压差计测量水管A 、B 两点的压强差, 水银面高h p =10cm, A 、
B 两点压强差为（12.348 ）kPa 。
例4：如图6-9所示，A 、B 两管平齐，里面盛满水，下面的U 形管里充有水银，水银柱高
差为Δh=20cm,则A 、B 两管中的压强差值为（ 24.69）kPa 。
U 型管子里面一边是水，一边是水银，压强差为：∆p =(ρ水银-ρ水) g ∆h =12.6g ∆h 10、在均质连续的静止流体中，各点的测压管水头保持不变：z 1+11、静止液面的作用力：F =p c A
作用点：y D =y c +
p 1p
=z 2+2=c ρg ρg
I c
y c A
2bh 3
常用的两个：矩形I c =，y D 的位置位于距离上边缘y D =h
312
圆形I c =
πd 4
64
，y D 的位置位于距离上边缘y D =
5d 8
二、流体动力学
1、流场中的各空间点上所有运动要素（流速、流量等）不随时间变化，当地加速度为0，叫作恒定流；位于同一流线上的各质点的流速矢量不随流线变化，迁移加速度为0，叫作均匀流。
2、流线上所有质点的流速矢量均与这条空间曲线相切；恒定流时，流线的形状、位置均不随时间变化，且与迹线重合；流线一般为光滑曲线，不能相交和转折。
3、渐变流过流断面具有下面两个重要性质：A 、渐变流过流断面近似为平面；B 、过流断面上流体动压强近似地按静压强分布，即通过同一个断流面z +
p
=c 。 ρg
4、根据质量守恒定律及连续介质假设：恒定总流流量和平均流速的概念：Q =v 1A 1=v 2A 2 5、恒定元流的伯努利能量方程：
p 1u 12p 2u 22
z 1++=z 2++
ρg 2g ρg 2g
物理意义：
z 表示单位重量流体相对于某基准面所具有的位能，
p
表示单位重量流体的ρg
u 2
压能，表示单位重量流体的动能。意义：恒定不可压缩理想流体的机械能沿流线不变。
2g
几何意义：表示元流过流断面上某点相对于某基准面的位置高度，叫作位置水头，
z
p 称ρg
u 2
为压强水头，称为流速水头。总水头=测压管水头+流速水头=（位置水头+压强水头）+
2g
流速水头。几何意义：恒定不可压缩理想流体的总水头沿流线不变。 6、实际恒定元流流体存在水头损失，方程可写成：
p 1u 12p 2u 22
z 1++=z 2+++h w '
ρg 2g ρg 2g
实际流体的总水头线总是沿程下降的，而测压管水头线沿程可升、可降，也可以不变，主要
取决于水头损失及动能与势能间相互转化的情况。 7、实际恒定总流的能量方程：
p 1v 12p 2v 22
z 1++±H =z 2+++h w
ρg 2g ρg 2g
7.1恒定总流的能量方程的应用条件：A 、流动必须是恒定流；B 、流体是不可压缩的；C 、
质量力只有重力；D 、选择的过流断面必须符合渐变流条件（断面之间可不是渐变流）；E 、两过流断面之间没有能量的输入或输出；F 、断面间不能有分流与合流。 7.2能量方程解题步骤：
选择好过流断面：1-1在上游，2-2在下游，该断面已知数要多并包含所求的未知
数（如自由液面、出口断面、测压计所在断面等处），而且应选择渐变流断面； ● 选择水平面作为基准面，应选择在较低处，使Z 为正值，且与某一断面重合； ● 选断面上任一点写B.E ，因渐变流同一断面上任一点的z +
p
而v 是各点流=c ，
ρg
速平均值；
● 可用连续方程v 1A 1=v2A 2消去一个v ，当已知Q 时可用v=Q/A求出V ； ● 能量方程等号前后压强p 应该用同一基准，一般用相对压强较为方便； ● 化简后带入数据，解出欲求的未知数； ● 当在两断面1-1与2-2之间有机械能输入时（例如有泵），应在1-1断面加上水头H 。 7.3应用总流能量方程时，选择不同的高度基准面会影响测压管水头的数值，不会影响流速和压强的计算结果。 8
、皮托管测流速：u =
h u 。2005T88以及
2008T88
ρ表
-1⨯∆h 经过压差计公式推导计算：h u =
ρ被测
9、恒定总流的动量方程2005T82仅考试过一次：
∑F =ρQ (v
2
-v 1)
三、流动阻力和水头损失
1、等径直管上下游两断面间的水头损失，层流时与断面平均流速的一次方成正比，紊流时则于流速的1.75~2次方成正比。 2、临界雷诺数判定层流和紊流
Re =
vd
μ
一般取临界值2300，国内有的时候用2000，做题的时候注意。
3、圆管均匀流的过流断面上，切应力τ成线性分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为0，类似于材料力学弯曲梁的正应力σ的分布情况。τ=
r τ0 r 0
4、圆管过流断面层流运动流速分布呈抛物线，类似材料力学弯曲梁的剪应力分布情况。
元流速分布公式：
2
⎡h f ⎛⎫ρgJ 2r ⎤
为水力坡度，从公u =r 0⎢1- ⎪⎥ 其中J =l 4μr ⎢⎣⎝0⎭⎥⎦
式可以看出，层流速度大小分布呈旋转抛物面。 断面平均流速：v =
11ρgJ 2ρgJ 2
u max =r 0=r 0 224μ8μ
即圆管层流运动断面平均流速为最大流速的一半
5、水头损失计算 沿程圆管层流计算公式
h f =
8μl 32μl
v =v ρgr 02ρgd 2
8μl 32μl 64l v 264l v 2l v 2
沿程层流紊流的达西公式 h f = v =v ===λ
d 2g Re d 2g ρgr 02ρgd 2d 2g
μ
其中λ称为沿程阻力系数，层流中λ=数有关外，还与管壁的粗糙度局部水头损失：
64∆
仅与流态有关，紊流中λ=f (Re,) 除了和雷诺Re d
∆
有关。 d
v 2
h f =ξ2g
疑问V 取得是哪个位置的值？V 取得是小管子里面的值。
突然放大：ξ=(1-
A 小2
) A 大
A 小
) A 大
突然缩小：ξ=0.5(1-
6、紊流流速分布呈对数分布。
7、尼古拉斯实验曲线图，一堆公式不记忆了，只记住概念就可以了。
64
，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比； Re
∆
过渡区：2300
d
光滑区：4000
层流区：RE
λ=f (Re)，沿程水头损失是速度的1.75次方。
过渡区：10000
∆) d
∆∆
相关λ=f () ，沿程水头损
d d
粗糙区：曲线呈水平分布，和RE 无关而仅与粗糙度
失是速度的平方。
7、边界层分离的必要条件是：有逆向压差梯度和物面粘性阻滞作用；边界层分离会产生漩涡、压强阻力、增加增加能量损失。 8、减少阻力的措施：
8.1改进流体外部边界：A 、减小管壁、渠壁粗糙度；B 、用柔性边界代替刚性边界；C 、用半顺的进口；D 、用渐扩（缩）代替突扩（缩）E 、加大弯头的曲率半径，R 在1~4d之间；F 、三通管的支管和主管连接处折角减小变缓；G 、大断面弯管中可设置一组导流板。 8.2在流体内部增加极少量的添加剂。 四、流动阻力和水头损失
1
、孔和管子口速度v =
，Q =μ其中孔ϕ=0.97~0.98，μ=0.60~0.62，管子ϕ=μ=0.82。可以看出同H 的孔的速度大，流量小。
2、保证管嘴正常工作的两个条件：l =(3~4)d 以及H 0≤9m 3、有压管道重要公式：
H =
8λ
lQ 2=
SlQ 2 25
g πd
Q =
4、并联管道总能量损失等于每个支管的能量损失，总流量等于每个支管流量之和，总的阻抗平方根倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。
h f 1=h f 2=... =h fn =h fab Q =Q 1+Q 2+... +Q n =... +
利用这两个特点经常考察变缓Q 、d 、L 、S 求比值关系。
例如：
Q 1=Q 2五、明渠恒定流
掌握概念，放弃计算。
1、明渠恒定均匀流的水力特征
均匀流动是指运动要素沿程不变的流动，而明渠均匀流特指明渠中的水深，断面平均流速，流速分布等均保持沿程不变的流动，其流线为一组与渠底平行无弯曲的直线。明渠均匀流动中水面线与渠底线平行，又由于流速水头沿程不变，总水头线与水面线平行，也就是说总水头线坡度、测压管水头线坡度、渠底坡度彼此相等。 2、明渠恒定均匀流的形成条件
明渠中水流必须是恒定流动；流量保持不变，沿程没用水流分出或汇入；明渠必须是长而直的顺坡凌柱型渠道，即要求i>0沿程不变；渠道粗糙情况沿程不变，没建筑物的局部干扰。 3、水力最优断面是指条件确定的情况下，渠道通过流量最大的断面。在A 、i 、n 一定得情况下，最优断面发生在水力半径最大，湿周最小的情况下；经过计算梯形断面水力最优断面
的水力半径等于水深的一半，且与边坡系数无关。矩形断面的底宽是水深的两倍。半圆渠在面积一定是最优。
21
1
4、谢才公式蛮重要：Q AR 3i 2
n
5、缓流和急流以及判断标准：缓流--水流徐缓，渠底障碍物前水面隆高，干扰影响能逆流上传至较远地方；急流—水流急湍，水面仅在障碍物附近隆起，障碍物的干扰对上游来流无影响。判别方式：
5.1临界水深法 h>h临为缓流，h=h临为临界流，h1为急流。 5.3 速度判别法 水流速度小于静水中的微波波速，表明干扰微波既能向下游传播也能向上游传播，叫做缓流；反之当水流速度大于微波波速的时候，微波只能向下游传播，不能向上游传播，这种明渠水流流态为急流。相等的时候为临界流，临界流很不稳定，设计的时候应该尽量避免。
6、长直棱柱渠道衔接，由平坡流向陡坡时会由缓流变为急流而发生跌水，由陡坡流向平坡时会由急流变为缓流而发生水跃。