哲学原则指导科学研究的一个实例
——根据真理唯一性和中智学导出牛顿第二定律等
付昱华
（中海油研究总院，E-mail：[email protected]）
摘要：根据真理唯一性，在牛顿力学范围内应只有能量守恒定律一个真理。通过物体自由下落的实例，根据中智学考虑中间状态的原则，应用能量守恒定律分别导出原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律。
关键词：真理唯一性，中智学，牛顿力学，能量守恒定律，牛顿第二定律，万有引力定律
An Example of Guiding Scientific Research
With Philosophical Principles
——Based on Uniqueness of Truth and Neutrosophy
Deriving Newton's Second Law and the like
Fu Yuhua
(CNOOC Research Institute, E-mail:[email protected])
Abstract: According to the principle of the uniqueness of truth, there should be only one truth, namely law of conservation of energy, in the area of Newton Mechanics. Through the example of free falling body, according to the neutrosophic principle considering neutralities (the small ball is falling to the middle positions), this paper derives the original Newton's second law and the original law of gravity respectively by using the law of conservation of energy.
Key words: Uniqueness of truth, Neutrosophy, Newton Mechanics, law of conservation of energy, Newton's second law, law of gravity
前言
哲学家经常说：真理只有一个。根据这一原则，并且考虑到能量守恒定律是自然科学中最重要的定律，因此在牛顿力学范围内应只有能量守恒定律一个真理。
能量守恒定律的主要内容为：在封闭系统中，系统的总能量保持不变。
如所周知，牛顿在创立经典力学的时候，提出了四个定律：牛顿三定律和万有引力定律。如果将能量守恒定律作为唯一真理，那么原则上牛顿提出的四个定律，都可以根据能量守恒定律导出；经过研究发现情况可能确实如此。本文讨论如何根据中智学考虑中间状态（小球下落的中间状态）的原则，应用能量守恒定律分别导出原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律。
1 中智学的基本内容
美籍罗马尼亚学者，1999 年被提名为诺贝尔文学奖候选人的弗罗仁汀• 司马仁达齐（Florentin Smarandache）于1995 年创立了中智学（Neutrosophy）。中智学是哲学的一个新
分支，研究中性（中间状态）的起源、本质和范畴以及和不同思想观念范畴的相互作用。该理论考虑各种可能的观念，换言之，考虑概念和其对立面（反A），以及中性（中间状态）的领域（中性A）（亦即，位于两个极端概念之间的概念，维持既不是也不是的状态）。概念和 加在一起统称为非（）。
中智学是中智逻辑、中智集合、中智概率论和中智统计学的基础，这些内容已经用于工程学（特别是软件和信息融合），医学，军事学，控制论，物理学等等。
中智逻辑是统一许多现有逻辑的一个一般框架，这些现有逻辑包括模糊逻辑（特别是直觉模糊逻辑），并行相容性逻辑、直觉逻辑等等。 中智逻辑的主要观念是描绘在3D 中智空间的每个逻辑状态，此处空间的每个维度代表所考虑状态下的真实性（T），谬误性（F），以及不确定性（I），其中T, I, F是]-0, 1+[的标准或非标准的实数子集，它们之间没有必然的联系。
从中智学的基本内容可以看出，中间状态是非常重要的。
关于中智学的详细情况请见参考文献[1，2]。
2 根据能量守恒定律导出原有的牛顿第二定律
在本部分中，只能导出牛顿第二定律，但是要用到万有引力定律，所以我们首先给出含有待定常数的牛顿第二定律和万有引力定律的一般形式。
假设万有引力定律中的有关指数是未知的，只知道公式的形式为： F=-GMm （1） rD
式中: D为待定常数，在第二部分中我们将导出其值等于2。
类似地，假设牛顿第二定律中的有关指数也是未知的，只知道公式的形式为：
F=maD' （2）
式中: D’为待定常数，在本部分中我们将导出其值等于1。
如图1所示，设圆O’代表地球。地球的质量为M，小球的质量为m。设AO’为一条铅垂线，y坐标与AO’平行。AC的长度为H， O’C的长度等于地球半径R。
假设可以不考虑地球的运动而只考虑小球在地球引力场中的自由下落（从点A到点
C）。
图1，小球在地球引力场中自由下落
2对于本例，我们感兴趣的物理量是小球在任一点P时（处于中间状态）速度的平方vP，
2为了便于区别，将牛顿第二定律及万有引力定律计算的结果仍然记为v，将能量守恒定
律计算的结果记为v'2
P。
现在我们先根据能量守恒定律计算有关的物理量。
由万有引力定律(1)式可以得到小球位于任意点P时的势能为 V=-GMm
(D-1)rD-1
O'P
根据能量守恒定律应有
-GMm
(D-1)rD-1=1mv'2GMmP-D-1
O'A2(D-1)rO'P
于是有
v'2
P=2GM
D-1[11
rD-1-D-1]
O'P(R+H)
现在我们根据牛顿第二定律及万有引力定律计算有关的物理量。
当小球运动到任一点P时，由于
dv/dt=a
而 dt=dy
v
于是有 vdv=ady
根据万有引力定律（1）式可得沿铅垂方向所受力为 Fa=GMm
rD
O'P
根据牛顿第二定律（2）式可得P处沿铅垂方向的加速度a为 a=(Fa1/D'GM
m)=(1/D'
rD)
O'P
于是由（7）式可得
vdv=GM
(R+H-y)D1/D'dy
将上式两端从A到P进行积分，可得
yp
v2
P=2(GM)1/D'⎰(R+H-y)-D/D'dy
0P（3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
p121/D'1-D/D'vP=2(GM){-[(R+H-y)]} 1-D/D'0y
2(GM)1/D'11v=[(D/D')-1-] (D/D')-1(D/D')-1rO'P(R+H)2
P
2'2如果要求vP，则应有1=1/D' 和 D-1=(D/D')-1，由这两个方程式均可以=vP
得到：D'=1 ，于是对自由落体问题应用能量守恒定律严格导出了原有的牛顿第二定律F=ma。
此时虽然不能导出原有的万有引力定律（因D值可以是任意常数，当然也包括D=2），但是却证明了对于本例，原有的万有引力定律的结果与能量守恒定律的结果无矛盾，或者说原有的万有引力定律精确成立。
3 根据能量守恒定律导出原有的万有引力定律
为了对自由落体问题真正导出原有的万有引力定律，需要考虑小球（处于接近起点的中间状态）从A点自由下落一段极短距离∆Z，到达端点P’时的情况（如图1所示）。
在导出原有的牛顿第二定律时，我们已经得到 v'P'=22GM11[-] D-1D-1D-1(R+H-∆Z)(R+H)
式中：R+H-∆Z=rO'P'
由于∆Z极短，在此区间引力可视为线性变化，所以在此区间引力所做功W为 W=Fav∆Z=GMm∆Z D(R+H-∆Z)
式中，Fav为区间∆Z的引力平均值，亦即区间中点的引力值。
略去∆Z的二次项（∆Z））可得 W=142GMm∆Z (R2+H2+2RH-R∆Z-H∆Z)D/2
当小球下落至区间∆Z的端点P’时，其动能为 1GMm(R+H)D-1-(R+H-∆Z)D-1
2 mv'P'=[2] 2D-12D-1(R+H+2RH-R∆Z-H∆Z)
根据能量守恒定律，应有 W=1mv'2
P' 2
将有关量代入上式可以得到 GMm(R+H)D-1-(R+H-∆Z)D-1
[2] 2D-1D-1(R+H+2RH-R∆Z-H∆Z)
=GMm∆Z 22D/2(R+H+2RH-R∆Z-H∆Z)
由此得到下面的三个等式
D-1=1
D/2=D-1
∆Z=(R+H)D-1-(R+H-∆Z)D-1
从这三个等式都可以得到
D=2
于是我们就根据能量守恒定律导出了原有的万有引力定律。
4 结论及进一步课题
根据上面的结果可以说，对于自由落体问题，我们没有依赖任何实验结果，仅仅应用能量守恒定律，就导出了原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律。
在参考文献[3, 4]中，借助于胡宁教授根据广义相对论导出的一个方程和比耐公式
（Binet’s formula），可以得出了如下改进的牛顿万有引力公式GMm3G2M2mp F=-2- （11）rc2r4
式中：G为引力常数；M和m为两物体的质量；r为两物体间的距离；c为光速；p为质量为m的物体在质量为M的物体的引力场中沿圆锥曲线或近似圆锥曲线运动时所得到
222的半正焦弦，而且有：p=a(1-e)，对于椭圆；p=a(e-1)，对于双曲线；p= y/2x，
对于抛物线。
应用这一改进的牛顿万有引力公式求解水星近日点进动问题和光线近日偏折问题，所得结果与广义相对论完全一致。
对于行星绕日运动问题，太阳与行星之间改进的万有引力公式为：
GMm3G2M2ma(1-e2)F=-2- （12） 24rcr
对于光线近日偏折问题，太阳与光子之间改进的万有引力公式为： 2GMm1.5GMmr0- F=- （13） r2r4
式中：r0为光线距离太阳最近的距离，如果光线与太阳相切，则等于太阳半径。有趣的是，该公式得出的最大值是原有万有引力公式的两倍半。
进一步的课题是如何应用能量守恒定律导出公式（11），（12）和（13）等等。
在这方面，哲学原则（包括中智学原则等），将发挥出重大作用。
注：本文的英文稿已刊登于：Fu Yuhua, An Example of Guiding Scientific Research with Philosophical Principles Based on Uniqueness of Truth and Neutrosophy Deriving Newton's Second Law and the like, Critical Review, Volume X, 2015
参考文献
1 Florentin Smarandache, A Unifying Field in Logics: Neutrosophic Logic. Neutrosophy, Neutrosophic Set, Neutrosophic Probability and Statistics, third edition, Xiquan, Phoenix, 2003
2 Fu Yuhua, Neutrosophic Examples in Physics, Neutrosophic Sets and Systems, Vol. 1, 2013
3付昱华，改进的牛顿万有引力公式，自然杂志， 2001年1期，58-59
4 Fu Yuhua, Expanding Newton Mechanics with Neutrosophy and Quad-stage Method ──New Newton Mechanics Taking Law of Conservation of Energy as Unique Source Law, Neutrosophic Sets and Systems, Vol.3, 2014, 3-13
哲学原则指导科学研究的一个实例
——根据真理唯一性和中智学导出牛顿第二定律等
付昱华
（中海油研究总院，E-mail：[email protected]）
摘要：根据真理唯一性，在牛顿力学范围内应只有能量守恒定律一个真理。通过物体自由下落的实例，根据中智学考虑中间状态的原则，应用能量守恒定律分别导出原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律。
关键词：真理唯一性，中智学，牛顿力学，能量守恒定律，牛顿第二定律，万有引力定律
An Example of Guiding Scientific Research
With Philosophical Principles
——Based on Uniqueness of Truth and Neutrosophy
Deriving Newton's Second Law and the like
Fu Yuhua
(CNOOC Research Institute, E-mail:[email protected])
Abstract: According to the principle of the uniqueness of truth, there should be only one truth, namely law of conservation of energy, in the area of Newton Mechanics. Through the example of free falling body, according to the neutrosophic principle considering neutralities (the small ball is falling to the middle positions), this paper derives the original Newton's second law and the original law of gravity respectively by using the law of conservation of energy.
Key words: Uniqueness of truth, Neutrosophy, Newton Mechanics, law of conservation of energy, Newton's second law, law of gravity
前言
哲学家经常说：真理只有一个。根据这一原则，并且考虑到能量守恒定律是自然科学中最重要的定律，因此在牛顿力学范围内应只有能量守恒定律一个真理。
能量守恒定律的主要内容为：在封闭系统中，系统的总能量保持不变。
如所周知，牛顿在创立经典力学的时候，提出了四个定律：牛顿三定律和万有引力定律。如果将能量守恒定律作为唯一真理，那么原则上牛顿提出的四个定律，都可以根据能量守恒定律导出；经过研究发现情况可能确实如此。本文讨论如何根据中智学考虑中间状态（小球下落的中间状态）的原则，应用能量守恒定律分别导出原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律。
1 中智学的基本内容
美籍罗马尼亚学者，1999 年被提名为诺贝尔文学奖候选人的弗罗仁汀• 司马仁达齐（Florentin Smarandache）于1995 年创立了中智学（Neutrosophy）。中智学是哲学的一个新
分支，研究中性（中间状态）的起源、本质和范畴以及和不同思想观念范畴的相互作用。该理论考虑各种可能的观念，换言之，考虑概念和其对立面（反A），以及中性（中间状态）的领域（中性A）（亦即，位于两个极端概念之间的概念，维持既不是也不是的状态）。概念和 加在一起统称为非（）。
中智学是中智逻辑、中智集合、中智概率论和中智统计学的基础，这些内容已经用于工程学（特别是软件和信息融合），医学，军事学，控制论，物理学等等。
中智逻辑是统一许多现有逻辑的一个一般框架，这些现有逻辑包括模糊逻辑（特别是直觉模糊逻辑），并行相容性逻辑、直觉逻辑等等。 中智逻辑的主要观念是描绘在3D 中智空间的每个逻辑状态，此处空间的每个维度代表所考虑状态下的真实性（T），谬误性（F），以及不确定性（I），其中T, I, F是]-0, 1+[的标准或非标准的实数子集，它们之间没有必然的联系。
从中智学的基本内容可以看出，中间状态是非常重要的。
关于中智学的详细情况请见参考文献[1，2]。
2 根据能量守恒定律导出原有的牛顿第二定律
在本部分中，只能导出牛顿第二定律，但是要用到万有引力定律，所以我们首先给出含有待定常数的牛顿第二定律和万有引力定律的一般形式。
假设万有引力定律中的有关指数是未知的，只知道公式的形式为： F=-GMm （1） rD
式中: D为待定常数，在第二部分中我们将导出其值等于2。
类似地，假设牛顿第二定律中的有关指数也是未知的，只知道公式的形式为：
F=maD' （2）
式中: D’为待定常数，在本部分中我们将导出其值等于1。
如图1所示，设圆O’代表地球。地球的质量为M，小球的质量为m。设AO’为一条铅垂线，y坐标与AO’平行。AC的长度为H， O’C的长度等于地球半径R。
假设可以不考虑地球的运动而只考虑小球在地球引力场中的自由下落（从点A到点
C）。
图1，小球在地球引力场中自由下落
2对于本例，我们感兴趣的物理量是小球在任一点P时（处于中间状态）速度的平方vP，
2为了便于区别，将牛顿第二定律及万有引力定律计算的结果仍然记为v，将能量守恒定
律计算的结果记为v'2
P。
现在我们先根据能量守恒定律计算有关的物理量。
由万有引力定律(1)式可以得到小球位于任意点P时的势能为 V=-GMm
(D-1)rD-1
O'P
根据能量守恒定律应有
-GMm
(D-1)rD-1=1mv'2GMmP-D-1
O'A2(D-1)rO'P
于是有
v'2
P=2GM
D-1[11
rD-1-D-1]
O'P(R+H)
现在我们根据牛顿第二定律及万有引力定律计算有关的物理量。
当小球运动到任一点P时，由于
dv/dt=a
而 dt=dy
v
于是有 vdv=ady
根据万有引力定律（1）式可得沿铅垂方向所受力为 Fa=GMm
rD
O'P
根据牛顿第二定律（2）式可得P处沿铅垂方向的加速度a为 a=(Fa1/D'GM
m)=(1/D'
rD)
O'P
于是由（7）式可得
vdv=GM
(R+H-y)D1/D'dy
将上式两端从A到P进行积分，可得
yp
v2
P=2(GM)1/D'⎰(R+H-y)-D/D'dy
0P（3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
p121/D'1-D/D'vP=2(GM){-[(R+H-y)]} 1-D/D'0y
2(GM)1/D'11v=[(D/D')-1-] (D/D')-1(D/D')-1rO'P(R+H)2
P
2'2如果要求vP，则应有1=1/D' 和 D-1=(D/D')-1，由这两个方程式均可以=vP
得到：D'=1 ，于是对自由落体问题应用能量守恒定律严格导出了原有的牛顿第二定律F=ma。
此时虽然不能导出原有的万有引力定律（因D值可以是任意常数，当然也包括D=2），但是却证明了对于本例，原有的万有引力定律的结果与能量守恒定律的结果无矛盾，或者说原有的万有引力定律精确成立。
3 根据能量守恒定律导出原有的万有引力定律
为了对自由落体问题真正导出原有的万有引力定律，需要考虑小球（处于接近起点的中间状态）从A点自由下落一段极短距离∆Z，到达端点P’时的情况（如图1所示）。
在导出原有的牛顿第二定律时，我们已经得到 v'P'=22GM11[-] D-1D-1D-1(R+H-∆Z)(R+H)
式中：R+H-∆Z=rO'P'
由于∆Z极短，在此区间引力可视为线性变化，所以在此区间引力所做功W为 W=Fav∆Z=GMm∆Z D(R+H-∆Z)
式中，Fav为区间∆Z的引力平均值，亦即区间中点的引力值。
略去∆Z的二次项（∆Z））可得 W=142GMm∆Z (R2+H2+2RH-R∆Z-H∆Z)D/2
当小球下落至区间∆Z的端点P’时，其动能为 1GMm(R+H)D-1-(R+H-∆Z)D-1
2 mv'P'=[2] 2D-12D-1(R+H+2RH-R∆Z-H∆Z)
根据能量守恒定律，应有 W=1mv'2
P' 2
将有关量代入上式可以得到 GMm(R+H)D-1-(R+H-∆Z)D-1
[2] 2D-1D-1(R+H+2RH-R∆Z-H∆Z)
=GMm∆Z 22D/2(R+H+2RH-R∆Z-H∆Z)
由此得到下面的三个等式
D-1=1
D/2=D-1
∆Z=(R+H)D-1-(R+H-∆Z)D-1
从这三个等式都可以得到
D=2
于是我们就根据能量守恒定律导出了原有的万有引力定律。
4 结论及进一步课题
根据上面的结果可以说，对于自由落体问题，我们没有依赖任何实验结果，仅仅应用能量守恒定律，就导出了原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律。
在参考文献[3, 4]中，借助于胡宁教授根据广义相对论导出的一个方程和比耐公式
（Binet’s formula），可以得出了如下改进的牛顿万有引力公式GMm3G2M2mp F=-2- （11）rc2r4
式中：G为引力常数；M和m为两物体的质量；r为两物体间的距离；c为光速；p为质量为m的物体在质量为M的物体的引力场中沿圆锥曲线或近似圆锥曲线运动时所得到
222的半正焦弦，而且有：p=a(1-e)，对于椭圆；p=a(e-1)，对于双曲线；p= y/2x，
对于抛物线。
应用这一改进的牛顿万有引力公式求解水星近日点进动问题和光线近日偏折问题，所得结果与广义相对论完全一致。
对于行星绕日运动问题，太阳与行星之间改进的万有引力公式为：
GMm3G2M2ma(1-e2)F=-2- （12） 24rcr
对于光线近日偏折问题，太阳与光子之间改进的万有引力公式为： 2GMm1.5GMmr0- F=- （13） r2r4
式中：r0为光线距离太阳最近的距离，如果光线与太阳相切，则等于太阳半径。有趣的是，该公式得出的最大值是原有万有引力公式的两倍半。
进一步的课题是如何应用能量守恒定律导出公式（11），（12）和（13）等等。
在这方面，哲学原则（包括中智学原则等），将发挥出重大作用。
注：本文的英文稿已刊登于：Fu Yuhua, An Example of Guiding Scientific Research with Philosophical Principles Based on Uniqueness of Truth and Neutrosophy Deriving Newton's Second Law and the like, Critical Review, Volume X, 2015
参考文献
1 Florentin Smarandache, A Unifying Field in Logics: Neutrosophic Logic. Neutrosophy, Neutrosophic Set, Neutrosophic Probability and Statistics, third edition, Xiquan, Phoenix, 2003
2 Fu Yuhua, Neutrosophic Examples in Physics, Neutrosophic Sets and Systems, Vol. 1, 2013
3付昱华，改进的牛顿万有引力公式，自然杂志， 2001年1期，58-59
4 Fu Yuhua, Expanding Newton Mechanics with Neutrosophy and Quad-stage Method ──New Newton Mechanics Taking Law of Conservation of Energy as Unique Source Law, Neutrosophic Sets and Systems, Vol.3, 2014, 3-13