北航自动控制原理实验报告

成绩

北 京 航 空 航 天 大 学

自动控制原理实验报告

学 院 电子信息工程学院 专业方向

班 级 100227 学 号 10021189 学生姓名 XXX 指导教师

自动控制与测试教学实验中心

实验一 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试

实验时间2013.4.22 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3.学习阶跃响应的测试方法。

二、实验内容

1.建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的阶跃响应曲线，并测定其过渡过程时间Ts。

2.建立二阶系统的电子模型，观测并记录在不同阻尼比ζ时的阶跃响应曲线，并测定其超调量σ％及过渡过程时间Ts。

三、实验原理

1.一阶系统实验原理

C(S)K



R(S)TS1

(s)

系统传递函数为：

模拟运算电路如图所示：

R2R1Uo(s)K==

Ui(s)CSR2+1Ts+1

在实验中始终取R2=R1，则K=1，T=R2*C 取不同的时间常数T，T=0.25s，T=0.5s，T=1s

记录不同的时间常数下阶跃响应曲线，测量并记录其过渡时间Ts（Ts=3T）

2.二阶系统实验原理 其传递函数为：

n2C(S)

(S)

R(S)(S22nSn2)

令n1弧度/秒，二阶系统模拟线路下图所示：

取R2*C1=1,R3*C2=1,则R4/R3=R4*C2=1/(2*)及=1/（2*R4*C2）

ts

理论值：

3

n

(0.05)

，%

e100%

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台 2. PC 机一台

3. 数字式万用表一块。

五、实验步骤

1．熟悉HHMN-1 型电子模拟机的使用方法，将各运算放大器接成比例器，通电调零。

2．断开电源，按 照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。

3．将D/A1 与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端UO连接(此处连接必须谨慎，不可接错)。线路接好后，经教师检查后再通电。

4．在Windows XP 桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进入，在命令行处键入“autolab”进入实验软件系统。

5． 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验一”，在窗口左侧选择“实验模型”，其它步骤察看3.2节内容。

6．观测实验结果，记 录实验数据，绘制实验结果图形，填写实验数据表格，完成实验报告。

7. 研究性实验方法。 实验者可自行确定典型环节传递函数，并建立系统的

SIMULINK模型，验证自动控制理论相关的理论知识。实现步骤可察看3.3节内容。

六、实验数据

1.一阶系统实验数据及图形

通过实验记录不同时间常数下阶跃响应曲线，测量并记录过渡时间。

T=0.5s时，实际阶跃响应曲线与理论曲线：

T=0.5s时，实际阶跃响应曲线与理论曲线：

T=1s时，实际阶跃响应曲线与理论曲线：

2.二阶系统实验数据及图形

取不同的值=0.25，=0.5，=0.8，=1,观察并记录阶跃响应曲线，测量超调量%，测量并记录过渡时间。

ts

其中理论值：

1

n



3

n

(1)

，

%

e

100%

=0.25时，阶跃响应曲线：

=0.5时，阶跃响应曲线：

=1时，阶跃响应曲线：

七、结果分析

tc(t)1e一阶系统的单位阶跃响应为：（t0），T为闭环系统时间常数。从

实验截图可以看出：随着T增大时，ts增大。实验结果与理论预期相符。

二阶系统由上图可见，当n一定时，随着的增大，系统由欠阻尼过渡到临界阻尼，

ts



%减小。理论上：1n，所以当 =0.707时，ts最小。实验中=0.5

比=1的ts大。实验结果与理论相符。

可以看到所测超调量和调节时间与理论值相比均存在误差。具体而言，一阶系统的调节时间误差小，二阶系统的调节时间误差大。这是由于二阶系统的理论值计算公式只是近似公式的原因。二阶系统的超调量误差较小，在误差允许范围之内。误差主要来源如下：

电阻、电容实际值与标称值之间存在偏差；

实验条件，如温度，适度等的变化会对结果产生影响；

万用表的误差引入系统。

八、收获与体会

通过本次试验，我了解了一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法，还学习阶跃响应的测试方法。并学会了利用MATLAB相关工具与模拟实验电脑箱相结合，进行半实物仿真实验的基本原理与基础实验方法。本次试验内容的以后所有实验的基础，也算是自动控制这门课的基础知识，我们需要仔细体会其中的规律，掌握其中的实验方法，这对于我们以后的实验与学习，都有着重大的帮助。

实验二 频率响应测试

实验时间2013.5.6 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1. 掌握频率特性的测试原理及方法；

2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。

二、实验内容

1. 测定给定环节的频率特性。

2. 系统模拟电路图及系统结构图如下

图 1 系统模拟电路图

图 2 系统结构图

3. 系统传递函数为

2取R=100k，则G(S)=100/(S10S100),实际上是取k=1.

2取R=200k，则G(S)=200/(S10S200),实际上是取K=2.

若正弦输入信号为Ui(t)=A1sin(t),则当输出达到稳态时，输出信号为

A1A2Uo(t)=A2sin(t)。改变输入信号频率f=2的值，便可测得二组和

随f(或)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。

三、实验原理

频率特性：系统输出信号y(t)的频谱函数(即y(t)的傅里叶变换)Y()与系统输入信号x(t)的频谱函数X()之比，即G()Y()X(),也可以写为：

G()A()exp[j()]

其中，A()=G()称为幅频特性，()称为相频特性,两者构成系统的频率特性。 实验中，幅频特性的测试是采用测量输入输出信号幅值A1和A2，然后计算其比值测得的；相频特性的测试则是由李沙育图形的方法进行测试，原理如下：两同频正弦信号X(t),Y(t)(f=/2)，分别作为坐标轴的X,Y轴，以为参变量，随变化X(t),Y(t)所确定的点的轨迹，在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线，这个曲线就是“李沙育图形”。

0arcsin(Y/Y)180arcsin(Y0/Ym)。 0m相位差(0)否则，

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台。

2. PC 机一台。

3. 数字式万用表一块。

五、实验步骤

1. 熟悉 HHMN-1 型电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通电

调零。

2. 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并按照模

拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。

3. 将 D/A1 与系统输入端 Ui连接，将 A/D1 与系统输出端 Uo 连接(此处连接必

须谨 师检查后再通电。

4. 在 Windows XP 桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进 在命令行处键入

“autolab”进入实验软件系统。

5. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验二”，在窗 侧选择“实验模型”，其

它步骤察看3.2节内容。

6. 观测实验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，填写 实验数据表格，完成

实验报告。采用示波器（Scope）观察“输入”与“输出”波形，测定输出和输入 幅值。采用“XY Graph”观测李沙育图形

7. 研究性实验方法。

六、实验数据

当相位滞后-90°时，f =1.592Hz。此时的李沙育图像如下：

根据特性，绘制幅频特性和相频特性曲线：

系统为二阶振荡过程，设系统函数为



2nn1G0()2exp(arctg) 2222s2nsn12(12)2422nnn2

得：2

122

(12)2

Acn

4



n2

2

，其中n=2f=10，可得：

2 为[0.2723 0.25 0.2594 0.2621 0.2794 0.2617]，可得2=0.6415,由此可得0.514

实验测得系统传递函数为

.

当相位滞后-90°时， f =2.15Hz。此时的李沙育图像如下：

根据特性，绘制幅频特性和相频特性曲线：

系统为二阶振荡过程，设系统函数为

2n

G0()22

s2nsn

n1

exp(arctg) 22222112)422nnn

2

对2的求解，同上。此时n=2f=13.5

2=[0.1206

0.1171 0.1157 0.1033 0.0875 0.0738]

可得2=0.103,由此可得0.32094

实验测得系统传递函数为

七、结果分析

从结果来看，半实物仿真所得的系统传递函数与理论值比较接近，但是仍有一些误差。

产生误差的原因可能有以下几个方面：

1. 实验电路板的电容、电阻、导线等等器材存在误差，而非标定的理论值。所以

影响系统中的各环节的传递函数，进而影响整个系统的传递函数。

2. 实验板与计算机连接经过的A/D与D/A转换，在转换过程中可能会产生数据的

误差。

八、收获与体会

通过本次试验，我掌握了频率特性的测试原理及方法，学习了根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。并进一步熟练了利用MATLAB相关工具与模拟实验电脑箱相结合，进行半实物仿真实验的基本原理与基础实验方法。同时，通过本次试验，我也学习了使用MATLAB工具进行绘图（折线图、李沙育图形）、矩阵计算等指令，为今后的实验与其他科目的学习打下了坚实的基础。

实验三 控制系统串联校正

实验时间2013.5.20 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1. 了解和掌握串联校正的分析和设计方法。

2. 研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。

二、实验内容

1. 设计串联超前校正，并验证。 2. 设计串联滞后校正，并验证。

三、实验原理

1. 系统结构如下图所示：

其中Gc(S)作为校正环节，可放置在系统模型中来实现，也可使用模拟电路的方式由模拟机实现。

2. 系统模拟电路如下图所示：

3. 未加校正时Gc(s)=1

aTs10.63s1

4. 加串联超前校正时Gc(s)=Ts1 (a>1)。给定a=2.44,T=0.26,则Gc(s)=0.26s1

bTs1

5. 加串联滞后校正时Gc(s)=Ts1 (0

10s1

Gc(s)=83.33s1

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台。 2. PC 机一台。

3. 数字式万用表一块。

五、实验步骤

1. 熟悉HHMN-1电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通电调零。

断开电源，按照系 统结构图和传递函数计算电阻和电容的取值， 并按照模拟线路图搭接线路， 不用的运算放大器接成比例器；

2. 将D/A1与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端Uo连接(此处连接必须

谨慎，不可接错)。线 路接好后，经教师检查后再通电；

3. 在桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进 入在命令行处键入“autolab”进入实

验软件系统；

4. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验三” ，在窗口在侧选择“实验模型” ； 5. 分别完成不加校正，加入超前校正，加入滞后校正的实验。在系统模型上的

“Manual Switch”处可 设置系统是否加入校正环节，在“GC(S)”处可设置校正环节的传递函数；

6. 绘制以上三种情况时系统的波特图；

7. 采用示波器（Scope）观察阶跃响应曲线。观测实验结果记录实验数据，绘制实

验结果图形，完成 实验报告。

六、实验数据

1. 未校正

系统结构图中，Gc(s)=1，可得，此时系统的开环传递函数：

144Gc(s)2

ss1ss

计算可得：os=45.15；ts=5.54；rs=0.64

绘制波特图如下：

可知，c=1.89rad/s，=180°-152°=28°

aTs12.440.26s10.63s1，可得，此时系统的Ts10.26s10.26s12. 串联超前矫正 系统结构图中，Gc(s)=

开环传递函数为

142.52s4Gc(s) 32ss10.26s1.26ss

计算可得：os=22.22；ts=1.94；rs=0.52

绘制波特图如下：

由图可知，c=2.38rad/s，=180°-133°=47°

3. 串联滞后矫正

系统结构图中，Gc(s)=

的开环传递函数。 bTs10.1283.33s110s1，可得，此时系统Ts183.33s183.33s1

1440s4Gc(s) 32ss183.33s84.33s

s

计算可得：os=19.39；ts=14.98；rs=2.73

绘制波特图如下：

可知，c=0.45rad/s，=180°-125°=55°

七、结果分析

1. 对比未校正与串联超前校正数据可见，串联超前校正后，系统的调整时间ts由

4.55s减小到1.95s, 系统的快速性加强了；但是系统超调量Mp由29.76%减小

到20.73%, 相位裕度r由28°增大到48°，截止频率Wc由1.87rad/s增大到

2.38rad/s，系统稳定度增加,但抑制高频干扰的能力降低了。

2. 对比未校正与串联滞后校正数据可见，串联滞后校正后，系统的调整时间ts由

4.55s增大到12.32s, 系统的快速性减弱了;但是系统超调量Mp由29.76%减小到

12.56%, 相位裕度r由28°增大到55°，截止频率Wc由1.89rad/s减小到

0.45rad/s，系统稳定度,抑制高频干扰的能力增强了。

3. 对比串联超前校正与串联滞后校正数据可见，串联滞后校正后，系统的调整时

间ts由1.95s上升到12.84s, 系统的快速性明显减弱了;但是系统超调量Mp由

20.73%减小到12.56%, 相位裕度r由47°增大到55°，截止频率Wc由2.38rad/s

减小到0.45rad/s，系统稳定度,抑制高频干扰的能力都增强了。

所以，对系统进行串联超前或滞后校正都能改善系统某些性能，但也都会带来

一些负面影响。因此，实际工作要视具体情况而定.需要提高快速性选择超前校

正；需要提高抑制高频干扰能力则选择滞后校正。两种校正都能提高系统稳定

度。

实验误差：

1. 在实际系统中电阻值，电容值会随温度，适度发生一些改变，带来误差。

2. 实验中用到的电阻、电容的实际值与标称值有一定误差。

3. 实验中，ts、Mp、Wc、r这些数据的测量会带来测量误差。在将模拟量转化为数字

量的过程中会有误差,即A/D D/A误差。

八、总结实验收获。

通过本次试验，我了解和掌握串联校正的分析和设计方法，学习了串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。并进一步熟练了利用MATLAB相关工具与模拟实验电脑箱相结合，进行半实物仿真实验的基本原理与基础实验方法。同时，通过本次试验，我也学习了使用MATLAB工具进行波特图绘制的方法与技巧。

实验五 采样系统研究

实验时间2013.5.27 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1. 了解信号采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理

2. 掌握采样系统的瞬态响应与几点分布的对应关系

3. 掌握最小拍采样系统的设计步骤

二、实验原理

1． 采样：

把连续信号转换成离散信号的过程叫采样。

2． 香农定理：

如果选择的采样角频率s，满足s2max条件（max为连续信号频谱的上限频

率），那么经采样所获得的脉冲序列可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复原连续信号。

3． 信号的复现： 零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器。其传递函数：1eTs

； s

1） 采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：

Z平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。

Figure 1 Z平面内的极点分布

2）最小拍无差系统：

通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最小拍误差系统。

对最小拍系统时间响应的要求是：对于某种典型输入，在各采样时刻上无稳态误差；瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。

从上面的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。

三、实验内容

1． 通过改变采频率T0.01s,0.2s,0.5s，观察在阶跃信号作用下的过渡过程。

被控对象模拟电路及系统结构分别如下图所示：

上图中，D(z)U(z)/E(z)1，系统被控对象脉冲传递函数为：

1eTs44(1eT)Y(z)G(z)ZU(z)zeT ss1

系统开环脉冲传递函数为： 4(1eT)Gw(z)D(z)G(Z)zeT

(z)

系统闭环脉冲传递函数为：Gw(z)1Gw(z)

在Z平面内讨论，当采样周期T变化时对系统稳定性的影响。

G(s)

2．当采样周期T1s时，1s(s1)，设计D(z)，使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形。

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台。

2. PC 机一台。

3. 数字式万用表一块。

六、实验数据

1.开环传递函数: G(s)

4，电路中参数如下： s1R41M，R31M，R2400K，R1100K，C11uf；

2.改变采样频率，观察过渡过程：

采样时间T=0.01s：

采样时间T=0.2s：

采样时间T=0.5s：

3.改变最小拍无差系统：

G(s)1

s(s

1) 采样周期：T=1s ； 传递函数：

七、结果分析

1． 稳定性影响：

由系统结构可得开环传递函数:

(1eTs)4G(z)Z[]ss1

化简可得:

44(1eT)G(z)(1z)Z[]s(s1)zeT 1

由此计算闭环传递函数:

[R(z)Y(z)]G(z)Y(z)

G(z)44eT

(z)1G(z)z45eT

f(z)z(5eT4)

闭环特征根:

z5eT4

由z域稳定条件z1,可得T的范围:

0T0.511

对于实验中涉及到的三个采样频率: T0.01s,0.2s,0.5s均满足稳定条件，故可知，在实验中三个采样频率下系统都能维持稳定。

考虑到系统存在一定稳态误差，可以得到：

 当T=0.01s时，z=0.95：阶跃响应单调收敛，很快接近稳态值；

 当T=0.2s时，z=0.094：阶跃响应单调收敛，达到稳态值速度较慢；

 当T=0.5s时，z=-0.967：阶跃响应振荡收敛，达到稳态值速度较慢；

2． 数字控制器D(z)的设计过程：

根据最小拍系统结构图，对传递函数进行Z变换，同时考虑零阶保持器的传递函数，可得：

G(s)1 （1） s(s1)

Z变换：

G(z)(1z1)Z[10.368z0.264] （2） s2(s1)(z1)(z0.368)

对单位阶跃信号r(t)1(t)作用下，最小拍无差系统的闭环传递函数为：

(z)z1 （3）

根据D(z)的计算方程：

D(z)1(z) （4） G(z)1(z)

将以上（2）（3）式代入（4）式，最小拍无差系统的闭环传递函数为：

z0.368D(z) 0.368z0.264

3． 系统响应曲线，与理论值比较：

实测曲线的变化趋势与理论仿真相同，但实测曲线的幅值较小，即振荡特性较弱，这可能是由于实际系统中电容电阻值非绝对理想造成，同时AD转换过程中也会存在一定的误差，这些因素都会造成最终所得结果与理论有所差异。

八、收获与体会

通过本实验，我们了解了信号的采样与恢复的原理及其过程，验证了香农定理。同时掌握了采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系，并尝试进行最少拍采样系统的设计与验证。

实验六 状态反馈与状态观测器

实验时间2013.6.3 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。

二、实验原理

1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反

馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善和提高系统性能时不增加系统零极点，不所以不改变系统阶数，使用方便。

2. 已知线性系定常系统的状态方程为

XAXBu

YCX

为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 x(t)作为系统状态向量x(t)的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后按观测器的

动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

三、实验内容

设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量%5%，峰值时间tp0.5s。

被控对象传递函数为

100

S23.945S103.57

写成状态方程形式为 G(s)

XAXBu

YCX

式中

100AB1103.573.945 ， ；C1000；

x(k1)Gx(k)Hu(k)

其中

GeAT

TH0(t)dtBAt(t)e

K12维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 L21维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。

Kr为使y(t)跟踪r(t)所乘的比例系数。

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台。

2. PC 机一台。

3. 数字式万用表一块。

五、实验数据

1. 系统极点0.712+0.22j与0.712-0.22j：

无观测器：

有观测器：

2. 系统极点0. 712+0.193j与0. 712-0.193j，有观测器：

3. 系统极点0.689+0.228j与0.689-0.228j，有观测器：

六、结果分析

通过以上实验可知：系统加入加观测器后，快速性提高，稳定时间变小，稳定性显著提高。以第一组极点为例：

所加观测窗参数为： X=AX+Bu，Y=CX

其中：

对应系统极点s17.35j7.5，s27.35j7.5，对应在z平面上为

z10.712j0.22，z20.712j0.22

如果系统的初始状态x(0)，可以通过一个有限的时间间隔，由输出序列

y(0),y(T),y(2T),„y[(n-1)T]唯一地确定，则称系统的状态是完全可观测的。 采样系统状态可观测得充要条件是：可观测性阵的秩为满秩，即

CCAn rankn1CA

采样系统完全可控的充要条件是：可控性阵为满秩，即rank[B AB „ An1B ]=n

100本实验中，n=2，C=[100 0]，A ，B103.573.941

CCA有rankn1CArank100 02n，所以实验系统是完全可观测的； 0100

01rank[B AB „ ] = rank13.941≠n，所以实验系统不是完全可控的。 

由上可知，此系统并非完全可控，因此，在对它进行极点配置时就有一定的限制。

八、实验总结

为系统配置极点: G(s)110.3,h114.7 S214.7S110.3

h0110.3，而=3.945，=103.57

6.7310.755,同时Kr作调整。

观测器的期望值为Z1，2=0.1j0 则S1,2=z1=－0.82。 z1

*特征方程为S21.64S0.67=0 所以1=1.64 *0=0.67

1.6411000W= R=

100100

00.011641001WR= (WR)= 10000.010.0164

*00H=(WR)*11100.01=0.010.0164=



综上，可得反馈增益矩阵为6.7310.755

 观测器增益矩阵为H= 

成绩

北 京 航 空 航 天 大 学

自动控制原理实验报告

学 院 电子信息工程学院 专业方向

班 级 100227 学 号 10021189 学生姓名 XXX 指导教师

自动控制与测试教学实验中心

实验一 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试

实验时间2013.4.22 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3.学习阶跃响应的测试方法。

二、实验内容

1.建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的阶跃响应曲线，并测定其过渡过程时间Ts。

2.建立二阶系统的电子模型，观测并记录在不同阻尼比ζ时的阶跃响应曲线，并测定其超调量σ％及过渡过程时间Ts。

三、实验原理

1.一阶系统实验原理

C(S)K



R(S)TS1

(s)

系统传递函数为：

模拟运算电路如图所示：

R2R1Uo(s)K==

Ui(s)CSR2+1Ts+1

在实验中始终取R2=R1，则K=1，T=R2*C 取不同的时间常数T，T=0.25s，T=0.5s，T=1s

记录不同的时间常数下阶跃响应曲线，测量并记录其过渡时间Ts（Ts=3T）

2.二阶系统实验原理 其传递函数为：

n2C(S)

(S)

R(S)(S22nSn2)

令n1弧度/秒，二阶系统模拟线路下图所示：

取R2*C1=1,R3*C2=1,则R4/R3=R4*C2=1/(2*)及=1/（2*R4*C2）

ts

理论值：

3

n

(0.05)

，%

e100%

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台 2. PC 机一台

3. 数字式万用表一块。

五、实验步骤

1．熟悉HHMN-1 型电子模拟机的使用方法，将各运算放大器接成比例器，通电调零。

2．断开电源，按 照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。

3．将D/A1 与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端UO连接(此处连接必须谨慎，不可接错)。线路接好后，经教师检查后再通电。

4．在Windows XP 桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进入，在命令行处键入“autolab”进入实验软件系统。

5． 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验一”，在窗口左侧选择“实验模型”，其它步骤察看3.2节内容。

6．观测实验结果，记 录实验数据，绘制实验结果图形，填写实验数据表格，完成实验报告。

7. 研究性实验方法。 实验者可自行确定典型环节传递函数，并建立系统的

SIMULINK模型，验证自动控制理论相关的理论知识。实现步骤可察看3.3节内容。

六、实验数据

1.一阶系统实验数据及图形

通过实验记录不同时间常数下阶跃响应曲线，测量并记录过渡时间。

T=0.5s时，实际阶跃响应曲线与理论曲线：

T=0.5s时，实际阶跃响应曲线与理论曲线：

T=1s时，实际阶跃响应曲线与理论曲线：

2.二阶系统实验数据及图形

取不同的值=0.25，=0.5，=0.8，=1,观察并记录阶跃响应曲线，测量超调量%，测量并记录过渡时间。

ts

其中理论值：

1

n



3

n

(1)

，

%

e

100%

=0.25时，阶跃响应曲线：

=0.5时，阶跃响应曲线：

=1时，阶跃响应曲线：

七、结果分析

tc(t)1e一阶系统的单位阶跃响应为：（t0），T为闭环系统时间常数。从

实验截图可以看出：随着T增大时，ts增大。实验结果与理论预期相符。

二阶系统由上图可见，当n一定时，随着的增大，系统由欠阻尼过渡到临界阻尼，

ts



%减小。理论上：1n，所以当 =0.707时，ts最小。实验中=0.5

比=1的ts大。实验结果与理论相符。

可以看到所测超调量和调节时间与理论值相比均存在误差。具体而言，一阶系统的调节时间误差小，二阶系统的调节时间误差大。这是由于二阶系统的理论值计算公式只是近似公式的原因。二阶系统的超调量误差较小，在误差允许范围之内。误差主要来源如下：

电阻、电容实际值与标称值之间存在偏差；

实验条件，如温度，适度等的变化会对结果产生影响；

万用表的误差引入系统。

八、收获与体会

通过本次试验，我了解了一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法，还学习阶跃响应的测试方法。并学会了利用MATLAB相关工具与模拟实验电脑箱相结合，进行半实物仿真实验的基本原理与基础实验方法。本次试验内容的以后所有实验的基础，也算是自动控制这门课的基础知识，我们需要仔细体会其中的规律，掌握其中的实验方法，这对于我们以后的实验与学习，都有着重大的帮助。

实验二 频率响应测试

实验时间2013.5.6 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1. 掌握频率特性的测试原理及方法；

2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。

二、实验内容

1. 测定给定环节的频率特性。

2. 系统模拟电路图及系统结构图如下

图 1 系统模拟电路图

图 2 系统结构图

3. 系统传递函数为

2取R=100k，则G(S)=100/(S10S100),实际上是取k=1.

2取R=200k，则G(S)=200/(S10S200),实际上是取K=2.

若正弦输入信号为Ui(t)=A1sin(t),则当输出达到稳态时，输出信号为

A1A2Uo(t)=A2sin(t)。改变输入信号频率f=2的值，便可测得二组和

随f(或)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。

三、实验原理

频率特性：系统输出信号y(t)的频谱函数(即y(t)的傅里叶变换)Y()与系统输入信号x(t)的频谱函数X()之比，即G()Y()X(),也可以写为：

G()A()exp[j()]

其中，A()=G()称为幅频特性，()称为相频特性,两者构成系统的频率特性。 实验中，幅频特性的测试是采用测量输入输出信号幅值A1和A2，然后计算其比值测得的；相频特性的测试则是由李沙育图形的方法进行测试，原理如下：两同频正弦信号X(t),Y(t)(f=/2)，分别作为坐标轴的X,Y轴，以为参变量，随变化X(t),Y(t)所确定的点的轨迹，在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线，这个曲线就是“李沙育图形”。

0arcsin(Y/Y)180arcsin(Y0/Ym)。 0m相位差(0)否则，

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台。

2. PC 机一台。

3. 数字式万用表一块。

五、实验步骤

1. 熟悉 HHMN-1 型电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通电

调零。

2. 断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并按照模

拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。

3. 将 D/A1 与系统输入端 Ui连接，将 A/D1 与系统输出端 Uo 连接(此处连接必

须谨 师检查后再通电。

4. 在 Windows XP 桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进 在命令行处键入

“autolab”进入实验软件系统。

5. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验二”，在窗 侧选择“实验模型”，其

它步骤察看3.2节内容。

6. 观测实验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，填写 实验数据表格，完成

实验报告。采用示波器（Scope）观察“输入”与“输出”波形，测定输出和输入 幅值。采用“XY Graph”观测李沙育图形

7. 研究性实验方法。

六、实验数据

当相位滞后-90°时，f =1.592Hz。此时的李沙育图像如下：

根据特性，绘制幅频特性和相频特性曲线：

系统为二阶振荡过程，设系统函数为



2nn1G0()2exp(arctg) 2222s2nsn12(12)2422nnn2

得：2

122

(12)2

Acn

4



n2

2

，其中n=2f=10，可得：

2 为[0.2723 0.25 0.2594 0.2621 0.2794 0.2617]，可得2=0.6415,由此可得0.514

实验测得系统传递函数为

.

当相位滞后-90°时， f =2.15Hz。此时的李沙育图像如下：

根据特性，绘制幅频特性和相频特性曲线：

系统为二阶振荡过程，设系统函数为

2n

G0()22

s2nsn

n1

exp(arctg) 22222112)422nnn

2

对2的求解，同上。此时n=2f=13.5

2=[0.1206

0.1171 0.1157 0.1033 0.0875 0.0738]

可得2=0.103,由此可得0.32094

实验测得系统传递函数为

七、结果分析

从结果来看，半实物仿真所得的系统传递函数与理论值比较接近，但是仍有一些误差。

产生误差的原因可能有以下几个方面：

1. 实验电路板的电容、电阻、导线等等器材存在误差，而非标定的理论值。所以

影响系统中的各环节的传递函数，进而影响整个系统的传递函数。

2. 实验板与计算机连接经过的A/D与D/A转换，在转换过程中可能会产生数据的

误差。

八、收获与体会

通过本次试验，我掌握了频率特性的测试原理及方法，学习了根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。并进一步熟练了利用MATLAB相关工具与模拟实验电脑箱相结合，进行半实物仿真实验的基本原理与基础实验方法。同时，通过本次试验，我也学习了使用MATLAB工具进行绘图（折线图、李沙育图形）、矩阵计算等指令，为今后的实验与其他科目的学习打下了坚实的基础。

实验三 控制系统串联校正

实验时间2013.5.20 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1. 了解和掌握串联校正的分析和设计方法。

2. 研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。

二、实验内容

1. 设计串联超前校正，并验证。 2. 设计串联滞后校正，并验证。

三、实验原理

1. 系统结构如下图所示：

其中Gc(S)作为校正环节，可放置在系统模型中来实现，也可使用模拟电路的方式由模拟机实现。

2. 系统模拟电路如下图所示：

3. 未加校正时Gc(s)=1

aTs10.63s1

4. 加串联超前校正时Gc(s)=Ts1 (a>1)。给定a=2.44,T=0.26,则Gc(s)=0.26s1

bTs1

5. 加串联滞后校正时Gc(s)=Ts1 (0

10s1

Gc(s)=83.33s1

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台。 2. PC 机一台。

3. 数字式万用表一块。

五、实验步骤

1. 熟悉HHMN-1电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通电调零。

断开电源，按照系 统结构图和传递函数计算电阻和电容的取值， 并按照模拟线路图搭接线路， 不用的运算放大器接成比例器；

2. 将D/A1与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端Uo连接(此处连接必须

谨慎，不可接错)。线 路接好后，经教师检查后再通电；

3. 在桌面用鼠标双击“MATLAB”图标后进 入在命令行处键入“autolab”进入实

验软件系统；

4. 在系统菜单中选择实验项目，选择“实验三” ，在窗口在侧选择“实验模型” ； 5. 分别完成不加校正，加入超前校正，加入滞后校正的实验。在系统模型上的

“Manual Switch”处可 设置系统是否加入校正环节，在“GC(S)”处可设置校正环节的传递函数；

6. 绘制以上三种情况时系统的波特图；

7. 采用示波器（Scope）观察阶跃响应曲线。观测实验结果记录实验数据，绘制实

验结果图形，完成 实验报告。

六、实验数据

1. 未校正

系统结构图中，Gc(s)=1，可得，此时系统的开环传递函数：

144Gc(s)2

ss1ss

计算可得：os=45.15；ts=5.54；rs=0.64

绘制波特图如下：

可知，c=1.89rad/s，=180°-152°=28°

aTs12.440.26s10.63s1，可得，此时系统的Ts10.26s10.26s12. 串联超前矫正 系统结构图中，Gc(s)=

开环传递函数为

142.52s4Gc(s) 32ss10.26s1.26ss

计算可得：os=22.22；ts=1.94；rs=0.52

绘制波特图如下：

由图可知，c=2.38rad/s，=180°-133°=47°

3. 串联滞后矫正

系统结构图中，Gc(s)=

的开环传递函数。 bTs10.1283.33s110s1，可得，此时系统Ts183.33s183.33s1

1440s4Gc(s) 32ss183.33s84.33s

s

计算可得：os=19.39；ts=14.98；rs=2.73

绘制波特图如下：

可知，c=0.45rad/s，=180°-125°=55°

七、结果分析

1. 对比未校正与串联超前校正数据可见，串联超前校正后，系统的调整时间ts由

4.55s减小到1.95s, 系统的快速性加强了；但是系统超调量Mp由29.76%减小

到20.73%, 相位裕度r由28°增大到48°，截止频率Wc由1.87rad/s增大到

2.38rad/s，系统稳定度增加,但抑制高频干扰的能力降低了。

2. 对比未校正与串联滞后校正数据可见，串联滞后校正后，系统的调整时间ts由

4.55s增大到12.32s, 系统的快速性减弱了;但是系统超调量Mp由29.76%减小到

12.56%, 相位裕度r由28°增大到55°，截止频率Wc由1.89rad/s减小到

0.45rad/s，系统稳定度,抑制高频干扰的能力增强了。

3. 对比串联超前校正与串联滞后校正数据可见，串联滞后校正后，系统的调整时

间ts由1.95s上升到12.84s, 系统的快速性明显减弱了;但是系统超调量Mp由

20.73%减小到12.56%, 相位裕度r由47°增大到55°，截止频率Wc由2.38rad/s

减小到0.45rad/s，系统稳定度,抑制高频干扰的能力都增强了。

所以，对系统进行串联超前或滞后校正都能改善系统某些性能，但也都会带来

一些负面影响。因此，实际工作要视具体情况而定.需要提高快速性选择超前校

正；需要提高抑制高频干扰能力则选择滞后校正。两种校正都能提高系统稳定

度。

实验误差：

1. 在实际系统中电阻值，电容值会随温度，适度发生一些改变，带来误差。

2. 实验中用到的电阻、电容的实际值与标称值有一定误差。

3. 实验中，ts、Mp、Wc、r这些数据的测量会带来测量误差。在将模拟量转化为数字

量的过程中会有误差,即A/D D/A误差。

八、总结实验收获。

通过本次试验，我了解和掌握串联校正的分析和设计方法，学习了串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。并进一步熟练了利用MATLAB相关工具与模拟实验电脑箱相结合，进行半实物仿真实验的基本原理与基础实验方法。同时，通过本次试验，我也学习了使用MATLAB工具进行波特图绘制的方法与技巧。

实验五 采样系统研究

实验时间2013.5.27 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1. 了解信号采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理

2. 掌握采样系统的瞬态响应与几点分布的对应关系

3. 掌握最小拍采样系统的设计步骤

二、实验原理

1． 采样：

把连续信号转换成离散信号的过程叫采样。

2． 香农定理：

如果选择的采样角频率s，满足s2max条件（max为连续信号频谱的上限频

率），那么经采样所获得的脉冲序列可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复原连续信号。

3． 信号的复现： 零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器。其传递函数：1eTs

； s

1） 采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：

Z平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。

Figure 1 Z平面内的极点分布

2）最小拍无差系统：

通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最小拍误差系统。

对最小拍系统时间响应的要求是：对于某种典型输入，在各采样时刻上无稳态误差；瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。

从上面的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。

三、实验内容

1． 通过改变采频率T0.01s,0.2s,0.5s，观察在阶跃信号作用下的过渡过程。

被控对象模拟电路及系统结构分别如下图所示：

上图中，D(z)U(z)/E(z)1，系统被控对象脉冲传递函数为：

1eTs44(1eT)Y(z)G(z)ZU(z)zeT ss1

系统开环脉冲传递函数为： 4(1eT)Gw(z)D(z)G(Z)zeT

(z)

系统闭环脉冲传递函数为：Gw(z)1Gw(z)

在Z平面内讨论，当采样周期T变化时对系统稳定性的影响。

G(s)

2．当采样周期T1s时，1s(s1)，设计D(z)，使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形。

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台。

2. PC 机一台。

3. 数字式万用表一块。

六、实验数据

1.开环传递函数: G(s)

4，电路中参数如下： s1R41M，R31M，R2400K，R1100K，C11uf；

2.改变采样频率，观察过渡过程：

采样时间T=0.01s：

采样时间T=0.2s：

采样时间T=0.5s：

3.改变最小拍无差系统：

G(s)1

s(s

1) 采样周期：T=1s ； 传递函数：

七、结果分析

1． 稳定性影响：

由系统结构可得开环传递函数:

(1eTs)4G(z)Z[]ss1

化简可得:

44(1eT)G(z)(1z)Z[]s(s1)zeT 1

由此计算闭环传递函数:

[R(z)Y(z)]G(z)Y(z)

G(z)44eT

(z)1G(z)z45eT

f(z)z(5eT4)

闭环特征根:

z5eT4

由z域稳定条件z1,可得T的范围:

0T0.511

对于实验中涉及到的三个采样频率: T0.01s,0.2s,0.5s均满足稳定条件，故可知，在实验中三个采样频率下系统都能维持稳定。

考虑到系统存在一定稳态误差，可以得到：

 当T=0.01s时，z=0.95：阶跃响应单调收敛，很快接近稳态值；

 当T=0.2s时，z=0.094：阶跃响应单调收敛，达到稳态值速度较慢；

 当T=0.5s时，z=-0.967：阶跃响应振荡收敛，达到稳态值速度较慢；

2． 数字控制器D(z)的设计过程：

根据最小拍系统结构图，对传递函数进行Z变换，同时考虑零阶保持器的传递函数，可得：

G(s)1 （1） s(s1)

Z变换：

G(z)(1z1)Z[10.368z0.264] （2） s2(s1)(z1)(z0.368)

对单位阶跃信号r(t)1(t)作用下，最小拍无差系统的闭环传递函数为：

(z)z1 （3）

根据D(z)的计算方程：

D(z)1(z) （4） G(z)1(z)

将以上（2）（3）式代入（4）式，最小拍无差系统的闭环传递函数为：

z0.368D(z) 0.368z0.264

3． 系统响应曲线，与理论值比较：

实测曲线的变化趋势与理论仿真相同，但实测曲线的幅值较小，即振荡特性较弱，这可能是由于实际系统中电容电阻值非绝对理想造成，同时AD转换过程中也会存在一定的误差，这些因素都会造成最终所得结果与理论有所差异。

八、收获与体会

通过本实验，我们了解了信号的采样与恢复的原理及其过程，验证了香农定理。同时掌握了采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系，并尝试进行最少拍采样系统的设计与验证。

实验六 状态反馈与状态观测器

实验时间2013.6.3 实验编号 3 同组同学 无

一、实验目的

1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。

二、实验原理

1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反

馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善和提高系统性能时不增加系统零极点，不所以不改变系统阶数，使用方便。

2. 已知线性系定常系统的状态方程为

XAXBu

YCX

为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 x(t)作为系统状态向量x(t)的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后按观测器的

动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

三、实验内容

设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量%5%，峰值时间tp0.5s。

被控对象传递函数为

100

S23.945S103.57

写成状态方程形式为 G(s)

XAXBu

YCX

式中

100AB1103.573.945 ， ；C1000；

x(k1)Gx(k)Hu(k)

其中

GeAT

TH0(t)dtBAt(t)e

K12维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 L21维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。

Kr为使y(t)跟踪r(t)所乘的比例系数。

四、实验设备

1. HHMN-1 型电子模拟机一台。

2. PC 机一台。

3. 数字式万用表一块。

五、实验数据

1. 系统极点0.712+0.22j与0.712-0.22j：

无观测器：

有观测器：

2. 系统极点0. 712+0.193j与0. 712-0.193j，有观测器：

3. 系统极点0.689+0.228j与0.689-0.228j，有观测器：

六、结果分析

通过以上实验可知：系统加入加观测器后，快速性提高，稳定时间变小，稳定性显著提高。以第一组极点为例：

所加观测窗参数为： X=AX+Bu，Y=CX

其中：

对应系统极点s17.35j7.5，s27.35j7.5，对应在z平面上为

z10.712j0.22，z20.712j0.22

如果系统的初始状态x(0)，可以通过一个有限的时间间隔，由输出序列

y(0),y(T),y(2T),„y[(n-1)T]唯一地确定，则称系统的状态是完全可观测的。 采样系统状态可观测得充要条件是：可观测性阵的秩为满秩，即

CCAn rankn1CA

采样系统完全可控的充要条件是：可控性阵为满秩，即rank[B AB „ An1B ]=n

100本实验中，n=2，C=[100 0]，A ，B103.573.941

CCA有rankn1CArank100 02n，所以实验系统是完全可观测的； 0100

01rank[B AB „ ] = rank13.941≠n，所以实验系统不是完全可控的。 

由上可知，此系统并非完全可控，因此，在对它进行极点配置时就有一定的限制。

八、实验总结

为系统配置极点: G(s)110.3,h114.7 S214.7S110.3

h0110.3，而=3.945，=103.57

6.7310.755,同时Kr作调整。

观测器的期望值为Z1，2=0.1j0 则S1,2=z1=－0.82。 z1

*特征方程为S21.64S0.67=0 所以1=1.64 *0=0.67

1.6411000W= R=

100100

00.011641001WR= (WR)= 10000.010.0164

*00H=(WR)*11100.01=0.010.0164=



综上，可得反馈增益矩阵为6.7310.755

 观测器增益矩阵为H= 