小学数学第十二册第二单元教学计划
备课人：叶孟英
月
圆柱与圆锥体积演示器。
应注意的问题：1、把握时间不拖堂；2、语速快慢适中，注意语言规范、完整、简洁不啰嗦，教学生说完整话；3、适当的组织教学，教学生学会倾听；4、教学生学会做笔记（每人准备笔记本）。
课前预习要求：1、预习的内容每字必念，每句必读，至少读2次；2、把你认为重要的内容用铅笔划出来，不懂的地方用“？”标出来；3、试做后面的练习2题。
各课时学生笔记（教师经常性检查学生是否进行晨读）。
第一课时：
圆柱有1个侧面、2个底面（圆形），侧面展开是长方形（也可以是正方形），长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
圆柱有无数条高，用字母h表示。 第二课时：
S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π） S表面=1个S侧面＋2个S底面 第三课时：
圆柱的表面积特殊情况下只需要求一个面或两个面； 一个面：通风管、漆柱子油漆、压路机； 二个面（一侧面一底面）：无盖水桶，沼气池抹水泥等。 第五课时
圆柱拼成的长方体的体积等于圆柱的体积；长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高就是圆柱的高。圆柱的体积 V＝Sh=πr2h （r=d÷2）
第六课时
一个圆柱截成两段，表面积增加，而体积不变。截成两段（切一刀），增加2个底面，截成三段（切2刀），增加4个底面，以此类推。
圆柱的底面半径（或直径）扩大（或缩小）a倍，它的体积扩大（或缩小）a2倍。 第七课时
圆锥有1个底面（圆形），1个侧面（曲面，展开后是扇形）。圆锥只有一条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
第八课时
圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍；
1
圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。
3
1111
V圆锥＝Sh=πr2h=π（d÷2）2h=π（C÷2π）2h
3333（r=d÷2 r=C÷2π）
第九课时
一个木头圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥（剩下部分）的2倍，削去
2
部分体积是圆柱的，削去部分体积与圆柱的比是2：3，削去部分体积与剩下部分的比
3
是2：1。
第十课时
2
等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2倍；等底等高的圆锥体积比圆柱体积少。
3
《圆柱的认识》课前预习：除按要求完成预习任务外，自制一个圆柱（书第12页做一做）。
第一课时 圆柱的认识
教学内容：
人教版数学第十二册第8—12页的内容，练习二第1-3题。 教学目标：
1、了解圆柱特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图。 2、从实际生活入手，培养学生初步的空间观念。
3、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现、分析和解决问题的能力。 教学重点、难点：
圆柱的特征，圆柱侧面展开图的特点。 教具、学具准备：
圆柱、长方体、正方体、圆锥、球教具，学生每人准备一个圆柱形的实物（饮料罐）、事先制作好的纸的圆柱模型及剪刀、直尺等。
教学过程： 一、导入新课
1、摸一摸：老师出示五个盒子，里面分别装有长方体、正方体、圆柱、圆锥和球模型各一个。请五名同学上来摸一摸盒子里装的东西。
2、说一说：你刚才所摸的物体有什么特征？
3、猜一猜：大家能猜出他们所摸的是什么形状的物体吗？
4、导入课题：我们把盒子里的东西拿出来给同学们看一看。它们都是立体图形，哪些是我们学过的立体图形？（长方体和正方体），这三种则是立体图形的新成员，圆柱体（简称圆柱）、圆锥和球，我们今天先来认识一下圆柱兄弟，好吗？（揭题：认识圆柱）
二、主动探究—认识圆柱特征
1、整体感知圆柱，抽象出圆柱的几何图形。
（1）在生活中，你看到过哪些这种形状的物体？生自由说，并可以展示自己所带的圆柱形实物。
（2）出示实物图。这些物体的形状都是圆柱，我们现在所讲的圆柱都是直圆柱。现在我们沿着这些物体的轮廓画线，就可以得到圆柱的几何图形。
2、 圆柱的各部分名称及特征。
（1）摸一摸、看一看或者量一量手中的圆柱，说说你感受到了什么， 发现了什么？把你的发现和同桌说一说。
（2）学生汇报。
（3）小结：各部分名称，（两个底面，一个侧面）； 圆柱底面的特点（大小完全一样）；
圆柱的高的特点（有无数条高，高的长度都相等）。
圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到了一个什么长方形（特殊情况下是正方形）。 （4）寻求发现：展开得到的长方形的长和宽与圆柱的关系。
请把展开得到的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，这样反复几次，观察一下这个长方形与原来的圆柱有什么关系？
学生在重复操作中观察，相互交流。
在全班交流自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 师：你们的发现也是这样的吗？
3、指导看书第11-12页。 三、巩固练习
1、第11页做一做，指出圆柱的底面、侧面和高。 2、测量手中圆柱形物体的底面直径和高。
3、练习二第1-3题。 4、判断正误：
（1）圆柱只有一条高。 （ ）
（2）圆柱的侧面是一个曲面。 （ ）
（3）圆柱的侧面展开图可能是正方形。 （ ） （4）圆柱的两个底面的直径相等。 （ ） （5）一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形。（ ） 5、发挥想象：长方形纸长的一边为25厘米，短的一边为15厘米。把这张长方形纸卷成一个圆柱形的纸筒（不计接头）圆柱形纸筒的高是多少厘米？底面周长是多少厘米？
四、反思体验
师：通过这节课的学习，你在知识上，学习方法上，与人合作中你都有什么收获？希望大家在以后学习中，遇到问题后能认真思考，主动探究，与人合作，我们将会学到更多的知识。
五、课后作业
1、复习书第11～12页(读背笔记一)；2、小本练习册：第6～7页；3、大本练习册：第5～6页；4、口算；5、自已制作一个侧面展开后是一个正方形的圆柱。6、预习圆柱的表面积。（签字）
六、板书设计：
圆 柱 的 认 识
2个底面（完全相同的圆）
圆柱
（3个面）1
圆柱有无数条高。
长方形的宽等于圆柱的高。
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第二课时 圆柱的表面积（一）
教学内容：
人教版数学第十二册第13页的内容，练习二第4-6题。 教学目标：
1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2、掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，并能运用侧面积、表面积的有关知识解决一些实际问题。
教学重点、难点：
能运用求表面积、侧面积的有关知识解决问题。 教具、学具准备：
教师、学生每人用硬纸做一个圆柱模型，茶叶筒。 教学过程： 一、铺垫孕伏
1、口答下列各题(只列式不计算)。
(1)圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？ (2)圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？ 2、长方形的面积计算公式是什么？
3、教师出示圆柱模型，学生说出它的特征及圆柱的侧面展开后长与宽和圆柱底面周长与高的关系。
二、探究新知
1、利用圆柱模型的侧面展开图，引导学生概括出圆柱侧面积的计算方法。
因为长方形的面积等于长×宽，而这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
× =
× 高 = 圆柱的侧面积 2、要求圆柱的侧面积必须已知什么？
（1）底面周长和高；（2）底面直径和高；（3）底面半径和高。 3、练习求圆柱的侧面积。
（1） c = 1.6cm h=0.7cm（2）d=3m h=5m（3）r=3.2dm h=5dm
4、归纳圆柱侧面积公式，S侧面=ch=dh=2rh 5、教学圆柱的表面积。
(1)什么是圆柱的表面积。（圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积） (2)试求圆柱的表面积。
例：一个茶叶筒，底面直径是10cm,高是10cm,做一个这样的茶叶筒，需要铁皮多少平方分米（得数保留整数）？
S侧面=3.14×10×10=314（cm2）
S底面=3.14×(10÷2) 2=3.14×25=78.5（cm2）
S表面=314+78.5×2=314+157=471(cm2)=4.71(dm2)≈5（dm2） 答：做一个这样的茶叶筒，需要铁皮约5dm2。
思考：如果得数是4.21 dm2，又需要约多少平方分米铁皮呢？(这里不能用“四舍五入”法取近似值。在实际中，制作饼干筒使用的材料要比计算得到的数多一些，这样才能保证原材料够用。这种取近似值的方法叫做进一法)
6、归纳圆柱表面积公式，S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π） S表面=1个S侧面＋2个S底面
7、指导看书，做好笔记。
三、巩固练习
1、第15页第4题； 2、第16页第6题。 四、总结全课
这节课你有什么收获？ 五、课后作业
1、复习书第13页(读背笔记二)；2、小本练习册：第8～9页填一填、算一算；3、大本练习册：第6～7页第1～3题；4、口算；5、预习书第14页。
六、板书设计：
圆 柱 的 表 面 积（一）
圆柱表面积公式 S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π） S表面=1个S侧面＋2个S底面
例：一个茶叶筒，底面直径是10cm,高是10cm,做一个这样的茶叶筒，需要铁皮多少平方分米（得数保留整数）？
S侧面=3.14×10×10=314（cm2）
S底面=3.14×(10÷2) 2=3.14×25=78.5（cm2）
S表面=314+78.5×2=314+157=471(cm2)=4.71(dm2)≈5（dm2） 答：做一个这样的茶叶筒，需要铁皮约5dm2。 教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第三课时 圆柱的表面积（二）——生活中的圆柱
教学内容：第14页例4，练习二第7、8、9题。 教学目标：
1、了解生活中圆柱侧面积和表面积的应用。
2、会正确地判断，并能根据实际情况计算圆柱的侧面积和表面积，解决一些实际问题。
教学重点、难点：
灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。 教学过程： 一、复习导入
默写圆柱表面积公式。今天继续学习圆柱的表面积。 板书课题：圆柱的表面积（二） 二、生活中的圆柱
小明、小军、小亮是好朋友，他们的父亲有着不一样的职业，但却都与圆柱有关，猜猜他们的职业。
1、小明的父亲是个筑路工，筑路队在修路。压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？一分钟能转十周，一分钟能压路多少平方米？
师用粉笔演示，让学生充分理解压路的面积是长方形，压路机前轮的周长相当于长方形的长，宽相当于长方形的宽，也就是求圆柱的侧面积。
S侧面=ch=dh=2rh
=3.14×1.2×2=7.536（平方米） 一分钟压路：7.536×10=75.36（平方米）
思考：如果每天工作5小时，能压路多少平方米？要压路2平方千米，给2个月（1个月按30天计算）时间够吗？
5小时压路：75.36×5×60=22608（平方米） （1平方千米=100公顷=1000000平方米） 22608×60=1356480平方米=1.35648平方千米
1．35348＜2
答：一天能压路22608平方米，给2个月时间不够压路2平方千米。
2、①小军的父亲是个厨师，他的厨师帽是圆柱形的。一顶圆柱形厨师帽，高28cm，帽顶直径是20cm，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）
分析：求做一顶帽子需要用多少面料，实际上是求一个侧面积+一个底面积。
S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π）
（1）帽子的侧面积 S侧面=3.14×20×28=1758.4（cm2） （2）帽顶的面积 S底面=3.14×(20÷2) 2=314（cm2）
（3）需要的面料 S表面=314+1758.4==2072.4(cm2)≈2080（cm2） 答：需要用2080 cm2 的面料。
②厨房的铁皮通风管也是圆柱形的，底面直径是1米，高是2米，做3节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
侧面积：3.14×1×2=6.28（m2）6.28×3=18.84（m2） 答：做3节这样的通风管至少需要铁皮18.84平方米。
3、小亮的父亲是一个果农，果园里修了一个圆柱形的水池，底面直径是3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥，抹水泥的部分的面积是多少平方米？
分析：求抹水泥的部分面积，实际上是求一个侧面积+一个底面积。
S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π）
（1）池周围（侧面积） S侧面=3.14×3×2=18.84（m2） （2）池底（底面积） S底面=3.14×(3÷2) 2=7.065（m2） （3）抹水泥的面积 S表面=18.84+7.065==25.905(m2)≈26（m2）
答：抹水泥的面积是26m2 。
4、还有哪些行业领域与圆柱有关？
建筑师——给圆柱形柱子刷漆；广告公司——给圆柱形灯箱张贴海报；纸厂——圆柱形卷纸中间的硬纸轴需要的硬纸板等。
生活中处处有数学，学好数学，能让生活变得更美好。 5、指导看书：第14页例4。 三、巩固练习
1、课本第14页做一做；
2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
四、总结全课
说说有什么收获？你认为谁今天表现的最有进步呢？（学生之间评价）
总结：圆柱的表面积在生活中应用很广泛，需要我们先分析题意，做出准确判断，求几个面的面积，然后再按公式进行计算。
课后作业
1、复习书第14页（读背笔记）；2、小本练习册第9～10页用数学；3、大本练习册第7页第4、6题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第四课时 圆柱的表面积练习
（1～2课时）
教学内容：课本第16～18页内容，练习二10～20题。 教学目标：
熟练掌握圆柱侧面积和表面积计算公式，能根据实际情况灵活计算圆柱的侧面积和表面积，解决实际问题。
教学重点、难点：
灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。 教学过程： 一、复习公式
圆柱侧面积公式：S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π） S表面=1个S侧面＋2个S底面
二、基础练习
1、已知底面直径和高求表面积。
一个笔筒，底面直径是8厘米，高是13厘米，给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？（练习二第10题）
2、已知侧面积求高。
一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少？（练习二第20题）
3、练习二第17～19题。 三、拓展练习
1、一个圆柱底面直径8分米，长6分米，切成两个相等的圆柱，表面积增加了多少平方分米？（两种切法，两种答案）
2、三根圆柱底面直径是10厘米，高20厘米，拼成一根长圆柱，表面积减少了多少平方厘米？
课后作业
1、复习书第14页（读背笔记一至三）；2、大本练习册第7页第5、7题；3、数学书第17～18页第11～16题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第五课时 圆柱的体积
教学内容：课本第19～20页内容，完成练习三的第1、2题。 教学目标：
1、让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。
2、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力。 3、引导学生探索和解决问题，体验转化的思想方法。 教学重点：推导圆柱的体积公式，计算圆柱的体积。 教具、学具准备
长方体、圆柱形容器若干个，橡皮泥，推导圆柱体积计算公式用学具。 教学过程
一、复习旧知
已知直径求半径、已知周长求半径的公式。（r=d÷2 r=C÷2π） 二、设疑引入
1、出示装了水的圆柱容器。
（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？
（2）讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算。 （3）操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算。
反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法。 2、出示橡皮泥捏成的圆柱。
提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了）
3、出示圆柱形模型。
提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积。）
4、创设问题情境。
如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？
„„
今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法。 三、探究新知
1、回顾旧知，帮助迁移。
请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。
2、小组合作，实践迁移。
（1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？
学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报。
（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。）
（2）操作，进行拼组。
动态演示拼组的过程，同时让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？ 学生分四人小组展开讨论。
（4）汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。板书相应内容。
（5）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
长方体的体积＝底面积×高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积＝底面积×高
引导学生用字母表示计算公式：V＝Sh 3、运用新知，尝试解答例题。
一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？ （1）分析题意后，学生尝试解答。 （2）展示：75×90＝6750（立方厘米） （3）写答句。
（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？ 自己先写出计算公式，再相互交流。（先计算出底面积，再求出体积。公式是：V＝2
πrh）
如果已知的是底面直径d和高h呢？ 4、出示例6。
下面这个杯子能不能装下这袋奶？杯子的直径是8厘米，高10厘米，牛奶498亳升。 （1）分析题意：先要计算出杯子的底面积，以及杯子的容积。 （2）学生独立完成。
（3）讲评，已知直径要先求出半径。（r=d÷2）
5、如果已知的是底面周长和高h又该如何求出圆柱的体积呢？ r=C÷2π，先用周长除以2π求出半径，再求体积。 四、巩固练习
1、完成练习三的第1题。
学生先独立填表，而后全班汇报。
2、求下面圆柱的体积，练习三第2题。（单位：厘米） 学生独立完成，教师巡视，对部分学生给予必要的指导。 3、实际运用。
一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米。它的体积是多少立方米？ 独立完成后汇报，让学生先说说“轮宽”的意思，再汇报算式及结果。 4、提高练习。
要知道大厅里圆柱形柱子的体积，测量哪些数据较方便？ 组织学生先讨论，再全班交流方法。 五、全课总结
师：这节课我们学习了什么？你学会了哪些知识？ 板书设计 ：
圆柱的体积
长方体的体积＝底面积×高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积＝底面积×高
圆柱的体积 V＝Sh=πr2h （r=d÷2 r=C÷2π）或 V圆柱＝Sh=πr2h=π（d÷2）2h=π（C÷2π）2h
课后作业
1、复习书第19～20页（读背笔记或公式）；2、小本练习册第11～12页；3、大本练习册第7～8页第1、2、3、5题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第六课时 圆柱的体积练习
教学内容：课本第21~22页的内容，练习三的第3～11题。 教学目标：
1、让学生熟练掌握圆柱的体积公式；
2、能熟练运用圆柱体积的计算公式解决一些简单的数学问题。 教学重点：熟练运用圆柱体积公式解决实际问题。 教学过程
一、圆柱体积的有关知识 1、说出圆柱体积的公式。
2、求体积，已知d=3分米 h=2米。 3、已知体积求高。
V=80立方米 h= 方法一：用方程解答。
方法二：用公式h=V÷S解答。 二、综合练习
1、第21页第4题，一方即一立方米。 2、第21~22页第5~10题。
3、一个圆柱的底面半径扩大2倍，它的体积就扩大2倍。（ ） 4、一个圆柱截成两段，表面积增加，而体积不变。（ ） 三、拓展练习
第22页第11题，求一个空心钢管的体积。
板书设计：
圆柱的体积练习课
已知体积求高。
V=80立方米 h= （h=V÷S） 课后作业
1、复习书第19～20页（读背笔记一至六）；2、小本练习册第13～14页；3、大本练习册第8～9页；4、预习圆锥的认识，除按要求完成预习任务外，自制一个圆锥（书第24页做一做）。5、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第七课时 圆锥的认识
教学内容：课本第23～24 页内容，第27页练习四的第1、2题。 教学目标：
使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称。
教学重点
圆锥的特征及各部分名称。
教学难点
圆锥的高的测量方法。 教具、学具准备
三角形一个，圆锥形实物，模型一个、一块平板(或玻璃)，一把直尺。 教学步骤
一、铺垫孕伏
1、出示圆柱，回顾圆柱的特征。
2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出。
3、导入，今天我们学习一个新的立体图形——圆锥。（板书课题）
二、探究新知 1、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，一个什么图形通过旋转可以形成圆锥？（演示：一个三角形通过旋转可以形成一个圆锥）
2、大家在生活中见过圆锥吗？ 3、圆锥的认识
（1）学生通过摸一摸，看一看，找一找，感受圆锥。 （2）汇报认识结果。
（3）出示圆锥教具，小结：圆锥有一个侧面（曲面），一个底面（是一个圆），一个顶点，只有一条高，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥侧面的展开是一个扇形。
4、指导看书第23～24页，自学测量圆锥高的方法。 5、动手操作：用直尺和三角板测量实物圆锥的高。 三、随堂练习
1、说出圆锥的特征。 2、说出圆锥各部分名称。 3、练习四第1、2题。
四、全课小结
今天这节课你学到了哪些知识？圆锥和圆柱有什么区别？
五、板书设计
圆锥的认识
1个底面（圆） 圆锥
（2个面）1个侧面（曲面，展开后是扇形）
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 课后作业
1、复习书第23～24页（读背笔记或公式）；2、小本练习册第15页；3、大本练习册第10～11页；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第八课时 圆锥的体积
教学内容：课本第25～26页内容，完成练习四第3题。 教学目标：
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。 2、会运用公式计算圆锥的体积。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。 教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。
教具准备：圆锥体积演示器，两个圆柱、两个圆锥，沙子。 教学过程
一、旧知引入
1、圆柱的体积公式是什么？
2、圆柱的体积公式是如何推导的呢？
那么圆锥的体积公式该如何推导呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）
二、探究新知
1、指导探究圆锥体积的计算公式。
（1）实验：准备两个圆锥体容器，两个圆柱容器和一些沙土。实验时，先往圆柱（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥（或圆柱）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
（2）记录实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥容器装满沙土往圆柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥容器装满沙土往圆柱容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥容器装满沙土往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。
„„
（3）小结：
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱
1
体积的。
3
2、用字母表示圆锥的体积公式。
1111
板书：V圆锥＝Sh=πr2h=π（d÷2）2h=π（C÷2π）2h
3333
（r=d÷2 r=C÷2π）
3、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 4、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ） 圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
5、教学例3
工地上有一些沙子，堆起来近似一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
学生独立计算，集体订正。
（1）沙堆底面积： ＝3.14×4
＝12.56（平方米） （2）沙堆的体积： 12.56×1.2
＝15.072（立方米）≈15.07（立方米）
a．测量沙堆的底面直径可以用绳子在沙堆底部圆周围圈一圈，量得沙堆的周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在沙堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是沙堆的直径。 b．测量沙堆的高，可用两根竹竿在沙堆旁边组成两个直角后量得。
6、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？
四、随堂练习
1、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉） （1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。 （2）已知圆锥的底面直径和高，求体积． （3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。
2、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？
这题求什么？再求什么？最后求什么？ 学生独立解答，集体订正。
3、求下面各圆锥的体积。
（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米。 （2）底面半径是4厘米，高是21厘米。 （3）底面直径是6分米，高是6分米。 4、判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
（2）一个圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1。（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ）
四、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体积公式的推导方法和公式的应用）
板书设计
圆锥的体积
圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍；
1
圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。
3
1111
V圆锥＝Sh=πr2h=π（d÷2）2h=π（C÷2π）2h
3333（r=d÷2 r=C÷2π）
课后作业
1、复习书第25～26页（读背笔记八）；2、小本练习册第16页；3、大本练习册第11页第1、2题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第九课时 圆锥的体积练习
教学内容：课本第27～28页内容，完成练习四第4～8题。 教学目标：
1、使学生能熟练运用公式计算圆锥的体积。 2、能掌握圆柱与圆锥之间的联系。
教学过程 一、辨析
1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
1
2、圆锥的体积是圆柱体积的。
3
3、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。 二、填空
1、圆柱体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）。 2、圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）
3、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）。
4、把一个木头圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥的（ ），削去部分体积是圆柱的（ ），削去部分与圆柱的比是（ ），削去部分的体积是5立方分米，那么圆柱的体积是（ ）。 三、应用
1、把一个铁圆柱熔铸成一个圆锥，已知圆柱的底面直径是2分米，高是1米，熔铸成的圆锥底面直径是4分米，圆锥的高是多少？
2、一堆沙（圆锥形），底面周长是50.24米，高5米，把它铺在10米宽的公路上，铺2厘米厚，能铺多远？
形状变了，体积不变，用方程解答。 3、练习四第4～8题。 四、总结
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？ 课后作业
1、读背笔记一至九；2、小本练习册第17～18页；3、大本练习册第12页第3～7题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第十课时 整理和复习
（1或2课时）
教学内容：课本第29～31页内容，整理和复习及练习五的第1～6题。 教学目标：
1、对本单元知识有个系统的了解；
2、熟练掌握圆柱表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法； 3、熟练运用公式解决一些数学问题。 教学重点：本单元知识系统的归纳整理。 教学过程
一、知识的整理
1、本单元我们学习了什么？你学会了些什么？ （1）圆柱、圆锥的基本特征。 （2）圆柱的表面积。 （3）圆柱与圆锥的体积。
2、根据学生所答在黑板上板书，并逐步完善成表格。
2倍；等
2
底等高的圆锥体积比圆柱体积少。
3
二、知识的运用
整理和复习及练习十七的第1～6题。 课后作业
1、复习第二单元，出一张综合试卷；2、背、默笔记或公式，找出自己不懂的知识，多练习；3、小本练习册第19～22页；4、大本练习册第12～14页单元评价；5、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
小学数学第十二册第二单元教学计划
备课人：叶孟英
月
圆柱与圆锥体积演示器。
应注意的问题：1、把握时间不拖堂；2、语速快慢适中，注意语言规范、完整、简洁不啰嗦，教学生说完整话；3、适当的组织教学，教学生学会倾听；4、教学生学会做笔记（每人准备笔记本）。
课前预习要求：1、预习的内容每字必念，每句必读，至少读2次；2、把你认为重要的内容用铅笔划出来，不懂的地方用“？”标出来；3、试做后面的练习2题。
各课时学生笔记（教师经常性检查学生是否进行晨读）。
第一课时：
圆柱有1个侧面、2个底面（圆形），侧面展开是长方形（也可以是正方形），长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
圆柱有无数条高，用字母h表示。 第二课时：
S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π） S表面=1个S侧面＋2个S底面 第三课时：
圆柱的表面积特殊情况下只需要求一个面或两个面； 一个面：通风管、漆柱子油漆、压路机； 二个面（一侧面一底面）：无盖水桶，沼气池抹水泥等。 第五课时
圆柱拼成的长方体的体积等于圆柱的体积；长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高就是圆柱的高。圆柱的体积 V＝Sh=πr2h （r=d÷2）
第六课时
一个圆柱截成两段，表面积增加，而体积不变。截成两段（切一刀），增加2个底面，截成三段（切2刀），增加4个底面，以此类推。
圆柱的底面半径（或直径）扩大（或缩小）a倍，它的体积扩大（或缩小）a2倍。 第七课时
圆锥有1个底面（圆形），1个侧面（曲面，展开后是扇形）。圆锥只有一条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
第八课时
圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍；
1
圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。
3
1111
V圆锥＝Sh=πr2h=π（d÷2）2h=π（C÷2π）2h
3333（r=d÷2 r=C÷2π）
第九课时
一个木头圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥（剩下部分）的2倍，削去
2
部分体积是圆柱的，削去部分体积与圆柱的比是2：3，削去部分体积与剩下部分的比
3
是2：1。
第十课时
2
等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2倍；等底等高的圆锥体积比圆柱体积少。
3
《圆柱的认识》课前预习：除按要求完成预习任务外，自制一个圆柱（书第12页做一做）。
第一课时 圆柱的认识
教学内容：
人教版数学第十二册第8—12页的内容，练习二第1-3题。 教学目标：
1、了解圆柱特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图。 2、从实际生活入手，培养学生初步的空间观念。
3、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现、分析和解决问题的能力。 教学重点、难点：
圆柱的特征，圆柱侧面展开图的特点。 教具、学具准备：
圆柱、长方体、正方体、圆锥、球教具，学生每人准备一个圆柱形的实物（饮料罐）、事先制作好的纸的圆柱模型及剪刀、直尺等。
教学过程： 一、导入新课
1、摸一摸：老师出示五个盒子，里面分别装有长方体、正方体、圆柱、圆锥和球模型各一个。请五名同学上来摸一摸盒子里装的东西。
2、说一说：你刚才所摸的物体有什么特征？
3、猜一猜：大家能猜出他们所摸的是什么形状的物体吗？
4、导入课题：我们把盒子里的东西拿出来给同学们看一看。它们都是立体图形，哪些是我们学过的立体图形？（长方体和正方体），这三种则是立体图形的新成员，圆柱体（简称圆柱）、圆锥和球，我们今天先来认识一下圆柱兄弟，好吗？（揭题：认识圆柱）
二、主动探究—认识圆柱特征
1、整体感知圆柱，抽象出圆柱的几何图形。
（1）在生活中，你看到过哪些这种形状的物体？生自由说，并可以展示自己所带的圆柱形实物。
（2）出示实物图。这些物体的形状都是圆柱，我们现在所讲的圆柱都是直圆柱。现在我们沿着这些物体的轮廓画线，就可以得到圆柱的几何图形。
2、 圆柱的各部分名称及特征。
（1）摸一摸、看一看或者量一量手中的圆柱，说说你感受到了什么， 发现了什么？把你的发现和同桌说一说。
（2）学生汇报。
（3）小结：各部分名称，（两个底面，一个侧面）； 圆柱底面的特点（大小完全一样）；
圆柱的高的特点（有无数条高，高的长度都相等）。
圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到了一个什么长方形（特殊情况下是正方形）。 （4）寻求发现：展开得到的长方形的长和宽与圆柱的关系。
请把展开得到的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，这样反复几次，观察一下这个长方形与原来的圆柱有什么关系？
学生在重复操作中观察，相互交流。
在全班交流自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 师：你们的发现也是这样的吗？
3、指导看书第11-12页。 三、巩固练习
1、第11页做一做，指出圆柱的底面、侧面和高。 2、测量手中圆柱形物体的底面直径和高。
3、练习二第1-3题。 4、判断正误：
（1）圆柱只有一条高。 （ ）
（2）圆柱的侧面是一个曲面。 （ ）
（3）圆柱的侧面展开图可能是正方形。 （ ） （4）圆柱的两个底面的直径相等。 （ ） （5）一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形。（ ） 5、发挥想象：长方形纸长的一边为25厘米，短的一边为15厘米。把这张长方形纸卷成一个圆柱形的纸筒（不计接头）圆柱形纸筒的高是多少厘米？底面周长是多少厘米？
四、反思体验
师：通过这节课的学习，你在知识上，学习方法上，与人合作中你都有什么收获？希望大家在以后学习中，遇到问题后能认真思考，主动探究，与人合作，我们将会学到更多的知识。
五、课后作业
1、复习书第11～12页(读背笔记一)；2、小本练习册：第6～7页；3、大本练习册：第5～6页；4、口算；5、自已制作一个侧面展开后是一个正方形的圆柱。6、预习圆柱的表面积。（签字）
六、板书设计：
圆 柱 的 认 识
2个底面（完全相同的圆）
圆柱
（3个面）1
圆柱有无数条高。
长方形的宽等于圆柱的高。
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第二课时 圆柱的表面积（一）
教学内容：
人教版数学第十二册第13页的内容，练习二第4-6题。 教学目标：
1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2、掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，并能运用侧面积、表面积的有关知识解决一些实际问题。
教学重点、难点：
能运用求表面积、侧面积的有关知识解决问题。 教具、学具准备：
教师、学生每人用硬纸做一个圆柱模型，茶叶筒。 教学过程： 一、铺垫孕伏
1、口答下列各题(只列式不计算)。
(1)圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？ (2)圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？ 2、长方形的面积计算公式是什么？
3、教师出示圆柱模型，学生说出它的特征及圆柱的侧面展开后长与宽和圆柱底面周长与高的关系。
二、探究新知
1、利用圆柱模型的侧面展开图，引导学生概括出圆柱侧面积的计算方法。
因为长方形的面积等于长×宽，而这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
× =
× 高 = 圆柱的侧面积 2、要求圆柱的侧面积必须已知什么？
（1）底面周长和高；（2）底面直径和高；（3）底面半径和高。 3、练习求圆柱的侧面积。
（1） c = 1.6cm h=0.7cm（2）d=3m h=5m（3）r=3.2dm h=5dm
4、归纳圆柱侧面积公式，S侧面=ch=dh=2rh 5、教学圆柱的表面积。
(1)什么是圆柱的表面积。（圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积） (2)试求圆柱的表面积。
例：一个茶叶筒，底面直径是10cm,高是10cm,做一个这样的茶叶筒，需要铁皮多少平方分米（得数保留整数）？
S侧面=3.14×10×10=314（cm2）
S底面=3.14×(10÷2) 2=3.14×25=78.5（cm2）
S表面=314+78.5×2=314+157=471(cm2)=4.71(dm2)≈5（dm2） 答：做一个这样的茶叶筒，需要铁皮约5dm2。
思考：如果得数是4.21 dm2，又需要约多少平方分米铁皮呢？(这里不能用“四舍五入”法取近似值。在实际中，制作饼干筒使用的材料要比计算得到的数多一些，这样才能保证原材料够用。这种取近似值的方法叫做进一法)
6、归纳圆柱表面积公式，S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π） S表面=1个S侧面＋2个S底面
7、指导看书，做好笔记。
三、巩固练习
1、第15页第4题； 2、第16页第6题。 四、总结全课
这节课你有什么收获？ 五、课后作业
1、复习书第13页(读背笔记二)；2、小本练习册：第8～9页填一填、算一算；3、大本练习册：第6～7页第1～3题；4、口算；5、预习书第14页。
六、板书设计：
圆 柱 的 表 面 积（一）
圆柱表面积公式 S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π） S表面=1个S侧面＋2个S底面
例：一个茶叶筒，底面直径是10cm,高是10cm,做一个这样的茶叶筒，需要铁皮多少平方分米（得数保留整数）？
S侧面=3.14×10×10=314（cm2）
S底面=3.14×(10÷2) 2=3.14×25=78.5（cm2）
S表面=314+78.5×2=314+157=471(cm2)=4.71(dm2)≈5（dm2） 答：做一个这样的茶叶筒，需要铁皮约5dm2。 教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第三课时 圆柱的表面积（二）——生活中的圆柱
教学内容：第14页例4，练习二第7、8、9题。 教学目标：
1、了解生活中圆柱侧面积和表面积的应用。
2、会正确地判断，并能根据实际情况计算圆柱的侧面积和表面积，解决一些实际问题。
教学重点、难点：
灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。 教学过程： 一、复习导入
默写圆柱表面积公式。今天继续学习圆柱的表面积。 板书课题：圆柱的表面积（二） 二、生活中的圆柱
小明、小军、小亮是好朋友，他们的父亲有着不一样的职业，但却都与圆柱有关，猜猜他们的职业。
1、小明的父亲是个筑路工，筑路队在修路。压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？一分钟能转十周，一分钟能压路多少平方米？
师用粉笔演示，让学生充分理解压路的面积是长方形，压路机前轮的周长相当于长方形的长，宽相当于长方形的宽，也就是求圆柱的侧面积。
S侧面=ch=dh=2rh
=3.14×1.2×2=7.536（平方米） 一分钟压路：7.536×10=75.36（平方米）
思考：如果每天工作5小时，能压路多少平方米？要压路2平方千米，给2个月（1个月按30天计算）时间够吗？
5小时压路：75.36×5×60=22608（平方米） （1平方千米=100公顷=1000000平方米） 22608×60=1356480平方米=1.35648平方千米
1．35348＜2
答：一天能压路22608平方米，给2个月时间不够压路2平方千米。
2、①小军的父亲是个厨师，他的厨师帽是圆柱形的。一顶圆柱形厨师帽，高28cm，帽顶直径是20cm，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）
分析：求做一顶帽子需要用多少面料，实际上是求一个侧面积+一个底面积。
S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π）
（1）帽子的侧面积 S侧面=3.14×20×28=1758.4（cm2） （2）帽顶的面积 S底面=3.14×(20÷2) 2=314（cm2）
（3）需要的面料 S表面=314+1758.4==2072.4(cm2)≈2080（cm2） 答：需要用2080 cm2 的面料。
②厨房的铁皮通风管也是圆柱形的，底面直径是1米，高是2米，做3节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
侧面积：3.14×1×2=6.28（m2）6.28×3=18.84（m2） 答：做3节这样的通风管至少需要铁皮18.84平方米。
3、小亮的父亲是一个果农，果园里修了一个圆柱形的水池，底面直径是3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥，抹水泥的部分的面积是多少平方米？
分析：求抹水泥的部分面积，实际上是求一个侧面积+一个底面积。
S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π）
（1）池周围（侧面积） S侧面=3.14×3×2=18.84（m2） （2）池底（底面积） S底面=3.14×(3÷2) 2=7.065（m2） （3）抹水泥的面积 S表面=18.84+7.065==25.905(m2)≈26（m2）
答：抹水泥的面积是26m2 。
4、还有哪些行业领域与圆柱有关？
建筑师——给圆柱形柱子刷漆；广告公司——给圆柱形灯箱张贴海报；纸厂——圆柱形卷纸中间的硬纸轴需要的硬纸板等。
生活中处处有数学，学好数学，能让生活变得更美好。 5、指导看书：第14页例4。 三、巩固练习
1、课本第14页做一做；
2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
四、总结全课
说说有什么收获？你认为谁今天表现的最有进步呢？（学生之间评价）
总结：圆柱的表面积在生活中应用很广泛，需要我们先分析题意，做出准确判断，求几个面的面积，然后再按公式进行计算。
课后作业
1、复习书第14页（读背笔记）；2、小本练习册第9～10页用数学；3、大本练习册第7页第4、6题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第四课时 圆柱的表面积练习
（1～2课时）
教学内容：课本第16～18页内容，练习二10～20题。 教学目标：
熟练掌握圆柱侧面积和表面积计算公式，能根据实际情况灵活计算圆柱的侧面积和表面积，解决实际问题。
教学重点、难点：
灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。 教学过程： 一、复习公式
圆柱侧面积公式：S侧面=ch=dh=2rh
S底面=r2（r= d÷2 r= C÷2π） S表面=1个S侧面＋2个S底面
二、基础练习
1、已知底面直径和高求表面积。
一个笔筒，底面直径是8厘米，高是13厘米，给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？（练习二第10题）
2、已知侧面积求高。
一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少？（练习二第20题）
3、练习二第17～19题。 三、拓展练习
1、一个圆柱底面直径8分米，长6分米，切成两个相等的圆柱，表面积增加了多少平方分米？（两种切法，两种答案）
2、三根圆柱底面直径是10厘米，高20厘米，拼成一根长圆柱，表面积减少了多少平方厘米？
课后作业
1、复习书第14页（读背笔记一至三）；2、大本练习册第7页第5、7题；3、数学书第17～18页第11～16题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第五课时 圆柱的体积
教学内容：课本第19～20页内容，完成练习三的第1、2题。 教学目标：
1、让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。
2、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力。 3、引导学生探索和解决问题，体验转化的思想方法。 教学重点：推导圆柱的体积公式，计算圆柱的体积。 教具、学具准备
长方体、圆柱形容器若干个，橡皮泥，推导圆柱体积计算公式用学具。 教学过程
一、复习旧知
已知直径求半径、已知周长求半径的公式。（r=d÷2 r=C÷2π） 二、设疑引入
1、出示装了水的圆柱容器。
（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？
（2）讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算。 （3）操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算。
反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法。 2、出示橡皮泥捏成的圆柱。
提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了）
3、出示圆柱形模型。
提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积。）
4、创设问题情境。
如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？
„„
今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法。 三、探究新知
1、回顾旧知，帮助迁移。
请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。
2、小组合作，实践迁移。
（1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？
学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报。
（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。）
（2）操作，进行拼组。
动态演示拼组的过程，同时让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？ 学生分四人小组展开讨论。
（4）汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。板书相应内容。
（5）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
长方体的体积＝底面积×高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积＝底面积×高
引导学生用字母表示计算公式：V＝Sh 3、运用新知，尝试解答例题。
一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？ （1）分析题意后，学生尝试解答。 （2）展示：75×90＝6750（立方厘米） （3）写答句。
（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？ 自己先写出计算公式，再相互交流。（先计算出底面积，再求出体积。公式是：V＝2
πrh）
如果已知的是底面直径d和高h呢？ 4、出示例6。
下面这个杯子能不能装下这袋奶？杯子的直径是8厘米，高10厘米，牛奶498亳升。 （1）分析题意：先要计算出杯子的底面积，以及杯子的容积。 （2）学生独立完成。
（3）讲评，已知直径要先求出半径。（r=d÷2）
5、如果已知的是底面周长和高h又该如何求出圆柱的体积呢？ r=C÷2π，先用周长除以2π求出半径，再求体积。 四、巩固练习
1、完成练习三的第1题。
学生先独立填表，而后全班汇报。
2、求下面圆柱的体积，练习三第2题。（单位：厘米） 学生独立完成，教师巡视，对部分学生给予必要的指导。 3、实际运用。
一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米。它的体积是多少立方米？ 独立完成后汇报，让学生先说说“轮宽”的意思，再汇报算式及结果。 4、提高练习。
要知道大厅里圆柱形柱子的体积，测量哪些数据较方便？ 组织学生先讨论，再全班交流方法。 五、全课总结
师：这节课我们学习了什么？你学会了哪些知识？ 板书设计 ：
圆柱的体积
长方体的体积＝底面积×高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积＝底面积×高
圆柱的体积 V＝Sh=πr2h （r=d÷2 r=C÷2π）或 V圆柱＝Sh=πr2h=π（d÷2）2h=π（C÷2π）2h
课后作业
1、复习书第19～20页（读背笔记或公式）；2、小本练习册第11～12页；3、大本练习册第7～8页第1、2、3、5题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第六课时 圆柱的体积练习
教学内容：课本第21~22页的内容，练习三的第3～11题。 教学目标：
1、让学生熟练掌握圆柱的体积公式；
2、能熟练运用圆柱体积的计算公式解决一些简单的数学问题。 教学重点：熟练运用圆柱体积公式解决实际问题。 教学过程
一、圆柱体积的有关知识 1、说出圆柱体积的公式。
2、求体积，已知d=3分米 h=2米。 3、已知体积求高。
V=80立方米 h= 方法一：用方程解答。
方法二：用公式h=V÷S解答。 二、综合练习
1、第21页第4题，一方即一立方米。 2、第21~22页第5~10题。
3、一个圆柱的底面半径扩大2倍，它的体积就扩大2倍。（ ） 4、一个圆柱截成两段，表面积增加，而体积不变。（ ） 三、拓展练习
第22页第11题，求一个空心钢管的体积。
板书设计：
圆柱的体积练习课
已知体积求高。
V=80立方米 h= （h=V÷S） 课后作业
1、复习书第19～20页（读背笔记一至六）；2、小本练习册第13～14页；3、大本练习册第8～9页；4、预习圆锥的认识，除按要求完成预习任务外，自制一个圆锥（书第24页做一做）。5、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第七课时 圆锥的认识
教学内容：课本第23～24 页内容，第27页练习四的第1、2题。 教学目标：
使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称。
教学重点
圆锥的特征及各部分名称。
教学难点
圆锥的高的测量方法。 教具、学具准备
三角形一个，圆锥形实物，模型一个、一块平板(或玻璃)，一把直尺。 教学步骤
一、铺垫孕伏
1、出示圆柱，回顾圆柱的特征。
2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出。
3、导入，今天我们学习一个新的立体图形——圆锥。（板书课题）
二、探究新知 1、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，一个什么图形通过旋转可以形成圆锥？（演示：一个三角形通过旋转可以形成一个圆锥）
2、大家在生活中见过圆锥吗？ 3、圆锥的认识
（1）学生通过摸一摸，看一看，找一找，感受圆锥。 （2）汇报认识结果。
（3）出示圆锥教具，小结：圆锥有一个侧面（曲面），一个底面（是一个圆），一个顶点，只有一条高，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥侧面的展开是一个扇形。
4、指导看书第23～24页，自学测量圆锥高的方法。 5、动手操作：用直尺和三角板测量实物圆锥的高。 三、随堂练习
1、说出圆锥的特征。 2、说出圆锥各部分名称。 3、练习四第1、2题。
四、全课小结
今天这节课你学到了哪些知识？圆锥和圆柱有什么区别？
五、板书设计
圆锥的认识
1个底面（圆） 圆锥
（2个面）1个侧面（曲面，展开后是扇形）
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 课后作业
1、复习书第23～24页（读背笔记或公式）；2、小本练习册第15页；3、大本练习册第10～11页；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第八课时 圆锥的体积
教学内容：课本第25～26页内容，完成练习四第3题。 教学目标：
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。 2、会运用公式计算圆锥的体积。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。 教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。
教具准备：圆锥体积演示器，两个圆柱、两个圆锥，沙子。 教学过程
一、旧知引入
1、圆柱的体积公式是什么？
2、圆柱的体积公式是如何推导的呢？
那么圆锥的体积公式该如何推导呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）
二、探究新知
1、指导探究圆锥体积的计算公式。
（1）实验：准备两个圆锥体容器，两个圆柱容器和一些沙土。实验时，先往圆柱（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥（或圆柱）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
（2）记录实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥容器装满沙土往圆柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥容器装满沙土往圆柱容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥容器装满沙土往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。
„„
（3）小结：
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱
1
体积的。
3
2、用字母表示圆锥的体积公式。
1111
板书：V圆锥＝Sh=πr2h=π（d÷2）2h=π（C÷2π）2h
3333
（r=d÷2 r=C÷2π）
3、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 4、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ） 圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
5、教学例3
工地上有一些沙子，堆起来近似一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
学生独立计算，集体订正。
（1）沙堆底面积： ＝3.14×4
＝12.56（平方米） （2）沙堆的体积： 12.56×1.2
＝15.072（立方米）≈15.07（立方米）
a．测量沙堆的底面直径可以用绳子在沙堆底部圆周围圈一圈，量得沙堆的周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在沙堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是沙堆的直径。 b．测量沙堆的高，可用两根竹竿在沙堆旁边组成两个直角后量得。
6、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？
四、随堂练习
1、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉） （1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。 （2）已知圆锥的底面直径和高，求体积． （3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。
2、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？
这题求什么？再求什么？最后求什么？ 学生独立解答，集体订正。
3、求下面各圆锥的体积。
（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米。 （2）底面半径是4厘米，高是21厘米。 （3）底面直径是6分米，高是6分米。 4、判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
（2）一个圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1。（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ）
四、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体积公式的推导方法和公式的应用）
板书设计
圆锥的体积
圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍；
1
圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。
3
1111
V圆锥＝Sh=πr2h=π（d÷2）2h=π（C÷2π）2h
3333（r=d÷2 r=C÷2π）
课后作业
1、复习书第25～26页（读背笔记八）；2、小本练习册第16页；3、大本练习册第11页第1、2题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第九课时 圆锥的体积练习
教学内容：课本第27～28页内容，完成练习四第4～8题。 教学目标：
1、使学生能熟练运用公式计算圆锥的体积。 2、能掌握圆柱与圆锥之间的联系。
教学过程 一、辨析
1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
1
2、圆锥的体积是圆柱体积的。
3
3、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。 二、填空
1、圆柱体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）。 2、圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）
3、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）。
4、把一个木头圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥的（ ），削去部分体积是圆柱的（ ），削去部分与圆柱的比是（ ），削去部分的体积是5立方分米，那么圆柱的体积是（ ）。 三、应用
1、把一个铁圆柱熔铸成一个圆锥，已知圆柱的底面直径是2分米，高是1米，熔铸成的圆锥底面直径是4分米，圆锥的高是多少？
2、一堆沙（圆锥形），底面周长是50.24米，高5米，把它铺在10米宽的公路上，铺2厘米厚，能铺多远？
形状变了，体积不变，用方程解答。 3、练习四第4～8题。 四、总结
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？ 课后作业
1、读背笔记一至九；2、小本练习册第17～18页；3、大本练习册第12页第3～7题；4、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）
第十课时 整理和复习
（1或2课时）
教学内容：课本第29～31页内容，整理和复习及练习五的第1～6题。 教学目标：
1、对本单元知识有个系统的了解；
2、熟练掌握圆柱表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法； 3、熟练运用公式解决一些数学问题。 教学重点：本单元知识系统的归纳整理。 教学过程
一、知识的整理
1、本单元我们学习了什么？你学会了些什么？ （1）圆柱、圆锥的基本特征。 （2）圆柱的表面积。 （3）圆柱与圆锥的体积。
2、根据学生所答在黑板上板书，并逐步完善成表格。
2倍；等
2
底等高的圆锥体积比圆柱体积少。
3
二、知识的运用
整理和复习及练习十七的第1～6题。 课后作业
1、复习第二单元，出一张综合试卷；2、背、默笔记或公式，找出自己不懂的知识，多练习；3、小本练习册第19～22页；4、大本练习册第12～14页单元评价；5、口算。（签字）
教后感：（请写出本节课自己上得成功与待改进的地方，或是对本设计的看法）