京翰提示：高一数学空间几何体基本知识点： 1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 2、圆柱、棱锥与圆台的结构特征 3、球的结构特征 4、简单组合体的结构特征 5、空间几何体的三视图、平行投影与中心投影 6、空间几何体的直观图和斜二测画法的步骤。 7、 柱体、锥体、台体的表面积与体积 球的体积和表面积。
第一章 空间几何体复习题
1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５面积是（ ）
A. 2+
B.
ｏ
，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的
C.
D. 1R3
2、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A.
B.
R3C.
R3
D.
R3 3、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
侧视图
俯视图
5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A.
A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对
2745 B. C. D. 3656
6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A、25π
B、50π C、125π D、都不对 7.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
8.如图，在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是
o
5
A. 9π B. 7π C. π D. 3π
2222
9、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为
A、7 B、6 C、5 D、3
10.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体
V
积为 A、V B、 C、V
D、V
3245
11、如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正
3
,且EF与平面ABCD
的距离为2，则该多面体2915
的体积为（ ）A、 、
5 C、6 D、
22
方形，EF∥AB,EF=
点，
12、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VＰ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（ ππ
A B C D随Ｐ点的变化而变化。
263
π
13、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心
正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ C ） 图形都是正确的。 Ｂ、只有（２）（４）是正确的； Ｃ、只有（４）是错误的； Ｄ、只有（１）（２）是正确的。
14.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积
A.
的平面截球与Ａ、以上四个
(2)
C. D. 3
(3)
(4)
15.在长方体
ABCD-A1B1C1D中，AB=6,AD=4,AA=3,分别
1
DF1
1
1
过
BC,A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为
AV=V
1
AEA1-DFD1
,V2=V
EBE1A1-FCF1D1
,
V=V
3
B1E1B-C1F1C.
若
C
A
B
V:V:V
1
2
3
1:4:1，则截面A1EFD1的面积为（ ）
A.
B.
C. D. 16
16.在长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为 A.
8343 B. C. D. 3834
131333
B.
C. D. 6a12a12a6a
17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A1BD的体积为（ ）A.
18.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是
A. 130 B. 140 C. 150 D. 160
19.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ） D B B A) D ,E ,F B) F ,D ,E A E C
C C A
C) E, F ,D D) E, D,F 20.已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________
21.一个棱柱至少有个面,面数最少的一个棱锥有,顶点最少的一个棱台有条侧棱.
22、正方体ABCD-A1B1C1D1 中，Ｏ是上底面ＡＢＣＤ中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥Ｏ－ＡＢ1Ｄ1的体积为_____________.
23.如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四
BF1DE在该正方体的面上的射影可能是___
边形
24、若
三个球的表面
积之比
是1:2:3，则它们的体积之比是 。
25.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60度角,则圆台的侧面积为 26. Rt∆ABC中，AB=3,BC=4,AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 28、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
29.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________
图（1） 图（2）
30.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
31、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 32、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四
棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
33.已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM
图（2
图（1）
34.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
第一章 空间几何体复习题参考答案
1A 2A 3D 4A 5 D 6B 7D 8D 9A 10B 11D 12B 13C 14C 15C 16C 17B 18D 20、28 21、 22、3
23.②③ 25. 16π 28、小于
29（1）4 （2）圆锥
30、解：由题意有S2上=40=1600cm2，S2下=60=3600cm2…………………………4分
V=13h(S+S)17600上上S下+S下=3h(1600+⨯3600+3600)
=3h………8分
∴7600
3
h=190000⇒h=75cm…………………………………………10分 31、解:设圆台的母线长为l,则 1分
圆台的上底面面积为S上=π⋅22=4π 3分 圆台的上底面面积为S下=π⋅52=25π 5分 所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π 6分
19D
又圆台的侧面积S侧=π(2+5)l=7πl 8分
于是7πl=25π 9分 即l=
29
为所求. 10分 7
32、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在Rt EOF中,
EF=5cm,OF=
所以EO=
1
xcm, 3分 2
6分
于是V=
1x 10分 3依题意函数的定义域为{x|0
33、（1）图（1）中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为１，下底为２，高为１；棱柱的高为１。可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2
所以此几何体的体积
V
=S
梯形∙h=
表面
13
(1+2)⨯1⨯1=(CM3) 22
S=２S底+S侧面
1
＝(1+2)⨯1⨯2+（1＋1＋2⨯1
2
＝7CM2)
(2)由图可知此正三棱柱的高为2
，底面正三角形的高为4。
所以V=
S
1
∙h=⨯4⨯2=CM3)
2
S
表面
=２S底+S侧面
１
＝2⨯⨯4⨯3⨯4⨯2
２
=24(CM2)
34、（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
1∙h=1⨯π⨯⎛16⎫=S ⎪V3⎝2⎭3
12
2
⨯4=
256
π(M3) 3
如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积
1∙h=1⨯π⨯⎛12⎫=S ⎪V3⎝2⎭3
2
⨯8=
288
π(M3) 3
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为l==则仓库的表面积
S
2
=π⨯8⨯=(M) 1
如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为l==10 则仓库的表面积
S
2=π⨯6⨯10=60π(M) 2
（3）
V V
2
1
，
S S
2
1
∴方案二比方案一更加经济
京翰提示：高一数学空间几何体基本知识点： 1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 2、圆柱、棱锥与圆台的结构特征 3、球的结构特征 4、简单组合体的结构特征 5、空间几何体的三视图、平行投影与中心投影 6、空间几何体的直观图和斜二测画法的步骤。 7、 柱体、锥体、台体的表面积与体积 球的体积和表面积。
第一章 空间几何体复习题
1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５面积是（ ）
A. 2+
B.
ｏ
，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的
C.
D. 1R3
2、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A.
B.
R3C.
R3
D.
R3 3、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
侧视图
俯视图
5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A.
A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对
2745 B. C. D. 3656
6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A、25π
B、50π C、125π D、都不对 7.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
8.如图，在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是
o
5
A. 9π B. 7π C. π D. 3π
2222
9、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为
A、7 B、6 C、5 D、3
10.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体
V
积为 A、V B、 C、V
D、V
3245
11、如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正
3
,且EF与平面ABCD
的距离为2，则该多面体2915
的体积为（ ）A、 、
5 C、6 D、
22
方形，EF∥AB,EF=
点，
12、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VＰ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（ ππ
A B C D随Ｐ点的变化而变化。
263
π
13、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心
正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（ C ） 图形都是正确的。 Ｂ、只有（２）（４）是正确的； Ｃ、只有（４）是错误的； Ｄ、只有（１）（２）是正确的。
14.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积
A.
的平面截球与Ａ、以上四个
(2)
C. D. 3
(3)
(4)
15.在长方体
ABCD-A1B1C1D中，AB=6,AD=4,AA=3,分别
1
DF1
1
1
过
BC,A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为
AV=V
1
AEA1-DFD1
,V2=V
EBE1A1-FCF1D1
,
V=V
3
B1E1B-C1F1C.
若
C
A
B
V:V:V
1
2
3
1:4:1，则截面A1EFD1的面积为（ ）
A.
B.
C. D. 16
16.在长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为 A.
8343 B. C. D. 3834
131333
B.
C. D. 6a12a12a6a
17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A1BD的体积为（ ）A.
18.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是
A. 130 B. 140 C. 150 D. 160
19.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ） D B B A) D ,E ,F B) F ,D ,E A E C
C C A
C) E, F ,D D) E, D,F 20.已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________
21.一个棱柱至少有个面,面数最少的一个棱锥有,顶点最少的一个棱台有条侧棱.
22、正方体ABCD-A1B1C1D1 中，Ｏ是上底面ＡＢＣＤ中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥Ｏ－ＡＢ1Ｄ1的体积为_____________.
23.如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四
BF1DE在该正方体的面上的射影可能是___
边形
24、若
三个球的表面
积之比
是1:2:3，则它们的体积之比是 。
25.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60度角,则圆台的侧面积为 26. Rt∆ABC中，AB=3,BC=4,AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 28、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
29.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________
图（1） 图（2）
30.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
31、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 32、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四
棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
33.已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM
图（2
图（1）
34.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
第一章 空间几何体复习题参考答案
1A 2A 3D 4A 5 D 6B 7D 8D 9A 10B 11D 12B 13C 14C 15C 16C 17B 18D 20、28 21、 22、3
23.②③ 25. 16π 28、小于
29（1）4 （2）圆锥
30、解：由题意有S2上=40=1600cm2，S2下=60=3600cm2…………………………4分
V=13h(S+S)17600上上S下+S下=3h(1600+⨯3600+3600)
=3h………8分
∴7600
3
h=190000⇒h=75cm…………………………………………10分 31、解:设圆台的母线长为l,则 1分
圆台的上底面面积为S上=π⋅22=4π 3分 圆台的上底面面积为S下=π⋅52=25π 5分 所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π 6分
19D
又圆台的侧面积S侧=π(2+5)l=7πl 8分
于是7πl=25π 9分 即l=
29
为所求. 10分 7
32、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在Rt EOF中,
EF=5cm,OF=
所以EO=
1
xcm, 3分 2
6分
于是V=
1x 10分 3依题意函数的定义域为{x|0
33、（1）图（1）中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为１，下底为２，高为１；棱柱的高为１。可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2
所以此几何体的体积
V
=S
梯形∙h=
表面
13
(1+2)⨯1⨯1=(CM3) 22
S=２S底+S侧面
1
＝(1+2)⨯1⨯2+（1＋1＋2⨯1
2
＝7CM2)
(2)由图可知此正三棱柱的高为2
，底面正三角形的高为4。
所以V=
S
1
∙h=⨯4⨯2=CM3)
2
S
表面
=２S底+S侧面
１
＝2⨯⨯4⨯3⨯4⨯2
２
=24(CM2)
34、（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
1∙h=1⨯π⨯⎛16⎫=S ⎪V3⎝2⎭3
12
2
⨯4=
256
π(M3) 3
如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积
1∙h=1⨯π⨯⎛12⎫=S ⎪V3⎝2⎭3
2
⨯8=
288
π(M3) 3
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为l==则仓库的表面积
S
2
=π⨯8⨯=(M) 1
如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为l==10 则仓库的表面积
S
2=π⨯6⨯10=60π(M) 2
（3）
V V
2
1
，
S S
2
1
∴方案二比方案一更加经济