电磁学-麦克斯韦方程组

第 八 麦克斯韦电磁场理论章介简

1

本

章主内要容

§1、M axwlle程组 § 方2电磁波、

2

§

1、M xwalle程方 组1. 移电流位 2. Mxawle方l组

程3

1

84年6麦克，斯韦J.C(Maxw.lel ,811—18379在)对相 出现论之前揭示就电了场和磁的场内联在系，电把场和 磁统场为一电磁，提出场电了场的基本方程磁 麦 克韦方程组，建立斯完整的了磁电理场论体． 18系56，麦年克韦还从斯他立建的电场理磁出发论 预，言了电波磁存在，并论证的光了一种电是波磁．18 8年8赫兹，(H .R.eHrz, 18t75—189)在4验实证上了实 克麦韦的斯这预一．言 1 位.移流电 对静电场我们，得： 到 D dS   0 d  S V Columb定律 o  E  ld 0

[L1] G（usas定理 [）]

2

4

对磁场：静 ioB－t Saavt定r律

 [ ]30  SB dS    H d  l j0 d [S]4 （mApré定e理

） S

L对随时间

变的电磁化场， 2]式[由Fa adray律定取代：  [2]’ d F（raada定律y ） L E d l dt   S Bd S然，麦而克斯在分韦析安环路培定理发时现，它应用将 非到定情恒况时到遇困了难．在方[程4]中S是以闭合，回路 L 边为界任的意面曲.在 下图页示的电容器充所电 、放电路中，充电电放、过程电个是恒非定程过导线中， 电的是随时间流化的变．如果围绕导线取合回闭路L，

5

并以L 周界为作两曲个面： 1穿过S容器两极板电间之， S2导与线相. 交则通过 S的1电 为流0 ，但通S过2不为 的.0从而 []式也就失去了 4定确意义．

．

的 

S

 q dj0 d =S 

0td

其中S是由 1S和2S构的闭合成 曲，面 0是在其内q自由的电荷.   d dq0  j  dS  0D dS   DSd    S S t dt t S d   由 可此见 0 j  /D t是续连。的j d D /  t 叫做位移电流密。度

6

它曲对积分面就得位到电移Id流 位,电移流自与由电 （流传导流）电和之全为流电： 由此得：

 D  I I 0 I d  j 0 d  S d SS St    D  L H dl   S 0j Sd S t S

d由个方程可知，这移位流与电由电流自生产磁场的律 相规同。 [ 6 ]. 2aMwxel方l组程 S D d S V 0      dd 7[ E ] d  l B S d L S d t  [8] 0  SB  Sd  D  LH d l  S0j dS  S  tdS [ ]

97

   F  dvE  Jv dB Ma xewl方程l和组Lor etn力公式构成z电磁场了及与 其电带相体作互的理论用基础电荷守恒。可以由它们导。出 把Ma wxel方程用l

在介的质边上，界以得可到光学的 中的传光播反射的律、折定射定律全、反射 Fre、nel公式s 、rBestewr律定、半损失等光学规波律用；于金表属面 ，以得到金可表明的反射透属射性，如金属表面特趋的肤 效应和透深度穿。等

oLentz力r式：

公

8

§

2、 电波 磁1 .磁波电电与波谱磁 . 2电场的能流磁度 密3. 电磁场动的量度密

9

.1 电磁波电磁波与 根据 谱7[]，化的变场磁生产场；电根据[9，变化的]场电电 场 产磁场生。 磁场

电磁

振荡源有 Max wel方程l消去B即组可到得关于E波动的方，程还 以进一步可得到磁电波是横（波图）如，光速传播以。 还可得到：1 c E Bc

 0

0

0

1

1

86年 124 月日8，克麦韦在英国斯皇家学会 读了宣总性结文论 “磁场电的力学理动论．” 在该中文，麦斯韦从 他的方克组出程发， 导了出磁场的电动波 方程，出了算 电磁的波传速播度与时已当的光知很速接近，从得而 “光出按是电磁定律照过经传场播的磁电动”的扰结论， 但麦克斯韦并未提产生电出磁的方波． 1法868 、7、 888兹赫通过多试验次证实电磁波的存了在。并 由实验结出总，磁电感作应用是波动形以式在气中空 传的，他播第次使用一“电磁波了一”．词

11

过通实人验发现们，X射 、线 射 线、光波和无 线电波一都是 电磁波样只，是频率或波长 有大很差的别． 如所图示，照电磁波 的频按率 及其 真在空 的中波 长的顺序 ，把各种电磁 波排起列，来称 电为波谱磁 e(eltcoramgenti wacvespec trum．)于由电磁波 的率或波长范围频广很 在图，中用数对度标刻出．

12

国民航通讯中波段大多于 处118~317MH，z民用对讲 机常的用率频于处 50MH1和4z0-4070Hz之M内 手，工作频率在机0.8-.18Hz之G间 ，微炉发出的波电波波长磁为0约.214m，22 .45GzH， 多大雷达工作在1-数5G1H，但某些雷达工z频作在上述率范围 之外，如超例视距达的雷工作频率低2到5MHz-。 006年中2新网 月154电日：据视国央报道际，北市京 将用年时一间理清顿非整的法无线台和电非法无线的 电率，为 200频8北年奥京会运化净中空电磁境环。… 一 单些和位个并人有没无到线电理部门管法依登，记取 得合法电台的执照指和的频率，就非定使法无用线电和台无 电线率，造频成北市无线电京扰干每年以5%的速度0 递，还增发生了些严重一干的事扰。件

13

在

p12中还图出了与给率和波频长相对的能量应子 h 量的，它的单值是e位V(电子伏特 ， )h是朗克常量．普 不频同或波长的率磁波电，显示不同的出特，征具 有不的用同途．各频段磁电传输电波磁能的式方是不同的 ．于低频段对，可用两根普通线导输；传于电对

视用的米 波，段要需用平行双或同轴线线传输对；雷于和 定向通达等讯使用的微波，则段要用波导管需即空心(的金 管 属来传输，以避)免辐射损耗和质损耗介，减小 电流的焦并热耳损；耗于对激等光波段光电的波磁，则 需用要光纤导(维otpcail fbier等介质波导)来输传．

41

2

.电磁的场流能密 度在 t间间时，穿过隔传播与方垂向直的积S的面电磁场能 为量： 1 2 2 1 W eW  m  W 0 E( B)c(t S ) 2 单位时间0，穿与过传播向垂方的单直位面的电磁波 能量积为： W 11 2 2S  c(0 E B ) t S 2 0 代

入c

1



0 

0E 

Bc

B 

0 H

1

1 1 11 2S ( 0c E B EB  ( )EB EB) E 2 H 200 

15

0考虑

到和EH垂直 电磁波能，量沿传波播向方输：传  S  E H里这 S的为能称密流度，叫也做 Pyonint矢量。 g.3电磁 场动的密量度和量动密流度根 据义相对狭论能，量动量和是切联密系着，它的们之 间足相满对的能量论-量关系式。于动，我们是以 预可，期电磁波具除有量能外还有带一定动的．量由于电磁 是波以光c速传播，的所利以用狭相对义论所出的给能 量动关量式，系可求出以与空中平真面电磁相联系 波 的2单体积的动量位 为  E w 1 g  2 0E Hc cc比较 对相论子的能量粒-动量关式系 ： 422 E2 m c c p.

1

由于6量是动矢量其，方向与电磁波传播方的向同相 ，此因上式以写可如成的矢量下式形 ： 1 1  g  2S  2 E H cc 电磁波即动量密度大小正的于能比密度流其方向沿，电 磁的波传播向方． 在空中，电真场的动磁量光以传速，播此因也可以，导出 磁电的场量动密度。流由于电 波磁带动量有所以，在被物体表它反面射或吸 收，时定产生压必，强称辐射为压强r(aiatiodnpre susre．)光是种一电磁，波所产它的辐生压强称射为 光 (li压hg ptersuser．)太阳光投射到其入射与向垂直方的 球地面表上平均的强度， 为太称阳量(常olasrc nsotatn．)

1

7

与地面气压大强相比，太阳光在镜面上生的产压 非常小光例．晴如，天阳光太照黑体表在上面的强压仅为0. mg /4m 2因，此们一般人觉感不到射到己自上的辐射身 力压。在尺 上度个两截然相的领反中，光域起了重要压的作 用原子．理学中物最著名的现象是，光电子在上散时射 与换交量动过的，程即康顿普应．在效天物体理学中 星体，外层受到其心部核分的引，力相当大部一是靠 分心部分的核射所产生的光压来辐衡平． 的于关星彗的形成原因尾，以下有种解两释：当彗运星 到太行附阳时近(，)1 组彗星尾成的量大尘埃微受到粒自 来太的光压阳

比引力，从大而被阳光太向推远离太阳的方 向而成的形；2)(自太阳来高的质子和速子电太(阳) 风对星彗的离子 速而加形。

成81

彗

尾星太阳被光得很亮，照有能时被用肉人看到。眼 在我的国间民常按，形其把象星叫做扫彗星。帚 光激以可生产很的辐射强强压对物，体成造坏。破 191－10039期，Ni间cohs 和 luNl l 在Dratoumt hollCge e（ N.H,.UA）S L,eedbev 在usRsi独立地测a量到了射辐压 强。能量和动 都是量物运质动的度，量运动是质物的存 形式，运在和物动是不可分割质的电磁．场具有量能和 动量，是它质物的种形态．随着一科学技的发术， 发现“场展”和实物“之”间界的限日益失消 对．黑辐射 和体电光应效一系列现象等的研究发现光也具，有连不 续微观的结，或构者，说在某些光面也方有微粒具性 ；与此同，从时电子衍现象发射现，一被认向为实物是 粒微电的子同时也有波具动．性1

9

别特，是193 2发现年一对，正负子电合结可以后化转为 线射，静质量即为零 的光 ．子些事实这表，电明磁 和实场一样物，是客观存也在物的，只是质磁电和场物 各具实有些不同的一属性，这些而属性会在还定一的条 下相件互转．化

20

本

主要内章回容

顾 §、1 axwell方程M 组 §2电、磁波

21

第 八 麦克斯韦电磁场理论章介简

1

本

章主内要容

§1、M axwlle程组 § 方2电磁波、

2

§

1、M xwalle程方 组1. 移电流位 2. Mxawle方l组

程3

1

84年6麦克，斯韦J.C(Maxw.lel ,811—18379在)对相 出现论之前揭示就电了场和磁的场内联在系，电把场和 磁统场为一电磁，提出场电了场的基本方程磁 麦 克韦方程组，建立斯完整的了磁电理场论体． 18系56，麦年克韦还从斯他立建的电场理磁出发论 预，言了电波磁存在，并论证的光了一种电是波磁．18 8年8赫兹，(H .R.eHrz, 18t75—189)在4验实证上了实 克麦韦的斯这预一．言 1 位.移流电 对静电场我们，得： 到 D dS   0 d  S V Columb定律 o  E  ld 0

[L1] G（usas定理 [）]

2

4

对磁场：静 ioB－t Saavt定r律

 [ ]30  SB dS    H d  l j0 d [S]4 （mApré定e理

） S

L对随时间

变的电磁化场， 2]式[由Fa adray律定取代：  [2]’ d F（raada定律y ） L E d l dt   S Bd S然，麦而克斯在分韦析安环路培定理发时现，它应用将 非到定情恒况时到遇困了难．在方[程4]中S是以闭合，回路 L 边为界任的意面曲.在 下图页示的电容器充所电 、放电路中，充电电放、过程电个是恒非定程过导线中， 电的是随时间流化的变．如果围绕导线取合回闭路L，

5

并以L 周界为作两曲个面： 1穿过S容器两极板电间之， S2导与线相. 交则通过 S的1电 为流0 ，但通S过2不为 的.0从而 []式也就失去了 4定确意义．

．

的 

S

 q dj0 d =S 

0td

其中S是由 1S和2S构的闭合成 曲，面 0是在其内q自由的电荷.   d dq0  j  dS  0D dS   DSd    S S t dt t S d   由 可此见 0 j  /D t是续连。的j d D /  t 叫做位移电流密。度

6

它曲对积分面就得位到电移Id流 位,电移流自与由电 （流传导流）电和之全为流电： 由此得：

 D  I I 0 I d  j 0 d  S d SS St    D  L H dl   S 0j Sd S t S

d由个方程可知，这移位流与电由电流自生产磁场的律 相规同。 [ 6 ]. 2aMwxel方l组程 S D d S V 0      dd 7[ E ] d  l B S d L S d t  [8] 0  SB  Sd  D  LH d l  S0j dS  S  tdS [ ]

97

   F  dvE  Jv dB Ma xewl方程l和组Lor etn力公式构成z电磁场了及与 其电带相体作互的理论用基础电荷守恒。可以由它们导。出 把Ma wxel方程用l

在介的质边上，界以得可到光学的 中的传光播反射的律、折定射定律全、反射 Fre、nel公式s 、rBestewr律定、半损失等光学规波律用；于金表属面 ，以得到金可表明的反射透属射性，如金属表面特趋的肤 效应和透深度穿。等

oLentz力r式：

公

8

§

2、 电波 磁1 .磁波电电与波谱磁 . 2电场的能流磁度 密3. 电磁场动的量度密

9

.1 电磁波电磁波与 根据 谱7[]，化的变场磁生产场；电根据[9，变化的]场电电 场 产磁场生。 磁场

电磁

振荡源有 Max wel方程l消去B即组可到得关于E波动的方，程还 以进一步可得到磁电波是横（波图）如，光速传播以。 还可得到：1 c E Bc

 0

0

0

1

1

86年 124 月日8，克麦韦在英国斯皇家学会 读了宣总性结文论 “磁场电的力学理动论．” 在该中文，麦斯韦从 他的方克组出程发， 导了出磁场的电动波 方程，出了算 电磁的波传速播度与时已当的光知很速接近，从得而 “光出按是电磁定律照过经传场播的磁电动”的扰结论， 但麦克斯韦并未提产生电出磁的方波． 1法868 、7、 888兹赫通过多试验次证实电磁波的存了在。并 由实验结出总，磁电感作应用是波动形以式在气中空 传的，他播第次使用一“电磁波了一”．词

11

过通实人验发现们，X射 、线 射 线、光波和无 线电波一都是 电磁波样只，是频率或波长 有大很差的别． 如所图示，照电磁波 的频按率 及其 真在空 的中波 长的顺序 ，把各种电磁 波排起列，来称 电为波谱磁 e(eltcoramgenti wacvespec trum．)于由电磁波 的率或波长范围频广很 在图，中用数对度标刻出．

12

国民航通讯中波段大多于 处118~317MH，z民用对讲 机常的用率频于处 50MH1和4z0-4070Hz之M内 手，工作频率在机0.8-.18Hz之G间 ，微炉发出的波电波波长磁为0约.214m，22 .45GzH， 多大雷达工作在1-数5G1H，但某些雷达工z频作在上述率范围 之外，如超例视距达的雷工作频率低2到5MHz-。 006年中2新网 月154电日：据视国央报道际，北市京 将用年时一间理清顿非整的法无线台和电非法无线的 电率，为 200频8北年奥京会运化净中空电磁境环。… 一 单些和位个并人有没无到线电理部门管法依登，记取 得合法电台的执照指和的频率，就非定使法无用线电和台无 电线率，造频成北市无线电京扰干每年以5%的速度0 递，还增发生了些严重一干的事扰。件

13

在

p12中还图出了与给率和波频长相对的能量应子 h 量的，它的单值是e位V(电子伏特 ， )h是朗克常量．普 不频同或波长的率磁波电，显示不同的出特，征具 有不的用同途．各频段磁电传输电波磁能的式方是不同的 ．于低频段对，可用两根普通线导输；传于电对

视用的米 波，段要需用平行双或同轴线线传输对；雷于和 定向通达等讯使用的微波，则段要用波导管需即空心(的金 管 属来传输，以避)免辐射损耗和质损耗介，减小 电流的焦并热耳损；耗于对激等光波段光电的波磁，则 需用要光纤导(维otpcail fbier等介质波导)来输传．

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2

.电磁的场流能密 度在 t间间时，穿过隔传播与方垂向直的积S的面电磁场能 为量： 1 2 2 1 W eW  m  W 0 E( B)c(t S ) 2 单位时间0，穿与过传播向垂方的单直位面的电磁波 能量积为： W 11 2 2S  c(0 E B ) t S 2 0 代

入c

1



0 

0E 

Bc

B 

0 H

1

1 1 11 2S ( 0c E B EB  ( )EB EB) E 2 H 200 

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0考虑

到和EH垂直 电磁波能，量沿传波播向方输：传  S  E H里这 S的为能称密流度，叫也做 Pyonint矢量。 g.3电磁 场动的密量度和量动密流度根 据义相对狭论能，量动量和是切联密系着，它的们之 间足相满对的能量论-量关系式。于动，我们是以 预可，期电磁波具除有量能外还有带一定动的．量由于电磁 是波以光c速传播，的所利以用狭相对义论所出的给能 量动关量式，系可求出以与空中平真面电磁相联系 波 的2单体积的动量位 为  E w 1 g  2 0E Hc cc比较 对相论子的能量粒-动量关式系 ： 422 E2 m c c p.

1

由于6量是动矢量其，方向与电磁波传播方的向同相 ，此因上式以写可如成的矢量下式形 ： 1 1  g  2S  2 E H cc 电磁波即动量密度大小正的于能比密度流其方向沿，电 磁的波传播向方． 在空中，电真场的动磁量光以传速，播此因也可以，导出 磁电的场量动密度。流由于电 波磁带动量有所以，在被物体表它反面射或吸 收，时定产生压必，强称辐射为压强r(aiatiodnpre susre．)光是种一电磁，波所产它的辐生压强称射为 光 (li压hg ptersuser．)太阳光投射到其入射与向垂直方的 球地面表上平均的强度， 为太称阳量(常olasrc nsotatn．)

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与地面气压大强相比，太阳光在镜面上生的产压 非常小光例．晴如，天阳光太照黑体表在上面的强压仅为0. mg /4m 2因，此们一般人觉感不到射到己自上的辐射身 力压。在尺 上度个两截然相的领反中，光域起了重要压的作 用原子．理学中物最著名的现象是，光电子在上散时射 与换交量动过的，程即康顿普应．在效天物体理学中 星体，外层受到其心部核分的引，力相当大部一是靠 分心部分的核射所产生的光压来辐衡平． 的于关星彗的形成原因尾，以下有种解两释：当彗运星 到太行附阳时近(，)1 组彗星尾成的量大尘埃微受到粒自 来太的光压阳

比引力，从大而被阳光太向推远离太阳的方 向而成的形；2)(自太阳来高的质子和速子电太(阳) 风对星彗的离子 速而加形。

成81

彗

尾星太阳被光得很亮，照有能时被用肉人看到。眼 在我的国间民常按，形其把象星叫做扫彗星。帚 光激以可生产很的辐射强强压对物，体成造坏。破 191－10039期，Ni间cohs 和 luNl l 在Dratoumt hollCge e（ N.H,.UA）S L,eedbev 在usRsi独立地测a量到了射辐压 强。能量和动 都是量物运质动的度，量运动是质物的存 形式，运在和物动是不可分割质的电磁．场具有量能和 动量，是它质物的种形态．随着一科学技的发术， 发现“场展”和实物“之”间界的限日益失消 对．黑辐射 和体电光应效一系列现象等的研究发现光也具，有连不 续微观的结，或构者，说在某些光面也方有微粒具性 ；与此同，从时电子衍现象发射现，一被认向为实物是 粒微电的子同时也有波具动．性1

9

别特，是193 2发现年一对，正负子电合结可以后化转为 线射，静质量即为零 的光 ．子些事实这表，电明磁 和实场一样物，是客观存也在物的，只是质磁电和场物 各具实有些不同的一属性，这些而属性会在还定一的条 下相件互转．化

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主要内章回容

顾 §、1 axwell方程M 组 §2电、磁波

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