均匀试验设计方法

试验研究方法

——学习总结

通过对《试验研究方法》课程的学习，使我加深了对这门课程的理解与认识，让我懂得了研究意识的培养以及试验方法的学校。

试验设计方法很多，综老师所授有：单因素实验设计，多因素试验设计，析因试验设计，分割试验设计，正交试验设计，均匀试验设计。

我要介绍的是均匀试验设计方法：

均匀试验设计是我国数学工作者、教授对试验设计技术的发的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。均匀试验设计最初见文献[29]，以后陆续在文献资料[30][31][32]等都对这和中方法进行理论和实际应用的探讨。本章主要参考文献[14][15][29][31]。

一、 均匀性的概述

（1）均匀性

均匀性原则是试验设计优化重要原则之一。在试验设计的方案设计中，使试验点按一定规律充分均匀地分布在试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，则称该方案具有均匀性。

如前所述，正交表是正交试验设计优化的基本工具。它是利用正交表来安排试验的。正交表具有“均衡分散，综合可比”的两大特点。均衡分散性即均匀性，可使试验点均匀地分布在试验范围内，每个试点都具有一定的代表性。这样，即使正交表各列均排满，也能得到比较满意的结果；综合可比性即整齐可比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出现的次数都相当，任两列间所有可能的组合出现的次数都相等，这样，使行每一因素所有水平的试验条件相同，可以综合比较各因素不同水平均数对试验指标的影响，从而可以分析各因素及其交互作用对指标的影响大小及变化规律。

在正交试验设计中，对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面试验，而每个因素的水一产必须有重复，这样以来试验点在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一定限制，因而试验点的代表性不够强。若在试验设计中，不考虑综合可比性的要求，完全满足均匀性的要求，让试验点在这种完全从均匀性出发的试验设计方法，称为均匀试验设计。 （2）均匀性试验设计的优点

均匀试验设计相对于全面试验和正交试验设计的最主要的优点是大幅度地减少试验次数，缩短试验周期，从而大量节约人工和费用。对于4因素5水平即54试验，如果进行全面试验需做625次试验，利用正交表L2556安排试验至少要做25次试验，但用均匀设计表U554安排试验，只需做5次试验即可。再如，对于76试验，若进行全面试验，需做117，649次试验，若进行正交试验设计，选取U776均匀设计表，只需做7次试验即可，重复一次，也不过做14次试验。因此，对于试验因素较多，特别是对于因素的水一产多而又希望试验次数少的试验，对于筛选因素或收缩试验范围进行逐步择优的场合，对于复杂数学试验的择优计算等，均匀试验设计是非常有效的试验设计方法。

()

()

()

二、均匀试验方案设计

均匀试验设计时主要根据因素水平来选用均匀设计表，并按均匀设计表的使用来安排试验方案。但要注意，方案设计时不考虑因素间的交互作用。

例 羧甲基纤维钠是一种代替淀粉的化学原料。为寻找它的最佳生产条件，

3

运用均匀试验设计技术进行5因素试验。

1、因素与水平的选取

根据专业理论联系实际知识的实践经验，选择影响试验结果的3个主要因素，并确定它们的变化范围：碱化时间：120~180min；烧碱浓度：25~29醚化时间：90~150min。将各因素均分为五个水平，其因素与水平如表9.2.8所示。

m=5的正交表，因此，不能运用正交试验设计技术。现在选用均匀设计表U554进行均匀试验设计，来寻找最佳生产条件。

2

、选择均匀设计表及表头设计

本试验是53因素试验，即N=3,m=5的多因素多水平的试验。查均匀试验设计表U554，该表最多可安排4个因素，每个因素取5个水平。因此，本试验可选用U554均匀完成了表头设计。本试验的表头设计如表9.2.9所示。

()

()()

3表头设计结束后开始填表。因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到U554表上，得到均匀试验设计的试验方案，如表9-10所示。

()

U54试验方案

以对试验误差进行估计，只能空间着不用。

均匀设计表具有以下的特点：

1、表中安排的因素及其水平的每个因素的每个水平只做一次试验，亦即每1列无水平重复数。

2、试验分点分布得比较均匀。图所列的U666表就是表第1列和第3列各水平组合在平面格子点上的分布，每列每行都有1个点。

3、均匀设计表的试验次数与水平数相等，即n=m，因而水平数和试验次数是等量的确良增加，这和Lnmk型正交表大不相同。例如，水平数从7不平增加到8水平时，对于均匀试验设计，试验次数从7次增加到8次，但对于正交试验设计，则试验次数从49次增加到64次，按平方关系增加。均匀试验设计增加因素的水平，使试验工作量增加不多，这是均匀试验设计的最大优点。

4、均匀设计表中各列的字码次序不能随意改动，而只能依原来的次序进行平滑，即将原来的最后1个水平第1个水平衔接起来，构成一个封闭圈，再从任一开始定为第1水平，按原方向或反方和同排出第1水平、第3水平等，表示U101010第1列因素水平的平滑。

()

()

()

三、 验结果的计算与分试析

均匀试验设计的试验结果一般采用类似于正交试验设计直观分析法而不采用方差分析法，这是因为均匀试验设计时每个因素水平较多，而试验次数又较少的缘故。此外，采用均匀设计表不具有一睚交性，因此，试验数据的处理比较复杂，对结果的计算分析最好运用回归分析方法，一般采用线性回归或逐步回归的方法，其一般原理及程序详见参考文献[34][37]。

例 某酒厂在啤酒厂生产过程进行某项试验。选择的因素有z1（底水）和z2

（吸氨时间），均取9个水平，如表所示。试验考核的指标y为吸氨量(g)。

99因素z1和因素z2安排在第1列和第3列，试验方案安排及试验结果，如表所示。

1、简化计算

为计算简便，对因素z1及因素z2的各水平作线性变换

zi1-136

i=1,2, ,9 0.5z-160

xi1=i2 i=1,2, ,9

10

xi1=

z11-13613.65-136

==10.50.5

例： 余类推；

z21-136137-136x21===2

0.50.5z-160200-160x12=12==4

1010

余类推；

z22-160240-160x22===8

1010

计算结果表明，经过线性变换后因素水一产值恰好是均匀设计表U996中相应列

x11=

()

的水平数字，如表示。

2、建立回归方程

（1）表的合计值计算：

∑x

i=19

9

i1

=1+2+ +9=45+8+ +9=45

∑x

i=19i=1

i24

∑y

（2）平均值计算：

i

=5.8+6.3+ +4.1=41.6

1i1=

n

1

i2=

n

1=

n

∑

i=1n

n

1xi1=

9

∑x

i=19i=1

9

i1

=5=5

∑

i=1n

1xi2=

9

9

∑x

i

i2

∑

i=1

1yi=

9

∑y

i=12

=4.62

（3）回归系数计算：

l11=l22=ly=

∑(x

i=19i=19

9

i1

-i1)=60-i2=60

∑(x

i=19

i2

)

2

()y-=9.235i∑

l1y=l2y=

∑(x

i=19i=1

i1

-i1)(yi-)=-19.6-i2)(yi-)=11.0

i1

∑(x

i29

l12=l21=

∑(x

i=1

-i1)(xi2-i2)=6.0

则正规方程组为

⎨11解联立方程组，得

b1=-0.348

⎧lb1+l12b2=60b1+6b2=-19.6

lb+lb=6b+60b=11.012⎩211222

b2=0.218

b0=-b11-b22=5.27

因而

则有回归方程为

ˆ=b0+b1x1+b2x2y

=5.27-0.348x1+0.218x2

3、回归方程的显著性检验

（1）计算回归平方和Su与剩余平方和Se以及它们的自由度fu⋅fe

Su=b1⋅l1y+b2by

=(-0.348)⨯(-19.6)+0.218⨯11=9.219

fu=2Se=lyy-Su

=9.235-9.219=0.016fe=6

（2）计算回归均方和Su/fu与剩余均方和Se/fe以及F值

F=

Su/fuSe/fe

90219/2

=1707.41

0.016/6

（3）列方差分析表进行F比检验

=

Fa2,n-3:F0.012,6=10.92

计算F值为1707.41后进行检验，取显著水平α=0.01，从附表Ⅱ上查出临界值F0.01(2,6)=10.92，比较F与0.01(2,6)，故回归方程高度显著。

最后，经过线性变换，得回归方程为

ˆ=96.44-0.696z1+0.022z2 y

ˆ随因素z1增加而减少，随因素z2的增加而增加，利用此方程由上式看出，指标y

ˆ进行预测和控制。 可寻找试验范围内的最优工艺条件，也可以对指标y

四、 总结

通过上述的的论证以及特点可以充分体现在试验因素与水平因素较多时，

均匀试验设计是一个现实选择。但由于试验的可靠性较差，故多用于大范围的试验探索以及预先试验。

本项目运用均匀试验设计技术，基本达到试验的目的这也证明了均匀试验设计是一项新的、先进的试验设计优化技术，完全可以推广到基他抗生素原材料配方优化试验设计中，为科试验探索出一条新路。

实验研究方法

——个人总结

试验研究方法

——学习总结

通过对《试验研究方法》课程的学习，使我加深了对这门课程的理解与认识，让我懂得了研究意识的培养以及试验方法的学校。

试验设计方法很多，综老师所授有：单因素实验设计，多因素试验设计，析因试验设计，分割试验设计，正交试验设计，均匀试验设计。

我要介绍的是均匀试验设计方法：

均匀试验设计是我国数学工作者、教授对试验设计技术的发的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。均匀试验设计最初见文献[29]，以后陆续在文献资料[30][31][32]等都对这和中方法进行理论和实际应用的探讨。本章主要参考文献[14][15][29][31]。

一、 均匀性的概述

（1）均匀性

均匀性原则是试验设计优化重要原则之一。在试验设计的方案设计中，使试验点按一定规律充分均匀地分布在试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，则称该方案具有均匀性。

如前所述，正交表是正交试验设计优化的基本工具。它是利用正交表来安排试验的。正交表具有“均衡分散，综合可比”的两大特点。均衡分散性即均匀性，可使试验点均匀地分布在试验范围内，每个试点都具有一定的代表性。这样，即使正交表各列均排满，也能得到比较满意的结果；综合可比性即整齐可比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出现的次数都相当，任两列间所有可能的组合出现的次数都相等，这样，使行每一因素所有水平的试验条件相同，可以综合比较各因素不同水平均数对试验指标的影响，从而可以分析各因素及其交互作用对指标的影响大小及变化规律。

在正交试验设计中，对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面试验，而每个因素的水一产必须有重复，这样以来试验点在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一定限制，因而试验点的代表性不够强。若在试验设计中，不考虑综合可比性的要求，完全满足均匀性的要求，让试验点在这种完全从均匀性出发的试验设计方法，称为均匀试验设计。 （2）均匀性试验设计的优点

均匀试验设计相对于全面试验和正交试验设计的最主要的优点是大幅度地减少试验次数，缩短试验周期，从而大量节约人工和费用。对于4因素5水平即54试验，如果进行全面试验需做625次试验，利用正交表L2556安排试验至少要做25次试验，但用均匀设计表U554安排试验，只需做5次试验即可。再如，对于76试验，若进行全面试验，需做117，649次试验，若进行正交试验设计，选取U776均匀设计表，只需做7次试验即可，重复一次，也不过做14次试验。因此，对于试验因素较多，特别是对于因素的水一产多而又希望试验次数少的试验，对于筛选因素或收缩试验范围进行逐步择优的场合，对于复杂数学试验的择优计算等，均匀试验设计是非常有效的试验设计方法。

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二、均匀试验方案设计

均匀试验设计时主要根据因素水平来选用均匀设计表，并按均匀设计表的使用来安排试验方案。但要注意，方案设计时不考虑因素间的交互作用。

例 羧甲基纤维钠是一种代替淀粉的化学原料。为寻找它的最佳生产条件，

3

运用均匀试验设计技术进行5因素试验。

1、因素与水平的选取

根据专业理论联系实际知识的实践经验，选择影响试验结果的3个主要因素，并确定它们的变化范围：碱化时间：120~180min；烧碱浓度：25~29醚化时间：90~150min。将各因素均分为五个水平，其因素与水平如表9.2.8所示。

m=5的正交表，因此，不能运用正交试验设计技术。现在选用均匀设计表U554进行均匀试验设计，来寻找最佳生产条件。

2

、选择均匀设计表及表头设计

本试验是53因素试验，即N=3,m=5的多因素多水平的试验。查均匀试验设计表U554，该表最多可安排4个因素，每个因素取5个水平。因此，本试验可选用U554均匀完成了表头设计。本试验的表头设计如表9.2.9所示。

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3表头设计结束后开始填表。因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到U554表上，得到均匀试验设计的试验方案，如表9-10所示。

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U54试验方案

以对试验误差进行估计，只能空间着不用。

均匀设计表具有以下的特点：

1、表中安排的因素及其水平的每个因素的每个水平只做一次试验，亦即每1列无水平重复数。

2、试验分点分布得比较均匀。图所列的U666表就是表第1列和第3列各水平组合在平面格子点上的分布，每列每行都有1个点。

3、均匀设计表的试验次数与水平数相等，即n=m，因而水平数和试验次数是等量的确良增加，这和Lnmk型正交表大不相同。例如，水平数从7不平增加到8水平时，对于均匀试验设计，试验次数从7次增加到8次，但对于正交试验设计，则试验次数从49次增加到64次，按平方关系增加。均匀试验设计增加因素的水平，使试验工作量增加不多，这是均匀试验设计的最大优点。

4、均匀设计表中各列的字码次序不能随意改动，而只能依原来的次序进行平滑，即将原来的最后1个水平第1个水平衔接起来，构成一个封闭圈，再从任一开始定为第1水平，按原方向或反方和同排出第1水平、第3水平等，表示U101010第1列因素水平的平滑。

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三、 验结果的计算与分试析

均匀试验设计的试验结果一般采用类似于正交试验设计直观分析法而不采用方差分析法，这是因为均匀试验设计时每个因素水平较多，而试验次数又较少的缘故。此外，采用均匀设计表不具有一睚交性，因此，试验数据的处理比较复杂，对结果的计算分析最好运用回归分析方法，一般采用线性回归或逐步回归的方法，其一般原理及程序详见参考文献[34][37]。

例 某酒厂在啤酒厂生产过程进行某项试验。选择的因素有z1（底水）和z2

（吸氨时间），均取9个水平，如表所示。试验考核的指标y为吸氨量(g)。

99因素z1和因素z2安排在第1列和第3列，试验方案安排及试验结果，如表所示。

1、简化计算

为计算简便，对因素z1及因素z2的各水平作线性变换

zi1-136

i=1,2, ,9 0.5z-160

xi1=i2 i=1,2, ,9

10

xi1=

z11-13613.65-136

==10.50.5

例： 余类推；

z21-136137-136x21===2

0.50.5z-160200-160x12=12==4

1010

余类推；

z22-160240-160x22===8

1010

计算结果表明，经过线性变换后因素水一产值恰好是均匀设计表U996中相应列

x11=

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的水平数字，如表示。

2、建立回归方程

（1）表的合计值计算：

∑x

i=19

9

i1

=1+2+ +9=45+8+ +9=45

∑x

i=19i=1

i24

∑y

（2）平均值计算：

i

=5.8+6.3+ +4.1=41.6

1i1=

n

1

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n

1=

n

∑

i=1n

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1xi1=

9

∑x

i=19i=1

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=5=5

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∑x

i

i2

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1yi=

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i=12

=4.62

（3）回归系数计算：

l11=l22=ly=

∑(x

i=19i=19

9

i1

-i1)=60-i2=60

∑(x

i=19

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)

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()y-=9.235i∑

l1y=l2y=

∑(x

i=19i=1

i1

-i1)(yi-)=-19.6-i2)(yi-)=11.0

i1

∑(x

i29

l12=l21=

∑(x

i=1

-i1)(xi2-i2)=6.0

则正规方程组为

⎨11解联立方程组，得

b1=-0.348

⎧lb1+l12b2=60b1+6b2=-19.6

lb+lb=6b+60b=11.012⎩211222

b2=0.218

b0=-b11-b22=5.27

因而

则有回归方程为

ˆ=b0+b1x1+b2x2y

=5.27-0.348x1+0.218x2

3、回归方程的显著性检验

（1）计算回归平方和Su与剩余平方和Se以及它们的自由度fu⋅fe

Su=b1⋅l1y+b2by

=(-0.348)⨯(-19.6)+0.218⨯11=9.219

fu=2Se=lyy-Su

=9.235-9.219=0.016fe=6

（2）计算回归均方和Su/fu与剩余均方和Se/fe以及F值

F=

Su/fuSe/fe

90219/2

=1707.41

0.016/6

（3）列方差分析表进行F比检验

=

Fa2,n-3:F0.012,6=10.92

计算F值为1707.41后进行检验，取显著水平α=0.01，从附表Ⅱ上查出临界值F0.01(2,6)=10.92，比较F与0.01(2,6)，故回归方程高度显著。

最后，经过线性变换，得回归方程为

ˆ=96.44-0.696z1+0.022z2 y

ˆ随因素z1增加而减少，随因素z2的增加而增加，利用此方程由上式看出，指标y

ˆ进行预测和控制。 可寻找试验范围内的最优工艺条件，也可以对指标y

四、 总结

通过上述的的论证以及特点可以充分体现在试验因素与水平因素较多时，

均匀试验设计是一个现实选择。但由于试验的可靠性较差，故多用于大范围的试验探索以及预先试验。

本项目运用均匀试验设计技术，基本达到试验的目的这也证明了均匀试验设计是一项新的、先进的试验设计优化技术，完全可以推广到基他抗生素原材料配方优化试验设计中，为科试验探索出一条新路。

实验研究方法

——个人总结