1如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC=1：3．
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（2013•乐山） 如图9，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；
(2)在(1)中所作的直线l 上任意取两点M 、N （线段AB 的上方）. 连结AM 、AN 、BM 、BN. 求证：∠MAN=∠MBN.
2如图，
已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，
使BC=a，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
考点：作图—复杂作图．
分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O ，在边BN 上截取BC=a，以射线CB 为一边，C 为顶点，作∠PCB=2∠O ，CP 交BM 于点A ，△ABC 即为所求．
解答：解：如图所示：． 点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．
3两个城镇A 、B 与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，
要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
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4已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点
求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等
（在题目的原图中完成作图）
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结论：
解析：因为点E 到B 、D 两点的距离相等，所以，点E 一定在线段BD 的垂直平分线上， 首先以D 为顶点，DC 为边作一个角等于∠ABC ，再作出DB 的垂直平分线，即可找到点E ． 点E 即为所求．
（2013杭州）如图，四边形ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）．连结QD ，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
考点：作图—复杂作图．
分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q 点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．
解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA 等等．
点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．
5如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
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考点：作图—应用与设计作图．
分析：根据点P 到∠AOB 两边距离相等，到点C 、D 的距离也相等，点P 既在∠AOB 的角平分线上，又在CD 垂直平分线上，即∠AOB 的角平分线和CD 垂直平分线的交点处即为点P ． 解答：解：如图所示：作CD 的垂直平分线，∠AOB 的角平分线的交点P 即为所求．
点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．
6如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A ．两人都对 B．两人都不对
C ．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
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1如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC=1：3．
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（2013•乐山） 如图9，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；
(2)在(1)中所作的直线l 上任意取两点M 、N （线段AB 的上方）. 连结AM 、AN 、BM 、BN. 求证：∠MAN=∠MBN.
2如图，
已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，
使BC=a，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
考点：作图—复杂作图．
分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O ，在边BN 上截取BC=a，以射线CB 为一边，C 为顶点，作∠PCB=2∠O ，CP 交BM 于点A ，△ABC 即为所求．
解答：解：如图所示：． 点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．
3两个城镇A 、B 与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，
要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
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4已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点
求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等
（在题目的原图中完成作图）
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结论：
解析：因为点E 到B 、D 两点的距离相等，所以，点E 一定在线段BD 的垂直平分线上， 首先以D 为顶点，DC 为边作一个角等于∠ABC ，再作出DB 的垂直平分线，即可找到点E ． 点E 即为所求．
（2013杭州）如图，四边形ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）．连结QD ，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
考点：作图—复杂作图．
分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q 点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．
解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA 等等．
点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．
5如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
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考点：作图—应用与设计作图．
分析：根据点P 到∠AOB 两边距离相等，到点C 、D 的距离也相等，点P 既在∠AOB 的角平分线上，又在CD 垂直平分线上，即∠AOB 的角平分线和CD 垂直平分线的交点处即为点P ． 解答：解：如图所示：作CD 的垂直平分线，∠AOB 的角平分线的交点P 即为所求．
点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．
6如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A ．两人都对 B．两人都不对
C ．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
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