1.4.2正弦函数余弦函数的性质（A 层学案）
学习目标：
1. 能够求出函数的周期； 2. 会判断函数的奇偶性；
3.会求正余弦型函数的对称轴与对称中心。
学习重点：正余弦函数的周期、奇偶性、单调区间与最值的求法； 学习难点：正余弦型函数的最值与值域。
一、课前预习案
1．函数的周期性
(1)对于函数f (x ) ，如果存在一个______________，使得当x 取定义域内的______________时，都有______________，那么函数f (x ) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．
(2)如果在周期函数f (x ) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x ) 的________________．
2．正弦函数、余弦函数的周期性
由sin(x ＋2k π) ＝________，cos(x ＋2k π) ＝__________知y ＝sin x 与y ＝cos x 都是________函数，______________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．
二、课堂探究案
一、与三角函数周期有关的问题 例1: 求下列函数的周期： （1）g (x ) =2sin(
变式训练1：(1)函数y =sin(-（2）函数f (x )=sin ωx +
x π
-) ; (2) f (x ) =sin x 26
x π
+) 的周期是________. 24
⎛⎝
π⎫
2π
, 则ω=____________. ⎪(ω>0)的周期是34⎭
二、正、余弦函数的单调性及其应用
⎛π⎫
例2：求函数y ＝sin 2x ⎪的单调递减区间．
⎝3⎭
⎛πx ⎫
变式训练2：求函数y ＝2cos ⎪的单调增区间．
⎝42⎭
例3：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)sin 196°与cos 156°；(2)sin 1，sin 2，sin 3.
变式训练3：比较下列各组数的大小．
⎛37π
(1)cos 870°，cos 890°；(2)sin －
6⎝
三、正、余弦函数的对称性 例4函数f(x ) =sin(x -
⎫49π，sin 3⎭
π
4
) 的图象一条对称轴是（ ）
C . x =-
A .x =
π
4
B .x =
π
2
π
4
D . x =-
π
2
) 图象的一个对称中心是(3变式训练4：函数
π⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎫A .(-，0) B . ，0⎪C . ，0⎪D . ，0⎪
12⎝12⎭⎝6⎭⎝3⎭
四、正、余弦函数的最值问题
y =cos(2x +
π
)
例5：f (x ) =cos x -sin x , x ∈⎢-
2
⎡ππ⎤
, ⎥ 44⎦⎣
课堂小结：
当堂检测
一、选择题
1．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
⎛π⎫2．函数y ＝sin x －⎪ (x∈k)在( )
2⎭⎝
⎡ππA ．[0，π]上是增函数 B. ⎢－上是增函数 ⎣22⎦⎡ππC ．[0，π]上是减函数 D . ⎢－上是减函数 ⎣22⎦
ππ⎛π3．当－ ≤x≤时，函数f(x)＝2sin x 有( )
3⎭22⎝
A ．最大值为1，最小值为－1
1
B ．最大值为1，最小值为－
2
C ．最大值为2，最小值为－2 D ．最大值为2，最小值为－1
4．函数y ＝sin(x＋φ) 的图象关于y 轴对称，则φ的一个取值是( ) ππ
A. B ．－ C ．π B ．2π 24
二、填空题
⎡π⎤6．函数y ＝sin(π＋x) ，x∈⎢π⎥的单调增区间是________________． ⎣2⎦
2
7．函数y ＝－cos x ＋cos x(x∈R)的值域是________．
三、解答题
8．求函数f (x ) =log 1(cos2x ) 的单调增区间．
2
2
9．求函数y ＝1－2cos x ＋2sin x的值域．
1.4.2正弦函数余弦函数的性质（A 层学案）
学习目标：
1. 能够求出函数的周期； 2. 会判断函数的奇偶性；
3.会求正余弦型函数的对称轴与对称中心。
学习重点：正余弦函数的周期、奇偶性、单调区间与最值的求法； 学习难点：正余弦型函数的最值与值域。
一、课前预习案
1．函数的周期性
(1)对于函数f (x ) ，如果存在一个______________，使得当x 取定义域内的______________时，都有______________，那么函数f (x ) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．
(2)如果在周期函数f (x ) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x ) 的________________．
2．正弦函数、余弦函数的周期性
由sin(x ＋2k π) ＝________，cos(x ＋2k π) ＝__________知y ＝sin x 与y ＝cos x 都是________函数，______________都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．
二、课堂探究案
一、与三角函数周期有关的问题 例1: 求下列函数的周期： （1）g (x ) =2sin(
变式训练1：(1)函数y =sin(-（2）函数f (x )=sin ωx +
x π
-) ; (2) f (x ) =sin x 26
x π
+) 的周期是________. 24
⎛⎝
π⎫
2π
, 则ω=____________. ⎪(ω>0)的周期是34⎭
二、正、余弦函数的单调性及其应用
⎛π⎫
例2：求函数y ＝sin 2x ⎪的单调递减区间．
⎝3⎭
⎛πx ⎫
变式训练2：求函数y ＝2cos ⎪的单调增区间．
⎝42⎭
例3：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)sin 196°与cos 156°；(2)sin 1，sin 2，sin 3.
变式训练3：比较下列各组数的大小．
⎛37π
(1)cos 870°，cos 890°；(2)sin －
6⎝
三、正、余弦函数的对称性 例4函数f(x ) =sin(x -
⎫49π，sin 3⎭
π
4
) 的图象一条对称轴是（ ）
C . x =-
A .x =
π
4
B .x =
π
2
π
4
D . x =-
π
2
) 图象的一个对称中心是(3变式训练4：函数
π⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎫A .(-，0) B . ，0⎪C . ，0⎪D . ，0⎪
12⎝12⎭⎝6⎭⎝3⎭
四、正、余弦函数的最值问题
y =cos(2x +
π
)
例5：f (x ) =cos x -sin x , x ∈⎢-
2
⎡ππ⎤
, ⎥ 44⎦⎣
课堂小结：
当堂检测
一、选择题
1．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
⎛π⎫2．函数y ＝sin x －⎪ (x∈k)在( )
2⎭⎝
⎡ππA ．[0，π]上是增函数 B. ⎢－上是增函数 ⎣22⎦⎡ππC ．[0，π]上是减函数 D . ⎢－上是减函数 ⎣22⎦
ππ⎛π3．当－ ≤x≤时，函数f(x)＝2sin x 有( )
3⎭22⎝
A ．最大值为1，最小值为－1
1
B ．最大值为1，最小值为－
2
C ．最大值为2，最小值为－2 D ．最大值为2，最小值为－1
4．函数y ＝sin(x＋φ) 的图象关于y 轴对称，则φ的一个取值是( ) ππ
A. B ．－ C ．π B ．2π 24
二、填空题
⎡π⎤6．函数y ＝sin(π＋x) ，x∈⎢π⎥的单调增区间是________________． ⎣2⎦
2
7．函数y ＝－cos x ＋cos x(x∈R)的值域是________．
三、解答题
8．求函数f (x ) =log 1(cos2x ) 的单调增区间．
2
2
9．求函数y ＝1－2cos x ＋2sin x的值域．