高一年级数学寒假作业(含答案)

高 一 年 级

巴东一中高一年级数学寒假作业（一）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（ C ）

A．2,3,4 B．2 C．3 D．0,1,2,3,4 2．已知函数 yf(x)，则该函数与直线xa的交点个数有（ D ） A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个

3. 如果奇函数 f(x)在区间 3,7上是增函数，最小值为5，那么 f(x)在7,3上是（ A ）

A．增函数且有最大值-5 C．减函数且有最大值-5

B．增函数且有最小值-5 D．减函数且有最小值-5

4．f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若 f(2a)f(4a)0，则a的取值范围是（ B ）

C．a1 D3 5A的图象，只需将y=sin （ B ）

B.

CD.6．若 （ D ） B

D7

．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1x221x和L22x，其中 x为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ B ） A．120.25万元 B．120万元 C. 90.25万元 D．132万元 8．下列说法正确的个数是（ C

）

①空集是任何集合的真子集；②函数f(x)3多个；④若A

x1

是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数

BB，则ABA

A.0个 B.1C. 2个 D. 3个

9．如图，在△ABC，AC＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CRma＋nb＋n＝( D )．

A．1 B D10．已知函数f(x)的定义域为xxR,x1，且f(x1)为奇函数，

2

当x1时，f(x)2xx1，那么当x1时，f(x)的递减区间是



（ B ）

A．[,) B．[,) C．(1,] D．(1,] 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知2510，则

x

y

5

4745474

11

 _______1_____________． xy

12． 与 20020终边相同的最小正角是______1580_________.

13．用a＝(－1,2)，b＝(1，－1)来表示c＝(3，－ 2)为___a+4b _______． 14．已知ax()xx0，则f(x)a(x



12



2

2x3)

的增区间为 _____(,1)__________．

log2(x1)(x0)

15． 已知函数f(x) 若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围2

x2x(x0)

是_________(0,1)______．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．） 16．（本题12分）（1

）计算：2

1

2

12

1log24

827



23

lg

1

1)lg1 100

（2）已知xx



x2x22

3，求的值.

xx13

log222

解：（1

）原式＝2

232

[()]3log1021)0

3



19

213 44

12

122

1

（2）(xx)xx

29得xx17

(xx1)2x2x2249得x2x247

原式＝

17．（本题12分）已知

47245

 734

0x． （1）求 sinx、、的值． （2）求 sinxcosx的值． 解：（1）(sinxcosx)12sinxcosx sinx

2

33

112

即sinxcosx,又0x, 2525

434

,cosx,tanx 553

（2）sinxcosx =

33

91 。 125

x4x1

18．（本题12分）已知集合A(21)(216)0与Bxm1x3m1分别是函数f(x)的



定义域与值域.

（1）求集合A；

（2）当ABB时，求实数m的取值范围． 解：（1）由 (2x41)(2x116)0可化为

1

2x116 8

则3x14得4x3

故集合Ax4x3



（2）

集合B为函数的值域B

m13m1

4

ABBBA m14得1m

33m13



故实数m的取值范围为[1,]

19．（本题12分）湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这 种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年 可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售 400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元，x为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； ．．．

(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出最大值．

4

3

[2000400(20x)](x7),7x20,xN

解：(1)依题意y

[2000100(x20)](x7),20x40,xN

400[(x16)281],7x20,xN

∴y， 4721089

[(x)],20x40,xN100

24

定义域为xN7x40



400[(x16)281],7x20,xN



(2) ∵y， 4721089

[(x)],20x40,xN100

24

∴ 当7x20时，则x16，ymax32400(元)

当20x40时，则x23或24，ymax27200(元)

综上：当x16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.

20．（本题13分）已知函数f(x)x

n

4

，且f(4)3. x

（1）判断f(x)的奇偶性并说明理由；

（2）判断f(x)在区间0,上的单调性，并证明你的结论；

（3）若对任意实数x1,x2[1,3]，有f(x1)f(x2)t成立，求t的最小值. 解：（1）f(4)4n13即4n4,n1 f(x)x

函数定义域为(,0)

4

x

(0,)关于原点对称

f(x)x

4

f(x) x

f(x)是奇函数

（2）任取0x1x2

则f(x2)f(x1)x2x1

444x2x1(x2x1) x2x1x1x2

f(x2)f(x1) 0x1x2 x2x10,x1x20

f(x)在区间(0,)上单调递增

（3）依题意只需 tf(x1)f(x2)max

又f(x1)f(x2)maxf(x)maxf(x)min

14

3

t

1414 tmin 33

21．（本题14分）若非零函数f(x)对任意实数x,y均有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时f(x)1. （1）求证：f(x)0；

（2）求证：f(x)为R上的减函数； （3）当f(4)

112

时， 对a[1,1]时恒有f(x2ax2)，求实数x的取值范围. 164

解 （1）证法一：f(0)f(x)f(x)即f(x)[f(0)1]0又f(x)0

f(0)1

当x0时，f(x)1, x0

f(x)f(x)f(0)1 则f(x)

1

(0,1) f(x)

故对于xR恒有f(x)0 证法二：f(x)f()[f()]0 （2）令x1x2且x1,x2R

有f(x1)f(x2x1)f(x2)， 又x2x10 即f(x2x1)1 故

x2x2x2

2

f(x)为非零函数 f(x)0

f(x2)

f(x2x1)1 又f(x)0 f(x2)f(x1) f(x1)

故f(x)为R上的减函数 （3）f(4)

11

f(22)f2(2)故f(2)， 164

则原不等式可变形为f(x22ax2)f(2) 依题意有 x2ax0对a[1,1]恒成立

2

x22x0

2x2或x2或x0 x2x0

故实数x的取值范围为(,2]

0

[2,)

巴东一中高一年级数学寒假作业（二）

一、选择题

21．函

数f(x)lg(3x1)

A．,1 B．(,1)

33

的定义域为( B )

1



1

C．(,) D．(,)

1

313

2．已知向量a,b不共线, 且ABab, ACab, 则点A、B、C三点共线应满足( D ) A．2 3．若0x1，则2

x

B．1

x

C．1 D．1

0.2x之间的大小关系为 （ D ） x

xx

x

0.2

4．函数f(x)3xlog(2)x的零点所在区间是( B ) A．(,2)

52

B．(－2, －1)

C．(1,)

12

D．(1, 2)

5．已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ A ）

A．0a1b1 C．0b1a1

B．0ba11 D．0a1b11

6．已知奇函数f(x)在[－1, 0]上单调递减, 又,为锐角三角的两内角, 则有( D )

A．f(sinsin)f(coscos) B．f(sincos)f(cossin) C．f(sincos)f(cossin) D．f(sincos)f(cossin) 7．已知函数

则函数的最值情况为 （ D ）

A.有最小值-1,无最大值；B. 无最小值,有最大值2 ；C.有最小值2,无最大值 ；D. 无最小值,有最大值1 8．函数ylgx是( B )

A．偶函数，在区间(,0) 上单调递增 B．偶函数，在区间(,0)上单调递减 C．奇函数，在区间(0,) 上单调递增 D．奇函数，在区间(0,)上单调递减 9．已知函

是减函数，

是增函数，若函

[m,)(m0)上的最小值为10，则m的取值范围是（ A ）

A．(0,5] B．(0,5) C．[5,) D．(5,)

]都成立, 则实数a的10．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,)上是增函数, 且f(ax1)f(x2)对任意x[1

取值范围为( A ) A．2,0 二、填空题

11．得到ycos(3x

B．3,1

C．5,1 D．2,1

12



4

的图象, 则要将ysin(3x

4

的图象向左平移的最短距离

6

nx与ysinx都为增函数的x的范围0,12．当0≤x≤2时，使得函数yta



2

a

在[1,)上为增函数, 则实数a的取值范围1,9x

1

,1)时f(x)2x1, 则f(log212)的值14．已知偶函数f(x)是以2为周期, 且当x(0

3og(9x8)13．已知函数f(x)l

15．设函数f(x)的定义域为D, 若存在非零实数t, 使得对于任意xM(MD)有xtD 且f(xt)f(x), 则称

f(x)在M上的t给力函数, 若定义域为[1,)的函数f(x)x2为[1,)上的m给力函数, 则m的取值范围2,三、解答题.

16．若集合Mx|x2x60,Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值； .解：M3,2

①当a2时，N2，满足题意；

②当a2时，N2,a，因为NM，则a3. 综上所述：a2或-3

17．求值：1

）lg5(lg8lg1000)(lg2lg.解： 1）原式=lg53lg23



1

lg0.06；2

63lg2lg0.01

2



2

=31lg21lg23lg22 =33lg23lg22 =1

2

2

2)原式=

ababab

16

56



13121213



abab

16

165656

1

18．设函数f(x)对于x,yR都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2. （1）说明函数f(x)是奇函数还是偶函数？

（2）探究f(x)在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；

（3）若f(x)的定义域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)f(log4x4)2 解： （1）设yx0，有f(0)0，

取yx，则有f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)f(x)是奇函数 （2）设x1x2，则x2x10，由条件得f(x2x1)0

f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)

f(x)在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

f(x)当x=-3时有最大值f(3)；当x=3时有最小值f(3)，由 f(1)2，f(3)f(12)f(1)f(2)3f(1)6， f(3)f(3)6

f(x)当x3时有最大值6；当x3时有最小值6.

（3）由f12，fx是奇函数，所以f1f12 原不等式就是flog所以flog

2

2

xflog4x4f1，



xf1，由（2）知，fx在2,2上是减函数

2log2x2

1

22log2x2，解得x2

2logx1

2

19．已知定义在,的函数f(x)，对任意xR，恒有

f(x



2

)f(x)成立．

（1）求证：函数f(x)是周期函数，并求出它的最小正周期T；

（2）若函数f(x)Asin(x)（A>0，>0）在一个周期内的图象如图所示，求出f(x)的解析式，写出它的对称轴方程．

解： （1）证明：因为fx







fx，所以2



fxfxfx，即函数fx是周期函数，最小正周期T

2

（2）T

2



，所以2

由图象知，A2，所以fx2sin2x 又2



3

，所以



3

，所以fx2sin2x







， 3

由2x



3





2

k,kZ，解得x

k

，kZ 122



即对称轴方程是x

k

（kZ） 122



20．为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式

根据图中为常数)如下图所示，

提供的信息，回答下列问题. （Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）

之间的函数关系式.

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少

小时后，学生才可能回到教室. 解：（Ⅰ）当0t0.1时，设ykt，图象过点(0.1，1)， 从而10.1k

，k10.y10t.

图象过

点(0.1，1)，所以

，当t0.1时故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时

）之间的函数关系式为

（Ⅱ）

故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.

b2x

21．已知定义在R上函数f(x)是奇函数. x1

a2

(1)对于任意tR不等式f(t2t)f(2tk

)0恒成立, 求k的取值范围.

2

2

5

恒成立，求t的取值范围. 2

x，求g(x)0的所有解 (3)若g(x)是定义在R上周期为2的奇函数，且当x(1,1)时，g(x)f(x)

(2)若对于任意实数，m,x，f(x)m22tmt

解:（1）∵f(x)为奇函数，即fx0∴b1,f(x)f(x)0，则a2

12x11

x， 易证f(x)在R上单∴f(x)x1调递减

22212

由f(t22t)f(k2t2)得

t22tk2t2即k3t22t恒成立

1111

又3t22t3(t)2 ∴k

33331111

（2）由f(x)x单减可知f(x)(,)

21222

5

又f(x)m22mtt恒成立

2

15∴只需m22mtt

22

即m22mtt20(mR)恒成立 ∴4t24(t2)0，即t2t20

∴t[1,2]

（3）∵g(x)为奇函数 g(1)g(1)0

又g(x)的周期为2，∴g(1)g(12)g(1)，∴g(1)g(1)0 当x(1,1)时g(x)f(x)x

11

x为单调递减 x

212

∴g(0)0

由g(x)的周期为2，所有解为xn(nZ)

巴东一中高一年级数学寒假作业（三）

一．选择题（共13小题）

2

2．（2013•天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．若实数a满足

，则a的取值范围是（ ）

3．（2011•山东）函数的图象大致是（ ）

4．（2011•广东）函数f（x）=

+lg（1+x）的定义域是（ ）

5．（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（

）

2

9．（2007•山东）设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）

10．（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）

11．（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x

﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两

12．（2013•四川）函数

象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） 的部分图

13．（2012•辽宁）已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（ ）

二．填空题（共6小题） 14．（2013•上海）方程

+=3x

﹣1

的实数解为 log

15．（2011•辽宁）已知函数f（x）=ex﹣2x+a有零点，则a的取值范围是 （﹣∞，2ln2﹣2] ．

16．（2013•郑州二模）已知函数f（x）=x﹣cosx则方程f（x）=

所有根的和为

17．（2006•辽宁）设函数

，则

=

18．下列几个命题，正确的有．（填序号） ①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0； ②若幂函数

的图象与坐标轴没有交点，则m的取值范围为（﹣3，1）

③若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）； ④函数y=f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x）的定义域为[0，1]．

19．（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，

A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=

．

三．解答题（共4小题） 20．（2007•陕西）设函数f（x）=

，其中a为实数．

（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围； （Ⅱ）当f（x）的定义域为

R时，求f（x）的单减区间．

21．（2004•上海）记函数

的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]，（a＜1）的

定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

22．（2011•广州一模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且

，令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

（1）求函数f（x）的表达式； （2）求函数g（x）的单调区间；

23．（2013•南京一模）已知某品牌汽车的市场需求量y1（万辆），市场供应量y2（万辆），与市场价格x（万元∕辆）之间分别近似地满足下列的关系：y1=10﹣2log2（4x﹣32）和y2=2x﹣12；当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量． （1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）科学研究表明，汽车尾气的排放不但污染环境，加速全球变暖，而且过多的私家车增加了城市交通的压力，加大了能源的消耗；某政府为倡导低碳型生活方式，决定对该品牌汽车的销售征收附加税，每售

巴东一中高一年级数学寒假作业（四）

姓名 班级 登分号

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线x=100与函数y=fx的图象的交点个数是 ( C ) A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定

2．某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的大小为（ A ）

A．2 B． 2° C．4° D．4 3.点A(1,1),B(2,y)，向量a(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为（ C ） A.5 B.6 C.7 D.8 4. 下列各函数中，表示同一函数的是（ A ）

2x1与x

A．yx与ylogaa（a0且a1） B．yyx1

x1

C

．y1与yx1 D．ylgx与y1lgx2

2

0.76

5.三个数a6,b0.7,clog0.76之间的大小关系是( A )

A. abc B. acb

C.bac

D.bca

6．已知函数f

x

A．0

,b0且ab1，则函数f(x)ax与函数 g(x)logbx的图象可能是（ B ） 7．.已知a0

定义域是R,则实数m的取值范围是（ C ）

8．函数y

f(x)xR的图象如右图所示，则函数

g(x)f(logax)0a1 的单调减区间是（ B ）

A．[01]

2

B

．1]

1

[,) D

． 2

a

2ax,x1是R上的增函数，实9. 已知函数fx数a的取值范围是( C ) 2logx,x≥1a

 D．0,1 A．1,2 B．1,4 C．4,2

33



C．(

,0)

10. 已知定义在R上的偶函数fx满足fx2fx，且在3,2上递增，若、是锐角三角形的两內角，

则以下关系成立的是（ D ）

A．fsinfcos B．fcosfcos C．fsinfsin D．fsinfcos 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分

) 11.函数y的定义域为x2≥0

12.已知集合Ax，Bxp1≤x≤2p1，若A

5x≥0



BB，B，则实数p的取值范围

是 . 2,3

13.已知定义在R上的奇函数fx在0,上是增函数，且fax1≤fx2对任意x实数a的取值范围是

. ,5

1

,1都成立，则2

14.如图，在

ABC

中，

G

是重心，

PQ

过

G

点，

APmA,BAQnC，A若

111

AG(AQAP)，则．

2mn

15. 给出下列四个命题：其中真命题的序号．（请写出所有真命题的序号）

①对于向量、、，若∥，∥，则∥；②若角的集合k

则AB；③函数y2x的图象与函数yx2的图象有且仅有2A{|,kZ},B{|k,kZ}，

244

个公共点；④将函数f(x)的图象向右平移2个单位，得到f(x2)的图象． 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，写出必要的文字说明和演算步骤） 16.（本题满分12分）记函数f(x)log2(2x3)的定义域为集合A，函数

g(x)的定义域为集合B,集合C{x2axa1}．

（Ⅰ）求集合A（Ⅱ）若(A

B,A

ðRB；

B)

C，求实数a的取值范围.

解.(1)A(,)， （1分） B(,1][3,)，（2分）

3

2

A

A

3

B(,1](,),（4分）

23

ðRB(,3) （6分） 评分的时候注意区间的开闭

2

1

(2)当C时，应有2a≥a1,a≤，（8分）

3

当C

2a≥1

时，应有，（10分） 3

a1≤,得a

2

2aa1

所以a的取值范围为a≤1 （12分）.

3

Asin(x)(A0,0,)

2

的一段图象过点(0（1）求函数yf1(x)的表达式 ,1)．



（2）将函数yf1(x)的图象向右平移个单位，得函数yf2(x)的图象，

4

求函数yf2(x)的最大值，并求此时自变量x的取值集合．

17.如图所示，函数f1(x)解：（1）由题图知，T于是2



,

于是



12





6

,，将(01)

2

in2x的图象向左平移，得yAsin22，将yAsx的图象，

T12



2x得A2， 代入yAsin故f1(x)2sin2x.…………………（6分）



6



6

) （2）依题意，f2(x)2sin[2(x



4

]



6

2cos2



…………（9分） x，6

当2x



6

2k，即 xk



5

12

kZ

时，

ymax2

，此时

x

的取值集合为

5

xxk

12

k

Z.…………………（12分）

18．某公司试销一种新产品，试销时销售单价不低于成本单价500元／件，又不高于800元／件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）． （1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价． 解：（1）因为一次函数ykxb过点(600,400)和（700,300）

600kb400k1

，故

700kb300b1000yx1000　,500x1000

（2）由题意有：s(x500)(x1000) 所以当x750时，smax62500

所以

BCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行19、如图，动点P从单位正方形A

程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值． 解：当P在AB上运动时， yx(0x1)；

5

2

1x2) 当P在BC上运动时，y(x1)2(

当P在CD上运动时，y

) (3x)2(2x3

当P在DA上运动时，y4－x(3x4)

∴y

x (0x1)x2)5

f()=5 ∴22x3)

4x (3x4)

1x

，x1、x21,1. 1x

x1x2

（1）求证：fx1fx2f；

1xx12

20．已知函数fxlog2（2）若f

1ab

fb1，，求fa的值 21ab

1x11x220（1）【证】∵1x1x21x1x2x1x2，

1x1x21x1x21x1x21

x1x21x1x2x1x21x11x2， 

1x1x21x1x21x1x2

1x1x2

1x1x2

x1x2x1x21x11x2 ∴11

1x11x2xx21x11x2log1x1log1x2fxfx6 f1log12222

1xx1x1x1x1x121212

（2）【解】当x1,1时，

1－x1xfxlog2log21x1x

－1

log2

1x

fx 1x

∴fx是奇函数。………9′ ∴fbfb

1………10′

2

又fafbfafbfab

1ab

∴fafb1113.………12′

22

2xb

21、已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.

2a

(1)求f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)为R上的减函数；

1,1], 不等式f(2k(3)若对任意的t[4)t(3f2tk1)0恒成立, 求k的取值范围.

)0得b1，由f(1)(f1)得a2。 解：（1）由f(0

2x1

∴f(x)x1 ………………（4分）

22

2x12x1

 （2）设x1x2，则f(x1)f(x2)x1

222x12112x2x1111

xx0 ＝(x)(x)＝x

x

2121(21)(21)212212

∴f(x1)f(x2) ∴f(x)为R上的减函数 ………………（8分）

1

2

1

2

21

121212

（3）f(2k4t)f(32tk1)0 f(2k4t)f(k132t) ∵f(x)为R上的减函数 ∴2k4tk132t

5

……………………（12分） 4

1135

∵t[1,1] ∴2t[,2]∴4t32t1(2t)2的最大值为

4224

1

∴k ……………………（14分）

4

∴k4t32t1(2t)2

32

高 一 年 级

巴东一中高一年级数学寒假作业（一）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（ C ）

A．2,3,4 B．2 C．3 D．0,1,2,3,4 2．已知函数 yf(x)，则该函数与直线xa的交点个数有（ D ） A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个

3. 如果奇函数 f(x)在区间 3,7上是增函数，最小值为5，那么 f(x)在7,3上是（ A ）

A．增函数且有最大值-5 C．减函数且有最大值-5

B．增函数且有最小值-5 D．减函数且有最小值-5

4．f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若 f(2a)f(4a)0，则a的取值范围是（ B ）

C．a1 D3 5A的图象，只需将y=sin （ B ）

B.

CD.6．若 （ D ） B

D7

．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1x221x和L22x，其中 x为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ B ） A．120.25万元 B．120万元 C. 90.25万元 D．132万元 8．下列说法正确的个数是（ C

）

①空集是任何集合的真子集；②函数f(x)3多个；④若A

x1

是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数

BB，则ABA

A.0个 B.1C. 2个 D. 3个

9．如图，在△ABC，AC＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CRma＋nb＋n＝( D )．

A．1 B D10．已知函数f(x)的定义域为xxR,x1，且f(x1)为奇函数，

2

当x1时，f(x)2xx1，那么当x1时，f(x)的递减区间是



（ B ）

A．[,) B．[,) C．(1,] D．(1,] 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知2510，则

x

y

5

4745474

11

 _______1_____________． xy

12． 与 20020终边相同的最小正角是______1580_________.

13．用a＝(－1,2)，b＝(1，－1)来表示c＝(3，－ 2)为___a+4b _______． 14．已知ax()xx0，则f(x)a(x



12



2

2x3)

的增区间为 _____(,1)__________．

log2(x1)(x0)

15． 已知函数f(x) 若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围2

x2x(x0)

是_________(0,1)______．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．） 16．（本题12分）（1

）计算：2

1

2

12

1log24

827



23

lg

1

1)lg1 100

（2）已知xx



x2x22

3，求的值.

xx13

log222

解：（1

）原式＝2

232

[()]3log1021)0

3



19

213 44

12

122

1

（2）(xx)xx

29得xx17

(xx1)2x2x2249得x2x247

原式＝

17．（本题12分）已知

47245

 734

0x． （1）求 sinx、、的值． （2）求 sinxcosx的值． 解：（1）(sinxcosx)12sinxcosx sinx

2

33

112

即sinxcosx,又0x, 2525

434

,cosx,tanx 553

（2）sinxcosx =

33

91 。 125

x4x1

18．（本题12分）已知集合A(21)(216)0与Bxm1x3m1分别是函数f(x)的



定义域与值域.

（1）求集合A；

（2）当ABB时，求实数m的取值范围． 解：（1）由 (2x41)(2x116)0可化为

1

2x116 8

则3x14得4x3

故集合Ax4x3



（2）

集合B为函数的值域B

m13m1

4

ABBBA m14得1m

33m13



故实数m的取值范围为[1,]

19．（本题12分）湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这 种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年 可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售 400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元，x为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； ．．．

(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出最大值．

4

3

[2000400(20x)](x7),7x20,xN

解：(1)依题意y

[2000100(x20)](x7),20x40,xN

400[(x16)281],7x20,xN

∴y， 4721089

[(x)],20x40,xN100

24

定义域为xN7x40



400[(x16)281],7x20,xN



(2) ∵y， 4721089

[(x)],20x40,xN100

24

∴ 当7x20时，则x16，ymax32400(元)

当20x40时，则x23或24，ymax27200(元)

综上：当x16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.

20．（本题13分）已知函数f(x)x

n

4

，且f(4)3. x

（1）判断f(x)的奇偶性并说明理由；

（2）判断f(x)在区间0,上的单调性，并证明你的结论；

（3）若对任意实数x1,x2[1,3]，有f(x1)f(x2)t成立，求t的最小值. 解：（1）f(4)4n13即4n4,n1 f(x)x

函数定义域为(,0)

4

x

(0,)关于原点对称

f(x)x

4

f(x) x

f(x)是奇函数

（2）任取0x1x2

则f(x2)f(x1)x2x1

444x2x1(x2x1) x2x1x1x2

f(x2)f(x1) 0x1x2 x2x10,x1x20

f(x)在区间(0,)上单调递增

（3）依题意只需 tf(x1)f(x2)max

又f(x1)f(x2)maxf(x)maxf(x)min

14

3

t

1414 tmin 33

21．（本题14分）若非零函数f(x)对任意实数x,y均有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时f(x)1. （1）求证：f(x)0；

（2）求证：f(x)为R上的减函数； （3）当f(4)

112

时， 对a[1,1]时恒有f(x2ax2)，求实数x的取值范围. 164

解 （1）证法一：f(0)f(x)f(x)即f(x)[f(0)1]0又f(x)0

f(0)1

当x0时，f(x)1, x0

f(x)f(x)f(0)1 则f(x)

1

(0,1) f(x)

故对于xR恒有f(x)0 证法二：f(x)f()[f()]0 （2）令x1x2且x1,x2R

有f(x1)f(x2x1)f(x2)， 又x2x10 即f(x2x1)1 故

x2x2x2

2

f(x)为非零函数 f(x)0

f(x2)

f(x2x1)1 又f(x)0 f(x2)f(x1) f(x1)

故f(x)为R上的减函数 （3）f(4)

11

f(22)f2(2)故f(2)， 164

则原不等式可变形为f(x22ax2)f(2) 依题意有 x2ax0对a[1,1]恒成立

2

x22x0

2x2或x2或x0 x2x0

故实数x的取值范围为(,2]

0

[2,)

巴东一中高一年级数学寒假作业（二）

一、选择题

21．函

数f(x)lg(3x1)

A．,1 B．(,1)

33

的定义域为( B )

1



1

C．(,) D．(,)

1

313

2．已知向量a,b不共线, 且ABab, ACab, 则点A、B、C三点共线应满足( D ) A．2 3．若0x1，则2

x

B．1

x

C．1 D．1

0.2x之间的大小关系为 （ D ） x

xx

x

0.2

4．函数f(x)3xlog(2)x的零点所在区间是( B ) A．(,2)

52

B．(－2, －1)

C．(1,)

12

D．(1, 2)

5．已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ A ）

A．0a1b1 C．0b1a1

B．0ba11 D．0a1b11

6．已知奇函数f(x)在[－1, 0]上单调递减, 又,为锐角三角的两内角, 则有( D )

A．f(sinsin)f(coscos) B．f(sincos)f(cossin) C．f(sincos)f(cossin) D．f(sincos)f(cossin) 7．已知函数

则函数的最值情况为 （ D ）

A.有最小值-1,无最大值；B. 无最小值,有最大值2 ；C.有最小值2,无最大值 ；D. 无最小值,有最大值1 8．函数ylgx是( B )

A．偶函数，在区间(,0) 上单调递增 B．偶函数，在区间(,0)上单调递减 C．奇函数，在区间(0,) 上单调递增 D．奇函数，在区间(0,)上单调递减 9．已知函

是减函数，

是增函数，若函

[m,)(m0)上的最小值为10，则m的取值范围是（ A ）

A．(0,5] B．(0,5) C．[5,) D．(5,)

]都成立, 则实数a的10．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,)上是增函数, 且f(ax1)f(x2)对任意x[1

取值范围为( A ) A．2,0 二、填空题

11．得到ycos(3x

B．3,1

C．5,1 D．2,1

12



4

的图象, 则要将ysin(3x

4

的图象向左平移的最短距离

6

nx与ysinx都为增函数的x的范围0,12．当0≤x≤2时，使得函数yta



2

a

在[1,)上为增函数, 则实数a的取值范围1,9x

1

,1)时f(x)2x1, 则f(log212)的值14．已知偶函数f(x)是以2为周期, 且当x(0

3og(9x8)13．已知函数f(x)l

15．设函数f(x)的定义域为D, 若存在非零实数t, 使得对于任意xM(MD)有xtD 且f(xt)f(x), 则称

f(x)在M上的t给力函数, 若定义域为[1,)的函数f(x)x2为[1,)上的m给力函数, 则m的取值范围2,三、解答题.

16．若集合Mx|x2x60,Nx|(x2)(xa)0，且NM，求实数a的值； .解：M3,2

①当a2时，N2，满足题意；

②当a2时，N2,a，因为NM，则a3. 综上所述：a2或-3

17．求值：1

）lg5(lg8lg1000)(lg2lg.解： 1）原式=lg53lg23



1

lg0.06；2

63lg2lg0.01

2



2

=31lg21lg23lg22 =33lg23lg22 =1

2

2

2)原式=

ababab

16

56



13121213



abab

16

165656

1

18．设函数f(x)对于x,yR都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2. （1）说明函数f(x)是奇函数还是偶函数？

（2）探究f(x)在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；

（3）若f(x)的定义域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)f(log4x4)2 解： （1）设yx0，有f(0)0，

取yx，则有f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)f(x)是奇函数 （2）设x1x2，则x2x10，由条件得f(x2x1)0

f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)

f(x)在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

f(x)当x=-3时有最大值f(3)；当x=3时有最小值f(3)，由 f(1)2，f(3)f(12)f(1)f(2)3f(1)6， f(3)f(3)6

f(x)当x3时有最大值6；当x3时有最小值6.

（3）由f12，fx是奇函数，所以f1f12 原不等式就是flog所以flog

2

2

xflog4x4f1，



xf1，由（2）知，fx在2,2上是减函数

2log2x2

1

22log2x2，解得x2

2logx1

2

19．已知定义在,的函数f(x)，对任意xR，恒有

f(x



2

)f(x)成立．

（1）求证：函数f(x)是周期函数，并求出它的最小正周期T；

（2）若函数f(x)Asin(x)（A>0，>0）在一个周期内的图象如图所示，求出f(x)的解析式，写出它的对称轴方程．

解： （1）证明：因为fx







fx，所以2



fxfxfx，即函数fx是周期函数，最小正周期T

2

（2）T

2



，所以2

由图象知，A2，所以fx2sin2x 又2



3

，所以



3

，所以fx2sin2x







， 3

由2x



3





2

k,kZ，解得x

k

，kZ 122



即对称轴方程是x

k

（kZ） 122



20．为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式

根据图中为常数)如下图所示，

提供的信息，回答下列问题. （Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）

之间的函数关系式.

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少

小时后，学生才可能回到教室. 解：（Ⅰ）当0t0.1时，设ykt，图象过点(0.1，1)， 从而10.1k

，k10.y10t.

图象过

点(0.1，1)，所以

，当t0.1时故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时

）之间的函数关系式为

（Ⅱ）

故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.

b2x

21．已知定义在R上函数f(x)是奇函数. x1

a2

(1)对于任意tR不等式f(t2t)f(2tk

)0恒成立, 求k的取值范围.

2

2

5

恒成立，求t的取值范围. 2

x，求g(x)0的所有解 (3)若g(x)是定义在R上周期为2的奇函数，且当x(1,1)时，g(x)f(x)

(2)若对于任意实数，m,x，f(x)m22tmt

解:（1）∵f(x)为奇函数，即fx0∴b1,f(x)f(x)0，则a2

12x11

x， 易证f(x)在R上单∴f(x)x1调递减

22212

由f(t22t)f(k2t2)得

t22tk2t2即k3t22t恒成立

1111

又3t22t3(t)2 ∴k

33331111

（2）由f(x)x单减可知f(x)(,)

21222

5

又f(x)m22mtt恒成立

2

15∴只需m22mtt

22

即m22mtt20(mR)恒成立 ∴4t24(t2)0，即t2t20

∴t[1,2]

（3）∵g(x)为奇函数 g(1)g(1)0

又g(x)的周期为2，∴g(1)g(12)g(1)，∴g(1)g(1)0 当x(1,1)时g(x)f(x)x

11

x为单调递减 x

212

∴g(0)0

由g(x)的周期为2，所有解为xn(nZ)

巴东一中高一年级数学寒假作业（三）

一．选择题（共13小题）

2

2．（2013•天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．若实数a满足

，则a的取值范围是（ ）

3．（2011•山东）函数的图象大致是（ ）

4．（2011•广东）函数f（x）=

+lg（1+x）的定义域是（ ）

5．（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（

）

2

9．（2007•山东）设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）

10．（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）

11．（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x

﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两

12．（2013•四川）函数

象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） 的部分图

13．（2012•辽宁）已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（ ）

二．填空题（共6小题） 14．（2013•上海）方程

+=3x

﹣1

的实数解为 log

15．（2011•辽宁）已知函数f（x）=ex﹣2x+a有零点，则a的取值范围是 （﹣∞，2ln2﹣2] ．

16．（2013•郑州二模）已知函数f（x）=x﹣cosx则方程f（x）=

所有根的和为

17．（2006•辽宁）设函数

，则

=

18．下列几个命题，正确的有．（填序号） ①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0； ②若幂函数

的图象与坐标轴没有交点，则m的取值范围为（﹣3，1）

③若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）； ④函数y=f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x）的定义域为[0，1]．

19．（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，

A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=

．

三．解答题（共4小题） 20．（2007•陕西）设函数f（x）=

，其中a为实数．

（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围； （Ⅱ）当f（x）的定义域为

R时，求f（x）的单减区间．

21．（2004•上海）记函数

的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]，（a＜1）的

定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

22．（2011•广州一模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且

，令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

（1）求函数f（x）的表达式； （2）求函数g（x）的单调区间；

23．（2013•南京一模）已知某品牌汽车的市场需求量y1（万辆），市场供应量y2（万辆），与市场价格x（万元∕辆）之间分别近似地满足下列的关系：y1=10﹣2log2（4x﹣32）和y2=2x﹣12；当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量． （1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）科学研究表明，汽车尾气的排放不但污染环境，加速全球变暖，而且过多的私家车增加了城市交通的压力，加大了能源的消耗；某政府为倡导低碳型生活方式，决定对该品牌汽车的销售征收附加税，每售

巴东一中高一年级数学寒假作业（四）

姓名 班级 登分号

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线x=100与函数y=fx的图象的交点个数是 ( C ) A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定

2．某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的大小为（ A ）

A．2 B． 2° C．4° D．4 3.点A(1,1),B(2,y)，向量a(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为（ C ） A.5 B.6 C.7 D.8 4. 下列各函数中，表示同一函数的是（ A ）

2x1与x

A．yx与ylogaa（a0且a1） B．yyx1

x1

C

．y1与yx1 D．ylgx与y1lgx2

2

0.76

5.三个数a6,b0.7,clog0.76之间的大小关系是( A )

A. abc B. acb

C.bac

D.bca

6．已知函数f

x

A．0

,b0且ab1，则函数f(x)ax与函数 g(x)logbx的图象可能是（ B ） 7．.已知a0

定义域是R,则实数m的取值范围是（ C ）

8．函数y

f(x)xR的图象如右图所示，则函数

g(x)f(logax)0a1 的单调减区间是（ B ）

A．[01]

2

B

．1]

1

[,) D

． 2

a

2ax,x1是R上的增函数，实9. 已知函数fx数a的取值范围是( C ) 2logx,x≥1a

 D．0,1 A．1,2 B．1,4 C．4,2

33



C．(

,0)

10. 已知定义在R上的偶函数fx满足fx2fx，且在3,2上递增，若、是锐角三角形的两內角，

则以下关系成立的是（ D ）

A．fsinfcos B．fcosfcos C．fsinfsin D．fsinfcos 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分

) 11.函数y的定义域为x2≥0

12.已知集合Ax，Bxp1≤x≤2p1，若A

5x≥0



BB，B，则实数p的取值范围

是 . 2,3

13.已知定义在R上的奇函数fx在0,上是增函数，且fax1≤fx2对任意x实数a的取值范围是

. ,5

1

,1都成立，则2

14.如图，在

ABC

中，

G

是重心，

PQ

过

G

点，

APmA,BAQnC，A若

111

AG(AQAP)，则．

2mn

15. 给出下列四个命题：其中真命题的序号．（请写出所有真命题的序号）

①对于向量、、，若∥，∥，则∥；②若角的集合k

则AB；③函数y2x的图象与函数yx2的图象有且仅有2A{|,kZ},B{|k,kZ}，

244

个公共点；④将函数f(x)的图象向右平移2个单位，得到f(x2)的图象． 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，写出必要的文字说明和演算步骤） 16.（本题满分12分）记函数f(x)log2(2x3)的定义域为集合A，函数

g(x)的定义域为集合B,集合C{x2axa1}．

（Ⅰ）求集合A（Ⅱ）若(A

B,A

ðRB；

B)

C，求实数a的取值范围.

解.(1)A(,)， （1分） B(,1][3,)，（2分）

3

2

A

A

3

B(,1](,),（4分）

23

ðRB(,3) （6分） 评分的时候注意区间的开闭

2

1

(2)当C时，应有2a≥a1,a≤，（8分）

3

当C

2a≥1

时，应有，（10分） 3

a1≤,得a

2

2aa1

所以a的取值范围为a≤1 （12分）.

3

Asin(x)(A0,0,)

2

的一段图象过点(0（1）求函数yf1(x)的表达式 ,1)．



（2）将函数yf1(x)的图象向右平移个单位，得函数yf2(x)的图象，

4

求函数yf2(x)的最大值，并求此时自变量x的取值集合．

17.如图所示，函数f1(x)解：（1）由题图知，T于是2



,

于是



12





6

,，将(01)

2

in2x的图象向左平移，得yAsin22，将yAsx的图象，

T12



2x得A2， 代入yAsin故f1(x)2sin2x.…………………（6分）



6



6

) （2）依题意，f2(x)2sin[2(x



4

]



6

2cos2



…………（9分） x，6

当2x



6

2k，即 xk



5

12

kZ

时，

ymax2

，此时

x

的取值集合为

5

xxk

12

k

Z.…………………（12分）

18．某公司试销一种新产品，试销时销售单价不低于成本单价500元／件，又不高于800元／件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）． （1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价． 解：（1）因为一次函数ykxb过点(600,400)和（700,300）

600kb400k1

，故

700kb300b1000yx1000　,500x1000

（2）由题意有：s(x500)(x1000) 所以当x750时，smax62500

所以

BCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行19、如图，动点P从单位正方形A

程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值． 解：当P在AB上运动时， yx(0x1)；

5

2

1x2) 当P在BC上运动时，y(x1)2(

当P在CD上运动时，y

) (3x)2(2x3

当P在DA上运动时，y4－x(3x4)

∴y

x (0x1)x2)5

f()=5 ∴22x3)

4x (3x4)

1x

，x1、x21,1. 1x

x1x2

（1）求证：fx1fx2f；

1xx12

20．已知函数fxlog2（2）若f

1ab

fb1，，求fa的值 21ab

1x11x220（1）【证】∵1x1x21x1x2x1x2，

1x1x21x1x21x1x21

x1x21x1x2x1x21x11x2， 

1x1x21x1x21x1x2

1x1x2

1x1x2

x1x2x1x21x11x2 ∴11

1x11x2xx21x11x2log1x1log1x2fxfx6 f1log12222

1xx1x1x1x1x121212

（2）【解】当x1,1时，

1－x1xfxlog2log21x1x

－1

log2

1x

fx 1x

∴fx是奇函数。………9′ ∴fbfb

1………10′

2

又fafbfafbfab

1ab

∴fafb1113.………12′

22

2xb

21、已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.

2a

(1)求f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)为R上的减函数；

1,1], 不等式f(2k(3)若对任意的t[4)t(3f2tk1)0恒成立, 求k的取值范围.

)0得b1，由f(1)(f1)得a2。 解：（1）由f(0

2x1

∴f(x)x1 ………………（4分）

22

2x12x1

 （2）设x1x2，则f(x1)f(x2)x1

222x12112x2x1111

xx0 ＝(x)(x)＝x

x

2121(21)(21)212212

∴f(x1)f(x2) ∴f(x)为R上的减函数 ………………（8分）

1

2

1

2

21

121212

（3）f(2k4t)f(32tk1)0 f(2k4t)f(k132t) ∵f(x)为R上的减函数 ∴2k4tk132t

5

……………………（12分） 4

1135

∵t[1,1] ∴2t[,2]∴4t32t1(2t)2的最大值为

4224

1

∴k ……………………（14分）

4

∴k4t32t1(2t)2

32