机械原理课后答案7章

7-1在如图7-32所示的轮系中，已知Z1=15，Z2=25，Z2’=15，Z3=30，Z3’=15，Z4=30，Z4’=2(右旋)，Z5=60，Z5’=20（m=4mm），若n1=500r/min，求齿条6线速度ｖ的大小和方向。

解：计算齿轮5的转速n5

i15

n1z2z3z4z525303060

200n5z1z2'z3'z4'1515152

n5

故：

n1500

2.5 r/mini15200

计算齿轮5’直径d5’

d5'mz5'42080 mm

故齿条6的线速度ｖ6为

v65r5'

方向如图所示。

7-2在如图7-33所示的手摇提升装置中，已知各齿轮齿数为Z1= 20，Z2=50，Z3=15， Z4=30，Z6=40，Z7=18，Z8=51，蜗杆Z1=1且为右旋，试求传动比i18，并指出提升重物时手柄的转向。

2n5d5'2.580

0.01047 m/s602601000

解：

i18

1z2z4z6z8503040515688z1z3z5z72015118

提升重物时手柄的转向如图所示。

7-3在如图7-34所示的轮系中，已知各齿轮齿数为Z1= 20，Z2=30，Z3=18， Z4=68，齿轮１的转速n1=500r/min，试求系杆Ｈ的转速nH的大小及方向。

解：

Hi14

n1nHzz3068

245.67

n4nHz1z32018

n40

n1nH5.67nH

nH

n1150



22.496.676.67

方向与n1相同。

7-4在如图7-35所示的双级行星齿轮减速器中，各齿轮齿数为Z1= Z6 =20，Z2=30，Z3=Z4=40，Z2=Z5=10，试求：

（１） 固定齿轮4时的传动比i1H2； （２） 固定齿轮３时的传动比i1H2。

解：固定齿轮4时轮系如图所示，齿轮1，2，3组成定轴轮系，齿轮6，5，4和系杆H2组成行星轮系。

Hi64

n6nH2zzz40

5442

n4nH2z6z5z620

n40, n6n1

，可得

n1nH2

2nH2

n1/nH21

21

i1H2

3

固定齿轮３时轮系如图所示，齿轮1，2，3组成行星轮系，齿轮6，5，4和系杆H2组成差动轮系。

Hi64

n6nH2zzz40

5442

n4nH2z6z5z620 zzzn1nH140

2332

n3nH1z1z2z120

H

i13

n30,

，可得

nH1

n1n1

n4

3，因为n6n1, n4nH1故3则

n6nH2nn

1H22

n4nH21n

H2n1/nH21

2

n1

1nH2

7-5如图7-36所示的复合轮系中，设已知n1=3549r/min，又各齿轮齿数为Z1= 36，Z2=60，Z3=23，Z4=49，Z4’=69，Z5=31，Z6 =131，Z7=94，Z8=36，Z9=167，试求行星轮架Ｈ的转速nＨ。

i1H2n1/nH2

95

解：齿轮1，2，3，４组成定轴轮系，齿轮4’，5，6和7，8，9组成两个行星轮系。

i14

n1z2z460493.55n4z1z33623

n4

Hi4'6

n13549

999.5r/min3.553.55

n4'n7zzz1315661.90

n6n7z4'z5z4'69

。

n60, n4'n4

解得

n7344.66r/min

H

i79

n7nHzzz167

8991.78

n9nHz7z8z794

。

n90

解得

nH123.98r/min

7-6如图7-37a、b所示为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知各齿轮齿数为Z1= 20，Z2=24，Z2’=30，Z3=40，n1=200r/min，n3=-100r/min，求两种结构中行星轮架Ｈ的转速nＨ？

a) b)

解：a)轮系为差动轮系

Hi13

n1nHz2z32440

1.6

n3nHz1z2'2030

nH

1.6n3n11.6(100)200

600r/min0.60.6

b)轮系为差动轮系

Hi13

zzn1nH2440

231.6

n3nHz1z2'2030

nH

1.6n3n11.6(100)200

15.38r/min2.62.6

7-7在如图7-3８所示的三爪电动卡盘的传动机构中，各齿轮齿数为Z1= 6，Z2= Z2’=25，Z3=57，

Z4=56，求传动比i14。

解：

z2z3z3n1nH57H

i139.5

n3nHz1z2z16

n30

解得

nH0.095n1

。

nnzz2556H

i141H249.33

n4nHz1z2'625

n10.095n1

9.33

n40.095n1

10.095

9.33

n4/n10.095

解得：i41=0.002，故i14=1/ i41=1/0.002=500。

7-8如图7-39所示为纺织机械中的差动轮系，各齿轮齿数为Z1= 30，Z2=25，Z3=Z4=24， Z5=18，Z6=121，n1=48~200r/min，nＨ=316r/min，求n6=？

解：

Hi16

zzzn1nH2524121

(1)22465.60

n6nHz1z3z5302418

解得

n4.6nH484.6316n61268r/min

5.65.6

n6

n14.6nH2004.6316

295r/min5.65.6

故n６=268~295r/min。

7-9如图7-40所示轮系中，已知Z1= 22， Z3=88， Z3’=Z5，试求传动比i15=？

解：左边为定轴轮系，右边为差动轮系

Hi13

zzzn1nH88

2334

n3nHz1z2z122

nHn5, n3n3',

i3'5

n3zzz

4551n5z3'z4z3'

故

则：

n3n5,

n1n5

4

n5n5

n1/n51



42

解得i15=9。

7-10如图7-41所示为手动起重葫芦，已知Z1= Z２’=10，Z2= 20，Z3=40，传动效率η=0.9，为提升重Ｑ=10kN的重物，求必须施加于链轮Ａ上的圆周力Ｐ。

解：

NinPVAPARAPRA

iAB

NoutQVBQBRBQRB

QRB

P

RAiAB

计算传动比iAB

nA=n1，nB=nH。故iAB=i1H

iHn1nH2013

zzn2340

8

3nHz1z2'1010

n30,

iH

13

n1nHn1/nH1n8

H1

i1H

iAB9

PQR

B10R0.9800.25kN

AiAB3209

7-11在如图7-42所示的行星轮系中，已知各轮齿数Z1，Z2，Z2’，比i1Ｈ。

解：

iHn1nH

z2z3z4

14

n4nHz1z2'z3'

n40,

n1/nH1z2z3z4

1z1z2'z3'

iz2z3z4

1H1

z1z2'z3'

Z3， Z3’和Z４，试求传动

7-1在如图7-32所示的轮系中，已知Z1=15，Z2=25，Z2’=15，Z3=30，Z3’=15，Z4=30，Z4’=2(右旋)，Z5=60，Z5’=20（m=4mm），若n1=500r/min，求齿条6线速度ｖ的大小和方向。

解：计算齿轮5的转速n5

i15

n1z2z3z4z525303060

200n5z1z2'z3'z4'1515152

n5

故：

n1500

2.5 r/mini15200

计算齿轮5’直径d5’

d5'mz5'42080 mm

故齿条6的线速度ｖ6为

v65r5'

方向如图所示。

7-2在如图7-33所示的手摇提升装置中，已知各齿轮齿数为Z1= 20，Z2=50，Z3=15， Z4=30，Z6=40，Z7=18，Z8=51，蜗杆Z1=1且为右旋，试求传动比i18，并指出提升重物时手柄的转向。

2n5d5'2.580

0.01047 m/s602601000

解：

i18

1z2z4z6z8503040515688z1z3z5z72015118

提升重物时手柄的转向如图所示。

7-3在如图7-34所示的轮系中，已知各齿轮齿数为Z1= 20，Z2=30，Z3=18， Z4=68，齿轮１的转速n1=500r/min，试求系杆Ｈ的转速nH的大小及方向。

解：

Hi14

n1nHzz3068

245.67

n4nHz1z32018

n40

n1nH5.67nH

nH

n1150



22.496.676.67

方向与n1相同。

7-4在如图7-35所示的双级行星齿轮减速器中，各齿轮齿数为Z1= Z6 =20，Z2=30，Z3=Z4=40，Z2=Z5=10，试求：

（１） 固定齿轮4时的传动比i1H2； （２） 固定齿轮３时的传动比i1H2。

解：固定齿轮4时轮系如图所示，齿轮1，2，3组成定轴轮系，齿轮6，5，4和系杆H2组成行星轮系。

Hi64

n6nH2zzz40

5442

n4nH2z6z5z620

n40, n6n1

，可得

n1nH2

2nH2

n1/nH21

21

i1H2

3

固定齿轮３时轮系如图所示，齿轮1，2，3组成行星轮系，齿轮6，5，4和系杆H2组成差动轮系。

Hi64

n6nH2zzz40

5442

n4nH2z6z5z620 zzzn1nH140

2332

n3nH1z1z2z120

H

i13

n30,

，可得

nH1

n1n1

n4

3，因为n6n1, n4nH1故3则

n6nH2nn

1H22

n4nH21n

H2n1/nH21

2

n1

1nH2

7-5如图7-36所示的复合轮系中，设已知n1=3549r/min，又各齿轮齿数为Z1= 36，Z2=60，Z3=23，Z4=49，Z4’=69，Z5=31，Z6 =131，Z7=94，Z8=36，Z9=167，试求行星轮架Ｈ的转速nＨ。

i1H2n1/nH2

95

解：齿轮1，2，3，４组成定轴轮系，齿轮4’，5，6和7，8，9组成两个行星轮系。

i14

n1z2z460493.55n4z1z33623

n4

Hi4'6

n13549

999.5r/min3.553.55

n4'n7zzz1315661.90

n6n7z4'z5z4'69

。

n60, n4'n4

解得

n7344.66r/min

H

i79

n7nHzzz167

8991.78

n9nHz7z8z794

。

n90

解得

nH123.98r/min

7-6如图7-37a、b所示为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知各齿轮齿数为Z1= 20，Z2=24，Z2’=30，Z3=40，n1=200r/min，n3=-100r/min，求两种结构中行星轮架Ｈ的转速nＨ？

a) b)

解：a)轮系为差动轮系

Hi13

n1nHz2z32440

1.6

n3nHz1z2'2030

nH

1.6n3n11.6(100)200

600r/min0.60.6

b)轮系为差动轮系

Hi13

zzn1nH2440

231.6

n3nHz1z2'2030

nH

1.6n3n11.6(100)200

15.38r/min2.62.6

7-7在如图7-3８所示的三爪电动卡盘的传动机构中，各齿轮齿数为Z1= 6，Z2= Z2’=25，Z3=57，

Z4=56，求传动比i14。

解：

z2z3z3n1nH57H

i139.5

n3nHz1z2z16

n30

解得

nH0.095n1

。

nnzz2556H

i141H249.33

n4nHz1z2'625

n10.095n1

9.33

n40.095n1

10.095

9.33

n4/n10.095

解得：i41=0.002，故i14=1/ i41=1/0.002=500。

7-8如图7-39所示为纺织机械中的差动轮系，各齿轮齿数为Z1= 30，Z2=25，Z3=Z4=24， Z5=18，Z6=121，n1=48~200r/min，nＨ=316r/min，求n6=？

解：

Hi16

zzzn1nH2524121

(1)22465.60

n6nHz1z3z5302418

解得

n4.6nH484.6316n61268r/min

5.65.6

n6

n14.6nH2004.6316

295r/min5.65.6

故n６=268~295r/min。

7-9如图7-40所示轮系中，已知Z1= 22， Z3=88， Z3’=Z5，试求传动比i15=？

解：左边为定轴轮系，右边为差动轮系

Hi13

zzzn1nH88

2334

n3nHz1z2z122

nHn5, n3n3',

i3'5

n3zzz

4551n5z3'z4z3'

故

则：

n3n5,

n1n5

4

n5n5

n1/n51



42

解得i15=9。

7-10如图7-41所示为手动起重葫芦，已知Z1= Z２’=10，Z2= 20，Z3=40，传动效率η=0.9，为提升重Ｑ=10kN的重物，求必须施加于链轮Ａ上的圆周力Ｐ。

解：

NinPVAPARAPRA

iAB

NoutQVBQBRBQRB

QRB

P

RAiAB

计算传动比iAB

nA=n1，nB=nH。故iAB=i1H

iHn1nH2013

zzn2340

8

3nHz1z2'1010

n30,

iH

13

n1nHn1/nH1n8

H1

i1H

iAB9

PQR

B10R0.9800.25kN

AiAB3209

7-11在如图7-42所示的行星轮系中，已知各轮齿数Z1，Z2，Z2’，比i1Ｈ。

解：

iHn1nH

z2z3z4

14

n4nHz1z2'z3'

n40,

n1/nH1z2z3z4

1z1z2'z3'

iz2z3z4

1H1

z1z2'z3'

Z3， Z3’和Z４，试求传动


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