学生用集合间的基本关系教案(二)

1.1.2 集合间的基本关系

一、问题引入

元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？

探究：

看下面各组中两个集合之间有什么关系

（1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5}

（2）A={菱形}， B＝{平行四边形}

（3）A={x|x>2}， B={x|x>1}

二、构建数学：

1、子集的定义

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：AB或BA。

这种图称为Venn图.

练习：用适当的符号填空：

0 {0}， {正方形} {矩形}

{梯形} {平行四边形} {x|-1

2、概念的深化

问题：如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的xA，有xB；那么对于集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？

例： A＝{x|x2}，B={x|x1}

A＝{x|-1

解析：对于（1）由数轴很容易得到AB，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于（2）通过对B有求解，

也不难发现，AB，但B中的所有元素也都在A中，也就是说BA，或者

AB，且BA，则A=B。可以说A和B中的元素完全相同。 3、相等关系：如果集合

AB，但存在元素x ∈B，且xA，我们称集合

B AA是集合B的真子集，记作A B (或  ).4、真子集的定义：如果集合

问题：集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例：考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？ A = {(x，y) | x + y =2}。 B = {x | x2 + 1 = 0，x ∈R}。5空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

6、能力提升

子集的性质：

一般结论：

①AA.

AC.

A. ②若AB，BC，则 ③A = B AB，且B

三、课堂练习：

1．集合{a，b}的子集有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．下列各式中，正确的是( )

A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3}

C．2⊆{x|x≤3} D．{2≤3}

3.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．

4．已知集合A＝{x|1≤x

5、写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？

6、集合A与集合B之间是什么关系？

A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z }

7、（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

四、回顾小结：

（1）知识点：

①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。

②子集的相关性质。

（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。

五、课外作业

（一）选择题(每小题5分，共20分)

1．集合A＝{x|0≤x

A．5 B．6

C．7 D．8

2．在下列各式中错误的个数是( )

①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；

④{0,1,2}＝{2,0,1}

A．1 B．2

C．3 D．4

3．已知集合A＝{x|－1

A．A>B B．

C．．A⊆B

4．下列说法： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A≠Ø.

其中正确的有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

（二）填空题(每小题5分，共10分)

5．已知

6.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.

（三）解答题(每小题10分，共20分)

7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.

2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．

8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．