金属材料的机械性能
§2-1弹性体的变形与内力
● 材料的机械性能(或力学性能)—材料在外力作用下表现出来的性能。如：弹性、强度、韧性、硬度和塑性等。
● 弹性变形—卸载后可完全恢复（消失）的变形。随外力而增加。一切金属在外力（不超过一定限度）作用下都能产生一定的弹性变形。
● 塑性（残余）变形—卸载后不能消失的变形。
● 内力—物体因受外力而变形（弹性），其内部各质点（原子）之间因相对位置改变而引起的相互作用力
● 内力由外力所引起，随外力引起的弹性变形而增大，达到一定程度就会引起构件破坏，因此分析内力是解决强、刚度问题的基础。
● 材料的机械性能多由拉压试验获得，所以本章首先讨论拉压变形及其内力。
§2-2直杆在轴向拉伸和压缩时的变形和内力
● 直杆—轴线（截面形心连线）为直线的杆件。
● 轴向拉压的受力特点—外力作用线与杆轴重合；变形特点—沿轴向伸长或缩短。
● 承受拉（压）的杆件称为拉（压）杆。
● 拉（压）杆实例：连杆、活塞杆、压力容器联结法兰的螺栓等。
一、线应变
纵向变形量： ∆l=l1−l（原长）
拉：∆l>0；压：∆l
/l 拉：ε＞0；压：ε＜0 二、轴力
截面法求内力
： 1、假想截开
在需求内力截面处将构件假
想截开，以任一部分为研究对象，舍弃另一部分。 2、画受力图 包括舍弃部分对研究对象的内力
3、列平衡方程求未知内力由∑SX=0得 S-P=0→S=P
●S—截面m—m上分布内力的合力，轴向拉压时S沿轴向，故称轴力。 ● 轴力S的符号规定：拉杆轴力为拉力，为正值：S＞0（离开截面）；
压杆轴力为压力，为负值：S＜0（指向截面）
对多力杆，各截面轴力将各不相同，可用轴力图表示。
● 轴力图—表示轴力沿截面位置（杆长）变化的图。
例 画图示杆件轴力图。设P=P′=100N,Q=Q′=200N
解：a）
AB段轴力：∑X=0 →-S1-Q+P=0→
S1=P-Q=100-200= -100N
BC段轴力：∑X=0 →→-S2-Q=0→
S2= -Q=-200N
轴力图如右。
b）
AB段：S1=P′=100N（拉）
BC段：S2=P′−Q=100−200=−100N
（压）
CD段：S3=P=100N（拉）
轴力图如右。
●结论：任一截面上的轴力，等于该截面一侧所有轴向外力的代数和，其中背离该截面的外力为正，反之为负。
三、应力
构件的强度不仅与内力的大小有关，且与截面的大小有关，即构件的强度取决于内力集度—单位面积上内力的大小，称之为应力。
内力在截面上未必均布，也未必
与截面垂直。
在k点取一微小面积∆A，∆A上
作用有内力∆Q，则
∆Q/∆A——∆A上的平均应力。
∆QdQ=——k点的应力。 ∆AdA
σ—正应力或法向应力。P之法向分量，与截面垂直。
τ—剪应力或切向应力。P之切向分量，与截面相切。
应力的单位：Pa（N/m2）、Mpa（兆帕）、kMPa（千兆帕）
四、简单拉伸和压缩时横截面上的应力
拉压变形满足平面假设：变形前的横截面变形后仍然保持为平面。
p=lim
变形后的横向线m′m′、n′n′仍然为直线，且垂直于杆轴。
根据平面假设可以断定拉杆所有纵向纤维的伸长量均相等。由于材料是均匀的，各纵向纤维性质相同，其所受力也一样，所以横截面上内力均布，各点应力均相等：
σ=S/A 拉应力为正，压应力为负。（A为横截面积）
例： 受力情况如图，截面积A=5cm2。求：1、画轴力图；2、求最大正应力σmax。 解：1、画轴力图
AB段：∑X=0⇒S1=60kN
BC段：∑X=0⇒S2+80−60=0
⇒S2=−20kN
CD段：S3=30kN
2、求最大正应力σmax
σmax=Smax/A=60×1000/5×10−4=120MPa
五、拉压杆斜截面上的应力
α—斜截面mk的外法线与杆轴x间夹角。
逆时针为正。由于各纵向纤维伸长量相
等，所以斜截面应力pα为均布。由∑X=0
可得
A=F cosα
A—横截面积； F—杆所受拉力。 pα⋅
pα=Fcosα/A=σxcosα
σα=pαcosα=σxcos2α—恒＞0—斜截面上的正应力
——最大正应力发生在横截面上。
τα=pαsinα=σxcosαsinα=2σxsin2α—斜截面上的剪应力。
两平行截面mk和m′k′切下的薄片的受力情况如图：
+
σα将两相邻截面拉开
τα使两截面产生相对
错动
规定：作用在一个薄片两个截面上的剪应力组成的力偶如果是顺时针的，则剪应力τ为正值，反之为负值。 （τα=2σxsin2α,τα+π=2σxsin2(α+π)=τα）
正，
负0
11τα+π/2=1σxsin2(α+π/2)=σxsin(2α+π)=−σxsin2α=−τα
剪应力互等定理：在（过某一点）相互垂直的两个截面上，剪应力必然成对存在且数值相等，方向则共同指向或背离两平面的交线。
在k处取一单元体，其受力情况如下：
§2-3材料的机械性能
一、低碳钢（含C＜0.25%）
1、性能试验与分析
静拉伸试验中将材料制成圆（或矩）
形截面试件：
两端粗—便于装夹、防止在装夹部分破坏。
试验段—中间较细等截面部分。其长度l0称为标距。
GB228：《金属拉力试验法》规定：
圆截面试件：l0=10d或5d，规定d=10mm；矩形截面试件：l0=11.3F或5.65F。 将试件装到试验机上，开动机器，使之受到从零开始逐渐增加的拉力P，自动绘图仪便绘出P—∆l曲线：拉伸曲线或拉伸图。
为消除试件尺寸影响，反映材料本身的性质，可取
正应力 σ=P/A0 P—拉力；A0—试件原始横截面积。
线应变 ε=∆l/l0 ∆l=l−l0—纵向变形量；l0—标距原长。
绘成σ−ε曲线。
σ−ε曲线大致分为四个阶段：
（1）弹性阶段:ob段 变形为弹性—卸载后完全消失。
σe—弹性极限。弹性阶段所能承受的最大应力。Q235A（A3）钢σe=200MPa oa段为斜直线—比例阶段。在此阶段应力与应变成正比：
σ=Eε E=tgα—直线oa之斜率。拉压弹性模量。
E值的大小反应材料抵抗弹性变形能力的高低。不同材料的E值不同。对各种钢：E≈2×1011Pa。
虎克定律：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
σp—比例极限。比例阶段所能承受的最大应力。
将σ=P/A0、ε=∆l/l0代入σ=Eε可得：P/A0=E∆l/l0，即
∆l=Pl0—虎克定律的又一形式。可用于计算纵向变形量。 EA0
EA0——抗拉抗压刚度。
设：d1—杆件拉（压）后的直径；d—原来的直径。则
横向变形量：∆d=d1−d 拉：∆d0
横向应变：ε′=∆d/d 拉：ε′＜0： 压：ε′＞0 ε′与ε总是异号。 试验证明：µ=ε′/ε=const.——横向变形系数（泊松比）
ε′=−µε
常用材料的E、µ值见P41表2-1。
（2）屈服阶段：bc段
应力超过σe后出现应变增加很快而应力在很小范围内波动，σ−ε曲线出现一段接近水平的小锯齿线段。这种应力变化不大应变却显著增加（材料好像失去了对变形的抵抗能力）的现象，称为屈服或流动。
此阶段变形大部分为塑性或残余变形——卸载后不能消失。
σs—屈服（流动）极限。屈服阶段的最低应力。Q235钢σs=235MPa。 达到屈服极限后材料将出现显著的塑性变形，致使构件不能正常工作，所以σs是衡量塑性材料强度的重要指标。
（3）强化阶段 cd段
经过屈服阶段以后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使材料继续变形必须增加拉力，这种现象称为材料的强化。
σb——强度极限。强化阶段最高点所对应的应力。为材料所能承受的最大应力。为塑性材料重要强度指标。
Q235钢：σb≈400MPa≈400Mpa。
此阶段试件横向尺寸有明显缩小。
（4）局部变形（颈缩）阶段：df段
过d点后，局部截面急剧缩小，出现“颈缩”现象，
因此试件继续伸长所需拉力也相应减小，用原始截面A0
算出的应力σ=P/A0也随之减小，降至f点试件被拉断。断后弹性变形消失，塑性变形依然保留，标具由原长l0变为l1，横截面积由原始A0值变为A1（断口处）。定义：
δ=l1−l0×100%—延伸率（相对伸长率） l0
A0−A1×100%—截面收缩率 A0 ψ=
δ、ψ表示材料直到被拉断时塑性变形所能达到的最大程度。
、Cu、Al等。 δ＞5%—塑性材料。 低碳钢（δ=20~30%，ψ=60~70%）
δ＜5%—脆性材料。 铸铁、玻璃等。
2、冷作硬化
冷作硬化—在常温下将材料预先加载到强化阶段（e点， eo1为卸载线）然后卸载，当再次加载时（o1e1为加载线）比例极限提高但塑性（δ为o1g）降低的现象。
工程上利用冷作硬化提高构件在弹性阶
段的承载能力，如起重用的钢索、建筑用的
钢筋采用冷拔工艺提高强度；喷丸、滚压等
表面强化处理。
零件在加工中产生的冷作硬化称为加工
硬化，
给下一步加工带来困难。
冷作硬化可经退火予以消除。
二、其它材料的拉伸曲线
1、 无屈服阶段塑性材
只有弹性和强化阶段，又能产生很大塑性变形。
国标规定以产生0.2%的塑性变形所对应的应力。
作为材料的名义屈服极限，用σ0.2表示。其确定方法如右图所示。
2、 脆性材料 铸铁、玻璃钢、陶瓷等。
直到被拉断无明显塑性变形，无屈服无颈缩，
拉到一定程度即突然断裂。拉断时之应力称为
抗拉强度极限σb。
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
脆性材料σb很低，所以不宜作承拉件。
铸铁σ−ε曲线无明显直线部分，弹性模
量E
随应力大小改变，通常以割线代替曲线开始部分，称为割线弹性模量。如右图所示。
三、材料在压缩时的机械性质
金属材料压缩试件做成圆柱形，为避免压
弯，取h=(1.5~3)d。
混凝土、石料、木材等非金属材做成立方
体。
1、塑性材 p44图
屈服前σ−ε曲线与拉伸时重合（但越压越
扁，并不会压溃，所以测不到强度极限σb）。所
以塑性材料一般不作压缩试验。
2、脆性材料 p44图2-22
压缩时的
σ−ε曲
线与拉
伸相
似。如
铸铁：
无明显
直线部分，也无屈服阶段，在很小的塑性变形下即被突然压坏。破断面与轴线约成45ο角（说明最大剪应力出现在45ο斜截面上，铸铁正是在这一面上被剪断的：τα=1。 σxsin2α）
脆性材料的抗压强度比抗拉强度高3-4倍，所以铸铁等宜做承压件。如机床床身、机座、轴承座等。
四、温度对材料机械性能的影响 P102
以上讨论的是材料在常温下的机械性能。在高温或低温下材料性质与常温下将有所不同。
1、 高温影响
（1）高温对短期静载试验的影响——P102图7-3
低碳钢：温度↑→E↓ 抵抗弹性变形的能力下降；
σp、σs↓ 高于400ο测不出；400℃以上不能使用。
σb先上升然后急剧下降；
µ↑ 抵抗横向变形能力下降。
(2)高温对长期加载的影响
①高温蠕变—在高温下承载的构件(碳钢超过400οC,合金钢超过450οC),虽然载荷大小不变,变形(塑性)却随时间不断增加的现象。
● 引起外观尺寸改变。如：汽轮机叶片与轮壳相碰而打碎。
②应力松弛—由于蠕变使弹性变形逐渐转化为塑性变形，从而引起构件内应力减小的现象。是一种特殊的蠕变现象。
●高温容器法兰联结螺栓松弛后使法兰与垫片间压紧力减小而发生泄漏（密封失效）；汽轮机转子与轴之间的紧配合松脱。
● 蠕变速度与温度和应力成正比。在允许的最大变形量一定时，蠕变速度越高，工作寿命越短。
③材料的高温强度指标
A、蠕变极限σn—在一定高温下，为使蠕变速度不超过一定值时所允许的最大应力，称为该温度、该蠕变速度下材料的蠕变极限。
B、持久强度限σD—在一定高温下，在规定时间内t不发生断裂所允许的最高应力，称为材料在该温度下经历时间为t的持久强度限。
●发生蠕变的试件，经过一段时间将发生断裂。
2、低温影响
低碳钢、低合金钢→强度（弹性、屈服极限）↑
塑性（延伸率δ）↓→具有低温脆性（冷脆现象）
不锈钢、铜、铝等无此现象。
§2-4金属的缺口冲击、弯曲和硬度试验
一、冲击试验
1、应力集中的概念 P32、P100
工程中的构件不都是等截面杆。如机械零件上常有沟槽、螺纹、圆孔、键槽和台阶等，使构件截面发生突变。
应力集中—由于截面突然变化而引起的应力局部增大的现象。
应力集中系数： K=σmax/σ0
其中σmax—发生应力集中截面上的最大应力；σ0—被削弱截面上的平均应力。
2、应力集中的影响
（1）塑性材料承受静载荷时可以不考虑应力集中的影响（有缓和应力集中的作用。或对应力集中有自限性）。
（2）应力集中会使组织均匀的脆性材料的承载能力大为降低
——无屈服阶段，在最大应力处首先产生裂纹（达到强度极限时），在裂纹尖端又形成新的应力集中（角越尖越严重），最终导致整个构件破坏。
（3）组织不均匀的脆性材料可不考虑应力集中影响
——如铸铁。因其组织内部存在着导致应力集中的片状石墨，所以构件尺寸变化引起的应力集中对承载能力的影响就不大明显了。
（4）不管是塑性还是脆性材料，承受交变载荷时必须考虑应力集中的影响。 ——应力集中促使疲劳裂缝的形成，导致疲劳破坏。
3、缺口冲击试验
冲击—极短的时间内速度发生极大的变化。如汽锤锻造、落锤打桩、高速飞轮突然刹车等均属冲击问题。
冲击物在极短的时间内速度发生很大变化，有时甚至降低为零，表示获得很大的负值加速度。因而在冲击物和受冲构件之间必然作用有很大的作用和反作用力——冲击载荷。
冲击试验：
AKV=G(H1−H2)Nm——冲击功。 GH2为剩余能量。
αKV=AKV/FJ/cm2——冲击韧性。即冲断试件缺口处单位横截面积所消耗的功。F为试件缺口处的横截面积
试件上的缺口是为了造成应力集中，使断裂从这里开始。
试件发生断裂使一个裂纹发生和扩展的过程，在裂纹向前发展的道路上如果塑性变形发生在它的前面，就可以阻止裂纹的长驱直入。它要继续发展，就要消耗更多的能量。因此冲击韧性值的高低，决定于材料有无迅速塑性变形的能力。韧性高的材料一般都有较高的塑性指标，但塑性较高的材料却不一定都有高的韧性。其所以如此，就是因为在静载荷下能够缓慢塑性变形的材料，在动载荷下不一定能迅速塑性变形。
4、冲击韧性能说明的问题
（1）材料抵抗冲击载荷而不破坏的能力。
（2）材料对微观缺陷的敏感性—防止材料在低温下工作时出现低应力脆性断裂。
● 冷脆现象—低温下冲击韧性降低的现象。低碳钢和低合金钢有此现象，不锈钢、铜、铝无此现象。
二、弯曲试验（冷弯试验。冷不是指低温）
目的：检查试件承受塑性变形的能力。
在试件背面不出现裂纹的条件下,弯心直径d越小、试件弯曲角α越大，则试件承受塑性变形的能力越强。
化工设备上主要做钢板或钢板对接焊缝接头的冷弯试验。
三、硬度试验
● 硬度—材料抵抗其它物体刻划或压入其表面的能力。对耐磨性（精度保持性）及强度都有一定关系。对钢材：σb≈3.6HB。常用
的有布氏硬度和洛氏硬度。
1、布氏硬度（HB）
在布氏硬度试验机上，将一直径为D的标准硬钢球，
规定载荷（如3000Kgf）压入试样表面，保持一定时间
（如10s），测出压痕直径d，则单位压痕面积上的平
压力即布氏硬度值： HB=P/F=P/0.5πD(D−D2−d2)(Kgf/mm2) 以均 （或Mpa，一般不注单位）
材料越硬，压痕越小，HB值越高。
● HB＞450的较硬材料不能用布氏法测硬度，因作为压印头的钢球在测量时会变形，影响试验结果。
● 适用：未淬火钢、HT及有色金属。但不宜于较
薄零件或成品的硬度检验（压力大）。
2、洛氏硬度 有三种
（1）HRC（在洛氏硬度试验机上）
以120ο金刚石圆锥为压印头，先加10Kgf的初载荷，同时将机上刻度盘指
针对准零点，然后再加140 Kgf的主载荷，停留一定时间后卸载。以不计初载的压痕深度按下式计算：
HRC=100-h（mm）/0.002
● 许用范围：HRC20～67
● 适用：一般淬火钢、调质钢等。最常用。
（2） HRA 压印头同上，总压力P=60Kgf
● 许用范围：HRA70～85
● 适用：更硬材料或薄层硬度。如：硬质合金，淬火工具钢等。
（3） HRB
以d=1.5875mm淬硬钢球为压印头，总压力P=100Kgf，可测较软材料。 ● 许用范围：HRB25～100
● 适用：软钢、有色金属合金（铜、铝合金等）。
金属材料的机械性能
§2-1弹性体的变形与内力
● 材料的机械性能(或力学性能)—材料在外力作用下表现出来的性能。如：弹性、强度、韧性、硬度和塑性等。
● 弹性变形—卸载后可完全恢复（消失）的变形。随外力而增加。一切金属在外力（不超过一定限度）作用下都能产生一定的弹性变形。
● 塑性（残余）变形—卸载后不能消失的变形。
● 内力—物体因受外力而变形（弹性），其内部各质点（原子）之间因相对位置改变而引起的相互作用力
● 内力由外力所引起，随外力引起的弹性变形而增大，达到一定程度就会引起构件破坏，因此分析内力是解决强、刚度问题的基础。
● 材料的机械性能多由拉压试验获得，所以本章首先讨论拉压变形及其内力。
§2-2直杆在轴向拉伸和压缩时的变形和内力
● 直杆—轴线（截面形心连线）为直线的杆件。
● 轴向拉压的受力特点—外力作用线与杆轴重合；变形特点—沿轴向伸长或缩短。
● 承受拉（压）的杆件称为拉（压）杆。
● 拉（压）杆实例：连杆、活塞杆、压力容器联结法兰的螺栓等。
一、线应变
纵向变形量： ∆l=l1−l（原长）
拉：∆l>0；压：∆l
/l 拉：ε＞0；压：ε＜0 二、轴力
截面法求内力
： 1、假想截开
在需求内力截面处将构件假
想截开，以任一部分为研究对象，舍弃另一部分。 2、画受力图 包括舍弃部分对研究对象的内力
3、列平衡方程求未知内力由∑SX=0得 S-P=0→S=P
●S—截面m—m上分布内力的合力，轴向拉压时S沿轴向，故称轴力。 ● 轴力S的符号规定：拉杆轴力为拉力，为正值：S＞0（离开截面）；
压杆轴力为压力，为负值：S＜0（指向截面）
对多力杆，各截面轴力将各不相同，可用轴力图表示。
● 轴力图—表示轴力沿截面位置（杆长）变化的图。
例 画图示杆件轴力图。设P=P′=100N,Q=Q′=200N
解：a）
AB段轴力：∑X=0 →-S1-Q+P=0→
S1=P-Q=100-200= -100N
BC段轴力：∑X=0 →→-S2-Q=0→
S2= -Q=-200N
轴力图如右。
b）
AB段：S1=P′=100N（拉）
BC段：S2=P′−Q=100−200=−100N
（压）
CD段：S3=P=100N（拉）
轴力图如右。
●结论：任一截面上的轴力，等于该截面一侧所有轴向外力的代数和，其中背离该截面的外力为正，反之为负。
三、应力
构件的强度不仅与内力的大小有关，且与截面的大小有关，即构件的强度取决于内力集度—单位面积上内力的大小，称之为应力。
内力在截面上未必均布，也未必
与截面垂直。
在k点取一微小面积∆A，∆A上
作用有内力∆Q，则
∆Q/∆A——∆A上的平均应力。
∆QdQ=——k点的应力。 ∆AdA
σ—正应力或法向应力。P之法向分量，与截面垂直。
τ—剪应力或切向应力。P之切向分量，与截面相切。
应力的单位：Pa（N/m2）、Mpa（兆帕）、kMPa（千兆帕）
四、简单拉伸和压缩时横截面上的应力
拉压变形满足平面假设：变形前的横截面变形后仍然保持为平面。
p=lim
变形后的横向线m′m′、n′n′仍然为直线，且垂直于杆轴。
根据平面假设可以断定拉杆所有纵向纤维的伸长量均相等。由于材料是均匀的，各纵向纤维性质相同，其所受力也一样，所以横截面上内力均布，各点应力均相等：
σ=S/A 拉应力为正，压应力为负。（A为横截面积）
例： 受力情况如图，截面积A=5cm2。求：1、画轴力图；2、求最大正应力σmax。 解：1、画轴力图
AB段：∑X=0⇒S1=60kN
BC段：∑X=0⇒S2+80−60=0
⇒S2=−20kN
CD段：S3=30kN
2、求最大正应力σmax
σmax=Smax/A=60×1000/5×10−4=120MPa
五、拉压杆斜截面上的应力
α—斜截面mk的外法线与杆轴x间夹角。
逆时针为正。由于各纵向纤维伸长量相
等，所以斜截面应力pα为均布。由∑X=0
可得
A=F cosα
A—横截面积； F—杆所受拉力。 pα⋅
pα=Fcosα/A=σxcosα
σα=pαcosα=σxcos2α—恒＞0—斜截面上的正应力
——最大正应力发生在横截面上。
τα=pαsinα=σxcosαsinα=2σxsin2α—斜截面上的剪应力。
两平行截面mk和m′k′切下的薄片的受力情况如图：
+
σα将两相邻截面拉开
τα使两截面产生相对
错动
规定：作用在一个薄片两个截面上的剪应力组成的力偶如果是顺时针的，则剪应力τ为正值，反之为负值。 （τα=2σxsin2α,τα+π=2σxsin2(α+π)=τα）
正，
负0
11τα+π/2=1σxsin2(α+π/2)=σxsin(2α+π)=−σxsin2α=−τα
剪应力互等定理：在（过某一点）相互垂直的两个截面上，剪应力必然成对存在且数值相等，方向则共同指向或背离两平面的交线。
在k处取一单元体，其受力情况如下：
§2-3材料的机械性能
一、低碳钢（含C＜0.25%）
1、性能试验与分析
静拉伸试验中将材料制成圆（或矩）
形截面试件：
两端粗—便于装夹、防止在装夹部分破坏。
试验段—中间较细等截面部分。其长度l0称为标距。
GB228：《金属拉力试验法》规定：
圆截面试件：l0=10d或5d，规定d=10mm；矩形截面试件：l0=11.3F或5.65F。 将试件装到试验机上，开动机器，使之受到从零开始逐渐增加的拉力P，自动绘图仪便绘出P—∆l曲线：拉伸曲线或拉伸图。
为消除试件尺寸影响，反映材料本身的性质，可取
正应力 σ=P/A0 P—拉力；A0—试件原始横截面积。
线应变 ε=∆l/l0 ∆l=l−l0—纵向变形量；l0—标距原长。
绘成σ−ε曲线。
σ−ε曲线大致分为四个阶段：
（1）弹性阶段:ob段 变形为弹性—卸载后完全消失。
σe—弹性极限。弹性阶段所能承受的最大应力。Q235A（A3）钢σe=200MPa oa段为斜直线—比例阶段。在此阶段应力与应变成正比：
σ=Eε E=tgα—直线oa之斜率。拉压弹性模量。
E值的大小反应材料抵抗弹性变形能力的高低。不同材料的E值不同。对各种钢：E≈2×1011Pa。
虎克定律：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
σp—比例极限。比例阶段所能承受的最大应力。
将σ=P/A0、ε=∆l/l0代入σ=Eε可得：P/A0=E∆l/l0，即
∆l=Pl0—虎克定律的又一形式。可用于计算纵向变形量。 EA0
EA0——抗拉抗压刚度。
设：d1—杆件拉（压）后的直径；d—原来的直径。则
横向变形量：∆d=d1−d 拉：∆d0
横向应变：ε′=∆d/d 拉：ε′＜0： 压：ε′＞0 ε′与ε总是异号。 试验证明：µ=ε′/ε=const.——横向变形系数（泊松比）
ε′=−µε
常用材料的E、µ值见P41表2-1。
（2）屈服阶段：bc段
应力超过σe后出现应变增加很快而应力在很小范围内波动，σ−ε曲线出现一段接近水平的小锯齿线段。这种应力变化不大应变却显著增加（材料好像失去了对变形的抵抗能力）的现象，称为屈服或流动。
此阶段变形大部分为塑性或残余变形——卸载后不能消失。
σs—屈服（流动）极限。屈服阶段的最低应力。Q235钢σs=235MPa。 达到屈服极限后材料将出现显著的塑性变形，致使构件不能正常工作，所以σs是衡量塑性材料强度的重要指标。
（3）强化阶段 cd段
经过屈服阶段以后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使材料继续变形必须增加拉力，这种现象称为材料的强化。
σb——强度极限。强化阶段最高点所对应的应力。为材料所能承受的最大应力。为塑性材料重要强度指标。
Q235钢：σb≈400MPa≈400Mpa。
此阶段试件横向尺寸有明显缩小。
（4）局部变形（颈缩）阶段：df段
过d点后，局部截面急剧缩小，出现“颈缩”现象，
因此试件继续伸长所需拉力也相应减小，用原始截面A0
算出的应力σ=P/A0也随之减小，降至f点试件被拉断。断后弹性变形消失，塑性变形依然保留，标具由原长l0变为l1，横截面积由原始A0值变为A1（断口处）。定义：
δ=l1−l0×100%—延伸率（相对伸长率） l0
A0−A1×100%—截面收缩率 A0 ψ=
δ、ψ表示材料直到被拉断时塑性变形所能达到的最大程度。
、Cu、Al等。 δ＞5%—塑性材料。 低碳钢（δ=20~30%，ψ=60~70%）
δ＜5%—脆性材料。 铸铁、玻璃等。
2、冷作硬化
冷作硬化—在常温下将材料预先加载到强化阶段（e点， eo1为卸载线）然后卸载，当再次加载时（o1e1为加载线）比例极限提高但塑性（δ为o1g）降低的现象。
工程上利用冷作硬化提高构件在弹性阶
段的承载能力，如起重用的钢索、建筑用的
钢筋采用冷拔工艺提高强度；喷丸、滚压等
表面强化处理。
零件在加工中产生的冷作硬化称为加工
硬化，
给下一步加工带来困难。
冷作硬化可经退火予以消除。
二、其它材料的拉伸曲线
1、 无屈服阶段塑性材
只有弹性和强化阶段，又能产生很大塑性变形。
国标规定以产生0.2%的塑性变形所对应的应力。
作为材料的名义屈服极限，用σ0.2表示。其确定方法如右图所示。
2、 脆性材料 铸铁、玻璃钢、陶瓷等。
直到被拉断无明显塑性变形，无屈服无颈缩，
拉到一定程度即突然断裂。拉断时之应力称为
抗拉强度极限σb。
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
脆性材料σb很低，所以不宜作承拉件。
铸铁σ−ε曲线无明显直线部分，弹性模
量E
随应力大小改变，通常以割线代替曲线开始部分，称为割线弹性模量。如右图所示。
三、材料在压缩时的机械性质
金属材料压缩试件做成圆柱形，为避免压
弯，取h=(1.5~3)d。
混凝土、石料、木材等非金属材做成立方
体。
1、塑性材 p44图
屈服前σ−ε曲线与拉伸时重合（但越压越
扁，并不会压溃，所以测不到强度极限σb）。所
以塑性材料一般不作压缩试验。
2、脆性材料 p44图2-22
压缩时的
σ−ε曲
线与拉
伸相
似。如
铸铁：
无明显
直线部分，也无屈服阶段，在很小的塑性变形下即被突然压坏。破断面与轴线约成45ο角（说明最大剪应力出现在45ο斜截面上，铸铁正是在这一面上被剪断的：τα=1。 σxsin2α）
脆性材料的抗压强度比抗拉强度高3-4倍，所以铸铁等宜做承压件。如机床床身、机座、轴承座等。
四、温度对材料机械性能的影响 P102
以上讨论的是材料在常温下的机械性能。在高温或低温下材料性质与常温下将有所不同。
1、 高温影响
（1）高温对短期静载试验的影响——P102图7-3
低碳钢：温度↑→E↓ 抵抗弹性变形的能力下降；
σp、σs↓ 高于400ο测不出；400℃以上不能使用。
σb先上升然后急剧下降；
µ↑ 抵抗横向变形能力下降。
(2)高温对长期加载的影响
①高温蠕变—在高温下承载的构件(碳钢超过400οC,合金钢超过450οC),虽然载荷大小不变,变形(塑性)却随时间不断增加的现象。
● 引起外观尺寸改变。如：汽轮机叶片与轮壳相碰而打碎。
②应力松弛—由于蠕变使弹性变形逐渐转化为塑性变形，从而引起构件内应力减小的现象。是一种特殊的蠕变现象。
●高温容器法兰联结螺栓松弛后使法兰与垫片间压紧力减小而发生泄漏（密封失效）；汽轮机转子与轴之间的紧配合松脱。
● 蠕变速度与温度和应力成正比。在允许的最大变形量一定时，蠕变速度越高，工作寿命越短。
③材料的高温强度指标
A、蠕变极限σn—在一定高温下，为使蠕变速度不超过一定值时所允许的最大应力，称为该温度、该蠕变速度下材料的蠕变极限。
B、持久强度限σD—在一定高温下，在规定时间内t不发生断裂所允许的最高应力，称为材料在该温度下经历时间为t的持久强度限。
●发生蠕变的试件，经过一段时间将发生断裂。
2、低温影响
低碳钢、低合金钢→强度（弹性、屈服极限）↑
塑性（延伸率δ）↓→具有低温脆性（冷脆现象）
不锈钢、铜、铝等无此现象。
§2-4金属的缺口冲击、弯曲和硬度试验
一、冲击试验
1、应力集中的概念 P32、P100
工程中的构件不都是等截面杆。如机械零件上常有沟槽、螺纹、圆孔、键槽和台阶等，使构件截面发生突变。
应力集中—由于截面突然变化而引起的应力局部增大的现象。
应力集中系数： K=σmax/σ0
其中σmax—发生应力集中截面上的最大应力；σ0—被削弱截面上的平均应力。
2、应力集中的影响
（1）塑性材料承受静载荷时可以不考虑应力集中的影响（有缓和应力集中的作用。或对应力集中有自限性）。
（2）应力集中会使组织均匀的脆性材料的承载能力大为降低
——无屈服阶段，在最大应力处首先产生裂纹（达到强度极限时），在裂纹尖端又形成新的应力集中（角越尖越严重），最终导致整个构件破坏。
（3）组织不均匀的脆性材料可不考虑应力集中影响
——如铸铁。因其组织内部存在着导致应力集中的片状石墨，所以构件尺寸变化引起的应力集中对承载能力的影响就不大明显了。
（4）不管是塑性还是脆性材料，承受交变载荷时必须考虑应力集中的影响。 ——应力集中促使疲劳裂缝的形成，导致疲劳破坏。
3、缺口冲击试验
冲击—极短的时间内速度发生极大的变化。如汽锤锻造、落锤打桩、高速飞轮突然刹车等均属冲击问题。
冲击物在极短的时间内速度发生很大变化，有时甚至降低为零，表示获得很大的负值加速度。因而在冲击物和受冲构件之间必然作用有很大的作用和反作用力——冲击载荷。
冲击试验：
AKV=G(H1−H2)Nm——冲击功。 GH2为剩余能量。
αKV=AKV/FJ/cm2——冲击韧性。即冲断试件缺口处单位横截面积所消耗的功。F为试件缺口处的横截面积
试件上的缺口是为了造成应力集中，使断裂从这里开始。
试件发生断裂使一个裂纹发生和扩展的过程，在裂纹向前发展的道路上如果塑性变形发生在它的前面，就可以阻止裂纹的长驱直入。它要继续发展，就要消耗更多的能量。因此冲击韧性值的高低，决定于材料有无迅速塑性变形的能力。韧性高的材料一般都有较高的塑性指标，但塑性较高的材料却不一定都有高的韧性。其所以如此，就是因为在静载荷下能够缓慢塑性变形的材料，在动载荷下不一定能迅速塑性变形。
4、冲击韧性能说明的问题
（1）材料抵抗冲击载荷而不破坏的能力。
（2）材料对微观缺陷的敏感性—防止材料在低温下工作时出现低应力脆性断裂。
● 冷脆现象—低温下冲击韧性降低的现象。低碳钢和低合金钢有此现象，不锈钢、铜、铝无此现象。
二、弯曲试验（冷弯试验。冷不是指低温）
目的：检查试件承受塑性变形的能力。
在试件背面不出现裂纹的条件下,弯心直径d越小、试件弯曲角α越大，则试件承受塑性变形的能力越强。
化工设备上主要做钢板或钢板对接焊缝接头的冷弯试验。
三、硬度试验
● 硬度—材料抵抗其它物体刻划或压入其表面的能力。对耐磨性（精度保持性）及强度都有一定关系。对钢材：σb≈3.6HB。常用
的有布氏硬度和洛氏硬度。
1、布氏硬度（HB）
在布氏硬度试验机上，将一直径为D的标准硬钢球，
规定载荷（如3000Kgf）压入试样表面，保持一定时间
（如10s），测出压痕直径d，则单位压痕面积上的平
压力即布氏硬度值： HB=P/F=P/0.5πD(D−D2−d2)(Kgf/mm2) 以均 （或Mpa，一般不注单位）
材料越硬，压痕越小，HB值越高。
● HB＞450的较硬材料不能用布氏法测硬度，因作为压印头的钢球在测量时会变形，影响试验结果。
● 适用：未淬火钢、HT及有色金属。但不宜于较
薄零件或成品的硬度检验（压力大）。
2、洛氏硬度 有三种
（1）HRC（在洛氏硬度试验机上）
以120ο金刚石圆锥为压印头，先加10Kgf的初载荷，同时将机上刻度盘指
针对准零点，然后再加140 Kgf的主载荷，停留一定时间后卸载。以不计初载的压痕深度按下式计算：
HRC=100-h（mm）/0.002
● 许用范围：HRC20～67
● 适用：一般淬火钢、调质钢等。最常用。
（2） HRA 压印头同上，总压力P=60Kgf
● 许用范围：HRA70～85
● 适用：更硬材料或薄层硬度。如：硬质合金，淬火工具钢等。
（3） HRB
以d=1.5875mm淬硬钢球为压印头，总压力P=100Kgf，可测较软材料。 ● 许用范围：HRB25～100
● 适用：软钢、有色金属合金（铜、铝合金等）。