高中数学必修二知识点汇总
第一章 空间几何体
1.3空间几何体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
' （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h 为斜高，l 为
母线）
S 直棱柱侧面积=ch
S 正棱台侧面积=1(c 1+c 2) h ' 2 S 圆柱侧1S =S =πrl =2πrh 正棱锥侧面积2ch ' 圆锥侧面积 S 圆台侧面积=(r +R ) πl S 圆柱表=2πr (r +l ) S 圆锥表=πr (r +l ) S 圆台表=π(r 2+rl +Rl +R 2) （3）柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱=Sh =πr h V 圆柱=S h 2
43πR （4）球体的表面积和体积公式：V 球=3 1V 台=(S ' S ) h 3 1122V 圆台=(S ' S ) h =π(r +rR +R ) h 33
1V 锥=Sh 3 1V 圆锥
=πr 2h 3 ； S 球面=4πR 2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
①平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在
此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线
②线线关系：1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥=>a∥c
c ∥
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都 适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据
线面位置关系
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a ∩α=A a ∥α
4、面面关系
平行——没有公共点；α∥β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
2.2直线、平面平行的判定及其性质
1、线面平行判定
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，符号表示：
作用：直线与平面的判定定理
2、面面平行
定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行，
作用：证面面平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
1、线面垂直
定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
作用：证线面垂直
线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。
高中数学必修二知识点汇总
第一章 空间几何体
1.3空间几何体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
' （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h 为斜高，l 为
母线）
S 直棱柱侧面积=ch
S 正棱台侧面积=1(c 1+c 2) h ' 2 S 圆柱侧1S =S =πrl =2πrh 正棱锥侧面积2ch ' 圆锥侧面积 S 圆台侧面积=(r +R ) πl S 圆柱表=2πr (r +l ) S 圆锥表=πr (r +l ) S 圆台表=π(r 2+rl +Rl +R 2) （3）柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱=Sh =πr h V 圆柱=S h 2
43πR （4）球体的表面积和体积公式：V 球=3 1V 台=(S ' S ) h 3 1122V 圆台=(S ' S ) h =π(r +rR +R ) h 33
1V 锥=Sh 3 1V 圆锥
=πr 2h 3 ； S 球面=4πR 2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
①平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在
此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线
②线线关系：1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥=>a∥c
c ∥
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都 适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据
线面位置关系
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a ∩α=A a ∥α
4、面面关系
平行——没有公共点；α∥β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
2.2直线、平面平行的判定及其性质
1、线面平行判定
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，符号表示：
作用：直线与平面的判定定理
2、面面平行
定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行，
作用：证面面平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
1、线面垂直
定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
作用：证线面垂直
线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。