2015南宁市初中升学毕业考试试卷
数学
本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟
注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束，将试卷和答题卡一并交回
第I 卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、
（D ）四个
２．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ※ ）
３．南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT
西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ※ ） （A ）0. 113⨯10 (B）1. 13⨯10
(C)11. 3⨯10 (D)113⨯10 4. 某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示， 则这些队员年龄的众数是（ ※ ）
（A ）12 (B）13 (C)14 (D)15
５．如图3，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上， 且BC//DE，则∠CAE 等于（ ※ ）
（A ）30 (B）45 (C)60 (D)90 ６．不等式2x -3
o
o
o
o
54
32
o
７．如图4，在∆ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70，则∠C 的度数为（ ※ ） （A ）35 （B ）40 （C ）45 （D ）50 ８．下列运算正确的是（ ※ ）
o
o
o
o
o
236
（A ）4ab ÷2a =2ab （B ）(3x ) =
9x
（
C ）a ∙a =a （D ）÷=2
347
9．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ※ ） （A ）60 （B ）72 （C ）90 （D ）108
10．如图5，已知经过原点的抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的对称轴是直线x =-1， 下列结论中：①ab >0，②a +b +c >0，③当-2
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20,
N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1， 则∆PMN 周长的最小值为（ ※ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max {x , -x }=
O
o
o
o
o
o
2x +1
的解为（ ※ ） x
（A ）1-2 （B ）2-2 （C ）1+2或1-2 （D ）1+2或-1
第II 卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：ax +ay = ． 14．要使分式
1
有意义，则字母x 的取值范围是 ． x -1
15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球， 则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ， 则∠BED 的度数是 ． 17．如图8，点A 在双曲线y = y =
2(x >0) 上，点B 在双曲线 x
k
(x >0) 上（点B 在点A 的右侧），且AB//x 轴， x
o
若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60，则k = ．
18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A
2
向左移动
9
个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．
考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号. 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）
019．计算：2015+(-1) 2-2tan 45o +4
20．先化简，再求值：(1+x )(1-x ) +x (x +2) -1, 其中x =
四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）
21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1) ，Ｂ（－３, １）Ｃ（－１, ４）． （１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的∆A 1B 1C 1；
（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90后得到∆A 2BC 2，请在图中画出∆A 2BC 2，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
o
1
. 2
22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试, 为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况, 对全班学生的中考体育成绩进行了统计, 并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1) 和扇形统计图(
图11-2), 根据图表中的信息解答下列问题: (1)求全班学生人数和m 的值.
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
五、（本大题满分8分）
23. 如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF， （1）求证：∆ADE ≌∆CBF .
（2）若∠DEB=90，求证四边形DEBF 是矩形.
o
六、（本大题满分10分）
24. 如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米. (1)用含a 的式子表示花圃的面积.
(2) 如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
3
，求出此时通道的宽
. 8
2
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1（元）、y 2（元）与修建面积x (m ) 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
七、（本大题满分10分）
25. 如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延
长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F. (1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线. (2)
若
OF 2
=, 求∠E 的度数. FD 3
(3)连接AD ，在（2）的条件下，若CD=，求AD 的长.
八、（本小题满分10分）
26. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线y =ax 2(a >0) 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，
（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90，且AB=2时， 求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.
（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90时， A、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由. （3）在（2）的条件下，若直线y =-
2x
-2分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ， 且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.
o
o
2015年南宁市中考数学试题
参考答案及解析
(目前仅提供部分答案，详细解析待续)
一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、A 8、C 9、B 10、D 11、A 12
二、填空题
13、a (x +y ) 14、x ≠1 15、35
16、45o
17、6 18、13
三、解答题 19、原式=2
20、原式=2x=2*1/2=1
21、（1）图略 （2）S=
134
π
22、（1）人数：50人，m=18
（2）中位数落在51-56分数段 （3）P=
23
23、（1）SAS 证全等
（2）证有三个直角可得矩形
、D
24、（1）s =(60-2a )(40-2a )
（2）通道宽a=5米 （3）
25、（1）先证OC//BD即可OC 垂直于CD, 即为切线 （2）30 (3)
26、（1）解析式y =x 2，x
A ∙x B =-1
(2)x A ∙x B =-1, 为常数，（其中另有x A x B =0舍去）
（3）P
o
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2015南宁市初中升学毕业考试试卷
数学
本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟
注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束，将试卷和答题卡一并交回
第I 卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、
（D ）四个
２．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ※ ）
３．南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT
西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ※ ） （A ）0. 113⨯10 (B）1. 13⨯10
(C)11. 3⨯10 (D)113⨯10 4. 某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示， 则这些队员年龄的众数是（ ※ ）
（A ）12 (B）13 (C)14 (D)15
５．如图3，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上， 且BC//DE，则∠CAE 等于（ ※ ）
（A ）30 (B）45 (C)60 (D)90 ６．不等式2x -3
o
o
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o
54
32
o
７．如图4，在∆ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70，则∠C 的度数为（ ※ ） （A ）35 （B ）40 （C ）45 （D ）50 ８．下列运算正确的是（ ※ ）
o
o
o
o
o
236
（A ）4ab ÷2a =2ab （B ）(3x ) =
9x
（
C ）a ∙a =a （D ）÷=2
347
9．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ※ ） （A ）60 （B ）72 （C ）90 （D ）108
10．如图5，已知经过原点的抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的对称轴是直线x =-1， 下列结论中：①ab >0，②a +b +c >0，③当-2
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20,
N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1， 则∆PMN 周长的最小值为（ ※ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max {x , -x }=
O
o
o
o
o
o
2x +1
的解为（ ※ ） x
（A ）1-2 （B ）2-2 （C ）1+2或1-2 （D ）1+2或-1
第II 卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：ax +ay = ． 14．要使分式
1
有意义，则字母x 的取值范围是 ． x -1
15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球， 则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ， 则∠BED 的度数是 ． 17．如图8，点A 在双曲线y = y =
2(x >0) 上，点B 在双曲线 x
k
(x >0) 上（点B 在点A 的右侧），且AB//x 轴， x
o
若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60，则k = ．
18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A
2
向左移动
9
个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．
考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号. 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）
019．计算：2015+(-1) 2-2tan 45o +4
20．先化简，再求值：(1+x )(1-x ) +x (x +2) -1, 其中x =
四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）
21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1) ，Ｂ（－３, １）Ｃ（－１, ４）． （１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的∆A 1B 1C 1；
（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90后得到∆A 2BC 2，请在图中画出∆A 2BC 2，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
o
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. 2
22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试, 为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况, 对全班学生的中考体育成绩进行了统计, 并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1) 和扇形统计图(
图11-2), 根据图表中的信息解答下列问题: (1)求全班学生人数和m 的值.
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
五、（本大题满分8分）
23. 如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF， （1）求证：∆ADE ≌∆CBF .
（2）若∠DEB=90，求证四边形DEBF 是矩形.
o
六、（本大题满分10分）
24. 如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米. (1)用含a 的式子表示花圃的面积.
(2) 如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
3
，求出此时通道的宽
. 8
2
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1（元）、y 2（元）与修建面积x (m ) 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
七、（本大题满分10分）
25. 如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延
长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F. (1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线. (2)
若
OF 2
=, 求∠E 的度数. FD 3
(3)连接AD ，在（2）的条件下，若CD=，求AD 的长.
八、（本小题满分10分）
26. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线y =ax 2(a >0) 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，
（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90，且AB=2时， 求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.
（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90时， A、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由. （3）在（2）的条件下，若直线y =-
2x
-2分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ， 且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.
o
o
2015年南宁市中考数学试题
参考答案及解析
(目前仅提供部分答案，详细解析待续)
一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、A 8、C 9、B 10、D 11、A 12
二、填空题
13、a (x +y ) 14、x ≠1 15、35
16、45o
17、6 18、13
三、解答题 19、原式=2
20、原式=2x=2*1/2=1
21、（1）图略 （2）S=
134
π
22、（1）人数：50人，m=18
（2）中位数落在51-56分数段 （3）P=
23
23、（1）SAS 证全等
（2）证有三个直角可得矩形
、D
24、（1）s =(60-2a )(40-2a )
（2）通道宽a=5米 （3）
25、（1）先证OC//BD即可OC 垂直于CD, 即为切线 （2）30 (3)
26、（1）解析式y =x 2，x
A ∙x B =-1
(2)x A ∙x B =-1, 为常数，（其中另有x A x B =0舍去）
（3）P
o
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