奇妙的图形密铺
教学内容：苏教版国标本五下第86页—87页 教学目标:
1、通过观察、提炼，使学生理解图形的密铺的实际含义
2、使学生通过铺一铺、比一比等实践活动，探索哪些图形可以密铺，并感受到密铺的特点。
3、使学生体会到图形之间的转换，发展学生的空间想像能力。
4、使学生充分感受到数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。
教学重点与难点:
通过观察、操作、思考和简单设计等活动，体会密铺的条件。
教学准备及手段:
教学光盘、平行四边形、一般三角形、梯形、正五边形、正六边形若干套
教学过程：
课前谈话：你们喜欢拍照片吗？为什么？
师：是的，照片不仅有纪念价值，而且也是美的。
一、情境导入
1、欣赏生活中拍摄的几组图片。
师：今天朱老师也给大家带来了几张美丽的图片，你们想看看吗？好，下面我们一起来欣赏一下。（幻2）
师：这些图片美在哪里？说说看。
师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不仅美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。（板书：奇妙的图形）
师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。（出示幻3书P86“观察与理解”图片）
问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙 不重叠）
2、导入新课
学生个别回答以上问题，教师在学生回答时板书：平面图形既无空隙、又不重叠地铺在平面上
师：象这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面，这种铺法数学上称它为“密铺”（板书：密铺）
现在你知道上面图形奇妙在哪儿了吗？你知道蜂房为什么用正六边形密铺呢？（幻4）
让我告诉你（幻5）：早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜．
3、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？
二、操作探究
1、初步感知
活动一：利用学具，用一种平面图形密铺
师：是的，像地面、墙面一般都是用一种长方形或正方形砖密铺而成的，那我们学过的所有平面图形是不是都能密铺呢？下面就请同学们来猜一猜。（幻6）
出示书P86“思考与操作”的题目要求及其图形
（1）学生猜测
师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！
（2）学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。（事先用纸将同一种图形包好放入袋中）
要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。
（3）学生汇报（幻7-幻12）（展示台）
演示时问：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）
2、学以致用
师：看来，同学们都很聪明，这点小问题还难不倒你们。下面想不想挑战一下自我？
用若干个完全相同的任意四边形能密铺成一个平面吗？（幻13、14）怎样才能知道答案对不对？你在密铺时有什么小决窍？
师：真不错！再来一道怎么样？听好：用若干个完全相同的任意三角形能密铺成一个平面吗？不动手密铺，你能说
出答案吗？为什么任意三角形能密铺？
3、提出质疑
说说正五边形为什么不能密铺成平面？
4、深入探究
活动二：利用七巧板，用两种图形密铺
师（指幻12）：像这样，用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。（板书：两种）
师：下面请同学们拿出七巧板。
（1）看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
（2）教师在展示台上实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。
出示（幻15）要求：拼一拼 四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺一个奇妙而有趣的平面。将所铺图形放在一张纸上。
（3）学生看要求分组操作，展示汇报交流。
师：通过拼摆，你有什么发现？
师：原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面，为什么呢？
三、美的欣赏一：生活中密铺设计图案
师：其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。（幻16-幻21）
四、创新应用
请你来当设计师
师：看了这些美的作品，你是不是也有一种创作的冲动？下面就请同学们当回设计师。（幻22）
1、学生在准备好的作业纸上，分组合作创作。
2、展示作品时说说设计意图。
五、美的欣赏二：埃舍尔的艺术世界。
师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，（幻23-幻27）其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、
人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
看了这些图案，你发现了什么？（板书）
师：看来，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这些都属于密铺。（板书：无论什么形状的图形）
六、总结收获
今天这节课你有什么收获？
师：其实在我们的身边很多地方都用到了密铺的知识，希望同学们课后能多观察，运用所学的密铺知识，去寻找更多的密铺图形，与同学一起交流。
六、拓展延伸
如果你有兴趣，课后自己也可以动手设计，相信你会有更出色的设计。
奇妙的图形密铺
教学内容：苏教版国标本五下第86页—87页 教学目标:
1、通过观察、提炼，使学生理解图形的密铺的实际含义
2、使学生通过铺一铺、比一比等实践活动，探索哪些图形可以密铺，并感受到密铺的特点。
3、使学生体会到图形之间的转换，发展学生的空间想像能力。
4、使学生充分感受到数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。
教学重点与难点:
通过观察、操作、思考和简单设计等活动，体会密铺的条件。
教学准备及手段:
教学光盘、平行四边形、一般三角形、梯形、正五边形、正六边形若干套
教学过程：
课前谈话：你们喜欢拍照片吗？为什么？
师：是的，照片不仅有纪念价值，而且也是美的。
一、情境导入
1、欣赏生活中拍摄的几组图片。
师：今天朱老师也给大家带来了几张美丽的图片，你们想看看吗？好，下面我们一起来欣赏一下。（幻2）
师：这些图片美在哪里？说说看。
师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不仅美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。（板书：奇妙的图形）
师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。（出示幻3书P86“观察与理解”图片）
问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙 不重叠）
2、导入新课
学生个别回答以上问题，教师在学生回答时板书：平面图形既无空隙、又不重叠地铺在平面上
师：象这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面，这种铺法数学上称它为“密铺”（板书：密铺）
现在你知道上面图形奇妙在哪儿了吗？你知道蜂房为什么用正六边形密铺呢？（幻4）
让我告诉你（幻5）：早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜．
3、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。
师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？
二、操作探究
1、初步感知
活动一：利用学具，用一种平面图形密铺
师：是的，像地面、墙面一般都是用一种长方形或正方形砖密铺而成的，那我们学过的所有平面图形是不是都能密铺呢？下面就请同学们来猜一猜。（幻6）
出示书P86“思考与操作”的题目要求及其图形
（1）学生猜测
师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！
（2）学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。（事先用纸将同一种图形包好放入袋中）
要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。
（3）学生汇报（幻7-幻12）（展示台）
演示时问：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）
2、学以致用
师：看来，同学们都很聪明，这点小问题还难不倒你们。下面想不想挑战一下自我？
用若干个完全相同的任意四边形能密铺成一个平面吗？（幻13、14）怎样才能知道答案对不对？你在密铺时有什么小决窍？
师：真不错！再来一道怎么样？听好：用若干个完全相同的任意三角形能密铺成一个平面吗？不动手密铺，你能说
出答案吗？为什么任意三角形能密铺？
3、提出质疑
说说正五边形为什么不能密铺成平面？
4、深入探究
活动二：利用七巧板，用两种图形密铺
师（指幻12）：像这样，用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。（板书：两种）
师：下面请同学们拿出七巧板。
（1）看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
（2）教师在展示台上实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。
出示（幻15）要求：拼一拼 四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺一个奇妙而有趣的平面。将所铺图形放在一张纸上。
（3）学生看要求分组操作，展示汇报交流。
师：通过拼摆，你有什么发现？
师：原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面，为什么呢？
三、美的欣赏一：生活中密铺设计图案
师：其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。（幻16-幻21）
四、创新应用
请你来当设计师
师：看了这些美的作品，你是不是也有一种创作的冲动？下面就请同学们当回设计师。（幻22）
1、学生在准备好的作业纸上，分组合作创作。
2、展示作品时说说设计意图。
五、美的欣赏二：埃舍尔的艺术世界。
师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，（幻23-幻27）其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、
人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
看了这些图案，你发现了什么？（板书）
师：看来，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这些都属于密铺。（板书：无论什么形状的图形）
六、总结收获
今天这节课你有什么收获？
师：其实在我们的身边很多地方都用到了密铺的知识，希望同学们课后能多观察，运用所学的密铺知识，去寻找更多的密铺图形，与同学一起交流。
六、拓展延伸
如果你有兴趣，课后自己也可以动手设计，相信你会有更出色的设计。