数形结合，寓抽象于直观
----《分数的除法一》说课
一、说教材
《分数的除法一》是义务教育教科书北师大版五年级下册第五单元分数除法的第1课时的内容，是学生学习分数除法的起始课，也是分数除法教学的重心环节。本课是在学习了整数除法，分数乘法，认识倒数的基础上进行学习的，教材呈现了三个问题。其中前两个问题是利用面积模型，让学生分一分、涂一涂，借助图形语言，根据已学过的分数有关知识，解决有关分数除法的问题，进而让学生理解分数除以整数的意义，经历探究分数除以整数的过程，通过引导学生将“图”和“式”进行对照分析，从而发现算法，领悟算理，感受数形结合的思想方法。第三个问题通过学生算一算验证前面发现的算法，在说一说中引导学生总结分数除以整数的计算方法，为进一步学习分数除法和分数的四则混合运算奠定基础。
二、说学情
心理方面，五年级的学生已具备思考简单数学问题的能力和一定的归纳推理能力。他们好动、好奇、好表现、求知欲强，正处于形象思维向抽象思维过渡阶段，但注意力易分散。知识储备方面，学生刚刚学习了分数乘法，能熟练进行分数乘法的有关计算，计算正确率高，且达到一定的速度。因此，本节课我特别注重培养学生的学习动机，激发学生的学习兴趣，帮助学生树立自信心，促使学生能够积极自主的学习。
三、说教学目标
根据以上教材分析，结合课标要求和五年级学生年龄特征，我确定本课时教学目标如下：
1. 知识与技能目标：在具体的操作活动中理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
2. 过程与方法目标：经历探究分数除以整数的过程，培养学生动手操作，解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：引导学生探索知识间的内在联系，培养学生的自主学习和发展创新意识。
本课教学的重点是理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。教学难点是除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数的推导过程。除以一个数转化为乘以它的倒数，在运算形式上由除法转化为乘法，变化较大，而学生往往由于思维的定势，一时不容易接受。所以本课的关键是如何引导学生在操作和交流中自主体验和感悟，真正理解为什么要乘这个整数的倒数。
四、说学法
《课标（2011版）》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本课将采用以下学法：
1. 实践操作法。现代教育心理学认为：儿童思维的发展是从具体形象思维向抽象思维过渡的。本课创设情境，让学生在分一分、涂一涂的动手操作中感悟算理，在算一算、说一说的交流活动中归纳算法。
2. 自主探究法。本课将注重以学生为主体，给学生充分的探究时间，注重学生参与知识的形成过程，培养主动探究的能力。
3. 合作交流法。本课为学生的合作交流提供足够的空间，先让学生自主实践，再组织同学之间的合作、讨论与交流，进一步培养学生的合作意识和合作能力。
五、说教法
记得著名教育家陶行知先生说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在于相机诱导。不是教学生，乃是教学生学。”因此，本课我打算采用情境教学法、尝试教学法、数
形结合法组织教学。
1. 情境教学法。课标指出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本课我将立足于学生的生活经验和知识背景创设手工课分纸这一动手操作情境引出新知，学习新知。
2. 尝试教学法。放手让学生自己观察、讨论、交流、动手操作去发现知识，力求凡是学生自己能弄懂的，尽量让他们自己弄懂。充分发挥教师的主导作用、学生的主体作用、教科书的示范作用。
3. 数形结合法。华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。本课引导学生将分一分、涂一涂的图形与所列的算式进行对照，化抽象为直观，让学生感受数形结合思想。
六、说教学过程
为了有效地达成教学目标，突出重点，突破难点，我设计了如下三个教学环节:
第一环节：创设情境引入新课
记得著名的心理学家布鲁诺说过：最好的学习动机是对学习材料本身感兴趣。因此我创设以下情境：
谈话：同学们，你们喜欢手工课吗？手工课上我们经常要用到彩纸，这不，手工老师准备将4张彩纸平均分给7位同学，每人得多少张纸？生口头列式后，课件呈现：
笑笑想把分到的张纸平均分成2份，每份是整张纸的几分之几？你能帮笑笑算算吗？让学生列出算式发现与原来的除法算式不一样，无法计算，这时让学生观察所列算式与原来的除法算式有什么不同，从而揭示课题----分数除以整数。
创设手工课分纸这一熟知情境，勾起学生对整数除法意义的回忆，为新知的学习找到“生长点”，让学生去帮助笑笑，大大调动了学生的参与性，在不意的列式后引出了本节课的课题。
第二环节：自主探索，感悟新知
活动一：让学生拿出事先准备好的一张涂色的纸，想办法把涂色部分平均分成2份，将其中1份画上阴影，看看画阴影的这部分占整张纸的几分之几。通过动手操
作后贴出好的作品，让学生根据面积模型结合分数的意义可得出里有4个，平均分成2份，每份就是2
个
，是。接着让学生用算式记录操作过程和结果，根据整数除法的意义可得到算式
，在这个探究过程中，学生理解了分数除以整数的意义与整数除法意义相同。继续问：如果把这张的纸平均分成4份，每一份是整张纸的几分之几？由学生独立作答。然后让学生大胆猜想分数除法的计算方法。学生根据刚才的操作和算式，很容易得出“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”的计算方法。我追问：这种方法是否具有普遍性呢？让我们看看淘气的分法吧！
学生在操作活动中动手又动脑，通过“图”“式”对照，将分数除以整数的意义建立在整数除法的意义上，这样加深了对分数除以整数意义的理解。在得出“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”的计算方法，及时追问：这种方法是否具有普遍性呢？将学生的思维引向更深处。
活动二：出示淘气的分法：把一张纸的平均分成3
份，每份是这张纸的几分之几？学生根据除法的意义很容易列出算式÷3，在计算时学生发现分子4除以3是除不尽的。引发冲突，说明“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”这样的计算方法不具有普遍性。我引导学生再一次进行操作，先让学生拿出准备好的学具纸想
办法动手分一分、涂一涂，然后再让他们进行小组交流。学生通过涂一涂发现把平均分成3
份，每一份就是这张纸的
，得到的算式是。此时我贴出学生作品，引导学生观察面积模型图发现：
把平均分成3份后，
其中的一份实际上就是
的，而求一个数的几分之几可以用乘法来计算，
算式是。
比较
两个算式，学生很快看出它们是相等的，也就是，并自己举例验证这一做法是否具有普遍性，在多次计算的基础上，沟通了分数除法与分数乘法的本质联系。进而让学生说说分数除以整数的计算方法，我将指名一生汇报，其他学生补充，培养学生的合作意识。当学生归纳出“除以一个整数等于乘这个整数的倒数”时而没有说出零除外时，我继续引导学生考虑几个特殊的数，比如1、0，从而得出较为完整的结论：除以一个不为零的整数相当于乘这个整数的倒数。
至此，学生经历了“发现----猜想----修改----验证----结论”的过程，通过“图”“式”对照，将抽象的算理转化为看得见的直观图，引导学生利用分数乘法的意义来解决分数除法的计算，这种以旧学新的方法，能有效培养学生自主探究，善于发现的能力。学生借助直观图顺利地完成了知识的自我建构，同时渗透了数形结合的数学思想。
第三环节：理解运用，深化知识
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”练习是学生掌握知识、形成技能、增长智力的必要手段。针对本课的教学目标以及重难点，我设计了基础练习、变式练习和综合练习，力争让学生吃得了，吃得饱，吃得好。
1. 基础练习。
让学生完成课本“练一练”的第1题。借助直观图进一步理解分数除以整数的意义，巩固分数除以整数的基本方法。
2. 变式练习。
让学生完成课本“练一练”的第4题。渗透分数除法与分数乘法的联系，也为后面列列方程解决问题做铺垫。
3. 综合练习。
让学生完成课本“练一练”的5、6、7题。通过实践应用，体会数学知识的作用。
第四环节：全课总结反思评价
让学生自己说说通过本课的学习，有什么收获？学习过程中用到什么方法？既有利于强化学生对知识的理解和记忆，培养学生一种及时整理知识的好习惯，又让学生对学习方法进行梳理，为后续学习提供“正能量”，还可以培养学生概括表达和自我评价的能力。让学生在体会成功喜悦的同时，进一步增强学习数学的自信心。
七、说板书设计：
根据学生特点及本课的内容，本课每个环节我将动态生成相应的板书。我重点呈现面积模型图与算式的对照，以达到将抽象的意义和算理与直观图融合的目的。
数形结合，寓抽象于直观
----《分数的除法一》说课
一、说教材
《分数的除法一》是义务教育教科书北师大版五年级下册第五单元分数除法的第1课时的内容，是学生学习分数除法的起始课，也是分数除法教学的重心环节。本课是在学习了整数除法，分数乘法，认识倒数的基础上进行学习的，教材呈现了三个问题。其中前两个问题是利用面积模型，让学生分一分、涂一涂，借助图形语言，根据已学过的分数有关知识，解决有关分数除法的问题，进而让学生理解分数除以整数的意义，经历探究分数除以整数的过程，通过引导学生将“图”和“式”进行对照分析，从而发现算法，领悟算理，感受数形结合的思想方法。第三个问题通过学生算一算验证前面发现的算法，在说一说中引导学生总结分数除以整数的计算方法，为进一步学习分数除法和分数的四则混合运算奠定基础。
二、说学情
心理方面，五年级的学生已具备思考简单数学问题的能力和一定的归纳推理能力。他们好动、好奇、好表现、求知欲强，正处于形象思维向抽象思维过渡阶段，但注意力易分散。知识储备方面，学生刚刚学习了分数乘法，能熟练进行分数乘法的有关计算，计算正确率高，且达到一定的速度。因此，本节课我特别注重培养学生的学习动机，激发学生的学习兴趣，帮助学生树立自信心，促使学生能够积极自主的学习。
三、说教学目标
根据以上教材分析，结合课标要求和五年级学生年龄特征，我确定本课时教学目标如下：
1. 知识与技能目标：在具体的操作活动中理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
2. 过程与方法目标：经历探究分数除以整数的过程，培养学生动手操作，解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：引导学生探索知识间的内在联系，培养学生的自主学习和发展创新意识。
本课教学的重点是理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。教学难点是除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数的推导过程。除以一个数转化为乘以它的倒数，在运算形式上由除法转化为乘法，变化较大，而学生往往由于思维的定势，一时不容易接受。所以本课的关键是如何引导学生在操作和交流中自主体验和感悟，真正理解为什么要乘这个整数的倒数。
四、说学法
《课标（2011版）》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本课将采用以下学法：
1. 实践操作法。现代教育心理学认为：儿童思维的发展是从具体形象思维向抽象思维过渡的。本课创设情境，让学生在分一分、涂一涂的动手操作中感悟算理，在算一算、说一说的交流活动中归纳算法。
2. 自主探究法。本课将注重以学生为主体，给学生充分的探究时间，注重学生参与知识的形成过程，培养主动探究的能力。
3. 合作交流法。本课为学生的合作交流提供足够的空间，先让学生自主实践，再组织同学之间的合作、讨论与交流，进一步培养学生的合作意识和合作能力。
五、说教法
记得著名教育家陶行知先生说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在于相机诱导。不是教学生，乃是教学生学。”因此，本课我打算采用情境教学法、尝试教学法、数
形结合法组织教学。
1. 情境教学法。课标指出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本课我将立足于学生的生活经验和知识背景创设手工课分纸这一动手操作情境引出新知，学习新知。
2. 尝试教学法。放手让学生自己观察、讨论、交流、动手操作去发现知识，力求凡是学生自己能弄懂的，尽量让他们自己弄懂。充分发挥教师的主导作用、学生的主体作用、教科书的示范作用。
3. 数形结合法。华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。本课引导学生将分一分、涂一涂的图形与所列的算式进行对照，化抽象为直观，让学生感受数形结合思想。
六、说教学过程
为了有效地达成教学目标，突出重点，突破难点，我设计了如下三个教学环节:
第一环节：创设情境引入新课
记得著名的心理学家布鲁诺说过：最好的学习动机是对学习材料本身感兴趣。因此我创设以下情境：
谈话：同学们，你们喜欢手工课吗？手工课上我们经常要用到彩纸，这不，手工老师准备将4张彩纸平均分给7位同学，每人得多少张纸？生口头列式后，课件呈现：
笑笑想把分到的张纸平均分成2份，每份是整张纸的几分之几？你能帮笑笑算算吗？让学生列出算式发现与原来的除法算式不一样，无法计算，这时让学生观察所列算式与原来的除法算式有什么不同，从而揭示课题----分数除以整数。
创设手工课分纸这一熟知情境，勾起学生对整数除法意义的回忆，为新知的学习找到“生长点”，让学生去帮助笑笑，大大调动了学生的参与性，在不意的列式后引出了本节课的课题。
第二环节：自主探索，感悟新知
活动一：让学生拿出事先准备好的一张涂色的纸，想办法把涂色部分平均分成2份，将其中1份画上阴影，看看画阴影的这部分占整张纸的几分之几。通过动手操
作后贴出好的作品，让学生根据面积模型结合分数的意义可得出里有4个，平均分成2份，每份就是2
个
，是。接着让学生用算式记录操作过程和结果，根据整数除法的意义可得到算式
，在这个探究过程中，学生理解了分数除以整数的意义与整数除法意义相同。继续问：如果把这张的纸平均分成4份，每一份是整张纸的几分之几？由学生独立作答。然后让学生大胆猜想分数除法的计算方法。学生根据刚才的操作和算式，很容易得出“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”的计算方法。我追问：这种方法是否具有普遍性呢？让我们看看淘气的分法吧！
学生在操作活动中动手又动脑，通过“图”“式”对照，将分数除以整数的意义建立在整数除法的意义上，这样加深了对分数除以整数意义的理解。在得出“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”的计算方法，及时追问：这种方法是否具有普遍性呢？将学生的思维引向更深处。
活动二：出示淘气的分法：把一张纸的平均分成3
份，每份是这张纸的几分之几？学生根据除法的意义很容易列出算式÷3，在计算时学生发现分子4除以3是除不尽的。引发冲突，说明“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”这样的计算方法不具有普遍性。我引导学生再一次进行操作，先让学生拿出准备好的学具纸想
办法动手分一分、涂一涂，然后再让他们进行小组交流。学生通过涂一涂发现把平均分成3
份，每一份就是这张纸的
，得到的算式是。此时我贴出学生作品，引导学生观察面积模型图发现：
把平均分成3份后，
其中的一份实际上就是
的，而求一个数的几分之几可以用乘法来计算，
算式是。
比较
两个算式，学生很快看出它们是相等的，也就是，并自己举例验证这一做法是否具有普遍性，在多次计算的基础上，沟通了分数除法与分数乘法的本质联系。进而让学生说说分数除以整数的计算方法，我将指名一生汇报，其他学生补充，培养学生的合作意识。当学生归纳出“除以一个整数等于乘这个整数的倒数”时而没有说出零除外时，我继续引导学生考虑几个特殊的数，比如1、0，从而得出较为完整的结论：除以一个不为零的整数相当于乘这个整数的倒数。
至此，学生经历了“发现----猜想----修改----验证----结论”的过程，通过“图”“式”对照，将抽象的算理转化为看得见的直观图，引导学生利用分数乘法的意义来解决分数除法的计算，这种以旧学新的方法，能有效培养学生自主探究，善于发现的能力。学生借助直观图顺利地完成了知识的自我建构，同时渗透了数形结合的数学思想。
第三环节：理解运用，深化知识
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”练习是学生掌握知识、形成技能、增长智力的必要手段。针对本课的教学目标以及重难点，我设计了基础练习、变式练习和综合练习，力争让学生吃得了，吃得饱，吃得好。
1. 基础练习。
让学生完成课本“练一练”的第1题。借助直观图进一步理解分数除以整数的意义，巩固分数除以整数的基本方法。
2. 变式练习。
让学生完成课本“练一练”的第4题。渗透分数除法与分数乘法的联系，也为后面列列方程解决问题做铺垫。
3. 综合练习。
让学生完成课本“练一练”的5、6、7题。通过实践应用，体会数学知识的作用。
第四环节：全课总结反思评价
让学生自己说说通过本课的学习，有什么收获？学习过程中用到什么方法？既有利于强化学生对知识的理解和记忆，培养学生一种及时整理知识的好习惯，又让学生对学习方法进行梳理，为后续学习提供“正能量”，还可以培养学生概括表达和自我评价的能力。让学生在体会成功喜悦的同时，进一步增强学习数学的自信心。
七、说板书设计：
根据学生特点及本课的内容，本课每个环节我将动态生成相应的板书。我重点呈现面积模型图与算式的对照，以达到将抽象的意义和算理与直观图融合的目的。