设计计算
DESIGN & CALCULATION
混凝土搅拌车拌筒螺旋叶片的设计
李 斌，王凯威，刘 杰，肖 凡
（沈阳建筑大学 交通与机械工程学院，辽宁 沈阳 110168）
［摘要］搅拌筒非等角对数螺旋叶片具有流线性好、拟合方便的优点。根据等角对数螺旋线的性质，按搅拌筒功能区段，适当区别选用叶片的螺旋升角，着重满足该段的主要工作性能，提出设计非等角对数螺旋搅拌叶片的新方法，并在此基础上应用AutoCAD 二次开发技术进行叶片的参数化设计，从而大大提高设计与制图效率。
［关键词］螺旋叶片；螺旋升角；螺旋曲线
［中图分类号］TU642 ［文献标识码］B ［文章编号］1001-554X （2014）09-0070-06
Design on helical blades of concrete mixer truck mixing drum
LI Bin，WANG Kai-wei ，LIU Jie，XIAO Fan
混凝土搅拌车搅拌筒内部特有的2条连续螺旋叶片在工作时形成螺旋运动，推动混凝土沿搅拌筒轴向和切向产生复合运动
［1］
，这2条叶片的螺旋曲
线直接影响搅拌筒的工作性能。在其几何设计中，必须根据工作性能要求和混凝土性质等有关因素，恰当确定叶片螺旋曲线的形式和具体参数，这些参数中，最重要的是螺旋升角。叶片曲线的螺旋升角决定混凝土在搅拌筒内沿轴向或切向运动的状态，从而影响搅拌和卸料性能。本文根据设计经验对对数螺旋线的螺旋角进行修正，使得不同筒体段内螺旋搅拌叶片的螺旋角呈线性变化关系，这样不同筒体段内的螺旋线在筒体结合处形成平滑过渡，保证了螺旋线的连续性，也能有效地避免混凝土在这个位置发生粘结，可以有效地提高混凝土搅拌车的工作效能。
图1 对数螺旋线
式中R 为极径；θ为极角；R 0为起始极径；k 为常数。根据对数螺旋线的性质，可知k 与螺旋角β以及极径R 具有如下关系
R ′ （2）/R =k =cotβ
式中R ′表示R 对θ求导。
搅拌叶片的螺旋曲线是叶片与筒体相交而成的空间螺旋曲线（如图2所示）。令平面等角对数
螺旋线的极径R 沿搅拌筒锥面的母线方向变化，同时使k 值随极径R 作线性变化，便可得到改进的对数螺旋曲线。根据式（2）中k 与β的关系，当k 值随R 变化时，曲线的螺旋角也会随之在筒内变化。采用这种方法得到的改进对数螺旋曲线，可以兼顾
1 搅拌叶片螺旋曲线方程的建立
1.1 选用螺旋曲线形式
为使搅拌叶片具有更好的搅拌与出料性能，采用改进对数螺旋曲线，它是在等角对数螺旋曲线的基础上得到的。
等角对数螺旋曲线是自极点出发、其运动方向始终与径向保持定角β的动点轨迹（见图1）。它在极坐标下的曲线方程为［2］
R =R 0·e k θ （1
）
［收稿日期］2014-03-27
［通讯地址］李斌，辽宁省沈阳市浑南新区浑南东路9号沈阳建筑大学交通与机械工程学院
70
建筑机械 2014.9
叶片搅拌和卸料的性能要求，使叶片达到比较合理的工作性能。根据相关资料，非等角对数螺旋线在搅拌的均匀性、出料速度、出料残余率等方面都具有很大的优越性［3］
。
筒的起始k 值与前一段筒的结束k 值取为相同。如图3所示，可以令k 1与k 2沿筒轴线方向线性变化，以确定各段筒在连接处的k 值，N 1、N 2、N 3、N 4为各段筒的长度，k 值沿筒轴线方向的变换率为
PP =
K 2
K 5
k −k （3）
1+2+3+4
K 4
K 3
K 1
N 4
N 3N 2N 1
图3 各段筒的k 值
根据式（3）可得第一段筒与第二段筒连接处的k 值为
k 3=k 1+PP ·N 1 （4）
第二段筒与中段筒连接处的k 值为
k 4=k 1+PP （N 1+N 2） （5）
第四段筒与中段筒连接处的k 值为
k 5=k 1+PP （N 1+N 2+N 3） （6）
1.3 螺旋曲线方程的推导
筒体参数如图4所示，采用极坐标的表达方式
推导螺旋曲线方程。
图2 空间螺旋曲线
1.2 叶片螺旋曲线k 值的选取
搅拌叶片在不同筒段处所具有的功能不同，设计时需要区别选用螺旋升角α。总的来说，螺旋升角越大，其搅拌性能越好，但出料性能越差。搅拌叶片螺旋线的螺旋升角α与螺旋角β的关系为
α+β=90°。
搅拌筒的上部锥体为卸料引导区段，为克服筒口区锥度的影响，减小螺旋叶片的螺旋升角α有利于出料；中下部为搅拌区段，增加叶片的螺旋角α可以改善搅拌质量。根据式（2）和α与β的关系，可得k =cotβ=cot（90°-α）=tanα，因此从筒口到筒底按线性比例关系逐步增加k 值，有利于提高搅拌筒的工作性能。根据相关资料和研究设计的经验，对于一般的混凝土搅拌输送车，搅拌筒筒口到筒底螺旋叶片螺旋角的变化范围取α=14°～20°比较合适，由此可得出螺旋叶片的k 值范围为0.25～0.36。以四段式搅拌筒为对象，选取筒口锥段叶片起始k 值为k 1，筒底锥段叶片结束k 值为k 2，且k 2＞k 1。
为使混凝土在经过相邻两段筒的连接处时滑动相对平稳，减少粘结的可能性，应当使螺旋叶片在连接处尽可能相切，因此将相邻两段筒的后一段
图4 筒体参数
1.3.1 前锥段螺旋线方程推导
结合式（4）可得第一段筒的k 值沿极径R 方向的线性变化率P 1为
P 1=
k 3−k 1
（7）
2−1
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设计计算
DESIGN & CALCULATION
式中R 1、R 2为图5所标结构参数。且
R 1=R 2=
D 2sin 1D 21
式中 R 1≤R ≤R 2
。
η1=arctan
D 2−D 1
（弧度）
1
图6 第二段筒参数
与第一段筒的螺旋线方程的推导方法相同，
可得前锥第二段筒的螺旋线方程为
P ⋅R R
=23e (θ−θ2)(k 3−P 2⋅R 3) （12）
+32−13
式中 P 2=
k 4−k 3
；
4−3
ln R （弧度）；3
图5 第一段筒参数
根据式（2）中k 与R 的关系，结合式（7）可得
R '
=k 1+P 1(R −R 1) （8）分离变量得
d R
=d θ （9）
1+−11
解微分方程（9）得
R
=C ⋅e θ(k 1−P 1⋅R 1) （10）
+1/−11
式中C 为常数，利用边界条件求出，当R =R 1时，
θ=θ1，根据式（1）可得θ1=lnR 1/k 1（弧度），代入式（10）得
C =
P 1⋅R 1
×e θ1(P 1⋅R 1−k 1) 1
θ2=
R 3≤R ≤R 4。
1.3.2 中段筒螺旋线方程推导
中段筒体为圆柱型，筒体展开图见图7，以曲线端点为原点，取筒体轴线方向为y 轴，圆周方向为x 轴。由于此段筒体为圆柱型，不适合采用对数螺旋线，因此叶片曲线采用变斜率曲线来代替对数螺旋线，把k 值看作展开曲线的斜率，令曲线的斜率沿筒体轴线方向线性变化，结合式（5）、（6），可得变化率为
P 3=
至此，可得第一段筒的螺旋线方程为P ⋅R R
=11e (θ−θ1)(k 1−P 1⋅R 1) （11）
+111−1
图7 中段筒体展开图
3
k 5−k 4
（13
）3
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建筑机械 2014.9
结合式（5）、（13），可得曲线的微分方程为
d y
=k 4+P 3y （14）解方程（14），得
C ⋅e P 3⋅x k y =− （15）
33
式中C 为常数，利用边界条件求出，当x =0时，
y =0，代入式（15）得
C =k 4
至此，可得中段筒的螺旋曲线方程为
k （⋅e P 3⋅x −1） （16）y 3
2 搅拌叶片几何形状的设计及表达
搅拌叶片的搅拌质量不仅与叶片螺旋曲线的螺旋升角有关，叶片的几何形状对其也有影响，为进一步提高叶片的搅拌性能，并根据上述筒体功能区段的划分，每段筒采用不同的叶片形状。2.1 坐标系的建立及表达方法
参照图9，以搅拌筒的筒口圆心为坐标原点，以筒的中心轴线为Z 轴，并以指向筒底的方向为正。由于叶片在筒内呈螺旋面状态，所以采用以Z 轴为定轴线的圆柱坐标系，半径方向的坐标用K 表示，旋转角以Fa 表示，以（°）为单位，并按左
手螺旋方向旋转。
式中 0≤y ≤N 3。
1.3.3 第四段筒螺旋线方程
第四段筒的螺旋线方程与前锥段螺旋线方程方向相反、原理相同。利用第一段筒的螺旋线方程的推导方法，可得第四段筒的螺旋线方程为
P ⋅R R
=−e (θ−θ3)(k 5+P 4⋅R 5) （17）
−5/4−55
式中 P 4=
k −k ；
5−6
ln R （弧度）；5
图9 搅拌筒结构螺旋面母线转面投影及叶片上点的
坐标示意图
螺旋叶片在这一坐标系下的参数表达方式是：选在筒壁上一动点a ，该点随螺旋叶片旋转角Fa 的变化在筒壁上绘出叶片的螺旋曲线；螺旋叶片位于螺旋曲线上的点a ，在Fa 一定的情况下其Z 轴和半径方向的参数坐标为（Za ，Ka ）。对于前锥端叶片取2个折点，其形状与尺寸如图10所示。相应于Fa 的b 、c 、d 点的坐标分别为（Zb ，Kb ）、（Zc ，Kc ）、（Zd ，Kd ），中段筒和底锥段内的螺旋叶片形状见图10
，其坐标表达方式与前锥段相同。
θ3=
R 6≤R ≤R 5
。
第四段
第三段第二段第一段
图8 第四段筒参数图10 各筒段叶片形状及尺寸
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设计计算
DESIGN & CALCULATION
由于各段筒间的叶片形状存在差异，在相邻两筒体叶片进行焊接时，会出现叶片不拟合情况，为此在筒体连接处前后设置一定区域为过渡段，使叶片形状进行线性过渡，以改善出现的不拟合 情况。
2.2 叶片参数坐标的计算
根据式（11），以θ为自变量、R 为因变量，变换可得动点A 在第一段筒壁上的轨迹线方程为
k P ⋅R
（−R 1e (θ−θ1)(k 1−P 1⋅R 1)
R =⋅1−11e (θ−θ1)(k 1−P 1⋅R 1)
1
Kc =Ka -K 2 （25）Zd =Za -H 2 （26）Kd =Kd -K 3 （27）
其他各段筒的螺旋叶片的坐标参数计算方法与第一段筒的相同。
3 叶片参数化制图
采用Visual Basic语言，根据螺旋叶片公式，把旋转角的步长定为1°，编写计算程序，计算出叶片上点的坐标；再根据各点的坐标，基于ActiveX Automation技术，通过Visual Basic对Au-toCAD 进行二次开发，通过控制AutoCAD 对象（如Circle 、Line 、Layer 等）的属性、方法，实现对AutoCAD 的程序化操作［4］，绘制出螺旋叶片的平面工程图，实现叶片的参数化制图。程序主要操作界面见图11。
由于前面公式的推导是在圆柱坐标系下进行的，在进行CAD 绘图以及程序编写时，需要将圆柱坐标转换为平面坐标，根据投影关系，可得转换公式
Kay =Ka cos （Fa ） （28）Kby =Kb cos （Fa ） （29）Kcy =Kc cos （Fa ） （30）Kdy =Kd cos （Fa ） （31）
通过在PC 上进行调试运行，证明此程序是合理可行的。其调试结果见图12
。
（18）
式中θ为曲线沿筒体展开时的所对应的极角，单位
为弧度，它与旋转角Fa 的转换关系为
180Fa
11θ−θ1
⋅
化简得
Fa ⋅D 1⋅π=+θ1 （19）θ
1根据式（18）、（19），以及图3、图9和图10所示的几何关系可得叶片上各点的坐标值为
Za =R ·cos（η1） （20）Ka =R ·sin（η1） （21）Zb =Za +H 1 （22）Kb =Ka -K 1 （23）Zc =Za （24）
图11 程序界面
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实际意义。本文的研究成果在为一汽集团特种车有限公司开发的10m 3和12m 3的混凝土搅拌车的搅拌筒设计中得到了应用。
［参考文献］
Y
X
［1］ 张国忠. 现代混凝土搅拌运输车及应用［M ］. 北
京：中国建材工业出版社，2006．
［2］ 刘军营. 对数螺旋凸轮机构的设计和研究［D ］. 包
头. 内蒙古科技大学．2012．
［3］ 邢普，仪垂杰，郭健翔，夏琨. 非等角对数螺旋线
搅拌叶片的设计研究［J ］. 工程机械，2006（4）：29-32．
［4］ 李志红，杨文敏等. 绘制平面曲线的AutoCAD 二次开
发［J ］. 机床与液压，2003（1）：201-202
．
图12 程序绘图
4 结论
本文通过极坐标与圆柱坐标系，引入变螺旋升角的概念，推导出螺旋叶片螺旋线方程，并在此基础上对叶片的几何形状进行了坐标表达。根据推导出的坐标表达式，进行了参数化绘图，可以大幅度提高工作效率，并提升了工程图的重用率，具有（上接第69页）
控制器调用相应的控制功能子程序完成相应的控制功能。
（3）某个控制功能执行完成后，主程序会判断高空作业车是否进行其他操作，如果有输入信号就会重新选择控制模块的，否则就退出主程序
器的针脚配置，利用CANopen 协议实现了各控制模块之间的通讯，使控制系统的可靠性得到很大 提高。
［参考文献］
［1］ 张平. 2000型路面铣刨机控制系统研究［D ］. 西
5 结论
高空作业车对实时性、可靠性和安全性的要求较高，本文建立了一种基于CAN 总线的CANope 协议通讯技术的控制系统，具有技术先进、效率高、成本低、维护容易、操作方便以及实用性强等优点。控制系统的硬件部分采用了专用EPEC 控制模块，根据控制器特性以及控制参数完成了控制
安：长安大学，2005-04
［2］ 孙铁兵，鞠宁. CAN总线及其高层协议［J ］. 微机处
理，2006.02：24-26
［3］ 李冰，戚建，刘国良，贺尚红. CANopen总线协议
在摊铺机上的应用［J ］. 建筑机械，2003（01）： 29-
31
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混凝土搅拌车拌筒螺旋叶片的设计
李 斌，王凯威，刘 杰，肖 凡
（沈阳建筑大学 交通与机械工程学院，辽宁 沈阳 110168）
［摘要］搅拌筒非等角对数螺旋叶片具有流线性好、拟合方便的优点。根据等角对数螺旋线的性质，按搅拌筒功能区段，适当区别选用叶片的螺旋升角，着重满足该段的主要工作性能，提出设计非等角对数螺旋搅拌叶片的新方法，并在此基础上应用AutoCAD 二次开发技术进行叶片的参数化设计，从而大大提高设计与制图效率。
［关键词］螺旋叶片；螺旋升角；螺旋曲线
［中图分类号］TU642 ［文献标识码］B ［文章编号］1001-554X （2014）09-0070-06
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LI Bin，WANG Kai-wei ，LIU Jie，XIAO Fan
混凝土搅拌车搅拌筒内部特有的2条连续螺旋叶片在工作时形成螺旋运动，推动混凝土沿搅拌筒轴向和切向产生复合运动
［1］
，这2条叶片的螺旋曲
线直接影响搅拌筒的工作性能。在其几何设计中，必须根据工作性能要求和混凝土性质等有关因素，恰当确定叶片螺旋曲线的形式和具体参数，这些参数中，最重要的是螺旋升角。叶片曲线的螺旋升角决定混凝土在搅拌筒内沿轴向或切向运动的状态，从而影响搅拌和卸料性能。本文根据设计经验对对数螺旋线的螺旋角进行修正，使得不同筒体段内螺旋搅拌叶片的螺旋角呈线性变化关系，这样不同筒体段内的螺旋线在筒体结合处形成平滑过渡，保证了螺旋线的连续性，也能有效地避免混凝土在这个位置发生粘结，可以有效地提高混凝土搅拌车的工作效能。
图1 对数螺旋线
式中R 为极径；θ为极角；R 0为起始极径；k 为常数。根据对数螺旋线的性质，可知k 与螺旋角β以及极径R 具有如下关系
R ′ （2）/R =k =cotβ
式中R ′表示R 对θ求导。
搅拌叶片的螺旋曲线是叶片与筒体相交而成的空间螺旋曲线（如图2所示）。令平面等角对数
螺旋线的极径R 沿搅拌筒锥面的母线方向变化，同时使k 值随极径R 作线性变化，便可得到改进的对数螺旋曲线。根据式（2）中k 与β的关系，当k 值随R 变化时，曲线的螺旋角也会随之在筒内变化。采用这种方法得到的改进对数螺旋曲线，可以兼顾
1 搅拌叶片螺旋曲线方程的建立
1.1 选用螺旋曲线形式
为使搅拌叶片具有更好的搅拌与出料性能，采用改进对数螺旋曲线，它是在等角对数螺旋曲线的基础上得到的。
等角对数螺旋曲线是自极点出发、其运动方向始终与径向保持定角β的动点轨迹（见图1）。它在极坐标下的曲线方程为［2］
R =R 0·e k θ （1
）
［收稿日期］2014-03-27
［通讯地址］李斌，辽宁省沈阳市浑南新区浑南东路9号沈阳建筑大学交通与机械工程学院
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叶片搅拌和卸料的性能要求，使叶片达到比较合理的工作性能。根据相关资料，非等角对数螺旋线在搅拌的均匀性、出料速度、出料残余率等方面都具有很大的优越性［3］
。
筒的起始k 值与前一段筒的结束k 值取为相同。如图3所示，可以令k 1与k 2沿筒轴线方向线性变化，以确定各段筒在连接处的k 值，N 1、N 2、N 3、N 4为各段筒的长度，k 值沿筒轴线方向的变换率为
PP =
K 2
K 5
k −k （3）
1+2+3+4
K 4
K 3
K 1
N 4
N 3N 2N 1
图3 各段筒的k 值
根据式（3）可得第一段筒与第二段筒连接处的k 值为
k 3=k 1+PP ·N 1 （4）
第二段筒与中段筒连接处的k 值为
k 4=k 1+PP （N 1+N 2） （5）
第四段筒与中段筒连接处的k 值为
k 5=k 1+PP （N 1+N 2+N 3） （6）
1.3 螺旋曲线方程的推导
筒体参数如图4所示，采用极坐标的表达方式
推导螺旋曲线方程。
图2 空间螺旋曲线
1.2 叶片螺旋曲线k 值的选取
搅拌叶片在不同筒段处所具有的功能不同，设计时需要区别选用螺旋升角α。总的来说，螺旋升角越大，其搅拌性能越好，但出料性能越差。搅拌叶片螺旋线的螺旋升角α与螺旋角β的关系为
α+β=90°。
搅拌筒的上部锥体为卸料引导区段，为克服筒口区锥度的影响，减小螺旋叶片的螺旋升角α有利于出料；中下部为搅拌区段，增加叶片的螺旋角α可以改善搅拌质量。根据式（2）和α与β的关系，可得k =cotβ=cot（90°-α）=tanα，因此从筒口到筒底按线性比例关系逐步增加k 值，有利于提高搅拌筒的工作性能。根据相关资料和研究设计的经验，对于一般的混凝土搅拌输送车，搅拌筒筒口到筒底螺旋叶片螺旋角的变化范围取α=14°～20°比较合适，由此可得出螺旋叶片的k 值范围为0.25～0.36。以四段式搅拌筒为对象，选取筒口锥段叶片起始k 值为k 1，筒底锥段叶片结束k 值为k 2，且k 2＞k 1。
为使混凝土在经过相邻两段筒的连接处时滑动相对平稳，减少粘结的可能性，应当使螺旋叶片在连接处尽可能相切，因此将相邻两段筒的后一段
图4 筒体参数
1.3.1 前锥段螺旋线方程推导
结合式（4）可得第一段筒的k 值沿极径R 方向的线性变化率P 1为
P 1=
k 3−k 1
（7）
2−1
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式中R 1、R 2为图5所标结构参数。且
R 1=R 2=
D 2sin 1D 21
式中 R 1≤R ≤R 2
。
η1=arctan
D 2−D 1
（弧度）
1
图6 第二段筒参数
与第一段筒的螺旋线方程的推导方法相同，
可得前锥第二段筒的螺旋线方程为
P ⋅R R
=23e (θ−θ2)(k 3−P 2⋅R 3) （12）
+32−13
式中 P 2=
k 4−k 3
；
4−3
ln R （弧度）；3
图5 第一段筒参数
根据式（2）中k 与R 的关系，结合式（7）可得
R '
=k 1+P 1(R −R 1) （8）分离变量得
d R
=d θ （9）
1+−11
解微分方程（9）得
R
=C ⋅e θ(k 1−P 1⋅R 1) （10）
+1/−11
式中C 为常数，利用边界条件求出，当R =R 1时，
θ=θ1，根据式（1）可得θ1=lnR 1/k 1（弧度），代入式（10）得
C =
P 1⋅R 1
×e θ1(P 1⋅R 1−k 1) 1
θ2=
R 3≤R ≤R 4。
1.3.2 中段筒螺旋线方程推导
中段筒体为圆柱型，筒体展开图见图7，以曲线端点为原点，取筒体轴线方向为y 轴，圆周方向为x 轴。由于此段筒体为圆柱型，不适合采用对数螺旋线，因此叶片曲线采用变斜率曲线来代替对数螺旋线，把k 值看作展开曲线的斜率，令曲线的斜率沿筒体轴线方向线性变化，结合式（5）、（6），可得变化率为
P 3=
至此，可得第一段筒的螺旋线方程为P ⋅R R
=11e (θ−θ1)(k 1−P 1⋅R 1) （11）
+111−1
图7 中段筒体展开图
3
k 5−k 4
（13
）3
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结合式（5）、（13），可得曲线的微分方程为
d y
=k 4+P 3y （14）解方程（14），得
C ⋅e P 3⋅x k y =− （15）
33
式中C 为常数，利用边界条件求出，当x =0时，
y =0，代入式（15）得
C =k 4
至此，可得中段筒的螺旋曲线方程为
k （⋅e P 3⋅x −1） （16）y 3
2 搅拌叶片几何形状的设计及表达
搅拌叶片的搅拌质量不仅与叶片螺旋曲线的螺旋升角有关，叶片的几何形状对其也有影响，为进一步提高叶片的搅拌性能，并根据上述筒体功能区段的划分，每段筒采用不同的叶片形状。2.1 坐标系的建立及表达方法
参照图9，以搅拌筒的筒口圆心为坐标原点，以筒的中心轴线为Z 轴，并以指向筒底的方向为正。由于叶片在筒内呈螺旋面状态，所以采用以Z 轴为定轴线的圆柱坐标系，半径方向的坐标用K 表示，旋转角以Fa 表示，以（°）为单位，并按左
手螺旋方向旋转。
式中 0≤y ≤N 3。
1.3.3 第四段筒螺旋线方程
第四段筒的螺旋线方程与前锥段螺旋线方程方向相反、原理相同。利用第一段筒的螺旋线方程的推导方法，可得第四段筒的螺旋线方程为
P ⋅R R
=−e (θ−θ3)(k 5+P 4⋅R 5) （17）
−5/4−55
式中 P 4=
k −k ；
5−6
ln R （弧度）；5
图9 搅拌筒结构螺旋面母线转面投影及叶片上点的
坐标示意图
螺旋叶片在这一坐标系下的参数表达方式是：选在筒壁上一动点a ，该点随螺旋叶片旋转角Fa 的变化在筒壁上绘出叶片的螺旋曲线；螺旋叶片位于螺旋曲线上的点a ，在Fa 一定的情况下其Z 轴和半径方向的参数坐标为（Za ，Ka ）。对于前锥端叶片取2个折点，其形状与尺寸如图10所示。相应于Fa 的b 、c 、d 点的坐标分别为（Zb ，Kb ）、（Zc ，Kc ）、（Zd ，Kd ），中段筒和底锥段内的螺旋叶片形状见图10
，其坐标表达方式与前锥段相同。
θ3=
R 6≤R ≤R 5
。
第四段
第三段第二段第一段
图8 第四段筒参数图10 各筒段叶片形状及尺寸
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由于各段筒间的叶片形状存在差异，在相邻两筒体叶片进行焊接时，会出现叶片不拟合情况，为此在筒体连接处前后设置一定区域为过渡段，使叶片形状进行线性过渡，以改善出现的不拟合 情况。
2.2 叶片参数坐标的计算
根据式（11），以θ为自变量、R 为因变量，变换可得动点A 在第一段筒壁上的轨迹线方程为
k P ⋅R
（−R 1e (θ−θ1)(k 1−P 1⋅R 1)
R =⋅1−11e (θ−θ1)(k 1−P 1⋅R 1)
1
Kc =Ka -K 2 （25）Zd =Za -H 2 （26）Kd =Kd -K 3 （27）
其他各段筒的螺旋叶片的坐标参数计算方法与第一段筒的相同。
3 叶片参数化制图
采用Visual Basic语言，根据螺旋叶片公式，把旋转角的步长定为1°，编写计算程序，计算出叶片上点的坐标；再根据各点的坐标，基于ActiveX Automation技术，通过Visual Basic对Au-toCAD 进行二次开发，通过控制AutoCAD 对象（如Circle 、Line 、Layer 等）的属性、方法，实现对AutoCAD 的程序化操作［4］，绘制出螺旋叶片的平面工程图，实现叶片的参数化制图。程序主要操作界面见图11。
由于前面公式的推导是在圆柱坐标系下进行的，在进行CAD 绘图以及程序编写时，需要将圆柱坐标转换为平面坐标，根据投影关系，可得转换公式
Kay =Ka cos （Fa ） （28）Kby =Kb cos （Fa ） （29）Kcy =Kc cos （Fa ） （30）Kdy =Kd cos （Fa ） （31）
通过在PC 上进行调试运行，证明此程序是合理可行的。其调试结果见图12
。
（18）
式中θ为曲线沿筒体展开时的所对应的极角，单位
为弧度，它与旋转角Fa 的转换关系为
180Fa
11θ−θ1
⋅
化简得
Fa ⋅D 1⋅π=+θ1 （19）θ
1根据式（18）、（19），以及图3、图9和图10所示的几何关系可得叶片上各点的坐标值为
Za =R ·cos（η1） （20）Ka =R ·sin（η1） （21）Zb =Za +H 1 （22）Kb =Ka -K 1 （23）Zc =Za （24）
图11 程序界面
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实际意义。本文的研究成果在为一汽集团特种车有限公司开发的10m 3和12m 3的混凝土搅拌车的搅拌筒设计中得到了应用。
［参考文献］
Y
X
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图12 程序绘图
4 结论
本文通过极坐标与圆柱坐标系，引入变螺旋升角的概念，推导出螺旋叶片螺旋线方程，并在此基础上对叶片的几何形状进行了坐标表达。根据推导出的坐标表达式，进行了参数化绘图，可以大幅度提高工作效率，并提升了工程图的重用率，具有（上接第69页）
控制器调用相应的控制功能子程序完成相应的控制功能。
（3）某个控制功能执行完成后，主程序会判断高空作业车是否进行其他操作，如果有输入信号就会重新选择控制模块的，否则就退出主程序
器的针脚配置，利用CANopen 协议实现了各控制模块之间的通讯，使控制系统的可靠性得到很大 提高。
［参考文献］
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5 结论
高空作业车对实时性、可靠性和安全性的要求较高，本文建立了一种基于CAN 总线的CANope 协议通讯技术的控制系统，具有技术先进、效率高、成本低、维护容易、操作方便以及实用性强等优点。控制系统的硬件部分采用了专用EPEC 控制模块，根据控制器特性以及控制参数完成了控制
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