2005 级实验物理讲稿
孙文斌
实验 8
迈克尔逊干涉仪的调节和使用
迈克尔逊干涉仪是 1883 年是迈克尔逊(Michelson)和莫雷(Morley)合作，为研究“以太 漂移”实验，利用分振幅法产生双光束干涉而设计制造出来的精密光学仪器。实验结果否定 了以太理论，促进了相对论的建立，为近代物理学的诞生和兴起开辟了道路。迈克尔逊干涉 仪还用于首次系统研究光谱线的精细结构， 首次将光谱线的波长与标准米进行比较等。 迈克 尔逊因发明干涉仪和光速的精密测量而获得 1907 年诺贝尔物理学奖。迈克尔逊干涉仪的基 本结构和巧妙的设计思想给科学工作以重要的启迪， 为后人研制各种各样的干涉仪打下了基 础。 迈克尔逊干涉仪在近代物理和近代计量技术中有着广泛的应用， 如用来测量微小长度变 化、光的波长、透明体的折射率等。
根据光波来定义米： 1960 年第 11 届 CGPM 在第六号决议中这样叙述“国际米原型所定义的标准米的精度已不适合当今计 量学的需要” ，重新定义米为“真空中氪 86 原子从 2p10 跃迁到 5d5 能级时所发出辐射波长的 1 650 763.73 倍” 。 在这样的定义下，要分辨一米的 10 亿分之四已被证明是不可能的，但是即使这个精度仍然不够。与 此同时，激光出现了。激光器所发出的光不仅波长相等，而且相位相同，这为计量学提供了新的可能性。 1983 年第 17 届 CGPM （第一号决议） 又以真空中的光速重新定义了米。 光速 299,792,458 米/秒是 1975 年第 15 届 CGPM 的推荐值（第二号决议） ，它在米的定义中的应用使光速成为目前测量精度的极限。 我们知道了光速的定义就很容易知道利用迈克尔逊干涉仪可以比较准确的测量激光的波长， 再倒出标 准的米的长度。
实验目的 1.了解迈克尔逊干涉仪的结构原理，学习掌握调节方法。 2.掌握非定域干涉条纹的成因、特点和规律。 3.测量 He-Ne 激光波长。 4.设计改装干涉仪测量微小伸长量。 实验仪器 迈克尔逊干涉仪(MKS-100 型)，多束光纤激光器 实验原理 1、迈克尔逊干涉仪的结构原理 各种不同型号的迈克尔逊干涉仪，都是 利用半透膜分光板将同一光源的辐射分成 两束光，这两束光再经过两个互相垂直的平 面镜反射相遇而得到干涉图像。其结构如图 1 所示。 [实物介绍] 迈克尔逊干涉仪的读数装置由三部分 组成： (1)主尺，是毫米刻度尺，装在导轨的侧 面，由拖板上的短线指示出毫米以上的读 数，只读到毫米整数位，不估读。 图 1 迈克尔逊干涉仪的结构图 (2)粗调手轮， 控制着与精密丝杠直接相
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连的刻度圆盘，圆盘上有 100 个分格，粗调手轮转一周，动镜 M2 移动 1 毫米，粗调手轮转 动，使防尘罩的窗口中读数改变一个分格。则 M2 移动 0.01 毫米。 (3)微调鼓轮，其上直接刻有 100 个分格， 转一周使 M2 移动 0.01 毫米， 转一个分格， 使 M2 只移动 0.0001 毫米，读数时下面还要再估 读一位。 整个读数是这三部分读数之和，以毫米 为单位，可以准确读到小数点后第 4 位(万分 之一毫米)， 包括估读的一位读到小数点后第 5 位(十万分之一毫米)。连同前面毫米数的整数 部分，共可读出 7 位有效数字。由此也可知迈 克尔逊干涉仪测量的精确程度。 当然这种读数 装置的精确程度是与仪器本身测量原理的精 确程度相适应的。 〔迈克尔逊干涉仪的光路原理〕如图 2 所示。 M1 和 M2 是一对精密磨光的平面反射镜， 在两臂轴的相交处， ．．．．． 置于互相垂直的两臂上。 ．． 放一个与两臂成 45°角的平面玻璃板 G1，G1 的两面严格平行，其背面镀有半反射半透射 ．． ．．．．．． 膜（半透半反膜） ，它能把入射光分成光强近似相等的 ．．．．．．．． 两束光：一束是透射光(1)，一束是反射光(2)。G1 称为 分光板。透射光(1)射向平面镜 M1，被反射至 G1 的背 ．．． 面(镀膜面)，再被反射到达到观测系统 E 处。反射光(2) 射向平面镜 M2， 被反射再次通过 G1 到达到观测系统 E 处。这两束光是相干光，在 E 处会合产生干涉现象。但 是这样一来，光束(1)经过玻璃板 G1 只一次，而光束(2) 经过玻璃板 G1 三次， 它们在玻璃板中的光程不相等了。 为此， G1 和 M1 之间放置一块与 G1 相平行的平面玻 在 璃板 G2， 2 的折射率和厚度均与 G1 相同， G 于是光束(1) 经过玻璃板也是三次， 因而光束(1)和(2)经过玻璃板的光 程相等了，不会因此而产生附加的光程差了。因此，玻 璃板 G2 的作用是为了补偿其光程差， 故称 为补偿板。有了它，两束光的到观察屏任 ．．． 意点的光程差就只需考虑两者在空气中的 几何路程差就可以了。 2 可以简化为图 3 图 所示。 M1 被 G1 反射的虚像 M 1′ 位于 M2 附 近，若 M1 、M2 严格垂直，则虚像 M 1′ 与 M2 相互平行， 如图 3 所示。 根据光学理论， ′ 与 M1 是等效的， 因此在研究干涉 可知 M 时， M 1′ 与 M2 分别看成一层空气膜的上 将 ．．． 下表面，即可认为此条件下发生的干涉为 等倾干涉。如图 4 所示。 （若 M1 、M2 不 ．．．．
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图 2 迈克尔逊干涉仪的光路原理
图 3 迈克尔逊干涉仪等效光路 1
图 4 迈克尔逊干涉仪等效光路 2
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是严格垂直，则虚像 M 1′ 与 M2 不平行，则形成空气膜不是均匀，而是空气劈尖，此时两面 ．．．． 反射形成干涉则是等厚干涉。 ．．．． ）本实验只研究等倾干涉。 如何定量分析干涉条纹的特 征？我们利用光的薄膜干涉的理 论来分析：将图 4 中等效空气薄膜 放大， （见图 5） 由图中几何条件和 折射定律可知，从光源 S 发出光经 薄膜两个面反射后，经过透镜会聚 于 P 点， 到达 P 点的两束光的光程 差为：
2 ∆＝2d n 2 - n 1 sin 2θ ＋λ / 2 2 其中 λ / 2 为真实薄膜情况下， 在某
一面反射时可能产生的半波损失。 由于等效薄膜为空气薄膜，有 n1 = n2 = 1 ，即光程差可记为：
图 5 等效薄膜干涉原理图
∆＝2dcosθ＋λ / 2
但我们的两次反射都是发生在平面镜上，在两个等效膜反射时都应有半波损失，因此 等效薄膜上下两面反射后形成的两束光传到 P 点时对应的光程差应为：
∆ ＝ 2dcos θ
反射镜 M1 是固定的，因而相对于 G1 的镀膜面的距离是一定的。M2 可沿臂轴方向的 导轨移动，即 M2 相对于 G1 的镀膜面的距离是可以改变的。因此两光束之间的光程差是可 ．．． 以改变的，从而将随着改变干涉图样的状态。 由于在实验中没有用到凸透镜来接收和观察干涉花样，因 此利用上面叙述学生难以接受。在实践教学中，通常采用等效 ．． 光源的概念来解说。 ．． 〔等效光源〕 由图 3 可看出，到达光屏 E 的两束光（1 光、2 光） ，可以 认为是两个光源分别发出的。下面就等效光源如何形成进行讨 论。 对于 2 光：
2 光是由从 S 发出，经反射膜 G 反射直射反射镜 M2，再经过 M2 反射而形成。 经反射膜 G 反射，即可以将 2 光看成由虚光源 S’发出，经过 M2 反射而形成；此时虚 光源 S’在 M2 成像于 S2。即可以认为 2 光等效光源为 S2。 对于 1 光：
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1 光是由从 S 发出，经透射膜 G 直射反射镜 M1，经 M1 反射到反射膜 G，再经反射膜 G 反射而形成。 经 M1 反射，即可认为 1 光是由 S 在 M1 上所成像 S”发出；在经反射膜 G 反射，又可 认为 1 光由 S”在反射膜所成虚像 S1 发出。即 1 光等效光源为 S1。
′ M 1 和 M 2 之间就形成了一层空气薄膜。 ）根据几何光学原 ′ 理，若知道 M 1 和 M 2 之间的距离 d（空气薄膜的厚度） ，
则两虚光源 S1、S2 之间距离为 2d。如图 6 所示。 2、干涉条纹的形成及规律 由迈克尔逊干涉仪产生的双光束干涉的形成条件与 条纹的特点不仅与 M1、 2 的相对位置有关， M 而且与所用 光源有关。本实验用的是 He－Ne 激光。用扩束镜会聚的 激光束是一个线度小、强度大的相干性很好的点光源，它 向空间发射球面波。因此图 6 所示的两个虚点光源发出的 球面波，在它们空间处处相干，这样的干涉又称为“非定 ．． 域干涉” ．．． ，即在两束光相遇的空间内均能用观察屏接收到 干涉图像。 由于是非定域干涉，故接收屏在不同的方向和位置观 察到的图像形状有所不同。当观察屏垂直 S2、S1 的连线 时，即观察屏平行于 M2 时，看到的是明暗相间的同心圆 条纹，圆心就是 S2、S1 连线的延长线与屏的交点。如转 动观察屏不同角度，则可看到椭圆、双曲线和直线几种图 像。但在实际情况下，放置屏的空间是有限的，只有圆和 椭圆容易观察到。通常，把屏 E 放在垂直于 S1S2 连线的 上任一点 P，两光线的光程差 ∆ δ为：
到此，1 光、2 光的等效光源 S1、S2 已经明确，但二者的 位置关系如何，是关系到后面将要进行的定量分析。为此 ′ （此时在 我们将 M1 在反射膜 G 的成像 M 1 在图上标出。
图 6 等效光源关系图
OP 处，对应的干涉花样是一组同心圆，圆心在 S1S2 延长线和屏的交点 O 上。由 S1S2 到屏
∆ = 2d cos θ
在 P 点形成干涉条纹的条件为：
（1）
⎧kλ ∆ = 2d cos θ = ⎨ ⎩(2k + 1)λ / 2
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明纹 (k = 0,1,2 L) 暗纹
（2）
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分析：以暗纹为例 2d
cos θ = (2k + 1)λ / 2
（1）当 d 一定 * 倾角θ相同，对应条纹级别 k 相同（即为等倾干涉） ； 同心圆环。 * 倾角θ增大，cosθ减小，对应条纹级别 k 降低；相反， 倾角θ减小，对应条纹级别 k 提高；即从中心向外，条纹级次 逐渐降低，且中心条纹（θ=0）级次最高。 （这与牛顿环条纹 的级次顺序相反。 ） * 对式(2)微分可得，
dθ =
λ
2d sin θ
dk
（3）
图 7 等倾干涉花样
此式的物理意义是，当 d 一定， 由里向外观察时，随着θ的变大，对 于一定的条纹级次变化数 dk （|dk|相应 变化为整数，最小值为 1） ，如每相邻 的两条纹（dk 取 1） ，θ的变化量 dθ 逐渐减小，则可断定图 8 中
∆θ k −1
而相邻条纹间距可以由下式计算：
P1 P ≈ ∆θ k × PS 2
PP2 ≈ ∆θ k −1 × PS 2
比较得到 P1P > PP2 ，即，干涉条纹的 间距随着θ的变大越来越小，也就是 说干涉条纹呈现内疏外密特征。如图 8 所示。 图 8 干涉环疏密程度比较用图
（2）当 θ 一定 * d 增大，对应观察屏上某点 P 处条纹的级次增大，由第 K 变成 K+n 级；整个观察屏 上呈现一派“涌出”现象。 （条纹不断由中心涌出向四周扩散。 ） * d 减小，对应观察屏上某点 P 处条纹的级次减小，由第 K 变成 K-n 级；整个观察屏上 呈现一派“淹没”现象。 （条纹不断从四周向中心会聚，并淹没。 ） * 疏密程度与 d 的关系 当θ一定时，随着d的变大，对于相邻条纹（dk取 1） ，由（3）式可得相应的θ变化 量dθ逐渐减小，导致P1P、PP2都减小，即整体条纹越来越密、越细；反之，d变小时，整体 条纹越来越稀、越粗。 [条纹演示] 3、应用 取干涉环圆心处为观察点，即对应θ=0，此处的光程差满足下式
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⎧kλ ∆ = 2d = ⎨ ⎩(2k + 1)λ / 2
明纹 暗纹
(k = 0,1,2L)
（4）
转动手轮使精密丝杆带动 M2 移动，改变 d，例如使 d 增大，k 随着增大，中心处必有 条纹“涌出” ，并向外扩张；反之，d 减小时，k 随着减小，条纹必向中心收缩并被“淹没” 。 实验测量主要是利用改变 d 时，中心处的干涉条纹变化数来测出波长λ的。 例如，由 d1 增加到 d2 时，中心条纹的级次将由 k1 增加到 k2，根据式(4)可得
2d1 = k1λ
2d 2 = k 2 λ
由此二式得
2(d 2 − d1 ) = (k 2 − k1 )λ
设 ∆d = d 2 − d 1 ， N = k 2 − k1 ，则有 2∆d
= Nλ
2∆d N
（5）
即
λ=
此式就是测量λ的公式。式中△d 是 M1'与 M2 间距 d 的变化量，N 是是对应于△d 的条纹 变化数。当 N=1 时，△d=λ／2。就是说，当 d 改变半个波长时就有一个条纹涌出或淹没， 能够观测到。由此也可知迈克尔逊干涉仪测量的精确程度是相当高的。 测量时，改变动镜 M2 的位置，从达到改变 d。当两镜间距为 d1 时，动镜坐标为 x1； 当两镜间距为 d2 时，动镜坐标为 x2；…而此时的动镜坐标变化量与 d 的变化量相同，即
x 2 − x1 = d 2 − d1
在测量中，我们记录的只是是动镜的坐标（x1、x2、…）以及对应两位置间的条纹变化数 N， 由式(5)即可求出入射光的波长λ了。 拓展： 如果λ已知，可测出动镜的微小位移△d。 ．．．．．．．．．．．．．．．．． ． [条纹变化演示] 实验内容 1. 接通激光器电源，待激光器正常工作后，调节激光束射向 G1 的中部。转动粗调手 轮使 G1 与 M1、M2 的距离大致相等。 2. 调节光点重合。去掉观察屏，视线对着 G1 观察，可看到两排光点，每排光点中有 一个最亮的，仔细调节 M1(或 M2)背面的螺丝，使两个最亮的光点重合，其它光点也分别随 之重合。 （这里也可以隔着观察屏来调节两排光点重合，这样避免强光伤害眼睛。 ） [提醒学生不要用眼直对光源] 3. 定性观察，练习读数 (1) 定性观察 装上观察屏，对着观察屏即可看到圆形干涉条纹。调节 M1 下面的两个拉簧螺丝，使干
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涉条纹中心位于观察屏中心附近。转动粗调手轮，使圆形干涉条纹大小适当。定性观察干涉 条纹的分布情况。将粗调鼓轮先向某一方向转动一圈，然后将微调手轮朝同一方向转动，观 察干涉条纹的“涌出” （或“淹没” ）现象。 [思考]： ①、干涉条纹的“涌出”和“淹没”现象，与此对应的两光束的光程差（或 M2 与 M1' 的间距 d）如何变化？是增大还是减小？ ②、每变化一个条纹，光程差变化多大？ kλ ，若 k=1，波长为 632.8nm，则，每变化一条，两平面的等效距离改变半 ∆d = 2 个波长，即
∆d = 3.164 × 10 −7 m = 3.164 × 10 −4 mm
③、分别转动粗调手轮和微调鼓轮，观察条纹的变化速度是否相同?为什么? ④、条纹的“涌出”和“淹没”与粗调手轮及微调鼓轮的旋转方向有什么关系?为什么? (2) 练习读数。迈克尔逊干涉仪的测量精度很高，以 mm 为单位，可以读到小数点后第 五位，即 XX.XXXXXmm。其整数部分由左边导轨刻度尺上读出（不估读） ；小数点后的前 二位，由正面的读数窗口上读出（不估读，粗调手轮读数窗孔） ；小数点后的第三位到第五 位，由右边的微调鼓轮上读出，其中第五位是估读的。 4. 测量数据 仔细转动微调鼓轮，使条纹的变化处于“淹没” ，当圆形条纹中间的一条缩为一暗点时， 记录读数 d；再向同一方向转动微调鼓轮，同时读取条纹变化的数目，每次数到 50 记录一 次读数，共测量 8~12 组数据。每次测量时，也都使中间的一条暗纹刚好缩为一暗点时，再 记录读数。 （注意：暗点是不可能获得，要求暗斑尽可能小。 ） 数据处理 1.列出一个规范的数据表格，记录数据。(注意：这里的 d 不是 M1'与 M2 之间的间距， 而是可动镜 M2 的位置读数。修正参数：660) 次 dk (mm) 数 30.96478 1 30.98025 2 30.99580 3 31.01140 4 31.03756 5 31.04347 6 修正后的读数： 次 dk (mm) 数 30.96818 1 30.98365 2 30.99920 3 31.01480 4 31.03096 5 31.04687 6 次 数 7 8 9 10 11 12 次 数 7 8 9 10 11 12 dk (mm)
31.06929 31.07570 31.09182 31.11789 31.12345 31.14905
△d =( d k + 6 − d k ) (mm)
∆d = d k + 6 − d k
(mm)
∆(∆d )
(mm)
dk (mm)
31.06269 31.07910 31.09522 31.11129 31.12685 31.14245
△d 0.09451 0.09545 0.09602 0.09649 0.09589 0.09558
(mm)
∆d (mm)
∆(∆d ) (mm)
-0.001147 -0.000207 0.000363 0.000833 0.000233 -0.000077
0.095657
２、用逐差法计算出λ，并与标准值λ0(6328 埃)相比计算其百分差。
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2∆d =2×0.095657/（50×6）=637.71nm N E0=(λ-λ0)/λ0=0.776% ３、用标准误差计算 ∆d 的 A 类不确定度
λ=
∆ A = S ∆d＝
∑ (∆(∆d ))
i =1
2
(n − 1)
= 0.000002244
5
= 6.7 × 10 − 4 mm
根据不确定度传递公式和 B 类不确定度来计算 ∆d 的 B 类不确定度
∆ B = ∆2仪＋∆2仪 ＝ 2∆ 仪＝ 2 × 0.0001 / 2＝7.1 × 10 -5 mm
即 ∆d 的不确定度为
∆ d＝ ∆2A＋∆2B ＝ 6.7 2 ＋0.712 × 10 −4 ＝6.8 × 10 −4 mm
4、根据不确定度传递公式，测量结果的不确定度为
2∆ d 2 × 6.8 × 10 −4 ∆ λ＝ ＝ ＝4.5 × 10 −6 mm＝4.5nm N 50 × 6
相对不确定度为
E λ＝
∆λ
λ
× 100％＝
4 .5 × 100％＝0.071％ 637.71
测量结果 本次实验测量的 He-Ne 激光器的发光波长为
⎧λ = (638 ± 5)nm ⎪ ⎨E λ 4.4 ⎪E 0.78 ⎩ 0
注意事项 1． 区分镜面间距(d)、 光程差(2d)和光程差的变化(2△d)三个概念， 弄清楚它们之间的关系。 2．不得用眼睛直视激光束，以免损伤眼睛。 3．迈克尔逊干涉仪是精密的光学仪器，必须小心爱护。G1，G2，M1，M2 的表面不能用 手触摸，不能任意擦揩，表面不清洁时应请指导老师处理。实验操作前，对各个螺丝的作用 及调节方法，一定要弄清楚，然后才能动手操作。调节时动作一定要轻缓。 4．读数时要仔细，防止条纹读错。 5．为了消除螺距差（空程差） ，调节中，粗调手轮和微调鼓轮要向同一方向转动；测量读 数时，微调鼓轮也要向一个方向转动，中途不得倒退。这里所谓“同一方向” ，是指始终顺 时针，或始终逆时针旋转。 6．测量调节中，有时会出现“空转”现象，即转动微调鼓轮而干涉图像不变的情况，这 是由于微调鼓轮和粗调手轮没有同步，没有带动反射镜M2（动镜）移动所致。此时，将粗 调手轮转动一下，再向同一方向转动微调鼓轮即可。 7．做本实验时，要特别注意保持安静，不得大声喧哗，不得随意离开座位来回走动，以 免引起振动影响本人及其他同学实验。 8．读数结束后，仪器不要动（包括微调转轮转动方向） ，继续转动微调手轮（转动方向与 实验操作时相同） 让窗口读数线对准整刻度， ， 记录此时的微调手轮的读数作为修正量。 （或 者在调节仪器、定性观察之后，准备读数之前读出此量。 ）
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迈克尔逊干涉仪是 1883 年是迈克尔逊(Michelson)和莫雷(Morley)合作，为研究“以太 漂移”实验，利用分振幅法产生双光束干涉而设计制造出来的精密光学仪器。实验结果否定 了以太理论，促进了相对论的建立，为近代物理学的诞生和兴起开辟了道路。迈克尔逊干涉 仪还用于首次系统研究光谱线的精细结构， 首次将光谱线的波长与标准米进行比较等。 迈克 尔逊因发明干涉仪和光速的精密测量而获得 1907 年诺贝尔物理学奖。迈克尔逊干涉仪的基 本结构和巧妙的设计思想给科学工作以重要的启迪， 为后人研制各种各样的干涉仪打下了基 础。 迈克尔逊干涉仪在近代物理和近代计量技术中有着广泛的应用， 如用来测量微小长度变 化、光的波长、透明体的折射率等。
根据光波来定义米： 1960 年第 11 届 CGPM 在第六号决议中这样叙述“国际米原型所定义的标准米的精度已不适合当今计 量学的需要” ，重新定义米为“真空中氪 86 原子从 2p10 跃迁到 5d5 能级时所发出辐射波长的 1 650 763.73 倍” 。 在这样的定义下，要分辨一米的 10 亿分之四已被证明是不可能的，但是即使这个精度仍然不够。与 此同时，激光出现了。激光器所发出的光不仅波长相等，而且相位相同，这为计量学提供了新的可能性。 1983 年第 17 届 CGPM （第一号决议） 又以真空中的光速重新定义了米。 光速 299,792,458 米/秒是 1975 年第 15 届 CGPM 的推荐值（第二号决议） ，它在米的定义中的应用使光速成为目前测量精度的极限。 我们知道了光速的定义就很容易知道利用迈克尔逊干涉仪可以比较准确的测量激光的波长， 再倒出标 准的米的长度。
实验目的 1.了解迈克尔逊干涉仪的结构原理，学习掌握调节方法。 2.掌握非定域干涉条纹的成因、特点和规律。 3.测量 He-Ne 激光波长。 4.设计改装干涉仪测量微小伸长量。 实验仪器 迈克尔逊干涉仪(MKS-100 型)，多束光纤激光器 实验原理 1、迈克尔逊干涉仪的结构原理 各种不同型号的迈克尔逊干涉仪，都是 利用半透膜分光板将同一光源的辐射分成 两束光，这两束光再经过两个互相垂直的平 面镜反射相遇而得到干涉图像。其结构如图 1 所示。 [实物介绍] 迈克尔逊干涉仪的读数装置由三部分 组成： (1)主尺，是毫米刻度尺，装在导轨的侧 面，由拖板上的短线指示出毫米以上的读 数，只读到毫米整数位，不估读。 图 1 迈克尔逊干涉仪的结构图 (2)粗调手轮， 控制着与精密丝杠直接相
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连的刻度圆盘，圆盘上有 100 个分格，粗调手轮转一周，动镜 M2 移动 1 毫米，粗调手轮转 动，使防尘罩的窗口中读数改变一个分格。则 M2 移动 0.01 毫米。 (3)微调鼓轮，其上直接刻有 100 个分格， 转一周使 M2 移动 0.01 毫米， 转一个分格， 使 M2 只移动 0.0001 毫米，读数时下面还要再估 读一位。 整个读数是这三部分读数之和，以毫米 为单位，可以准确读到小数点后第 4 位(万分 之一毫米)， 包括估读的一位读到小数点后第 5 位(十万分之一毫米)。连同前面毫米数的整数 部分，共可读出 7 位有效数字。由此也可知迈 克尔逊干涉仪测量的精确程度。 当然这种读数 装置的精确程度是与仪器本身测量原理的精 确程度相适应的。 〔迈克尔逊干涉仪的光路原理〕如图 2 所示。 M1 和 M2 是一对精密磨光的平面反射镜， 在两臂轴的相交处， ．．．．． 置于互相垂直的两臂上。 ．． 放一个与两臂成 45°角的平面玻璃板 G1，G1 的两面严格平行，其背面镀有半反射半透射 ．． ．．．．．． 膜（半透半反膜） ，它能把入射光分成光强近似相等的 ．．．．．．．． 两束光：一束是透射光(1)，一束是反射光(2)。G1 称为 分光板。透射光(1)射向平面镜 M1，被反射至 G1 的背 ．．． 面(镀膜面)，再被反射到达到观测系统 E 处。反射光(2) 射向平面镜 M2， 被反射再次通过 G1 到达到观测系统 E 处。这两束光是相干光，在 E 处会合产生干涉现象。但 是这样一来，光束(1)经过玻璃板 G1 只一次，而光束(2) 经过玻璃板 G1 三次， 它们在玻璃板中的光程不相等了。 为此， G1 和 M1 之间放置一块与 G1 相平行的平面玻 在 璃板 G2， 2 的折射率和厚度均与 G1 相同， G 于是光束(1) 经过玻璃板也是三次， 因而光束(1)和(2)经过玻璃板的光 程相等了，不会因此而产生附加的光程差了。因此，玻 璃板 G2 的作用是为了补偿其光程差， 故称 为补偿板。有了它，两束光的到观察屏任 ．．． 意点的光程差就只需考虑两者在空气中的 几何路程差就可以了。 2 可以简化为图 3 图 所示。 M1 被 G1 反射的虚像 M 1′ 位于 M2 附 近，若 M1 、M2 严格垂直，则虚像 M 1′ 与 M2 相互平行， 如图 3 所示。 根据光学理论， ′ 与 M1 是等效的， 因此在研究干涉 可知 M 时， M 1′ 与 M2 分别看成一层空气膜的上 将 ．．． 下表面，即可认为此条件下发生的干涉为 等倾干涉。如图 4 所示。 （若 M1 、M2 不 ．．．．
1
图 2 迈克尔逊干涉仪的光路原理
图 3 迈克尔逊干涉仪等效光路 1
图 4 迈克尔逊干涉仪等效光路 2
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是严格垂直，则虚像 M 1′ 与 M2 不平行，则形成空气膜不是均匀，而是空气劈尖，此时两面 ．．．． 反射形成干涉则是等厚干涉。 ．．．． ）本实验只研究等倾干涉。 如何定量分析干涉条纹的特 征？我们利用光的薄膜干涉的理 论来分析：将图 4 中等效空气薄膜 放大， （见图 5） 由图中几何条件和 折射定律可知，从光源 S 发出光经 薄膜两个面反射后，经过透镜会聚 于 P 点， 到达 P 点的两束光的光程 差为：
2 ∆＝2d n 2 - n 1 sin 2θ ＋λ / 2 2 其中 λ / 2 为真实薄膜情况下， 在某
一面反射时可能产生的半波损失。 由于等效薄膜为空气薄膜，有 n1 = n2 = 1 ，即光程差可记为：
图 5 等效薄膜干涉原理图
∆＝2dcosθ＋λ / 2
但我们的两次反射都是发生在平面镜上，在两个等效膜反射时都应有半波损失，因此 等效薄膜上下两面反射后形成的两束光传到 P 点时对应的光程差应为：
∆ ＝ 2dcos θ
反射镜 M1 是固定的，因而相对于 G1 的镀膜面的距离是一定的。M2 可沿臂轴方向的 导轨移动，即 M2 相对于 G1 的镀膜面的距离是可以改变的。因此两光束之间的光程差是可 ．．． 以改变的，从而将随着改变干涉图样的状态。 由于在实验中没有用到凸透镜来接收和观察干涉花样，因 此利用上面叙述学生难以接受。在实践教学中，通常采用等效 ．． 光源的概念来解说。 ．． 〔等效光源〕 由图 3 可看出，到达光屏 E 的两束光（1 光、2 光） ，可以 认为是两个光源分别发出的。下面就等效光源如何形成进行讨 论。 对于 2 光：
2 光是由从 S 发出，经反射膜 G 反射直射反射镜 M2，再经过 M2 反射而形成。 经反射膜 G 反射，即可以将 2 光看成由虚光源 S’发出，经过 M2 反射而形成；此时虚 光源 S’在 M2 成像于 S2。即可以认为 2 光等效光源为 S2。 对于 1 光：
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1 光是由从 S 发出，经透射膜 G 直射反射镜 M1，经 M1 反射到反射膜 G，再经反射膜 G 反射而形成。 经 M1 反射，即可认为 1 光是由 S 在 M1 上所成像 S”发出；在经反射膜 G 反射，又可 认为 1 光由 S”在反射膜所成虚像 S1 发出。即 1 光等效光源为 S1。
′ M 1 和 M 2 之间就形成了一层空气薄膜。 ）根据几何光学原 ′ 理，若知道 M 1 和 M 2 之间的距离 d（空气薄膜的厚度） ，
则两虚光源 S1、S2 之间距离为 2d。如图 6 所示。 2、干涉条纹的形成及规律 由迈克尔逊干涉仪产生的双光束干涉的形成条件与 条纹的特点不仅与 M1、 2 的相对位置有关， M 而且与所用 光源有关。本实验用的是 He－Ne 激光。用扩束镜会聚的 激光束是一个线度小、强度大的相干性很好的点光源，它 向空间发射球面波。因此图 6 所示的两个虚点光源发出的 球面波，在它们空间处处相干，这样的干涉又称为“非定 ．． 域干涉” ．．． ，即在两束光相遇的空间内均能用观察屏接收到 干涉图像。 由于是非定域干涉，故接收屏在不同的方向和位置观 察到的图像形状有所不同。当观察屏垂直 S2、S1 的连线 时，即观察屏平行于 M2 时，看到的是明暗相间的同心圆 条纹，圆心就是 S2、S1 连线的延长线与屏的交点。如转 动观察屏不同角度，则可看到椭圆、双曲线和直线几种图 像。但在实际情况下，放置屏的空间是有限的，只有圆和 椭圆容易观察到。通常，把屏 E 放在垂直于 S1S2 连线的 上任一点 P，两光线的光程差 ∆ δ为：
到此，1 光、2 光的等效光源 S1、S2 已经明确，但二者的 位置关系如何，是关系到后面将要进行的定量分析。为此 ′ （此时在 我们将 M1 在反射膜 G 的成像 M 1 在图上标出。
图 6 等效光源关系图
OP 处，对应的干涉花样是一组同心圆，圆心在 S1S2 延长线和屏的交点 O 上。由 S1S2 到屏
∆ = 2d cos θ
在 P 点形成干涉条纹的条件为：
（1）
⎧kλ ∆ = 2d cos θ = ⎨ ⎩(2k + 1)λ / 2
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明纹 (k = 0,1,2 L) 暗纹
（2）
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分析：以暗纹为例 2d
cos θ = (2k + 1)λ / 2
（1）当 d 一定 * 倾角θ相同，对应条纹级别 k 相同（即为等倾干涉） ； 同心圆环。 * 倾角θ增大，cosθ减小，对应条纹级别 k 降低；相反， 倾角θ减小，对应条纹级别 k 提高；即从中心向外，条纹级次 逐渐降低，且中心条纹（θ=0）级次最高。 （这与牛顿环条纹 的级次顺序相反。 ） * 对式(2)微分可得，
dθ =
λ
2d sin θ
dk
（3）
图 7 等倾干涉花样
此式的物理意义是，当 d 一定， 由里向外观察时，随着θ的变大，对 于一定的条纹级次变化数 dk （|dk|相应 变化为整数，最小值为 1） ，如每相邻 的两条纹（dk 取 1） ，θ的变化量 dθ 逐渐减小，则可断定图 8 中
∆θ k −1
而相邻条纹间距可以由下式计算：
P1 P ≈ ∆θ k × PS 2
PP2 ≈ ∆θ k −1 × PS 2
比较得到 P1P > PP2 ，即，干涉条纹的 间距随着θ的变大越来越小，也就是 说干涉条纹呈现内疏外密特征。如图 8 所示。 图 8 干涉环疏密程度比较用图
（2）当 θ 一定 * d 增大，对应观察屏上某点 P 处条纹的级次增大，由第 K 变成 K+n 级；整个观察屏 上呈现一派“涌出”现象。 （条纹不断由中心涌出向四周扩散。 ） * d 减小，对应观察屏上某点 P 处条纹的级次减小，由第 K 变成 K-n 级；整个观察屏上 呈现一派“淹没”现象。 （条纹不断从四周向中心会聚，并淹没。 ） * 疏密程度与 d 的关系 当θ一定时，随着d的变大，对于相邻条纹（dk取 1） ，由（3）式可得相应的θ变化 量dθ逐渐减小，导致P1P、PP2都减小，即整体条纹越来越密、越细；反之，d变小时，整体 条纹越来越稀、越粗。 [条纹演示] 3、应用 取干涉环圆心处为观察点，即对应θ=0，此处的光程差满足下式
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⎧kλ ∆ = 2d = ⎨ ⎩(2k + 1)λ / 2
明纹 暗纹
(k = 0,1,2L)
（4）
转动手轮使精密丝杆带动 M2 移动，改变 d，例如使 d 增大，k 随着增大，中心处必有 条纹“涌出” ，并向外扩张；反之，d 减小时，k 随着减小，条纹必向中心收缩并被“淹没” 。 实验测量主要是利用改变 d 时，中心处的干涉条纹变化数来测出波长λ的。 例如，由 d1 增加到 d2 时，中心条纹的级次将由 k1 增加到 k2，根据式(4)可得
2d1 = k1λ
2d 2 = k 2 λ
由此二式得
2(d 2 − d1 ) = (k 2 − k1 )λ
设 ∆d = d 2 − d 1 ， N = k 2 − k1 ，则有 2∆d
= Nλ
2∆d N
（5）
即
λ=
此式就是测量λ的公式。式中△d 是 M1'与 M2 间距 d 的变化量，N 是是对应于△d 的条纹 变化数。当 N=1 时，△d=λ／2。就是说，当 d 改变半个波长时就有一个条纹涌出或淹没， 能够观测到。由此也可知迈克尔逊干涉仪测量的精确程度是相当高的。 测量时，改变动镜 M2 的位置，从达到改变 d。当两镜间距为 d1 时，动镜坐标为 x1； 当两镜间距为 d2 时，动镜坐标为 x2；…而此时的动镜坐标变化量与 d 的变化量相同，即
x 2 − x1 = d 2 − d1
在测量中，我们记录的只是是动镜的坐标（x1、x2、…）以及对应两位置间的条纹变化数 N， 由式(5)即可求出入射光的波长λ了。 拓展： 如果λ已知，可测出动镜的微小位移△d。 ．．．．．．．．．．．．．．．．． ． [条纹变化演示] 实验内容 1. 接通激光器电源，待激光器正常工作后，调节激光束射向 G1 的中部。转动粗调手 轮使 G1 与 M1、M2 的距离大致相等。 2. 调节光点重合。去掉观察屏，视线对着 G1 观察，可看到两排光点，每排光点中有 一个最亮的，仔细调节 M1(或 M2)背面的螺丝，使两个最亮的光点重合，其它光点也分别随 之重合。 （这里也可以隔着观察屏来调节两排光点重合，这样避免强光伤害眼睛。 ） [提醒学生不要用眼直对光源] 3. 定性观察，练习读数 (1) 定性观察 装上观察屏，对着观察屏即可看到圆形干涉条纹。调节 M1 下面的两个拉簧螺丝，使干
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涉条纹中心位于观察屏中心附近。转动粗调手轮，使圆形干涉条纹大小适当。定性观察干涉 条纹的分布情况。将粗调鼓轮先向某一方向转动一圈，然后将微调手轮朝同一方向转动，观 察干涉条纹的“涌出” （或“淹没” ）现象。 [思考]： ①、干涉条纹的“涌出”和“淹没”现象，与此对应的两光束的光程差（或 M2 与 M1' 的间距 d）如何变化？是增大还是减小？ ②、每变化一个条纹，光程差变化多大？ kλ ，若 k=1，波长为 632.8nm，则，每变化一条，两平面的等效距离改变半 ∆d = 2 个波长，即
∆d = 3.164 × 10 −7 m = 3.164 × 10 −4 mm
③、分别转动粗调手轮和微调鼓轮，观察条纹的变化速度是否相同?为什么? ④、条纹的“涌出”和“淹没”与粗调手轮及微调鼓轮的旋转方向有什么关系?为什么? (2) 练习读数。迈克尔逊干涉仪的测量精度很高，以 mm 为单位，可以读到小数点后第 五位，即 XX.XXXXXmm。其整数部分由左边导轨刻度尺上读出（不估读） ；小数点后的前 二位，由正面的读数窗口上读出（不估读，粗调手轮读数窗孔） ；小数点后的第三位到第五 位，由右边的微调鼓轮上读出，其中第五位是估读的。 4. 测量数据 仔细转动微调鼓轮，使条纹的变化处于“淹没” ，当圆形条纹中间的一条缩为一暗点时， 记录读数 d；再向同一方向转动微调鼓轮，同时读取条纹变化的数目，每次数到 50 记录一 次读数，共测量 8~12 组数据。每次测量时，也都使中间的一条暗纹刚好缩为一暗点时，再 记录读数。 （注意：暗点是不可能获得，要求暗斑尽可能小。 ） 数据处理 1.列出一个规范的数据表格，记录数据。(注意：这里的 d 不是 M1'与 M2 之间的间距， 而是可动镜 M2 的位置读数。修正参数：660) 次 dk (mm) 数 30.96478 1 30.98025 2 30.99580 3 31.01140 4 31.03756 5 31.04347 6 修正后的读数： 次 dk (mm) 数 30.96818 1 30.98365 2 30.99920 3 31.01480 4 31.03096 5 31.04687 6 次 数 7 8 9 10 11 12 次 数 7 8 9 10 11 12 dk (mm)
31.06929 31.07570 31.09182 31.11789 31.12345 31.14905
△d =( d k + 6 − d k ) (mm)
∆d = d k + 6 − d k
(mm)
∆(∆d )
(mm)
dk (mm)
31.06269 31.07910 31.09522 31.11129 31.12685 31.14245
△d 0.09451 0.09545 0.09602 0.09649 0.09589 0.09558
(mm)
∆d (mm)
∆(∆d ) (mm)
-0.001147 -0.000207 0.000363 0.000833 0.000233 -0.000077
0.095657
２、用逐差法计算出λ，并与标准值λ0(6328 埃)相比计算其百分差。
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2∆d =2×0.095657/（50×6）=637.71nm N E0=(λ-λ0)/λ0=0.776% ３、用标准误差计算 ∆d 的 A 类不确定度
λ=
∆ A = S ∆d＝
∑ (∆(∆d ))
i =1
2
(n − 1)
= 0.000002244
5
= 6.7 × 10 − 4 mm
根据不确定度传递公式和 B 类不确定度来计算 ∆d 的 B 类不确定度
∆ B = ∆2仪＋∆2仪 ＝ 2∆ 仪＝ 2 × 0.0001 / 2＝7.1 × 10 -5 mm
即 ∆d 的不确定度为
∆ d＝ ∆2A＋∆2B ＝ 6.7 2 ＋0.712 × 10 −4 ＝6.8 × 10 −4 mm
4、根据不确定度传递公式，测量结果的不确定度为
2∆ d 2 × 6.8 × 10 −4 ∆ λ＝ ＝ ＝4.5 × 10 −6 mm＝4.5nm N 50 × 6
相对不确定度为
E λ＝
∆λ
λ
× 100％＝
4 .5 × 100％＝0.071％ 637.71
测量结果 本次实验测量的 He-Ne 激光器的发光波长为
⎧λ = (638 ± 5)nm ⎪ ⎨E λ 4.4 ⎪E 0.78 ⎩ 0
注意事项 1． 区分镜面间距(d)、 光程差(2d)和光程差的变化(2△d)三个概念， 弄清楚它们之间的关系。 2．不得用眼睛直视激光束，以免损伤眼睛。 3．迈克尔逊干涉仪是精密的光学仪器，必须小心爱护。G1，G2，M1，M2 的表面不能用 手触摸，不能任意擦揩，表面不清洁时应请指导老师处理。实验操作前，对各个螺丝的作用 及调节方法，一定要弄清楚，然后才能动手操作。调节时动作一定要轻缓。 4．读数时要仔细，防止条纹读错。 5．为了消除螺距差（空程差） ，调节中，粗调手轮和微调鼓轮要向同一方向转动；测量读 数时，微调鼓轮也要向一个方向转动，中途不得倒退。这里所谓“同一方向” ，是指始终顺 时针，或始终逆时针旋转。 6．测量调节中，有时会出现“空转”现象，即转动微调鼓轮而干涉图像不变的情况，这 是由于微调鼓轮和粗调手轮没有同步，没有带动反射镜M2（动镜）移动所致。此时，将粗 调手轮转动一下，再向同一方向转动微调鼓轮即可。 7．做本实验时，要特别注意保持安静，不得大声喧哗，不得随意离开座位来回走动，以 免引起振动影响本人及其他同学实验。 8．读数结束后，仪器不要动（包括微调转轮转动方向） ，继续转动微调手轮（转动方向与 实验操作时相同） 让窗口读数线对准整刻度， ， 记录此时的微调手轮的读数作为修正量。 （或 者在调节仪器、定性观察之后，准备读数之前读出此量。 ）
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