摘要：此处研究了基于谐波频谱的LCL滤波器设计。针对LCL滤波三相并网逆变器，给出采用空间矢量脉宽调制(SVPWM)方法控制的逆变桥桥臂电压输出谐波。依据EMI滤波器设计的方法，研究谐波频谱与谐振频率之间的关系，得出LCL滤波器的谐振频率。在此基础上，设计出满足并网要求且总电感量最小的LCL滤波器。最后通过三相并网逆变器的实验装置给出了LCL滤波器设计方案的实验效果。
关键词：滤波器；谐波频谱；谐振频率
1 引言
地球上的石油及煤的储量有限，且化石能源的燃烧所排放的废气是造成环境污染、全球气候恶化的重要因素。核能发电的安全性及对环境的长期影响，目前还存在争议。世界各国都在努力寻求新的、“清洁”的发电方式，如风能、太阳能电能。在大功率风力并网逆变系统中，逆变器是实现电能馈送的一个重要环节。但是当功率较大时，为了减小损耗，功率器件的开关频率较低，导致进网电流具有较大谐波。为了使逆变器满足并网要求，且滤波器体积较小，通常采用LCL滤波器。
虽然LCL滤波器滤除高次谐波效果明显，但其设计比较复杂。文献介绍了LCL滤波器参数的设计步骤及限制条件，但过程较复杂，需要一定的实际经验，且需要多次尝试、反复验算才能得到合适的参数。文献给出了不同调制方法下，逆变器桥臂输出电压的谐波频谱。在此参考EMI滤波器的设计方法，在谐波频谱的基础上，得到谐振频率。然后根据系统功率确定LCL电容容值，在此基础上，计算出网侧电感值以及逆变桥侧电感值取值范围，根据取总电感量最小的原则，选择网侧电感以及逆变桥侧电感的感值。仿真和实验验证了滤波器设计方法的正确性。
2 LCL滤波三相并网逆变器的数学模型
三相并网逆变器的拓扑结构如图1所示。
图中L1为逆变器侧电感，L2为网侧电感，Cf为滤波电容，Rd是为避免LCL滤波器出现零阻抗谐振点而设置的阻尼电阻，ua，ub，uc分别为三相逆变桥输出电压，uga，ugb，ugc分别为三相电网的相电压，i2a，i2b，i2c为网侧相电流；C为直流母线电容。
假设三相电网电压对称，主电路开关器件为理想开关元件，忽略阻尼电阻对电路的影响，那么根据基尔霍夫定律可得逆变器的基于开关函数的数学模型为：
由上述公式可知，进网电流与逆变桥输出电压的传递函数为：
3 SVPWM控制的桥臂电压谐波分析
假设解析过程存在两个时间变量：x(t)=ωct+θc和y(t)=ω0t+θ0，其中载波角频率ωc=2π／Tc，Tc为载波周期，θc为载波波形的任意相位偏移角，基波(正弦)角频率ω0=2π／T0，ω0
双变量控制波形傅里叶谐波分量的表达式为：
式中：m为载波的索引变量；n为基带的索引变量。
然后可得到双边沿自然采样SVPWM下三相逆变器相桥臂的谐波解析式为：
对1≤k≤10范围内的项求和，就可得到精确度可以接受的谐波幅值。
4 滤波器设计方法
这里采用插入电压增益来设计滤波器。插入电压增益定义为滤波器插入前后负载端的电压比。根据定义的插入增益，滤波器的设计可遵循以下步骤：①通过仿真或者测试得到未加入滤波器时变换器产生的干扰噪声频谱；②计算需要的衰减值曲线Ureq：将未加入滤波器时测得的干扰值U与标准Ulim进行比较，再加上6 dB的安全裕量，即Ureq=U-Ulim+6 dB；③计算滤波器的转折频率：用滤波器的电压插入增益去交截②中得到的需要衰减的曲线值，交截得到的频率即为滤波器的转折频率，如图2所示；④设计滤波器参数并测试这些参数是否满足标准要求。
5 谐振频率计算
考虑类似于EMI滤波器的设计方法。首先根据进网电流标准，得到标准限值频谱，然后根据不同的PWM控制方法，得到桥臂输出电压的频谱及所需要的衰减，计算出谐振频率。由数学模型可知进网电流与逆变桥侧输出电压的传递函数，类似于插入电压增益的计算，可得到LCL滤波器中的电压增益为：
在对数域中：桥臂输出电压谐波-进网电流谐波+20log(I额定／U额定)=20log[s3L1L2Cf+s(L1+L2)]，LCL滤波器插入电压增益曲线如图3a所示。根据标准IEEE Std 929-2000，可绘出如图3b所示的进网电流谐波标准频谱曲线。当开关频率为5 kHz时，采用SVPWM的逆变器桥臂输出电压谐波频谱如图3c所示，图3d为系统中逆变桥输出电压各次谐波值减去进网电流各次谐波值。由于使用LCL滤波器，因此用20 dB／dec及60 dB／dec的直线去交截即可得出谐振频率。由图可知，此系统的谐振频率为1 300 Hz。
6 LCL滤波器中其他参数设计
由上述方法得到LCL滤波器的谐振频率，其计算公式如下：
因此在已知谐振频率的基础上，可先选取Cf的容值，然后选择L1及L2的值。
一般选取Cf吸收5％以下的无功功率，此处选取3％的无功容量，可得：
由此可得，在相同的谐振频率及相同的电容容值下，L1，L2与总电感值L1+L2的关系如图4所示。由图可见，L1+L2存在一个最小值。此时，L1=1．8 mH，L2=1．2 mH。
由于LCL滤波器存在谐振频率，可能会引起系统不稳定，因此考虑采用无源阻尼的方法，即在电容支路上串联一电阻来提高系统稳定性。但是电阻的加入不仅会降低LCL滤波器对高频谐波的衰减度，还会增大系统的损耗。因此，Rd的选取要综合考虑滤波器对高频谐波的衰减及损耗的影响。一般Rd取值为谐振频率处容抗的1／3，即Rd=(2πfresCf)／3。
7 实验验证
搭建35 kVA实验样机，实验参数为：输入电压为680V，输出三相电压相电压为230V，电流为54A，开关频率为5 kHz，使用TMS320F2812 DSP作为数字控制器。图5示出实验波形。
图5a示出满载时，电网电压ug与三相电流iga，igb，igc的波形。图5b示出满载时，进网电流单次谐波含量(SHD)与标准要求的单次谐波含量的对比图。图5c示出从空载突加至满载时进网电流的动态实验波形。由图5a，b可知，进网电流波形质量良好，谐波较小，满足标准要求。进网电流THD=2．5％，满足并网要求。由图5c可知，系统在突加负载时，可以很快地稳定，系统动态性能较好。
8 结论
此处建立了LCL滤波器的三相并网逆变器的数学模型，给出了采用空间矢量脉宽调制控制时逆变桥桥臂输出电压谐波，并参照EMI滤波器的设计方法，得出LCL滤波器的谐振频率。然后在总电感量最小的基础上，设计LCL滤波器参数值。最后通过实验验证了设计，实验结果表明滤波器设计合理，满足进网要求。
摘要：此处研究了基于谐波频谱的LCL滤波器设计。针对LCL滤波三相并网逆变器，给出采用空间矢量脉宽调制(SVPWM)方法控制的逆变桥桥臂电压输出谐波。依据EMI滤波器设计的方法，研究谐波频谱与谐振频率之间的关系，得出LCL滤波器的谐振频率。在此基础上，设计出满足并网要求且总电感量最小的LCL滤波器。最后通过三相并网逆变器的实验装置给出了LCL滤波器设计方案的实验效果。
关键词：滤波器；谐波频谱；谐振频率
1 引言
地球上的石油及煤的储量有限，且化石能源的燃烧所排放的废气是造成环境污染、全球气候恶化的重要因素。核能发电的安全性及对环境的长期影响，目前还存在争议。世界各国都在努力寻求新的、“清洁”的发电方式，如风能、太阳能电能。在大功率风力并网逆变系统中，逆变器是实现电能馈送的一个重要环节。但是当功率较大时，为了减小损耗，功率器件的开关频率较低，导致进网电流具有较大谐波。为了使逆变器满足并网要求，且滤波器体积较小，通常采用LCL滤波器。
虽然LCL滤波器滤除高次谐波效果明显，但其设计比较复杂。文献介绍了LCL滤波器参数的设计步骤及限制条件，但过程较复杂，需要一定的实际经验，且需要多次尝试、反复验算才能得到合适的参数。文献给出了不同调制方法下，逆变器桥臂输出电压的谐波频谱。在此参考EMI滤波器的设计方法，在谐波频谱的基础上，得到谐振频率。然后根据系统功率确定LCL电容容值，在此基础上，计算出网侧电感值以及逆变桥侧电感值取值范围，根据取总电感量最小的原则，选择网侧电感以及逆变桥侧电感的感值。仿真和实验验证了滤波器设计方法的正确性。
2 LCL滤波三相并网逆变器的数学模型
三相并网逆变器的拓扑结构如图1所示。
图中L1为逆变器侧电感，L2为网侧电感，Cf为滤波电容，Rd是为避免LCL滤波器出现零阻抗谐振点而设置的阻尼电阻，ua，ub，uc分别为三相逆变桥输出电压，uga，ugb，ugc分别为三相电网的相电压，i2a，i2b，i2c为网侧相电流；C为直流母线电容。
假设三相电网电压对称，主电路开关器件为理想开关元件，忽略阻尼电阻对电路的影响，那么根据基尔霍夫定律可得逆变器的基于开关函数的数学模型为：
由上述公式可知，进网电流与逆变桥输出电压的传递函数为：
3 SVPWM控制的桥臂电压谐波分析
假设解析过程存在两个时间变量：x(t)=ωct+θc和y(t)=ω0t+θ0，其中载波角频率ωc=2π／Tc，Tc为载波周期，θc为载波波形的任意相位偏移角，基波(正弦)角频率ω0=2π／T0，ω0
双变量控制波形傅里叶谐波分量的表达式为：
式中：m为载波的索引变量；n为基带的索引变量。
然后可得到双边沿自然采样SVPWM下三相逆变器相桥臂的谐波解析式为：
对1≤k≤10范围内的项求和，就可得到精确度可以接受的谐波幅值。
4 滤波器设计方法
这里采用插入电压增益来设计滤波器。插入电压增益定义为滤波器插入前后负载端的电压比。根据定义的插入增益，滤波器的设计可遵循以下步骤：①通过仿真或者测试得到未加入滤波器时变换器产生的干扰噪声频谱；②计算需要的衰减值曲线Ureq：将未加入滤波器时测得的干扰值U与标准Ulim进行比较，再加上6 dB的安全裕量，即Ureq=U-Ulim+6 dB；③计算滤波器的转折频率：用滤波器的电压插入增益去交截②中得到的需要衰减的曲线值，交截得到的频率即为滤波器的转折频率，如图2所示；④设计滤波器参数并测试这些参数是否满足标准要求。
5 谐振频率计算
考虑类似于EMI滤波器的设计方法。首先根据进网电流标准，得到标准限值频谱，然后根据不同的PWM控制方法，得到桥臂输出电压的频谱及所需要的衰减，计算出谐振频率。由数学模型可知进网电流与逆变桥侧输出电压的传递函数，类似于插入电压增益的计算，可得到LCL滤波器中的电压增益为：
在对数域中：桥臂输出电压谐波-进网电流谐波+20log(I额定／U额定)=20log[s3L1L2Cf+s(L1+L2)]，LCL滤波器插入电压增益曲线如图3a所示。根据标准IEEE Std 929-2000，可绘出如图3b所示的进网电流谐波标准频谱曲线。当开关频率为5 kHz时，采用SVPWM的逆变器桥臂输出电压谐波频谱如图3c所示，图3d为系统中逆变桥输出电压各次谐波值减去进网电流各次谐波值。由于使用LCL滤波器，因此用20 dB／dec及60 dB／dec的直线去交截即可得出谐振频率。由图可知，此系统的谐振频率为1 300 Hz。
6 LCL滤波器中其他参数设计
由上述方法得到LCL滤波器的谐振频率，其计算公式如下：
因此在已知谐振频率的基础上，可先选取Cf的容值，然后选择L1及L2的值。
一般选取Cf吸收5％以下的无功功率，此处选取3％的无功容量，可得：
由此可得，在相同的谐振频率及相同的电容容值下，L1，L2与总电感值L1+L2的关系如图4所示。由图可见，L1+L2存在一个最小值。此时，L1=1．8 mH，L2=1．2 mH。
由于LCL滤波器存在谐振频率，可能会引起系统不稳定，因此考虑采用无源阻尼的方法，即在电容支路上串联一电阻来提高系统稳定性。但是电阻的加入不仅会降低LCL滤波器对高频谐波的衰减度，还会增大系统的损耗。因此，Rd的选取要综合考虑滤波器对高频谐波的衰减及损耗的影响。一般Rd取值为谐振频率处容抗的1／3，即Rd=(2πfresCf)／3。
7 实验验证
搭建35 kVA实验样机，实验参数为：输入电压为680V，输出三相电压相电压为230V，电流为54A，开关频率为5 kHz，使用TMS320F2812 DSP作为数字控制器。图5示出实验波形。
图5a示出满载时，电网电压ug与三相电流iga，igb，igc的波形。图5b示出满载时，进网电流单次谐波含量(SHD)与标准要求的单次谐波含量的对比图。图5c示出从空载突加至满载时进网电流的动态实验波形。由图5a，b可知，进网电流波形质量良好，谐波较小，满足标准要求。进网电流THD=2．5％，满足并网要求。由图5c可知，系统在突加负载时，可以很快地稳定，系统动态性能较好。
8 结论
此处建立了LCL滤波器的三相并网逆变器的数学模型，给出了采用空间矢量脉宽调制控制时逆变桥桥臂输出电压谐波，并参照EMI滤波器的设计方法，得出LCL滤波器的谐振频率。然后在总电感量最小的基础上，设计LCL滤波器参数值。最后通过实验验证了设计，实验结果表明滤波器设计合理，满足进网要求。