§1.4.1 有理数的乘法（一 ）
【学习目标】: 1﹒理解有理数的运算法则; 能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算﹒
2﹒经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力﹒
【教学重点】：有理数乘法法则的运用 【教学难点】：有理数乘法法则的推导 【教学过程】 一﹒温故知新
1. 有理数加法法则内容是什么？ 2. 计算
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3. 你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二﹒学习目标: 1﹒理解有理数的运算法则; 能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算﹒
2﹒经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力﹒
三﹒1. 自学指导：
阅读课本28-31页，思考下列问题 :
（1. ）两个有理数相乘可分几种情况？该如何计算？
（2. ）说一说你对倒数的理解？举几个互为倒数的例子﹒ 2．学生自学 （约5分钟）
3. 讲述：对于学生有疑问的地方教师给予适当点拨﹒ 四﹒检测自学效果： 1. 填空：（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ； （5）两个数相乘，一个数是0时， ；
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 2. 归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘﹒ 任何数与0相乘，都得 ﹒
3. 直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ； 3．请同学们自己完成
例1 ： 计算：（1）（－3）×9； （2）（－
归纳： 的两个数互为倒数。
14
例2计算： （1. ） (-31) ⨯(-4) ； （2. ） (-1) ⨯(-) ；
1
）×（-2）； 2
1
（3. ）12； （4. ） --3⨯(-2) ； 3⨯(-15)
4. 如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定 。
5. 如果两个有理数的积是负的，那么这两个因数的符号一定 。
6.-2的倒数是 ； 的倒数是3。
7. 若mn ＞0，则m 、n （ ）
A. 都为正 B.都为负 C.同号 D.异号 8. 若m 、n 互为相反数，则（ ）
mn ＜0 B.mn＞0 C.mn≤0 D.mn≥0 【课堂练习】
课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
【拓展训练】
1. 如果ab ＞0,a+b＞0, 确定a 、b 的正负。
2. 对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 五．【课堂小结】学生谈收获和体会。 六．【作业布置】一：必做题：课本第37页习题1.4第1,2题，第38页题。 二：深化拓展作业题：
1. 已知a=0.5,b=-1,c=2,d=-3，试求下列各代数式的值。 （1）(a-b)(c-d)； （2）ac-bd 。
2. 若ab ＜0，则a 、b 必定满足（ ） A. a＞0,b ＜0 B. a＜0,b ＞0
C. a＞0,b ＜0或a ＜0,b ＞0 D. 无法确定
3. 若mn=0,则以下结论中，正确的是（ ） A. m=0，n ≠0 B. m≠0，n=0 C. M=0且n=0
D. m、n 中至少有一个为零
4. 如果a 、b 满足a+b＞0且ab ＜0，则下列各式中，正确的是（ ） A.a ＞0,b ＜0 B.a ＜0,b ＞0
C.a ＞0,b ＜0且a
D.a 、b 异号，且正数的绝对值较大 5. 以下命题正确的是（ ） A. 如果a +b =0，那么a 、b 都为零 B. 如果ab ≠0，那么a 、b 不都为零 C. 如果ab=0，那么a 、b 都为零 D. 如果a +b ≠0，那么a 、b 均不为零
6﹒如果高度每增加1千米，气温大约下降6℃，现在地面的气温是23℃，某飞机在该地上空5千米处，求此时飞机所在高度的气温是多少？
7. 规定a*b=-5a+2b-1,求 (-4)*(-6)的值。
8. 若ab ＜0，求
【总结反思】： ﹒
a ++
b
ab 的值。
§1.4.1有理数的乘法（二）
【学习目标】:
1﹒经历探索多个有理数相乘的符号确定法则﹒ 2﹒会进行有理数的乘法运算﹒
3﹒通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力﹒
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定﹒ 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算﹒ 【教学过程】
一﹒温故知新
1﹒有理数乘法法则：
421
2. 计算： （1. ）(-114) ⨯(-5) ； （2. ）13⨯(-15) ；
二﹒学习目标:
1﹒经历探索多个有理数相乘的符号确定法则﹒ 2﹒会进行有理数的乘法运算﹒
3﹒通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力﹒ 三：1. 自学指导:
阅读课本第31页，
思考：(1.)几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
(2.)几个有理数相乘，如果有一个因数是0呢? 2. 学生自学 ： （约3分钟） 3.教师点拨：
（1） 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5) ；
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
4. 新知应用: 例题3，计算:
(1)(-3) ⨯ 6⨯(-5) ⨯(-4)
(2)(-5) ⨯6⨯(-5 ) ⨯4
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1) ×O × (－19.6)
师生小结： 四﹒检测自学效果：
1. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。
2. 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 。 3. （-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 。
4. （-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）= 。 5.-1×2009×（-2008）×0= 。 6. 几个不等于零的有理数相乘，积的符号由（ ）
A. 正因数的个数决定 B.负因数的个数决定 C. 因数的个数决定 D.负数的大小决定 7. 五个数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（ ） A.0 B.2 c.4 D.0或2或4 8. 一个有理数与它的相反数相乘，积为（ ）
A. 正数 B.负数 C.0 D.非正数
9. 大于-2且小于3的所有整数的和为 ，积为 。 10. 若ab ＜0，且a+b＜0，则（ ） A.a ＞0，b ＜0 B.a＜0，b ＜0
C.a 、b 异号 D.a、b 异号，且负数绝对值大 11. 如果ab=0，那么一定有（ ） A.a=b=0 B.a=0
C.a 、b 中至少有一个为0 D.a、b 中最多有一个为0 填一填
12.a ＞0，b ＜0，则ab 0。 13. a +2=1，则a= 。 14. 倒数等于它本身的数是 。 课堂练习：
计算：（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、(-⨯
（3）(-1) ⨯(-) ⨯
5812
)
121523
；
5
4832
⨯⨯(-) ⨯0⨯(-1) ； 1523
课堂小结：
1. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
2. 几个数相乘, 如果其中有一个因数为0，积等于0； 作业布置：必做题：课本第38页7题（1）（2）（3）第39页12.
深化拓展作业题： 一、选择
1. 若干个不等于0的有理数相乘, 积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2. 下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3. 下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B. -
⎛1⎫
⎪⨯(-6) =-3 2⎝⎭
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算：
1、 -1⎪⨯ -1⎪⨯ -1⎪⨯ -1⎪- -1⎪⨯ -1⎪;
⎛
⎝1⎫⎛2⎭⎝1⎫⎛3⎭⎝1⎫⎛4⎭⎝1⎫⎛5⎭⎝1⎫⎛6⎭⎝1⎫7⎭
2、 1-
【总结反思】：
⎛⎝1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎪⨯ 1+⎪⨯ 1-⎪⨯ 1+⎪⨯ 1-⎪⨯ 1+⎪； 2⎭⎝2⎭⎝3⎭⎝3⎭⎝4⎭⎝4⎭
§1.4.1有理数的乘法（三）
【学习目标】1. 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.
2. 会逆用乘法运算的律简化运算.
【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化. 【学习难点】：运用运算律，使运算简化 【教学过程】： 一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1） （－6）×5= 5×（－6）=
（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=
二. 学习目标：
1. 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2. 会逆用乘法运算的律简化运算. 三.1. 【自学指导】： 阅读课本第32～33
（1）在有理数运算中，乘法的运算律还成立吗？举几个例子验证一下. （2）如何用文字语言和符号语言表示乘法的运算律？
（3）课本例4中的两种解法 在运算顺序上有什么不同？哪种方法简便？说出你的理由. 2. 学生自学： （约3分钟） 3. 教师点拨：
怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。 即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab ）c=
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积 .
即：a(b+c)=
4. 新知应用
学生独立完成： 用两种方法计算 （
12＋16－1
2
）×12 ； 解法一： 解法二：
四. 【自学检测】
1. 由乘法的运算律填空：
（1）（-1）×2=2×（ ）
（2）（-2）×3×（-5）=3×[（ ）×（ ）]
（3）（-12）×[(-6) +3]
=（-12）×（+（(+3) 2. 对于式子4×[2+（-8）]=4×2+4×（-8）两边相等的根据是“分配律”（3.-9.23）×7+（-0.77）×7=7×[（ ）+（ ）]。
4. 100⨯(710-5+2-0. 01
) = 。 5. -4⨯(10-11+0. 05) =-8+1-0. 04
，这个运算应用了（ ） A. 加法结合律 B.乘法结合律 C. 乘法交换律 D.乘法分配律 6. 用简便的方法计算：
（1）（-0.25) ×(-6.01)×4000；
（2）(-5.6)×(-0.125)×8；
（3）(-36) ⨯(-+96-12)
；
（4）15552⨯7-(-7) ⨯22+(-2) ⨯7；
（5） 911
18
×18；
）
五. 【课堂练习： 】
（课本P33练习）
71
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－）×15×（－1）；
87
3、（
91
-）×30； 1015
六. 【课堂小结】学生谈在运用乘法运算律进行运算时应注意什么 七. 【作业布置】：必做题：课本39页13,14题
深化拓展题：
1. 如果甲、乙两数之积等于0，那么（ ） A. 甲数必为零 B.乙数必为零
C. 甲、乙两数同为零 D.甲、乙两数至少一个为零 2. 比较a 与3a 的大小，正确的是（ ） A.3a ＞a B.3a=a
C.3a ＜a D.上述情况都可能
4
3.14. -5⨯(10-11) =-8+1-0. 04这个运算应用的运算律是 4+0. 0544. 60⨯(2-+0. 5) = 。
5.. 若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，那么a+b-cd= 。 6. 计算： （1）（－7）×（－
31311（2）(-7+-) ⨯48；
45
）×； 314
（3）4⨯(-96) ⨯(-0. 25) ⨯48；
（4）（-56）×（-32）+（-44）×（-32）；
7. 一根弹簧的原长为15cm ，已知它每挂重物1kg 时，就会伸长0.1cm ，若先挂重物6kg ，再减轻3kg ，又增加5kg ，则此时弹簧的长度是多少？该弹簧伸长了多少？（以上变化均在弹簧弹性变化范围内）
【总结反思】：
§1.4.2有理数的除法（一）
【学习目标】1. 经历有理数除法法则的推导过程，体会除法是乘法的逆运算的转化思想.
2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算.
3. 能够运用有理数的除法法则化简分数. 【教学重点】：有理数的除法法则. 【教学难点】：理解有理数的除法法则及商的符号的确定. 【教学过程】： 一. 知识链接
（1）小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有 米，列出的算式为 。
（2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。 列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
（3) 写出下列各数的倒数
-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ；
二. 学习目标：1. 经历有理数除法法则的推导过程，体会除法是乘法的逆运算的转化思想.
2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算.
3. 能够运用有理数的除法法则化简分数. 三.1. 自学指导：
阅读课本第34～35页，思考下面的问题：
（1） 有理数的除法法则是将除法运算转化成什么运算？ （2） 有理数的除法法则的另一种说法是什么？
（3） 你认为在进行有理数除法运算是，应注意什么问题？ 2. 学生自学： （约5分钟） 3. 教师点拨：
（1）. 有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以 ，用字母表示成a ÷b= . 两数相除， ， ，并把 。 0除以任何一个不等于0的数，都得 。 (2).学生独立完成下面习题，并思考运用的是哪条除法法则？
计算： （－36）÷9 ； (-15) ÷(-5) ；
（3） 化简下列分数：
12
-3 ；
-45
-12
；
（4） 计算：
55
(a) (-7； ⨯(-1) ÷(-5) ； (b) -2. 5÷84)
【要点归纳】：有理数的除法计算应注意什么？乘除混合运算的顺序是什么？ 四．自学检测：
1. 如果a 表示一个不等于0的有理数，那么a 叫做 。
12. -是。
3. 若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（ ） A. 都是正数 B.都是负数 C. 符号相同 D.符号不同 4. 下列各对数中，互为倒数的是（ ） A. -3和3 B.-1和1
3C. -13和-4 D.0和0
5. 如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.±1 6. 下列运算有错误的是( ) A. 3÷(-3) =3⨯(-3) B. -5÷(-2) =-5⨯(-2)
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 7. 计算：
（1）（-40）÷（-8）； （2）（+36）÷（-4）；
53
（3）(-21) ÷(-) ； （4）(-5. 2) ÷3；
8. 化简下列分数：
-63
（1）4； （2）；
0（3）-6； （4）-3；
9. 计算：
（1）(-1) ÷(+5) ÷(-7) ；
5
（2）(-2； ) ÷(-7) ÷(-)
（3）-2. 25÷11； ⨯(-8)
五. 【课堂小结】：学生谈一谈学习本节课的收获.
六. 【作业布置】：必做题：课本38页4.5. 题做在书上， 6.7题做在作业本上. 深化拓展题： 1. 若a+b＞0, b ＞0，则下列成立的是（ ）
A.a ＞0，b ＞0 B.a ＜0,b ＜0 C.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0,b ＞0 2. 下面结论正确的个数有（ ）
①若一个负数比它的倒数大，这个负数的范围在-1与0之间。
②若两数和为正，这两数商为负，则这两个数异号，且负数的绝对值较小。 ③0除以任何数都得0。 ④任何整数都大于它的倒数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 若a 、b 是互为倒数, 则3ab= .
4. 当a 时，1-a 有意义.
5. 若m ＜0，则
m
m
等于（ ）
A.1 B.±1
C.-1 D.以上答案都不对 6. 计算：
（1）(-81) ÷24⨯9⨯(-16) ；
3
（2）-3. 5⨯8⨯(-) ；
（3）-4923÷(-7) ；
5525（4）-11； ÷2⨯÷(-)
【总结反思】：
§1.4.2有理数的除法（二）
【学习目标】1. 掌握有理数的混合运算顺序，能够熟练地进行有理数的加减乘除混合运算. 2.能运用有理数的混合运算解决实际问题. 【学习重点】：能够熟练地进行有理数的加减乘除混合运算. 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理. 【教学过程】： 一. 知识链接 1、计算 (1) (-8)÷(-4)；
(2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷
1
×（—100）； 2
2. 有理数的除法法则:
二. 学习目标：1. 掌握有理数的混合运算顺序，能够熟练地进行有理数的加减乘除混合运算. 2.能运用有理数的混合运算解决实际问题.
三. 自学指导：
1. 阅读课本第36～37页，思考下面的问题： （1）有理数的加减乘除混合运算的一般步骤是什么？
（2）进行复杂的有理数运算时，与笔算相比，使用计算器的优点是什么？ 2. 学生自学 （约3分钟）
3. 教师点拨： 例8 计算
（1）（—8）+4÷（-2） ； （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）； 你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程
2.独立完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
四. 自学检测
1. 下列运算有错误的是( ). A.
13÷(-3)=3×(-3) B. (-5) ÷⎛ ⎝-1⎫
2⎪⎭
=-5⨯(-2) C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 2. 下列运算正确的是( ).
A. ⎛-31⎪⎫- ⎛-1⎪⎫=4； B.0-2=-23⎝2⎭⎝2； C.
4⨯⎛ ⎝-4⎫
⎭3⎪⎭
=1；3. 两个数的积是-1，其中一个数是-12，则另一个数是（ ）A. 5353 B. C.- D.- 4. 若b =0，则一定有（ ）.
A.a=0 B.B=0且a ≠0 C.a=b=0 D.a=0或b=0 5. 计算：
（1）-7÷3-14÷3；
（2）(-5112
-2) ÷3；
（3）-1+5÷(-1) ⨯(-6) ；
÷(-4)=2； D.(-2)
4
（4）(-81) ÷21 ； -÷(-16)
6. 一天，小明和小颖利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是-2℃，小颖在山脚测温度是1℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是多少？
五. 【课堂练习】 1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）42⨯(-) +(-) ÷(-0.25) ；
六. 【课堂小结】：请同学们谈一谈在进行有理数的混合运算时，应注意哪些问题？ 七. 【作业布置】：必做题; 课本38页8.10.11题
深化拓展题：
1.a ＜b ＜0，那么下列式子成立的是（ ）.
1
A. 1
>1 D.0，那么下列结论成立的是（ ）. 2.a+b＜0，b
2
334
A.a >0,b >0 B.a＜0,b ＜0 C.a >0,b ＜0 D.a＜0,b >0 3. 下列说法中，不正确的是（ ）.
A. 零不能做除数 B.互为倒数的两数乘积等于1.
C. 零没有倒数 D.1除以一个数，叫做这个数的倒数. 4. 积为1的两数互为 商为-1的两数互为 . 5. 用“＞”“＜”填空： （1）如果xz 那么x 0. 0, （2）如果6. 若
a
a
x y
那么xz 0. >0, y z >0,
=1，则a 0.
7. 已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则2ab-3m-3n 的值是（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
8. 计算：
11（1）31； ÷(-2) ÷(-1)
（2）1. 25⨯(-3. 2) ÷(0. 5-； 3) ÷23
1
（3）(-1) ÷(-42) ⨯(-2) ；
[]
（4）18—6÷（—2）×(-) ；
（5）11+（—22）—3×（—11）；
9. 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示：求
【总结反思】：
ab
的值. +b -bc
1
3
§1.5.1有理数的乘方（一）
【学习目标】: 1.理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数.
2. 能进行有理数的乘方运算，掌握乘方运算的符号法则.
【教学重点】：有理数乘方的运算。 【教学难点】：有理数乘方的符号的确定. 【教学过程】：
一. 知识链接
1. 看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，„„依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。 2. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条. 想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条. 二. 学习目标：1. 理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数.
2. 能进行有理数的乘方运算，掌握乘方运算的符号法则.
三.1. 学习指导：
阅读课本第41～42页，思考下面的问题： （1） 你能举例说明有理数的乘方的意义吗？ （2） 负数的幂的正负有什么规律？ （3） 会用计算器计算有理数的乘方吗？ 2. 学生自学； （约5分钟） 3. 教师点拨：
（1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做 .
（2）式子ａ表示的意义是
（3）从运算上看式子ａ，可以读作 ，从结果上看式子ａ，可以读作 ； (4)新知应用:
(a)将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ . （2）、（—
n
n
n
n
1111
）×（—）×（—）×（—）＝ ； 4444
（3）x •x •x •„„•x （2010个）＝ （b ）第41例1学生独立完成： （-4）
3
; (-2) ； (-2) 3; 3
4
从例题1 可以得出：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数， 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 . 3、思考：(-2) 4和-2意义一样吗？为什么？
4
四．自学检测：
1. 一个数可以看作这个数本身的 次方，指数 通常省略不写.
104
2. 3的意义表示 个3相乘，5的底数是 ，指数是 读作 . 3. 把（-7）（-7）（-7）（-7）写成乘方的形式 ，5个2相乘写成 . 4. 下列各式写成乘方的运算的形式
（1）4×4×4×4= ，（2）3.8×3.8= ， （3）（-1）×（-1）×（-1）= ，
（4）2×2×2×2= .
5. 把下列各式写成乘法运算形式：
33
（-2）= ；-（-2）= 。 6.3的平方是 ，-3的平方是 ，平方是9的数有 个。
12
7. （-1）的底数是 ，指数是 。
11
8. （-2）表示 个 相乘。
9. 一个数的平方等于它本身，这个数是 ，一个数的立方等于它本身，这个数 。 10. 下列各组中，不相等的一组是（ ）
33222433
A. （-3）和-3 B.（-4）和4 C.（-5）和-5 D.（-6）和611.. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） 23 32 44 22 A.3与2 B.-3与（-3） C.（-2）与-2D.2和（-2）
6
12.-4的意义是（ ）
A.4乘6的相反数 B.4个-6相乘 C.6个4相乘 D.6个4相乘的相反数 13. 下列计算正确的是（ ） 366 33 222A.2=2×3 B.（-2）和-2 C. （-2）=-2D.(2+3）=2+3 14. 计算：
22⎛2⎫
（1） -⎪ ； （2）-；
33⎝⎭
25
（3）5×（-2）= ； （4）48÷（-2）= .
五. 【课堂练习】：完成P42页1，2.
六. 【课堂小结】：请同学们谈一谈这节课的收获. 七. 【作业布置】：必做题：课本第47页1.2题.
深化拓展题：
3
1. 若a +3+b -2=0求a 的值。
2.-3的底数是 ，结果是 。
2n 2n+1
3.n 为正整数，则（-1）= ；（-1）= 。
24. 的倒数的相反数的3次幂等于 。
2
b
5. 如果a =a，则a 的值为（ ）
A.1 B.0 C.1或0 D.-1 6. 一个数的平方等于16, 则这个数是（ ）
A.+4 B.-4 C.±4 D±8 7.a 为有理数，则下列说法正确的是（ ） 2222
A.a ＞0 B.a-1＞0 C.a+1＞0 D.a+1＞0 8. 下列式子中，正确的是（ ）
111
A.-10=（-10）×（-10） B.3=3×2 C.（-1）=-⨯⨯ D.2=3
2
2
3
3
2
2
9. 若χ、у互为倒数，p 与q 互为相反数，计算(p+q) 10. （-5）
2007
2008
=(χу)
2009
的值.
×（-1）
2008
=
11. 有一张纸厚0.1mm ，将它对折1次后，厚度是多少？对折两次后，厚度是多少？...... 对折20次后，
厚度是多少？（写成幂的形式）.
【总结反思】：
§1.5.1有理数的乘方（二）
【学习目标】:1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.
2. 会进行有理数的混合运算， 并能找出简单的数列的规律. 3. 培养并提高正确迅速的运算能力.
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理. 【学习难点】：有理数的混合运算的准确性. 【教学过程】：
一. 知识链接
1. 在2+3×（－6）这个式子中，存在着种运算.
2. 请同学们想想上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 二. 学习目标：
1. 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序. 2. 会进行有理数的混合运算， 并能找出简单的数列的规律. 3. 培养并提高正确迅速的运算能力.
2
三．1. 学习指导：
阅读课本第43～44页，思考下面的问题
（1） 有理数混合运算按什么顺序进行？ （2） 观察例4中的三列数你发现了什么？ 2. 学生自学： （约5分钟） 3. 教师点拨：
（1）做有理数的混合运算时，应注意以下顺序
1. 先 ，再 ，最后 .
2. 同级运算 .
3. 如有括号，先做 的运算，按 ，绝对值是 . 学生独立完成下面的计算：
（ⅰ）2⨯(-3) 3-4⨯(-3) +15; （ⅱ）(-2) 3+(-3) ⨯(-4) 2+2-(-3) 2÷(-2) .
（3）师生共同探讨P43例题4
四. 自学检测：
1. -(-1) 相反数是 ，指数是 ，绝对值是 。 2. 底数是-5，指数是2的乘方的表示式为 ，其结果为 。
3
-33. (-3= ) = (-) =
3
3
3
2
[]
4. 一个数的15次幂是负数，那么这个数的1999次幂是 数（填“正”或“负” ）
5. 计算：
) ×(-（1）-3×5-（-2）×4 ； （2）-1×（-2）÷(93) ；
2
2
4
3
2
4
3320052006
（3）[5-（-3）]÷[5-（-3）] ； （4）（-1）-（-1） .
五. 【课堂练习】 P44练习
计算：
103
（1）、（—1）×2+（—2）÷4；
（2）、（—5）—3×(-) ；
3
1
2
4
（3）、
11135
⨯(-) ⨯÷； 532114
422
（4）、（—10）+［（—4）—（3+3）×2］；
六. 【课堂小结】：1. 有理数的混合运算的运算顺序是什么？ 2.进行有理数的混合运算时要注意什么？
3.进行有理数的混合运算时，可以把加减号作为分界线，分段进行运算. 七. 【作业布置】：必做题：课本第47页3题 深化拓展题：
20082007
1. 计算：（-1）-（-1）= 。 2. 已知a 、b 互为相反数（a ≠0），c 、d 互为倒数，则（a+b)
2007
+(cd)
2008
a
+(b )
2009
= 。
3. 一根木棒长为1m ，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，以此类推，则第6次截去后剩下的
和工度为 m。
2
4.a 为任意有理数，则a 一定是（ ）
A. 正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
5. 已知a=(-1.2),b=(-1.2)，c=(3) ，d=(-3) ，则它们的大小顺序为（ ）
2
3
3
3
A.a ＜a ＜c ＜d B.b＜c ＜d ＜a C.b＜a ＜d ＜c D.a＜b ＜d ＜c 6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 平方得9的数只有3 B.一个数的平方不能是负数 C. 一个数的平方只能是正数 D.有理数平方比原数大
n
7. 若a ＞0（其中n 为奇数），则a( )
A ．一定是正数 B.一定是负数 C.可正可负 D.以上都不对 8. 计算：
（1）-2+（-2）-（-3）+（-3） （2）(-3)⨯[-
2
2
2
2
2
2⎛5⎫+ -⎪] 3⎝9⎭
4⎛2⎫2321
（3）-2÷⨯ -⎪ （4）（-3）×[+×（-2）]
9⎝3⎭
3
3
9. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
222
①1=1 ②1+3=2 ③1+3+5=3
④ ； ⑤ 。 （1）在④ 和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。 （2）通过猜想写出与第几个点阵图相对应的等式。
【总结反思】：
§1.5.2科学记数法
【学习目标】1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大于10或小于-10
的数.
2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数.
3．懂得用科学记数法表示数的好处，并且用其解决实际问题.
【学习重点】：用科学记数法表示较大的数.
【学习难点】：已知用科学记数法表示的数，写出原来的数. 【教学过程】：
一、知识链接
二. 学习目标：1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大于10或小于
-10的数.
2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数.
3．懂得用科学记数法表示数的好处，并且用其解决实际问题.
三.1. 自学指导：
阅读课本第44～45页（练习前），思考下面的问题： （1） 科学记数法表示的数的一般形式是什么？有什么要求?
（2） 用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数有什么关系？ （3） 如何把一个用科学记数法表示的数写成原数？ 2. 学生自学： （约3分钟） 3. 教师点拨：
（1）我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:[**************]平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300 000 000= 5100 000 000 000=
定义：把一个大于10的数表示成a ×10的形式（其中a_________________ n 是____________)叫做科学记数法。 （2）用科学记数法表示下列各数：
（ⅰ）1 000 000= (ⅱ)57 000 000=
（ⅲ）1 23 000 000 000= （ⅳ）800800= （ⅴ）－10000= (ⅵ）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n 位整数时，10的指数比原来的整数位______ （3）．写出下列用科学记数法表示的原数：
（ⅰ）8．848×10= （ⅱ）3.021×10= （ⅲ）3×10= （ⅳ）7.5×10= 四. 自学检测：
6
1. 将0.38×55×10的结果用科学记数法来表示，正确的结果是（ ）
7972
A.209×10 B.2.09×10 C.20.9×10 D.20.9×10 2. 我国是一个严重缺水的国家，可浪费水的现象比比皆是，若有一个拧不紧的水龙头每秒滴一滴水，每滴约0.05ml ，这个水龙头一昼夜会浪费多少水？用科学记数法表示为（ ）
343
A.8640 B.8.64×10 C.0.864×10 D.86.4×10
3.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记
数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（ ）
6
5
3
2
n
A.5.475×10元 B.5.475×10元 C.0.5475×10元 D.5.475×10元
8
4. 一种电子计算机每秒可做10次计算，用科学记数法表示它工作8min 可做计算（ ）
881011
A.8×10次 B.480×10次 C.4.8×10次 D.4.8×10次 5. 地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为 m
35
6. 地球的质量为6×10亿吨，太阳的质量是地球的3.3×10倍，则太阳的质量 为 亿吨。 7. 用科学记数法表示下面的数
（1）45640 （2）965400 （3）5090000 （4）44300000
8.下列用科学记当选法表示的数，原来是什么数？
3
（1）地球半径约为6.4×10 km；
82
（2）地球上的海洋面积约为3.6×10 km；
8
（3）光的速度约为3×10m/s
五. 【课堂练习】：课本45页练习1 、2题 六. 【课堂小结】：请同学们谈谈这节课的感受.
七. 【作业布置】：必做题：课本第47页4，5题.
深化拓展题：
一. 填一填
1. 我们的宇宙大约形成于[1**********]年前，用科学记数可表示为 。
2. 随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为 人。 二. 选一选
1. 如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有（ ）位整数 A.32 B.30 C.34 D.10
4
2. 一天中有8.64×10秒，一年如果按365天计算，一年中有多少秒呢？（ ）
9748
A.3.1536×10秒 B.3.1536×10秒 C.3153.6×10秒 D.3.1536×10秒
3. 我国第一颗探卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球38万公里，将38万公里科学记数法表示为（ ）
4 4 6 4
A.38×10B.3.8×10C.0.38×10D.3.8×10 三. 做一做
1. 据联合国1995-2000年人口资料，世界人口的增长情况大致如下表示：（结果保留整数，用科学记数法表示）
（1） 每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年世界人口大约要增长多少人？
2.2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站——江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增1060000kw 的供电能力，请将“1060000”用科学记数法表示。
1110118
3.0.89×10 1.2×10（横线上填“＞”“＜”“=” ）
154
4. 已知长方形的长为7×10mm ，宽为7×10mm ，求长方形的面积，并用科学记数表示。
5. 把199000000用科学记数法写成1.99×10的形式，求n 的值。 6. ．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308×10= （6）0.7805×10=
【总结反思】：
6
10
n-3
5
4
§1.5.3近似数
【学习目标】：1．了解近似数的意义，能用四舍五入法按要求取近似数.
2．体会近似数在实际生活中的应用.
【学习重点】：能按要求对一个数取近似数. 11. 【学习难点】：近似数概念的理解. 【教学过程】：
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ； 2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）-2. 03⨯105=；（2）5. 8⨯107=； 二．学习目标：1．了解近似数的意义，能用四舍五入法按要求取近似数.
2．体会近似数在实际生活中的应用.
三.1. 自学指导：
阅读课本第45～46页，思考下面的
（1）什么是近似数？近似数与准确数有什么不同？
（2）给出一个近似数如何确定他的精确度？近似数1.8与1.80的精确度相同吗？ （3）按要求去近似数的一般方法是什么？ 2. 学生自学： （约3分钟） 3. 教师点拨：
（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生； 一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒； 我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；
我国大约有 亿人口．
在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
（2）你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
（3）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。 按四舍五入对圆周率π取近似数时，有： π≈3（精确到个位），
π≈3. 1（精确到，或叫精确到十分位），
π≈3. 14（精确到，或叫精确到，
π≈3. 142（精确到，或叫精确到，
π≈3. 1416（精确到，或叫精确到。
„„
（4）学生独立完成：
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；
（5）思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？ 四. 自学检测：
1. 与实际完全符合的数叫 ，与实际接近的数叫 。 2近似数与准确数的接近程度，可以用 表示。
3一般地一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数 到哪一位。 4. 下列问题中出现的数，哪些数是精确数，哪些是近似数？ （1）初一（2）班有64名学生
2
（2）我国的陆地面积约为959.7万千米
（3）义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册正文部分共有220页。 （4）我国现有人口大约有13亿
23
5. 如果39.48=1.56×10，则0.3948= 。 6. 近似数0.0306精确到 位
7.0.3456≈ （精确到0.01）
8. 由四舍五入得到的近似数是35，下列各数中不是原数的是（ ） A.34.49 B.34.99 C.34.51 D.35.01 9. 将2.578精确到百分位是（ ）
A.2.59 B.2.600 C.2.60 D.2.6 10. 按要求计算：
3.2+34.7-7.64（结果精确到0.1） 五. 【课堂练习】
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字 （1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；
六. 【课堂小结】：请同学们谈谈本节课的收获. 七. 【作业布置】：必做题：课本47页第6,7,8 题 深化拓展题： 一. 填一填：
1.由四舍五入得到0.3200精确到 位，525446精确到千位是 。 2. 用四舍五入法则把525446保留3个有效数字的近似数为 。 二. 选择题：
626
1. 我国的国土面积约为9.60×10km ，由四舍五入得到的近似数9.60×10有3个有效数字，精确到（ ）
A.百位 B.千位 C.万位 D.十万位
2.根据调查统计，北京在所有申奥成功的城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市有
1299万人，用四舍五入法则保留两个有效数字的近似值为（ ）
334
A.1.3×10万人 B.13200万人 C.1.3×10万人 D.0.13×10万人
3. 小明用最小单位是毫米的刻度尺去测量课本长度，结果为20.16cm ，其中 是精确的，
估计的。
4. 近似数12.95亿精确到了（ ）
A.百分位 B.百万位 C.千万位 D.亿位 5.下列数值用四舍五入法不可能近似得到2.60的是（ ）
A.2.6051 B.2.595 C.2.6049 D.2.599
三. 做一做
6. 指出下列近似数各精确到哪一位？
6
（1）32 （2）-0.520 （3）4.96×10 （4）521.66万
7. 按要求给出下列各数的近似数 （1）32.6953（精确到0.001）
9
（2）3.62049×10(精确到百万位）
（3）566.1235（精确到个位）；
（4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）；
（6）0.2904（保留3个有效数字）；
8. 近似数5.2与5.20的精确度分别是多少？
【总结反思】：
第一章 有理数复习（第1课时）
【复习目标】：复习整理有理数有关概念及其运用. 【复习重点】：有理数概念及其应用. 【复习难点】：对有理数的概念的理解. 【教学过程】：
一. 复习目标：复习整理有理数有关概念，及其应用. 二：1. 自学指导：
阅读课本第50～51页， （1）熟悉本章的知识体系.
（2）结合典型练习重温知识要点.
（3）联系自己的实际情况，对概念进一步的加深理解. 2. 学生自学 （5分钟） 3. 教师点拨： （1）知识回顾
（ⅰ） 有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。
（ⅱ）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴 (ⅲ) 、相反数的概念：
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数； 0的相反数是 。一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0。 (ⅳ) 、绝对值：
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 .
任一个有理数a 的绝对值用式子表示就是：
（1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； （2）当a 是负数（即a
如果两个数的乘积是1，就说这两个数互为倒数.0没有倒数. （ⅵ）、科学记数法、近似数及有效数字：
（1）把一个大于10的数记成a ×10的形式(其中a 是整数数位只有一位的数) ，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，最后四舍五入到那一位，就说精确到那一位.
四. 复习检测：
1. 商店盈利5万元记作+5万元，则-3万元表示 。 2. 把下列各数填在相应额大括号内：
n
7
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8
正整数集｛ „｝；正有理数集｛ „｝； 负有理数集｛ „｝； 负整数集｛ „｝；自然数集｛ „｝； 正分数集｛ „｝； 负分数集｛ „｝；
3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
4．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 5. 下列语句中正确的是（ ） Ａ. 数轴上的点只能表示整数 Ｂ. 数轴上的点只能表示分数 Ｃ. 数轴上的点只能表示有理数
Ｄ. 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
6. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 7. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
8．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____
9． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。 10．如果a >3，则a -3=______，3-a =______
11. 有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。 12. 数轴上，表示-3的点在表示+2的点的 边，它们之间的距离是 个单位长度。
5
13. 近似数3.40×10精确到 位。
- 14.已知(a -1) +b +2=0，则b a 的值等于
2
15. 下列四个数值，有三个数的值相等，则与这三个数不相等的是（ ）
4242
A （-2） B.(-4) C.-2 D.-[-(-4)] 16. 用四舍五入法把430.026精确到0.001的近似值是 ，把430.026保留2个有效
数字的近似值是 ，精确到 位。
17. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。 18. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 19. 近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.
5
20. 5.47×10精确到 位，有 个有效数字 五. 【课堂小结】:请同学们谈谈本节课的收获. 六. 【作业布置】：必做题：课本第51页第1，2,3,4,6,7.
深化拓展题：
1. 在有理数中，绝对值等于它本身的数是 ，相反数等于它本身的数是 ，倒数是它本身的数是 ，平方等于它本身的数是。
2. 若x =5，则χ= ，x =16，则y = ，若x =y ，则y 与x 的关系为 ，若x y =，则x 与y 的关系为 。
3. 已知x +y =0，则x = y = ；已知x -2+2y +x =0，则x = y = 。
2
2
2
2
4. 下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16...... 等2008个数是 。
4376
5. （-2）+（-2）= ；（-2）+（-2）= 。
222
6. x =（-3×4），y =-3×4，E=-（3×4），将x 、y 、E 用“＜”连接起来为 。 7. 已知m +=7, n +=3，求m +n 的值.
8. 下列说法正确的是（ ）
（1）0是绝对值最小的有理数 （2）相反数大于本身的数是负数
（3）数轴上原点两侧的数互为相反数 （4）两个数比较，绝对值大的反而小 A. （1）（2） B.（1）（3） C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（3）（4） 9. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
111
A.-2＞-3 B.-->-+ C.2＜3 D.->-
10. 绝对值大于1小于4的整数是 ，它们的和是 。 11. 足球循环赛中，红队胜黄队3：2，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则红队净胜球数是 。 10. 小虫从某点0出发在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路标记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为： +5，+3，-10，-8，-6，+12，+10
（1）通过计算说明小虫最后是否回到起点
（2）如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？
11. 已知下列等式：
1111111
1-1= ； -=； -=；......
（1）根据上述等式所呈现的规律，写出第几个算式
11111（2）计算：1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+...... +2009⨯2010
12. 观察下列算式：
2 2
1×3+1=4=22×4+1=9=3
2 2
3×5+1=16=44×6+1=25=5
则第10个式子为 ，第n 个式子为 。
13. 今年“五一”旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，每60分钟对进入旅游区的游
（1）旅游区平均每小时接纳游客多少人？
（2）若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这天的门票收入是多少？（精确到千位）
（3）据统计，5月1日至5月5日，每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前天减少了10%和20%，那么从5月1日至5月7日，旅游区门票收入共有多少？（保留3个有效数字）
【总结反思】：
§1.4.1 有理数的乘法（一 ）
【学习目标】: 1﹒理解有理数的运算法则; 能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算﹒
2﹒经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力﹒
【教学重点】：有理数乘法法则的运用 【教学难点】：有理数乘法法则的推导 【教学过程】 一﹒温故知新
1. 有理数加法法则内容是什么？ 2. 计算
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3. 你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二﹒学习目标: 1﹒理解有理数的运算法则; 能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算﹒
2﹒经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力﹒
三﹒1. 自学指导：
阅读课本28-31页，思考下列问题 :
（1. ）两个有理数相乘可分几种情况？该如何计算？
（2. ）说一说你对倒数的理解？举几个互为倒数的例子﹒ 2．学生自学 （约5分钟）
3. 讲述：对于学生有疑问的地方教师给予适当点拨﹒ 四﹒检测自学效果： 1. 填空：（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ； （5）两个数相乘，一个数是0时， ；
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 2. 归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘﹒ 任何数与0相乘，都得 ﹒
3. 直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ； 3．请同学们自己完成
例1 ： 计算：（1）（－3）×9； （2）（－
归纳： 的两个数互为倒数。
14
例2计算： （1. ） (-31) ⨯(-4) ； （2. ） (-1) ⨯(-) ；
1
）×（-2）； 2
1
（3. ）12； （4. ） --3⨯(-2) ； 3⨯(-15)
4. 如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定 。
5. 如果两个有理数的积是负的，那么这两个因数的符号一定 。
6.-2的倒数是 ； 的倒数是3。
7. 若mn ＞0，则m 、n （ ）
A. 都为正 B.都为负 C.同号 D.异号 8. 若m 、n 互为相反数，则（ ）
mn ＜0 B.mn＞0 C.mn≤0 D.mn≥0 【课堂练习】
课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
【拓展训练】
1. 如果ab ＞0,a+b＞0, 确定a 、b 的正负。
2. 对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 五．【课堂小结】学生谈收获和体会。 六．【作业布置】一：必做题：课本第37页习题1.4第1,2题，第38页题。 二：深化拓展作业题：
1. 已知a=0.5,b=-1,c=2,d=-3，试求下列各代数式的值。 （1）(a-b)(c-d)； （2）ac-bd 。
2. 若ab ＜0，则a 、b 必定满足（ ） A. a＞0,b ＜0 B. a＜0,b ＞0
C. a＞0,b ＜0或a ＜0,b ＞0 D. 无法确定
3. 若mn=0,则以下结论中，正确的是（ ） A. m=0，n ≠0 B. m≠0，n=0 C. M=0且n=0
D. m、n 中至少有一个为零
4. 如果a 、b 满足a+b＞0且ab ＜0，则下列各式中，正确的是（ ） A.a ＞0,b ＜0 B.a ＜0,b ＞0
C.a ＞0,b ＜0且a
D.a 、b 异号，且正数的绝对值较大 5. 以下命题正确的是（ ） A. 如果a +b =0，那么a 、b 都为零 B. 如果ab ≠0，那么a 、b 不都为零 C. 如果ab=0，那么a 、b 都为零 D. 如果a +b ≠0，那么a 、b 均不为零
6﹒如果高度每增加1千米，气温大约下降6℃，现在地面的气温是23℃，某飞机在该地上空5千米处，求此时飞机所在高度的气温是多少？
7. 规定a*b=-5a+2b-1,求 (-4)*(-6)的值。
8. 若ab ＜0，求
【总结反思】： ﹒
a ++
b
ab 的值。
§1.4.1有理数的乘法（二）
【学习目标】:
1﹒经历探索多个有理数相乘的符号确定法则﹒ 2﹒会进行有理数的乘法运算﹒
3﹒通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力﹒
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定﹒ 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算﹒ 【教学过程】
一﹒温故知新
1﹒有理数乘法法则：
421
2. 计算： （1. ）(-114) ⨯(-5) ； （2. ）13⨯(-15) ；
二﹒学习目标:
1﹒经历探索多个有理数相乘的符号确定法则﹒ 2﹒会进行有理数的乘法运算﹒
3﹒通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力﹒ 三：1. 自学指导:
阅读课本第31页，
思考：(1.)几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
(2.)几个有理数相乘，如果有一个因数是0呢? 2. 学生自学 ： （约3分钟） 3.教师点拨：
（1） 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5) ；
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
4. 新知应用: 例题3，计算:
(1)(-3) ⨯ 6⨯(-5) ⨯(-4)
(2)(-5) ⨯6⨯(-5 ) ⨯4
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1) ×O × (－19.6)
师生小结： 四﹒检测自学效果：
1. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。
2. 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 。 3. （-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 。
4. （-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）= 。 5.-1×2009×（-2008）×0= 。 6. 几个不等于零的有理数相乘，积的符号由（ ）
A. 正因数的个数决定 B.负因数的个数决定 C. 因数的个数决定 D.负数的大小决定 7. 五个数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（ ） A.0 B.2 c.4 D.0或2或4 8. 一个有理数与它的相反数相乘，积为（ ）
A. 正数 B.负数 C.0 D.非正数
9. 大于-2且小于3的所有整数的和为 ，积为 。 10. 若ab ＜0，且a+b＜0，则（ ） A.a ＞0，b ＜0 B.a＜0，b ＜0
C.a 、b 异号 D.a、b 异号，且负数绝对值大 11. 如果ab=0，那么一定有（ ） A.a=b=0 B.a=0
C.a 、b 中至少有一个为0 D.a、b 中最多有一个为0 填一填
12.a ＞0，b ＜0，则ab 0。 13. a +2=1，则a= 。 14. 倒数等于它本身的数是 。 课堂练习：
计算：（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、(-⨯
（3）(-1) ⨯(-) ⨯
5812
)
121523
；
5
4832
⨯⨯(-) ⨯0⨯(-1) ； 1523
课堂小结：
1. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
2. 几个数相乘, 如果其中有一个因数为0，积等于0； 作业布置：必做题：课本第38页7题（1）（2）（3）第39页12.
深化拓展作业题： 一、选择
1. 若干个不等于0的有理数相乘, 积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2. 下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3. 下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B. -
⎛1⎫
⎪⨯(-6) =-3 2⎝⎭
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算：
1、 -1⎪⨯ -1⎪⨯ -1⎪⨯ -1⎪- -1⎪⨯ -1⎪;
⎛
⎝1⎫⎛2⎭⎝1⎫⎛3⎭⎝1⎫⎛4⎭⎝1⎫⎛5⎭⎝1⎫⎛6⎭⎝1⎫7⎭
2、 1-
【总结反思】：
⎛⎝1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎪⨯ 1+⎪⨯ 1-⎪⨯ 1+⎪⨯ 1-⎪⨯ 1+⎪； 2⎭⎝2⎭⎝3⎭⎝3⎭⎝4⎭⎝4⎭
§1.4.1有理数的乘法（三）
【学习目标】1. 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.
2. 会逆用乘法运算的律简化运算.
【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化. 【学习难点】：运用运算律，使运算简化 【教学过程】： 一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1） （－6）×5= 5×（－6）=
（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=
二. 学习目标：
1. 熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2. 会逆用乘法运算的律简化运算. 三.1. 【自学指导】： 阅读课本第32～33
（1）在有理数运算中，乘法的运算律还成立吗？举几个例子验证一下. （2）如何用文字语言和符号语言表示乘法的运算律？
（3）课本例4中的两种解法 在运算顺序上有什么不同？哪种方法简便？说出你的理由. 2. 学生自学： （约3分钟） 3. 教师点拨：
怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。 即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab ）c=
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积 .
即：a(b+c)=
4. 新知应用
学生独立完成： 用两种方法计算 （
12＋16－1
2
）×12 ； 解法一： 解法二：
四. 【自学检测】
1. 由乘法的运算律填空：
（1）（-1）×2=2×（ ）
（2）（-2）×3×（-5）=3×[（ ）×（ ）]
（3）（-12）×[(-6) +3]
=（-12）×（+（(+3) 2. 对于式子4×[2+（-8）]=4×2+4×（-8）两边相等的根据是“分配律”（3.-9.23）×7+（-0.77）×7=7×[（ ）+（ ）]。
4. 100⨯(710-5+2-0. 01
) = 。 5. -4⨯(10-11+0. 05) =-8+1-0. 04
，这个运算应用了（ ） A. 加法结合律 B.乘法结合律 C. 乘法交换律 D.乘法分配律 6. 用简便的方法计算：
（1）（-0.25) ×(-6.01)×4000；
（2）(-5.6)×(-0.125)×8；
（3）(-36) ⨯(-+96-12)
；
（4）15552⨯7-(-7) ⨯22+(-2) ⨯7；
（5） 911
18
×18；
）
五. 【课堂练习： 】
（课本P33练习）
71
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－）×15×（－1）；
87
3、（
91
-）×30； 1015
六. 【课堂小结】学生谈在运用乘法运算律进行运算时应注意什么 七. 【作业布置】：必做题：课本39页13,14题
深化拓展题：
1. 如果甲、乙两数之积等于0，那么（ ） A. 甲数必为零 B.乙数必为零
C. 甲、乙两数同为零 D.甲、乙两数至少一个为零 2. 比较a 与3a 的大小，正确的是（ ） A.3a ＞a B.3a=a
C.3a ＜a D.上述情况都可能
4
3.14. -5⨯(10-11) =-8+1-0. 04这个运算应用的运算律是 4+0. 0544. 60⨯(2-+0. 5) = 。
5.. 若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，那么a+b-cd= 。 6. 计算： （1）（－7）×（－
31311（2）(-7+-) ⨯48；
45
）×； 314
（3）4⨯(-96) ⨯(-0. 25) ⨯48；
（4）（-56）×（-32）+（-44）×（-32）；
7. 一根弹簧的原长为15cm ，已知它每挂重物1kg 时，就会伸长0.1cm ，若先挂重物6kg ，再减轻3kg ，又增加5kg ，则此时弹簧的长度是多少？该弹簧伸长了多少？（以上变化均在弹簧弹性变化范围内）
【总结反思】：
§1.4.2有理数的除法（一）
【学习目标】1. 经历有理数除法法则的推导过程，体会除法是乘法的逆运算的转化思想.
2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算.
3. 能够运用有理数的除法法则化简分数. 【教学重点】：有理数的除法法则. 【教学难点】：理解有理数的除法法则及商的符号的确定. 【教学过程】： 一. 知识链接
（1）小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有 米，列出的算式为 。
（2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。 列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
（3) 写出下列各数的倒数
-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ；
二. 学习目标：1. 经历有理数除法法则的推导过程，体会除法是乘法的逆运算的转化思想.
2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算.
3. 能够运用有理数的除法法则化简分数. 三.1. 自学指导：
阅读课本第34～35页，思考下面的问题：
（1） 有理数的除法法则是将除法运算转化成什么运算？ （2） 有理数的除法法则的另一种说法是什么？
（3） 你认为在进行有理数除法运算是，应注意什么问题？ 2. 学生自学： （约5分钟） 3. 教师点拨：
（1）. 有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以 ，用字母表示成a ÷b= . 两数相除， ， ，并把 。 0除以任何一个不等于0的数，都得 。 (2).学生独立完成下面习题，并思考运用的是哪条除法法则？
计算： （－36）÷9 ； (-15) ÷(-5) ；
（3） 化简下列分数：
12
-3 ；
-45
-12
；
（4） 计算：
55
(a) (-7； ⨯(-1) ÷(-5) ； (b) -2. 5÷84)
【要点归纳】：有理数的除法计算应注意什么？乘除混合运算的顺序是什么？ 四．自学检测：
1. 如果a 表示一个不等于0的有理数，那么a 叫做 。
12. -是。
3. 若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（ ） A. 都是正数 B.都是负数 C. 符号相同 D.符号不同 4. 下列各对数中，互为倒数的是（ ） A. -3和3 B.-1和1
3C. -13和-4 D.0和0
5. 如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.±1 6. 下列运算有错误的是( ) A. 3÷(-3) =3⨯(-3) B. -5÷(-2) =-5⨯(-2)
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 7. 计算：
（1）（-40）÷（-8）； （2）（+36）÷（-4）；
53
（3）(-21) ÷(-) ； （4）(-5. 2) ÷3；
8. 化简下列分数：
-63
（1）4； （2）；
0（3）-6； （4）-3；
9. 计算：
（1）(-1) ÷(+5) ÷(-7) ；
5
（2）(-2； ) ÷(-7) ÷(-)
（3）-2. 25÷11； ⨯(-8)
五. 【课堂小结】：学生谈一谈学习本节课的收获.
六. 【作业布置】：必做题：课本38页4.5. 题做在书上， 6.7题做在作业本上. 深化拓展题： 1. 若a+b＞0, b ＞0，则下列成立的是（ ）
A.a ＞0，b ＞0 B.a ＜0,b ＜0 C.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0,b ＞0 2. 下面结论正确的个数有（ ）
①若一个负数比它的倒数大，这个负数的范围在-1与0之间。
②若两数和为正，这两数商为负，则这两个数异号，且负数的绝对值较小。 ③0除以任何数都得0。 ④任何整数都大于它的倒数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 若a 、b 是互为倒数, 则3ab= .
4. 当a 时，1-a 有意义.
5. 若m ＜0，则
m
m
等于（ ）
A.1 B.±1
C.-1 D.以上答案都不对 6. 计算：
（1）(-81) ÷24⨯9⨯(-16) ；
3
（2）-3. 5⨯8⨯(-) ；
（3）-4923÷(-7) ；
5525（4）-11； ÷2⨯÷(-)
【总结反思】：
§1.4.2有理数的除法（二）
【学习目标】1. 掌握有理数的混合运算顺序，能够熟练地进行有理数的加减乘除混合运算. 2.能运用有理数的混合运算解决实际问题. 【学习重点】：能够熟练地进行有理数的加减乘除混合运算. 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理. 【教学过程】： 一. 知识链接 1、计算 (1) (-8)÷(-4)；
(2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷
1
×（—100）； 2
2. 有理数的除法法则:
二. 学习目标：1. 掌握有理数的混合运算顺序，能够熟练地进行有理数的加减乘除混合运算. 2.能运用有理数的混合运算解决实际问题.
三. 自学指导：
1. 阅读课本第36～37页，思考下面的问题： （1）有理数的加减乘除混合运算的一般步骤是什么？
（2）进行复杂的有理数运算时，与笔算相比，使用计算器的优点是什么？ 2. 学生自学 （约3分钟）
3. 教师点拨： 例8 计算
（1）（—8）+4÷（-2） ； （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）； 你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程
2.独立完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
四. 自学检测
1. 下列运算有错误的是( ). A.
13÷(-3)=3×(-3) B. (-5) ÷⎛ ⎝-1⎫
2⎪⎭
=-5⨯(-2) C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 2. 下列运算正确的是( ).
A. ⎛-31⎪⎫- ⎛-1⎪⎫=4； B.0-2=-23⎝2⎭⎝2； C.
4⨯⎛ ⎝-4⎫
⎭3⎪⎭
=1；3. 两个数的积是-1，其中一个数是-12，则另一个数是（ ）A. 5353 B. C.- D.- 4. 若b =0，则一定有（ ）.
A.a=0 B.B=0且a ≠0 C.a=b=0 D.a=0或b=0 5. 计算：
（1）-7÷3-14÷3；
（2）(-5112
-2) ÷3；
（3）-1+5÷(-1) ⨯(-6) ；
÷(-4)=2； D.(-2)
4
（4）(-81) ÷21 ； -÷(-16)
6. 一天，小明和小颖利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是-2℃，小颖在山脚测温度是1℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是多少？
五. 【课堂练习】 1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）42⨯(-) +(-) ÷(-0.25) ；
六. 【课堂小结】：请同学们谈一谈在进行有理数的混合运算时，应注意哪些问题？ 七. 【作业布置】：必做题; 课本38页8.10.11题
深化拓展题：
1.a ＜b ＜0，那么下列式子成立的是（ ）.
1
A. 1
>1 D.0，那么下列结论成立的是（ ）. 2.a+b＜0，b
2
334
A.a >0,b >0 B.a＜0,b ＜0 C.a >0,b ＜0 D.a＜0,b >0 3. 下列说法中，不正确的是（ ）.
A. 零不能做除数 B.互为倒数的两数乘积等于1.
C. 零没有倒数 D.1除以一个数，叫做这个数的倒数. 4. 积为1的两数互为 商为-1的两数互为 . 5. 用“＞”“＜”填空： （1）如果xz 那么x 0. 0, （2）如果6. 若
a
a
x y
那么xz 0. >0, y z >0,
=1，则a 0.
7. 已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则2ab-3m-3n 的值是（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
8. 计算：
11（1）31； ÷(-2) ÷(-1)
（2）1. 25⨯(-3. 2) ÷(0. 5-； 3) ÷23
1
（3）(-1) ÷(-42) ⨯(-2) ；
[]
（4）18—6÷（—2）×(-) ；
（5）11+（—22）—3×（—11）；
9. 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示：求
【总结反思】：
ab
的值. +b -bc
1
3
§1.5.1有理数的乘方（一）
【学习目标】: 1.理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数.
2. 能进行有理数的乘方运算，掌握乘方运算的符号法则.
【教学重点】：有理数乘方的运算。 【教学难点】：有理数乘方的符号的确定. 【教学过程】：
一. 知识链接
1. 看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，„„依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。 2. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条. 想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条. 二. 学习目标：1. 理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数.
2. 能进行有理数的乘方运算，掌握乘方运算的符号法则.
三.1. 学习指导：
阅读课本第41～42页，思考下面的问题： （1） 你能举例说明有理数的乘方的意义吗？ （2） 负数的幂的正负有什么规律？ （3） 会用计算器计算有理数的乘方吗？ 2. 学生自学； （约5分钟） 3. 教师点拨：
（1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做 .
（2）式子ａ表示的意义是
（3）从运算上看式子ａ，可以读作 ，从结果上看式子ａ，可以读作 ； (4)新知应用:
(a)将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ . （2）、（—
n
n
n
n
1111
）×（—）×（—）×（—）＝ ； 4444
（3）x •x •x •„„•x （2010个）＝ （b ）第41例1学生独立完成： （-4）
3
; (-2) ； (-2) 3; 3
4
从例题1 可以得出：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数， 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 . 3、思考：(-2) 4和-2意义一样吗？为什么？
4
四．自学检测：
1. 一个数可以看作这个数本身的 次方，指数 通常省略不写.
104
2. 3的意义表示 个3相乘，5的底数是 ，指数是 读作 . 3. 把（-7）（-7）（-7）（-7）写成乘方的形式 ，5个2相乘写成 . 4. 下列各式写成乘方的运算的形式
（1）4×4×4×4= ，（2）3.8×3.8= ， （3）（-1）×（-1）×（-1）= ，
（4）2×2×2×2= .
5. 把下列各式写成乘法运算形式：
33
（-2）= ；-（-2）= 。 6.3的平方是 ，-3的平方是 ，平方是9的数有 个。
12
7. （-1）的底数是 ，指数是 。
11
8. （-2）表示 个 相乘。
9. 一个数的平方等于它本身，这个数是 ，一个数的立方等于它本身，这个数 。 10. 下列各组中，不相等的一组是（ ）
33222433
A. （-3）和-3 B.（-4）和4 C.（-5）和-5 D.（-6）和611.. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） 23 32 44 22 A.3与2 B.-3与（-3） C.（-2）与-2D.2和（-2）
6
12.-4的意义是（ ）
A.4乘6的相反数 B.4个-6相乘 C.6个4相乘 D.6个4相乘的相反数 13. 下列计算正确的是（ ） 366 33 222A.2=2×3 B.（-2）和-2 C. （-2）=-2D.(2+3）=2+3 14. 计算：
22⎛2⎫
（1） -⎪ ； （2）-；
33⎝⎭
25
（3）5×（-2）= ； （4）48÷（-2）= .
五. 【课堂练习】：完成P42页1，2.
六. 【课堂小结】：请同学们谈一谈这节课的收获. 七. 【作业布置】：必做题：课本第47页1.2题.
深化拓展题：
3
1. 若a +3+b -2=0求a 的值。
2.-3的底数是 ，结果是 。
2n 2n+1
3.n 为正整数，则（-1）= ；（-1）= 。
24. 的倒数的相反数的3次幂等于 。
2
b
5. 如果a =a，则a 的值为（ ）
A.1 B.0 C.1或0 D.-1 6. 一个数的平方等于16, 则这个数是（ ）
A.+4 B.-4 C.±4 D±8 7.a 为有理数，则下列说法正确的是（ ） 2222
A.a ＞0 B.a-1＞0 C.a+1＞0 D.a+1＞0 8. 下列式子中，正确的是（ ）
111
A.-10=（-10）×（-10） B.3=3×2 C.（-1）=-⨯⨯ D.2=3
2
2
3
3
2
2
9. 若χ、у互为倒数，p 与q 互为相反数，计算(p+q) 10. （-5）
2007
2008
=(χу)
2009
的值.
×（-1）
2008
=
11. 有一张纸厚0.1mm ，将它对折1次后，厚度是多少？对折两次后，厚度是多少？...... 对折20次后，
厚度是多少？（写成幂的形式）.
【总结反思】：
§1.5.1有理数的乘方（二）
【学习目标】:1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.
2. 会进行有理数的混合运算， 并能找出简单的数列的规律. 3. 培养并提高正确迅速的运算能力.
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理. 【学习难点】：有理数的混合运算的准确性. 【教学过程】：
一. 知识链接
1. 在2+3×（－6）这个式子中，存在着种运算.
2. 请同学们想想上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 二. 学习目标：
1. 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序. 2. 会进行有理数的混合运算， 并能找出简单的数列的规律. 3. 培养并提高正确迅速的运算能力.
2
三．1. 学习指导：
阅读课本第43～44页，思考下面的问题
（1） 有理数混合运算按什么顺序进行？ （2） 观察例4中的三列数你发现了什么？ 2. 学生自学： （约5分钟） 3. 教师点拨：
（1）做有理数的混合运算时，应注意以下顺序
1. 先 ，再 ，最后 .
2. 同级运算 .
3. 如有括号，先做 的运算，按 ，绝对值是 . 学生独立完成下面的计算：
（ⅰ）2⨯(-3) 3-4⨯(-3) +15; （ⅱ）(-2) 3+(-3) ⨯(-4) 2+2-(-3) 2÷(-2) .
（3）师生共同探讨P43例题4
四. 自学检测：
1. -(-1) 相反数是 ，指数是 ，绝对值是 。 2. 底数是-5，指数是2的乘方的表示式为 ，其结果为 。
3
-33. (-3= ) = (-) =
3
3
3
2
[]
4. 一个数的15次幂是负数，那么这个数的1999次幂是 数（填“正”或“负” ）
5. 计算：
) ×(-（1）-3×5-（-2）×4 ； （2）-1×（-2）÷(93) ；
2
2
4
3
2
4
3320052006
（3）[5-（-3）]÷[5-（-3）] ； （4）（-1）-（-1） .
五. 【课堂练习】 P44练习
计算：
103
（1）、（—1）×2+（—2）÷4；
（2）、（—5）—3×(-) ；
3
1
2
4
（3）、
11135
⨯(-) ⨯÷； 532114
422
（4）、（—10）+［（—4）—（3+3）×2］；
六. 【课堂小结】：1. 有理数的混合运算的运算顺序是什么？ 2.进行有理数的混合运算时要注意什么？
3.进行有理数的混合运算时，可以把加减号作为分界线，分段进行运算. 七. 【作业布置】：必做题：课本第47页3题 深化拓展题：
20082007
1. 计算：（-1）-（-1）= 。 2. 已知a 、b 互为相反数（a ≠0），c 、d 互为倒数，则（a+b)
2007
+(cd)
2008
a
+(b )
2009
= 。
3. 一根木棒长为1m ，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，以此类推，则第6次截去后剩下的
和工度为 m。
2
4.a 为任意有理数，则a 一定是（ ）
A. 正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
5. 已知a=(-1.2),b=(-1.2)，c=(3) ，d=(-3) ，则它们的大小顺序为（ ）
2
3
3
3
A.a ＜a ＜c ＜d B.b＜c ＜d ＜a C.b＜a ＜d ＜c D.a＜b ＜d ＜c 6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 平方得9的数只有3 B.一个数的平方不能是负数 C. 一个数的平方只能是正数 D.有理数平方比原数大
n
7. 若a ＞0（其中n 为奇数），则a( )
A ．一定是正数 B.一定是负数 C.可正可负 D.以上都不对 8. 计算：
（1）-2+（-2）-（-3）+（-3） （2）(-3)⨯[-
2
2
2
2
2
2⎛5⎫+ -⎪] 3⎝9⎭
4⎛2⎫2321
（3）-2÷⨯ -⎪ （4）（-3）×[+×（-2）]
9⎝3⎭
3
3
9. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
222
①1=1 ②1+3=2 ③1+3+5=3
④ ； ⑤ 。 （1）在④ 和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。 （2）通过猜想写出与第几个点阵图相对应的等式。
【总结反思】：
§1.5.2科学记数法
【学习目标】1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大于10或小于-10
的数.
2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数.
3．懂得用科学记数法表示数的好处，并且用其解决实际问题.
【学习重点】：用科学记数法表示较大的数.
【学习难点】：已知用科学记数法表示的数，写出原来的数. 【教学过程】：
一、知识链接
二. 学习目标：1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大于10或小于
-10的数.
2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数.
3．懂得用科学记数法表示数的好处，并且用其解决实际问题.
三.1. 自学指导：
阅读课本第44～45页（练习前），思考下面的问题： （1） 科学记数法表示的数的一般形式是什么？有什么要求?
（2） 用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数有什么关系？ （3） 如何把一个用科学记数法表示的数写成原数？ 2. 学生自学： （约3分钟） 3. 教师点拨：
（1）我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:[**************]平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300 000 000= 5100 000 000 000=
定义：把一个大于10的数表示成a ×10的形式（其中a_________________ n 是____________)叫做科学记数法。 （2）用科学记数法表示下列各数：
（ⅰ）1 000 000= (ⅱ)57 000 000=
（ⅲ）1 23 000 000 000= （ⅳ）800800= （ⅴ）－10000= (ⅵ）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n 位整数时，10的指数比原来的整数位______ （3）．写出下列用科学记数法表示的原数：
（ⅰ）8．848×10= （ⅱ）3.021×10= （ⅲ）3×10= （ⅳ）7.5×10= 四. 自学检测：
6
1. 将0.38×55×10的结果用科学记数法来表示，正确的结果是（ ）
7972
A.209×10 B.2.09×10 C.20.9×10 D.20.9×10 2. 我国是一个严重缺水的国家，可浪费水的现象比比皆是，若有一个拧不紧的水龙头每秒滴一滴水，每滴约0.05ml ，这个水龙头一昼夜会浪费多少水？用科学记数法表示为（ ）
343
A.8640 B.8.64×10 C.0.864×10 D.86.4×10
3.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记
数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（ ）
6
5
3
2
n
A.5.475×10元 B.5.475×10元 C.0.5475×10元 D.5.475×10元
8
4. 一种电子计算机每秒可做10次计算，用科学记数法表示它工作8min 可做计算（ ）
881011
A.8×10次 B.480×10次 C.4.8×10次 D.4.8×10次 5. 地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为 m
35
6. 地球的质量为6×10亿吨，太阳的质量是地球的3.3×10倍，则太阳的质量 为 亿吨。 7. 用科学记数法表示下面的数
（1）45640 （2）965400 （3）5090000 （4）44300000
8.下列用科学记当选法表示的数，原来是什么数？
3
（1）地球半径约为6.4×10 km；
82
（2）地球上的海洋面积约为3.6×10 km；
8
（3）光的速度约为3×10m/s
五. 【课堂练习】：课本45页练习1 、2题 六. 【课堂小结】：请同学们谈谈这节课的感受.
七. 【作业布置】：必做题：课本第47页4，5题.
深化拓展题：
一. 填一填
1. 我们的宇宙大约形成于[1**********]年前，用科学记数可表示为 。
2. 随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为 人。 二. 选一选
1. 如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有（ ）位整数 A.32 B.30 C.34 D.10
4
2. 一天中有8.64×10秒，一年如果按365天计算，一年中有多少秒呢？（ ）
9748
A.3.1536×10秒 B.3.1536×10秒 C.3153.6×10秒 D.3.1536×10秒
3. 我国第一颗探卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球38万公里，将38万公里科学记数法表示为（ ）
4 4 6 4
A.38×10B.3.8×10C.0.38×10D.3.8×10 三. 做一做
1. 据联合国1995-2000年人口资料，世界人口的增长情况大致如下表示：（结果保留整数，用科学记数法表示）
（1） 每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年世界人口大约要增长多少人？
2.2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站——江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增1060000kw 的供电能力，请将“1060000”用科学记数法表示。
1110118
3.0.89×10 1.2×10（横线上填“＞”“＜”“=” ）
154
4. 已知长方形的长为7×10mm ，宽为7×10mm ，求长方形的面积，并用科学记数表示。
5. 把199000000用科学记数法写成1.99×10的形式，求n 的值。 6. ．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308×10= （6）0.7805×10=
【总结反思】：
6
10
n-3
5
4
§1.5.3近似数
【学习目标】：1．了解近似数的意义，能用四舍五入法按要求取近似数.
2．体会近似数在实际生活中的应用.
【学习重点】：能按要求对一个数取近似数. 11. 【学习难点】：近似数概念的理解. 【教学过程】：
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ； 2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）-2. 03⨯105=；（2）5. 8⨯107=； 二．学习目标：1．了解近似数的意义，能用四舍五入法按要求取近似数.
2．体会近似数在实际生活中的应用.
三.1. 自学指导：
阅读课本第45～46页，思考下面的
（1）什么是近似数？近似数与准确数有什么不同？
（2）给出一个近似数如何确定他的精确度？近似数1.8与1.80的精确度相同吗？ （3）按要求去近似数的一般方法是什么？ 2. 学生自学： （约3分钟） 3. 教师点拨：
（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生； 一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒； 我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；
我国大约有 亿人口．
在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
（2）你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
（3）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。 按四舍五入对圆周率π取近似数时，有： π≈3（精确到个位），
π≈3. 1（精确到，或叫精确到十分位），
π≈3. 14（精确到，或叫精确到，
π≈3. 142（精确到，或叫精确到，
π≈3. 1416（精确到，或叫精确到。
„„
（4）学生独立完成：
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；
（5）思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？ 四. 自学检测：
1. 与实际完全符合的数叫 ，与实际接近的数叫 。 2近似数与准确数的接近程度，可以用 表示。
3一般地一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数 到哪一位。 4. 下列问题中出现的数，哪些数是精确数，哪些是近似数？ （1）初一（2）班有64名学生
2
（2）我国的陆地面积约为959.7万千米
（3）义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册正文部分共有220页。 （4）我国现有人口大约有13亿
23
5. 如果39.48=1.56×10，则0.3948= 。 6. 近似数0.0306精确到 位
7.0.3456≈ （精确到0.01）
8. 由四舍五入得到的近似数是35，下列各数中不是原数的是（ ） A.34.49 B.34.99 C.34.51 D.35.01 9. 将2.578精确到百分位是（ ）
A.2.59 B.2.600 C.2.60 D.2.6 10. 按要求计算：
3.2+34.7-7.64（结果精确到0.1） 五. 【课堂练习】
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字 （1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；
六. 【课堂小结】：请同学们谈谈本节课的收获. 七. 【作业布置】：必做题：课本47页第6,7,8 题 深化拓展题： 一. 填一填：
1.由四舍五入得到0.3200精确到 位，525446精确到千位是 。 2. 用四舍五入法则把525446保留3个有效数字的近似数为 。 二. 选择题：
626
1. 我国的国土面积约为9.60×10km ，由四舍五入得到的近似数9.60×10有3个有效数字，精确到（ ）
A.百位 B.千位 C.万位 D.十万位
2.根据调查统计，北京在所有申奥成功的城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市有
1299万人，用四舍五入法则保留两个有效数字的近似值为（ ）
334
A.1.3×10万人 B.13200万人 C.1.3×10万人 D.0.13×10万人
3. 小明用最小单位是毫米的刻度尺去测量课本长度，结果为20.16cm ，其中 是精确的，
估计的。
4. 近似数12.95亿精确到了（ ）
A.百分位 B.百万位 C.千万位 D.亿位 5.下列数值用四舍五入法不可能近似得到2.60的是（ ）
A.2.6051 B.2.595 C.2.6049 D.2.599
三. 做一做
6. 指出下列近似数各精确到哪一位？
6
（1）32 （2）-0.520 （3）4.96×10 （4）521.66万
7. 按要求给出下列各数的近似数 （1）32.6953（精确到0.001）
9
（2）3.62049×10(精确到百万位）
（3）566.1235（精确到个位）；
（4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）；
（6）0.2904（保留3个有效数字）；
8. 近似数5.2与5.20的精确度分别是多少？
【总结反思】：
第一章 有理数复习（第1课时）
【复习目标】：复习整理有理数有关概念及其运用. 【复习重点】：有理数概念及其应用. 【复习难点】：对有理数的概念的理解. 【教学过程】：
一. 复习目标：复习整理有理数有关概念，及其应用. 二：1. 自学指导：
阅读课本第50～51页， （1）熟悉本章的知识体系.
（2）结合典型练习重温知识要点.
（3）联系自己的实际情况，对概念进一步的加深理解. 2. 学生自学 （5分钟） 3. 教师点拨： （1）知识回顾
（ⅰ） 有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。
（ⅱ）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴 (ⅲ) 、相反数的概念：
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数； 0的相反数是 。一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0。 (ⅳ) 、绝对值：
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 .
任一个有理数a 的绝对值用式子表示就是：
（1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； （2）当a 是负数（即a
如果两个数的乘积是1，就说这两个数互为倒数.0没有倒数. （ⅵ）、科学记数法、近似数及有效数字：
（1）把一个大于10的数记成a ×10的形式(其中a 是整数数位只有一位的数) ，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，最后四舍五入到那一位，就说精确到那一位.
四. 复习检测：
1. 商店盈利5万元记作+5万元，则-3万元表示 。 2. 把下列各数填在相应额大括号内：
n
7
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8
正整数集｛ „｝；正有理数集｛ „｝； 负有理数集｛ „｝； 负整数集｛ „｝；自然数集｛ „｝； 正分数集｛ „｝； 负分数集｛ „｝；
3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
4．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 5. 下列语句中正确的是（ ） Ａ. 数轴上的点只能表示整数 Ｂ. 数轴上的点只能表示分数 Ｃ. 数轴上的点只能表示有理数
Ｄ. 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
6. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 7. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
8．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____
9． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。 10．如果a >3，则a -3=______，3-a =______
11. 有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。 12. 数轴上，表示-3的点在表示+2的点的 边，它们之间的距离是 个单位长度。
5
13. 近似数3.40×10精确到 位。
- 14.已知(a -1) +b +2=0，则b a 的值等于
2
15. 下列四个数值，有三个数的值相等，则与这三个数不相等的是（ ）
4242
A （-2） B.(-4) C.-2 D.-[-(-4)] 16. 用四舍五入法把430.026精确到0.001的近似值是 ，把430.026保留2个有效
数字的近似值是 ，精确到 位。
17. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。 18. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 19. 近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.
5
20. 5.47×10精确到 位，有 个有效数字 五. 【课堂小结】:请同学们谈谈本节课的收获. 六. 【作业布置】：必做题：课本第51页第1，2,3,4,6,7.
深化拓展题：
1. 在有理数中，绝对值等于它本身的数是 ，相反数等于它本身的数是 ，倒数是它本身的数是 ，平方等于它本身的数是。
2. 若x =5，则χ= ，x =16，则y = ，若x =y ，则y 与x 的关系为 ，若x y =，则x 与y 的关系为 。
3. 已知x +y =0，则x = y = ；已知x -2+2y +x =0，则x = y = 。
2
2
2
2
4. 下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16...... 等2008个数是 。
4376
5. （-2）+（-2）= ；（-2）+（-2）= 。
222
6. x =（-3×4），y =-3×4，E=-（3×4），将x 、y 、E 用“＜”连接起来为 。 7. 已知m +=7, n +=3，求m +n 的值.
8. 下列说法正确的是（ ）
（1）0是绝对值最小的有理数 （2）相反数大于本身的数是负数
（3）数轴上原点两侧的数互为相反数 （4）两个数比较，绝对值大的反而小 A. （1）（2） B.（1）（3） C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（3）（4） 9. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
111
A.-2＞-3 B.-->-+ C.2＜3 D.->-
10. 绝对值大于1小于4的整数是 ，它们的和是 。 11. 足球循环赛中，红队胜黄队3：2，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则红队净胜球数是 。 10. 小虫从某点0出发在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路标记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为： +5，+3，-10，-8，-6，+12，+10
（1）通过计算说明小虫最后是否回到起点
（2）如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？
11. 已知下列等式：
1111111
1-1= ； -=； -=；......
（1）根据上述等式所呈现的规律，写出第几个算式
11111（2）计算：1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+...... +2009⨯2010
12. 观察下列算式：
2 2
1×3+1=4=22×4+1=9=3
2 2
3×5+1=16=44×6+1=25=5
则第10个式子为 ，第n 个式子为 。
13. 今年“五一”旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，每60分钟对进入旅游区的游
（1）旅游区平均每小时接纳游客多少人？
（2）若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这天的门票收入是多少？（精确到千位）
（3）据统计，5月1日至5月5日，每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前天减少了10%和20%，那么从5月1日至5月7日，旅游区门票收入共有多少？（保留3个有效数字）
【总结反思】：