[摘要] 本文利用表上作业法求得了物流配送中的最小成本,解决了物流公司的配送问题,为物流公司的配送管理提供了一种行之有效的方法。 [关键词] 表上作业法 配送中心 配送成本 配送是物流系统的一项十分重要的功能。随着物流行业的发展,物流公司迅速增加,各个物流公司之间的竞争日趋激烈。如何加强管理以减少成本问题成为各物流公司非常关注的话题。一般来说,配送中心数量减少,配送中心距离客户的距离就会越长,配送成本就越高;配送中心数量增多,配送中心距离客户的距离就会缩短,配送成本就越少,但是配送中心的管理成本随之增加。本文讨论利用现有的配送中心向客户的配送问题,寻求最小的配送成本。 一、配送模型的建立与求解 1.配送模型的建立。物流公司常常在某个地区有多个配送中心来供应货物,每个物流中心都有一定的供应量。物流中心配送货物的客户也往往不止一个,多个客户更为常见。ai(i=1,2,3,…,m)表示不同的配送中心货物供应量,m表示配送中心的数量。bj(j=1,2,3…n)表示不同客户需求的货物量,n表示量客户的数量。从配送中心到客户的单位配送价格用cij表示。这些数据可用表1来表示。 若用xij表示从ai到bj的实际供应量,那么在供需平衡的条件下,要求得总运费最小的配送方案,可求解以下数学模型: 2.表上作业法对模型的求解。利用一般的求解方法很难求得上述数学模型的解,但是根据运筹学的相关内容来求解就相当容易了。求解的步骤分三步:首先用最小元素法求出初始可行解,再采用闭合回路法判断是否最优,最后采用闭合回路调整法调整变量直至最优解。 以最小单位配送价格运价开始配送,从单位配送价格最小到最大顺序逐一使供需量平衡,配送中供需达到规定量的可以从表上划掉。根据表上求得的结果可以得到最小的配送成本。最小元素法的缺点是:为了节省某一配送中心的费用,可能造成其他配送中心几倍的配送成本,所以必须对上述的结果进行检验。 检验的方法采用闭合回路法,即从表上任一个空格出发,沿水平或垂直方向前进,每遇到一个适当数字(有利于回到原空格)转90°,继续前进直到回到原空格。当所有检验数Kij=CJ-CBB-1Pj≥0,则就是最优解,否则还需要继续改进。 当有的空格检验数小于0时,说明此空格应当使用。改进的方法采用闭合回路调整法,从检验数是负数的空格开始,沿闭回路前进取数字的最小值,使用闭回路转角的数加减这个数。然后再次使用闭合回路法检验所有空格的检验数,所有检验数大于0则就是最优解,否则再继续改进,直至最优。 二、物流公司配送实例 某物流公司给四个客户甲、乙、丙和丁配送货物,配送量分别为3吨、6吨、5吨和6吨。物流公司在该地区有三个配送中心,每个配送中心的货物供应量分别为7吨、4吨和9吨。由于各个配送中心距离客户的距离不一样,所以配送货物的单位价格也不同。需求量和供应量及价格数据如表2所示。其中价格单位为万元/吨。 1.最小元素法求出初始可行解。物流公司在配送货物时,除了考虑准时、安全送达货物以外,尽可能减少配送成本。首先以最小单位价格开始配送,从单位价格最小到最大顺序逐一使供需平衡,配送中供需达到规定量的划掉。从上表中找到最低配送单位价格为2.1万元/吨,由于甲客户需求量为3吨,物流中心2的供应量为4吨,取min{3 4}=3填入表中,甲客户一栏需求量达到规定量,把甲客户一栏划去,如表3所示。 再从表中未划去的价格中找到最小价格开始配送,这时最小的单位价格为2.2万元/吨。由于丙客户需求量为5吨,而物流中心2的供应量仅为4吨且已经配给甲客户3吨,故配给丙客户只能1吨,取min{5 1}=1填入表中,物流中心2一行供应量达到规定量,把物流中心2一行划去,如表4所示。 同理:按照上面的做法一直划下去,最后的结果如下表5所示。 最后可得到最小配送成本为: Zmin=4×2.3+3×3.0+3×2.1+1×2.2+6×2.4+3×2.5 (万元)。 2.闭合回路法判断最优解。上表中未填入数字的称之为空格,需要计算所有空格的检验数,若检验数全部大于等于0,则上述填入的数字为最优解,否则不是最优解,需要进一步计算。 图中的空格(11)闭合回路,可采取空格(11)――空格(13)――空格(23)――空格(21)――空格(11)组成回路。如下表6所示。 检验数: 同理;空格(12)、空格(22)、空格(24)、空格(31)和空格(33)的检验数分别为:K12=0.2,K22=0.1,K24=-0.1,K31=1和K33=1.2。 空格检验数K24=-0.1为负数,所以上述不是最优解。 3.闭合回路调整法对上述变量进行调整。由于K24=-0.1,故空格(24)必须要使用,先对(24)转角进行调整。取转角最小值min{1,3,4}=1填入空格(24)中,其空格(24)转角值相应做出如下调整,如表7所示。 调整后的空格检验数如下: K11=0,K12=0.2,K22=0.2,K23=0.1,K31=0.9,K33=1.2 所有空格检验数均为正数,说明上表中的解为最优解。即,物流中心1给丙客户配送5吨货物,给丁客户配送2吨货物;物流公司2给甲客户配送3吨货物,给丁客户配送1吨货物。物流中心3给乙客户配送6吨货物,给丁客户配送3吨货物。此时物流公司的配送总成本最小。 Zmin=5×2.3+2×3.0+3×2.1+1×2.8+6×2.4+3×2.5(万元) 从计算结果可以看出,最优解比初始可行解总成本又降低了0.1万元。 三、 结论 通过建立物流配送模型,利用表上作业法解出最小配送成本,解决了降低配送中心的配送成本问题,提升了物流公司的市场竞争力。 参考文献: [1]钱颂迪等:运筹学[M].清华大学出版社,2007 [2]李永生:国际物流学[M].机械工业出版社,2004 注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[摘要] 本文利用表上作业法求得了物流配送中的最小成本,解决了物流公司的配送问题,为物流公司的配送管理提供了一种行之有效的方法。 [关键词] 表上作业法 配送中心 配送成本 配送是物流系统的一项十分重要的功能。随着物流行业的发展,物流公司迅速增加,各个物流公司之间的竞争日趋激烈。如何加强管理以减少成本问题成为各物流公司非常关注的话题。一般来说,配送中心数量减少,配送中心距离客户的距离就会越长,配送成本就越高;配送中心数量增多,配送中心距离客户的距离就会缩短,配送成本就越少,但是配送中心的管理成本随之增加。本文讨论利用现有的配送中心向客户的配送问题,寻求最小的配送成本。 一、配送模型的建立与求解 1.配送模型的建立。物流公司常常在某个地区有多个配送中心来供应货物,每个物流中心都有一定的供应量。物流中心配送货物的客户也往往不止一个,多个客户更为常见。ai(i=1,2,3,…,m)表示不同的配送中心货物供应量,m表示配送中心的数量。bj(j=1,2,3…n)表示不同客户需求的货物量,n表示量客户的数量。从配送中心到客户的单位配送价格用cij表示。这些数据可用表1来表示。 若用xij表示从ai到bj的实际供应量,那么在供需平衡的条件下,要求得总运费最小的配送方案,可求解以下数学模型: 2.表上作业法对模型的求解。利用一般的求解方法很难求得上述数学模型的解,但是根据运筹学的相关内容来求解就相当容易了。求解的步骤分三步:首先用最小元素法求出初始可行解,再采用闭合回路法判断是否最优,最后采用闭合回路调整法调整变量直至最优解。 以最小单位配送价格运价开始配送,从单位配送价格最小到最大顺序逐一使供需量平衡,配送中供需达到规定量的可以从表上划掉。根据表上求得的结果可以得到最小的配送成本。最小元素法的缺点是:为了节省某一配送中心的费用,可能造成其他配送中心几倍的配送成本,所以必须对上述的结果进行检验。 检验的方法采用闭合回路法,即从表上任一个空格出发,沿水平或垂直方向前进,每遇到一个适当数字(有利于回到原空格)转90°,继续前进直到回到原空格。当所有检验数Kij=CJ-CBB-1Pj≥0,则就是最优解,否则还需要继续改进。 当有的空格检验数小于0时,说明此空格应当使用。改进的方法采用闭合回路调整法,从检验数是负数的空格开始,沿闭回路前进取数字的最小值,使用闭回路转角的数加减这个数。然后再次使用闭合回路法检验所有空格的检验数,所有检验数大于0则就是最优解,否则再继续改进,直至最优。 二、物流公司配送实例 某物流公司给四个客户甲、乙、丙和丁配送货物,配送量分别为3吨、6吨、5吨和6吨。物流公司在该地区有三个配送中心,每个配送中心的货物供应量分别为7吨、4吨和9吨。由于各个配送中心距离客户的距离不一样,所以配送货物的单位价格也不同。需求量和供应量及价格数据如表2所示。其中价格单位为万元/吨。 1.最小元素法求出初始可行解。物流公司在配送货物时,除了考虑准时、安全送达货物以外,尽可能减少配送成本。首先以最小单位价格开始配送,从单位价格最小到最大顺序逐一使供需平衡,配送中供需达到规定量的划掉。从上表中找到最低配送单位价格为2.1万元/吨,由于甲客户需求量为3吨,物流中心2的供应量为4吨,取min{3 4}=3填入表中,甲客户一栏需求量达到规定量,把甲客户一栏划去,如表3所示。 再从表中未划去的价格中找到最小价格开始配送,这时最小的单位价格为2.2万元/吨。由于丙客户需求量为5吨,而物流中心2的供应量仅为4吨且已经配给甲客户3吨,故配给丙客户只能1吨,取min{5 1}=1填入表中,物流中心2一行供应量达到规定量,把物流中心2一行划去,如表4所示。 同理:按照上面的做法一直划下去,最后的结果如下表5所示。 最后可得到最小配送成本为: Zmin=4×2.3+3×3.0+3×2.1+1×2.2+6×2.4+3×2.5 (万元)。 2.闭合回路法判断最优解。上表中未填入数字的称之为空格,需要计算所有空格的检验数,若检验数全部大于等于0,则上述填入的数字为最优解,否则不是最优解,需要进一步计算。 图中的空格(11)闭合回路,可采取空格(11)――空格(13)――空格(23)――空格(21)――空格(11)组成回路。如下表6所示。 检验数: 同理;空格(12)、空格(22)、空格(24)、空格(31)和空格(33)的检验数分别为:K12=0.2,K22=0.1,K24=-0.1,K31=1和K33=1.2。 空格检验数K24=-0.1为负数,所以上述不是最优解。 3.闭合回路调整法对上述变量进行调整。由于K24=-0.1,故空格(24)必须要使用,先对(24)转角进行调整。取转角最小值min{1,3,4}=1填入空格(24)中,其空格(24)转角值相应做出如下调整,如表7所示。 调整后的空格检验数如下: K11=0,K12=0.2,K22=0.2,K23=0.1,K31=0.9,K33=1.2 所有空格检验数均为正数,说明上表中的解为最优解。即,物流中心1给丙客户配送5吨货物,给丁客户配送2吨货物;物流公司2给甲客户配送3吨货物,给丁客户配送1吨货物。物流中心3给乙客户配送6吨货物,给丁客户配送3吨货物。此时物流公司的配送总成本最小。 Zmin=5×2.3+2×3.0+3×2.1+1×2.8+6×2.4+3×2.5(万元) 从计算结果可以看出,最优解比初始可行解总成本又降低了0.1万元。 三、 结论 通过建立物流配送模型,利用表上作业法解出最小配送成本,解决了降低配送中心的配送成本问题,提升了物流公司的市场竞争力。 参考文献: [1]钱颂迪等:运筹学[M].清华大学出版社,2007 [2]李永生:国际物流学[M].机械工业出版社,2004 注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。