第六章 β跃迁
1、 β衰变的费米理论
本质：原子核中的一个中子转化为一个质子，或者是一个质子转化为一个中子，中子和质子可以看做是同一核子的不同量子状态。
类比原子发光：β粒子是核子不同状态之间跃迁的产物，之前并不存在于核内，正像原子发光一样，光子是原子不同状态之间跃迁的产物，之前并不存在于核内。事实上，原子发光是由于电磁场与轨道电子之间的相互作用，即电磁相互作用；类比于原子发光，费米认为β衰变是电子-中微子场与原子核相互作用的结果，即弱相互作用。
2、 β衰变的概率
通过严格的推导，可以得到β衰变的基本公式：
g2|Mif|I (p ) dp =F(Z,E)(Em−E)2p2dp 2πcℎM if 为跃迁矩阵元；F(Z,E)是考虑受到库仑场的影响引入的库仑改正因子。
3、 跃迁分类和选择定则
（1）跃迁分类
可以将跃迁矩阵元泰勒展开，可以得到跃迁概率I(p)~跃迁级次L 的关系，L 越大，跃迁概率越小。由此可以根据L 的值将跃迁分为容许跃迁(L=0)和禁戒跃迁(L≠0) 。
容许跃迁可以根据电子和中微子平行或反平行分为G-T 跃迁和F 跃迁。平行时s=-1,0,1；反平行时s=0。
（2）选择定则
跃迁类型 △I= △π 库里厄图 logfT 1/2
容许跃迁 -1，0，+1 +1 直线 3-6
一级禁戒跃迁 -1，0，+1 -1 S1修正直线 6-9
唯一型一级禁戒 -2，+2 -1 S1修正直线 6-9
二级禁戒跃迁 -2，+2 +1 S2修正直线 8-10
唯一型二级禁戒 -3，+3 +1 S2修正直线 8-10
三级禁戒跃迁 -3，+3 -1 S3修正直线 10-13 唯一型三级禁戒 -4，+4 -1 S3修正直线 10-13
4、 库里厄图
为验证β能谱与理论公式是否符合，对β衰变基本公式进行变换，得到下式：
[I(p)/Fp2]1/2=K(Em−E)
其中K =g|Mif|/(2π3c3ℎ7) 1/2，根据实验数据，做出上述曲线，看是否为直线，即可验证。 对于容许跃迁，仅低能部分实验结果和理论直线有偏离，其他部分拟合很好。偏离是由于放射源的自吸收效应和散射等因素的影响。对于禁戒跃迁，需引入形状因子Sn 对曲线进行修正，式子变为
[I(p)/Fp2Sn]1/2=K(Em−E)
5、 衰变常量和比较半衰期
（1）衰变常量
通过对β衰变的基本公式从0到p m 积分则可以得到衰变总概率λ，有
λ∝E m5
可见，半衰期或衰变常量与β粒子的最大能量有强烈的依赖关系。
（2）比较半衰期 2
对衰变常量进行变形，可以得到比较半衰期：
2π3ℎ7ln2fT 1/2=542mcg|Mif|2
2|Mif |可以反映跃迁概率，对不同跃迁级次有很大差别，从而fT 1/2可以用来比较跃迁级次。
6、 轨道电子俘获
-+思路与β和β跃迁推导思路一致：对于轨道电子俘获，终态波函数由子核波函数和中微子波函数乘积表示，初态波函数有由母核波函数和束缚电子波函数乘积表示，带入到第5节中衰变常量表达式，即可得到K 壳层轨道电子衰变常量表达式。
由此可以得到
λK λβ+
并计算出一系列原子核的K 壳层轨道电子俘获和β的值，可得到一定规律：
++1) 对于轻核，由于衰变能较大，β的概率占压倒性优势，因此很难观察到β衰变同时
发生的K 俘获；
+2) 对于重核，由于衰变能都比较小，K 俘获概率可占压倒性优势，β衰变的概率则很
小；
3) 对于中等质量数原子核，两者往往同时发生；
注：E d(β+) ={Mx(Z,A) −MY(Z−1, A) −2me}c2，查表可知质量过剩△M 的规律，E d 应与△M 的变化规律相符合。
+
第七章 γ跃迁
1、γ跃迁级次
α衰变和β衰变所形成的子核往往处于激发态，激发态不稳定，会直接退激或者级联退激到基态。原子核通过发射γ光子从激发态跃迁到较低能态的过程称为γ跃迁，或称γ衰变。 根据经典电动力学，带电体系做周期性运动时会产生电磁辐射。
由经典电动力学可以得到多极辐射能量发射率（单位时间发射的能量）表达式：
W E(LM)=18π(L+1)cw2L+2() |QLM|2 24πε0L[(2L+1) ]c
Q LM=∫rLYLM∗(ϑ,φ)ρdτ
W E (LM)为L 级的电多极辐射，Q LM 称为电多极矩，YLM(ϑ,φ)为L 级的球谐函数，ρ为电荷密度，d τ为体积元。
W M(LM)=
M LM=−18π(L+1)cw2L+2() |MLM|2 24πε0L[(2L+1) ]c1∫rLYLM∗(ϑ,φ)∇∙(r×j)dτ (L+1)c
W M (LM)为磁多级辐射，M LM 为磁多极矩，j 为电流密度。
γ辐射的能量：E γ=Ei -E f ；
γ辐射的角动量：L =I i -I f ；L=|Ii -I f |，|Ii -I f |+1，~ ~ ~，I i +If
L 越大，γ跃迁的概率越小，因此，一般取L 的最小值，其他L 值的跃迁概率可以忽略。根据被γ光子带走角动量的不同，将γ辐射分为不同的级次：L=1叫做偶极辐射，L=2的叫四极辐
L 射，L=3的叫八极辐射。即2极辐射。
γ辐射的宇称：宇称的奇偶性与L 奇偶性相同的叫做电多级辐射；宇称的奇偶性与L 奇偶性
L L+1相反的叫做磁多级辐射。因此电多极辐射的宇称πγ=(-1)，磁多级辐射的宇称πγ=(-1)。通
L L 常电2辐射用EL 表示，磁2辐射用ML 表示。
电多极辐射的实质主要是由原子核内电荷密度变化引起的；磁多级辐射则由电流密度和内在磁矩的变化所引起。
把经典表达式过渡到量子表达式，只需做两点改进：
（1）把辐射能量量子化；
（2）原子核的电荷和电流分布用核态的波函数表示，即多极矩用矩阵元表示。
L L 最后得到电2辐射和磁2辐射的跃迁概率：
8π(L+1) k2L+1λE(L)=B(EL) L[(2L+1) ]2ℎ
B(EL) =∑
MfMMi1|QLM|2 2Ii+1
8π(L+1) k2L+1λM(L)=B(ML) L[(2L+1) ]2ℎ
B(EL) =∑
MfMMi1|MLM|2 2Ii+1
B(EL)和B(ML)分别称为EL 跃迁和ML 跃迁的约化概率。它和跃迁的能量无关，仅和原子核的结构相联系，对核结构做一定假设后，理论上可以把它计算出来。并且，通过测量γ跃迁概率，以及知道γ辐射的多极性后，则可以计算得到约化概率，这样实验值和理论值进行比较，可以验证核结构模型的正确性。
利用单质子模型可以得到下述结论：
（1）相同极次的磁辐射概率比电辐射概率小二、三个数量级，因而λM (L)和λE (L+1)有相同的数量级；
（2）相邻极次的磁辐射和电辐射概率相差二、三个数量级；
内转换电子：原子核从激发态到较低的能态或者基态的跃迁，除发射γ光子外，还可以通过发射电子来完成。研究表明，这种电子通常不是来自原子核，而是来自原子的壳层电子。跃迁时核的激发能直接交给原子的壳层电子而发射电子，这种现象叫做内转换。
内转换电子是原子核的电磁场与原子壳层电子相互作用，直接把激发能交给壳层电子产生的，这个过程并不产生γ光子。
原子核从激发态至较低能态的跃迁应由两部分组成：发射γ跃迁；发射内转换电子。即原子核在两状态之间的跃迁总概率λ=λγ+λe ，λγ和λe 分别表示发射γ光子和内转换电子的跃迁概率。 定义内转换系数α=λe /λγ=Ne /Nγ
N e 和N γ分别表示单位时间发射的内转换电子数和γ光子数。则可以得到各壳层的内转换系数：αK = NK /Nγ αL =NL /Nγ αM =NM /Nγ，总的内转换系数等于各壳层的内转换系数之和，即 α=αK +αL +αM +……
应用：实际中可以测得核素衰变发射的各壳层内转换电子数和发射的γ光子数，则可以得到各壳层的内转换系数。根据内转换系数的理论计算公式，在已知γ光子能量的条件下，可以由内转换系数的实验值确定愿自己和角动量和宇称的变化。
γ衰变的平均寿命为τ=1/λ；而λ=λe +λγ，则可得
1λγ= τ（1+α）
3、同核异能态
人们常把寿命可测量的激发态叫做同核异能态，寿命大于0.1秒的同核异能态称为长寿命的
60m 同核异能态，常常在质量数后面加上m 来表示，例如Co 。
处于同核异能态的原子核，和处于一般激发态的原子核一样，通常可以通过γ跃迁或发射内转换电子退激到基态，只是跃迁概率较小，而且有些同核异能态可以直接发生β衰变。 实验发现，同核异能态的角动量和基态(较相邻的较低激发态) 的角动量之差较大，能量之差较小，根据γ跃迁概率的计算公式可知，这时的跃迁概率较小，则半衰期较长。 同核异能素岛：同核异能态几乎集中分布在Z 或N=50,82,126等幻数前面的区域。
1、 级联γ辐射的角关联
原子核由激发态跃迁至基态，有时要连续通过级次γ跃迁，这时放出的γ辐射称为级联γ辐射。 接连放出的两个γ光子，若其概率与这两个γ光子的夹角有关，这种现象称为级联γ辐射的方向角关联，简称γ-γ角关联。
γ-γ角关联的本质是极化原子核发射粒子的概率会出现一定的角分布。放射性原子核放射粒
子的概率一般和原子核自旋方向与发射粒子方向之间的夹角有关。
级联角关联常以I a (L1)I b (L2)I c 来表示，其中L 1和L 2表示γ1和γ2的角动量，I a 、I b 、I c 分别表示原子核的始态、中间态和末态的自旋。这种关联的函数一般形式为
W (θ) =1+A 2P2(cos θ) +A 4P4(cos θ) +⋯⋯+A2nP2n(cosθ)
其中P 2n (cosθ) 为勒让德多项式。系数A 2n 是I a 、I b 、I c 、L 1、L 2的函数为计算方便，一般讲A 2n 写成A 2n =F2n (L1I a I b )F 2n (L2I c I b )
2、 穆斯堡尔效应
除了稳定的基态原子核外，所有各种状态的原子核都有一定寿命。根据量子力学的测不准关系，具有一定寿命的原子核的能量不是完全确定的，或者说，具有一定的能级宽度，在能级宽度Γ和平均寿命τ之间有关系式：Γτ≈ℏ
由于激发能级有一定宽度，所以γ跃迁时放出的γ射线的能量有一定展宽，这种展宽称为γ谱
-13-3线的自然宽度。例：能量为1MeV 、寿命为10s 的γ光子，能级宽度约为6.58*10eV ，以
目前γ谱仪的能量分辨率，无法分辨。常用间接方法来测量能级宽度，γ射线的共振吸收就是其中之一。
对于原子核，当入射的γ射线的能量等于原子核激发能级的能量时，就会发生γ射线的共振吸收。由于原子核的反冲效应，γ射线的共振吸收到1953年才被发现。
考虑反冲效应后的γ射线的能量：
E02E γe=E0−ER=E0−2mc2
同理，处于基态的原子核吸收γ光子也会发生同样大小的反冲。因此，要把原子核激发到能量为E 0的激发态，γ射线的能量E γa 必须大于E 0，
E02E γa=E0+ER=E0+ 2mc这样，同一激发态的γ射线发射谱和吸收谱，其平均能量相差2E R 。有显著共振吸收的必要条件是E R
为观察到γ射线的共振吸收，一个方法是利用高速机械转动，使发射性原子核向吸收体运动，
’根据多普勒效应，吸收体接收到的γ射线的能量E γ和放射源放出的γ射线能量E γe 不同，两者
’差一个微量：E γ-E γe=Eγe(v/c)
式中v 是放射源相对接收器的运动速度，若相向运动，则v>0，接收的能量增大；若反向运动，则v
另一个方法是增加放射源或吸收体或两者的温度，使两者有合适的相对速度，从而达到补偿反冲能量损失的目的。
穆斯堡尔效应：将原子放入固体晶格以便尽可能使其固定，即将放射γ光子的原子核与吸收γ光子的原子核束缚在晶格中。如果γ光子的能量满足一定的条件，那么这时遭受反冲的不是单个原子核，而是整块晶体。这样，反冲能量可以看做等于零。
穆斯堡尔效应具有极高的
191分辨率本领，例如，对Ir ，
-1157Γ/E0=4*10；对Fe ，Γ/E0=
-13673*10；而对Zn 的93keV γ射
-16线则有Γ/E0=5*10。所以，利用
它可以直接观测核能级的超精细
结构以及用来验证广义相对论。
原子核电荷分布于核外电子电荷分布之间的库仑相互作用，会引起核能级的微笑移动。由于基态和激发态原子核的电荷分布不同，这种能级移动也不同。基态和激发态的库仑作用引起的能级移动之差称为同核异能移。
3、 衰变纲图
137研究核衰变的一个重要任务是：通过实验来建立和衰变能级图，通常叫做衰变纲图。以Cs
为例说明如何从实验着手建立衰变纲图。
用磁谱仪测得β谱和内转换电子谱，则可以算出不同壳层内转换系数的比值，能量分布峰，不同能量峰强度的比值。
旋和宇称，可以得到激发态的自旋和宇称。由高能电子谱和低能电子谱的库里厄图进行修正，
137根据所选的形状因子可以确定β跃迁的跃迁类型，那么可以得到发生衰变的Cs 的状态信
息。
137
第八章 核结构模型
目前，人们对原子核的认识已经深入到核子内部的夸克层次，但对基于核子的原子核结构的理论仍不成熟。关键问题有两个：（1）核力的性质问题；（2）量子力学的运用问题；原子核是多粒子体系，目前量子力学的方法对解决这类强相互作用的、粒子数目不很大的多体问题还很困难。
现今关于原子核结构的理论大多是半唯象的理论，即在一定的实验事实的基础上，对原子核的作某种模型假设，用来解释原子核的某些性质。
1、幻数核的实验依据
当原子核的质子数或中子数为2,8,20,28,50,82和中子数为126时，原子核特别稳定，这些数目叫做“幻数”。
核素丰度是指核素在自然界中的含量，和其相邻的各核素比较，丰度的大小，是核素稳定性的一种标志。
实验事实：
（1）集中核素的含量比附近核素的含量显得特别多：
[***********]020842He2 8O8 20Ca20 28Ni32 38Sr50 40Zr50 50Sn70 56Ba82 58Ce82 82He126
（2）在所有的稳定核素中，中子数N 等于20,28,50,82的同中子素最多；
（3）当质子数Z=8,20,28,50,82时，稳定同位素的数目同样要比附近的元素多；
（4）中子结合能、总结合能、α衰变能在幻数核都有特殊表现；
2、原子核的壳模型
核内存在壳层结构的条件：
（1）在每一能级上，容纳核子的数目应当有一定的限制；
（2）核内存在一个平均场，对于接近于球形的原子核，这个平均场是一种有心场；
（3）每个核子在核内的运动应当是各自独立的；
中子和质子是自旋为1/2的粒子，属于费米子，服从泡利不相容原理。中子和质子有可能各自组成自己的能级壳层，因为实验中发现的幻数对中子和质子都存在。
原子核壳模型的基本思想：
（1）原子核中虽然不存在与原子中类似的不变的有心力场，但我们可以把原子核中的每一个核子看做是在一个平均场中运动，这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形的原子核，可以认为这个平均场是一个有心场；
（2）泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目，也限制了原子核中核子与核子碰撞的概率；当原子核处于基态时，它的低能态填满了核子。如果两个核子发生碰撞，根据泡利不相容原理，这两个核子只有去占据未被核子所占据的状态，这种概率是很小的；
根据壳模型的基本思想，我们选择有心场的具体形式，根据薛定谔方程对单个核子的运动方程进行求解。两种最简单的有心场：直角势阱和谐振子势阱。
直角势阱的物理意义：表示原子核在核内和核外都不受力，在核的边界上才受很强的向里的力；谐振子势阱的物理意义：表示核子在原子核的中心附近不受力，当核子从核中心附近向外移动时，受到一个逐渐变强的力。两者都有缺点，综合提出Woods-Saxon 势阱：
−V0V (r ) =
1+e理论计算表明：不同势阱的选择对推得能级的次序影响很小。利用量子力学，可以求得核子在谐振子势阱中运动时的能量为：
33E vl=(2(v−1) +l) ℏw+() ℏw=n 0ℏw+() ℏw 22
n 0=2(v−1) +l
v =1,2,3⋯
l =0,1,2⋯
式中，n 0是谐振子量子数，v 是径向量子数，l 是轨道量子数。l=0,1,2,3……的能级分别对应是s,p,d,f ……来表示，字母前面的数字用v 表示。
由上式可知，核子在谐振子势阱中运动时，其能量决定于n 0，而n 0又决定于v 和l 。根据泡利原理，同一l 的状态最多能容纳2(2l+1)个同类核子，从而可以得出谐振子势阱中同类核子填满相应能级时的总数。
根据直角势阱和谐振子势阱只能给出前三个幻数2,8,20，而不能给出其他值。因此，需考虑其他因素。实验表明：核子的自旋-轨道耦合不但存在，而且这种作用是很强的。
由于核子自旋-轨道耦合作用，核子的能量不仅取决于轨道角动量l 的大小，而且取决于轨道l 相对于自旋s 的取向。s 与l 平行和反平行时能量是不同的。
在原子中，由于电子的自旋-轨道耦合较弱，j=l±1/2的两个能级间隔与l 不同的两相邻能级的距离的相比是较小的，一般不会改变能级次序；但对于原子核，核子的自旋-轨道耦合作用很强，所劈裂的能级j =l±1/2的间隔可以很大，而且与(2l+1)成正比，随l 的增加而增大，以致改变原来的能级次序。另外，j=l+1/2的能级低于j=l-1/2的能级。
对于核子的能级，应用(v,l, j) 三个量子数来表征。由于j 在空间有2j+1个不同的取向，所以这些新能级是2j+1度退化的。根据泡利原理，它们各自可容纳2j+1个同类核子。
理解：为什么不考虑核子的自旋-轨道耦合作用时，每一个相同l 态可容纳2(2l+1)个核子，而考虑自旋耦合后按j 来计算可容纳核子数？因为不考虑自旋-轨道耦合作用时，仍需考虑核子的自旋，因此对于l 态有2l+1个不同的取向，而考虑到核子的自旋，具有两种不同的取向，因此可容纳2(2l+1)种同类核子；而对于考虑自旋-轨道耦合作用的情况，思路与
不考虑的情况是相同的，不过是由自旋变成自
旋-轨道耦合，也是由细致的作用来计算。
左边横线表示由谐振子势阱和直角势阱内
插而得的能级。新的能级图中在轨道角动量符
号的右下角标出了j 量子数，即vl j。由此可见，
由于能级的劈裂，组成了新的原子核壳层。他们
给出了全部幻数。两个幻数间的各能级，形成一
个主壳层。主壳层的每一能级，叫做支壳层。主
壳层之间的能量间隔较大，支壳层之间能量间
隔较小。新的主壳层的形成，是由于有些能级劈
裂的特别大。同一个主壳层内可以有宇称不同
的能级，当l 为偶数时，宇称为正，当l 为技术
时，宇称为负，而且相邻能级的j 值可以相差很
大。
质子和中子各有一套能级，由于质子之间
有库仑斥力，质子的能级比相应中子的能级要
高一些，能级间距要大一些，能级的排列次序也
不同，特别是当核子数较多时更是这样，但主壳
层的相对位置不变，即给出相同的幻数。 考虑自旋-轨道耦合后的核子能级
作为壳模型的改进，还应考虑核子间存在的较小的“剩余”相互作用，其指的是除平均场以外的部分，最重要的成分是同类核子间的短程吸引力。许多实验现象表明，两个同类核子间可以存在重要的相互关联，这叫对关联。对关联主要发生在两个核子所处状态的磁量子数符号相反，其余量子数相同的情况。
3、壳模型的应用
基态：当质子和和中子都填满最低一些能级时，原子核的能量最低；
激发态：当有些核子处于较高能级而其下面的能级为填满时，原子核的能量比较高； 原子核的能级特性：
（1）原子核的角动量，通常称为原子核的自旋，是核内所有核子的角动量（包括自旋和轨道角动量）的矢量和；
（2）原子核的宇称是核内所有核子的宇称的乘积；
对与双幻数核：质子和中子填满各自的主壳层，每一角动量为j 的能级上都充满了2j+1个核子，它们的角动量吵醒2j+1个不同的方向。因此，其矢量和为零；至于宇称，每一能级的核子的宇称都相同，而填满的支壳层的核子数又为偶数，所以双幻核的宇称为正。
对于偶偶核：同一能级中的偶数个核子具有同样大小的角动量j ，而且由于对力的作用，成对的两个核子的j 的方向是相反的，因而同一能级的所有核子的角动量矢量和为零，则质子壳层和中子壳层都具有等于零的角动量。所以偶偶核的自旋为零，而且宇称也为正。
对奇A 核，其自旋和宇称由最后那个奇数的核子的状态所决定。原子核的自旋与最后一个奇核子的角动量j 相同。宇称由最后一个奇核子的轨道量子数l 决定，l 为偶数时宇称为正，l 为奇数时宇称为负。这种模型也叫单粒子模型。
根据单粒子模型考虑奇A 核的状态时，必须考虑对能效应的核子能级填充次序的影响。核子成对地填充能级时，要放出对能δ。对能δ的大小和能级的角动量j 成正比，因此，当相邻能级1和2的对能之差大于其能级间距△E 时，能级次序就会发生改变。即未考虑对能效应时的较低能级未填满，就去填入较高能级。
对于大多数奇A 核的基态自旋和宇称，考虑对能效应后，壳模型能给出正确的值，但有少数情形例外。有的核有较大形变，而基于球形对称场的壳模型对形变核的描写会遇到困难。
对于奇奇核，可以认为奇奇核的自旋和宇称由最后两个奇核子决定。两个奇核子的角动量耦合遵循以下两个规则：
（1）若最后两个奇核子的自旋与轨道角动量都是平行的，即
j n =l n +1/2 jp =l p +1/2
或者都是反平行，即
j n =l n −1/2 jp =l p −1/2
则核的自旋I 在多数情况下是
I =j n+j p
（2）若最后两个奇核子中的一个核子的自旋和轨道角动量是平行的，另一个核子的自旋与轨道角动量是反平行的，即
j n =l n +1/2 jp =l p −1/2
或者
j n =l n −1/2 jp =l p +1/2
则核的自旋为
I =|jn−j p |
以上两个规则说明奇质子与奇中子间存在较强的自旋耦合，使者两个核子的自旋有平行的倾向。奇奇核的宇称对于最后两个奇核子的宇称之积，即核的宇称：
π=(−1)ln+lp
综上，壳模型能够正确预言绝大多数核的基态自旋和宇称，这是它的最大成功之处。 解释同核异能素岛：在50,82,126三个幻数附近由于自旋-轨道耦合作用，能级劈裂的特别厉害，以至于j 值相差很大的可以相邻排在一起，例如幻数为50的最后一个能级为1g 9/2，而如果原子核要退激到低能态或基态，邻近能级为2p 1/2，所以发生γ跃迁△I=4，所以发生的概率很小，则半衰期很长，表现为同核异能素岛。
解释β衰变：奇A 核的β衰变的logfT 1/2值与壳模型预言的跃迁级次相当符合。
还有原子核的磁矩、电四极矩、γ跃迁概率。
总结：
（1）核内存在一个平均场，核子在平均场中的独立运动有一定意义，且其运动有很强的自旋-轨道耦合。
（2）壳模型应用于幻数附近的原子核，即球形核，相当成功；对远离幻数的原子核，遇到了不少困难，这是壳模型最大的缺陷。
4、集体模型的概念
偶偶核的低激发能级规律：
（1）第一类是在双幻核附近，可用壳模型解释，是由单核子激发产生的，简称粒子能级；
（2）第二类发现于离双幻核稍远的原子核（60
（3）第三类能级发现于远离双幻核的原子核（150220），这类能级的自旋依次是0,2,4,6……，能量之比有如下规律E 2:E4:E6:……=3:10:21……，这类能级与双原子分子的转动能级相符。对双原子分子，其转动能级的能量E I 与其角动量的关系I 为：
E I∝I(I+1)
这表明第三类能级是由原子核转动产生的，简称为转动能级。
这些事实说明，原子核的运动形式，除了单粒子运动外，还存在振动运动和转动运动等集体运动。
为把壳模型推广到所有的原子核，就必须在考虑核子独立运动的同时，还要考虑原子核的集体运动，从而发展一个新的核模型——集体模型或叫综合模型。
集体模型保留了壳模型的基本概念，即认为核子在平均核场中独立运动并形成壳层结构。但其为壳模型做了补充，即认为原子核可以发生形变（指球形核变为非球形），并产生转动和振动等集体运动。
壳层外的核子，由于它具有确定的轨道角动量，则它的概率分布不是球形的。外围核子的运动使满壳层的核子部分（简称核心）受到一定的力，使核心跟着形变，叫做外围核子对满壳层核心的“极化”作用。另外，核心中的核子间有相互作用，可以反抗外围核子对核心的极化而尽量保持原形。
具有形变的原子核，势场不再是球对称性的，而具有一定方向。当势场的方向在空间变化时，我们就说原子核进行了转动。形变的原子核才有集体转动运动，而且原子核的转动不能和刚体转动和流体转动混为一谈。
原子核的振动是指原子核在平衡位置附近作振荡。假定核物质是不可压缩的，则在振动过程中核的体积保持不变，因而原子核的振动一般都是体积不变而形状变化的表面振动。
综合模型认为：原子核一方面在做集体运动，另一方面核内核子又在各自轨道上作独立运动。由于原子核的集体运动，核场不是静止的。因此，单个核子是在变动的核场中运动，它受到集体运动的影响；反之，单个核子的运动又会影响到集体运动。但由于单粒子运动比集体运动快的多，因此在研究中，首先考虑在平衡形状和某一方向的核场中的单粒子运动，然后再考虑原子核的缓慢的集体运动。这种近似地把单粒子运动和集体运动分开考虑的方法
叫做“浸渐近似”。利用浸渐近似，既可以计算单粒子运动的能级，也可以计算转动运动和振动运动的能级。
5、转动能级和振动能级
对于偶偶核，转动能级的能量为：
ℏ2E I=I(I+1) 2ℌ
其中ℌ为转动惯量。可以证明：偶偶核的转动能级的自旋只能为偶数，宇称为正。即：
I =0, 2, 4, 6, ⋯⋯
E 0:E 2:E 4:E 6:⋯⋯=6:20:42:72⋯⋯
在150220两个范围内（大形变区），偶偶核的最低各能级理论值与实验值符合很好，但随着激发能提高，偏离程度变大。解释：原子核的转动使核子收到一定的离心力，能级越高，转动越快，从而形变越大，转动惯量下降，使得转动能级能量减小。
对于奇A 核，每个单粒子能级都可以存在一个转动带，同一个转动带，K 为常数，转动带的最低能级的自旋为K ，各较高能级的自旋依次为K+1，K+2，……同一个转动带的各能级有相同的宇称。转动带中各较高能级的能量相对于较低能级的能量为：
ℏ2[I(I+1) −K(K+1)] K>1/2 E I=2ℌ
E K+1:E K+2:E K+3:⋯=(2K+2) :(4K+6) :(6K+12) ⋯
假定核物质是不可压缩的，在形变中体积保持不变，任何形变原子核的表面在求坐标中的表示式为R(θ,φ) ，展开表示为：
R (θ,φ) =R 0[1+∑λμαλμYλμ(θ,φ)]
R 0为同体积球形核的半径，αλμ表示形变的振幅。
将上式展开，可以得到关于系数αλμ的表达式，用β和γ代替，则有：
（1）β表征原子核轴对称形变的参量，β>0为长椭球，β
（2）γ表征形变核偏离轴对称程度的参量，当0
当60
E =(N+5/2)ℏω N=0,1,2,3⋯
+可以看出偶偶核的振动能级间距均为ℏω，宇称都为正。第一激发态的能级特性总是2，第
+++二激发态具有0，2，4，且第二激发态的能量是第一激发态的2.2倍左右。
九、原子核反应
1、核反应概述
核衰变是不稳定的原子核自发发生的转变，朝着稳定的方向发展；而稳定的原子核也可以转变为不稳定的原子核，只是不是自发产生的，而是通过核反应形成的。
实现核反应的途径：使原子核或粒子足够接近另一原子核，一般需要达到核力作用范围(小于10fm) 的数量级，可以通过以下三个途径实现：
4171（1）用发射源产生的高速粒子去轰击原子核。147N +2He →8O +1H ，这里α粒子称为
171入射粒子，14其中重的称为剩余核，轻的称为出射粒子； 7N 称为靶核，8O 1H 称为反应产物，
21（2）利用宇宙射线进行核反应。宇宙射线的能量一般很高，最高可达10eV ，但强度
很弱，能观察到核反应的几率很小；
（3）利用带电粒子加速器和反应堆进行核反应，特点是粒子种类多、能区宽、束流强、品质好；
206核反应表示A +a →B +b ，可以简写为A(a,b)B 。例如20983Bi +p →82Po +4n ，可表示
206为20983Bi(p,4n) 82Po 。
分类：
（1）按出射粒子：核散射和核反应；
（2）按入射粒子：中子核反应、带电粒子核反应、光核反应；
（3）按能量：低能核反应(入射粒子E/A1000MeV)；
对于一定的入射粒子和靶核，能产生的核反应过程往往不止一种。对于每一种核反应过程，称为一个反应道；反应前的道为入射道，反应后的道为出射道。
核反应中的守恒定律：
（1）电荷守恒；（2）质量数守恒；（3）能量守恒；（4）动量守恒；（5）角动量守恒；
（6）宇称守恒；
2、反应能
核反应过程中释放出的能量，称为反应能，通常用符号Q 表示。Q>0的反应称为放能反应，Q
Q =(EB +E b ) −(EA +E a ) =[(mA +m a ) −(mB +m b )]c2=[(MA +M a ) −(MB +M b )]c2
Q =B aA −B bB
其中B aA 为粒子a 与靶核A 的结合能，B bB 为粒子b 与靶核B 的结合能。
Q 方程：
mamb2(mambEaEb) 1/2cos θQ =(−1) E a+() −mAmBmB
在实际问题中，需要知道E b 随出射角θ的变化关系，称为能量角分布，用E b (θ)表示。其可以通过实验测量，但在实际应用中，往往是通过求解Q 方程来得到的。
1/22
(AaAbEa) 1/2AB−AaE b={cos θ±[(+AB+AbAB+AbAB2cos θE+Q]) aA+ABb(AB+Ab) AaAb}
实际反应中，产物可能处于激发态。剩余核处于激发态的Q 值，通常称为实验Q 值，
**用Q ’表示。设剩余核的激发能为E ，则E =Q-Q’
3、L 系和C 系
入射粒子a 和靶核A 相对于质心的动能之和称为入射粒子的相对运动动能，用E ’表示。
mAE ′=E ma+mAa
阈能：在L 系中，能够引起核反应的入射粒子最低能量，称为该反应的阈能，以E th 表示。在C 系中，反应前后的动量均为零，所以反应产物不一定要有动能。因此反应前体系的最小动能应为|Q|，即
E ′=|Q|
由L 系与C 系的转换关系可得:
E tℎ=
L 系中的出射粒子速度应满足：
vb=vb′+vc
由正弦定理：
vb′vc=sin θLsin(θc−θL)
定义vc
′ma+mA|Q| mAvb=γ，则有：θc=θL+sin−1(γsin θL)
也可得到：
γ+cos θc (1+γ+2γcos θc) 根据质心系中 动量守恒 即可得
最后得到γ的表达式： cos θL=
AaAbE′
γ=(∙) AAABE′+Q
（1） γ
（2） γ>1时，θL =θL,m 时，只对应一对θc 和v b ；θL ≠θL,m 时，对应两个θc 和两个v b ；
4、核反应截面和产额
微分截面：它比总截面或分截面更能反映核反应的特征，而且在实验中通常是一个直接可测得的量。
设单位时间出射至θ→θ+dθ和φ→φ+dφ间的立体角d Ω内的粒子数dN ‘，则
dN ′=σ(θ,φ)INsdΩ
式中σ(θ, φ) 称为微分截面，则 1/2
单位时间出射至(θ, φ) 方向单位立体角内的粒子数dN ′
σ(θ,φ) ==IN sdΩ单位时间的入射粒子数×单位面积的靶核数
对一般的入射粒子和靶，微分截面对φ是各向同性的，因而σ(θ, φ)实际上只是θ的函数，即
π
02π0π02π0π0σ=∫∫σ(ϑ,φ) dΩ=∫∫σ(ϑ,φ) sin θdθdφ=2π∫σ(ϑ) sin θdθ
根据L 系和C 系对应角度射出的粒子数相等可以得到，单位时间从θL 到θL +dθL 间的立体角d ΩL 内的粒子数为（相应为C 系）：
dN L′=IN sσL(θL) dΩL dNC′=IN sσC(θC)dΩC
可以得到：
(1+γ2+2γcos θC) 3/2
σL(θL) =σC(θC) 1+γcos θC
核反应产额：入射粒子在靶中引起的反应数与入射粒子数之比。
（1）中子反应产额：一强度为I 0的中子束垂直入射靶，靶厚度为D ，则反应产额为：
Y =1−e −NvσD
-Nv σD 通过靶的中子数与入射的中子数之比称为透射率T=ID /I0=e，实验上可以利用透射法测量
中子总反应截面。
（2）带电粒子反应产额
带电粒子通过靶时，会与核外电子发生作用，能量会受到损失。由于反应截面σ(E) 是能量的函数，因而反应截面会随靶深改变。
靶深为x 处的dx 薄层内，单位时间的核反应数为：
dN ′=IN vσ(E) dx
则在厚度为D 的靶中单位时间的总反应数为：
N =∫IN vσ(E) dx
0′D
于是反应产额为：
1D
Y=N /I0=∫IN vσ(E) dx I00
如果靶厚D 大于粒子在靶中的射程R(E0) 时，称为厚靶。且有 ′
dEY(E0) =N v∫[ σ(E) /−( dx0
式中-(dE/dX)为靶物质对入射带电粒子的阻止本领。
̅̅̅̅̅(̅) =平均截面：̅σE∫0σ(E)dx
RRE0R̅̅̅̅̅̅(̅) =N v∫0σ(E)dx Y=N vRσE
（3）核反应中放射性核素的生成
对于照射时间t 后，由以下微分方程：
dN(t)=Nsσ̅I(t) −λN(t) dt
解可得：N (t ) =N sσ̅e−λt∫0I(t) eλtdt t
十、中子物理
1、中子的性质
中子在原子核外自由存在时是不稳定的，它通过自发的β衰变转变为质子，其半衰期为10.3min 。
中子的静止质量m n 稍大于质子的静止质量m p ，m n ＝1.0086649u m p ＝1.007825u 实验结果显示：中子具有内部的电荷分布。
中子包含两个具有-1/3电荷的下夸克和一个具
有+2/3电荷的上夸克，其总电荷为零。
中子的自旋角动量为ħ/2，是费米子，它遵
守费米统计，服从泡利不相容原理。
中子具有磁矩：μn =－1.913042 μN
μN 为核磁子，负号表示磁矩矢量与自旋角
动量矢量方向相反。
中子在靠近原子核时不受核内正电的斥力，它与核外电子相互作用很小，基本不会使原子电离和激发而损失能量，中子在物质中损失能量的主要机制是与原子核发生碰撞，因此它具有很强的穿透能力。
2、中子源
（1）加速器中子源：利用各种带电粒子加速器加速某些粒子，如质子和氘等，用它们去轰击靶原子核产生中子。加速器中子源的特点是可以在较广阔的能区内获得强度适中、能量单一的中子束流。
（2）反应堆中子源：反应堆中子源是利用重核裂变，在反应堆内形成链式反应，不断地产生大量的中子。反应堆中子源的特点是中子注量率大，能谱形状比较复杂。
中子注量率：单位时间进入某一截面的单位面积的中子数。
由活性区通过试验孔道引出堆外的中子束的注量率为：
Sϕ0 4πL2
其中S 为孔道在活性区的横截面积，L 是观测点到活性区的距离。ϕ0为反应区活性区的中子
1214-1-215-1-2注量率，一般为10~10s cm , 少数可达10s cm 以上。
利用晶体单色器、过滤器和机械转子等，可从反应堆中得到单能中子。
（3）放射性中子源：放射性中子源是利用放射性核素衰变时放出的α或γ射线去轰击某些轻靶核，而放出中子的装置。
[1**********]1常用的(α,n) 反应中子源，是将锕系重核Po 、Ra 、Pu 、Am 等α发射体粉末均匀、
紧密地与Be 粉相混合并压紧后密封在金属容器内制成的，通过热核反应：
912Be ＋α→C ＋n ＋5.70MeV ϕ=
(γ,n) 中子源：与(α, n)反应相比，(γ, n)反应都是吸热的，并且放出的中子是单能中子。常
124924249用的(γ, n)反应中子源有Sb-Be ，Na-D ，及Na-Be 源，它们分别放出24keV ，0.264MeV
和0.97MeV 的单能中子。
252自发裂变中子源：常用的自发裂变中子源是Cf ，其半衰期为2.64a ，中子产额为2.31
12-1-1×10s g ，能量分布为麦克斯韦分布。
4、中子慢化和扩散
对中子进行有效慢化，通常选用散射截面大且吸收截面小的轻元素作为慢化剂，如氢、重氢、石墨等。氢和重氢没有激发态，所以中子与其作用损失能量的主要机制是弹性散射；
12对石墨(C) 来说，最低的激发能是4.44MeV ，因此当中子的能量低于反应阈能E th 4.8MeV 时，在石墨上也只能发生弹性散射。
在一般情况下，经过一次弹性散射后，中子的动能应满足：
αE1≤E 2≤E 1
其中α为：α=(m+mn ) 2=(A+12 n m−mA−1在连续多次碰撞中，每次碰撞的平均能量损失是不一样的，但是每次碰撞的平均对数能量损失ε=〈ln E 1−ln E 2〉与碰撞前的能量E 1无关，只是靶核质量数的函数。
(A−1) 2A−1ε=〈ln E 1−ln E 2〉=1+ln 2AA+1
于是，可以利用ε来计算中子能量从E i 减少到E f 需要经过的平均碰撞次数：
1̅=(lnEi−ln Ef) Nε
对于一个无限大均匀介质的单能点中子源，从理论上算出中子从初始能量E i 慢化到E f 过
2̅̅̅=6τ，τ称为费米年龄，量纲为m 2。 程中穿行的平均距离的均方值̅R
λs2
τ=ln(Ei⁄Ef) Lm=√ 3ε(1−2⁄3A)
当Σs>>Σa 时，即λs
2扩散长度的平均值，等于中子直线飞行距离的平方平均值的六分之一。通常记L 为
222L =Lm +LD
2在反应堆物理中L 称为徙动面积，它等于快中子经过慢化成热中子并扩散而被物质吸收所
走直线距离平方平均值的六分之一。
5、中子的衍射
中子在非相对论近似下的德布罗意波长为：
h −9
λ== mnv只有当中子的波长与物质的结构线度同数量级时，其波动性才比较明显。要使中子在原子或晶体上产生衍射，只有能量较低的中子才可能。对于热中子，E=0.025eV时，λ=0.182nm，正好和原子的线度与晶格间距同数量级。
热中子的布拉格衍射，根据其衍射原理，有诸多应用：
（1）晶体单色器；从反应堆引出的热中子是连续谱，在引出孔道外安置一单晶片，中子数以掠射角θ射向单晶片，根据布拉格衍射条件λ=2dsin θ，在与入射方向成2θ的方向可以接收到波长为λ的单能中子。改变不同的入射角θ，就可以得到不同波长λ的单能中子。
（2）极化中子束；（3）晶体空间结构的测量；利用中子相邻核素的散射振幅可以相差很大。
十一、原子核的裂变和聚变
1、自发裂变和诱发裂变
重核分裂成几个中等质量原子核的现象称为原子核裂变。原子核的转换方式包括核衰变、核反应、核裂变。
实验上发现：有能量放出只是原子核自发裂变的必要条件，具有一定大小的裂变概率，才能在实验上观察到裂变事件。
很重的原子核大多具有α放射性，自发裂变和α衰变是重核衰变的两种形式，具有竞争。 和α衰变类似，原子核自发裂变也要穿透势垒，称为裂变势垒。自发裂变半衰期对裂变
5势垒非常敏感。例如，垒高增加1MeV ，半衰期可以差10倍。
在外来粒子的轰击下，重原子核也会发生裂变，这种裂变称为诱发裂变，可以当做核反应的一个反应道，记作A(a,f) 其中a 表示入射粒子，A 表示靶核，f 表示裂变。对于诱发裂变，入射粒子与靶核组成的复合核才是裂变核。当裂变核的激发能超过裂变势垒的高度时，裂变概率会显著增大。
有些锕系的偶偶核不能有热中子诱发裂变。当入射中子能量增加到一定数值时，这些核才发生裂变，这样的裂变称为有阈裂变。这些核素称为可裂变核素。
高能粒子与重核作用还可能将靶打散，出
现很多自由核子或很轻的原子核，这种过程称
为散裂反应。
重离子轰击重核时，融合在一起的复合核
有很高的激发能，核裂变是复合核衰变的主要
方式。
中等质量的原子核不出现自发裂变，诱发
裂变也很困难，其原因是这些核素的裂变势垒
很高。而重核的裂变势垒就比较低。
235238为什么热中子能使U 裂变而不能使U
裂变？
235236236分析计算U+n→U 形成复合核的U
236238的激发能大于U 的裂变阈能；而U+n→
239239239U 形成复合核的U 的激发能小于U 的裂变阈能。
原子核在裂变成两个碎片后，在库仑斥力的作用下，分离飞开的碎片的总动能占到裂变释放能量的绝大部分。裂变碎片具有较高的激发能，他们会发射出中子。当初级产物的激发能降低到约小于8MeV 时不足以发射核子。初级产物为丰中子素的核素，经过多次β衰变转换为稳定核素。在β衰变过程中，偶尔有些衰变形成的核素，其激发能能够超过中子的结合能，又有可能发射中子。
→A−1ZY +n
2可得：E d =[m(X)-m(Y)-m(n)]c+E激发=E激发-△n
这种在衰变过程中发射的中子称为缓发中子。
裂变碎片质量分布Y(A)，称为裂变碎片按质量分布的产额。用放射化学和质谱法可以确定裂变碎片的核素种类和数量，即可以得到放射后裂变碎片的质量分布Y(A)。但是理论上常
*常需要知道放射中子前的裂变产额Y(A) 。可用双能量测量和双速度测量法进行测量。
双能量测量：同时测定一对互补裂变碎片的动能；双速度测量：用飞行时间法同时测量一对互补碎片的速度。然后根据理论推导有：(Af 表示裂变核的质量数) AZX
∗∗AEAEAfv2Afv1fk2fk1∗∗∗m 1∗= m= m= m=21Ek1+Ek2Ek1+Ek2v1+v22v1+v2
对称分布于非对称分布：Z ≤84或Z ≥100的核素，裂变碎片呈对称分布，即二分法分布最概然；对于90≤Z ≤98核素的自发裂变或低激发能的诱发裂变，碎片质量分布是不对称的。随着裂变核激发能增高，非对称裂变逐渐向对称裂变的模式过渡。
裂变碎片的动能大多来源于断裂时两碎片之间的库仑能，最概然总动能为：
[E k]=0.1071∙Z 2∙A−1/3+22.2 (MeV)
瞬发裂变中子能谱：核裂变瞬发中子的能量分布N(E)称为瞬发裂变中子能谱，简称裂变中子能谱。能量E 是裂变中子在实验室系的动能。有：(参量T M 为麦克斯韦温度)
N(E)∝√Eexp (−E/TM)
裂变中子平均能量与每次裂变放出的平均中子数有以下关系，蒸发模型的半经验公式：
̅=A+ E
每次裂变的中子数概率分布P(v ) ，可用高斯分布表示：
(v−v̅) 2
P (v) =] 2σ2、轻原子核的聚变反应
轻原子核聚合成较重原子核的核反应称为核聚变反应，简称核聚变。
1L 海水所含的氘的聚变能相当400L 石油燃烧所产生的能量，从海水中提取氘，它聚变
31放出的总量，估计可达5×10J 。
目前人们认为在太阳和其它恒星中主要存在两种反应过程：
（1）质子-质子反应链
p +p →d +e ++v 7×109a (反应寿命)
d +p →32He +γ 4s
33452He +2He →2He +2p 4×10a
+4p →42He +2e +2v+24.7MeV
反应寿命定义：τ=n/(w R) ，n 为单位体积的核的数目，R 为单位时间内单位体积中的反应数，w 是每次反应消耗的核数。恒星的寿命主要有第一个反应决定。
（2）碳-氮反应链
对于两个反应链，哪个起主要作用取决于恒星的成分和它中心的温度。太阳中心温度为615×10K ，因此反应以质子-质子反应链为主，产生的能量约占总能量的96%。
地球上人工可能利用的轻核聚变反应，硬是在温度不太高时具有较大截面的反应。这类反应主要有一下两种：
T +d →42He +n +17.58MeV
+n +3.27MeVT+p+4.04MeV
D+d优点：氘是天然存在的，容易从海水中提取出来。 D +d →
+d →42He +p +18.4MeV
反应优缺点：反应Q 值高，反应产物没有中子，防护条件简单，能量转换容易；缺点是温度
3低时，反应截面下，建堆需要较高的温度，He 需要靠人工生产。
+p →126C+γ+18.4MeV
反应优缺点：燃料易得，但温度低时反应截面小。
利用加速器得到的加速粒子去打固定靶，不可能产生富余能量。以D+d为例，当d 打
6入冷的靶物质时，因库仑散射而损失掉的是引起D+d反应的氘核的10倍。
为了消除散射电子的能量损失，只有将电子温度加热到和入射粒子一样高，也就是平均115B 32He 32He
动能相等。这是物质已经是等离子体。等离子体是大量正离子和电子的集合体，是物质的一种新形态，称为物质的第四态。将上亿度的等离子体约束在一定区域，维持一段时间，使其中轻核产生聚变反应，称为热核反应。
若韧致辐射功率为P b ，等离子体约束时间为τ，当温度为T 时所需输入的能量为：
E in =3nkT+Pb τ
取聚变功率为P R ，则输出能量为：
E out =PR τ
劳森判据最简单的形式为E in ≤E out ，即
3nkT+Pb τ≤P R τ（通常称为点火条件）
实现受控热核聚变的核心问题是：设法产生并约束一个热绝缘的稳定的高温等离子体，其密度要足够高，被约束的时间足够长。按实现的约束原理可以分为两类：磁约束和惯性约束。
磁约束：根据等离子体中带电粒子与磁场间的洛伦兹力作用，以及高温等离子体的稳定性研究，精心设计的各种特殊的磁场形态实现对高温等离子体的约束。托卡马克最具前景。
惯性约束：精确利用来自四面八方的激光束、相对论电子束、高能重离子束，在一个很短的时间内，同时射向一个微小的靶丸，使其加热、压缩以产生热核聚变。由于对等离子体没有加任何力场约束，则约束时间完全取决于等离子体的惯性运动。
补充
一、名词解释
1、核的自旋：原子核的角动量，通常称为核的自旋。
2、衰变常量：衰变常量是在单位时间内每个原子核的衰变概率。
3、半衰期：半衰期是放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间。
4、平均寿命：平均寿命是指放射性原子核平均生存的时间。
5、放射性活度：在单位时间内有多少核发生衰变，亦即放射性核素的衰变率，叫衰变率。
6、放射性：原子核自发地放射各种射线的现象，称为放射性。
7、放射性核素：能自发的放射各种射线的核素称为放射性核素，也叫做不稳定核素。
8、核衰变：原子核衰变是指原子核自发的放射出α或β 等粒子而发生的转变。
9、衰变能：原子核衰变时所放出的能量。
10、核素：具有相同质子数Z 和中子数N 的一类原子核，称为一种核素。
11、同位素：质子数相同，中子数不同的核素。
12、同中子素：中子数相同，质子数不同的核素。
13、同量异位素：质量数相同，质子数不同的核素。
14、同核异能素：质量数和质子数相同而能量状态不同的核素。
15、镜像核：质子数和中子数呼唤的一对原子核。
16、质量亏损：组成某一原子核的核子质量与该原子核质量之差。
17、核的结合能：自由核子组成原子核所释放的能量。
18、比结合能：原子核平均每个核子的结合能。
19、最后一个核子的结合能：是一个自由核子与核的其余部分组成原子核时，所释放的能量。
21、内转换现象：原子核从激发态到较低的能态或基态的跃迁时把核的激发能直接交给原子的壳层电子而发射出来。
22、内转换电子：内转换过程中放出来的电子。（如果单出这个就先写出内转换现象的定义）
23、内电子对效应：当辐射光子能量足够高时，在它从原子核旁边经过时，在核库仑场作下，辐射光子可能转化成一个正电子和一个负电子，这种过程称作电子对效应。
24、级联γ辐射的角关联：原子核接连的放出的两个γ光子，若其概率与这两个γ光子发射方向的夹角有关，即夹角改变时，概率也变化，这种现象称为级联γ辐射角关联，亦称γ-γ角关联。
25、穆斯堡尔效应：原子核辐射的无反冲共振吸收。
26、核的集体模型：每个核子在核内除了相对其它核子运动外，原子核的整体还发生振动与转动，处于不同运动状态的核，不仅有自己特定的形状，还具有不同的能量和角动量，这些能量与角动量都是分立的，因而形成能级。
27、核反应：原子核与原子核，或者原子核与其他粒子之间的相互作用引起的各种变化。
28、核反应能：核反应过程中释放的能量。
29、核反应阈能：在L 系中能够引起核反应的入射粒子最低能量。
30、核反应截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率。（一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。）σ＝单位时间发生的反应数（单位时间的入射粒子数×单位面积的靶核数）
31、核反应微分截面：σ（θ，φ）＝单位时间出射至（θ，φ）方向单位立体角内的粒子数（单位时间的入射粒子数×单位面积的靶核数）
32、核反应产额：入射粒子在靶中引起的反应数与入射粒子之比，即一个入射粒子在靶中引起反应的概率。
二、简答题
1、什么是穆斯堡尔效应？为何同一个核的γ共振吸收很难观测到？
将放射的γ光子与吸收γ光子的原子核束缚在晶格中，当γ光子的能量满足一定条件时，遭受反冲的不是单个原子核，而是整块晶体的质量远大于单个原子核的质量，所以其反冲速度极小，反冲能量实际等于零。整个过程可看作无反冲的过程，这种效应叫做穆斯堡尔效应。
由于原子核发射γ射线时，一般要受到反冲，本来是静止的处于激发态的原子核，当它通过放射γ光子跃迁到基态时，γ光子激发能Eo 的绝大部分，还有很小一部分变成了反冲核的动能E R ；故γ光子所释放的能量E O -E R ，而处于基态的同类原子核吸收γ光子时也会有同样的反冲，要把原子核激发态到能量Eo 的激发态，γ射线的能量则为E O +ER ，同一核发射γ射线的能量与吸收γ射线而能量不同，所以同一核的γ射线共振吸收很难观测到。
2、α、β、γ 射线本质分别是什么？在α衰变或β衰变中，如果原子核放出一个α粒子或者β粒子原子核将怎样变化？
α射线本质：原子核放射出α粒子
β射线本质：原子核放射出β粒子或俘获一个轨道电子
γ射线本质：原子核通过发射γ光子来实现从激发态到较低能态的过程
α衰变：放一个α粒子, 原子核的质子数减少两个，中子数也减少两个。
-β衰变: 放出一个β离子，则原子核中一个中子变为质子
+ 放出一个β离子，则原子核中一个质子变为中子
3、β能谱特点是什么，试用中微子假说解释。
β粒子的能量是连续的；有一个确定的最大能量Em ；曲线有一极大值，即在某一能量处，强度最大。
由于原子核在β衰变过程中，不仅仅放出β粒子，还放出一个不带电的中性粒子，它的质量几乎小得为0，则在β衰变过程中有两种极端的情况：当β粒子和反冲核的动量大小相等方向相反，此时衰变能Ed ≈E β；当中微子和反冲核的动量大小相等方向相反时，β粒子的动能为0。所以在一般情况下，β粒子的动能介于上述两种情况之间，故β能谱是连续分布的。
4、核的壳模型存在的基本思想
（1）在核内存在一个平均力场，该力场是所有其它核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形的原子核，可以认为该力场为有心场。
（2）泡利原理不仅限制了某一能级上所能容纳的核子数，也限制了核内核子之间的碰撞。碰后，核子不能低能态上去，也不能两核子朝同一方向；只能去占据未被填满的高能态，这在核与外界不交换能量条件下不可能发生。核子仍能保持原有的运动状态，即是单个核子的独立运动是可能的。所以，壳模型也叫独立粒子（或单粒子）模型。
5、核的壳模型应用
（1）原子核基态的自旋与宇称 壳模型能正确地预言绝大多数核的基态自旋和宇称，这是它的最大成功之处。
（2）同核异能素岛的解释 对同核异能素岛的解释是壳模型的又一成功，并表明核内核子的运动的确存在很强的自旋-轨道耦合。
（3）β衰变与壳模型的关系 实验指出，奇A 核的b 衰变的log fT1/2值与壳模型预言的跃迁级次（基态—基态）相当符合。
（4）核的磁矩 壳模型预言的奇A 核的磁矩随自旋的变化关系。
（5）原子核的电四极矩六、g 跃迁概率
（6）壳模型在说明幻数，预言核的基态自旋与宇称，解释同核异能素岛和b 衰变跃迁级次等方面取得了巨大成功；
（7）在原子核的磁矩（反映了变化趋势，但不能精确得出结果）、电四极矩（不成功，但对
双幻核附近解释成功）和g 跃迁概率等方面，只能给出定性的说明。
6、给出β衰变的三种形式及其衰变条件及Ed 计算公式
A
Z β-衰变（~E (β-) =∆(Z , A ) -∆(Z +1, A ) X →Z +A d 1Y +e +ν 电荷数分别为Z 和Z
＋1的同量异位素，只要前者的原子质量大于后者，就能发生β-衰变。
A
β+衰变Z +2+E (β) =∆(Z , A ) -∆(Z -1, A ) -2m c X →Z -A Y +e +νd e 1
条件 M X (Z , A )>M Y (Z -1, A )+2m e
A
Z EC--轨道电子俘获E 0(EC ) =[m X +m e -m Y ]c 2-W i X +e →Z -A 1Y +ν
2()()M Z , A >M Z -1, A +W /c X Y i 条件
7、试论述核磁共振测量基本思想 μI
答：根据'⎛eh =g I 2m p ⎝⎫⎪I =g I μN I ⎪⎭，若I 已知，测量磁矩的实质在于gI 因数。利用核磁共振测gI 如下，将被测 样品放在一个均匀的强磁场中，由于核具有磁矩μI ，则E=μI B=-μIZ B
μI
μIZ 是μI 磁场上Z 的投影，由Z ⎛eh =g I 2m p ⎝⎫⎪m ⎪⎭，μIZ 有2I+1个值：E=-glμN mIB 能量随核在磁场中的取向不同而不同。按核取向不同，原有能级分裂成2I+1个子能级。 根据选择定则：ΔmI=0，-1，+1，两相邻能级可以跃迁
g I =
则可得ΔE= gIμNB ，在加强磁场：当ΔE=hν，所以得h νu N B
此时原子核将会吸收高频磁场能量而使核的取向发生改变，从而实现由较低子能级向相邻较高能级跃迁。高频磁场的能量将被原子强烈吸收，成为共振吸收；此时的频率ν成为共振频率
8、给出质谱仪测质量原理（书上第5页）该题答案不太标准 自己总结的
质谱仪以离子源、质量分析器和离子检测器为核心。离子源是使试样分子在高真空条件下离子化的装置。电离后的分子因接受了过多的能量会进一步碎裂成较小质量的多种碎片离子和中性粒子。它们在加速电场作用下获取具有相同能量的平均动能而进入质量分析器。质量分析器是将同时进入其中的不同质量的离子，按质荷比m/z大小分离的装置。分离后的离子依次进入离子检测器，采集放大离子信号，经计算机处理，绘制成质谱图。
9、产生人工放射性核素的主要途径，不同途径产生的放射性核素的衰变类型是什么？
答：人工放射性核素主要是用反应堆和加速器制备的。通过反应堆制备有以下两个途径：一是利用堆中强中子流来照射靶核，靶核俘获中子而生成放射性核；二是利用中子引起重核裂变，从裂变碎片中提取放射性核素。用加速器制备主要通过带电粒子引起的核反应来获得反应生成核，这种生成核大多是放射性的。这样生产出来的是丰中子核素，因此他们通常具有β-衰变。用加速器则相反，往往是缺中子核，因而具有β+-衰变或轨道电子俘获，而且多数是短寿命的。
第六章 β跃迁
1、 β衰变的费米理论
本质：原子核中的一个中子转化为一个质子，或者是一个质子转化为一个中子，中子和质子可以看做是同一核子的不同量子状态。
类比原子发光：β粒子是核子不同状态之间跃迁的产物，之前并不存在于核内，正像原子发光一样，光子是原子不同状态之间跃迁的产物，之前并不存在于核内。事实上，原子发光是由于电磁场与轨道电子之间的相互作用，即电磁相互作用；类比于原子发光，费米认为β衰变是电子-中微子场与原子核相互作用的结果，即弱相互作用。
2、 β衰变的概率
通过严格的推导，可以得到β衰变的基本公式：
g2|Mif|I (p ) dp =F(Z,E)(Em−E)2p2dp 2πcℎM if 为跃迁矩阵元；F(Z,E)是考虑受到库仑场的影响引入的库仑改正因子。
3、 跃迁分类和选择定则
（1）跃迁分类
可以将跃迁矩阵元泰勒展开，可以得到跃迁概率I(p)~跃迁级次L 的关系，L 越大，跃迁概率越小。由此可以根据L 的值将跃迁分为容许跃迁(L=0)和禁戒跃迁(L≠0) 。
容许跃迁可以根据电子和中微子平行或反平行分为G-T 跃迁和F 跃迁。平行时s=-1,0,1；反平行时s=0。
（2）选择定则
跃迁类型 △I= △π 库里厄图 logfT 1/2
容许跃迁 -1，0，+1 +1 直线 3-6
一级禁戒跃迁 -1，0，+1 -1 S1修正直线 6-9
唯一型一级禁戒 -2，+2 -1 S1修正直线 6-9
二级禁戒跃迁 -2，+2 +1 S2修正直线 8-10
唯一型二级禁戒 -3，+3 +1 S2修正直线 8-10
三级禁戒跃迁 -3，+3 -1 S3修正直线 10-13 唯一型三级禁戒 -4，+4 -1 S3修正直线 10-13
4、 库里厄图
为验证β能谱与理论公式是否符合，对β衰变基本公式进行变换，得到下式：
[I(p)/Fp2]1/2=K(Em−E)
其中K =g|Mif|/(2π3c3ℎ7) 1/2，根据实验数据，做出上述曲线，看是否为直线，即可验证。 对于容许跃迁，仅低能部分实验结果和理论直线有偏离，其他部分拟合很好。偏离是由于放射源的自吸收效应和散射等因素的影响。对于禁戒跃迁，需引入形状因子Sn 对曲线进行修正，式子变为
[I(p)/Fp2Sn]1/2=K(Em−E)
5、 衰变常量和比较半衰期
（1）衰变常量
通过对β衰变的基本公式从0到p m 积分则可以得到衰变总概率λ，有
λ∝E m5
可见，半衰期或衰变常量与β粒子的最大能量有强烈的依赖关系。
（2）比较半衰期 2
对衰变常量进行变形，可以得到比较半衰期：
2π3ℎ7ln2fT 1/2=542mcg|Mif|2
2|Mif |可以反映跃迁概率，对不同跃迁级次有很大差别，从而fT 1/2可以用来比较跃迁级次。
6、 轨道电子俘获
-+思路与β和β跃迁推导思路一致：对于轨道电子俘获，终态波函数由子核波函数和中微子波函数乘积表示，初态波函数有由母核波函数和束缚电子波函数乘积表示，带入到第5节中衰变常量表达式，即可得到K 壳层轨道电子衰变常量表达式。
由此可以得到
λK λβ+
并计算出一系列原子核的K 壳层轨道电子俘获和β的值，可得到一定规律：
++1) 对于轻核，由于衰变能较大，β的概率占压倒性优势，因此很难观察到β衰变同时
发生的K 俘获；
+2) 对于重核，由于衰变能都比较小，K 俘获概率可占压倒性优势，β衰变的概率则很
小；
3) 对于中等质量数原子核，两者往往同时发生；
注：E d(β+) ={Mx(Z,A) −MY(Z−1, A) −2me}c2，查表可知质量过剩△M 的规律，E d 应与△M 的变化规律相符合。
+
第七章 γ跃迁
1、γ跃迁级次
α衰变和β衰变所形成的子核往往处于激发态，激发态不稳定，会直接退激或者级联退激到基态。原子核通过发射γ光子从激发态跃迁到较低能态的过程称为γ跃迁，或称γ衰变。 根据经典电动力学，带电体系做周期性运动时会产生电磁辐射。
由经典电动力学可以得到多极辐射能量发射率（单位时间发射的能量）表达式：
W E(LM)=18π(L+1)cw2L+2() |QLM|2 24πε0L[(2L+1) ]c
Q LM=∫rLYLM∗(ϑ,φ)ρdτ
W E (LM)为L 级的电多极辐射，Q LM 称为电多极矩，YLM(ϑ,φ)为L 级的球谐函数，ρ为电荷密度，d τ为体积元。
W M(LM)=
M LM=−18π(L+1)cw2L+2() |MLM|2 24πε0L[(2L+1) ]c1∫rLYLM∗(ϑ,φ)∇∙(r×j)dτ (L+1)c
W M (LM)为磁多级辐射，M LM 为磁多极矩，j 为电流密度。
γ辐射的能量：E γ=Ei -E f ；
γ辐射的角动量：L =I i -I f ；L=|Ii -I f |，|Ii -I f |+1，~ ~ ~，I i +If
L 越大，γ跃迁的概率越小，因此，一般取L 的最小值，其他L 值的跃迁概率可以忽略。根据被γ光子带走角动量的不同，将γ辐射分为不同的级次：L=1叫做偶极辐射，L=2的叫四极辐
L 射，L=3的叫八极辐射。即2极辐射。
γ辐射的宇称：宇称的奇偶性与L 奇偶性相同的叫做电多级辐射；宇称的奇偶性与L 奇偶性
L L+1相反的叫做磁多级辐射。因此电多极辐射的宇称πγ=(-1)，磁多级辐射的宇称πγ=(-1)。通
L L 常电2辐射用EL 表示，磁2辐射用ML 表示。
电多极辐射的实质主要是由原子核内电荷密度变化引起的；磁多级辐射则由电流密度和内在磁矩的变化所引起。
把经典表达式过渡到量子表达式，只需做两点改进：
（1）把辐射能量量子化；
（2）原子核的电荷和电流分布用核态的波函数表示，即多极矩用矩阵元表示。
L L 最后得到电2辐射和磁2辐射的跃迁概率：
8π(L+1) k2L+1λE(L)=B(EL) L[(2L+1) ]2ℎ
B(EL) =∑
MfMMi1|QLM|2 2Ii+1
8π(L+1) k2L+1λM(L)=B(ML) L[(2L+1) ]2ℎ
B(EL) =∑
MfMMi1|MLM|2 2Ii+1
B(EL)和B(ML)分别称为EL 跃迁和ML 跃迁的约化概率。它和跃迁的能量无关，仅和原子核的结构相联系，对核结构做一定假设后，理论上可以把它计算出来。并且，通过测量γ跃迁概率，以及知道γ辐射的多极性后，则可以计算得到约化概率，这样实验值和理论值进行比较，可以验证核结构模型的正确性。
利用单质子模型可以得到下述结论：
（1）相同极次的磁辐射概率比电辐射概率小二、三个数量级，因而λM (L)和λE (L+1)有相同的数量级；
（2）相邻极次的磁辐射和电辐射概率相差二、三个数量级；
内转换电子：原子核从激发态到较低的能态或者基态的跃迁，除发射γ光子外，还可以通过发射电子来完成。研究表明，这种电子通常不是来自原子核，而是来自原子的壳层电子。跃迁时核的激发能直接交给原子的壳层电子而发射电子，这种现象叫做内转换。
内转换电子是原子核的电磁场与原子壳层电子相互作用，直接把激发能交给壳层电子产生的，这个过程并不产生γ光子。
原子核从激发态至较低能态的跃迁应由两部分组成：发射γ跃迁；发射内转换电子。即原子核在两状态之间的跃迁总概率λ=λγ+λe ，λγ和λe 分别表示发射γ光子和内转换电子的跃迁概率。 定义内转换系数α=λe /λγ=Ne /Nγ
N e 和N γ分别表示单位时间发射的内转换电子数和γ光子数。则可以得到各壳层的内转换系数：αK = NK /Nγ αL =NL /Nγ αM =NM /Nγ，总的内转换系数等于各壳层的内转换系数之和，即 α=αK +αL +αM +……
应用：实际中可以测得核素衰变发射的各壳层内转换电子数和发射的γ光子数，则可以得到各壳层的内转换系数。根据内转换系数的理论计算公式，在已知γ光子能量的条件下，可以由内转换系数的实验值确定愿自己和角动量和宇称的变化。
γ衰变的平均寿命为τ=1/λ；而λ=λe +λγ，则可得
1λγ= τ（1+α）
3、同核异能态
人们常把寿命可测量的激发态叫做同核异能态，寿命大于0.1秒的同核异能态称为长寿命的
60m 同核异能态，常常在质量数后面加上m 来表示，例如Co 。
处于同核异能态的原子核，和处于一般激发态的原子核一样，通常可以通过γ跃迁或发射内转换电子退激到基态，只是跃迁概率较小，而且有些同核异能态可以直接发生β衰变。 实验发现，同核异能态的角动量和基态(较相邻的较低激发态) 的角动量之差较大，能量之差较小，根据γ跃迁概率的计算公式可知，这时的跃迁概率较小，则半衰期较长。 同核异能素岛：同核异能态几乎集中分布在Z 或N=50,82,126等幻数前面的区域。
1、 级联γ辐射的角关联
原子核由激发态跃迁至基态，有时要连续通过级次γ跃迁，这时放出的γ辐射称为级联γ辐射。 接连放出的两个γ光子，若其概率与这两个γ光子的夹角有关，这种现象称为级联γ辐射的方向角关联，简称γ-γ角关联。
γ-γ角关联的本质是极化原子核发射粒子的概率会出现一定的角分布。放射性原子核放射粒
子的概率一般和原子核自旋方向与发射粒子方向之间的夹角有关。
级联角关联常以I a (L1)I b (L2)I c 来表示，其中L 1和L 2表示γ1和γ2的角动量，I a 、I b 、I c 分别表示原子核的始态、中间态和末态的自旋。这种关联的函数一般形式为
W (θ) =1+A 2P2(cos θ) +A 4P4(cos θ) +⋯⋯+A2nP2n(cosθ)
其中P 2n (cosθ) 为勒让德多项式。系数A 2n 是I a 、I b 、I c 、L 1、L 2的函数为计算方便，一般讲A 2n 写成A 2n =F2n (L1I a I b )F 2n (L2I c I b )
2、 穆斯堡尔效应
除了稳定的基态原子核外，所有各种状态的原子核都有一定寿命。根据量子力学的测不准关系，具有一定寿命的原子核的能量不是完全确定的，或者说，具有一定的能级宽度，在能级宽度Γ和平均寿命τ之间有关系式：Γτ≈ℏ
由于激发能级有一定宽度，所以γ跃迁时放出的γ射线的能量有一定展宽，这种展宽称为γ谱
-13-3线的自然宽度。例：能量为1MeV 、寿命为10s 的γ光子，能级宽度约为6.58*10eV ，以
目前γ谱仪的能量分辨率，无法分辨。常用间接方法来测量能级宽度，γ射线的共振吸收就是其中之一。
对于原子核，当入射的γ射线的能量等于原子核激发能级的能量时，就会发生γ射线的共振吸收。由于原子核的反冲效应，γ射线的共振吸收到1953年才被发现。
考虑反冲效应后的γ射线的能量：
E02E γe=E0−ER=E0−2mc2
同理，处于基态的原子核吸收γ光子也会发生同样大小的反冲。因此，要把原子核激发到能量为E 0的激发态，γ射线的能量E γa 必须大于E 0，
E02E γa=E0+ER=E0+ 2mc这样，同一激发态的γ射线发射谱和吸收谱，其平均能量相差2E R 。有显著共振吸收的必要条件是E R
为观察到γ射线的共振吸收，一个方法是利用高速机械转动，使发射性原子核向吸收体运动，
’根据多普勒效应，吸收体接收到的γ射线的能量E γ和放射源放出的γ射线能量E γe 不同，两者
’差一个微量：E γ-E γe=Eγe(v/c)
式中v 是放射源相对接收器的运动速度，若相向运动，则v>0，接收的能量增大；若反向运动，则v
另一个方法是增加放射源或吸收体或两者的温度，使两者有合适的相对速度，从而达到补偿反冲能量损失的目的。
穆斯堡尔效应：将原子放入固体晶格以便尽可能使其固定，即将放射γ光子的原子核与吸收γ光子的原子核束缚在晶格中。如果γ光子的能量满足一定的条件，那么这时遭受反冲的不是单个原子核，而是整块晶体。这样，反冲能量可以看做等于零。
穆斯堡尔效应具有极高的
191分辨率本领，例如，对Ir ，
-1157Γ/E0=4*10；对Fe ，Γ/E0=
-13673*10；而对Zn 的93keV γ射
-16线则有Γ/E0=5*10。所以，利用
它可以直接观测核能级的超精细
结构以及用来验证广义相对论。
原子核电荷分布于核外电子电荷分布之间的库仑相互作用，会引起核能级的微笑移动。由于基态和激发态原子核的电荷分布不同，这种能级移动也不同。基态和激发态的库仑作用引起的能级移动之差称为同核异能移。
3、 衰变纲图
137研究核衰变的一个重要任务是：通过实验来建立和衰变能级图，通常叫做衰变纲图。以Cs
为例说明如何从实验着手建立衰变纲图。
用磁谱仪测得β谱和内转换电子谱，则可以算出不同壳层内转换系数的比值，能量分布峰，不同能量峰强度的比值。
旋和宇称，可以得到激发态的自旋和宇称。由高能电子谱和低能电子谱的库里厄图进行修正，
137根据所选的形状因子可以确定β跃迁的跃迁类型，那么可以得到发生衰变的Cs 的状态信
息。
137
第八章 核结构模型
目前，人们对原子核的认识已经深入到核子内部的夸克层次，但对基于核子的原子核结构的理论仍不成熟。关键问题有两个：（1）核力的性质问题；（2）量子力学的运用问题；原子核是多粒子体系，目前量子力学的方法对解决这类强相互作用的、粒子数目不很大的多体问题还很困难。
现今关于原子核结构的理论大多是半唯象的理论，即在一定的实验事实的基础上，对原子核的作某种模型假设，用来解释原子核的某些性质。
1、幻数核的实验依据
当原子核的质子数或中子数为2,8,20,28,50,82和中子数为126时，原子核特别稳定，这些数目叫做“幻数”。
核素丰度是指核素在自然界中的含量，和其相邻的各核素比较，丰度的大小，是核素稳定性的一种标志。
实验事实：
（1）集中核素的含量比附近核素的含量显得特别多：
[***********]020842He2 8O8 20Ca20 28Ni32 38Sr50 40Zr50 50Sn70 56Ba82 58Ce82 82He126
（2）在所有的稳定核素中，中子数N 等于20,28,50,82的同中子素最多；
（3）当质子数Z=8,20,28,50,82时，稳定同位素的数目同样要比附近的元素多；
（4）中子结合能、总结合能、α衰变能在幻数核都有特殊表现；
2、原子核的壳模型
核内存在壳层结构的条件：
（1）在每一能级上，容纳核子的数目应当有一定的限制；
（2）核内存在一个平均场，对于接近于球形的原子核，这个平均场是一种有心场；
（3）每个核子在核内的运动应当是各自独立的；
中子和质子是自旋为1/2的粒子，属于费米子，服从泡利不相容原理。中子和质子有可能各自组成自己的能级壳层，因为实验中发现的幻数对中子和质子都存在。
原子核壳模型的基本思想：
（1）原子核中虽然不存在与原子中类似的不变的有心力场，但我们可以把原子核中的每一个核子看做是在一个平均场中运动，这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形的原子核，可以认为这个平均场是一个有心场；
（2）泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目，也限制了原子核中核子与核子碰撞的概率；当原子核处于基态时，它的低能态填满了核子。如果两个核子发生碰撞，根据泡利不相容原理，这两个核子只有去占据未被核子所占据的状态，这种概率是很小的；
根据壳模型的基本思想，我们选择有心场的具体形式，根据薛定谔方程对单个核子的运动方程进行求解。两种最简单的有心场：直角势阱和谐振子势阱。
直角势阱的物理意义：表示原子核在核内和核外都不受力，在核的边界上才受很强的向里的力；谐振子势阱的物理意义：表示核子在原子核的中心附近不受力，当核子从核中心附近向外移动时，受到一个逐渐变强的力。两者都有缺点，综合提出Woods-Saxon 势阱：
−V0V (r ) =
1+e理论计算表明：不同势阱的选择对推得能级的次序影响很小。利用量子力学，可以求得核子在谐振子势阱中运动时的能量为：
33E vl=(2(v−1) +l) ℏw+() ℏw=n 0ℏw+() ℏw 22
n 0=2(v−1) +l
v =1,2,3⋯
l =0,1,2⋯
式中，n 0是谐振子量子数，v 是径向量子数，l 是轨道量子数。l=0,1,2,3……的能级分别对应是s,p,d,f ……来表示，字母前面的数字用v 表示。
由上式可知，核子在谐振子势阱中运动时，其能量决定于n 0，而n 0又决定于v 和l 。根据泡利原理，同一l 的状态最多能容纳2(2l+1)个同类核子，从而可以得出谐振子势阱中同类核子填满相应能级时的总数。
根据直角势阱和谐振子势阱只能给出前三个幻数2,8,20，而不能给出其他值。因此，需考虑其他因素。实验表明：核子的自旋-轨道耦合不但存在，而且这种作用是很强的。
由于核子自旋-轨道耦合作用，核子的能量不仅取决于轨道角动量l 的大小，而且取决于轨道l 相对于自旋s 的取向。s 与l 平行和反平行时能量是不同的。
在原子中，由于电子的自旋-轨道耦合较弱，j=l±1/2的两个能级间隔与l 不同的两相邻能级的距离的相比是较小的，一般不会改变能级次序；但对于原子核，核子的自旋-轨道耦合作用很强，所劈裂的能级j =l±1/2的间隔可以很大，而且与(2l+1)成正比，随l 的增加而增大，以致改变原来的能级次序。另外，j=l+1/2的能级低于j=l-1/2的能级。
对于核子的能级，应用(v,l, j) 三个量子数来表征。由于j 在空间有2j+1个不同的取向，所以这些新能级是2j+1度退化的。根据泡利原理，它们各自可容纳2j+1个同类核子。
理解：为什么不考虑核子的自旋-轨道耦合作用时，每一个相同l 态可容纳2(2l+1)个核子，而考虑自旋耦合后按j 来计算可容纳核子数？因为不考虑自旋-轨道耦合作用时，仍需考虑核子的自旋，因此对于l 态有2l+1个不同的取向，而考虑到核子的自旋，具有两种不同的取向，因此可容纳2(2l+1)种同类核子；而对于考虑自旋-轨道耦合作用的情况，思路与
不考虑的情况是相同的，不过是由自旋变成自
旋-轨道耦合，也是由细致的作用来计算。
左边横线表示由谐振子势阱和直角势阱内
插而得的能级。新的能级图中在轨道角动量符
号的右下角标出了j 量子数，即vl j。由此可见，
由于能级的劈裂，组成了新的原子核壳层。他们
给出了全部幻数。两个幻数间的各能级，形成一
个主壳层。主壳层的每一能级，叫做支壳层。主
壳层之间的能量间隔较大，支壳层之间能量间
隔较小。新的主壳层的形成，是由于有些能级劈
裂的特别大。同一个主壳层内可以有宇称不同
的能级，当l 为偶数时，宇称为正，当l 为技术
时，宇称为负，而且相邻能级的j 值可以相差很
大。
质子和中子各有一套能级，由于质子之间
有库仑斥力，质子的能级比相应中子的能级要
高一些，能级间距要大一些，能级的排列次序也
不同，特别是当核子数较多时更是这样，但主壳
层的相对位置不变，即给出相同的幻数。 考虑自旋-轨道耦合后的核子能级
作为壳模型的改进，还应考虑核子间存在的较小的“剩余”相互作用，其指的是除平均场以外的部分，最重要的成分是同类核子间的短程吸引力。许多实验现象表明，两个同类核子间可以存在重要的相互关联，这叫对关联。对关联主要发生在两个核子所处状态的磁量子数符号相反，其余量子数相同的情况。
3、壳模型的应用
基态：当质子和和中子都填满最低一些能级时，原子核的能量最低；
激发态：当有些核子处于较高能级而其下面的能级为填满时，原子核的能量比较高； 原子核的能级特性：
（1）原子核的角动量，通常称为原子核的自旋，是核内所有核子的角动量（包括自旋和轨道角动量）的矢量和；
（2）原子核的宇称是核内所有核子的宇称的乘积；
对与双幻数核：质子和中子填满各自的主壳层，每一角动量为j 的能级上都充满了2j+1个核子，它们的角动量吵醒2j+1个不同的方向。因此，其矢量和为零；至于宇称，每一能级的核子的宇称都相同，而填满的支壳层的核子数又为偶数，所以双幻核的宇称为正。
对于偶偶核：同一能级中的偶数个核子具有同样大小的角动量j ，而且由于对力的作用，成对的两个核子的j 的方向是相反的，因而同一能级的所有核子的角动量矢量和为零，则质子壳层和中子壳层都具有等于零的角动量。所以偶偶核的自旋为零，而且宇称也为正。
对奇A 核，其自旋和宇称由最后那个奇数的核子的状态所决定。原子核的自旋与最后一个奇核子的角动量j 相同。宇称由最后一个奇核子的轨道量子数l 决定，l 为偶数时宇称为正，l 为奇数时宇称为负。这种模型也叫单粒子模型。
根据单粒子模型考虑奇A 核的状态时，必须考虑对能效应的核子能级填充次序的影响。核子成对地填充能级时，要放出对能δ。对能δ的大小和能级的角动量j 成正比，因此，当相邻能级1和2的对能之差大于其能级间距△E 时，能级次序就会发生改变。即未考虑对能效应时的较低能级未填满，就去填入较高能级。
对于大多数奇A 核的基态自旋和宇称，考虑对能效应后，壳模型能给出正确的值，但有少数情形例外。有的核有较大形变，而基于球形对称场的壳模型对形变核的描写会遇到困难。
对于奇奇核，可以认为奇奇核的自旋和宇称由最后两个奇核子决定。两个奇核子的角动量耦合遵循以下两个规则：
（1）若最后两个奇核子的自旋与轨道角动量都是平行的，即
j n =l n +1/2 jp =l p +1/2
或者都是反平行，即
j n =l n −1/2 jp =l p −1/2
则核的自旋I 在多数情况下是
I =j n+j p
（2）若最后两个奇核子中的一个核子的自旋和轨道角动量是平行的，另一个核子的自旋与轨道角动量是反平行的，即
j n =l n +1/2 jp =l p −1/2
或者
j n =l n −1/2 jp =l p +1/2
则核的自旋为
I =|jn−j p |
以上两个规则说明奇质子与奇中子间存在较强的自旋耦合，使者两个核子的自旋有平行的倾向。奇奇核的宇称对于最后两个奇核子的宇称之积，即核的宇称：
π=(−1)ln+lp
综上，壳模型能够正确预言绝大多数核的基态自旋和宇称，这是它的最大成功之处。 解释同核异能素岛：在50,82,126三个幻数附近由于自旋-轨道耦合作用，能级劈裂的特别厉害，以至于j 值相差很大的可以相邻排在一起，例如幻数为50的最后一个能级为1g 9/2，而如果原子核要退激到低能态或基态，邻近能级为2p 1/2，所以发生γ跃迁△I=4，所以发生的概率很小，则半衰期很长，表现为同核异能素岛。
解释β衰变：奇A 核的β衰变的logfT 1/2值与壳模型预言的跃迁级次相当符合。
还有原子核的磁矩、电四极矩、γ跃迁概率。
总结：
（1）核内存在一个平均场，核子在平均场中的独立运动有一定意义，且其运动有很强的自旋-轨道耦合。
（2）壳模型应用于幻数附近的原子核，即球形核，相当成功；对远离幻数的原子核，遇到了不少困难，这是壳模型最大的缺陷。
4、集体模型的概念
偶偶核的低激发能级规律：
（1）第一类是在双幻核附近，可用壳模型解释，是由单核子激发产生的，简称粒子能级；
（2）第二类发现于离双幻核稍远的原子核（60
（3）第三类能级发现于远离双幻核的原子核（150220），这类能级的自旋依次是0,2,4,6……，能量之比有如下规律E 2:E4:E6:……=3:10:21……，这类能级与双原子分子的转动能级相符。对双原子分子，其转动能级的能量E I 与其角动量的关系I 为：
E I∝I(I+1)
这表明第三类能级是由原子核转动产生的，简称为转动能级。
这些事实说明，原子核的运动形式，除了单粒子运动外，还存在振动运动和转动运动等集体运动。
为把壳模型推广到所有的原子核，就必须在考虑核子独立运动的同时，还要考虑原子核的集体运动，从而发展一个新的核模型——集体模型或叫综合模型。
集体模型保留了壳模型的基本概念，即认为核子在平均核场中独立运动并形成壳层结构。但其为壳模型做了补充，即认为原子核可以发生形变（指球形核变为非球形），并产生转动和振动等集体运动。
壳层外的核子，由于它具有确定的轨道角动量，则它的概率分布不是球形的。外围核子的运动使满壳层的核子部分（简称核心）受到一定的力，使核心跟着形变，叫做外围核子对满壳层核心的“极化”作用。另外，核心中的核子间有相互作用，可以反抗外围核子对核心的极化而尽量保持原形。
具有形变的原子核，势场不再是球对称性的，而具有一定方向。当势场的方向在空间变化时，我们就说原子核进行了转动。形变的原子核才有集体转动运动，而且原子核的转动不能和刚体转动和流体转动混为一谈。
原子核的振动是指原子核在平衡位置附近作振荡。假定核物质是不可压缩的，则在振动过程中核的体积保持不变，因而原子核的振动一般都是体积不变而形状变化的表面振动。
综合模型认为：原子核一方面在做集体运动，另一方面核内核子又在各自轨道上作独立运动。由于原子核的集体运动，核场不是静止的。因此，单个核子是在变动的核场中运动，它受到集体运动的影响；反之，单个核子的运动又会影响到集体运动。但由于单粒子运动比集体运动快的多，因此在研究中，首先考虑在平衡形状和某一方向的核场中的单粒子运动，然后再考虑原子核的缓慢的集体运动。这种近似地把单粒子运动和集体运动分开考虑的方法
叫做“浸渐近似”。利用浸渐近似，既可以计算单粒子运动的能级，也可以计算转动运动和振动运动的能级。
5、转动能级和振动能级
对于偶偶核，转动能级的能量为：
ℏ2E I=I(I+1) 2ℌ
其中ℌ为转动惯量。可以证明：偶偶核的转动能级的自旋只能为偶数，宇称为正。即：
I =0, 2, 4, 6, ⋯⋯
E 0:E 2:E 4:E 6:⋯⋯=6:20:42:72⋯⋯
在150220两个范围内（大形变区），偶偶核的最低各能级理论值与实验值符合很好，但随着激发能提高，偏离程度变大。解释：原子核的转动使核子收到一定的离心力，能级越高，转动越快，从而形变越大，转动惯量下降，使得转动能级能量减小。
对于奇A 核，每个单粒子能级都可以存在一个转动带，同一个转动带，K 为常数，转动带的最低能级的自旋为K ，各较高能级的自旋依次为K+1，K+2，……同一个转动带的各能级有相同的宇称。转动带中各较高能级的能量相对于较低能级的能量为：
ℏ2[I(I+1) −K(K+1)] K>1/2 E I=2ℌ
E K+1:E K+2:E K+3:⋯=(2K+2) :(4K+6) :(6K+12) ⋯
假定核物质是不可压缩的，在形变中体积保持不变，任何形变原子核的表面在求坐标中的表示式为R(θ,φ) ，展开表示为：
R (θ,φ) =R 0[1+∑λμαλμYλμ(θ,φ)]
R 0为同体积球形核的半径，αλμ表示形变的振幅。
将上式展开，可以得到关于系数αλμ的表达式，用β和γ代替，则有：
（1）β表征原子核轴对称形变的参量，β>0为长椭球，β
（2）γ表征形变核偏离轴对称程度的参量，当0
当60
E =(N+5/2)ℏω N=0,1,2,3⋯
+可以看出偶偶核的振动能级间距均为ℏω，宇称都为正。第一激发态的能级特性总是2，第
+++二激发态具有0，2，4，且第二激发态的能量是第一激发态的2.2倍左右。
九、原子核反应
1、核反应概述
核衰变是不稳定的原子核自发发生的转变，朝着稳定的方向发展；而稳定的原子核也可以转变为不稳定的原子核，只是不是自发产生的，而是通过核反应形成的。
实现核反应的途径：使原子核或粒子足够接近另一原子核，一般需要达到核力作用范围(小于10fm) 的数量级，可以通过以下三个途径实现：
4171（1）用发射源产生的高速粒子去轰击原子核。147N +2He →8O +1H ，这里α粒子称为
171入射粒子，14其中重的称为剩余核，轻的称为出射粒子； 7N 称为靶核，8O 1H 称为反应产物，
21（2）利用宇宙射线进行核反应。宇宙射线的能量一般很高，最高可达10eV ，但强度
很弱，能观察到核反应的几率很小；
（3）利用带电粒子加速器和反应堆进行核反应，特点是粒子种类多、能区宽、束流强、品质好；
206核反应表示A +a →B +b ，可以简写为A(a,b)B 。例如20983Bi +p →82Po +4n ，可表示
206为20983Bi(p,4n) 82Po 。
分类：
（1）按出射粒子：核散射和核反应；
（2）按入射粒子：中子核反应、带电粒子核反应、光核反应；
（3）按能量：低能核反应(入射粒子E/A1000MeV)；
对于一定的入射粒子和靶核，能产生的核反应过程往往不止一种。对于每一种核反应过程，称为一个反应道；反应前的道为入射道，反应后的道为出射道。
核反应中的守恒定律：
（1）电荷守恒；（2）质量数守恒；（3）能量守恒；（4）动量守恒；（5）角动量守恒；
（6）宇称守恒；
2、反应能
核反应过程中释放出的能量，称为反应能，通常用符号Q 表示。Q>0的反应称为放能反应，Q
Q =(EB +E b ) −(EA +E a ) =[(mA +m a ) −(mB +m b )]c2=[(MA +M a ) −(MB +M b )]c2
Q =B aA −B bB
其中B aA 为粒子a 与靶核A 的结合能，B bB 为粒子b 与靶核B 的结合能。
Q 方程：
mamb2(mambEaEb) 1/2cos θQ =(−1) E a+() −mAmBmB
在实际问题中，需要知道E b 随出射角θ的变化关系，称为能量角分布，用E b (θ)表示。其可以通过实验测量，但在实际应用中，往往是通过求解Q 方程来得到的。
1/22
(AaAbEa) 1/2AB−AaE b={cos θ±[(+AB+AbAB+AbAB2cos θE+Q]) aA+ABb(AB+Ab) AaAb}
实际反应中，产物可能处于激发态。剩余核处于激发态的Q 值，通常称为实验Q 值，
**用Q ’表示。设剩余核的激发能为E ，则E =Q-Q’
3、L 系和C 系
入射粒子a 和靶核A 相对于质心的动能之和称为入射粒子的相对运动动能，用E ’表示。
mAE ′=E ma+mAa
阈能：在L 系中，能够引起核反应的入射粒子最低能量，称为该反应的阈能，以E th 表示。在C 系中，反应前后的动量均为零，所以反应产物不一定要有动能。因此反应前体系的最小动能应为|Q|，即
E ′=|Q|
由L 系与C 系的转换关系可得:
E tℎ=
L 系中的出射粒子速度应满足：
vb=vb′+vc
由正弦定理：
vb′vc=sin θLsin(θc−θL)
定义vc
′ma+mA|Q| mAvb=γ，则有：θc=θL+sin−1(γsin θL)
也可得到：
γ+cos θc (1+γ+2γcos θc) 根据质心系中 动量守恒 即可得
最后得到γ的表达式： cos θL=
AaAbE′
γ=(∙) AAABE′+Q
（1） γ
（2） γ>1时，θL =θL,m 时，只对应一对θc 和v b ；θL ≠θL,m 时，对应两个θc 和两个v b ；
4、核反应截面和产额
微分截面：它比总截面或分截面更能反映核反应的特征，而且在实验中通常是一个直接可测得的量。
设单位时间出射至θ→θ+dθ和φ→φ+dφ间的立体角d Ω内的粒子数dN ‘，则
dN ′=σ(θ,φ)INsdΩ
式中σ(θ, φ) 称为微分截面，则 1/2
单位时间出射至(θ, φ) 方向单位立体角内的粒子数dN ′
σ(θ,φ) ==IN sdΩ单位时间的入射粒子数×单位面积的靶核数
对一般的入射粒子和靶，微分截面对φ是各向同性的，因而σ(θ, φ)实际上只是θ的函数，即
π
02π0π02π0π0σ=∫∫σ(ϑ,φ) dΩ=∫∫σ(ϑ,φ) sin θdθdφ=2π∫σ(ϑ) sin θdθ
根据L 系和C 系对应角度射出的粒子数相等可以得到，单位时间从θL 到θL +dθL 间的立体角d ΩL 内的粒子数为（相应为C 系）：
dN L′=IN sσL(θL) dΩL dNC′=IN sσC(θC)dΩC
可以得到：
(1+γ2+2γcos θC) 3/2
σL(θL) =σC(θC) 1+γcos θC
核反应产额：入射粒子在靶中引起的反应数与入射粒子数之比。
（1）中子反应产额：一强度为I 0的中子束垂直入射靶，靶厚度为D ，则反应产额为：
Y =1−e −NvσD
-Nv σD 通过靶的中子数与入射的中子数之比称为透射率T=ID /I0=e，实验上可以利用透射法测量
中子总反应截面。
（2）带电粒子反应产额
带电粒子通过靶时，会与核外电子发生作用，能量会受到损失。由于反应截面σ(E) 是能量的函数，因而反应截面会随靶深改变。
靶深为x 处的dx 薄层内，单位时间的核反应数为：
dN ′=IN vσ(E) dx
则在厚度为D 的靶中单位时间的总反应数为：
N =∫IN vσ(E) dx
0′D
于是反应产额为：
1D
Y=N /I0=∫IN vσ(E) dx I00
如果靶厚D 大于粒子在靶中的射程R(E0) 时，称为厚靶。且有 ′
dEY(E0) =N v∫[ σ(E) /−( dx0
式中-(dE/dX)为靶物质对入射带电粒子的阻止本领。
̅̅̅̅̅(̅) =平均截面：̅σE∫0σ(E)dx
RRE0R̅̅̅̅̅̅(̅) =N v∫0σ(E)dx Y=N vRσE
（3）核反应中放射性核素的生成
对于照射时间t 后，由以下微分方程：
dN(t)=Nsσ̅I(t) −λN(t) dt
解可得：N (t ) =N sσ̅e−λt∫0I(t) eλtdt t
十、中子物理
1、中子的性质
中子在原子核外自由存在时是不稳定的，它通过自发的β衰变转变为质子，其半衰期为10.3min 。
中子的静止质量m n 稍大于质子的静止质量m p ，m n ＝1.0086649u m p ＝1.007825u 实验结果显示：中子具有内部的电荷分布。
中子包含两个具有-1/3电荷的下夸克和一个具
有+2/3电荷的上夸克，其总电荷为零。
中子的自旋角动量为ħ/2，是费米子，它遵
守费米统计，服从泡利不相容原理。
中子具有磁矩：μn =－1.913042 μN
μN 为核磁子，负号表示磁矩矢量与自旋角
动量矢量方向相反。
中子在靠近原子核时不受核内正电的斥力，它与核外电子相互作用很小，基本不会使原子电离和激发而损失能量，中子在物质中损失能量的主要机制是与原子核发生碰撞，因此它具有很强的穿透能力。
2、中子源
（1）加速器中子源：利用各种带电粒子加速器加速某些粒子，如质子和氘等，用它们去轰击靶原子核产生中子。加速器中子源的特点是可以在较广阔的能区内获得强度适中、能量单一的中子束流。
（2）反应堆中子源：反应堆中子源是利用重核裂变，在反应堆内形成链式反应，不断地产生大量的中子。反应堆中子源的特点是中子注量率大，能谱形状比较复杂。
中子注量率：单位时间进入某一截面的单位面积的中子数。
由活性区通过试验孔道引出堆外的中子束的注量率为：
Sϕ0 4πL2
其中S 为孔道在活性区的横截面积，L 是观测点到活性区的距离。ϕ0为反应区活性区的中子
1214-1-215-1-2注量率，一般为10~10s cm , 少数可达10s cm 以上。
利用晶体单色器、过滤器和机械转子等，可从反应堆中得到单能中子。
（3）放射性中子源：放射性中子源是利用放射性核素衰变时放出的α或γ射线去轰击某些轻靶核，而放出中子的装置。
[1**********]1常用的(α,n) 反应中子源，是将锕系重核Po 、Ra 、Pu 、Am 等α发射体粉末均匀、
紧密地与Be 粉相混合并压紧后密封在金属容器内制成的，通过热核反应：
912Be ＋α→C ＋n ＋5.70MeV ϕ=
(γ,n) 中子源：与(α, n)反应相比，(γ, n)反应都是吸热的，并且放出的中子是单能中子。常
124924249用的(γ, n)反应中子源有Sb-Be ，Na-D ，及Na-Be 源，它们分别放出24keV ，0.264MeV
和0.97MeV 的单能中子。
252自发裂变中子源：常用的自发裂变中子源是Cf ，其半衰期为2.64a ，中子产额为2.31
12-1-1×10s g ，能量分布为麦克斯韦分布。
4、中子慢化和扩散
对中子进行有效慢化，通常选用散射截面大且吸收截面小的轻元素作为慢化剂，如氢、重氢、石墨等。氢和重氢没有激发态，所以中子与其作用损失能量的主要机制是弹性散射；
12对石墨(C) 来说，最低的激发能是4.44MeV ，因此当中子的能量低于反应阈能E th 4.8MeV 时，在石墨上也只能发生弹性散射。
在一般情况下，经过一次弹性散射后，中子的动能应满足：
αE1≤E 2≤E 1
其中α为：α=(m+mn ) 2=(A+12 n m−mA−1在连续多次碰撞中，每次碰撞的平均能量损失是不一样的，但是每次碰撞的平均对数能量损失ε=〈ln E 1−ln E 2〉与碰撞前的能量E 1无关，只是靶核质量数的函数。
(A−1) 2A−1ε=〈ln E 1−ln E 2〉=1+ln 2AA+1
于是，可以利用ε来计算中子能量从E i 减少到E f 需要经过的平均碰撞次数：
1̅=(lnEi−ln Ef) Nε
对于一个无限大均匀介质的单能点中子源，从理论上算出中子从初始能量E i 慢化到E f 过
2̅̅̅=6τ，τ称为费米年龄，量纲为m 2。 程中穿行的平均距离的均方值̅R
λs2
τ=ln(Ei⁄Ef) Lm=√ 3ε(1−2⁄3A)
当Σs>>Σa 时，即λs
2扩散长度的平均值，等于中子直线飞行距离的平方平均值的六分之一。通常记L 为
222L =Lm +LD
2在反应堆物理中L 称为徙动面积，它等于快中子经过慢化成热中子并扩散而被物质吸收所
走直线距离平方平均值的六分之一。
5、中子的衍射
中子在非相对论近似下的德布罗意波长为：
h −9
λ== mnv只有当中子的波长与物质的结构线度同数量级时，其波动性才比较明显。要使中子在原子或晶体上产生衍射，只有能量较低的中子才可能。对于热中子，E=0.025eV时，λ=0.182nm，正好和原子的线度与晶格间距同数量级。
热中子的布拉格衍射，根据其衍射原理，有诸多应用：
（1）晶体单色器；从反应堆引出的热中子是连续谱，在引出孔道外安置一单晶片，中子数以掠射角θ射向单晶片，根据布拉格衍射条件λ=2dsin θ，在与入射方向成2θ的方向可以接收到波长为λ的单能中子。改变不同的入射角θ，就可以得到不同波长λ的单能中子。
（2）极化中子束；（3）晶体空间结构的测量；利用中子相邻核素的散射振幅可以相差很大。
十一、原子核的裂变和聚变
1、自发裂变和诱发裂变
重核分裂成几个中等质量原子核的现象称为原子核裂变。原子核的转换方式包括核衰变、核反应、核裂变。
实验上发现：有能量放出只是原子核自发裂变的必要条件，具有一定大小的裂变概率，才能在实验上观察到裂变事件。
很重的原子核大多具有α放射性，自发裂变和α衰变是重核衰变的两种形式，具有竞争。 和α衰变类似，原子核自发裂变也要穿透势垒，称为裂变势垒。自发裂变半衰期对裂变
5势垒非常敏感。例如，垒高增加1MeV ，半衰期可以差10倍。
在外来粒子的轰击下，重原子核也会发生裂变，这种裂变称为诱发裂变，可以当做核反应的一个反应道，记作A(a,f) 其中a 表示入射粒子，A 表示靶核，f 表示裂变。对于诱发裂变，入射粒子与靶核组成的复合核才是裂变核。当裂变核的激发能超过裂变势垒的高度时，裂变概率会显著增大。
有些锕系的偶偶核不能有热中子诱发裂变。当入射中子能量增加到一定数值时，这些核才发生裂变，这样的裂变称为有阈裂变。这些核素称为可裂变核素。
高能粒子与重核作用还可能将靶打散，出
现很多自由核子或很轻的原子核，这种过程称
为散裂反应。
重离子轰击重核时，融合在一起的复合核
有很高的激发能，核裂变是复合核衰变的主要
方式。
中等质量的原子核不出现自发裂变，诱发
裂变也很困难，其原因是这些核素的裂变势垒
很高。而重核的裂变势垒就比较低。
235238为什么热中子能使U 裂变而不能使U
裂变？
235236236分析计算U+n→U 形成复合核的U
236238的激发能大于U 的裂变阈能；而U+n→
239239239U 形成复合核的U 的激发能小于U 的裂变阈能。
原子核在裂变成两个碎片后，在库仑斥力的作用下，分离飞开的碎片的总动能占到裂变释放能量的绝大部分。裂变碎片具有较高的激发能，他们会发射出中子。当初级产物的激发能降低到约小于8MeV 时不足以发射核子。初级产物为丰中子素的核素，经过多次β衰变转换为稳定核素。在β衰变过程中，偶尔有些衰变形成的核素，其激发能能够超过中子的结合能，又有可能发射中子。
→A−1ZY +n
2可得：E d =[m(X)-m(Y)-m(n)]c+E激发=E激发-△n
这种在衰变过程中发射的中子称为缓发中子。
裂变碎片质量分布Y(A)，称为裂变碎片按质量分布的产额。用放射化学和质谱法可以确定裂变碎片的核素种类和数量，即可以得到放射后裂变碎片的质量分布Y(A)。但是理论上常
*常需要知道放射中子前的裂变产额Y(A) 。可用双能量测量和双速度测量法进行测量。
双能量测量：同时测定一对互补裂变碎片的动能；双速度测量：用飞行时间法同时测量一对互补碎片的速度。然后根据理论推导有：(Af 表示裂变核的质量数) AZX
∗∗AEAEAfv2Afv1fk2fk1∗∗∗m 1∗= m= m= m=21Ek1+Ek2Ek1+Ek2v1+v22v1+v2
对称分布于非对称分布：Z ≤84或Z ≥100的核素，裂变碎片呈对称分布，即二分法分布最概然；对于90≤Z ≤98核素的自发裂变或低激发能的诱发裂变，碎片质量分布是不对称的。随着裂变核激发能增高，非对称裂变逐渐向对称裂变的模式过渡。
裂变碎片的动能大多来源于断裂时两碎片之间的库仑能，最概然总动能为：
[E k]=0.1071∙Z 2∙A−1/3+22.2 (MeV)
瞬发裂变中子能谱：核裂变瞬发中子的能量分布N(E)称为瞬发裂变中子能谱，简称裂变中子能谱。能量E 是裂变中子在实验室系的动能。有：(参量T M 为麦克斯韦温度)
N(E)∝√Eexp (−E/TM)
裂变中子平均能量与每次裂变放出的平均中子数有以下关系，蒸发模型的半经验公式：
̅=A+ E
每次裂变的中子数概率分布P(v ) ，可用高斯分布表示：
(v−v̅) 2
P (v) =] 2σ2、轻原子核的聚变反应
轻原子核聚合成较重原子核的核反应称为核聚变反应，简称核聚变。
1L 海水所含的氘的聚变能相当400L 石油燃烧所产生的能量，从海水中提取氘，它聚变
31放出的总量，估计可达5×10J 。
目前人们认为在太阳和其它恒星中主要存在两种反应过程：
（1）质子-质子反应链
p +p →d +e ++v 7×109a (反应寿命)
d +p →32He +γ 4s
33452He +2He →2He +2p 4×10a
+4p →42He +2e +2v+24.7MeV
反应寿命定义：τ=n/(w R) ，n 为单位体积的核的数目，R 为单位时间内单位体积中的反应数，w 是每次反应消耗的核数。恒星的寿命主要有第一个反应决定。
（2）碳-氮反应链
对于两个反应链，哪个起主要作用取决于恒星的成分和它中心的温度。太阳中心温度为615×10K ，因此反应以质子-质子反应链为主，产生的能量约占总能量的96%。
地球上人工可能利用的轻核聚变反应，硬是在温度不太高时具有较大截面的反应。这类反应主要有一下两种：
T +d →42He +n +17.58MeV
+n +3.27MeVT+p+4.04MeV
D+d优点：氘是天然存在的，容易从海水中提取出来。 D +d →
+d →42He +p +18.4MeV
反应优缺点：反应Q 值高，反应产物没有中子，防护条件简单，能量转换容易；缺点是温度
3低时，反应截面下，建堆需要较高的温度，He 需要靠人工生产。
+p →126C+γ+18.4MeV
反应优缺点：燃料易得，但温度低时反应截面小。
利用加速器得到的加速粒子去打固定靶，不可能产生富余能量。以D+d为例，当d 打
6入冷的靶物质时，因库仑散射而损失掉的是引起D+d反应的氘核的10倍。
为了消除散射电子的能量损失，只有将电子温度加热到和入射粒子一样高，也就是平均115B 32He 32He
动能相等。这是物质已经是等离子体。等离子体是大量正离子和电子的集合体，是物质的一种新形态，称为物质的第四态。将上亿度的等离子体约束在一定区域，维持一段时间，使其中轻核产生聚变反应，称为热核反应。
若韧致辐射功率为P b ，等离子体约束时间为τ，当温度为T 时所需输入的能量为：
E in =3nkT+Pb τ
取聚变功率为P R ，则输出能量为：
E out =PR τ
劳森判据最简单的形式为E in ≤E out ，即
3nkT+Pb τ≤P R τ（通常称为点火条件）
实现受控热核聚变的核心问题是：设法产生并约束一个热绝缘的稳定的高温等离子体，其密度要足够高，被约束的时间足够长。按实现的约束原理可以分为两类：磁约束和惯性约束。
磁约束：根据等离子体中带电粒子与磁场间的洛伦兹力作用，以及高温等离子体的稳定性研究，精心设计的各种特殊的磁场形态实现对高温等离子体的约束。托卡马克最具前景。
惯性约束：精确利用来自四面八方的激光束、相对论电子束、高能重离子束，在一个很短的时间内，同时射向一个微小的靶丸，使其加热、压缩以产生热核聚变。由于对等离子体没有加任何力场约束，则约束时间完全取决于等离子体的惯性运动。
补充
一、名词解释
1、核的自旋：原子核的角动量，通常称为核的自旋。
2、衰变常量：衰变常量是在单位时间内每个原子核的衰变概率。
3、半衰期：半衰期是放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间。
4、平均寿命：平均寿命是指放射性原子核平均生存的时间。
5、放射性活度：在单位时间内有多少核发生衰变，亦即放射性核素的衰变率，叫衰变率。
6、放射性：原子核自发地放射各种射线的现象，称为放射性。
7、放射性核素：能自发的放射各种射线的核素称为放射性核素，也叫做不稳定核素。
8、核衰变：原子核衰变是指原子核自发的放射出α或β 等粒子而发生的转变。
9、衰变能：原子核衰变时所放出的能量。
10、核素：具有相同质子数Z 和中子数N 的一类原子核，称为一种核素。
11、同位素：质子数相同，中子数不同的核素。
12、同中子素：中子数相同，质子数不同的核素。
13、同量异位素：质量数相同，质子数不同的核素。
14、同核异能素：质量数和质子数相同而能量状态不同的核素。
15、镜像核：质子数和中子数呼唤的一对原子核。
16、质量亏损：组成某一原子核的核子质量与该原子核质量之差。
17、核的结合能：自由核子组成原子核所释放的能量。
18、比结合能：原子核平均每个核子的结合能。
19、最后一个核子的结合能：是一个自由核子与核的其余部分组成原子核时，所释放的能量。
21、内转换现象：原子核从激发态到较低的能态或基态的跃迁时把核的激发能直接交给原子的壳层电子而发射出来。
22、内转换电子：内转换过程中放出来的电子。（如果单出这个就先写出内转换现象的定义）
23、内电子对效应：当辐射光子能量足够高时，在它从原子核旁边经过时，在核库仑场作下，辐射光子可能转化成一个正电子和一个负电子，这种过程称作电子对效应。
24、级联γ辐射的角关联：原子核接连的放出的两个γ光子，若其概率与这两个γ光子发射方向的夹角有关，即夹角改变时，概率也变化，这种现象称为级联γ辐射角关联，亦称γ-γ角关联。
25、穆斯堡尔效应：原子核辐射的无反冲共振吸收。
26、核的集体模型：每个核子在核内除了相对其它核子运动外，原子核的整体还发生振动与转动，处于不同运动状态的核，不仅有自己特定的形状，还具有不同的能量和角动量，这些能量与角动量都是分立的，因而形成能级。
27、核反应：原子核与原子核，或者原子核与其他粒子之间的相互作用引起的各种变化。
28、核反应能：核反应过程中释放的能量。
29、核反应阈能：在L 系中能够引起核反应的入射粒子最低能量。
30、核反应截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率。（一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。）σ＝单位时间发生的反应数（单位时间的入射粒子数×单位面积的靶核数）
31、核反应微分截面：σ（θ，φ）＝单位时间出射至（θ，φ）方向单位立体角内的粒子数（单位时间的入射粒子数×单位面积的靶核数）
32、核反应产额：入射粒子在靶中引起的反应数与入射粒子之比，即一个入射粒子在靶中引起反应的概率。
二、简答题
1、什么是穆斯堡尔效应？为何同一个核的γ共振吸收很难观测到？
将放射的γ光子与吸收γ光子的原子核束缚在晶格中，当γ光子的能量满足一定条件时，遭受反冲的不是单个原子核，而是整块晶体的质量远大于单个原子核的质量，所以其反冲速度极小，反冲能量实际等于零。整个过程可看作无反冲的过程，这种效应叫做穆斯堡尔效应。
由于原子核发射γ射线时，一般要受到反冲，本来是静止的处于激发态的原子核，当它通过放射γ光子跃迁到基态时，γ光子激发能Eo 的绝大部分，还有很小一部分变成了反冲核的动能E R ；故γ光子所释放的能量E O -E R ，而处于基态的同类原子核吸收γ光子时也会有同样的反冲，要把原子核激发态到能量Eo 的激发态，γ射线的能量则为E O +ER ，同一核发射γ射线的能量与吸收γ射线而能量不同，所以同一核的γ射线共振吸收很难观测到。
2、α、β、γ 射线本质分别是什么？在α衰变或β衰变中，如果原子核放出一个α粒子或者β粒子原子核将怎样变化？
α射线本质：原子核放射出α粒子
β射线本质：原子核放射出β粒子或俘获一个轨道电子
γ射线本质：原子核通过发射γ光子来实现从激发态到较低能态的过程
α衰变：放一个α粒子, 原子核的质子数减少两个，中子数也减少两个。
-β衰变: 放出一个β离子，则原子核中一个中子变为质子
+ 放出一个β离子，则原子核中一个质子变为中子
3、β能谱特点是什么，试用中微子假说解释。
β粒子的能量是连续的；有一个确定的最大能量Em ；曲线有一极大值，即在某一能量处，强度最大。
由于原子核在β衰变过程中，不仅仅放出β粒子，还放出一个不带电的中性粒子，它的质量几乎小得为0，则在β衰变过程中有两种极端的情况：当β粒子和反冲核的动量大小相等方向相反，此时衰变能Ed ≈E β；当中微子和反冲核的动量大小相等方向相反时，β粒子的动能为0。所以在一般情况下，β粒子的动能介于上述两种情况之间，故β能谱是连续分布的。
4、核的壳模型存在的基本思想
（1）在核内存在一个平均力场，该力场是所有其它核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形的原子核，可以认为该力场为有心场。
（2）泡利原理不仅限制了某一能级上所能容纳的核子数，也限制了核内核子之间的碰撞。碰后，核子不能低能态上去，也不能两核子朝同一方向；只能去占据未被填满的高能态，这在核与外界不交换能量条件下不可能发生。核子仍能保持原有的运动状态，即是单个核子的独立运动是可能的。所以，壳模型也叫独立粒子（或单粒子）模型。
5、核的壳模型应用
（1）原子核基态的自旋与宇称 壳模型能正确地预言绝大多数核的基态自旋和宇称，这是它的最大成功之处。
（2）同核异能素岛的解释 对同核异能素岛的解释是壳模型的又一成功，并表明核内核子的运动的确存在很强的自旋-轨道耦合。
（3）β衰变与壳模型的关系 实验指出，奇A 核的b 衰变的log fT1/2值与壳模型预言的跃迁级次（基态—基态）相当符合。
（4）核的磁矩 壳模型预言的奇A 核的磁矩随自旋的变化关系。
（5）原子核的电四极矩六、g 跃迁概率
（6）壳模型在说明幻数，预言核的基态自旋与宇称，解释同核异能素岛和b 衰变跃迁级次等方面取得了巨大成功；
（7）在原子核的磁矩（反映了变化趋势，但不能精确得出结果）、电四极矩（不成功，但对
双幻核附近解释成功）和g 跃迁概率等方面，只能给出定性的说明。
6、给出β衰变的三种形式及其衰变条件及Ed 计算公式
A
Z β-衰变（~E (β-) =∆(Z , A ) -∆(Z +1, A ) X →Z +A d 1Y +e +ν 电荷数分别为Z 和Z
＋1的同量异位素，只要前者的原子质量大于后者，就能发生β-衰变。
A
β+衰变Z +2+E (β) =∆(Z , A ) -∆(Z -1, A ) -2m c X →Z -A Y +e +νd e 1
条件 M X (Z , A )>M Y (Z -1, A )+2m e
A
Z EC--轨道电子俘获E 0(EC ) =[m X +m e -m Y ]c 2-W i X +e →Z -A 1Y +ν
2()()M Z , A >M Z -1, A +W /c X Y i 条件
7、试论述核磁共振测量基本思想 μI
答：根据'⎛eh =g I 2m p ⎝⎫⎪I =g I μN I ⎪⎭，若I 已知，测量磁矩的实质在于gI 因数。利用核磁共振测gI 如下，将被测 样品放在一个均匀的强磁场中，由于核具有磁矩μI ，则E=μI B=-μIZ B
μI
μIZ 是μI 磁场上Z 的投影，由Z ⎛eh =g I 2m p ⎝⎫⎪m ⎪⎭，μIZ 有2I+1个值：E=-glμN mIB 能量随核在磁场中的取向不同而不同。按核取向不同，原有能级分裂成2I+1个子能级。 根据选择定则：ΔmI=0，-1，+1，两相邻能级可以跃迁
g I =
则可得ΔE= gIμNB ，在加强磁场：当ΔE=hν，所以得h νu N B
此时原子核将会吸收高频磁场能量而使核的取向发生改变，从而实现由较低子能级向相邻较高能级跃迁。高频磁场的能量将被原子强烈吸收，成为共振吸收；此时的频率ν成为共振频率
8、给出质谱仪测质量原理（书上第5页）该题答案不太标准 自己总结的
质谱仪以离子源、质量分析器和离子检测器为核心。离子源是使试样分子在高真空条件下离子化的装置。电离后的分子因接受了过多的能量会进一步碎裂成较小质量的多种碎片离子和中性粒子。它们在加速电场作用下获取具有相同能量的平均动能而进入质量分析器。质量分析器是将同时进入其中的不同质量的离子，按质荷比m/z大小分离的装置。分离后的离子依次进入离子检测器，采集放大离子信号，经计算机处理，绘制成质谱图。
9、产生人工放射性核素的主要途径，不同途径产生的放射性核素的衰变类型是什么？
答：人工放射性核素主要是用反应堆和加速器制备的。通过反应堆制备有以下两个途径：一是利用堆中强中子流来照射靶核，靶核俘获中子而生成放射性核；二是利用中子引起重核裂变，从裂变碎片中提取放射性核素。用加速器制备主要通过带电粒子引起的核反应来获得反应生成核，这种生成核大多是放射性的。这样生产出来的是丰中子核素，因此他们通常具有β-衰变。用加速器则相反，往往是缺中子核，因而具有β+-衰变或轨道电子俘获，而且多数是短寿命的。