第一讲高等结构动力学概念

同济大土学工程学院桥梁工木系

程高等构结动力

主学教讲师葛：耀 君士博 教授王 杰君 士博教授 曙阳曹 博士 教授同济

学 土木大程防工国家灾点重验实 桥梁室程工系

同大济土木工程学学院梁桥工系

课程情况

 程师教系方式联



程课本基息信

 教学度进排 安 教材讲和义

 成评绩定法办

同济学土木工程大学院梁桥工系程

 教师联系方式

葛耀：君梁桥及结抗构研风室究 桥梁30馆7 办室公电室话：6953485 邮1：箱[email protected]

同济大学土

工程学院桥木工程梁

系

 程课基信本息课程编

号1：02290/7200210（一班4）课 名程：称高等构结力动学 课上间：周时/一五第六节课 和课上地点：武校彰北区大楼32室1上课周数：17周 理论学 时：3学4时实 际学：时2学3

时

同济学土木大工程学桥院梁工程

系 教学进

安度排（2学时）3第一

讲第二讲 第三 讲 四讲第第五 第讲六讲第七讲 第讲八 第讲九 第讲 十构结动学概力念单 自由体系度由振自动 单自由体度强系迫振 动广单义由自度叠方加 法义广自单由度分步方-法 1广义自由度单分步方法2 多自-度由统振动系析 特征值分问题解 习求题与论 讨观参动台和风振洞验室 实学2 时学2时 学2 时2学 时学2 2学时时 学时2 2时学2学 时2学

时

同

大学济土工木程学院梁工桥程系



教学度进安（32学时）排

十第一 第十讲二 讲第三十 讲第十四讲 第十讲 五十六第 结讲构随振机动分析1- 构结机随振动分-析 2构动结可靠性力分析 梁车桥辆动分振析桥梁地 振震分析动 桥梁致振风分析动 学时 22学时 学2 2学时 时2时 学2学时

同济

学土大木工程院桥学梁工系程



教 材与义讲

教材：yDanics mf Soruttures cy B.WR C.ough l&J . Pnezie nnd 2ditEin, McoGrw-aHlilInc. 结 动构学，力光远王译翻 梁桥构结稳定振与动李，豪国编主

参

考：结构动力可靠性书论理及其应，用桂青李编主讲 义 自：课编拷件贝课、程结修改

束同

大济土学工程木院学桥工程梁

系

成绩定办评法平

时题：习次三 0％3 终期考查：考 70试 ％ 士博 ：生书读报 +告 答（30%辩

）同

大济土学工木学程院梁桥工程系

一章 第构结力学动论概

第节一 动学基本力概

念第二节 由自振动度程 方三第 节体离系化方散法第 节 桥四梁动力问学

题

同济

大土学木工程学院梁工桥程系

一第 节动力基本概念

学.1 动分析意力

 义静力析——分力静荷载用作下的结构响分析 应 动分析力——力荷载动作用的结下响应构分析 静力荷：载大小方、向和用作都点不随时变化 间构承结受载荷过程缓是的慢质点 加速可度忽以不略 计 力荷动载：小大方向或作用点、随间时变化质点

加速必须考虑度

同

济大学土木程学工桥院工程系梁

第节一动 力学本基念概续（）

.2 动荷力种载类

突 加载

荷

 碰撞荷载

同大学济木工程学院桥土梁程工系

第

一节 力动基本概学（念续）

2 动力荷载.类（续）

种 击荷载冲

简谐载荷

济同大土学工木学院程桥梁程系

工第一节 动

力基本概念（学）续

2.动力 荷载类（续种）

机随荷 载随机震荷载

地随风机荷压载

济大同学木土工学院程桥工程梁系

第节 动一力基学本概念续）

（3 .弹性系自由度

体 性弹体振动系弹 体系性动力荷在作用下载会生产动 弹振性体振系动由质位点置运决动 质点定位置动用独运参立数表示 来 自度定义由完 确全定性体弹系上质点置位所须的必独参立数

平

质面量块质点()：两个位线和一个角移移位空

质量块(质点间 )三个：位移和线个三位角

同移大济学木土程工院学桥工程梁

系3.

弹 性系自体由度（）

续 面质点自平由

度

1自度由

自由度4

2

自度由

6自由

度

同大学土济木工程院桥梁工程学

系3.弹 性体自系由度（）续

空 质间点自由 3度自度由 无 限由自 无度自限度由 限有自度由

同大济学土木程学工院桥工程系梁

3.

弹体性系自由（续度）

自由度特数 点a) 体系的自度由数不并决于定点质 自由数数 度>＝、、 质

自关度数由 超静定数

)c 体系的由自数度与算精度有关 计如：例简梁支由自数可取度：、13、、7、59等

同济大学

土木工程院学梁工桥系程

第二节

由度振动方自

1程 弹.性力

fs(t ) vkt (

S)——Sprngif ore（弹性c） 力v t() — 点质自由位度移 ——k性系数

弹2 惯.性力(t ) f It () v

Im —I—entialrf rcoe惯（性）力(t ) —质 点由度加速度自v m ——点质质量（惯）

矩

济同学大木工程学土桥梁院工程

第二节 自由系振动度程（续方

3. 阻尼）

 力t() f D ( t ) v

c—D—Dapimgn force（尼力阻）



t ( —质)点由自速度 v度

—c—尼系数

阻) a结材料构非线性的变形 b 周围介质)振动对的阻力c) 支撑、 节点构等件连接处摩的擦 d力) 基土地的内等擦力摩

同

济大土木工程学学院梁桥程工

系第

节 二自由振度动方程（）续4

.动方振

程牛顿第二定 律F  a m p ( t )  f D( t )  fs ( t)

f I

( t )  fD ( t )  s f(t )p (t )



(t ) c v ( t )  v(kt )  ( t p)mv

济同大土木学工程院桥学工梁程系

4.振动 程（续）

方 达朗贝原尔 质点理产的惯生力性与加速度成正、比向相方反

p(t )  f I( t) f D ( t) f s( )t

0f (It )f (t D) f s (t ) p t )

( 功虚原  哈理尔顿密理

原

 拉朗日方程

同济格大土学木程工院桥学梁工程系

三第 体系节离化方散

离法化散：续结构离连成散有限动力个由度体系

自

. 集1中质方法量

基 假本：定连续构质结量以集可于有中个限力自动度 由 计示例算

： 要主优点： 结构全部质量可的以用有限动力自由度来表个

同济示学大土工程木院学桥工程系

梁第

节 体三系散离化法方续（

2.）广义 坐标法

方 基本定：假连续构振动结形位可以一用列特殊系函数形的

组合表示，这些形来函称为数义座广

标 水平结：

n构 x  n u ( x x, )t  nbsin  b n( t )ins LLn 1n 1 b (nt ) —广义座标



—

济同大土木工程学院桥梁学工程

系

.2广 义坐方法标续）（

竖直结构 ：

u(x ) 0b b 1x 2bx 2   

2

3

n b x

n

u (x)  b 2 x  b 3  xb N  x 1  N1

 义座标广般一式

形 u( ,xt ) 

n0



n

nZ(t )

 n

( )

xZn t ) ——广义(座标

 (n t )—广义—标座

同大济土木学程工院学桥工梁程系

第节三 系离体化散法（方）

续.3 有限元方

法 本基定： 假1) 质量集(到质中点自由上度 ()2 由度位移自广用义座表标示 计算例——悬示臂

u (梁 x  )u1 1(x ) 1 2( x) 

 uN 2N  1( x )  N 2 N x ()

同济

大学木工土程院学桥工程梁

系第

节四 桥动梁学力题问

.1 主动要力荷载

 车荷辆 载梁结构特桥性变 车辆不作外荷为载传 方法统：冲击系数 机 车荷载 梁桥结构量质变改 桥相车作用互传 方法：验算统度和强刚度

同济学土大工程学木院桥梁工系

程1.主 要动荷力（续载

） 震荷载地通过桥墩

和台桥递传地震起的引移、位速、加度速

度震地载是荷由结质量构以乘速度的惯性加力引起的 震地荷一般表示为载速加时度程信号或功率密谱度



风 压载

荷风作用压在任何挡气流阻过通物体的 上压风荷与结载外形有关 构风荷压一载般表示为均平风荷和脉载风动载荷叠的

加

同

济大土木学程学工院梁桥程工

系第四节桥 动梁学力问（续）题2

.它其动力荷载

波 、浪流动力作、用 流 动冰力作 用 船舶撞击力



车 冲辆作击

 用人动力作行用

等等

济同学大木工程学院桥土工程系梁

第

四节桥 动力梁问学题（）

3.续桥梁 构结力动

自学振由 动特值征解求 自由度 随机多动分振

动力析学论

理自单由 度强振动迫 加计算法

叠动力可靠

性辆车振动用

作动

力学用

应义单广由自 度分计步算法

桥梁结

地震振动构用 作风致振动作

用

同济大学木工土程学桥梁工程系院

第节 桥四梁动力学题问续）

3. 桥梁结构动力学（续）（

本科阶 段力问学

题 数问学题 力 静确 定研究阶生 段动 随机力

计算

问题

性

线

非线

性

济大学同木工程土院学梁桥工程

系

小结

1 .动 学力基概念本动

力荷学定载义、力动载荷形、式体动力系自由

度2

.自由度 振动方

程力：受弹性力、性力、阻惯尼、力力荷载 动程方牛顿第：定二、达朗律尔原理、贝功虚原等理

3.

体 系散化方法

离中质集方量＋法义广座方标＝有限法元方法

4

.桥梁力动学问

桥题振动：车梁振辆、动震振动地风致振动 、复问杂：题力学动、数力随机、学算计线性

非

济大同土学工程学木桥院梁程工系

下周

一同时间再见!

同济大土学工程学院桥梁工木系

程高等构结动力

主学教讲师葛：耀 君士博 教授王 杰君 士博教授 曙阳曹 博士 教授同济

学 土木大程防工国家灾点重验实 桥梁室程工系

同大济土木工程学学院梁桥工系

课程情况

 程师教系方式联



程课本基息信

 教学度进排 安 教材讲和义

 成评绩定法办

同济学土木工程大学院梁桥工系程

 教师联系方式

葛耀：君梁桥及结抗构研风室究 桥梁30馆7 办室公电室话：6953485 邮1：箱[email protected]

同济大学土

工程学院桥木工程梁

系

 程课基信本息课程编

号1：02290/7200210（一班4）课 名程：称高等构结力动学 课上间：周时/一五第六节课 和课上地点：武校彰北区大楼32室1上课周数：17周 理论学 时：3学4时实 际学：时2学3

时

同济学土木大工程学桥院梁工程

系 教学进

安度排（2学时）3第一

讲第二讲 第三 讲 四讲第第五 第讲六讲第七讲 第讲八 第讲九 第讲 十构结动学概力念单 自由体系度由振自动 单自由体度强系迫振 动广单义由自度叠方加 法义广自单由度分步方-法 1广义自由度单分步方法2 多自-度由统振动系析 特征值分问题解 习求题与论 讨观参动台和风振洞验室 实学2 时学2时 学2 时2学 时学2 2学时时 学时2 2时学2学 时2学

时

同

大学济土工木程学院梁工桥程系



教学度进安（32学时）排

十第一 第十讲二 讲第三十 讲第十四讲 第十讲 五十六第 结讲构随振机动分析1- 构结机随振动分-析 2构动结可靠性力分析 梁车桥辆动分振析桥梁地 振震分析动 桥梁致振风分析动 学时 22学时 学2 2学时 时2时 学2学时

同济

学土大木工程院桥学梁工系程



教 材与义讲

教材：yDanics mf Soruttures cy B.WR C.ough l&J . Pnezie nnd 2ditEin, McoGrw-aHlilInc. 结 动构学，力光远王译翻 梁桥构结稳定振与动李，豪国编主

参

考：结构动力可靠性书论理及其应，用桂青李编主讲 义 自：课编拷件贝课、程结修改

束同

大济土学工程木院学桥工程梁

系

成绩定办评法平

时题：习次三 0％3 终期考查：考 70试 ％ 士博 ：生书读报 +告 答（30%辩

）同

大济土学工木学程院梁桥工程系

一章 第构结力学动论概

第节一 动学基本力概

念第二节 由自振动度程 方三第 节体离系化方散法第 节 桥四梁动力问学

题

同济

大土学木工程学院梁工桥程系

一第 节动力基本概念

学.1 动分析意力

 义静力析——分力静荷载用作下的结构响分析 应 动分析力——力荷载动作用的结下响应构分析 静力荷：载大小方、向和用作都点不随时变化 间构承结受载荷过程缓是的慢质点 加速可度忽以不略 计 力荷动载：小大方向或作用点、随间时变化质点

加速必须考虑度

同

济大学土木程学工桥院工程系梁

第节一动 力学本基念概续（）

.2 动荷力种载类

突 加载

荷

 碰撞荷载

同大学济木工程学院桥土梁程工系

第

一节 力动基本概学（念续）

2 动力荷载.类（续）

种 击荷载冲

简谐载荷

济同大土学工木学院程桥梁程系

工第一节 动

力基本概念（学）续

2.动力 荷载类（续种）

机随荷 载随机震荷载

地随风机荷压载

济大同学木土工学院程桥工程梁系

第节 动一力基学本概念续）

（3 .弹性系自由度

体 性弹体振动系弹 体系性动力荷在作用下载会生产动 弹振性体振系动由质位点置运决动 质点定位置动用独运参立数表示 来 自度定义由完 确全定性体弹系上质点置位所须的必独参立数

平

质面量块质点()：两个位线和一个角移移位空

质量块(质点间 )三个：位移和线个三位角

同移大济学木土程工院学桥工程梁

系3.

弹 性系自体由度（）

续 面质点自平由

度

1自度由

自由度4

2

自度由

6自由

度

同大学土济木工程院桥梁工程学

系3.弹 性体自系由度（）续

空 质间点自由 3度自度由 无 限由自 无度自限度由 限有自度由

同大济学土木程学工院桥工程系梁

3.

弹体性系自由（续度）

自由度特数 点a) 体系的自度由数不并决于定点质 自由数数 度>＝、、 质

自关度数由 超静定数

)c 体系的由自数度与算精度有关 计如：例简梁支由自数可取度：、13、、7、59等

同济大学

土木工程院学梁工桥系程

第二节

由度振动方自

1程 弹.性力

fs(t ) vkt (

S)——Sprngif ore（弹性c） 力v t() — 点质自由位度移 ——k性系数

弹2 惯.性力(t ) f It () v

Im —I—entialrf rcoe惯（性）力(t ) —质 点由度加速度自v m ——点质质量（惯）

矩

济同学大木工程学土桥梁院工程

第二节 自由系振动度程（续方

3. 阻尼）

 力t() f D ( t ) v

c—D—Dapimgn force（尼力阻）



t ( —质)点由自速度 v度

—c—尼系数

阻) a结材料构非线性的变形 b 周围介质)振动对的阻力c) 支撑、 节点构等件连接处摩的擦 d力) 基土地的内等擦力摩

同

济大土木工程学学院梁桥程工

系第

节 二自由振度动方程（）续4

.动方振

程牛顿第二定 律F  a m p ( t )  f D( t )  fs ( t)

f I

( t )  fD ( t )  s f(t )p (t )



(t ) c v ( t )  v(kt )  ( t p)mv

济同大土木学工程院桥学工梁程系

4.振动 程（续）

方 达朗贝原尔 质点理产的惯生力性与加速度成正、比向相方反

p(t )  f I( t) f D ( t) f s( )t

0f (It )f (t D) f s (t ) p t )

( 功虚原  哈理尔顿密理

原

 拉朗日方程

同济格大土学木程工院桥学梁工程系

三第 体系节离化方散

离法化散：续结构离连成散有限动力个由度体系

自

. 集1中质方法量

基 假本：定连续构质结量以集可于有中个限力自动度 由 计示例算

： 要主优点： 结构全部质量可的以用有限动力自由度来表个

同济示学大土工程木院学桥工程系

梁第

节 体三系散离化法方续（

2.）广义 坐标法

方 基本定：假连续构振动结形位可以一用列特殊系函数形的

组合表示，这些形来函称为数义座广

标 水平结：

n构 x  n u ( x x, )t  nbsin  b n( t )ins LLn 1n 1 b (nt ) —广义座标



—

济同大土木工程学院桥梁学工程

系

.2广 义坐方法标续）（

竖直结构 ：

u(x ) 0b b 1x 2bx 2   

2

3

n b x

n

u (x)  b 2 x  b 3  xb N  x 1  N1

 义座标广般一式

形 u( ,xt ) 

n0



n

nZ(t )

 n

( )

xZn t ) ——广义(座标

 (n t )—广义—标座

同大济土木学程工院学桥工梁程系

第节三 系离体化散法（方）

续.3 有限元方

法 本基定： 假1) 质量集(到质中点自由上度 ()2 由度位移自广用义座表标示 计算例——悬示臂

u (梁 x  )u1 1(x ) 1 2( x) 

 uN 2N  1( x )  N 2 N x ()

同济

大学木工土程院学桥工程梁

系第

节四 桥动梁学力题问

.1 主动要力荷载

 车荷辆 载梁结构特桥性变 车辆不作外荷为载传 方法统：冲击系数 机 车荷载 梁桥结构量质变改 桥相车作用互传 方法：验算统度和强刚度

同济学土大工程学木院桥梁工系

程1.主 要动荷力（续载

） 震荷载地通过桥墩

和台桥递传地震起的引移、位速、加度速

度震地载是荷由结质量构以乘速度的惯性加力引起的 震地荷一般表示为载速加时度程信号或功率密谱度



风 压载

荷风作用压在任何挡气流阻过通物体的 上压风荷与结载外形有关 构风荷压一载般表示为均平风荷和脉载风动载荷叠的

加

同

济大土木学程学工院梁桥程工

系第四节桥 动梁学力问（续）题2

.它其动力荷载

波 、浪流动力作、用 流 动冰力作 用 船舶撞击力



车 冲辆作击

 用人动力作行用

等等

济同学大木工程学院桥土工程系梁

第

四节桥 动力梁问学题（）

3.续桥梁 构结力动

自学振由 动特值征解求 自由度 随机多动分振

动力析学论

理自单由 度强振动迫 加计算法

叠动力可靠

性辆车振动用

作动

力学用

应义单广由自 度分计步算法

桥梁结

地震振动构用 作风致振动作

用

同济大学木工土程学桥梁工程系院

第节 桥四梁动力学题问续）

3. 桥梁结构动力学（续）（

本科阶 段力问学

题 数问学题 力 静确 定研究阶生 段动 随机力

计算

问题

性

线

非线

性

济大学同木工程土院学梁桥工程

系

小结

1 .动 学力基概念本动

力荷学定载义、力动载荷形、式体动力系自由

度2

.自由度 振动方

程力：受弹性力、性力、阻惯尼、力力荷载 动程方牛顿第：定二、达朗律尔原理、贝功虚原等理

3.

体 系散化方法

离中质集方量＋法义广座方标＝有限法元方法

4

.桥梁力动学问

桥题振动：车梁振辆、动震振动地风致振动 、复问杂：题力学动、数力随机、学算计线性

非

济大同土学工程学木桥院梁程工系

下周

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