一对一辅导学案
课题：二次函数与实际问题 一．教学衔接（课前环节）
1、检查学生的作业，及时指点；
2、捕捉学生的思想动态和了解学校的上课情况。
二、教学内容
1. 应用函数知识解决实际问题的具体步骤：
（1）审清题意，找出影响问题解的关键变量——自变量，指出自变量的范围，
并将其他相关变量用自变量表示；
（2）根据条件，建立变量间的函数关系式；
（3）利用函数性质，求出问题的答案。
2. 实际问题中变量之间的二次函数关系，运用二次函数的知识求出实际问题的最值：
一般地，因为抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是最低（高）点，所以当x =-
4ac -b 2
. 时，二次函数y =ax +bx +c 有最小（大）值4a 2b 2a
3. 商品定价一类利润计算公式：
经常出现的数据：商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品
定价；（商品调价）；商品销售量1；销售量变化率; 其他成本。
◆
◆
◆
◆
◆ 单价商品利润=商品定价－商品售价1 △（价格变动量）=商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）； 销售量变化率=销售变化量÷引起销售量变化的单位价格； 商品总销售量=商品销售量1±△×销售量变化率； 总利润（W ）=单价商品利润×总销售量－其他成本
总利润（W ）=（商品定价-商品售价1）⨯[商品销售量1±∆⨯销售量变化]-其他成本单位价格变动
考点1. 利用函数研究最值问题（利润问题）
【例1】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：
（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？
【变式1】 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
【例2】随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨销售价x (万元) 的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.
（1）求出销售量y （吨）与每吨销售价x (万元) 之间的函数关系式；
（2）若销售利润为W （万元），请写出W 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？
考点2. 利用建立函数模型解决生活实际问题
【例3】一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-1225x +x +, 那么铅球推出后最大高度是______m，落地时距1233
出手地的距离是____m．
三．课堂练习
1．如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9) ，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．
2、在2011年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？
四．教学总结
利用函数来求一个量的最值，需要关注以下三点:
（1）建立所求量与另一个量的函数关系式；
（2）求出这个函数的自变量的取值范围；
（3）利用函数的性质进行求解。
五．教学拓展
【例】某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元．市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克．每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）．问：
（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？
（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？
六．布置作业
1．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y =-12x +3.5的一部5
分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是 ．
2．在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度V 0（m/s）竖直向上抛
出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：S=V0t-12gt 2（其中g 是常数，通常取10m/s2），若V 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面__ _ m ．
3．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行 驶上，速度为V （km/h）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=
雨天行驶时，这一公式为S=12V 确定；10012V ．如果车行驶的速度是60km/h，•那么在雨天 50
行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差 米．
4．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价多少元？最大利润为多少元？
一对一辅导学案
课题：二次函数与实际问题 一．教学衔接（课前环节）
1、检查学生的作业，及时指点；
2、捕捉学生的思想动态和了解学校的上课情况。
二、教学内容
1. 应用函数知识解决实际问题的具体步骤：
（1）审清题意，找出影响问题解的关键变量——自变量，指出自变量的范围，
并将其他相关变量用自变量表示；
（2）根据条件，建立变量间的函数关系式；
（3）利用函数性质，求出问题的答案。
2. 实际问题中变量之间的二次函数关系，运用二次函数的知识求出实际问题的最值：
一般地，因为抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是最低（高）点，所以当x =-
4ac -b 2
. 时，二次函数y =ax +bx +c 有最小（大）值4a 2b 2a
3. 商品定价一类利润计算公式：
经常出现的数据：商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品
定价；（商品调价）；商品销售量1；销售量变化率; 其他成本。
◆
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◆ 单价商品利润=商品定价－商品售价1 △（价格变动量）=商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）； 销售量变化率=销售变化量÷引起销售量变化的单位价格； 商品总销售量=商品销售量1±△×销售量变化率； 总利润（W ）=单价商品利润×总销售量－其他成本
总利润（W ）=（商品定价-商品售价1）⨯[商品销售量1±∆⨯销售量变化]-其他成本单位价格变动
考点1. 利用函数研究最值问题（利润问题）
【例1】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：
（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？
【变式1】 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
【例2】随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨销售价x (万元) 的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.
（1）求出销售量y （吨）与每吨销售价x (万元) 之间的函数关系式；
（2）若销售利润为W （万元），请写出W 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？
考点2. 利用建立函数模型解决生活实际问题
【例3】一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-1225x +x +, 那么铅球推出后最大高度是______m，落地时距1233
出手地的距离是____m．
三．课堂练习
1．如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9) ，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．
2、在2011年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？
四．教学总结
利用函数来求一个量的最值，需要关注以下三点:
（1）建立所求量与另一个量的函数关系式；
（2）求出这个函数的自变量的取值范围；
（3）利用函数的性质进行求解。
五．教学拓展
【例】某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元．市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克．每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）．问：
（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？
（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？
六．布置作业
1．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y =-12x +3.5的一部5
分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是 ．
2．在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度V 0（m/s）竖直向上抛
出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：S=V0t-12gt 2（其中g 是常数，通常取10m/s2），若V 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面__ _ m ．
3．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行 驶上，速度为V （km/h）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=
雨天行驶时，这一公式为S=12V 确定；10012V ．如果车行驶的速度是60km/h，•那么在雨天 50
行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差 米．
4．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价多少元？最大利润为多少元？