1x -1
1．若x >1，则x +
Ａ．
2x x -1
的最小值是 （ ）
Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．3
2．在下列函数中，最小值为2是 （ ）
Ａ．y =
x 5+5x (x ∈R
-x
且x ≠0) Ｂ．y =lg x +
1lg x
1
(1
)
Ｃ．y =3x
+3(x ∈R )
Ｄ．y =sin x +
sin x
(0
π
2
3．已知，x >1, y >1且lg x +lg y =4, 则lg x ⋅lg y 的最大值是 （ ）
Ａ．[-2,
2]
Ｂ．[-
Ｃ．[2]
Ｄ．[
4．已知log 3m +log 3n =2,
Ａ
. 则m +n 的最小值是
( )
B.2 Ｃ. 6
D. x +
1x
(x ≠0) 的值域是
5．函数y = （ ）
Ａ．{y |-2≤6．已知a >0,
y ≤2} Ｂ．{y |y ≥2} Ｃ．{y |y ≤-2或y ≥2} Ｄ．{y |y ≤-2}
1a
2
b >0
且a +b =1，则(
-1)(
1b
2
-1) 的最小值是 （ ）
Ａ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 8．若x ，y 是正数，则(x +
A ．3
B ．
12y
) +(y +
2
12x
)
2
的最小值是（ ） C ．4
72
D ．
92
9．已知非负实数a ，b 满足2a +3b =10
）
Ｄ．10
Ｂ．2
Ｃ．5
10．若-4
x -2x +22x -2
有 （ ）
Ａ．最小值1 Ｂ．最大值1 Ｃ．最小值-1 Ｄ．最大值-1
1
12．若x >0, y >0，且
2x +8y
=1，则
xy 有 （ ）
164
Ａ．最大值64 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值
12
Ｄ．最小值64
14．
函数
f (x ) =x (4-2x )(0
22
的最大值是x
y
15．已知x , y 满足x +16．已知0
y +1=0, 则A =2+2的最小值是, 则log 2(ab ) 的最大值为 12
0
0
, 则将
a +b , 2ab , a ,
22
按从小到大的顺序排列
得 . 18．在函数①
y =
y =-x -4x
-2(x
②
y =tan x +
1tan x
(0
π
2
)
，③
y =lg x +lg
-1
x (x >0)
，
④
x ∈R ) 中，以2为最小值的函数的序号是.
1、数列-1, 8, -15
5
7, 249
3
, ⋯的一个通项公式是
A ．a n C ．a n
=(-1)
n
n +n 2n +1
2
B ．a n
=(-1)
n
n (n +3) 2n +1
=(-1)
n
(n +1) -12n -1
D ．a n =(-1) n
n (n +2) 2n +1
3、已知数列{a n }，a 1=3，a 2=6，且a n +2=a n +1-a n ，则数列的第100项为
A. 6 B. -3 C. -12 D. -6 4、等差数列{a n }各项依次递减，且有a 2a 4a 6=45，a
2
+a 4+a 6=15，则通项公式a n =
A ．2n -3 B．-2n +3 C．-2n +13 D．-2n +11 6、等差数列{a n }中，a 1
A ． 10或11 B． 9或10 C．10 D．9 8、 在等比数列{a n }中，S 4=1，S 8=3，则a 17+a 18+a 19+a 20的值是
A ．14
B ．16
1n (n +1)
C ．18 D ．20
1011
9、 数列{a n }的通项公式是a n = A．12
(n ∈N*)，若前n 项的和为C ．10
D ．9
，则项数为
B ．11
11、数列{a n }的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n12、在数列{a n }中，a 1=1，且对于任意自然数n ，都有a n +1=a n +n ，则a 100＝13、等比数列{a n }中，公比q =2，log a +log a +log a +…+log a =25，
2
1
2
2
2
3
2
10
则a
1
+a 2+…+a 10=
．
18
, …, n +
12
n
14、数列1+
12
, 2+
14
, 3+, …
的前n 项和是
三、解答题,
15、等差数列{a n }的公差为，且前100项和S 100=145，求a 1+a 3+a 5+…+a 99的值
21
16、等比数列的首项为a ，公比为q （q ≠1），S 为前n 项和，求S +S +…+S
n
12n
17、已知：等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185． （1）求a n ；
（2）将{a n }中的第2项，第4项，…，第2n 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和G n ．
18、已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等
比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有
求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．
20、在等差数列{a n }中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）记b n =a n p a (p >0) ，求数列{b n }的前n 项和T n .
n
c 1b 1
+
c 2b 2
+
c 3b 3
+⋯⋯+
c n b n
=a n +1，
S 2n S n
=
4n +2n +1
, n =1, 2, .
∴G n =3(2+2+2+ +2) +2n =6(2-1) +2n =3⋅2
123n n n +1
+2n -6, (n ∈N *)
18、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d ) 2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1, b n =3n -1.
（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2
2
c n
b n
=a n +1-a n , c n =2⋅3
n -1
c n =⎨，
⎧3(n =1) ⎩2⋅3
n -1
(n ≥2)
∴c 1+c 2+⋯+c 2006=3+2⨯3+2⨯3+⋯+2⨯3
2005
=3
2006
a 1+a 2
a 1
20、解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d , 由即d =a 2-a 1=1，所以a n =n 。
S 2n S n
=
4n +2n +1
所以a 2=2=3，
，
（Ⅱ）由b n =a n p a ，得b n =np n 。所以T n =p +2p 2+3p 3+ +(n -1) p n -1+np n ，
n
当p =1时，T n =当p ≠1时，
n (n +1) 2
；
pT n =p +2p +3p + +(n -1) p +np
234n n +1
，
=
p (1-p ) 1-p
n
(1-P ) T n =p +p +p + +p
⎧n (n +1)
, p =12⎪即T =⎪. ⎨n n n +1⎪p (1-p ) -np , p ≠12⎪(1-p ) 1-p ⎩
23n -1
+p -np
n n +1
-np
n +1
A 、若a >b , 则a 2>b 2 B 、若|a |>b , 则a 2>b 2 C 、若a >|b |,则a 2>b 2 D 、若a ≠|b |，则a 2≠b 2 2、设M =2a (a -2), N =(a +1)(a -3), 则有（ ）
A 、M >N B 、M ≥N C 、M 2x 的解集是（ ）
A 、{x |x ≥5或x ≤-1} B 、{x |x >5或x 0表示的平面区域在直线2x +y -6=0（ ）
A 、左上方 B 、右上方 C 、左下方 D 、右
下方
6、函数y =2-3x -
4x
(x >0) 的最值情况是（
）
A
、有最小值2- B
、有最大值2-
C
、有最小值2+ D
、有最大值2+⎛1
⎫⎛1⎫⎛1⎫
-1⎪ -1⎪ -1⎪的取值范围是（ ⎝a ⎭⎝b ⎭⎝c ⎭
7、设a , b , c 都是正实数，且a +b +c =1，则
⎡⎣
1⎫8⎭
）
A 、⎢0, ⎪
B 、[8, +∞)
C 、[1, 8)
D 、 ⎢,1⎪
⎣8⎭
⎡1⎫
8、设z =x +y , 式中变量x 和y 满足条件
{
x +y -3≥0
，则z 的最小值为（ ） x -y ≥0
A 、1 B 、-1 C 、3 D 、-3 10、若不等式(ax +2) 20}，则A B = ． 12、配制A 、B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3毫克，
乙料5毫克；配一剂B 种药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A 、B 两种药至少各配一剂，现设A 、B 两种药分别配x , y 剂，则x , y 应满足的约束条件
是 。
三、解答题（每小题14分，共28分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
⎧x -4y ≤-3
⎨3x +5y ≤25
13、设z =2x +y ，其中变量x , y 满足条件
⎩x ≥1
，求z 的最大值和最小值。
14、李老师花10万购买了一辆家用汽车，如果每年使用的保险费、养路费、汽油费
约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，则这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
一、选择题：
2．在等差数列{a n }中，已知a 2+a 20=10，则S 21等于（ ） A ．100 B ．105 C ．200 D ．0 3．不等式-6x 2+x +1≥0的解集是（ ）
A.[-, ] B.[, ] C.[-, ] D.[-
23
32
32
11111112
, -
13
]
4．设等差数列前项和为S n , S 10=100, S 20=400, 则S 30等于（ ）
（A ）800 （B ）900 （C ）1000 （D ）1100
5．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9
B ．18 C．93
D ．183
6．等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3=40，a 4+a 5+a 6=20，则前9项之和等于（ ） A ．50 B ．70 C ．80 D ．90
7. 若{a n }是等比数列，a 4a 7=-512, a 3+a 8=124且公比q 为整数，则a 10等于（ ） A－256 B 256 C－512 D 512 8．在△ABC 中，sin A :sinB :sinC =3:2:4，则cos C 的值为（ ）
23
23
1
1
A ． B．－ C． D．－
4
4
9．设M=(x -1)(x -5) , N=(x -3) 2 , 则M 与N 的大小关系为（ ）
A ．M>N B ．M0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(0, 8) B.[0, 8] C.[0, 8) D.(0, 8]11．数列{a n }的通项a n
A ．(n
-1) ∙2
n -1
n -1
=n ∙2
n
，那么它的前n 项的和S 是（ ）
n
-2
B ．(n -1) ∙2
n +1
n +1
+2
C ．n ∙2+2
D ．n ∙2+2
二、填空题：
13．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成30的视角，则B 、C 间的距离是___________________海里. 14．设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差d ．
15．不等式x (2-x )(x +2) >0的解集是__________________.
17．（本小题10分）．已知等差数列{a n }满足a 3⋅a 7=-12，a 4+a 6=-4，(1)求数列
{a n }的通项公式．(2) 当数列{a n }的公差小于零时，求n 取何值时，前n 项和S n 有最
大值，并求出它的最大值．
19．设锐角三角形ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，a =2b sin A
（1）求角B 的大小；
（2）求cos A +sin C 的范围
20．(本小题共10分)
在∆ABC 中，a , b , c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（1）求角B 的大小；
（2）若b =, a +c =4，求∆ABC 的面积.
21．正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a n +1．
1
(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，{b n }的前n 项和为T n ，求证：
a n ·a n +1
1T n
1
22．已知函数f (x ) 定义在区间（－1，1）上，f (2) ＝－1，且当x ，y ∈(－1，1) 时，恒
x －y 12a n
有f (x ) －f (y ) ＝f () ，又数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1+a ，设b n ＝
1－xy n
111f (a 1) f (a 2) f (a n )
⑴证明：f (x ) 在（－1，1）上为奇函数；⑵求f (a n ) 的表达式；
m －8
⑶是否存在正整数m ，使得对任意n ∈N ，都有b n
参考答案 20．解：（1）法1：由已知得
2
cos B cos C
=-
b 2a +c
.
cos B cos C
2
2
=-
sin B 2sin A +sin C
⇒cos B =-
12
⇒B =
2π3
.
法2：由已知得 cos B =-
12⇒B =
2π3
a +c -b
2ac
⨯
2ab a +b -c
2
2
2
=-
b 2a +c
⇒a +c -b
222
=-ac ⇒
. ……………………………5分
（2）将b =, a +c =4, B =
2π3
代入b 2=a 2+c 2-2ac cos B 中，
得ac =3， …………………………………8分
∴S ∆ABC =
12
ac sin B =
334
. …………………………………12
分
2
21．（1）∵a n >0，2时，
S n =a n +1，∴4S n =(a n +1) , 4S n -1=(a n -1+1)
2
，则当n ≥2
4a n =a n +2a n -a n -1-2a n -1,
22
即(a n +a n -1)(a n -a n -1-2) =0，而
a n >0，∴a n -a n -1=2(n ≥2) 又2
S 1=a 1+1, ∴a 1=1, 则a n =2n -1
…………………6分
), ∴T n =
12(1-
12n +1
)
12
(2) b n =
1
(2n -1)(2n +1)
=
1
22n -1
(
1
-
12n +1
…12
分
22．（1）令x ＝y ＝0，则f (0)＝0，再令x ＝0，得f (0)－f (y ) ＝f (－y ) ，
∴f (－y ) ＝－f (y ) ，y ∈(－1，1) ，∴f (x ) 在（－1，1）上为奇函数．…………………3分 （2） f (a 1) =f () =-1, 由(1) 知f (x ) +f (y ) =f (
2
2a n
a n +a n 1+a n ⋅a n
1x +y 1+xy
),
∴f (a n +1) =f (
1+a n
) =f (2
) =f (a n ) +f (a n ) =2f (a n ) ，即
f (a n +1) f (a n )
=2
∴{f (a n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f (a n ) ＝－2n -1．……………7分
（3） b n =-(1+
12+12
2
+⋯+
12
n -1
1-) =-
1-
1
=-2+1
n -1
12
n
．
2
若b n
m -84
恒成立（n ∈N ＋），则-2+
4
n -1
12
n -1
m 4
-2，即m >
42
n -1
.
∵n ∈N ＋，∴当n ＝1时，得对任意n ∈N ＋，有b n
2
m -84
有最大值4，故m >4．又∵m ∈N ，∴存在m ＝5，使
． …………………………………………………14
分
座号 考号 班级 姓名
座号 考号 班级姓名
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° C ．60°
B ．30°或150° D ．60°或120°
2．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为（ ）
A. A >B B. A
3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18
C ．93
D ．183
● 4．在△ABC 中，sin A :sinB :sinC =3:2:4，则cos C 的值为（ ） ● A ． B．－ C． D．－
3
3
4
4
2
2
1
1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．一船以每小时15km 的速度向东航行, 船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为 km ． 8．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝
910
，则BC ＝________．
a b +c
b a +c
9、∆ABC 中，若b=2a , B=A+60°, 则.
10．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、. C 的对边，则＝________．
三、解答题(17题10分，18—22题12分. 共70分)
11．(本小题共12分) 已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △． (本小题共14分) 在∆ABC 中，设
13. (本小题共14分) 一缉私艇发现在北偏东45 方向, 距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15 方向逃窜. 缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在
tan A tan B
=2c -b b
, ，求
+
A 的值。
最短的时间内追上该走私船, 缉私艇应沿北偏东45 +α的方向去追,. 求追及所需的时间和α角的正弦值.
11．解：b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(33) 2＋22-2·33·2·(- ∴ b ＝7，
S △＝ac sin B ＝
21
122c -b
32
) ＝49．
×33×2×
12
＝
32
3
．
tan B b
sin A sin B 2sin C -sin B ∴=sin B cos A sin B
12. 解：
tan A
=
, 根据正弦定理
∴sin A cos B +sin B cos A =2sin C cos A
∴sin(A +B ) =2sin C cos A
12
⇒A =60︒
∴sin C =2sin C cos A ⇒cos A =
13. 解: 设A,C 分别表示缉私艇, 走私船的位置, 设经过 x 小时后在B 处追上, 则有
AB =14x , BC =10x , ∠ACB =120. ∴(14x ) =12
20sin 120
285314
22
+(10x ) -240x cos 120
2
,
∴x =2, AB =28, BC =20, sin α==
5314
.
所以所需时间2小时, sin α=.
1、已知a 、b ∈（0，1）且a ≠b ，则下列各式中最大的是 （ ） A 、a 2+b 2 B 、2ab C 、2ab D 、a+b
2、在锐角三角形中，下面答案对的是 （ ）
A 、sinA ＞ cosB B 、sinA ＜ cosB C 、sinA = cosB D 、以上都有可能 3、在△ABC 中，sinA: sinB: sinC=(3+1): (3-1) :则最大角为 （ ）
A 、900 B 、1200 C 、1350 D 、1500
4.
不等式 表示的平面区域是（ ）
5、设x+3y –2 =0，则函数z=3x +27y +3的最小值是 （ ）
A 、32
3 B 、3+22 C 、6 D 、9
1
46、已知x ＞1，y ＞1且lgx+lgy=4，则lgx ·lgy 的最大值是 （ ） A 、4 B 、2 C 、1 D 、
7、设x ＞0，y ＞0且2x +8y =1，则xy 有 ( )
1
64A 、最大值64 B 、最小值
⎧x ≤28、. 若⎪y ≤2⎨
⎪x +y ≥2⎩ C 、最小值12 D 、最小值64 则目标函数z =x +2y 取值范围是（ ）。
A [2,6] B[2,5] C[3,6] D[3,5]
9、不等式2x +y +m
A –3
10、下列条件能判断△ABC 一定为钝角三角形的是 （ ）
①sinA + cosA= ②AB ·BC ＞0 ③ b=3, c=33, B=300 ④tanA+ tanB+ tanC＞0 51
A 、①④ B 、①② C 、②③ D 、③④
二、填空题(每题5分，合计20分)
11、若一个数不小于它的倒数，则这个数的取值范围是-----------------------。
12、周长为L 的矩形面积的最大值为-------- ---，对角线长的最小值为------------。
13已知函数z=x＋y ，则z 在⎪2
1
x ⎧x ≤y ⎨≤x ≤8⎪3x -y ≥1⎩的约束条件下的最大值是_________。 14、给出下列四个命题①x+≥2, （x ＞0） ②x 2+2+1
x 2≥2, +2
③函数f(x)=sinα+1
sin α α∈(0, π
2) 时的最小值为2；④函数f(x)=
x 2+3+2
x 2的最小值为22。其中正确的有--------------------。 +3
15、已知f(x)=mx2-n 且- 4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5, 求f(3)的取值范围。
17、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c ，b =a cosC，又△ABC 的最大边长为12，最小角的正弦为1
2，（1）判断△ABC 的形状；（2）求△ABC 的面积。
18、江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别是450和300，而且两条船与炮台底部连线成300角，求两条船相距多少米？
20、k 为何值时，不等式0＜
3+kx +622≤6对任意实数x 恒成立? x -x +1
1x -1
1．若x >1，则x +
Ａ．
2x x -1
的最小值是 （ ）
Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．3
2．在下列函数中，最小值为2是 （ ）
Ａ．y =
x 5+5x (x ∈R
-x
且x ≠0) Ｂ．y =lg x +
1lg x
1
(1
)
Ｃ．y =3x
+3(x ∈R )
Ｄ．y =sin x +
sin x
(0
π
2
3．已知，x >1, y >1且lg x +lg y =4, 则lg x ⋅lg y 的最大值是 （ ）
Ａ．[-2,
2]
Ｂ．[-
Ｃ．[2]
Ｄ．[
4．已知log 3m +log 3n =2,
Ａ
. 则m +n 的最小值是
( )
B.2 Ｃ. 6
D. x +
1x
(x ≠0) 的值域是
5．函数y = （ ）
Ａ．{y |-2≤6．已知a >0,
y ≤2} Ｂ．{y |y ≥2} Ｃ．{y |y ≤-2或y ≥2} Ｄ．{y |y ≤-2}
1a
2
b >0
且a +b =1，则(
-1)(
1b
2
-1) 的最小值是 （ ）
Ａ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 8．若x ，y 是正数，则(x +
A ．3
B ．
12y
) +(y +
2
12x
)
2
的最小值是（ ） C ．4
72
D ．
92
9．已知非负实数a ，b 满足2a +3b =10
）
Ｄ．10
Ｂ．2
Ｃ．5
10．若-4
x -2x +22x -2
有 （ ）
Ａ．最小值1 Ｂ．最大值1 Ｃ．最小值-1 Ｄ．最大值-1
1
12．若x >0, y >0，且
2x +8y
=1，则
xy 有 （ ）
164
Ａ．最大值64 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值
12
Ｄ．最小值64
14．
函数
f (x ) =x (4-2x )(0
22
的最大值是x
y
15．已知x , y 满足x +16．已知0
y +1=0, 则A =2+2的最小值是, 则log 2(ab ) 的最大值为 12
0
0
, 则将
a +b , 2ab , a ,
22
按从小到大的顺序排列
得 . 18．在函数①
y =
y =-x -4x
-2(x
②
y =tan x +
1tan x
(0
π
2
)
，③
y =lg x +lg
-1
x (x >0)
，
④
x ∈R ) 中，以2为最小值的函数的序号是.
1、数列-1, 8, -15
5
7, 249
3
, ⋯的一个通项公式是
A ．a n C ．a n
=(-1)
n
n +n 2n +1
2
B ．a n
=(-1)
n
n (n +3) 2n +1
=(-1)
n
(n +1) -12n -1
D ．a n =(-1) n
n (n +2) 2n +1
3、已知数列{a n }，a 1=3，a 2=6，且a n +2=a n +1-a n ，则数列的第100项为
A. 6 B. -3 C. -12 D. -6 4、等差数列{a n }各项依次递减，且有a 2a 4a 6=45，a
2
+a 4+a 6=15，则通项公式a n =
A ．2n -3 B．-2n +3 C．-2n +13 D．-2n +11 6、等差数列{a n }中，a 1
A ． 10或11 B． 9或10 C．10 D．9 8、 在等比数列{a n }中，S 4=1，S 8=3，则a 17+a 18+a 19+a 20的值是
A ．14
B ．16
1n (n +1)
C ．18 D ．20
1011
9、 数列{a n }的通项公式是a n = A．12
(n ∈N*)，若前n 项的和为C ．10
D ．9
，则项数为
B ．11
11、数列{a n }的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n12、在数列{a n }中，a 1=1，且对于任意自然数n ，都有a n +1=a n +n ，则a 100＝13、等比数列{a n }中，公比q =2，log a +log a +log a +…+log a =25，
2
1
2
2
2
3
2
10
则a
1
+a 2+…+a 10=
．
18
, …, n +
12
n
14、数列1+
12
, 2+
14
, 3+, …
的前n 项和是
三、解答题,
15、等差数列{a n }的公差为，且前100项和S 100=145，求a 1+a 3+a 5+…+a 99的值
21
16、等比数列的首项为a ，公比为q （q ≠1），S 为前n 项和，求S +S +…+S
n
12n
17、已知：等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185． （1）求a n ；
（2）将{a n }中的第2项，第4项，…，第2n 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和G n ．
18、已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等
比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有
求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．
20、在等差数列{a n }中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）记b n =a n p a (p >0) ，求数列{b n }的前n 项和T n .
n
c 1b 1
+
c 2b 2
+
c 3b 3
+⋯⋯+
c n b n
=a n +1，
S 2n S n
=
4n +2n +1
, n =1, 2, .
∴G n =3(2+2+2+ +2) +2n =6(2-1) +2n =3⋅2
123n n n +1
+2n -6, (n ∈N *)
18、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d ) 2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1, b n =3n -1.
（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2
2
c n
b n
=a n +1-a n , c n =2⋅3
n -1
c n =⎨，
⎧3(n =1) ⎩2⋅3
n -1
(n ≥2)
∴c 1+c 2+⋯+c 2006=3+2⨯3+2⨯3+⋯+2⨯3
2005
=3
2006
a 1+a 2
a 1
20、解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d , 由即d =a 2-a 1=1，所以a n =n 。
S 2n S n
=
4n +2n +1
所以a 2=2=3，
，
（Ⅱ）由b n =a n p a ，得b n =np n 。所以T n =p +2p 2+3p 3+ +(n -1) p n -1+np n ，
n
当p =1时，T n =当p ≠1时，
n (n +1) 2
；
pT n =p +2p +3p + +(n -1) p +np
234n n +1
，
=
p (1-p ) 1-p
n
(1-P ) T n =p +p +p + +p
⎧n (n +1)
, p =12⎪即T =⎪. ⎨n n n +1⎪p (1-p ) -np , p ≠12⎪(1-p ) 1-p ⎩
23n -1
+p -np
n n +1
-np
n +1
A 、若a >b , 则a 2>b 2 B 、若|a |>b , 则a 2>b 2 C 、若a >|b |,则a 2>b 2 D 、若a ≠|b |，则a 2≠b 2 2、设M =2a (a -2), N =(a +1)(a -3), 则有（ ）
A 、M >N B 、M ≥N C 、M 2x 的解集是（ ）
A 、{x |x ≥5或x ≤-1} B 、{x |x >5或x 0表示的平面区域在直线2x +y -6=0（ ）
A 、左上方 B 、右上方 C 、左下方 D 、右
下方
6、函数y =2-3x -
4x
(x >0) 的最值情况是（
）
A
、有最小值2- B
、有最大值2-
C
、有最小值2+ D
、有最大值2+⎛1
⎫⎛1⎫⎛1⎫
-1⎪ -1⎪ -1⎪的取值范围是（ ⎝a ⎭⎝b ⎭⎝c ⎭
7、设a , b , c 都是正实数，且a +b +c =1，则
⎡⎣
1⎫8⎭
）
A 、⎢0, ⎪
B 、[8, +∞)
C 、[1, 8)
D 、 ⎢,1⎪
⎣8⎭
⎡1⎫
8、设z =x +y , 式中变量x 和y 满足条件
{
x +y -3≥0
，则z 的最小值为（ ） x -y ≥0
A 、1 B 、-1 C 、3 D 、-3 10、若不等式(ax +2) 20}，则A B = ． 12、配制A 、B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3毫克，
乙料5毫克；配一剂B 种药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A 、B 两种药至少各配一剂，现设A 、B 两种药分别配x , y 剂，则x , y 应满足的约束条件
是 。
三、解答题（每小题14分，共28分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
⎧x -4y ≤-3
⎨3x +5y ≤25
13、设z =2x +y ，其中变量x , y 满足条件
⎩x ≥1
，求z 的最大值和最小值。
14、李老师花10万购买了一辆家用汽车，如果每年使用的保险费、养路费、汽油费
约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，则这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
一、选择题：
2．在等差数列{a n }中，已知a 2+a 20=10，则S 21等于（ ） A ．100 B ．105 C ．200 D ．0 3．不等式-6x 2+x +1≥0的解集是（ ）
A.[-, ] B.[, ] C.[-, ] D.[-
23
32
32
11111112
, -
13
]
4．设等差数列前项和为S n , S 10=100, S 20=400, 则S 30等于（ ）
（A ）800 （B ）900 （C ）1000 （D ）1100
5．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9
B ．18 C．93
D ．183
6．等比数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3=40，a 4+a 5+a 6=20，则前9项之和等于（ ） A ．50 B ．70 C ．80 D ．90
7. 若{a n }是等比数列，a 4a 7=-512, a 3+a 8=124且公比q 为整数，则a 10等于（ ） A－256 B 256 C－512 D 512 8．在△ABC 中，sin A :sinB :sinC =3:2:4，则cos C 的值为（ ）
23
23
1
1
A ． B．－ C． D．－
4
4
9．设M=(x -1)(x -5) , N=(x -3) 2 , 则M 与N 的大小关系为（ ）
A ．M>N B ．M0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(0, 8) B.[0, 8] C.[0, 8) D.(0, 8]11．数列{a n }的通项a n
A ．(n
-1) ∙2
n -1
n -1
=n ∙2
n
，那么它的前n 项的和S 是（ ）
n
-2
B ．(n -1) ∙2
n +1
n +1
+2
C ．n ∙2+2
D ．n ∙2+2
二、填空题：
13．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成30的视角，则B 、C 间的距离是___________________海里. 14．设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差d ．
15．不等式x (2-x )(x +2) >0的解集是__________________.
17．（本小题10分）．已知等差数列{a n }满足a 3⋅a 7=-12，a 4+a 6=-4，(1)求数列
{a n }的通项公式．(2) 当数列{a n }的公差小于零时，求n 取何值时，前n 项和S n 有最
大值，并求出它的最大值．
19．设锐角三角形ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，a =2b sin A
（1）求角B 的大小；
（2）求cos A +sin C 的范围
20．(本小题共10分)
在∆ABC 中，a , b , c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（1）求角B 的大小；
（2）若b =, a +c =4，求∆ABC 的面积.
21．正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a n +1．
1
(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，{b n }的前n 项和为T n ，求证：
a n ·a n +1
1T n
1
22．已知函数f (x ) 定义在区间（－1，1）上，f (2) ＝－1，且当x ，y ∈(－1，1) 时，恒
x －y 12a n
有f (x ) －f (y ) ＝f () ，又数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1+a ，设b n ＝
1－xy n
111f (a 1) f (a 2) f (a n )
⑴证明：f (x ) 在（－1，1）上为奇函数；⑵求f (a n ) 的表达式；
m －8
⑶是否存在正整数m ，使得对任意n ∈N ，都有b n
参考答案 20．解：（1）法1：由已知得
2
cos B cos C
=-
b 2a +c
.
cos B cos C
2
2
=-
sin B 2sin A +sin C
⇒cos B =-
12
⇒B =
2π3
.
法2：由已知得 cos B =-
12⇒B =
2π3
a +c -b
2ac
⨯
2ab a +b -c
2
2
2
=-
b 2a +c
⇒a +c -b
222
=-ac ⇒
. ……………………………5分
（2）将b =, a +c =4, B =
2π3
代入b 2=a 2+c 2-2ac cos B 中，
得ac =3， …………………………………8分
∴S ∆ABC =
12
ac sin B =
334
. …………………………………12
分
2
21．（1）∵a n >0，2时，
S n =a n +1，∴4S n =(a n +1) , 4S n -1=(a n -1+1)
2
，则当n ≥2
4a n =a n +2a n -a n -1-2a n -1,
22
即(a n +a n -1)(a n -a n -1-2) =0，而
a n >0，∴a n -a n -1=2(n ≥2) 又2
S 1=a 1+1, ∴a 1=1, 则a n =2n -1
…………………6分
), ∴T n =
12(1-
12n +1
)
12
(2) b n =
1
(2n -1)(2n +1)
=
1
22n -1
(
1
-
12n +1
…12
分
22．（1）令x ＝y ＝0，则f (0)＝0，再令x ＝0，得f (0)－f (y ) ＝f (－y ) ，
∴f (－y ) ＝－f (y ) ，y ∈(－1，1) ，∴f (x ) 在（－1，1）上为奇函数．…………………3分 （2） f (a 1) =f () =-1, 由(1) 知f (x ) +f (y ) =f (
2
2a n
a n +a n 1+a n ⋅a n
1x +y 1+xy
),
∴f (a n +1) =f (
1+a n
) =f (2
) =f (a n ) +f (a n ) =2f (a n ) ，即
f (a n +1) f (a n )
=2
∴{f (a n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f (a n ) ＝－2n -1．……………7分
（3） b n =-(1+
12+12
2
+⋯+
12
n -1
1-) =-
1-
1
=-2+1
n -1
12
n
．
2
若b n
m -84
恒成立（n ∈N ＋），则-2+
4
n -1
12
n -1
m 4
-2，即m >
42
n -1
.
∵n ∈N ＋，∴当n ＝1时，得对任意n ∈N ＋，有b n
2
m -84
有最大值4，故m >4．又∵m ∈N ，∴存在m ＝5，使
． …………………………………………………14
分
座号 考号 班级 姓名
座号 考号 班级姓名
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° C ．60°
B ．30°或150° D ．60°或120°
2．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为（ ）
A. A >B B. A
3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18
C ．93
D ．183
● 4．在△ABC 中，sin A :sinB :sinC =3:2:4，则cos C 的值为（ ） ● A ． B．－ C． D．－
3
3
4
4
2
2
1
1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．一船以每小时15km 的速度向东航行, 船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为 km ． 8．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝
910
，则BC ＝________．
a b +c
b a +c
9、∆ABC 中，若b=2a , B=A+60°, 则.
10．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、. C 的对边，则＝________．
三、解答题(17题10分，18—22题12分. 共70分)
11．(本小题共12分) 已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △． (本小题共14分) 在∆ABC 中，设
13. (本小题共14分) 一缉私艇发现在北偏东45 方向, 距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15 方向逃窜. 缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在
tan A tan B
=2c -b b
, ，求
+
A 的值。
最短的时间内追上该走私船, 缉私艇应沿北偏东45 +α的方向去追,. 求追及所需的时间和α角的正弦值.
11．解：b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(33) 2＋22-2·33·2·(- ∴ b ＝7，
S △＝ac sin B ＝
21
122c -b
32
) ＝49．
×33×2×
12
＝
32
3
．
tan B b
sin A sin B 2sin C -sin B ∴=sin B cos A sin B
12. 解：
tan A
=
, 根据正弦定理
∴sin A cos B +sin B cos A =2sin C cos A
∴sin(A +B ) =2sin C cos A
12
⇒A =60︒
∴sin C =2sin C cos A ⇒cos A =
13. 解: 设A,C 分别表示缉私艇, 走私船的位置, 设经过 x 小时后在B 处追上, 则有
AB =14x , BC =10x , ∠ACB =120. ∴(14x ) =12
20sin 120
285314
22
+(10x ) -240x cos 120
2
,
∴x =2, AB =28, BC =20, sin α==
5314
.
所以所需时间2小时, sin α=.
1、已知a 、b ∈（0，1）且a ≠b ，则下列各式中最大的是 （ ） A 、a 2+b 2 B 、2ab C 、2ab D 、a+b
2、在锐角三角形中，下面答案对的是 （ ）
A 、sinA ＞ cosB B 、sinA ＜ cosB C 、sinA = cosB D 、以上都有可能 3、在△ABC 中，sinA: sinB: sinC=(3+1): (3-1) :则最大角为 （ ）
A 、900 B 、1200 C 、1350 D 、1500
4.
不等式 表示的平面区域是（ ）
5、设x+3y –2 =0，则函数z=3x +27y +3的最小值是 （ ）
A 、32
3 B 、3+22 C 、6 D 、9
1
46、已知x ＞1，y ＞1且lgx+lgy=4，则lgx ·lgy 的最大值是 （ ） A 、4 B 、2 C 、1 D 、
7、设x ＞0，y ＞0且2x +8y =1，则xy 有 ( )
1
64A 、最大值64 B 、最小值
⎧x ≤28、. 若⎪y ≤2⎨
⎪x +y ≥2⎩ C 、最小值12 D 、最小值64 则目标函数z =x +2y 取值范围是（ ）。
A [2,6] B[2,5] C[3,6] D[3,5]
9、不等式2x +y +m
A –3
10、下列条件能判断△ABC 一定为钝角三角形的是 （ ）
①sinA + cosA= ②AB ·BC ＞0 ③ b=3, c=33, B=300 ④tanA+ tanB+ tanC＞0 51
A 、①④ B 、①② C 、②③ D 、③④
二、填空题(每题5分，合计20分)
11、若一个数不小于它的倒数，则这个数的取值范围是-----------------------。
12、周长为L 的矩形面积的最大值为-------- ---，对角线长的最小值为------------。
13已知函数z=x＋y ，则z 在⎪2
1
x ⎧x ≤y ⎨≤x ≤8⎪3x -y ≥1⎩的约束条件下的最大值是_________。 14、给出下列四个命题①x+≥2, （x ＞0） ②x 2+2+1
x 2≥2, +2
③函数f(x)=sinα+1
sin α α∈(0, π
2) 时的最小值为2；④函数f(x)=
x 2+3+2
x 2的最小值为22。其中正确的有--------------------。 +3
15、已知f(x)=mx2-n 且- 4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5, 求f(3)的取值范围。
17、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c ，b =a cosC，又△ABC 的最大边长为12，最小角的正弦为1
2，（1）判断△ABC 的形状；（2）求△ABC 的面积。
18、江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别是450和300，而且两条船与炮台底部连线成300角，求两条船相距多少米？
20、k 为何值时，不等式0＜
3+kx +622≤6对任意实数x 恒成立? x -x +1