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【《线性代数》复习提纲】只需1天就能高分过了线代——没听课的孩纸果断转了！ 2012-11-30 21:01阅读(6)转载自 复制地址 上一篇 |下一篇：新东辰野史
阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；
；
；解矩阵方程；
；
．行列式的定义
n^2个元素aij 组成的记号称为n 阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n 个元素乘积的代数和；
（2）展开式共有n! 项，其中符号正负各半；
．行列式的计算
|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
阶（n>=3）行列式的计算：降阶法
定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展
2）行列式值为0的几种情况：
Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0；
行列式某行（列）的对应元素相同；
行列式某行（列）的元素对应成比例；
奇数阶的反对称行列式。
1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；
2．矩阵的运算
1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；
2）关于乘法的几个结论：
矩阵乘法一般不满足交换律（若AB ＝BA ，称A 、B 是可交换矩阵）；
矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；
若A 、B 为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；
|kA|=k^n|A|
3．矩阵的秩
1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；
2）秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论：
阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元0的矩阵称为行阶梯阵）。
4．逆矩阵
（1）定义：A 、B 为n 阶方阵，若AB ＝BA ＝I ，称A 可逆，B 是A 的逆矩阵（满足半边；
（2）性质： (AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B的逆矩阵，你懂的) （注意顺
（3）可逆的条件：
① |A|≠0； ②r(A)=n; ③A->I;
4）逆的求解
A^-1=(1/|A|)A*；(A* A的伴随矩阵~)
初等变换法（A:I）->(施行初等变换) （I:A^-1）
．用逆矩阵求解矩阵方程：
，则X=（A^-1）B ；
，则X=B(A^-1)；
，则X=(A^-1)C(B^-1)
三、线性方程组
．线性方程组解的判定
无解；
有唯一解；
有无穷多组解；
AX=0
只有零解；
有非零解；
只有零解
有非零解
．齐次线性方程组
1）解的情况：
，（或系数行列式D≠0）只有零解；
，（或系数行列式D ＝0）有无穷多组非零解。
2）解的结构：
X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r 。
3）求解的方法和步骤：
①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；
写出对应同解方程组；
移项，利用自由未知数表示所有未知数；
表示出基础解系；
写出通解。
．非齐次线性方程组
1）解的情况：
2）解的结构：
X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r 。
3）无穷多组解的求解方法和步骤：
与齐次线性方程组相同。
4）唯一解的解法：
有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。
．N 维向量的定义
。
．向量的运算：
（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；
（2）向量内积 α'β=a1b1+a2b2+…+anbn；
3）向量长度
根号)
4）向量单位化 (1/|α|)α；
5）向量组的正交化（施密特方法）
设α1，α 2，…，αn线性无关，则
β1=α1，
β2=α2-（α2’β1/β1’β）*β1，
β3=α3-（α3’β1/β1’β1）*β1-（α3’β2/β2’β2）*β2，………。
．线性组合
1）定义 若β=k1α1+k2α 2+…+knαn，则称β是向量组α1，α 2，…，αnβ可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
2）判别方法 将向量组合成矩阵，记
A ＝(α1，α 2，…，αn)，B=(α1，α2，…，αn,β)
r (A)=r (B)，则β可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示；
r (A)≠r (B)，则β不可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
3）求线性表示表达式的方法：
将矩阵B 施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数。
．向量组的线性相关性
1）线性相关与线性无关的定义
设 k1α1+k2α2+…+knαn=0，
若k1,k2,…，kn 不全为0，称线性相关；
若k1,k2,…，kn 全为0，称线性无关。
2）判别方法：
r(α1，α 2，…，αn)
，α 2，…，αn)=n，线性无关。
若有n 个n 维向量，可用行列式判别：
n 阶行列式aij ＝0，线性相关（≠0无关） (行列式太不好打了)
．极大无关组与向量组的秩
1）定义 极大无关组所含向量个数称为向量组的秩
2）求法 设A ＝(α1，α 2，…，αn)，将A 化为阶梯阵，则A 的秩即为向量组的秩，而每
．定义 对方阵A ，若存在非零向量X 和数λ使AX ＝λX，则称λ是矩阵A 的特征值，向X 称为矩阵A 的对应于特征值λ的特征向量。
．特征值和特征向量的求解：
求出特征方程|λI-A|=0的根即为特征值，将特征值λ代入对应齐次线性方程组(λI-A)X ＝0
．重要结论：
1）A 可逆的充要条件是A 的特征值不等于0；
2）A 与A 的转置矩阵A' 有相同的特征值；
3）不同特征值对应的特征向量线性无关。
．定义 对同阶方阵A 、B ，若存在可逆矩阵P ，使P^-1AP=B，则称A 与B 相似。 ．求A 与对角矩阵∧相似的方法与步骤（求P 和∧）：
A 可对角化（否则不能对角化），将这n P ，依次将对应特征值构成对角阵即为∧．求通过正交变换Q 与实对称矩阵A 相似的对角阵：
方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。
．定义 n 元二次多项式f(x1,x2,…，xn)=∑ aijxixj称为二次型, 若aij=0(i≠j)，则称为二交型
．二次型标准化：
配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵Q ，即正交变换既是相似变换又是合同变换。
．二次型或对称矩阵的正定性：
1）定义（略）；
2）正定的充要条件：
A 为正定的充要条件是A 的所有特征值都大于0；
A 为正定的充要条件是A 的所有顺序主子式都大于0；
阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；
；
；解矩阵方程；
；
．行列式的定义
n^2个元素aij 组成的记号称为n 阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n 个元素乘积的代数和；
（2）展开式共有n! 项，其中符号正负各半；
．行列式的计算
|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
阶（n>=3）行列式的计算：降阶法
定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展
2）行列式值为0的几种情况：
Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0；
行列式某行（列）的对应元素相同；
行列式某行（列）的元素对应成比例；
奇数阶的反对称行列式。
1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算
1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；
2）关于乘法的几个结论：
矩阵乘法一般不满足交换律（若AB ＝BA ，称A 、B 是可交换矩阵）；
矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；
若A 、B 为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；
|kA|=k^n|A|
3．矩阵的秩
1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；
2）秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论：
阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元0的矩阵称为行阶梯阵）。
4．逆矩阵
（1）定义：A 、B 为n 阶方阵，若AB ＝BA ＝I ，称A 可逆，B 是A 的逆矩阵（满足半边；
（2）性质： (AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B的逆矩阵，你懂的) （注意顺
（3）可逆的条件：
① |A|≠0； ②r(A)=n; ③A->I;
4）逆的求解
A^-1=(1/|A|)A*；(A* A的伴随矩阵~)
初等变换法（A:I）->(施行初等变换) （I:A^-1）
．用逆矩阵求解矩阵方程：
，则X=（A^-1）B ；
，则X=B(A^-1)；
，则X=(A^-1)C(B^-1)
．线性方程组解的判定
无解；
有唯一解；
有无穷多组解；
AX=0
只有零解；
有非零解；
只有零解
有非零解
．齐次线性方程组
1）解的情况：
，（或系数行列式D≠0）只有零解；
，（或系数行列式D ＝0）有无穷多组非零解。
2）解的结构：
X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r 。
3）求解的方法和步骤：
①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；
写出对应同解方程组；
移项，利用自由未知数表示所有未知数；
表示出基础解系；
写出通解。
．非齐次线性方程组
1）解的情况：
2）解的结构：
X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r 。
3）无穷多组解的求解方法和步骤：
与齐次线性方程组相同。
4）唯一解的解法：
有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。
．N 维向量的定义
。
．向量的运算：
（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；
（2）向量内积 α'β=a1b1+a2b2+…+anbn；
3）向量长度
根号)
4）向量单位化 (1/|α|)α；
5）向量组的正交化（施密特方法）
设α1，α 2，…，αn线性无关，则
β1=α1，
β2=α2-（α2’β1/β1’β）*β1，
β3=α3-（α3’β1/β1’β1）*β1-（α3’β2/β2’β2）*β2，………。
．线性组合
1）定义 若β=k1α1+k2α 2+…+knαn，则称β是向量组α1，α 2，…，αnβ可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
2）判别方法 将向量组合成矩阵，记
A ＝(α1，α 2，…，αn)，B=(α1，α2，…，αn,β)
r (A)=r (B)，则β可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示；
r (A)≠r (B)，则β不可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
3）求线性表示表达式的方法：
将矩阵B 施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数。 ．向量组的线性相关性
1）线性相关与线性无关的定义
设 k1α1+k2α2+…+knαn=0，
若k1,k2,…，kn 不全为0，称线性相关；
若k1,k2,…，kn 全为0，称线性无关。
2）判别方法：
r(α1，α 2，…，αn)
，α 2，…，αn)=n，线性无关。
若有n 个n 维向量，可用行列式判别：
n 阶行列式aij ＝0，线性相关（≠0无关） (行列式太不好打了)
．极大无关组与向量组的秩
1）定义 极大无关组所含向量个数称为向量组的秩
2）求法 设A ＝(α1，α 2，…，αn)，将A 化为阶梯阵，则A 的秩即为向量组的秩，而每
．定义 对方阵A ，若存在非零向量X 和数λ使AX ＝λX，则称λ是矩阵A 的特征值，向X 称为矩阵A 的对应于特征值λ的特征向量。
．特征值和特征向量的求解：
求出特征方程|λI-A|=0的根即为特征值，将特征值λ代入对应齐次线性方程组(λI-A)X ＝0
．重要结论：
1）A 可逆的充要条件是A 的特征值不等于0；
2）A 与A 的转置矩阵A' 有相同的特征值；
3）不同特征值对应的特征向量线性无关。
．定义 对同阶方阵A 、B ，若存在可逆矩阵P ，使P^-1AP=B，则称A 与B 相似。 ．求A 与对角矩阵∧相似的方法与步骤（求P 和∧）：
A 可对角化（否则不能对角化），将这n P ，依次将对应特征值构成对角阵即为∧．求通过正交变换Q 与实对称矩阵A 相似的对角阵：
方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。
．定义 n 元二次多项式f(x1,x2,…，xn)=∑ aijxixj称为二次型, 若aij=0(i≠j)，则称为二交型
．二次型标准化：
配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵Q ，即正交变换既是相似变换又是合同变换。
．二次型或对称矩阵的正定性：
YWklMjAlMkMlMjB
1）定义（略）；
2）正定的充要条件：
A 为正定的充要条件是A 的所有特征值都大于0；
A 为正定的充要条件是A 的所有顺序主子式都大于0；
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【《线性代数》复习提纲】只需1天就能高分过了线代——没听课的孩纸果断转了！ 2012-11-30 21:01阅读(6)转载自 复制地址 上一篇 |下一篇：新东辰野史
阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；
；
；解矩阵方程；
；
．行列式的定义
n^2个元素aij 组成的记号称为n 阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n 个元素乘积的代数和；
（2）展开式共有n! 项，其中符号正负各半；
．行列式的计算
|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
阶（n>=3）行列式的计算：降阶法
定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展
2）行列式值为0的几种情况：
Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0；
行列式某行（列）的对应元素相同；
行列式某行（列）的元素对应成比例；
奇数阶的反对称行列式。
1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；
2．矩阵的运算
1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；
2）关于乘法的几个结论：
矩阵乘法一般不满足交换律（若AB ＝BA ，称A 、B 是可交换矩阵）；
矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；
若A 、B 为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；
|kA|=k^n|A|
3．矩阵的秩
1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；
2）秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论：
阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元0的矩阵称为行阶梯阵）。
4．逆矩阵
（1）定义：A 、B 为n 阶方阵，若AB ＝BA ＝I ，称A 可逆，B 是A 的逆矩阵（满足半边；
（2）性质： (AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B的逆矩阵，你懂的) （注意顺
（3）可逆的条件：
① |A|≠0； ②r(A)=n; ③A->I;
4）逆的求解
A^-1=(1/|A|)A*；(A* A的伴随矩阵~)
初等变换法（A:I）->(施行初等变换) （I:A^-1）
．用逆矩阵求解矩阵方程：
，则X=（A^-1）B ；
，则X=B(A^-1)；
，则X=(A^-1)C(B^-1)
三、线性方程组
．线性方程组解的判定
无解；
有唯一解；
有无穷多组解；
AX=0
只有零解；
有非零解；
只有零解
有非零解
．齐次线性方程组
1）解的情况：
，（或系数行列式D≠0）只有零解；
，（或系数行列式D ＝0）有无穷多组非零解。
2）解的结构：
X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r 。
3）求解的方法和步骤：
①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；
写出对应同解方程组；
移项，利用自由未知数表示所有未知数；
表示出基础解系；
写出通解。
．非齐次线性方程组
1）解的情况：
2）解的结构：
X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r 。
3）无穷多组解的求解方法和步骤：
与齐次线性方程组相同。
4）唯一解的解法：
有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。
．N 维向量的定义
。
．向量的运算：
（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；
（2）向量内积 α'β=a1b1+a2b2+…+anbn；
3）向量长度
根号)
4）向量单位化 (1/|α|)α；
5）向量组的正交化（施密特方法）
设α1，α 2，…，αn线性无关，则
β1=α1，
β2=α2-（α2’β1/β1’β）*β1，
β3=α3-（α3’β1/β1’β1）*β1-（α3’β2/β2’β2）*β2，………。
．线性组合
1）定义 若β=k1α1+k2α 2+…+knαn，则称β是向量组α1，α 2，…，αnβ可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
2）判别方法 将向量组合成矩阵，记
A ＝(α1，α 2，…，αn)，B=(α1，α2，…，αn,β)
r (A)=r (B)，则β可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示；
r (A)≠r (B)，则β不可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
3）求线性表示表达式的方法：
将矩阵B 施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数。
．向量组的线性相关性
1）线性相关与线性无关的定义
设 k1α1+k2α2+…+knαn=0，
若k1,k2,…，kn 不全为0，称线性相关；
若k1,k2,…，kn 全为0，称线性无关。
2）判别方法：
r(α1，α 2，…，αn)
，α 2，…，αn)=n，线性无关。
若有n 个n 维向量，可用行列式判别：
n 阶行列式aij ＝0，线性相关（≠0无关） (行列式太不好打了)
．极大无关组与向量组的秩
1）定义 极大无关组所含向量个数称为向量组的秩
2）求法 设A ＝(α1，α 2，…，αn)，将A 化为阶梯阵，则A 的秩即为向量组的秩，而每
．定义 对方阵A ，若存在非零向量X 和数λ使AX ＝λX，则称λ是矩阵A 的特征值，向X 称为矩阵A 的对应于特征值λ的特征向量。
．特征值和特征向量的求解：
求出特征方程|λI-A|=0的根即为特征值，将特征值λ代入对应齐次线性方程组(λI-A)X ＝0
．重要结论：
1）A 可逆的充要条件是A 的特征值不等于0；
2）A 与A 的转置矩阵A' 有相同的特征值；
3）不同特征值对应的特征向量线性无关。
．定义 对同阶方阵A 、B ，若存在可逆矩阵P ，使P^-1AP=B，则称A 与B 相似。 ．求A 与对角矩阵∧相似的方法与步骤（求P 和∧）：
A 可对角化（否则不能对角化），将这n P ，依次将对应特征值构成对角阵即为∧．求通过正交变换Q 与实对称矩阵A 相似的对角阵：
方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。
．定义 n 元二次多项式f(x1,x2,…，xn)=∑ aijxixj称为二次型, 若aij=0(i≠j)，则称为二交型
．二次型标准化：
配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵Q ，即正交变换既是相似变换又是合同变换。
．二次型或对称矩阵的正定性：
1）定义（略）；
2）正定的充要条件：
A 为正定的充要条件是A 的所有特征值都大于0；
A 为正定的充要条件是A 的所有顺序主子式都大于0；
阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；
；
；解矩阵方程；
；
．行列式的定义
n^2个元素aij 组成的记号称为n 阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n 个元素乘积的代数和；
（2）展开式共有n! 项，其中符号正负各半；
．行列式的计算
|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
阶（n>=3）行列式的计算：降阶法
定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展
2）行列式值为0的几种情况：
Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0；
行列式某行（列）的对应元素相同；
行列式某行（列）的元素对应成比例；
奇数阶的反对称行列式。
1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算
1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；
2）关于乘法的几个结论：
矩阵乘法一般不满足交换律（若AB ＝BA ，称A 、B 是可交换矩阵）；
矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；
若A 、B 为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；
|kA|=k^n|A|
3．矩阵的秩
1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；
2）秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论：
阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元0的矩阵称为行阶梯阵）。
4．逆矩阵
（1）定义：A 、B 为n 阶方阵，若AB ＝BA ＝I ，称A 可逆，B 是A 的逆矩阵（满足半边；
（2）性质： (AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B的逆矩阵，你懂的) （注意顺
（3）可逆的条件：
① |A|≠0； ②r(A)=n; ③A->I;
4）逆的求解
A^-1=(1/|A|)A*；(A* A的伴随矩阵~)
初等变换法（A:I）->(施行初等变换) （I:A^-1）
．用逆矩阵求解矩阵方程：
，则X=（A^-1）B ；
，则X=B(A^-1)；
，则X=(A^-1)C(B^-1)
．线性方程组解的判定
无解；
有唯一解；
有无穷多组解；
AX=0
只有零解；
有非零解；
只有零解
有非零解
．齐次线性方程组
1）解的情况：
，（或系数行列式D≠0）只有零解；
，（或系数行列式D ＝0）有无穷多组非零解。
2）解的结构：
X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r 。
3）求解的方法和步骤：
①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；
写出对应同解方程组；
移项，利用自由未知数表示所有未知数；
表示出基础解系；
写出通解。
．非齐次线性方程组
1）解的情况：
2）解的结构：
X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r 。
3）无穷多组解的求解方法和步骤：
与齐次线性方程组相同。
4）唯一解的解法：
有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。
．N 维向量的定义
。
．向量的运算：
（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；
（2）向量内积 α'β=a1b1+a2b2+…+anbn；
3）向量长度
根号)
4）向量单位化 (1/|α|)α；
5）向量组的正交化（施密特方法）
设α1，α 2，…，αn线性无关，则
β1=α1，
β2=α2-（α2’β1/β1’β）*β1，
β3=α3-（α3’β1/β1’β1）*β1-（α3’β2/β2’β2）*β2，………。
．线性组合
1）定义 若β=k1α1+k2α 2+…+knαn，则称β是向量组α1，α 2，…，αnβ可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
2）判别方法 将向量组合成矩阵，记
A ＝(α1，α 2，…，αn)，B=(α1，α2，…，αn,β)
r (A)=r (B)，则β可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示；
r (A)≠r (B)，则β不可以用向量组α1，α 2，…，αn的一个线性表示。
3）求线性表示表达式的方法：
将矩阵B 施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数。 ．向量组的线性相关性
1）线性相关与线性无关的定义
设 k1α1+k2α2+…+knαn=0，
若k1,k2,…，kn 不全为0，称线性相关；
若k1,k2,…，kn 全为0，称线性无关。
2）判别方法：
r(α1，α 2，…，αn)
，α 2，…，αn)=n，线性无关。
若有n 个n 维向量，可用行列式判别：
n 阶行列式aij ＝0，线性相关（≠0无关） (行列式太不好打了)
．极大无关组与向量组的秩
1）定义 极大无关组所含向量个数称为向量组的秩
2）求法 设A ＝(α1，α 2，…，αn)，将A 化为阶梯阵，则A 的秩即为向量组的秩，而每
．定义 对方阵A ，若存在非零向量X 和数λ使AX ＝λX，则称λ是矩阵A 的特征值，向X 称为矩阵A 的对应于特征值λ的特征向量。
．特征值和特征向量的求解：
求出特征方程|λI-A|=0的根即为特征值，将特征值λ代入对应齐次线性方程组(λI-A)X ＝0
．重要结论：
1）A 可逆的充要条件是A 的特征值不等于0；
2）A 与A 的转置矩阵A' 有相同的特征值；
3）不同特征值对应的特征向量线性无关。
．定义 对同阶方阵A 、B ，若存在可逆矩阵P ，使P^-1AP=B，则称A 与B 相似。 ．求A 与对角矩阵∧相似的方法与步骤（求P 和∧）：
A 可对角化（否则不能对角化），将这n P ，依次将对应特征值构成对角阵即为∧．求通过正交变换Q 与实对称矩阵A 相似的对角阵：
方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。
．定义 n 元二次多项式f(x1,x2,…，xn)=∑ aijxixj称为二次型, 若aij=0(i≠j)，则称为二交型
．二次型标准化：
配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵Q ，即正交变换既是相似变换又是合同变换。
．二次型或对称矩阵的正定性：
YWklMjAlMkMlMjB
1）定义（略）；
2）正定的充要条件：
A 为正定的充要条件是A 的所有特征值都大于0；
A 为正定的充要条件是A 的所有顺序主子式都大于0；