实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布
一、实验目的
加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
二、实验原理
离散系统的时域方程为
∑d
k =0N k y (n -k ) =∑p k x (n -k ) k =0M
其变换域分析方法如下：
频域 y [n ]=x [n ]*h [n ]=
m =-∞∑x [m ]h [n -m ]⇔Y (Ω) =X (Ω) H (Ω) ∞
p (Ω) p 0+p 1e -j Ω+... +p M e -jM Ω
系统的频率响应为 H (Ω) = =D (Ω) d 0+d 1e -j Ω+... +d N e -jN Ω
Z 域 y [n ]=x [n ]*h [n ]=
m =-∞∑x [m ]h [n -m ]⇔Y (z ) =X (z ) H (z ) ∞
-1-M p (z ) p +p z +... +p z 01M 系统的转移函数为 H (z ) = =-1-N D (z ) d 0+d 1z +... +d N z
分解因式 H (z ) =i =0
N ∑p k z ∑d k z M -i -i =K -1∏(1-ξi z ) -1∏(1-λi z )
i =1i =1N M ， i =0
其中ξi 和λi 称为零、极点。
在MATLAB 中，可以用函数[z，p ，K]=tf2zp（num ，den ）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r，p ，k]=residuez（num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos
（z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
例1：求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式
解：用MATLAB 计算程序如下
num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den);% 求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点 disp('零点');disp(z); %显示矩阵 disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k);% 将高阶系统分解为2阶系统的串联 disp('二阶节');disp(real(sos)); zplane(num,den)% 直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图
在上面的例程中，输入到“num”和“den”的数据分别是分子和分母多项式的系数。解算出零、极点、增益系数和二阶节的系数，如下所示：
零点
0.9615
-0.5730
-0.1443 + 0.5850i
-0.1443 - 0.5850i
极点
0.5276 + 0.6997i
0.5276 - 0.6997i
-0.5776 + 0.5635i
-0.5776 - 0.5635i
增益系数
1
二阶节
1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.6511
1.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679
系统函数的二阶节形式为：
1-0. 3885z -1-0. 5509z -21+0. 2885z -1+0. 3630z -2
H (z )=⋅ 1+1. 1552z -1+0. 6511z -21-1. 0552z -1+0. 7679z -2
极点图如下图所示：
例2：差分方程如下
所对应的系统的频率响应。
解：差分方程所对应的系统函数为
0. 8-0. 44z -1+0. 36z -2+0. 02z -3
H (z ) =-1-2-31+0. 7z -0. 45z -0. 6z
用MATLAB 计算的程序如下：
k=256; num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); % 系统的频率响应，w 是频率的计算点 subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title('实部') xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid title('虚部') xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude') subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度谱') xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值') subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(h));grid title('相位谱') xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')
实验内容：
求如下系统的零、极点和幅度频率响应和相位响应。
0. 0528+0. 0797z -1+0. 1295z -2+0. 1295z -3+0. 797z -4+0. 0528z -5
H (z ) = 1-1. 8107z -1+2. 4947z -2-1. 8801z -3+0. 9537z -4-0. 2336z -5
实验要求：编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图。
实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布
一、实验目的
加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
二、实验原理
离散系统的时域方程为
∑d
k =0N k y (n -k ) =∑p k x (n -k ) k =0M
其变换域分析方法如下：
频域 y [n ]=x [n ]*h [n ]=
m =-∞∑x [m ]h [n -m ]⇔Y (Ω) =X (Ω) H (Ω) ∞
p (Ω) p 0+p 1e -j Ω+... +p M e -jM Ω
系统的频率响应为 H (Ω) = =D (Ω) d 0+d 1e -j Ω+... +d N e -jN Ω
Z 域 y [n ]=x [n ]*h [n ]=
m =-∞∑x [m ]h [n -m ]⇔Y (z ) =X (z ) H (z ) ∞
-1-M p (z ) p +p z +... +p z 01M 系统的转移函数为 H (z ) = =-1-N D (z ) d 0+d 1z +... +d N z
分解因式 H (z ) =i =0
N ∑p k z ∑d k z M -i -i =K -1∏(1-ξi z ) -1∏(1-λi z )
i =1i =1N M ， i =0
其中ξi 和λi 称为零、极点。
在MATLAB 中，可以用函数[z，p ，K]=tf2zp（num ，den ）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r，p ，k]=residuez（num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos
（z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
例1：求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式
解：用MATLAB 计算程序如下
num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den);% 求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点 disp('零点');disp(z); %显示矩阵 disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k);% 将高阶系统分解为2阶系统的串联 disp('二阶节');disp(real(sos)); zplane(num,den)% 直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图
在上面的例程中，输入到“num”和“den”的数据分别是分子和分母多项式的系数。解算出零、极点、增益系数和二阶节的系数，如下所示：
零点
0.9615
-0.5730
-0.1443 + 0.5850i
-0.1443 - 0.5850i
极点
0.5276 + 0.6997i
0.5276 - 0.6997i
-0.5776 + 0.5635i
-0.5776 - 0.5635i
增益系数
1
二阶节
1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.6511
1.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679
系统函数的二阶节形式为：
1-0. 3885z -1-0. 5509z -21+0. 2885z -1+0. 3630z -2
H (z )=⋅ 1+1. 1552z -1+0. 6511z -21-1. 0552z -1+0. 7679z -2
极点图如下图所示：
例2：差分方程如下
所对应的系统的频率响应。
解：差分方程所对应的系统函数为
0. 8-0. 44z -1+0. 36z -2+0. 02z -3
H (z ) =-1-2-31+0. 7z -0. 45z -0. 6z
用MATLAB 计算的程序如下：
k=256; num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); % 系统的频率响应，w 是频率的计算点 subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title('实部') xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid title('虚部') xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude') subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度谱') xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值') subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(h));grid title('相位谱') xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')
实验内容：
求如下系统的零、极点和幅度频率响应和相位响应。
0. 0528+0. 0797z -1+0. 1295z -2+0. 1295z -3+0. 797z -4+0. 0528z -5
H (z ) = 1-1. 8107z -1+2. 4947z -2-1. 8801z -3+0. 9537z -4-0. 2336z -5
实验要求：编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图。