2. 2.1第二课时 对数的运算性质
【教学目标】
1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；
【教学重难点】 难点：对数运算性质的证明方法.
【教学过程】
(一) 预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
（一）、复习引入： 1．对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞2
3. 重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵log a 1=0，log a a =⑶对数恒等式a log a N =N a m ⋅a n =a m +n (m , n ∈R )
3．指数运算法则 (a ) =a m n mn (m , n ∈R ) (ab ) n =a n ⋅b n (n ∈R )
（二）、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
log a (MN)=log a M +log a N (1)
M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)
证明：①设log a M=p, log a 由对数的定义可以得：M=a ，N=a p q
∴MN= a a =a p q p +q ∴log a MN=p+q，
即证得log a MN=log a M + log a
②设log a M=p，log a 由对数的定义可以得M=a ，N=a p q
M M a p
=p -q =q =a p -q ∴log a ∴N N a
即证得log a M =log a M -log a N N
③设log a M=P 由对数定义可以得M=a ,
np ∴M ＝a ∴log a M =np， 即证得log a M =nlog a M n n n p
说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„
②有时逆向运用公式：如log 105+log 102=log 1010=③真数的取值范围必须是(0, +∞) ：
log 2(-3)(-5) =log 2(-3) +log 2(-5) log 10(-10) 2=2log 10(-10) ④对公式容易错误记忆，要特别注意：
log a (MN ) ≠log a M ⋅log a N ，log a (M ±N ) ≠log a M ±log a N （三）、合作探究，精讲点拨
例1 计算
（1）log 525， （2）log 0. 41， （3）log 2（4×2）， （4）lg 解析：用对数的运算性质进行计算．
解：（1）log 525= log 55752
（2）log 0. 4（3）log 2（4×25）= log 24+ log 22
= log 22
（4）lg 5=2⨯7775+ log 22 = 2×5122log102=lg10= 555
例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：
xy (1)loga ; z (2) log a 解析：利用对数的性质化简．
解：（1）log a
（2）log a xy =log a （xy ）-log a z=log a x+log a y- log a z z x 2y z
2=log a （x 2y ) -log a z = log a x +log a 11y -log a z =2log a x+log a y -log a z 23点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习、计算： (1)lg14-2lg7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2
说明：此题可讲练结合.
(1)解法一：lg14-2lg 7+lg7-lg18 3
2=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(3×2) =lg2+lg 解法二：
lg14-2lg 772+lg7-lg18=lg14-lg() +lg7-lg18 33
=lg14⨯7=lg 1=72() ⨯183
评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. lg 243lg 355lg 3(2) ===2lg 92lg 3lg 3
(3) lg 27+lg 8-3lg =lg 1. 2lg 101323123(lg3+2lg 2-1) ==lg 3+2lg 2-1评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
（四）、反思总结，当堂检测
1. 求下列各式的值：
（１）log 2６－log 2（２）lg ５＋lg
2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：
xy 2
(1) lg（xyz ）； （２）lg ； z
【板书设计】
一、对数概念及其运算性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】 导学案课后练习与提高
2.2.1对数的运算性质导学案
课前预习学案
一、预习目标
初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；
二、预习内容
1．对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞2
3. 重要公式：
⑴负数与零没有对数； ⑵log a 1= ，log a a =⑶对数恒等式a log a N =a m ⋅a n =_____(m , n ∈R )
m , n ∈R ) 3．指数运算法则 (a ) =______(
(ab ) n =_______(n ∈R )
三、提出疑惑 m n
课内探究学案
一、 学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题； 学习难点：对数运算性质的证明方法.
二、 学习过程
（一）合作探究
探究一：积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
log a (MN)=log a M +log a N (1)
M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)
解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明． 点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．
探究二
例1 计算
（1）log 525， （2）log 0. 41， （3）log 2（4×2）， （4）lg 解析：用对数的运算性质进行计算．
解：
75
例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：
xy (1)loga ; z (2) log a x 2y z
解析：利用对数的性质化简．
解：
点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习：计算： (1)lg14-2lg
（二）反思总结
（三）当堂检测
1. 求下列各式的值：
（１）log 2６－log 2（２）lg ５＋lg 7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2
2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：
xy 2
(1) lg（xyz ）； （２）lg ； z
课后练习与提高
1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）
（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2
２、已知lga ，lgb 是方程2x －4x ＋1 = 0的两个根，则(lg
(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( ) ． 2a 2) 的值是( )． b
①
②
③
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 ４．已知，，那么______．
５、若lg2 = a，lg3 = b，则lg 54=_____________． ６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： （１）lg xy 3
z ； （２）lg
x 2y z
2. 2.1第二课时 对数的运算性质
【教学目标】
1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；
【教学重难点】 难点：对数运算性质的证明方法.
【教学过程】
(一) 预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
（一）、复习引入： 1．对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞2
3. 重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵log a 1=0，log a a =⑶对数恒等式a log a N =N a m ⋅a n =a m +n (m , n ∈R )
3．指数运算法则 (a ) =a m n mn (m , n ∈R ) (ab ) n =a n ⋅b n (n ∈R )
（二）、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
log a (MN)=log a M +log a N (1)
M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)
证明：①设log a M=p, log a 由对数的定义可以得：M=a ，N=a p q
∴MN= a a =a p q p +q ∴log a MN=p+q，
即证得log a MN=log a M + log a
②设log a M=p，log a 由对数的定义可以得M=a ，N=a p q
M M a p
=p -q =q =a p -q ∴log a ∴N N a
即证得log a M =log a M -log a N N
③设log a M=P 由对数定义可以得M=a ,
np ∴M ＝a ∴log a M =np， 即证得log a M =nlog a M n n n p
说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„
②有时逆向运用公式：如log 105+log 102=log 1010=③真数的取值范围必须是(0, +∞) ：
log 2(-3)(-5) =log 2(-3) +log 2(-5) log 10(-10) 2=2log 10(-10) ④对公式容易错误记忆，要特别注意：
log a (MN ) ≠log a M ⋅log a N ，log a (M ±N ) ≠log a M ±log a N （三）、合作探究，精讲点拨
例1 计算
（1）log 525， （2）log 0. 41， （3）log 2（4×2）， （4）lg 解析：用对数的运算性质进行计算．
解：（1）log 525= log 55752
（2）log 0. 4（3）log 2（4×25）= log 24+ log 22
= log 22
（4）lg 5=2⨯7775+ log 22 = 2×5122log102=lg10= 555
例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：
xy (1)loga ; z (2) log a 解析：利用对数的性质化简．
解：（1）log a
（2）log a xy =log a （xy ）-log a z=log a x+log a y- log a z z x 2y z
2=log a （x 2y ) -log a z = log a x +log a 11y -log a z =2log a x+log a y -log a z 23点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习、计算： (1)lg14-2lg7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2
说明：此题可讲练结合.
(1)解法一：lg14-2lg 7+lg7-lg18 3
2=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(3×2) =lg2+lg 解法二：
lg14-2lg 772+lg7-lg18=lg14-lg() +lg7-lg18 33
=lg14⨯7=lg 1=72() ⨯183
评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. lg 243lg 355lg 3(2) ===2lg 92lg 3lg 3
(3) lg 27+lg 8-3lg =lg 1. 2lg 101323123(lg3+2lg 2-1) ==lg 3+2lg 2-1评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
（四）、反思总结，当堂检测
1. 求下列各式的值：
（１）log 2６－log 2（２）lg ５＋lg
2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：
xy 2
(1) lg（xyz ）； （２）lg ； z
【板书设计】
一、对数概念及其运算性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】 导学案课后练习与提高
2.2.1对数的运算性质导学案
课前预习学案
一、预习目标
初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；
二、预习内容
1．对数的定义 log a N =b 其中 a ∈(0, 1) (1, +∞) 与 N∈(0, +∞2
3. 重要公式：
⑴负数与零没有对数； ⑵log a 1= ，log a a =⑶对数恒等式a log a N =a m ⋅a n =_____(m , n ∈R )
m , n ∈R ) 3．指数运算法则 (a ) =______(
(ab ) n =_______(n ∈R )
三、提出疑惑 m n
课内探究学案
一、 学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题； 学习难点：对数运算性质的证明方法.
二、 学习过程
（一）合作探究
探究一：积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
log a (MN)=log a M +log a N (1)
M log a =log a M -log a N (2) N log a M n =nlog a M(n∈R) (3)
解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明． 点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．
探究二
例1 计算
（1）log 525， （2）log 0. 41， （3）log 2（4×2）， （4）lg 解析：用对数的运算性质进行计算．
解：
75
例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：
xy (1)loga ; z (2) log a x 2y z
解析：利用对数的性质化简．
解：
点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习：计算： (1)lg14-2lg
（二）反思总结
（三）当堂检测
1. 求下列各式的值：
（１）log 2６－log 2（２）lg ５＋lg 7lg 243lg 27+lg 8-3lg +lg7-lg18 (2) (3) 3lg 9lg 1. 2
2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：
xy 2
(1) lg（xyz ）； （２）lg ； z
课后练习与提高
1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）
（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2
２、已知lga ，lgb 是方程2x －4x ＋1 = 0的两个根，则(lg
(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( ) ． 2a 2) 的值是( )． b
①
②
③
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 ４．已知，，那么______．
５、若lg2 = a，lg3 = b，则lg 54=_____________． ６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： （１）lg xy 3
z ； （２）lg
x 2y z