第11卷第5期 2009年10月
滁州学院学报
JOURNAL OF CHUZHOU UNIVERSI TY Vol. 11No. 5 Oct. 2009
基于问题解决的数学理解性教学设计
杨慧卿
(滁州学院数学系, 安徽滁州239000)
摘 要:数学理解性教学设计是将数学理解性教学由目前的理想状态转化为教学现实的最佳途径。基于问题解决的数学理解性教学设计包含分析、评价、设计、开发和实施五个基本要素, 这些要素构成相互关联的循环系统。在整个系统设计中应以学生为中心、以问题为引导、依据数学理解性教学所基于的学与教的原理进行设计。关键词:数学理解性教学; 问题解决; 教学设计
中图分类号:G642. 4 文献标识码:A 文章编号:1673 1794(2009) 05 0093 03 随着数学教学改革的不断深化, 追求学生对数学的实质性理解成为数学教育的直接目标之一, 数学教育界对数学理解性教学的研究方兴未艾。数学理解性教学是倡导理解精神, 以理解为目的, 构建数学学习共同体之间心悉相通、知情交融、相互理解与自我理解的数学教学氛围, 追求对数学的真正理解, 实现师生人生意义的建构和提升的过程。然而, 数学理解性教学还未能走下理论的圣坛步入平常的教学实践之中, 种种 不理解 还困扰着当前的数学教学, 诸如教师和学生对课程目标和内容的不理解、互相不理解、对自我不理解, 教学环境中的不理解等。如何改变数学教学中的 不理解 现状实现数学理解性教学?
一、对数学理解性教学设计、问题解决的界定
根据史密斯和雷根关于教学设计的阐述[1], 数学理解性教学设计是为了实现一定的数学理解性教学目标, 依据数学教学内容、学习者的特征和环境条件, 把学习与教学的原理转换成教学材料、活动、信息资源和评价的方案的系统化和反思性的过程。
乔纳森曾从解释学的视角提出了 以学生为中心 教学设计的基本原则, 即追求学习者对问题的理解, 关注学
[1]
习者对问题的诠释。在这个意义上, 数学理解性教学的根本目标与 以学生为中心 教学设计的目标是一致的, 数学理解性教学设计就是数学学科面向学生、以学生为中心的教学设计。正是基于这种目标的一致性, 我们认为, 数学理解性教学设计是将数学理解性教学由目前的理想状态转化为教学现实的最佳途径。
这里的 问题解决 有三层含义。一是指数学教育中教学问题的解决。帕滕等教学设计专家从设计科学角度
[1]
提出了 教学设计就是解决教学问题 的观点。那么, 数学理解性教学设计就是要解决有关理解的数学教学问题。二是指在教学设计中所采取的 提出问题, 解决问题 的问题引导方式。三是在设计中围绕问题组织数学教学内容。作为数学理解性教学设计者必须理解教学问题的实质, 寻找发现解决问题的途径, 提出解决问题的办法。问题是教学设计的出发点和路标, 引导着教学设计的思路, 决定着教学设计的方向。基于问题解决, 既是教学设计的需要, 也是数学教育的需要。
基于问题解决的数学理解性教学设计正是可以跨越理想与现实、理论与实践间的 鸿沟 的办法, 同时也是广大数学教师能够接受的、能够学到手的方法。
二、数学理解性教学设计依据的基本观点
数学理解性教学设计是设计者(教师或专业人士) 有意识地运用学与教的原理, 为促进学生的数学理解而解决相关教学问题的设计, 其依据的学与教的原理主要有当代学习理论、现代理解观和动态的数学观。
(一) 当代学习理论
每一种学习理论总受到某种隐喻的指引, 同时也有相应的教学隐喻。这里仅从其隐喻表达主要观点, 列表如下:
学习理论认知建构主义社会建构主义情境认知与学习
学习的隐喻学习是知识建构学习是知识的社会协商
学习是社会参与
相应教学的隐喻学习环境的创设建立 学习共同体 创设实习场, 建构实践共同体
学习是知识建构、知识的社会协商、社会参与反映了学习的建构性、社会协商性、社会参与性的本质, 还原了学习的自然面目。这就要求学校环境下的教学必须创设以学生为中心的、利于学生进行这种本质学习的学习环境。为学生提供丰富的学习资源、建立 学习共同体 、创建实习场是促成学生本质学习的必要保证, 是数学理解性教学设计的重要目标, 同时也是数学教学目标实现的重要途径和策略。
(二) 现代理解观现代认知心理学、学习科学、社会情境学、哲学诠释学对 理解 都作出了解释。
表征理解观认为, 理解实质上就是一个学习者以信息的传输、编码为基础, 根据已有信息建构内部的心理表征,
[2]
进而获得心理意义的过程。它反映了理解的心智状态, 形成内部网络是理解结构化数学知识的必要条件。
实作理解观认为, 理解一个主题就是指能够利用所知道的有关这一主题的知识进行创造性的、有效的思维和行
[3]动。它强调了理解的外在表现, 能够运用所学的知识灵活地思考与行动是教师衡量自己和学生是否达到真正理解的唯一标准, 也是教学始终如一的目的。
作者简介:杨慧卿(1969-) , 女, 安徽天长人, 硕士, 讲师, 研究方向:数学教育教学。基金项目:安徽省教育规划项目(JG08127) , 滁州学院教学研究项目(08jy054)
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杨慧卿:基于问题解决的数学理解性教学设计
社会情境理解观认为, 理解是个体与环境交互过程中建构的一种交互状态, 又是一种适应动态变化发展的环境的能力。它反映了理解的社会性, 只有当个体积极参与到社会活动中时理解才能发生。
哲学诠释学的理解观认为, 理解即人的存在方式。理解就是理解者把理解对象中有价值的东西理解成自身理解世界的方式。理解本质上是与文本、与自己的知识结
[4]
构、与学习共同体其他成员的对话, 是视野融合。它在更高的境界上阐释了理解的本质! ! ! 理解是人的存在方式, 是教学的存在方式。
(三) 动态的数学观
随着数学哲学的现代发展, 人们对数学的看法发生了重大的变化, 传统的静态的、绝对主义的数学观已被动态的、易谬主义的数学观所取代, 不再认为数学是数学知识
[5]
的简单汇集, 而认为数学是人类一种创造性的活动。数学活动应当被看成一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生的数学学习也正是在猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的过程中不断提高的。在数学教学中就应设计出这样的活动, 让学生体验和经历数学创造的过程, 使他们形成正确的数学观。回顾当前数学教学中所出现的种种 不理解 现状, 对照上述学习理论、现代理解观和数学观, 反映了不少数学教师还没有认识到学习的本质, 没有树立起正确的理解观和数学观, 学生也没有处于进行本质学习的应有状态, 以致教与学行为上发生偏差。观念是行动的先导, 作为数学理解性教学的设计者应深刻理解相关学习理论、现代理解观和数学观的基本观点, 领会其实质, 使其成为设计行动中的向导。
三、基于问题解决的数学理解性教学设计
基于问题解决的数学理解性教学设计分为单元设计和课时设计, 这里主要讨论单元设计, 包含分析、评价、设计、开发和实施五个基本要素[1], 构成如下的模型
:
教学中的主体地位? 是我们在当前教学设计中应重点解
决的问题。教师(设计者) 还应根据所在学校、所教班级的具体情况确定其他需要解决的教学问题。
(2) 分析学习任务
本单元包括哪些主要内容? 学习该内容需要的知识、技能和能力基础有哪些? 与已学内容有哪些联系? 对后续学习有哪些影响?
(3) 评定学生的当前状态与需求
学生当前状态与目标状态之间的差距构成了学生的需求。学生处于一个怎样的学习阶段? 学习状态如何? 作为设计者, 既要分析学生的认知因素的状态, 又要分析学生的动机、兴趣、情感、态度等非认知因素的状态。学生对学习本单元内容的知识和能力基础是否具备? 还存在哪些问题? 学生要实现彻底的理解, 需要具备较强的自律精神和无怨无悔的学习态度, 他们是否拥有? 他们的兴趣何在? 他们有怎样的情感需求? 要使学生能够顺利进行建构性、社会协商性、社会参与性的本质学习, 学生应具备哪些能力?
(4) 确定理解性学习目标
理解性学习目标不仅要指明学习的方向, 还要指明教学的方向。确定理解性学习目标的依据是本学段的数学课程标准或大纲以及相关的教材。在本单元, 学生应该知道什么? 应该理解什么或者能够做什么? 什么内容值得去理解? 追求的持久的理解是什么?
这几个问题中的 知道 、 理解 、 持久的理解 实际上将学习内容按理解程度分为三层。第一层应知道的, 只要能说明对象的有关特征或根据对象的特征从具体情境中辨认出这一对象。第二层应理解的, 是指能够利用所知道的知识进行灵活的思考和行动, 如解方程、证明、解决实际问题等。第三层应持久理解的, 是指那些代表重大观念、具有超越课堂的持久的价值、居于课程的中心的关键性的概念、原则和方法, 化归的思想等。
[6]
如消元法、配方法、方程的思想、
将学习内容进行分层后, 就可以用 知道(了解) 、理解
(会、能) 、深刻理解 等行为动词把学习目标表述出来。根
在该模型中, 分析 是教学设计中其他环节的基础; 评价 位于教学设计的中心, 贯穿于每个环节, 不断修正
设计方案; 设计 互动与组织的方式和教师的行为、 开发 学习资源和教学策略、教学方案的 实施 都要以 分析 为基础围绕 评价 的标准来进行。这五个要素构成相互关联的循环系统, 实施的结果又成为下一轮教学设计分析的内容。而在整个系统设计中应始终依据数学理解性教学所基于的学与教的原理。
(一) 分析
(1) 确定学习环境中的问题
学与教的现状如何? 与数学理解性教学所倡导的教学理念有什么不和谐之处? 症结何在? 反思数学教学的现状, 教师唱独角戏、无视学生学习的本质、违背学生的认知规律、无视学生的情感和认知的需求是当前数学教学中出现种种 不理解 的根本原因, 其实质就是没有真正确立据学习目标, 再用操作性词汇表述出相应的教学目标。应
当注意的是, 数学课程标准(或教学大纲) 所表达的是学段结束时的基本要求, 在具体教学中还应结合学生所处的学习阶段、学生学习的具体情况, 确定不同阶段的学习目标和教学目标。
(二) 评价
(1) 确定理解性评价标准和评价方式
如何证明学生是否实现了预期的理解性学习目标? 这是在教学实施前必须明确的问题。教师(设计者) 应根据已确定的理解性学习目标、学习的不同内容和不同阶段、学生的理解能力和接受水平, 确定相应的理解性评价的系列标准和方式。评价标准要能反映出所评价内容的深度和广度。评价的方式有口头提问、观察、日常性的考试和考查、开放性的提问、通过实践运用加以评定以及学生的自我评价等。不同理解层次的学习内容需要不同的评价标准和方式。对于需要理解或持久理解的内容的评价, 更应在实践
杨慧卿:基于问题解决的数学理解性教学设计
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解性评价标准和评价方式的确定不仅使评价学生的学习效果有了依据, 使教师的教学目标和重点更加明确, 而且使后续对学习活动的设计有了明确的方向。
值得注意的是评价必须考虑到学生间的差异, 要改变忽视学生个性特征的方法, 这样才能使评价真正发挥出调节、激励的功能。
(2) 设立反思点, 不断修正设计方案评价包括形成性评价和总结性评价, 评价应贯穿于整个教学设计的始终。通过形成性评价及时发现问题并提供矫正处方, 以达到调节和完善教学活动的目的。通过总结性评价评定学生对预期学习目标的达成情况, 总结存在的问题, 吸取经验和教训。评价随时可以进行, 但在单元教学中, 设立几个重要的反思点是必不可少的, 可以使学生和教师对自己的行为、学与教的效果有着清醒的认识。这几个重要反思点一般设在单元学习的开始、途中(单元中核心内容学习完毕) 、结束之时。我要走向哪里? 我现在已经到达哪里? 我将如何到达目的地? 我如何判断是否已经到达了目的地? 我目前的收获如何? 通过师生在这些反思点上的自我评价, 及时调整、修正设计方案中不合理之处, 矫正师生的行为, 使教学活动朝着正确的方向前进。
(三) 设计和开发
在确定好预期的理解性学习目标和相应的理解性评价标准与方式之后, 教师应当提出明确的指导学习的计划, 包括设计师生互动的活动方案、教师的行为, 开发教学策略, 选择和组织教学内容与学习材料、教学媒体。而这一切都是为了使学生有一个适合进行建构性、社会协商性、社会参与性的数学理解性学习的环境。为有效实现预期的学习目标, 学生需要什么样的知识和技能的储备? 掌握情况如何? 学生如何才能掌握学习目标中的知识和技能? 教师应如何组织教学及对学生进行有效的指导? 什么样的课程内容和学习材料最适合于实现这些目标? 这部分教学内容适宜采取什么教学方法、适宜选取什么教学媒体? 如何激发学生的兴趣和动机? 如何使学生认识到数学教学内容的价值及其与生活实际的关系? 如何让学生运用学到的知识和技能去解决真实场景中的问题? 开发教学策略是教学设计的关键, 教学策略是教学设计理念的直接体现, 将直接影响到教学活动的具体组织和安排。数学理解性教学策略的开发需要考虑以下因素:数学理解性教学所遵循的学与教的原理、数学教学的现状、师生的现状、教学环境的现状。基于当代学习观、理解观
和动态的数学观, 结合数学教学现状, 我们梳理出以下促
进学生数学理解的主要教学策略:(1) 强调师生明确学习目标和教学目标, 充分发挥目标对教学的导向作用。(2) 提倡主体间不同思想、不同见解的充分交流与互动, 加深感情, 增进理解, 师生形成目标一致、情趣相投、平等互助、资源共享的 数学学习共同体 。(3) 强调培养学生成为具有责任意识和自律精神的自主学习者。(4) 强调评价方式的多样化, 充分发挥评价的调节、激励功能。(5) 培养学生的反思能力和学习总结的习惯, 促进学生形成融会贯通的数学认知结构。(6) 强调围绕问题组织单元, 培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力, 为师生提供明确的侧重点和更好的学习方向。(7) 创设 实习场 , 提供学生参与实践的机会, 让学生体验和经历数学创造的过程, 激发学生的兴趣和动力, 强调培养学生的问题解决和实践能力, 提高学生的理解力, 形成正确的数学观。教师还应根据实际情况、课程的具体内容, 充分估计实施中可能出现的问题, 开发出更具针对性的教学策略。
(四) 实施
实施是在特定的场景中传递教学方案, 将设计方案转化为教学现实的过程。首先应让学生明确理解性学习目标和评价标准, 这是开展反思和自我调节学习的前提。其次, 要切实发挥出评价的功能, 评价要时时进行, 特别是在反思点上更要及时评价以调整教学。再次, 教学实施要根据实施中出现的新情况对设计方案进行及时调整。我的目标是什么? 考核的标准是什么? 我现在已经到达哪里? 我将如何到达目的地? 行动中出现了什么新问题? 方案是否需要调整, 如何调整?
[参 考 文 献]
[1] 裴新宁著. 面向学习者的教学设计[M ]. 北京:教育科学出版
社, 2005. 3.
[2] 唐德海, 马勇. 理解性教学理论的发生根源与逻辑起点. 广西
师范大学学报(哲学社科版) [J]. 2003. 39(3) :85-89. [3] 吕林海. 促进学生理解的学习:价值、内涵及教学启示. 教育
理论与实践[J]. 2007. 27(4) :61-64.
[4] 黄继玲. 论理解性教学! ! ! 一种哲学诠释学的视角[D]. 重
庆:西南大学. 2006.
[5] 郑毓信著. 数学教育哲学[M ]. 四川教育出版社. 2001. [6] [美]Grant W iggns &J ay M cTigh e 著. 么加利译. 理解力培
养与课程设计[M ]. 北京:中国轻工业出版社. 2003.
The Mathematical Understanding Teaching Design Based on Problem Solving
Yang H uiqin
(Department of M athematics, C huzh ou Un iversity, Chuz hou 2349012, Anhu i, China)
Abstract:The mathematical understanding teaching design is the best w ay to put the current ideal math under
standing teaching into teaching practice. Based on problem solving, it contains five basic elements of analysis, evaluation, design, development and implementation, w hich form an interconnected cycle system. The whole teaching system design should be made student centered and problem led according to the principles of learning and teaching on w hich the mathematical understanding teaching is based.
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基于问题解决的数学理解性教学设计
杨慧卿
(滁州学院数学系, 安徽滁州239000)
摘 要:数学理解性教学设计是将数学理解性教学由目前的理想状态转化为教学现实的最佳途径。基于问题解决的数学理解性教学设计包含分析、评价、设计、开发和实施五个基本要素, 这些要素构成相互关联的循环系统。在整个系统设计中应以学生为中心、以问题为引导、依据数学理解性教学所基于的学与教的原理进行设计。关键词:数学理解性教学; 问题解决; 教学设计
中图分类号:G642. 4 文献标识码:A 文章编号:1673 1794(2009) 05 0093 03 随着数学教学改革的不断深化, 追求学生对数学的实质性理解成为数学教育的直接目标之一, 数学教育界对数学理解性教学的研究方兴未艾。数学理解性教学是倡导理解精神, 以理解为目的, 构建数学学习共同体之间心悉相通、知情交融、相互理解与自我理解的数学教学氛围, 追求对数学的真正理解, 实现师生人生意义的建构和提升的过程。然而, 数学理解性教学还未能走下理论的圣坛步入平常的教学实践之中, 种种 不理解 还困扰着当前的数学教学, 诸如教师和学生对课程目标和内容的不理解、互相不理解、对自我不理解, 教学环境中的不理解等。如何改变数学教学中的 不理解 现状实现数学理解性教学?
一、对数学理解性教学设计、问题解决的界定
根据史密斯和雷根关于教学设计的阐述[1], 数学理解性教学设计是为了实现一定的数学理解性教学目标, 依据数学教学内容、学习者的特征和环境条件, 把学习与教学的原理转换成教学材料、活动、信息资源和评价的方案的系统化和反思性的过程。
乔纳森曾从解释学的视角提出了 以学生为中心 教学设计的基本原则, 即追求学习者对问题的理解, 关注学
[1]
习者对问题的诠释。在这个意义上, 数学理解性教学的根本目标与 以学生为中心 教学设计的目标是一致的, 数学理解性教学设计就是数学学科面向学生、以学生为中心的教学设计。正是基于这种目标的一致性, 我们认为, 数学理解性教学设计是将数学理解性教学由目前的理想状态转化为教学现实的最佳途径。
这里的 问题解决 有三层含义。一是指数学教育中教学问题的解决。帕滕等教学设计专家从设计科学角度
[1]
提出了 教学设计就是解决教学问题 的观点。那么, 数学理解性教学设计就是要解决有关理解的数学教学问题。二是指在教学设计中所采取的 提出问题, 解决问题 的问题引导方式。三是在设计中围绕问题组织数学教学内容。作为数学理解性教学设计者必须理解教学问题的实质, 寻找发现解决问题的途径, 提出解决问题的办法。问题是教学设计的出发点和路标, 引导着教学设计的思路, 决定着教学设计的方向。基于问题解决, 既是教学设计的需要, 也是数学教育的需要。
基于问题解决的数学理解性教学设计正是可以跨越理想与现实、理论与实践间的 鸿沟 的办法, 同时也是广大数学教师能够接受的、能够学到手的方法。
二、数学理解性教学设计依据的基本观点
数学理解性教学设计是设计者(教师或专业人士) 有意识地运用学与教的原理, 为促进学生的数学理解而解决相关教学问题的设计, 其依据的学与教的原理主要有当代学习理论、现代理解观和动态的数学观。
(一) 当代学习理论
每一种学习理论总受到某种隐喻的指引, 同时也有相应的教学隐喻。这里仅从其隐喻表达主要观点, 列表如下:
学习理论认知建构主义社会建构主义情境认知与学习
学习的隐喻学习是知识建构学习是知识的社会协商
学习是社会参与
相应教学的隐喻学习环境的创设建立 学习共同体 创设实习场, 建构实践共同体
学习是知识建构、知识的社会协商、社会参与反映了学习的建构性、社会协商性、社会参与性的本质, 还原了学习的自然面目。这就要求学校环境下的教学必须创设以学生为中心的、利于学生进行这种本质学习的学习环境。为学生提供丰富的学习资源、建立 学习共同体 、创建实习场是促成学生本质学习的必要保证, 是数学理解性教学设计的重要目标, 同时也是数学教学目标实现的重要途径和策略。
(二) 现代理解观现代认知心理学、学习科学、社会情境学、哲学诠释学对 理解 都作出了解释。
表征理解观认为, 理解实质上就是一个学习者以信息的传输、编码为基础, 根据已有信息建构内部的心理表征,
[2]
进而获得心理意义的过程。它反映了理解的心智状态, 形成内部网络是理解结构化数学知识的必要条件。
实作理解观认为, 理解一个主题就是指能够利用所知道的有关这一主题的知识进行创造性的、有效的思维和行
[3]动。它强调了理解的外在表现, 能够运用所学的知识灵活地思考与行动是教师衡量自己和学生是否达到真正理解的唯一标准, 也是教学始终如一的目的。
作者简介:杨慧卿(1969-) , 女, 安徽天长人, 硕士, 讲师, 研究方向:数学教育教学。基金项目:安徽省教育规划项目(JG08127) , 滁州学院教学研究项目(08jy054)
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杨慧卿:基于问题解决的数学理解性教学设计
社会情境理解观认为, 理解是个体与环境交互过程中建构的一种交互状态, 又是一种适应动态变化发展的环境的能力。它反映了理解的社会性, 只有当个体积极参与到社会活动中时理解才能发生。
哲学诠释学的理解观认为, 理解即人的存在方式。理解就是理解者把理解对象中有价值的东西理解成自身理解世界的方式。理解本质上是与文本、与自己的知识结
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构、与学习共同体其他成员的对话, 是视野融合。它在更高的境界上阐释了理解的本质! ! ! 理解是人的存在方式, 是教学的存在方式。
(三) 动态的数学观
随着数学哲学的现代发展, 人们对数学的看法发生了重大的变化, 传统的静态的、绝对主义的数学观已被动态的、易谬主义的数学观所取代, 不再认为数学是数学知识
[5]
的简单汇集, 而认为数学是人类一种创造性的活动。数学活动应当被看成一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生的数学学习也正是在猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的过程中不断提高的。在数学教学中就应设计出这样的活动, 让学生体验和经历数学创造的过程, 使他们形成正确的数学观。回顾当前数学教学中所出现的种种 不理解 现状, 对照上述学习理论、现代理解观和数学观, 反映了不少数学教师还没有认识到学习的本质, 没有树立起正确的理解观和数学观, 学生也没有处于进行本质学习的应有状态, 以致教与学行为上发生偏差。观念是行动的先导, 作为数学理解性教学的设计者应深刻理解相关学习理论、现代理解观和数学观的基本观点, 领会其实质, 使其成为设计行动中的向导。
三、基于问题解决的数学理解性教学设计
基于问题解决的数学理解性教学设计分为单元设计和课时设计, 这里主要讨论单元设计, 包含分析、评价、设计、开发和实施五个基本要素[1], 构成如下的模型
:
教学中的主体地位? 是我们在当前教学设计中应重点解
决的问题。教师(设计者) 还应根据所在学校、所教班级的具体情况确定其他需要解决的教学问题。
(2) 分析学习任务
本单元包括哪些主要内容? 学习该内容需要的知识、技能和能力基础有哪些? 与已学内容有哪些联系? 对后续学习有哪些影响?
(3) 评定学生的当前状态与需求
学生当前状态与目标状态之间的差距构成了学生的需求。学生处于一个怎样的学习阶段? 学习状态如何? 作为设计者, 既要分析学生的认知因素的状态, 又要分析学生的动机、兴趣、情感、态度等非认知因素的状态。学生对学习本单元内容的知识和能力基础是否具备? 还存在哪些问题? 学生要实现彻底的理解, 需要具备较强的自律精神和无怨无悔的学习态度, 他们是否拥有? 他们的兴趣何在? 他们有怎样的情感需求? 要使学生能够顺利进行建构性、社会协商性、社会参与性的本质学习, 学生应具备哪些能力?
(4) 确定理解性学习目标
理解性学习目标不仅要指明学习的方向, 还要指明教学的方向。确定理解性学习目标的依据是本学段的数学课程标准或大纲以及相关的教材。在本单元, 学生应该知道什么? 应该理解什么或者能够做什么? 什么内容值得去理解? 追求的持久的理解是什么?
这几个问题中的 知道 、 理解 、 持久的理解 实际上将学习内容按理解程度分为三层。第一层应知道的, 只要能说明对象的有关特征或根据对象的特征从具体情境中辨认出这一对象。第二层应理解的, 是指能够利用所知道的知识进行灵活的思考和行动, 如解方程、证明、解决实际问题等。第三层应持久理解的, 是指那些代表重大观念、具有超越课堂的持久的价值、居于课程的中心的关键性的概念、原则和方法, 化归的思想等。
[6]
如消元法、配方法、方程的思想、
将学习内容进行分层后, 就可以用 知道(了解) 、理解
(会、能) 、深刻理解 等行为动词把学习目标表述出来。根
在该模型中, 分析 是教学设计中其他环节的基础; 评价 位于教学设计的中心, 贯穿于每个环节, 不断修正
设计方案; 设计 互动与组织的方式和教师的行为、 开发 学习资源和教学策略、教学方案的 实施 都要以 分析 为基础围绕 评价 的标准来进行。这五个要素构成相互关联的循环系统, 实施的结果又成为下一轮教学设计分析的内容。而在整个系统设计中应始终依据数学理解性教学所基于的学与教的原理。
(一) 分析
(1) 确定学习环境中的问题
学与教的现状如何? 与数学理解性教学所倡导的教学理念有什么不和谐之处? 症结何在? 反思数学教学的现状, 教师唱独角戏、无视学生学习的本质、违背学生的认知规律、无视学生的情感和认知的需求是当前数学教学中出现种种 不理解 的根本原因, 其实质就是没有真正确立据学习目标, 再用操作性词汇表述出相应的教学目标。应
当注意的是, 数学课程标准(或教学大纲) 所表达的是学段结束时的基本要求, 在具体教学中还应结合学生所处的学习阶段、学生学习的具体情况, 确定不同阶段的学习目标和教学目标。
(二) 评价
(1) 确定理解性评价标准和评价方式
如何证明学生是否实现了预期的理解性学习目标? 这是在教学实施前必须明确的问题。教师(设计者) 应根据已确定的理解性学习目标、学习的不同内容和不同阶段、学生的理解能力和接受水平, 确定相应的理解性评价的系列标准和方式。评价标准要能反映出所评价内容的深度和广度。评价的方式有口头提问、观察、日常性的考试和考查、开放性的提问、通过实践运用加以评定以及学生的自我评价等。不同理解层次的学习内容需要不同的评价标准和方式。对于需要理解或持久理解的内容的评价, 更应在实践
杨慧卿:基于问题解决的数学理解性教学设计
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解性评价标准和评价方式的确定不仅使评价学生的学习效果有了依据, 使教师的教学目标和重点更加明确, 而且使后续对学习活动的设计有了明确的方向。
值得注意的是评价必须考虑到学生间的差异, 要改变忽视学生个性特征的方法, 这样才能使评价真正发挥出调节、激励的功能。
(2) 设立反思点, 不断修正设计方案评价包括形成性评价和总结性评价, 评价应贯穿于整个教学设计的始终。通过形成性评价及时发现问题并提供矫正处方, 以达到调节和完善教学活动的目的。通过总结性评价评定学生对预期学习目标的达成情况, 总结存在的问题, 吸取经验和教训。评价随时可以进行, 但在单元教学中, 设立几个重要的反思点是必不可少的, 可以使学生和教师对自己的行为、学与教的效果有着清醒的认识。这几个重要反思点一般设在单元学习的开始、途中(单元中核心内容学习完毕) 、结束之时。我要走向哪里? 我现在已经到达哪里? 我将如何到达目的地? 我如何判断是否已经到达了目的地? 我目前的收获如何? 通过师生在这些反思点上的自我评价, 及时调整、修正设计方案中不合理之处, 矫正师生的行为, 使教学活动朝着正确的方向前进。
(三) 设计和开发
在确定好预期的理解性学习目标和相应的理解性评价标准与方式之后, 教师应当提出明确的指导学习的计划, 包括设计师生互动的活动方案、教师的行为, 开发教学策略, 选择和组织教学内容与学习材料、教学媒体。而这一切都是为了使学生有一个适合进行建构性、社会协商性、社会参与性的数学理解性学习的环境。为有效实现预期的学习目标, 学生需要什么样的知识和技能的储备? 掌握情况如何? 学生如何才能掌握学习目标中的知识和技能? 教师应如何组织教学及对学生进行有效的指导? 什么样的课程内容和学习材料最适合于实现这些目标? 这部分教学内容适宜采取什么教学方法、适宜选取什么教学媒体? 如何激发学生的兴趣和动机? 如何使学生认识到数学教学内容的价值及其与生活实际的关系? 如何让学生运用学到的知识和技能去解决真实场景中的问题? 开发教学策略是教学设计的关键, 教学策略是教学设计理念的直接体现, 将直接影响到教学活动的具体组织和安排。数学理解性教学策略的开发需要考虑以下因素:数学理解性教学所遵循的学与教的原理、数学教学的现状、师生的现状、教学环境的现状。基于当代学习观、理解观
和动态的数学观, 结合数学教学现状, 我们梳理出以下促
进学生数学理解的主要教学策略:(1) 强调师生明确学习目标和教学目标, 充分发挥目标对教学的导向作用。(2) 提倡主体间不同思想、不同见解的充分交流与互动, 加深感情, 增进理解, 师生形成目标一致、情趣相投、平等互助、资源共享的 数学学习共同体 。(3) 强调培养学生成为具有责任意识和自律精神的自主学习者。(4) 强调评价方式的多样化, 充分发挥评价的调节、激励功能。(5) 培养学生的反思能力和学习总结的习惯, 促进学生形成融会贯通的数学认知结构。(6) 强调围绕问题组织单元, 培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力, 为师生提供明确的侧重点和更好的学习方向。(7) 创设 实习场 , 提供学生参与实践的机会, 让学生体验和经历数学创造的过程, 激发学生的兴趣和动力, 强调培养学生的问题解决和实践能力, 提高学生的理解力, 形成正确的数学观。教师还应根据实际情况、课程的具体内容, 充分估计实施中可能出现的问题, 开发出更具针对性的教学策略。
(四) 实施
实施是在特定的场景中传递教学方案, 将设计方案转化为教学现实的过程。首先应让学生明确理解性学习目标和评价标准, 这是开展反思和自我调节学习的前提。其次, 要切实发挥出评价的功能, 评价要时时进行, 特别是在反思点上更要及时评价以调整教学。再次, 教学实施要根据实施中出现的新情况对设计方案进行及时调整。我的目标是什么? 考核的标准是什么? 我现在已经到达哪里? 我将如何到达目的地? 行动中出现了什么新问题? 方案是否需要调整, 如何调整?
[参 考 文 献]
[1] 裴新宁著. 面向学习者的教学设计[M ]. 北京:教育科学出版
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The Mathematical Understanding Teaching Design Based on Problem Solving
Yang H uiqin
(Department of M athematics, C huzh ou Un iversity, Chuz hou 2349012, Anhu i, China)
Abstract:The mathematical understanding teaching design is the best w ay to put the current ideal math under
standing teaching into teaching practice. Based on problem solving, it contains five basic elements of analysis, evaluation, design, development and implementation, w hich form an interconnected cycle system. The whole teaching system design should be made student centered and problem led according to the principles of learning and teaching on w hich the mathematical understanding teaching is based.
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