1. 为什么要规定电力系统的电压等级? 主要的电压等级有哪些?
答：综合考虑导线载流部分截面大小和绝缘等要求，对应一定的输送功率和输送距离有一最合理的线路电压。但从设备制造商的角度考虑，为保证产品的系列性，规定了电力系统的电压等级，主要有：3KV 、6KV 、10KV 、35KV 、110KV 、220KV 、330KV 、500KV 。
2. 试确定图1-1所示的电力系统中发电机和各变压器的额定电压(图中所示的是电力系统的额定电压) 。
答:T1:10.5/242kv; T2:220/121/10.5kv; T3:110/38.5kv;
T4:35/6.3kv; T5:10500/380V
图1-1
3. 某三相单回输电线路，采用LGJJ-300型导线，已知导线的相间距离D=6m,查手册，该型号导线的计算直径为25.68mm 。试求： （1） 三相导线水平布置且完全换位时，每公里线路的电抗值和电
纳值。 （2） 三相导线按等边三角形布置时，每公里线路的电抗值和电纳
值。 解：（1）三相导线水平布置且完全换位时，
D m =2⨯63=7. 56m =7560mm
r =25. 2mm =12. 84mm 代入公式有：
x 1=0. 1445lg
D m 7560
+0. 0157=(0. 1445lg +0. 0157) Ω/km =0. 416(Ω/km ) r 12. 84
7. 58⨯10-67. 58⨯10-6
b 1==S /km =2. 73⨯10-6(S /km )
D 7560
lg lg m
12. 84r e
（2）三相导线按等边三角形布置时：
x 1=0. 1445lg
D m 6000+0. 0157=(0. 1445lg +0. 0157) Ω/km =0. 401(Ω/km ) r 12. 84
7. 58⨯10-67. 58⨯10-6
b 1==S /km =2. 84⨯10-6(S /km )
D 6000
lg lg m
12. 84r e
4. 有一条长度为400km 的330kv 架空输电线路，导线水平排列，相
间距离8m, 每相采用2 X LGJQ-300分裂导线，分裂间距为400mm, 试求线路的集中参数及等值电路。 解：线路单位长度电阻为 r 1=
ρ
S =
31. 5
=0. 05(3Ω/km ) 2⨯300
有手册查得LGJQ-300导线的计算直径为23.5mm ，分裂导线三相几何均距为D m =D ab D bc D ca =32⨯80003=10079(mm ) 每相导线的等值半径为r e =r ⨯d n -1=线路单位长度电抗为
x 1=0. 1445lg
D m 0. 0157100790. 0157
+=0. 1445lg +=0. 31(Ω/km ) r n n 68. 562
23. 5
⨯400=68. 56(mm )
线路单位长度的电纳为
7. 58⨯10-67. 58⨯10-6
b 1===3. 5⨯10-6(S /km )
D 10079
lg lg m
68. 56r e
不及电导，全线路集中参数为
R =r 1l =0. 053⨯400=21. 2(Ω) X =x 1l =0. 31⨯400=124(Ω)
Z =R +j X
Y =jB =jb 1l =3. 5⨯10-6⨯400=14⨯10-4(S )
因此本例题的输电线路可以用如图所示等值电路表示。
5. 如图1-2（a ）所示双绕组变压器，铭牌上给出的实验数据为：P K =135Kw，U K %=10.5,P0=22Kw，I 0%=0.8，K=110/11, Sn =20MVA。试作： （1） 变压器阻抗Z T 归算到高压侧时的型等值电路；
（2） 变压器阻抗Z T 归算到低压侧时的型等值电路。
图1-2（a ）
解：（1）作图1-2（a ）变压器的等值电路如图1-2（b ）所示。
U 2
可以计算得到
22
∆P K ∙U N u k %∙U N
Z T =+j =4. 08+j 63. 52(Ω) 2
100∙S N 1000∙S N
Y T =
∆P 0I 0%∙S N -6-j =(1. 82-13. 2) ⨯10(S ) 22
1000∙U N 100∙U N
Z 12=
1
Z T =(4. 08+j 63. 52) /10=0. 408+j 6. 352(Ω) K
1-1Y 10==（-0. 009+j 0. 14) S Z T K
1
=(0. 09-j 1. 41) S Y 20=1Z T 2K
1-
(2)作图1-2（a ）变压器等值电路如图1-2（c ）所示。
U
'
2
'
可以计算得到
'
Z T =Z T /K 2=0. 0408+j 0. 6352(Ω)
' ' Z 12=KZ T =K ⨯Z T /K 2=Z T /K =0. 408+j 6. 352(Ω) ' Y 10=' Y 20=
1-K
'
K 2Z T
=-（-0. 009+j 0. 14) S =(0. 09-j 1. 41) S
K -1
'
KZ T
可见（1）和（2）的计算结果完全相同。
6．系统接线见图1-3，参数用标幺值表示，且不计线路电阻和导纳，也不计变压器的电阻和导纳：
（1）取S n =100MVA,Un =110kv为基准值（精确计算），作等值电路； （2）取S n =100MVA，U n =Uav (近似计算) ，作等值电路。
图1-3
解: (1)标幺值表示的电力系统等值电路，取S n =100MVA,Un （110）=110kv
U n (10. 5) =110⨯10. 5/121=9. 55(KV ) U n (6) =110⨯6. 6/110=6. 6(KV )
发电机G X G *=X G 变压器T1 X T 1*
10. 52100
Z n =0. 27⨯⨯=1. 088 2
309. 55
2
u K %U N S n 10. 5⨯1212100=⨯2=⨯=0. 403 2
100S N 100⨯31. 5110U n
线路1 X 1*=X 1/Z n =⨯0. 4⨯100⨯变压器T2 X T 2*
1
2100
=0. 165 2
110
2
u K %U N S n 10. 5⨯1102100=⨯2=⨯=0. 7 2
100S N 100⨯15U n 110
电抗器L X L *=
S X L %U LN 8⨯6⨯100
⨯⨯n 2==0. 424 100I LN U n 100⨯3⨯1. 5⨯6. 62
作等值电路如图所示：
j0.424
(2)标幺值表示的电力系统等值电路，取S n =100MVA，U n =Uav 。 发电机G X G *=X G ⨯S n 变压器T1 X T 1*=u K %S n
100S N
S G
=0. 27⨯=
100
=0. 9 30
10. 5⨯100
=0. 333
100⨯31. 5
115
=0. 151
线路1 X 1*=X 1/Z n =1⨯0. 4⨯100⨯1002
2
变压器T2 X T 2*=u K %S n
100S N
=
10. 5⨯100
=0. 7 100⨯15
电抗器L X L *=
X L %U LN S 8⨯6⨯100
⨯⨯n ==0. 466 22
100I LN U n 100⨯3⨯1. 5⨯6. 3
7. 试计算图1-4（a ）所示输电系统各元件电抗的标幺值。已知各元件
参数如下：
发电机G:SGN =30MVA，U GN =10.5Kv,XGN ﹡=0.26;
变压器1：S T1N =31.5MVA，U k %=10.5，k T1=10.5/121; 变压器2：S T2N =15MVA，U K =10.5，k T2=110/6.6; 电抗器：U RN =6Kv, I RN =0.3KA, XR %=5; 架空线路长80km, 每km 电抗为0.4Ω； 电缆线路长2.5km, 每km 电抗为0.08 Ω 。 （1） 用精确计算； （2） 用近似计算。
图1-4（a ） 解：
（1） 作精确计算
首先选择基准值：取全系统的基准功率S b =100MV ⋅A 。为了使等效电路中不出现串联的理想变压器，选取相邻的基准值电压比
k b (1-2) =k T 1，k b (2-3) =k T 2。这样，只要选出三段中某一段的基准电压，
其余两段的基准电压就可以有基准电压比确定了。 我们选第一段的基准电压U b 1=10. 5KV ，于是
U b 2=U b 1
1k b (1-2)
1k b (2-3)
=10. 5⨯
1
KV =121KV
10. 5/121
U b 3=U b 2=U b 1
11
=10. 5⨯KV =7. 26KV
k b (1-2) k b (2-3) (10. 5/121) ⨯(110/6. 6)
各元件电抗的标幺值为
X 1=X =X
*
G
*GN
2U GN S b 10. 52100
=0. 26⨯⨯=0. 87 22
S GN U b 13010. 5
X 2=X
*
T 1
2
U K %U T 10. 510. 521001N 1S b ==⨯⨯=0. 33 100S T 1N U b 2110031. 510. 52
*
X 3=X L =X L
S b 100
=0. 4⨯80⨯=0. 22 22
U b 2121
X 4=X
*
T 2
2
U K %U T 10. 511021002N 2S b =⨯=⨯⨯=0. 58 100S T 2N U b [1**********]
*
X 5=X R =
X R %U RN S b 56100
⨯=⨯⨯=1. 09 22
100100U 7. 26I RN b 33⨯0. 3
*
X 6=X C =X C
S b 100
=0. 08⨯2. 5⨯=0. 38 2
U b (3) 7. 26
计算结果表示于下图中，每个电抗用两个数表示，横线以上的数表示电抗的标号，横线以下的数表示它的标幺值。
3/0.22
5/1.09
1/0.87
2/0.334/0.586/0.38
（2） 作近似计算
仍选基准功率S b =100MV ⋅A ，基准电压等于平均额定电压，即U b 1=10. 5KV ，U b 2=115KV ，U b 3=6. 3KV ；
变压器电压比为相邻两段平均额定电压之比。 根据公式，各元件电抗的标幺值做近似计算如下：
发电机的电抗：X 100
1=0. 26⨯
30=0. 87 变压器1的电抗：X 10. 5100
2=100⨯31. 5
=0. 33
架空线路的电抗：X 0. 4⨯80⨯100
3=115
2=0. 24
变压器2的电抗：X 10. 5100
4=100⨯15
=0. 7
电抗器的电抗：X 5=0. 05⨯
6
100
3⨯0. 5⨯
6. 3
2
=1. 46 电缆线路的电抗：X 100
6=0. 08⨯2. 5⨯
6. 3
2
=0. 504
1. 为什么要规定电力系统的电压等级? 主要的电压等级有哪些?
答：综合考虑导线载流部分截面大小和绝缘等要求，对应一定的输送功率和输送距离有一最合理的线路电压。但从设备制造商的角度考虑，为保证产品的系列性，规定了电力系统的电压等级，主要有：3KV 、6KV 、10KV 、35KV 、110KV 、220KV 、330KV 、500KV 。
2. 试确定图1-1所示的电力系统中发电机和各变压器的额定电压(图中所示的是电力系统的额定电压) 。
答:T1:10.5/242kv; T2:220/121/10.5kv; T3:110/38.5kv;
T4:35/6.3kv; T5:10500/380V
图1-1
3. 某三相单回输电线路，采用LGJJ-300型导线，已知导线的相间距离D=6m,查手册，该型号导线的计算直径为25.68mm 。试求： （1） 三相导线水平布置且完全换位时，每公里线路的电抗值和电
纳值。 （2） 三相导线按等边三角形布置时，每公里线路的电抗值和电纳
值。 解：（1）三相导线水平布置且完全换位时，
D m =2⨯63=7. 56m =7560mm
r =25. 2mm =12. 84mm 代入公式有：
x 1=0. 1445lg
D m 7560
+0. 0157=(0. 1445lg +0. 0157) Ω/km =0. 416(Ω/km ) r 12. 84
7. 58⨯10-67. 58⨯10-6
b 1==S /km =2. 73⨯10-6(S /km )
D 7560
lg lg m
12. 84r e
（2）三相导线按等边三角形布置时：
x 1=0. 1445lg
D m 6000+0. 0157=(0. 1445lg +0. 0157) Ω/km =0. 401(Ω/km ) r 12. 84
7. 58⨯10-67. 58⨯10-6
b 1==S /km =2. 84⨯10-6(S /km )
D 6000
lg lg m
12. 84r e
4. 有一条长度为400km 的330kv 架空输电线路，导线水平排列，相
间距离8m, 每相采用2 X LGJQ-300分裂导线，分裂间距为400mm, 试求线路的集中参数及等值电路。 解：线路单位长度电阻为 r 1=
ρ
S =
31. 5
=0. 05(3Ω/km ) 2⨯300
有手册查得LGJQ-300导线的计算直径为23.5mm ，分裂导线三相几何均距为D m =D ab D bc D ca =32⨯80003=10079(mm ) 每相导线的等值半径为r e =r ⨯d n -1=线路单位长度电抗为
x 1=0. 1445lg
D m 0. 0157100790. 0157
+=0. 1445lg +=0. 31(Ω/km ) r n n 68. 562
23. 5
⨯400=68. 56(mm )
线路单位长度的电纳为
7. 58⨯10-67. 58⨯10-6
b 1===3. 5⨯10-6(S /km )
D 10079
lg lg m
68. 56r e
不及电导，全线路集中参数为
R =r 1l =0. 053⨯400=21. 2(Ω) X =x 1l =0. 31⨯400=124(Ω)
Z =R +j X
Y =jB =jb 1l =3. 5⨯10-6⨯400=14⨯10-4(S )
因此本例题的输电线路可以用如图所示等值电路表示。
5. 如图1-2（a ）所示双绕组变压器，铭牌上给出的实验数据为：P K =135Kw，U K %=10.5,P0=22Kw，I 0%=0.8，K=110/11, Sn =20MVA。试作： （1） 变压器阻抗Z T 归算到高压侧时的型等值电路；
（2） 变压器阻抗Z T 归算到低压侧时的型等值电路。
图1-2（a ）
解：（1）作图1-2（a ）变压器的等值电路如图1-2（b ）所示。
U 2
可以计算得到
22
∆P K ∙U N u k %∙U N
Z T =+j =4. 08+j 63. 52(Ω) 2
100∙S N 1000∙S N
Y T =
∆P 0I 0%∙S N -6-j =(1. 82-13. 2) ⨯10(S ) 22
1000∙U N 100∙U N
Z 12=
1
Z T =(4. 08+j 63. 52) /10=0. 408+j 6. 352(Ω) K
1-1Y 10==（-0. 009+j 0. 14) S Z T K
1
=(0. 09-j 1. 41) S Y 20=1Z T 2K
1-
(2)作图1-2（a ）变压器等值电路如图1-2（c ）所示。
U
'
2
'
可以计算得到
'
Z T =Z T /K 2=0. 0408+j 0. 6352(Ω)
' ' Z 12=KZ T =K ⨯Z T /K 2=Z T /K =0. 408+j 6. 352(Ω) ' Y 10=' Y 20=
1-K
'
K 2Z T
=-（-0. 009+j 0. 14) S =(0. 09-j 1. 41) S
K -1
'
KZ T
可见（1）和（2）的计算结果完全相同。
6．系统接线见图1-3，参数用标幺值表示，且不计线路电阻和导纳，也不计变压器的电阻和导纳：
（1）取S n =100MVA,Un =110kv为基准值（精确计算），作等值电路； （2）取S n =100MVA，U n =Uav (近似计算) ，作等值电路。
图1-3
解: (1)标幺值表示的电力系统等值电路，取S n =100MVA,Un （110）=110kv
U n (10. 5) =110⨯10. 5/121=9. 55(KV ) U n (6) =110⨯6. 6/110=6. 6(KV )
发电机G X G *=X G 变压器T1 X T 1*
10. 52100
Z n =0. 27⨯⨯=1. 088 2
309. 55
2
u K %U N S n 10. 5⨯1212100=⨯2=⨯=0. 403 2
100S N 100⨯31. 5110U n
线路1 X 1*=X 1/Z n =⨯0. 4⨯100⨯变压器T2 X T 2*
1
2100
=0. 165 2
110
2
u K %U N S n 10. 5⨯1102100=⨯2=⨯=0. 7 2
100S N 100⨯15U n 110
电抗器L X L *=
S X L %U LN 8⨯6⨯100
⨯⨯n 2==0. 424 100I LN U n 100⨯3⨯1. 5⨯6. 62
作等值电路如图所示：
j0.424
(2)标幺值表示的电力系统等值电路，取S n =100MVA，U n =Uav 。 发电机G X G *=X G ⨯S n 变压器T1 X T 1*=u K %S n
100S N
S G
=0. 27⨯=
100
=0. 9 30
10. 5⨯100
=0. 333
100⨯31. 5
115
=0. 151
线路1 X 1*=X 1/Z n =1⨯0. 4⨯100⨯1002
2
变压器T2 X T 2*=u K %S n
100S N
=
10. 5⨯100
=0. 7 100⨯15
电抗器L X L *=
X L %U LN S 8⨯6⨯100
⨯⨯n ==0. 466 22
100I LN U n 100⨯3⨯1. 5⨯6. 3
7. 试计算图1-4（a ）所示输电系统各元件电抗的标幺值。已知各元件
参数如下：
发电机G:SGN =30MVA，U GN =10.5Kv,XGN ﹡=0.26;
变压器1：S T1N =31.5MVA，U k %=10.5，k T1=10.5/121; 变压器2：S T2N =15MVA，U K =10.5，k T2=110/6.6; 电抗器：U RN =6Kv, I RN =0.3KA, XR %=5; 架空线路长80km, 每km 电抗为0.4Ω； 电缆线路长2.5km, 每km 电抗为0.08 Ω 。 （1） 用精确计算； （2） 用近似计算。
图1-4（a ） 解：
（1） 作精确计算
首先选择基准值：取全系统的基准功率S b =100MV ⋅A 。为了使等效电路中不出现串联的理想变压器，选取相邻的基准值电压比
k b (1-2) =k T 1，k b (2-3) =k T 2。这样，只要选出三段中某一段的基准电压，
其余两段的基准电压就可以有基准电压比确定了。 我们选第一段的基准电压U b 1=10. 5KV ，于是
U b 2=U b 1
1k b (1-2)
1k b (2-3)
=10. 5⨯
1
KV =121KV
10. 5/121
U b 3=U b 2=U b 1
11
=10. 5⨯KV =7. 26KV
k b (1-2) k b (2-3) (10. 5/121) ⨯(110/6. 6)
各元件电抗的标幺值为
X 1=X =X
*
G
*GN
2U GN S b 10. 52100
=0. 26⨯⨯=0. 87 22
S GN U b 13010. 5
X 2=X
*
T 1
2
U K %U T 10. 510. 521001N 1S b ==⨯⨯=0. 33 100S T 1N U b 2110031. 510. 52
*
X 3=X L =X L
S b 100
=0. 4⨯80⨯=0. 22 22
U b 2121
X 4=X
*
T 2
2
U K %U T 10. 511021002N 2S b =⨯=⨯⨯=0. 58 100S T 2N U b [1**********]
*
X 5=X R =
X R %U RN S b 56100
⨯=⨯⨯=1. 09 22
100100U 7. 26I RN b 33⨯0. 3
*
X 6=X C =X C
S b 100
=0. 08⨯2. 5⨯=0. 38 2
U b (3) 7. 26
计算结果表示于下图中，每个电抗用两个数表示，横线以上的数表示电抗的标号，横线以下的数表示它的标幺值。
3/0.22
5/1.09
1/0.87
2/0.334/0.586/0.38
（2） 作近似计算
仍选基准功率S b =100MV ⋅A ，基准电压等于平均额定电压，即U b 1=10. 5KV ，U b 2=115KV ，U b 3=6. 3KV ；
变压器电压比为相邻两段平均额定电压之比。 根据公式，各元件电抗的标幺值做近似计算如下：
发电机的电抗：X 100
1=0. 26⨯
30=0. 87 变压器1的电抗：X 10. 5100
2=100⨯31. 5
=0. 33
架空线路的电抗：X 0. 4⨯80⨯100
3=115
2=0. 24
变压器2的电抗：X 10. 5100
4=100⨯15
=0. 7
电抗器的电抗：X 5=0. 05⨯
6
100
3⨯0. 5⨯
6. 3
2
=1. 46 电缆线路的电抗：X 100
6=0. 08⨯2. 5⨯
6. 3
2
=0. 504