勾股定理单元测试
（时间：100分钟 总分：120分）
姓名 得分
一、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）
1. 三角形的三边长分别为6, 8, 10，它的最短边上的高为( )
A . 6 B . 4.5 C . 2.4 D . 8
2. 下面几组数:①7, 8, 9；②12, 9, 15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数, m >n ）；④
a 2, a 2+1, a 2+2. 其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④
3. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A ．a :b :c=8∶16∶17 B ． a 2-b 2=c2
C ．a 2=(b+c)(b-c) D ． a :b :c =13∶5∶12 4. 三角形的三边长为(a +b ) 2=c 2+2ab , 则这个三角形是( )
A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形. 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5
B ．25
C ．7
D ．5或7
6．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）
A. 24cm2
B. 36cm2
C. 48cm2
D. 60cm2
7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定 二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）
9. 在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则AB +AC +BC =_______．
2
22
10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.
如果图中大、小正方形的面积分别为52和
于
．
11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
13． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米. 14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计
算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．
15．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距
离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米. 其中正确结论的序号是 ．
16. 小刚准备测量河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底, 竹竿高出水面0.5m , 把竹竿
的顶端拉向岸边, 竿顶和岸边的水面刚好相齐, 河水的深度为 . 三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）
17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可
得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．
18．（6分）已知a 、b 、c 是三角形的三边长，a ＝2n 2＋2n ，b ＝2n ＋1，c ＝2n 2＋2n ＋1（n 为大于1
的自然数）, 试说明△ABC 为直角三角形. 第10题图
第13题图
第14题图
第15题图
19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
20. （6分）如图所示, 某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km ，又往北走1.5km ，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是多少？
21．（7分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
22. （8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题.
23．（8分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛. 若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
24．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm , BC =8cm , 现将直角边AC 沿 ∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
D
C
B
www.czsx.com.cn
E
A
25．（10分）如图，铁路上A 、B 两点相距25km , C 、D 为两村庄，若DA =10km , CB =15km ，
DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等. 求E 应建在距A
多远处？
26．（10分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km
处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
答案：
1. D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9. 50 10.10 11.
60
12.6,8,10 13.24 14.100mm 13
15. ③ 16.2m 17.略
18. 证a +b =c ，用勾股定理逆定理得∠C=90° 19. 设城门高为x 米，则竿长为(x +1) 米，
依题意，得32+x 2+(x +1) 2，解得x =4，故竿长为5米 20. 如图，过点B 作BC ⊥AD 于C ，则AC =2.5，BC =6， 由勾股定理求得AB =6.5(km)
21. 5cm 22. 3.75尺 23. 12海里/时 24. 先由勾股定理求得AB =10cm ，设DC =x cm ，
则DE =x cm ，BD=(8-x )cm ，BE =4cm ，(8-x ) 2=x 2+42，解得x=3(cm ) 25. 15km
26. 如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ， 则A ′B 就是最短路线. 在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B =17km
第20题图
第26题图
2
2
2
勾股定理单元测试
（时间：100分钟 总分：120分）
姓名 得分
一、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）
1. 三角形的三边长分别为6, 8, 10，它的最短边上的高为( )
A . 6 B . 4.5 C . 2.4 D . 8
2. 下面几组数:①7, 8, 9；②12, 9, 15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数, m >n ）；④
a 2, a 2+1, a 2+2. 其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④
3. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A ．a :b :c=8∶16∶17 B ． a 2-b 2=c2
C ．a 2=(b+c)(b-c) D ． a :b :c =13∶5∶12 4. 三角形的三边长为(a +b ) 2=c 2+2ab , 则这个三角形是( )
A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形. 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5
B ．25
C ．7
D ．5或7
6．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）
A. 24cm2
B. 36cm2
C. 48cm2
D. 60cm2
7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定 二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）
9. 在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则AB +AC +BC =_______．
2
22
10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.
如果图中大、小正方形的面积分别为52和
于
．
11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
13． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米. 14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计
算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．
15．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距
离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米. 其中正确结论的序号是 ．
16. 小刚准备测量河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底, 竹竿高出水面0.5m , 把竹竿
的顶端拉向岸边, 竿顶和岸边的水面刚好相齐, 河水的深度为 . 三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）
17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可
得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．
18．（6分）已知a 、b 、c 是三角形的三边长，a ＝2n 2＋2n ，b ＝2n ＋1，c ＝2n 2＋2n ＋1（n 为大于1
的自然数）, 试说明△ABC 为直角三角形. 第10题图
第13题图
第14题图
第15题图
19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
20. （6分）如图所示, 某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km ，又往北走1.5km ，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是多少？
21．（7分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
22. （8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题.
23．（8分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛. 若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
24．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm , BC =8cm , 现将直角边AC 沿 ∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
D
C
B
www.czsx.com.cn
E
A
25．（10分）如图，铁路上A 、B 两点相距25km , C 、D 为两村庄，若DA =10km , CB =15km ，
DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等. 求E 应建在距A
多远处？
26．（10分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km
处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
答案：
1. D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9. 50 10.10 11.
60
12.6,8,10 13.24 14.100mm 13
15. ③ 16.2m 17.略
18. 证a +b =c ，用勾股定理逆定理得∠C=90° 19. 设城门高为x 米，则竿长为(x +1) 米，
依题意，得32+x 2+(x +1) 2，解得x =4，故竿长为5米 20. 如图，过点B 作BC ⊥AD 于C ，则AC =2.5，BC =6， 由勾股定理求得AB =6.5(km)
21. 5cm 22. 3.75尺 23. 12海里/时 24. 先由勾股定理求得AB =10cm ，设DC =x cm ，
则DE =x cm ，BD=(8-x )cm ，BE =4cm ，(8-x ) 2=x 2+42，解得x=3(cm ) 25. 15km
26. 如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ， 则A ′B 就是最短路线. 在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B =17km
第20题图
第26题图
2
2
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