15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计
单项式与单项式相乘 ——谢海喜
教学目标：
知识与技能：
掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。
过程与方法：
通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观：
通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点:
单项式与单项式相乘的法则。
教学难点：
迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。
教学方法：
先学后教，当堂训练。
教学用时:
1课时。
教学过程：
（一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算：
2⨯24= x 2⨯x 3= 103= x 2= (2b )= -3a 2= 2()2()3()3
公式：a m a n =a m +n ，a m
（二）新授。
出示自学目标： ()n (ab )=a n b n 。=a mn ，n
1、复习乘法的运算律。
2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。
3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。
出示自学提纲：
1、乘法运算律有哪些？
2、同底数幂乘法的法则是什么？
3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？
4、单项式乘法的法则内容是什么？
5、单项式乘法要注意哪些问题？
通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。
自学检测：
1、计算下列各题：
（1）(-3ab )⋅-4b 2 （2）5x 3⋅2x 2y
32 （3）-6ay ⋅-a （4）3b ⋅()()(3)()()52b 6
2、填空：
（1）ax 2⋅a 2x （2）（）x 2y
（3）-3x 3y ⋅-x 4⋅-y 3=25⎛1⎫ （4）-6a b ⋅ abc ⎪（5）-3a 2b 3⋅4-a 3b 2= ⎝2⎭22()()()2=-x 5y 3 ()()()()()
（6）15x n y ⋅2x n -1⋅y n -1=通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。
引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。
当堂检测：
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）3a ⋅4a =7a （2）2x ⋅3x =5x
（3）3m ⋅-5m =-15m
2、填空：
52（1）2x ⋅5x = （2）2ab ⋅223534122(2)223a =3
（3）2235x y ⋅xyz = （4）3x 2y ⋅-4xy 2⋅x 3
516()()2=
3、计算下列各题：
（1）4xy ⋅ -2⎛323⎫⎛3⎫⎛1⎫x yz ⎪ （2） a 3b 2⎪⋅ -2a 3b 3c ⎪ 3⎝8⎭⎝7⎭⎝⎭
（3）3. 2mn 2⋅-0. 125m 2n 3 （4） -()⎛1⎫2⎛3⎫xyz ⎪⋅x 2y 2⋅ -yz 3⎪ ⎝2⎭3⎝5⎭
针对部分成绩中等偏上的学生，自主完成下列题目，中等及中等偏下的学生可以通过讨论共同完成。
应用提高：
1、已知：x =4，y =-，求代数式
2、若2a =3， 2b =, 5, 2c =30，试用a 、b 表示c 。
3、已知： 3⋅27=3，求m 。
课时小结：
（1）本节课你都有哪些收获？
（2）这节课你学到了哪些知识？
（3）在计算的过程中应注意哪些问题？
思考：
简单的两个常数的乘法运算，与我们这节课所学的内容单项式与单项式相乘相类似；乘法的运算我们还学习过乘法有分配律，那有没有也与之相类似的呢？例如说单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘呢？如果有，是怎么运算的呢？
作业：
1、教材：P 149 4
2、练习册：P 60整式的乘法（一）
3、预习：教材 P 145~146内容。
教学反思： 这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律，分成三步计算：一是各个单项式的系数相乘，二是同底数幂相乘，三是单独的字母照抄。这部分的计算中往往会混合了积的乘方，要注意运算的顺序，有乘方的要先算乘方，后算乘法，积的乘方应注意复习巩固。从学生课堂表现与作业完成情况看，效果还不错，学生整体对法则的掌握较好，但在处理一些涉及符号以及乘除与加减同时出现的一些问题时，出现的错误较多，另外合并同类项与幂的运算法则在运用中也出现混淆的现象。
在整个这一部分的内容教学中，难点与易错点主要是：一、符号不能正确的判断，其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想，漏掉括号或者去括号错误。二、同时注意整体思想的渗透，作为整体的相反数的的变形，根据指数的奇偶性来判断符号。三、混合运算中符号及各种运算法则混淆不清，运用还不够熟练。
对这些问题的解决除了加强基本法则运用之外，还应对于综合题目多加练习，以达到巩固提高的目的。
9m m 6181221xy ⋅14(xy )⋅x 5的值。 74
15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计
单项式与单项式相乘 ——谢海喜
教学目标：
知识与技能：
掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。
过程与方法：
通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观：
通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点:
单项式与单项式相乘的法则。
教学难点：
迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。
教学方法：
先学后教，当堂训练。
教学用时:
1课时。
教学过程：
（一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算：
2⨯24= x 2⨯x 3= 103= x 2= (2b )= -3a 2= 2()2()3()3
公式：a m a n =a m +n ，a m
（二）新授。
出示自学目标： ()n (ab )=a n b n 。=a mn ，n
1、复习乘法的运算律。
2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。
3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。
出示自学提纲：
1、乘法运算律有哪些？
2、同底数幂乘法的法则是什么？
3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？
4、单项式乘法的法则内容是什么？
5、单项式乘法要注意哪些问题？
通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。
自学检测：
1、计算下列各题：
（1）(-3ab )⋅-4b 2 （2）5x 3⋅2x 2y
32 （3）-6ay ⋅-a （4）3b ⋅()()(3)()()52b 6
2、填空：
（1）ax 2⋅a 2x （2）（）x 2y
（3）-3x 3y ⋅-x 4⋅-y 3=25⎛1⎫ （4）-6a b ⋅ abc ⎪（5）-3a 2b 3⋅4-a 3b 2= ⎝2⎭22()()()2=-x 5y 3 ()()()()()
（6）15x n y ⋅2x n -1⋅y n -1=通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。
引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。
当堂检测：
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）3a ⋅4a =7a （2）2x ⋅3x =5x
（3）3m ⋅-5m =-15m
2、填空：
52（1）2x ⋅5x = （2）2ab ⋅223534122(2)223a =3
（3）2235x y ⋅xyz = （4）3x 2y ⋅-4xy 2⋅x 3
516()()2=
3、计算下列各题：
（1）4xy ⋅ -2⎛323⎫⎛3⎫⎛1⎫x yz ⎪ （2） a 3b 2⎪⋅ -2a 3b 3c ⎪ 3⎝8⎭⎝7⎭⎝⎭
（3）3. 2mn 2⋅-0. 125m 2n 3 （4） -()⎛1⎫2⎛3⎫xyz ⎪⋅x 2y 2⋅ -yz 3⎪ ⎝2⎭3⎝5⎭
针对部分成绩中等偏上的学生，自主完成下列题目，中等及中等偏下的学生可以通过讨论共同完成。
应用提高：
1、已知：x =4，y =-，求代数式
2、若2a =3， 2b =, 5, 2c =30，试用a 、b 表示c 。
3、已知： 3⋅27=3，求m 。
课时小结：
（1）本节课你都有哪些收获？
（2）这节课你学到了哪些知识？
（3）在计算的过程中应注意哪些问题？
思考：
简单的两个常数的乘法运算，与我们这节课所学的内容单项式与单项式相乘相类似；乘法的运算我们还学习过乘法有分配律，那有没有也与之相类似的呢？例如说单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘呢？如果有，是怎么运算的呢？
作业：
1、教材：P 149 4
2、练习册：P 60整式的乘法（一）
3、预习：教材 P 145~146内容。
教学反思： 这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律，分成三步计算：一是各个单项式的系数相乘，二是同底数幂相乘，三是单独的字母照抄。这部分的计算中往往会混合了积的乘方，要注意运算的顺序，有乘方的要先算乘方，后算乘法，积的乘方应注意复习巩固。从学生课堂表现与作业完成情况看，效果还不错，学生整体对法则的掌握较好，但在处理一些涉及符号以及乘除与加减同时出现的一些问题时，出现的错误较多，另外合并同类项与幂的运算法则在运用中也出现混淆的现象。
在整个这一部分的内容教学中，难点与易错点主要是：一、符号不能正确的判断，其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想，漏掉括号或者去括号错误。二、同时注意整体思想的渗透，作为整体的相反数的的变形，根据指数的奇偶性来判断符号。三、混合运算中符号及各种运算法则混淆不清，运用还不够熟练。
对这些问题的解决除了加强基本法则运用之外，还应对于综合题目多加练习，以达到巩固提高的目的。
9m m 6181221xy ⋅14(xy )⋅x 5的值。 74