2015海峡教育报数学期末模拟答案

2014—2015学年九（上）期末模拟 数学试卷参考答案及评分标准

11．20 12．y

1﹤y2 13．

3 14．4 15．55 16．（2，4） 17．解：x23x20，

∵b24ac3241(2)17， ∴x∴x1

x218．解：∵△=(k)24(k2)k24k8(k2)24＞0，

∴关于x的一元二次方程x2kx(k2)0一定有两个不相等的实数根． 19．解：设这个增长率为x．

依题意得：20(1x)220(1x)4.8，

解得 x1=0.2=20%，x2=1.2（不合题意，舍去）．

答：这个增长率是20%． 20．解：∵OC⊥AB， ∴AD=DB，

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2， 设半径为r得：r2(

r10)2302， 解得：r=50，

∴这段弯路的半径为50 m． 21．解：（1）△A1B1C如图所示； （2）△A2B2C2如图所示；

（3）如图所示，旋转中心为（1，0）． 22．解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，

62

∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：．

9323．解：（1）①y200x2400x200(x1)2200，

∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

②∵当x=5时，y=45，y

k

（k＞0）， x

∴k=xy=45×5=225； （2）不能驾车上班；

理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，

∴将x=11代入y

225x，则y225

11

＞20， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班． 24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切， 理由是：连接OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠CDA=∠CBD， ∴∠DAB+∠CDA=90°， ∵OD=OA，

∴∠DAB=∠ADO， ∴∠CDA+∠ADO=90°， 即OD⊥CE，

∴直线CD是⊙O的切线，

即直线CD和⊙O的位置关系是相切； （2）∵AC=2，⊙O的半径是3， ∴OC=2+3=5，OD=3，

在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4， ∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B， ∴DE=EB，∠CBE=90°， 设DE=EB=x， 在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2BE2BC2，则(4x)2x2(53)2，

解得：x=6， 即BE=6． 25．解：（1）证明：如图（1），连接FB．

∵四边形EFGB和四边形ABCD都是正方形， ∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB∥AC，

∴△AFC与△ABC是同底等高的三角形． ∴S△AFC=S△ABC

∵2S△ABC=S正方形ABCD，S正方形ABCD=b2，

∴S=

12

b2

．即S为定值； （2）∵当点F在线段AB上时， ∴BF2a2

a2，即BF，

∴AFb，

111

； AF•BC

=(b

)b=b2

222

∵当点F在线段BA延长线上时，

∴S△AFC=

∴AFb，

111

b2； AF•BC

=

b)b= 222

（3）正方形EFGB在绕B点旋转的过程中，F点的轨迹是以点B为圆心，BF为半径的圆． 当b=2a时，存在最大值，不存在最小值．

∴S△AFC=

1∴S△AFC的最大值

=)

24a2(或b2)．

故填：4a2（或b2）． 26．解：（1）如图，∵∠DNA=∠AOB=90°， ∴∠NAD=∠OBA． 在△AOB与△DNA中， OB=NA

， OBA=NAD

AB=DA

∴△AOB≌△DNA（SAS）． 同理△DNA≌△BMC． ∵点P（0，4），AP=t， ∴OAOPAP4t．

故答案是：DNA或△DPA；4t； （2）由题意知，NA=OB=t，则OA=4t． ∵△AOB≌△BMC， ∴CM=OB=t，

∴OMOBBMt4t4， ∴C（4，t）． 又抛物线yax2bxc过点O、C， c=0

∴，

t=16a4bc

1

解得bt4a；

4

t

（3）当t=1时，抛物线为yax2(4a)x，NA=OB=1，OA=3．

4

∵△AOB≌△DNA， ∴DN=OA=3， ∵D（3，4），

∴直线OD为：y

4

x． 3

12

y=ax(4a)x4

联立方程组，得，

4yx3

消去y，得ax2(解得 x=0或x4

13

4a)x0， 12

13

， 12a

∴抛物线与直线OD总有两个交点． 讨论：①当a＞0时，4②当a＜0时，若4又∵a＜0， ∴ a＜若4

13

＞3，只有交点O，所以a＞0符合题意； 12a

1313＞3，则a＜． 12a1213． 12

1313≤0，则得a≥． 12a48

13

≤a＜0． 48

1313

或≤a＜0． 1248

又∵a＜0， ∴

综上所述，a的取值范围是a＞0或 a＜

2014—2015学年九（上）期末模拟 数学试卷参考答案及评分标准

11．20 12．y

1﹤y2 13．

3 14．4 15．55 16．（2，4） 17．解：x23x20，

∵b24ac3241(2)17， ∴x∴x1

x218．解：∵△=(k)24(k2)k24k8(k2)24＞0，

∴关于x的一元二次方程x2kx(k2)0一定有两个不相等的实数根． 19．解：设这个增长率为x．

依题意得：20(1x)220(1x)4.8，

解得 x1=0.2=20%，x2=1.2（不合题意，舍去）．

答：这个增长率是20%． 20．解：∵OC⊥AB， ∴AD=DB，

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2， 设半径为r得：r2(

r10)2302， 解得：r=50，

∴这段弯路的半径为50 m． 21．解：（1）△A1B1C如图所示； （2）△A2B2C2如图所示；

（3）如图所示，旋转中心为（1，0）． 22．解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，

62

∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：．

9323．解：（1）①y200x2400x200(x1)2200，

∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

②∵当x=5时，y=45，y

k

（k＞0）， x

∴k=xy=45×5=225； （2）不能驾车上班；

理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，

∴将x=11代入y

225x，则y225

11

＞20， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班． 24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切， 理由是：连接OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠CDA=∠CBD， ∴∠DAB+∠CDA=90°， ∵OD=OA，

∴∠DAB=∠ADO， ∴∠CDA+∠ADO=90°， 即OD⊥CE，

∴直线CD是⊙O的切线，

即直线CD和⊙O的位置关系是相切； （2）∵AC=2，⊙O的半径是3， ∴OC=2+3=5，OD=3，

在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4， ∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B， ∴DE=EB，∠CBE=90°， 设DE=EB=x， 在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2BE2BC2，则(4x)2x2(53)2，

解得：x=6， 即BE=6． 25．解：（1）证明：如图（1），连接FB．

∵四边形EFGB和四边形ABCD都是正方形， ∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB∥AC，

∴△AFC与△ABC是同底等高的三角形． ∴S△AFC=S△ABC

∵2S△ABC=S正方形ABCD，S正方形ABCD=b2，

∴S=

12

b2

．即S为定值； （2）∵当点F在线段AB上时， ∴BF2a2

a2，即BF，

∴AFb，

111

； AF•BC

=(b

)b=b2

222

∵当点F在线段BA延长线上时，

∴S△AFC=

∴AFb，

111

b2； AF•BC

=

b)b= 222

（3）正方形EFGB在绕B点旋转的过程中，F点的轨迹是以点B为圆心，BF为半径的圆． 当b=2a时，存在最大值，不存在最小值．

∴S△AFC=

1∴S△AFC的最大值

=)

24a2(或b2)．

故填：4a2（或b2）． 26．解：（1）如图，∵∠DNA=∠AOB=90°， ∴∠NAD=∠OBA． 在△AOB与△DNA中， OB=NA

， OBA=NAD

AB=DA

∴△AOB≌△DNA（SAS）． 同理△DNA≌△BMC． ∵点P（0，4），AP=t， ∴OAOPAP4t．

故答案是：DNA或△DPA；4t； （2）由题意知，NA=OB=t，则OA=4t． ∵△AOB≌△BMC， ∴CM=OB=t，

∴OMOBBMt4t4， ∴C（4，t）． 又抛物线yax2bxc过点O、C， c=0

∴，

t=16a4bc

1

解得bt4a；

4

t

（3）当t=1时，抛物线为yax2(4a)x，NA=OB=1，OA=3．

4

∵△AOB≌△DNA， ∴DN=OA=3， ∵D（3，4），

∴直线OD为：y

4

x． 3

12

y=ax(4a)x4

联立方程组，得，

4yx3

消去y，得ax2(解得 x=0或x4

13

4a)x0， 12

13

， 12a

∴抛物线与直线OD总有两个交点． 讨论：①当a＞0时，4②当a＜0时，若4又∵a＜0， ∴ a＜若4

13

＞3，只有交点O，所以a＞0符合题意； 12a

1313＞3，则a＜． 12a1213． 12

1313≤0，则得a≥． 12a48

13

≤a＜0． 48

1313

或≤a＜0． 1248

又∵a＜0， ∴

综上所述，a的取值范围是a＞0或 a＜