高一数学试题期末综合复习（二）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a >0, m 、n 为有理数，下列各式中正确的是
A ．a m ÷a n =a B ．a m ⋅a n =a m ⋅n C ．(a )
m n
n m
=a n +m D ．1÷a n =a 0-n
2．sin 75 = 1
A ． B
C
D
4
3．下列函数中，在R 上单调递增的是
A ．y =x B ．y =log 2x C ．y =x A ．A B B ．B (C U A ) C ．A B D ．A (C U B ) 5．若tan α=3，tan(α-β) =
A ．-3
B ．-
13
D ．y =tan x
4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是
13
4
，则等于tan β 3
1
C ．
3
D ．3
第4题图
6．下列说法中不正确的是
A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1, 1]
B ．余弦函数当且仅当x =2k π(k ∈Z) 时，取得最大值1
3π
](k ∈Z) 上都是减函数
22
D ．余弦函数在[2k π-π,2k π](k ∈Z) 上都是减函数
1
7．已知集合A ={y |y =ln x , x >1},B ={y |y =() x , x >1},则A B =
211
A ．{y |0
22
8．若a =sin 46, b =cos 46, c =cos36，则a , b , c 的大小关系是
A ． c >a >b B ．a >b >c C ．a >c >b D ．b >c >a
C ．正弦函数在[2k π+
π
, 2k π+
9. 函数y =sin(2x +ϕ)(0≤ϕ≤π) 的图象关于直线x =
A ．0 B ．
π
8
对称，则ϕ的值是
ππ
C ． D ．π 42
10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f (m ) =1. 06(0. 5[m ]+1) 元给出，其中m >0，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为
A ．3.71 B ．3.97 C ．4.24 D ．
4.77
11．函数f (x ) =ln x -
2
的零点所在的大致区间是 x
1e
A ．(1, 2) B ．(2,3) C ．(1,) 和(3,4) D ．(e , +∞) 12．已知y =f (x ) 是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x ) =x -2，那么不等式f (x )
1
的解集2
⎧3⎫x |-
2⎭⎩⎩
⎧35⎫⎧3
C ． ⎨x |-
22⎭2⎩⎩
A ．⎨x |0
⎧
5⎫
⎬ B ． 2⎭
5⎫⎬ 2⎭
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知a =2, b =0.6, c =log 20.6，则实数a 、b 、c 的大小关为; 14．已知函数y =cos(πωx +ϕ) 的最小正周期为1，则正数ω的值为15．已知函数f (x ) =a sin(πx +α) +b cos(πx +β) ，其中a , b , α, β都是非零实数. 若
0.6
2
f (2008)=-1，则f (2009)16．教材中有这样一道题目：已知f (x ) =3x ，求证：（1）f (x ) ⋅f (y ) =f (x +y ) ； （2）f (x ) ÷f (y ) =f (x -y ) . 类似地，对于函数y =log 3x ，有： （1）f (x ) +f (y ) =f () ；（2）f (x ) -f (y ) =f () .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）化简：
+2sin 20︒cos 160︒sin 160︒--sin 20︒
2
;
π3π
2-α) -3+α)
（Ⅱ）已知：tan α=3，求的值. 4cos(-α) +sin(－2π-α)
18．（本小题满分12分）一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的11个有效数字）？（lg 2≈0.3010，
3
lg3≈0.4771）
19．（本小题满分12分）
1
(t >0) . （Ⅰ）求证：f (x ) +f (1-x ) 为定值；
1+t 2x -1
（Ⅱ）求f (-2) +f (-1) +f (0)+f (1) +f (2)+f (3)的值．
已知函数f (x ) = 20．（本小题满分12分）
2
已知函数f (x ) =(sin x +cos x )+2cos x (x ∈R) .
2
(Ⅰ) 求函数f (x ) 的最大值及相应的x 取值；
(Ⅱ) 该函数的图象可以由y =sin x (x ∈R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到. 21．（本小题满分12分）
⎧ax 2+3, x ∈[-1, 2]
已知函数f (x ) =⎨, 且f (1) =2, f (3)=0.
⎩bx -3, x ∈(2,5]
（Ⅰ）求a , b 的值, 并在给定的直角坐标系内画出f (x ) 的图象；
（Ⅱ）写出f (x ) 的单调递增区间; （Ⅲ）当f (x )
22．（本小题满分14分）
2
已知函数f (x ) =-cos x -2a sin x +a , 在区间[0,π]上有最小值-2，求a 的值.
高一数学试题期末综合复习（二）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
ＤＤＣＢＣ，ＤＢＡＢＡ，ＢＤ
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．a >b >c ;14．２;15．１; 16．（1）f (x ) +f (y ) =f (xy ) ；（2）f (x ) -f (y ) =f () ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
x
y
-2sin 20︒cos 20︒cos 20︒-sin 20︒
……………………………3分==-1………………6分
（Ⅰ）解：原式=
sin 20︒-cos 20︒sin 20︒-cos 20︒（Ⅱ）解：原式=2sin α+3cos α2tan α+3
4cos α-sin α……………………………9分4-tan α
=9…………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩留量是y ， 则有y =0.75x
． ……………………………4分
依题意，得
1
3
=0.75x ，…………………6分 x =log 10.753． …………………………8分
lg
1
=lg 0.75=-lg3lg3-lg 4=lg32lg 2-lg3=0.47712⨯0.301-0.4771≈3.8 ……………10分
∴ 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13
．……………………12分
19．（本小题满分12分）
: （Ⅰ） f (1-x ) =1
11t 2x -1解1+t 2(1-x ) -1=1+t 1-2x =1+=1+t 2x -1
……3分 t
2x +f (1-x ) =1t 2x -1
所以, f (x ) 12x -1+2x =1为定值；…………6分 f (-2) +t 1+f (3)=+f t
-1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知: (-1) +f (2)=f (0)+f (1) =1 所以, f (-2) +f (-1) +f (0)+f (1) +f (2)+f (3)=3．…………………12分
20. （本小题满分12分）
解：(Ⅰ) f (x ) =(sin x +cos x )2
+2cos 2x =sin 2x +cos 2x +2=
2sin ⎛
π⎫⎝
2x +4⎪⎭+2……4分所以 f (x ) max =2+
此时x ∈⎧⎨⎩
x x =k π+π⎫
8⎬⎭(k ∈Z )…………………6分
(Ⅱ) y =sin x 左移π
4
个单位
→y =sin(x +π
4
横坐标缩小到原来的
1
2
y =sin(2x +π)
→y =x +π
44
)
图像向上平移2个单位−−−−−−−→y =x +) +2………………………12分
4
π
21．（本小题满分12分）
解： （Ⅰ）由f (1) =2, f (3)=0得:⎨
⎧a +3=2⎧a =-1
⇒⎨
3b -3=0b =1⎩⎩
⎧3-x 2, x ∈[-1, 2]
∴f (x ) =⎨……2分
⎩x -3, x ∈(2,5]
函数f (x ) 的图像如右图所示；……5分 （Ⅱ）函数f (x ) 的单调递增区间为
[-1，0]和[2，5] ………8分
⎧-1≤x ≤2⎧2
或⎨（Ⅲ）由f (x )
2
⎩x -3
所以，x
的取值范围是：………………………………………………12分 22．（本小题满分14分）
解：f (x ) =-cos x -2a sin x +a =sin x -2a sin x +a -1, ……2分 令sin x =t ∈[0,1]，则f (x ) =g (t ) =t -2at +a -1，
2
2
2
函数g (t ) 的对称轴为t =a ………………4分
（1）当a
即a -1=-2，则a =-1；………………7分
（2）当0≤a ≤1时，函数g (t ) 在[0, 1]上的最小值为g (a ) =-a +a -1=-2
2
1±，均不合题意，舍去；…………10分 2
（3）当a >1时，函数g (t ) 在[0, 1]上为单调减函数，则g (t ) min =g (1)=-a
即-a =-2，则a =2………………13分 综上，a =-1, a =2…………………………………………14分
所以 a 2-a -1=0 则a =
高一数学试题期末综合复习（二）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a >0, m 、n 为有理数，下列各式中正确的是
A ．a m ÷a n =a B ．a m ⋅a n =a m ⋅n C ．(a )
m n
n m
=a n +m D ．1÷a n =a 0-n
2．sin 75 = 1
A ． B
C
D
4
3．下列函数中，在R 上单调递增的是
A ．y =x B ．y =log 2x C ．y =x A ．A B B ．B (C U A ) C ．A B D ．A (C U B ) 5．若tan α=3，tan(α-β) =
A ．-3
B ．-
13
D ．y =tan x
4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是
13
4
，则等于tan β 3
1
C ．
3
D ．3
第4题图
6．下列说法中不正确的是
A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1, 1]
B ．余弦函数当且仅当x =2k π(k ∈Z) 时，取得最大值1
3π
](k ∈Z) 上都是减函数
22
D ．余弦函数在[2k π-π,2k π](k ∈Z) 上都是减函数
1
7．已知集合A ={y |y =ln x , x >1},B ={y |y =() x , x >1},则A B =
211
A ．{y |0
22
8．若a =sin 46, b =cos 46, c =cos36，则a , b , c 的大小关系是
A ． c >a >b B ．a >b >c C ．a >c >b D ．b >c >a
C ．正弦函数在[2k π+
π
, 2k π+
9. 函数y =sin(2x +ϕ)(0≤ϕ≤π) 的图象关于直线x =
A ．0 B ．
π
8
对称，则ϕ的值是
ππ
C ． D ．π 42
10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f (m ) =1. 06(0. 5[m ]+1) 元给出，其中m >0，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为
A ．3.71 B ．3.97 C ．4.24 D ．
4.77
11．函数f (x ) =ln x -
2
的零点所在的大致区间是 x
1e
A ．(1, 2) B ．(2,3) C ．(1,) 和(3,4) D ．(e , +∞) 12．已知y =f (x ) 是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x ) =x -2，那么不等式f (x )
1
的解集2
⎧3⎫x |-
2⎭⎩⎩
⎧35⎫⎧3
C ． ⎨x |-
22⎭2⎩⎩
A ．⎨x |0
⎧
5⎫
⎬ B ． 2⎭
5⎫⎬ 2⎭
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知a =2, b =0.6, c =log 20.6，则实数a 、b 、c 的大小关为; 14．已知函数y =cos(πωx +ϕ) 的最小正周期为1，则正数ω的值为15．已知函数f (x ) =a sin(πx +α) +b cos(πx +β) ，其中a , b , α, β都是非零实数. 若
0.6
2
f (2008)=-1，则f (2009)16．教材中有这样一道题目：已知f (x ) =3x ，求证：（1）f (x ) ⋅f (y ) =f (x +y ) ； （2）f (x ) ÷f (y ) =f (x -y ) . 类似地，对于函数y =log 3x ，有： （1）f (x ) +f (y ) =f () ；（2）f (x ) -f (y ) =f () .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）化简：
+2sin 20︒cos 160︒sin 160︒--sin 20︒
2
;
π3π
2-α) -3+α)
（Ⅱ）已知：tan α=3，求的值. 4cos(-α) +sin(－2π-α)
18．（本小题满分12分）一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的11个有效数字）？（lg 2≈0.3010，
3
lg3≈0.4771）
19．（本小题满分12分）
1
(t >0) . （Ⅰ）求证：f (x ) +f (1-x ) 为定值；
1+t 2x -1
（Ⅱ）求f (-2) +f (-1) +f (0)+f (1) +f (2)+f (3)的值．
已知函数f (x ) = 20．（本小题满分12分）
2
已知函数f (x ) =(sin x +cos x )+2cos x (x ∈R) .
2
(Ⅰ) 求函数f (x ) 的最大值及相应的x 取值；
(Ⅱ) 该函数的图象可以由y =sin x (x ∈R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到. 21．（本小题满分12分）
⎧ax 2+3, x ∈[-1, 2]
已知函数f (x ) =⎨, 且f (1) =2, f (3)=0.
⎩bx -3, x ∈(2,5]
（Ⅰ）求a , b 的值, 并在给定的直角坐标系内画出f (x ) 的图象；
（Ⅱ）写出f (x ) 的单调递增区间; （Ⅲ）当f (x )
22．（本小题满分14分）
2
已知函数f (x ) =-cos x -2a sin x +a , 在区间[0,π]上有最小值-2，求a 的值.
高一数学试题期末综合复习（二）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
ＤＤＣＢＣ，ＤＢＡＢＡ，ＢＤ
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．a >b >c ;14．２;15．１; 16．（1）f (x ) +f (y ) =f (xy ) ；（2）f (x ) -f (y ) =f () ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
x
y
-2sin 20︒cos 20︒cos 20︒-sin 20︒
……………………………3分==-1………………6分
（Ⅰ）解：原式=
sin 20︒-cos 20︒sin 20︒-cos 20︒（Ⅱ）解：原式=2sin α+3cos α2tan α+3
4cos α-sin α……………………………9分4-tan α
=9…………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩留量是y ， 则有y =0.75x
． ……………………………4分
依题意，得
1
3
=0.75x ，…………………6分 x =log 10.753． …………………………8分
lg
1
=lg 0.75=-lg3lg3-lg 4=lg32lg 2-lg3=0.47712⨯0.301-0.4771≈3.8 ……………10分
∴ 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13
．……………………12分
19．（本小题满分12分）
: （Ⅰ） f (1-x ) =1
11t 2x -1解1+t 2(1-x ) -1=1+t 1-2x =1+=1+t 2x -1
……3分 t
2x +f (1-x ) =1t 2x -1
所以, f (x ) 12x -1+2x =1为定值；…………6分 f (-2) +t 1+f (3)=+f t
-1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知: (-1) +f (2)=f (0)+f (1) =1 所以, f (-2) +f (-1) +f (0)+f (1) +f (2)+f (3)=3．…………………12分
20. （本小题满分12分）
解：(Ⅰ) f (x ) =(sin x +cos x )2
+2cos 2x =sin 2x +cos 2x +2=
2sin ⎛
π⎫⎝
2x +4⎪⎭+2……4分所以 f (x ) max =2+
此时x ∈⎧⎨⎩
x x =k π+π⎫
8⎬⎭(k ∈Z )…………………6分
(Ⅱ) y =sin x 左移π
4
个单位
→y =sin(x +π
4
横坐标缩小到原来的
1
2
y =sin(2x +π)
→y =x +π
44
)
图像向上平移2个单位−−−−−−−→y =x +) +2………………………12分
4
π
21．（本小题满分12分）
解： （Ⅰ）由f (1) =2, f (3)=0得:⎨
⎧a +3=2⎧a =-1
⇒⎨
3b -3=0b =1⎩⎩
⎧3-x 2, x ∈[-1, 2]
∴f (x ) =⎨……2分
⎩x -3, x ∈(2,5]
函数f (x ) 的图像如右图所示；……5分 （Ⅱ）函数f (x ) 的单调递增区间为
[-1，0]和[2，5] ………8分
⎧-1≤x ≤2⎧2
或⎨（Ⅲ）由f (x )
2
⎩x -3
所以，x
的取值范围是：………………………………………………12分 22．（本小题满分14分）
解：f (x ) =-cos x -2a sin x +a =sin x -2a sin x +a -1, ……2分 令sin x =t ∈[0,1]，则f (x ) =g (t ) =t -2at +a -1，
2
2
2
函数g (t ) 的对称轴为t =a ………………4分
（1）当a
即a -1=-2，则a =-1；………………7分
（2）当0≤a ≤1时，函数g (t ) 在[0, 1]上的最小值为g (a ) =-a +a -1=-2
2
1±，均不合题意，舍去；…………10分 2
（3）当a >1时，函数g (t ) 在[0, 1]上为单调减函数，则g (t ) min =g (1)=-a
即-a =-2，则a =2………………13分 综上，a =-1, a =2…………………………………………14分
所以 a 2-a -1=0 则a =