2012武汉市事业单位教师招聘考试（小学数学）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数(1+i)(1-i)=（ ） A．2 2．
20
B．-2 C．2i D．-2i
(3x2+k)dx=10,则k=（ ）
B．2
6
A．1 C．3
3
D．4
3．在二项式(x-1)的展开式中，含x的项的系数是（ ） A．-15
B．15
C．-20
D．20
4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在［50,60)的汽车大约有（ ）
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=
t
2
100
,则在时刻t=10 min的降雨强度为（ ） 15
14
12
A． mm/min B．mm/min C． mm/min D．1 mm/min
6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9
7．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f(m)+f(n)的值为（ ）
A．-2
xa
22
-1-1
B．1 -yb
22
C．4 D．10
8．双曲线作倾斜角为
=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1
30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ） A
．
B
． C
D
．
3
9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（ ） A．θ>φ，m>n C．θ
≥
1
10．已知实数x，yy≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( ) x+y≤m
A．7
B．5
C．4
D．3
B．θ>φ，mn
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。 11．x2+4y2=16的离心率等于,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+的双曲线方程是 。
12．不等式|x+1|+|x-2|≥5 y=sin θ+1 13．在直角坐标系xOy中，已知曲线Cx=cos θ（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 。
14．已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·„·f(a10)］
15．已知：如右图，PT切⊙O于点T，PA 交⊙O于A、B 两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝
三、解答题（本大题共5小题，共45分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分8分) 在△ABC中,∠B=(Ⅰ)求sin A;
(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长。
4
,AC=25
17．(本小题满分8分)
在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设4名考生选做这两题的可能性均为
12
。
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。
18．(本小题满分8分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD，且
PA=PD=
2
AD,若E、F分别为PC、BD的中点。
(Ⅰ)EF//平面PAD；
(Ⅱ)求证:平面PDC⊥平面PAD； (Ⅲ)求二面角B-PD-C的正切值。
19．（本小题满分9分）
已知函数fx=x3+3ax-1,gx=f′x-ax-5，其中f′x是f(x)的导函数。
（Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有gx
（Ⅱ）设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=fx的图像与直线y=3只有一个公共点。
20．（本小题满分12分） 把由半椭圆
xa
22
+
yb
22
=1(x≥0)与半椭圆
xb
22
+
yc
22
=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中
a2=b2+c2，a>0，b>c>0。如下图所示，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点。
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）当|A1A2|>|B1B2|时，求
ba
的取值范围；
（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由。
四、教学技能（10分）
21．结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。
2012武汉市事业单位教师招聘考试（小学数学）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数(1+i)(1-i)=（ ） A．2 2．
20
B．-2 C．2i D．-2i
(3x2+k)dx=10,则k=（ ）
B．2
6
A．1 C．3
3
D．4
3．在二项式(x-1)的展开式中，含x的项的系数是（ ） A．-15
B．15
C．-20
D．20
4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在［50,60)的汽车大约有（ ）
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=
t
2
100
,则在时刻t=10 min的降雨强度为（ ） 15
14
12
A． mm/min B．mm/min C． mm/min D．1 mm/min
6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9
7．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f(m)+f(n)的值为（ ）
A．-2
xa
22
-1-1
B．1 -yb
22
C．4 D．10
8．双曲线作倾斜角为
=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1
30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ） A
．
B
． C
D
．
3
9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（ ） A．θ>φ，m>n C．θ
≥
1
10．已知实数x，yy≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( ) x+y≤m
A．7
B．5
C．4
D．3
B．θ>φ，mn
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。 11．x2+4y2=16的离心率等于,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+的双曲线方程是 。
12．不等式|x+1|+|x-2|≥5 y=sin θ+1 13．在直角坐标系xOy中，已知曲线Cx=cos θ（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 。
14．已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·„·f(a10)］
15．已知：如右图，PT切⊙O于点T，PA 交⊙O于A、B 两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝
三、解答题（本大题共5小题，共45分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分8分) 在△ABC中,∠B=(Ⅰ)求sin A;
(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长。
4
,AC=25
17．(本小题满分8分)
在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设4名考生选做这两题的可能性均为
12
。
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。
18．(本小题满分8分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD，且
PA=PD=
2
AD,若E、F分别为PC、BD的中点。
(Ⅰ)EF//平面PAD；
(Ⅱ)求证:平面PDC⊥平面PAD； (Ⅲ)求二面角B-PD-C的正切值。
19．（本小题满分9分）
已知函数fx=x3+3ax-1,gx=f′x-ax-5，其中f′x是f(x)的导函数。
（Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有gx
（Ⅱ）设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=fx的图像与直线y=3只有一个公共点。
20．（本小题满分12分） 把由半椭圆
xa
22
+
yb
22
=1(x≥0)与半椭圆
xb
22
+
yc
22
=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中
a2=b2+c2，a>0，b>c>0。如下图所示，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点。
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）当|A1A2|>|B1B2|时，求
ba
的取值范围；
（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由。
四、教学技能（10分）
21．结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。