大连市2016年中考数学试卷
一、
选择题
1．-3的相反数是（ ） 11
A. B.- C.3 D.-3 33
2．在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．方程2x+3=7的解
A. x=5 B. x=4 C. x=3.5 D. x=2 4. 如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ， ∠ACD=40°则∠BAE 的度数是（ ）
A. 40° B. 70° C. 80° D. 140°
⎧2x +2＞x
5. 不等式组⎨的解集是（ ）
⎩3x ＜x +2
A. x＞-2 B. x＜1 C. -1＜x ＜2 D.-2＜x ＜1 6. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 、2、3、4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球的标号的积小于4的概率是（ ）
1115
A. B. C. D.
63212
7. 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数（ ）
A. 100（1+x） B. 100（1+x）2 C. 100（1+x2） D. 100（1+2x） 8. 如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm ） A. 40πcm 2 B. 65πcm 2 C. 80πcm 2 D. 105πcm 2 二、填空题
(第8题）9．因式分解：x 2-3x=
k
10. 若反比例函数y =的图象经过点（1，-6），则k 的值为x
11. 如图，将△ABC 绕A 顺时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点， 若∠CAE=90°，AB=1，则BD= 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布
（第11题）
则，该校女子排球队队员的平均年龄是 岁
13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是
14．14. 若关于x 的方程2x 2+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是
A
x
（第13题）
第16题
第15题
15. 如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为 海里（结果取整数）。（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4） 16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴相交于点A 、B （m+2,0），与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m,c)，则点A 的坐标是 三、解答题17．计算（(5+1-1) +(-2) 0-27
18. 先化简，再求值：（2a+b）2-a （4a+3b），其中a=1，b=2
19. 如图，BD 是□ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ，F 求证：AE=CF
20. 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分。
第19题第20题
根据以上信息，解答下列问题：
（1）家庭用水量在4.0＜x ≤6.5范围内的家庭有__________户，在6.5＜x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_______________%；
（2）本次调查的家庭数为______________户，家庭用水量在9.0＜x ≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_______________%； （3）家庭用水量的中位数在_____________组；
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数。
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21.A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度。
5
与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 4
下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点F 。
22. 如图，抛物线y =x 2-3x +
（1）求直线BC 的解析式；
（2）当直线DE 的长度最大时，求点D 的坐标。
（第22题）
x
23. 如图，AB 是⊙O 的直径点C 、D 在⊙O 上，∠A=2∠BCD ，点E 在AB 的延长线上，∠AED=∠ABC.
(1)求证：DE 是⊙O 的切线
（2）若BF=2，DF=，求⊙O 的半径
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24. 如图1，△ABC 中，∠C=90°，线段DE 在射线BC 上，且DE=AC，线段DE 沿射线BC 运动，开始时，点D 与点B 重合，点D 到达点C 时运动停止，过点D 作DF=DB，与射线BA 相交于点F ，过点E 作BC 的垂线，与射线BA 相交于点G ，设BD=x，四边形DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为S ，S 关于x 的函数图像如图2所示（其中0＜x ≤1,1＜x ≤m ，m ＜x ≤3时，函数的解析式不同）
（1）填空：BC 的长是____________；
（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围。
图1
A
x
25. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC 中，AB=AC，点D 在BC 边上，∠DAB=∠ABD ，BE ⊥AD ，垂足为E ，求证：BC=2AE；
小明经探究发现，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，得到∠AFB=∠BEA, 从而可证△ABF ≌△BAE （如图2），使问题得以解决；
（1） 根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是___________(填“SSS ”“SAS ”“ASA ”
“AAS ”或“HL ”中的一个)
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（2） 如图3，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，E 为DC 的中点，点F 在AC
的延长线上，且∠CDF=∠EAC ，若CF=2，求AB 的长；
（3） 如图4
中，AB=AC，∠BAC=120°，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且AD=kDB（其
AE 中0＜k ＜），∠AED=∠BCD ，求的值（用含k
的式子表示）
EC 3
B
图1
图2
B
B
图4
26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2+点A 对称。
（1）填空：点B 的坐标是__________；
1
与y 轴相交于点A ，点B 与点O 关于4
（2）过点B 的直线y =kx +b （其中k ＜0）与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB=PC，求线段PB 的长（用含k 的式子表示），并判断点P 是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点C ′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标。
x
第26题
大连市2016年中考数学试卷
一、
选择题
1．-3的相反数是（ ） 11
A. B.- C.3 D.-3 33
2．在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．方程2x+3=7的解
A. x=5 B. x=4 C. x=3.5 D. x=2 4. 如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ， ∠ACD=40°则∠BAE 的度数是（ ）
A. 40° B. 70° C. 80° D. 140°
⎧2x +2＞x
5. 不等式组⎨的解集是（ ）
⎩3x ＜x +2
A. x＞-2 B. x＜1 C. -1＜x ＜2 D.-2＜x ＜1 6. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 、2、3、4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球的标号的积小于4的概率是（ ）
1115
A. B. C. D.
63212
7. 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数（ ）
A. 100（1+x） B. 100（1+x）2 C. 100（1+x2） D. 100（1+2x） 8. 如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm ） A. 40πcm 2 B. 65πcm 2 C. 80πcm 2 D. 105πcm 2 二、填空题
(第8题）9．因式分解：x 2-3x=
k
10. 若反比例函数y =的图象经过点（1，-6），则k 的值为x
11. 如图，将△ABC 绕A 顺时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点， 若∠CAE=90°，AB=1，则BD= 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布
（第11题）
则，该校女子排球队队员的平均年龄是 岁
13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是
14．14. 若关于x 的方程2x 2+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是
A
x
（第13题）
第16题
第15题
15. 如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为 海里（结果取整数）。（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4） 16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴相交于点A 、B （m+2,0），与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m,c)，则点A 的坐标是 三、解答题17．计算（(5+1-1) +(-2) 0-27
18. 先化简，再求值：（2a+b）2-a （4a+3b），其中a=1，b=2
19. 如图，BD 是□ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ，F 求证：AE=CF
20. 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分。
第19题第20题
根据以上信息，解答下列问题：
（1）家庭用水量在4.0＜x ≤6.5范围内的家庭有__________户，在6.5＜x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_______________%；
（2）本次调查的家庭数为______________户，家庭用水量在9.0＜x ≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_______________%； （3）家庭用水量的中位数在_____________组；
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数。
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21.A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度。
5
与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 4
下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点F 。
22. 如图，抛物线y =x 2-3x +
（1）求直线BC 的解析式；
（2）当直线DE 的长度最大时，求点D 的坐标。
（第22题）
x
23. 如图，AB 是⊙O 的直径点C 、D 在⊙O 上，∠A=2∠BCD ，点E 在AB 的延长线上，∠AED=∠ABC.
(1)求证：DE 是⊙O 的切线
（2）若BF=2，DF=，求⊙O 的半径
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24. 如图1，△ABC 中，∠C=90°，线段DE 在射线BC 上，且DE=AC，线段DE 沿射线BC 运动，开始时，点D 与点B 重合，点D 到达点C 时运动停止，过点D 作DF=DB，与射线BA 相交于点F ，过点E 作BC 的垂线，与射线BA 相交于点G ，设BD=x，四边形DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为S ，S 关于x 的函数图像如图2所示（其中0＜x ≤1,1＜x ≤m ，m ＜x ≤3时，函数的解析式不同）
（1）填空：BC 的长是____________；
（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围。
图1
A
x
25. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC 中，AB=AC，点D 在BC 边上，∠DAB=∠ABD ，BE ⊥AD ，垂足为E ，求证：BC=2AE；
小明经探究发现，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，得到∠AFB=∠BEA, 从而可证△ABF ≌△BAE （如图2），使问题得以解决；
（1） 根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是___________(填“SSS ”“SAS ”“ASA ”
“AAS ”或“HL ”中的一个)
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（2） 如图3，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，E 为DC 的中点，点F 在AC
的延长线上，且∠CDF=∠EAC ，若CF=2，求AB 的长；
（3） 如图4
中，AB=AC，∠BAC=120°，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且AD=kDB（其
AE 中0＜k ＜），∠AED=∠BCD ，求的值（用含k
的式子表示）
EC 3
B
图1
图2
B
B
图4
26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2+点A 对称。
（1）填空：点B 的坐标是__________；
1
与y 轴相交于点A ，点B 与点O 关于4
（2）过点B 的直线y =kx +b （其中k ＜0）与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB=PC，求线段PB 的长（用含k 的式子表示），并判断点P 是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点C ′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标。
x
第26题